（信号与信息处理专业论文）基于dsp的尿动力学测定系统的实现.pdf

摘坚 摘要 r i | i ：，以d s p 为核心的数字式系统正在各行各、得到日益广泛的应用。 这种系统具有处理精度高、实时性、利于并行处理等优点。从数字技术和 信息技术的角度看，d s p 系统已成为现代信息网络技术应用的基础技术， 已成为现代工控领域的基本技术。使用d s p 系统技术，1 i 仅可以实现硬件 和软件的优化集成，更主要的是提供了使用“数字基因技术”的基本工 具。从计算机和信息网络技术发展的角度看，d s p 系统标志着计算机应用 进入了“通用元素”化和“数字基因”化发展的新阶段。 当今幽内的医疗部门所采用的尿流率测量设备是以单片机( m c s 5l ) 为 核心的处理系统，对数据的处理能力有限，尤其是在精度要求较高的场合， 对信号中叠加的噪声干扰信号的滤除效果较差。主要原因是单片机对数据 的处理能力难以达到要求。本文从研究由t i 公司研制的，目前在全球范 围内广泛应用的，l m s 3 2 0 c 3 l 数字信号处理芯片( b s p ) 入手，开发出了一种 实时信号处理的硬件系统。该系统主要用于处理尿流率信号的测量。该芯 片运行速度高，可达到4 0 m ip s ，支持并行处理算法内部为多总线哈佛 ( h a r y a r d ) 结构，具有串、并口及d m a 通道，开发方便。 尿流率一股是指单位时间内排出的尿液量。它是泌尿外科对患者做尿 动力学各参数测量的重要组成部分。尿流率的测量在临床治疗中有助于对 患者l i 尿道病变进行判断，以及对医疗机构所采用的治疗手段的效果进行 跟踪比较，并及时做出调整。该系统电可以用于其他实时信号的采集、分 析处理，并与计算机( p c ) 相连，对数据的处理结果进行实时显示。实际测 试结果表明，该系统对于处理k h z 数量级以内的生物医学信号、自动化控 制信号以及占频信号的效果基本达到了预期的设计要求。本文说涉及的主 要工作有： ( 1 ) 开发i 殳讣该项目所需的应用电路系统； ( 2 ) 编写系统的驱动程序以及用k l a t l a b 作算法仿真； ( 3 ) 设计与编写人机操作界面软件； ( 4 ) 系统的测试与分析。 关键词：a s p 、a i d 转换、f i r 滤波、i s a 、b 一样条函数 a b s t r a c t a tt h ep r e s e n t ，t h ea p p l i c a t i o no ft h ed i g i t a ls y s t e m sa r eb e i n gu s e di n c r e a s i n g l yi n e v e r y w a l ko fl i 凫t h ek e r n e i c h i p so ft h e s es y s t e m s a r e d s p ( d i g i t a ls i g n a l p r o c e s s o r ) t h ee x c e l l e n c eo ft h e s es y s t e m sa r eh i g h e rp r e c i s i o n ，r e a l t i m ep r o c e s s ， a n dp a r a l l e lp r o c e s s f r o mt h ep o i n to fv i e wo fd i g i t a la n dc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y ， d sps y s t e mh a sb e e nb e c o m et h ef b u n d a t i o no ft h em o d e mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k a n da u t o m a t i z a t i o nt e c h n o l o g y w i t ht i l eh e l po fd s ps y s t e m w ec a l ln o to n l y i n t e g r a t et h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r eo p t i m i z e l y , b u ta l s ou s et h eb a s i ct o o l sw h i c h n a m e d “d i g i t a lg e n e ”o nt h ee t h e rh a n d ，f r o mt h ea n g l eo ft h ec o m p u t e ra n dn e t w o r k d e v e l o p m e n t ，t h ed s pt e c h n o l o g yi st h es i g no ft h ew o n d e r f u lp e r i o d ，i l lw h i c ht h e c o m p u t e ru n i ti sb e c o m i n gt ot h e “c u r r e n c ye l e m e n t ”a n dt h e “d i g i t a lg e n e ” n o w a d a y s ，t h ee q u i p m e n t so fu r o f l o w r a t em e n s u r a t i o nw h i c ha r ea d o p t e db yt h e m e d i c a lt r e a t m e n td e p a r t m e n t so ro u rc o u n t r ya r et h ef a c i l i t i e si nw h i c ht h ek e r n e l c h i p s a r es i n g l ec h i pm i c y o c o ( m c s 5 1 1 t h e i ra b i l i t yo fd a t a p r o c e s s i s l i m i t e d ，e s p e c i a l l ya tt h es i t u a t i o nw h e r ew en e e dt h eh i g h e rp r e c i s i o no fr e s u l t f u r t h e r m o r e ，t h e ya r ep o o ri nf i l t e rt h ei n t e r f e r en o i s ew h i c hi sm i x e dw i t ht h es i g n a l t h ec o n t e n to ft h i s p a p e r i ss t a r t e da tt h er e s e a r c ho ft h e c h i pn a m e d “t m s 3 2 0 c 3l ”ak i n do fd s p c h i p sw h i c hi sw i d e l yu s e da l lo v e rt h ew o r l d e x p l o i t o n ek i n do fr e a l t i m ed a t ap r o c e s s i n gs y s t e ma tt h ef i n a l t h i ss y s t e mi sm a i n l yu s e d i nt h em e n s u r a t i o no fn r o f l o w r a t e7 i n sk i n do f c h i p h a sah i g h e r p r o c e s s v e l o c i t y ( 4 0 m i p s ) ，s u p p o r tt h ep a r a l l e lp r o c e s sa r i t h m e t i c ，w i t has e r i e sp o r t ，p a r a l l e l p o r t ，a n dd m a c h a n n e l i ti sv e r ys m a r ti ne x p l o i t a t i o nw o r k i ng e n e r a l ，“u r o f l o w r a t e ”i sd e f i n e dw i t ht h eq u a n t i t yo fu r i n ed i s c h a r g e dd u r i n g at i m eu n i ti nt h em e n s u r a t i o no fu r o l o g i c a ls u r g e r y ，i ti so n eo ft h ei m p o r t a n t p a r a m e t e r so fu r o d y n a m i c s7 l h em e n s u r a t i o no fu r o f l o w r a t eh a sg r e a th e l p n e s si nt h e c l i n i c a l d i a g n o s ea n dt r e a t m e n tt ot h es u f f e r e r sw h oa r es u f i e r e db yt h eb e l o w u r e t h r ap a t h o l o g i c a lc h a n g e s f u r t h e r m o r e i ti su s e f u li nt h et r a c i n ge f f e c t i o no ft h e t r e a t m e n tw h i c hd o c t o r sh a v ea d o p t e db a s e do nt h ep a r a m e t e r so fu r o f l o w r a t e ，t h e y c a na d j u s tt h ec u r em e t h o di nt i m eo nt h eo t h e rh a n d t h i ss y s t e mc a l lb eu s e di 1 2 r e a l t i m es i g n a ls a m p l i n g ，s i g n a la n a l y s i s ，a n dc a nb ec o m a e c t e dw i t hp c ( p e r s o n a l c o m p u t e r ) t od i s p l a yt h er e a l t i m er e s u l t so ft h ed a t ap r o c e s s w h e nt h ef r e q u e n c yo f s i g n a l i sb e l o wt ok i l o h e r t zq u a n t i t a t i v e l y 、t h ep r e a c t i c a lt e s tr e s u l t so ft h i ss y s t e m i n d i c a t e dt h a ti ti se f f i c i e n c yi ns i g n a lp r o c e s so fb i o m e d i c i n e 、a t t t o m a t i cc o n t r 0 1 a n d a u d i oe t ct h ep u r d o s eo fd e s i g nh a sb e e nr e a l i z e db yt h es y s t e mu l t i m a t e l y t h em a i n w o r ko ft h i sp a p e ri n v o l v e st h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) e x p l o i tt h ea p p l i c a t i o ns y s t e mw h i c hi sn e e d e di nt h ep r o j e c t ； f 2 1d e s i g na n dc o m p i l et h ed r i v e r so ft h es y s t e ma n ds i m u l a t et h ea r i t h m e t i c s w h i c ha r eu s e di nt h es y s t e mb yu s i n gm a t l a b t o o l s ； ( 3 ) d e s i g na n dc o m p i l et h es o f t w a r eo ft h ed i s p l a yi n t e r f a c e ； r 4 1t e s ta n da n a l y s i z et h ee f f e c t so ft i l es y s t e m k e y w o r d s ：d sp a dc o n v e r s i o n ，f i rf i l t e r , i s a ，b s p l i n e 第一蕊靖论 第一章绪论 1 1 疆突背景篱余 1 1 数字信号处理概述 所谓“信号”，就是信息的载体。对信息的处理是通过对信号的处理 来实现的。所谓“信姆处理”，是攒将信号从辩形式转换戏另一弛形式， 荠获褒人们感强趣静僖惠静过程。鲡巢对信号的楚瑾是通过数字都 孛进行 的，则被称为“数字系统”。 数字信号处理经3 0 年的发展形成了比较完善的体系。主要内容包括； 信号夔采集：凑数信号瓣分辑；凌羧系统分砉野；售号楚瑾中懿快速算法： 信号的估德；滤波技术；信号的建模；信号处理中的特殊算法。 11 2d s p 适合于数字信号处理的特点 垦蘸，以d s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s ) 嚣传为核心静数字信号处璞系 统具有实时性、嗣子并行处理、其对数据的整壤结采可借助予现有的诗算 机网络实现资源麸享等优点。数字信g - 处理系统的发展，主耍体现在芯片 技术的进步，以及在此技术条件下的算法与软件技术的进步上。使用具有 强大数攒处理笼力瓣d s p 器臀不 叉哥唆组藏一个数字墓号鲶疆系统，莠量 可以充分发挥d s p 器件在数据处理方面的优势，使整个系统的实时操作性 得到良好的改善。所谓“d s p 数字信号处理系统”，就是把d s p 系统嵌入到 应嫣电子系统中盼一葶串通恩系统。这麟系统具鸯d s ? 嚣搏静所有技术特征， 同时还具有意角髫标所需要的技术特征。典型酌以陷p 器 牛为核心的数字 信号处理系统结构如图卜1 所示。 耍| _ 1d s p 巅型系筑 图r 2 前向通道示意图 图1 3 后向通道t 怎图 d s p ( 数字信号处理器件) 是由美幽公司开发研制的一种高速数字信 号处理器件。其有别于传统微机( p c ) 的突出特点主要有：硬件乘法器，哈 佛总线结构，多种寻址方式，零耗循环( z e r oo v e r h e a d o o p ) ，程序执行 时间可预测等。目前在仪器仪表，工业自动化控制，通信，航空航天，精 密仪器，医疗设备以及各种应实际需要所开发出的各种计算机外设中得到 极为广泛的应用。d s p 器件具有精度高，可靠性强，集成度高，接r 方便， 灵活性好，保密性好以及时分复用等优点。具体有如下主要技术特点： ( 1 ) 硬件采用多总线哈佛( h a r v a r d ) 结构，提高了数据处理能力和速 度： ( 2 ) 指令执行采用流水作、【k ( p ip e l in e ) ，具有较高的执行速度； ( 3 ) 采用独立的硬件乘法加法器( m a c ) ，极大提高了数据处理速度； ( 4 ) 设置有循环寻址、位倒序等特殊指令； ( 5 ) 内部有独立的d m a 总线控制器，可实现程序执行与数据传输并行 工作； ( 6 ) 提供多处理器接口，为实现大型和复杂数字信号处理系统提供技 术基础： ( 7 ) 提供了j t a g 标准测试接口( i i ：e e l l 4 9 标准接口) ，便于d s p 作片 上仿真和多d s p 条件下的调试。 e h 】1d s p 器件具有卜述技术特性，使得以d s p 器件为核心的数字信号 处理系统具有如r 几个主要技术特点： ( 1 ) 数据处理速度快，具有良好的可编程实时特性； 第章绪论 ( 2 ) 硬件和软件接口方便，可以十分方便地与其它数字系统或设备 相互兼容； ( 3 ) 开发方便，可以灵活地通过软件对系统的特性和应用目标进行修 改和升级： ( 4 ) 具有良好的系统健壮性，受环境温度以及噪声的影响较小，可靠 性较高： ( 5 ) 易于实现系统集成，可以提供高度的规范性。 与传统的单片机系统相比较，以d s p 器件为核心的数字信号处理系统 更有利于j 圳络应用和智能系统应用。由于数字信号处理系统也可以实现单 片机，因此使得数字信号处理系统几乎”j 以用于任何种数字系统应用场 合。以d s p 器件为核心的数字信号处理系统己经成为现代电子技术、计算 机技术和信息网络技术的重要组成部分，并日益受到重视。 1 2 课题来源 该课题主要来源于成都维信电子科大新技术丌发有限公司委托本课 题组研制的尿动力学综合测量仪项目。以d s p 芯片为核心，来设计信号处 理系统。 1 3 尿流率参数测定原理简述 在本课题中，我们主要以d s p 芯片( t m s 3 2 0 c 3l ) 为核心设计制作一个 数字信号处理系统，并将其运用于医学领域泌尿外科对患者尿流率信号的 测量和分析。其测量和分析结果由系统中的计算机显示并保存，由自行编 写的人机界面程序对数据作后期统训数据处理。 根据【蚓际尿控协会( i c s ) 的规定，尿流率是指单位时间内的排尿量， 一般单位为毫升秒。尿流率测量是泌尿外科在尿动力学检查中最简便的， 同时也是种无损伤的测定尿逼肌和尿道功能的方法。在门诊检查时主要 被用作诊断下尿路是否存在梗阻，同时也是整个尿流动力学测定最基本的 一个部分。 尿流率曲线有下列五种类型： ( l ) f 常曲线i i 常的尿流率曲线如图l _ 4 所示。应有单一且持续时 间短的波峰，一般在整个排尿时削的l 3 处达到峰值，【e 常情况下最大尿 第一章绪论 流率不应低于2 0 m l s 。 o 1 5 图【_ 4止常的尿流率曲线 ( 2 ) 梗阻曲线达到最大尿流率时间延迟，到达峰值后下降十分缓慢。 如图15 ( a ) 所示。 ( 3 ) 严重梗阻曲线曲线呈低平状态。如图卜5 ( b ) 所示。 ( 1 ) 不规则曲线产牛不规则曲线的原因主要有两方面：一是患者在 排尿时用力增加腹压：二足逼尿肌括约肌功能协同失常。如图15 ( c ) 所示。 ( 5 ) 问断曲线产生间断曲线的原凶：一是逼尿肌收缩力较弱，患者依 靠腹址排尿；二是逼尿肌收缩小能持久，尿液需分次排出。如图卜5 ( d ) 所示。 q ( s m l d i v )q ( s m l d i v ) ( a ) 便阻型 q 6 m 1 d i v ) t6 e d l v ) ( b ) 严重便阻型 q ( s m l d i v ) t 幅= d i v ) t6 s d l y ) ( c 】不规则型 ( d ) 间断型 图1 - s 典型的尿流率曲线示意图 尿流率测定是在患者膀胱充盈仝正常膀胱容量( 般小低y - 2 0 0 毫 升) ，患者产生强烈排尿感时进行测量的。在测量过程中，测量系统不断 测量出尿龟的累计量，并由此计算出某一时刻的尿流率g 。尿流率测定的 第一章绪论 主要指标有： ( 1 ) 尿流率( 口) ：单位时间排出的尿量。 ( 2 ) 最大尿流率( q 。) ：在整个排尿过程中，尿液在单位时间达到的峰值。 ( 3 ) 平均尿流率( 。) ：排尿总量与尿流时川的比值。 ( 4 ) 排尿总量( v 。) ：排尿开始至排尿结束之删所排出的总尿量。 ( 5 ) 排尿时间( f 。) ：排尿开始至排尿结束之间的时间。 ( 6 ) 达到尿量10 9 6 的时问( 正。) ：从排尿 始至达到排尿量1 0 所需的时间。 ( 7 ) 达到尿量9 5 的时间( l ；) ：从排尿开始至达到排尿量9 5 所需的时间。 ( 8 ) 2 秒尿流率( g ，) ：从排尿开始起，第二秒时刻所对应的尿流率。 ( 9 ) 最大尿流率时间( t q 一) ：从排尿开始，最大尿流率发生的时刻。 在上述九个参数指标中，从医学测量的角度来看，排尿总量( v 。) ， 最大尿流率( g 。) 以及排尿时间( 1 。) 对于下尿路梗阻的诊断有较为重要的 意义。 1 4 系统总体设计方案概述 系统由称重传感器获得尿流量模拟电信号，经过6 h 置放大以后，冉进 行a d 转换，然后由d s p 芯片进行数字信号处理，最后由计算机( p c ) 跟踪 显示处理过程，或者进行d a 转换以后，对现场信号进行控制。 公司开发部的技术要求主要有：系统应以d s p 芯片为数据处理核心； 能对数据作3 2 位浮点数精度的处理；器件价格低廉。 t m s 3 2 0 c 3 x 是t i 公司系列d s p 处理器的第三代产品，也足其第一代浮 点d s p 芯片。c 3 x 是一种高性能的c m o s 3 2 位器件。其【_ f ic 3 1 的指令周期为 5 0 n s ，与c 3 x 系列的其它芯片相比较，除了具有支持单周期两次存取的片 内r a m ( 2 个2 k 3 2 位) ，高速缓存c a c h e ( 6 4 3 2 位) ，一个串口，一个d m a 通道，以及运算精度高( 浮点数4 0 位，整数3 2 位) 外，其价格较为低廉 根据卜述设计构想，在硬件方面，系统选用a d g 4 0 8 b n 作多路模拟信 号切换丌关，0 p 0 7 c p 运算放大器作信号的前置线性放人，以t l c l 5 5 0 作模 拟信号的a d 转换，以t m s 3 2 0 c 3 1 芯片作数字信号处理单元，并充当系统 的中央处理单元( c p u ) ，以t l v 5 6 l g 作处理结果的d a 转换，用i s a 卡作 系统与土机( p c ) 的接口。在软件方面，主要是利用t i 公司所提供的软件 第章绪沦 开发和仿真系统，用t m s 3 2 0 c 3 i 所使用的专用汇编语言编写应用程序，来 控制模拟信号的选通，采样，a d 转换，有效信号的提取，d a 转换，以 及系统与 ：机( p c ) 之间的通信。此外，在主机上采用高级语言编写主机显 示界面的驱动程序。在信号处琊方面，主要采用f i r 低通滤波器对信号的 前端低频噪声进行滤除，用差分法计算获得尿流率信号，利用抽取原理对 数据进行下采样，并用r 一样条对采样信号曲线进行平滑，以期获得较为满 意的尿流量曲线和尿流率曲线。 jf f t 算法计算出两个信号的功率谱。 本系统足一个以通用微机为叫台的数字信号处理系统，若需同时对患 者作多个尿动力学参数变化曲线的实时测量，可在系统的模拟放大器前端 加装多路复用器，连接上不同的传感器，由系统软件产生周期性的通道选 通控制信号，并在系统的芯片中添加不同的工作程序即可实现。 1 5 本文的主要内容和章节安排 本文所涉及的卡要1 作是设计制作个硬件系统，用于对尿流率信号 的各项参数指标的测定。l 要内弈足： 1 以i ) s p 芯片( t m s 3 2 0 c 3 1 4 0 ) 为核心，借助于d s p 开发系统，设计一 个数据采集与信号处理系统。 2 用d s p 专用汇编语言编写有关的信号处理程序。 3 通过i s a 总线建立起系统与微机( p c ) 之间的通信联系。 4 用d e lp 1 i 高级语言编程进行人、机界面的制作。 本义各章内容安排如下： 第一章为绪论部分。简要介绍课题的研究背景，与尿流率参数测定有 关的尿流动力学基础知识，以及本课题的主要设计思路。 第_ 章为算法部分。简单介绍了与本课题有关的信号处珲知识、数学 模型和l 算法。 第二章为系统硬件部分。简要介绍木系统所使用的主要单元电路的结 构、工作原理和性能。 第四章为软件部分。描述了系统c r 各部分单元电路之f n j 的数据交换方 式及儿个主要的数据处理软件设计方法。 第血章为测试部分。主要涉及系统重要算法的仿真以及对系统的测试 第一章绪论 结果分析。 第六章为课题总结。分析r 在课题设计过程中遇到的问题，提出了射 本系统进步改进的设想。 粥一章滤被、卜滑、功率谱算法分析与岐计 第二章滤波、平滑、功率谱算法分析与设计 2 1 尿流率的测量 2 1 1 尿流率信号测量的基本原理 川称重法测量尿流率，理呛j ：是在排尿期间排出的尿液重量g ( t ) 对时 间进行微分运算得到的，即尿流率q ( f ) 口( ，) ：型( 21 ) d ， 由r 测量的数据g ( l ) 是通过对传感器输出的模拟信号进行采样而得到 的系列有限离散点o ( n t ) ，因此可以用一阶差分来计算微分，即： g ( n r ) 一a g ( n t ) g ( n t ) _ = - g _ ( n t 一- t ) ( 2 2 ) a t 其q ，t 为采样周期。但实际上，这样的简单算法得到的尿流率曲线一般 都会附带有幅度较大的“毛刺”。借助于信号分析的有灭理沦我们知道， 存单纯的模拟系统中，小的高频噪声一般不会对测量信号造成较大的影 响，原吲在于系统中的低频元件起到了类似于低通滤波器的作用，将噪声 衰减了。一旦涉及到采样，则e b 十二信号的混叠，高频噪声就可能引起低频 干扰。此外，在尿流率测量过程。h 地板或桌面的震动，风力的变化以及 尿液的冲力等都会带米一些小的冲击，一般可以在传感器和模拟放人器之 间增加简单的一阶r c 低通滤波电路就可以获得较为光滑的曲线。如图2 i 所7 。 图2l 一阶r c 积分电路 图中低通滤波电路的h , i 闻常数：t = 2 r c 。一般选取t = t 2 ，可以较 好地减少混叠影响。存实际移用中，最好再在程序设计里加入f i r 低通滤 第二章滤波、r 柑、功牢博算法分析与波计 波程序。 2 1 2 尿流率信号测量的理论方法分析 根据设计，整个测定系统对信号的处理大致如图2 2 所示。 系统上电初始化 ， l 信号放人 t 前级r c 低通滤波处理 a d 采样i ， f i r 数字低通滤波 上 信号mj 抽取 上 三阶b 一样条函数平滑处理 0 向微机传送数据 幽2 2 系统的信号处理流程 根据预测，由于尿流量信号是低频的窄带信号，信号的最大功率在 1 0 h z 左右，有效带宽在2 0 h z 范围内。因此系统的处理速度完全满足要求。 但对信号的精度要求较高。整个测定系统的干扰信号土要米白于以下儿个 方面： ( 【) 在实际中，尿流量是非连续的信号，信号曲线必然产生台阶式的 阶跃现象，即相应的尿流率信号必然产生较大幅度的“毛刺”现象。 ( 2 ) 患者自身的心里因素影响，如有意识的憋尿或挤压膀胱等。 ( 3 ) 测试环境的条件变化，如震动，风力，尿液下落的高度变化等。 第尊滤波、卜滑、助率谱算法分析与设计 ( 系统扳电路自身的热噪声等。 由于对测量结果的关注焦点丰要在于信号曲线的包络，因此系统将按 照图2 2 所示的处理流程作信号处理。其中手要的算法分析如下。 2 2 有限冲击响应( f i r ) 滤波器设计 2 2 1f i r 滤波器的结构 f i r 滤波器的脉冲响应长度有限，其系统函数一般可以表示为 h ( n ) z ( 21 ) e 相应的差分方程为 y ( n ) = h ( o ) x ( n ) + h o ) x ( n 1 ) 4 - + h ( n 一1 ) x ( n n + 1 ) h ( k ) x ( n 一) ( 2 2 ) 可见，f 滤波器的输出只是输入的函数而弓过去的输出无直接关系， 即f i 含有反馈支路，其结构常用的有直接形式，级联形式和频率抽样形式。 n 本文所涉及的研究中只以直接形式为例来说明课题中卜【r 低通滤波器的 设计实现。 f i r 滤波器直接形式的结构如图所示。 蚓2 3f i r 滤波嚣的基本结构 图2 3 表明f i r 滤波器的基本结构是一个分节的延时线，每一节的 输出加权累加得到整个滤波器的输出。在式( 2 2 ) 和图2 1 中，xr 是最 近( 仁n t ) 的输入信号，x m 是延时了k 个取样周期的输入信号，h 俐 足第七个延时1 7 的加权值( 即滤波器的系数) ，r m ，是时刻r = n t 时的滤波 器的输m 信号。从：面这个结构可以看出，之所以将它称为有限冲击响应 第二章滤波、平滑、功率谱算法分析2o 殴计 滤波器足冈为该滤波器的冲击响应在n 个取样周期后变为0 。也就是说， f i r 滤波器只能持续有限的n 个采样周期。由式( 2 一【) 还可以看出，由于 f i r 滤波器的系统函数只在z 平面的原点处存在极点，因此，该滤波器系 统足稳定的。 f i r 滤波器还有一个重要特性是，它可以被设计成保证具有线性相位。 f 面是对f f r 滤波器的这一特性的简要分析。 定义：归一化的数字频率q n 一 其中，f 、足取样频率。 z = p j n 将 带入到式( 21 ) ，得系统传递函数h ( q ) n ( q ) = h ( n ) e 珊 n = 0 h ( n ) c o s ( q n ) 相位响应中( q ) 是传递函数h ( n ) 的虚部与实部之间的夹角 m ( n ) h ( n ) s i n ( n n ) a r c t g f 繁 一 ( n ) c o s ( 【h ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 假设 f n l 是实数。 就般情况而言，任何信号通过一个滤波器之后要保持其不失真，则 组成该信号的各频率分量应具有一致的延时，以保证各成分在相位卜重新 组合，才能恢复其原有的波形，即相位延时必须与频率线性相关，也就是 具有线性相位，以式( 2 6 ) 来描述这一关系。 中( q ) = 一f q( 2 6 ) 系统的群延时t 定义为m ( q ) 的导数。对于线性桐位系统，t 与。 无关，且等于r7 。在f i r 滤波器的设汁中，由于线性相位的要求，将式 帮一啦滤波、 ，功半谱算法分析与吐汁 ( 2 6 ) 特八式1 2 5 ) ，坚理得 n 一1 ( h ) s i n ( q 月) 孵( 谯2 ) = 器l 一 ( 2 7 ) h ( n ) e o s ( q n ) 化简得 h ( n ) s i n f 2 ( r h ) _ 0 ( 2 8 ) 式( 28 ) 的解能够保证相席的r i r 滤波器具有线性相位。将该式左边展开， 得： h l n l 、i n l q1 ) + h ( 1 ) s i n i qi t 1 ) j + h ( 2 ) s i n ol 2 ) j + + h t n2 jq in tq ( t 一+ 2 j ! + h t n1 ) s i n iq ( tn + l j = 0 所以，符 t 一n - 一if 2 9 ) 2 则上述l i i 弦函数的自变量总是i i ：负成对出现的。侈0 如： = 0 和，7 = n l 所刘应的项的自变量分别为 斌等) 以及_ n ( 掣) 所以，如果加权系数 h ( n ) = h t 卜n )f ) n n lt 2 0 、 则式( 29 ) 与式( 2 l0 ) 表示j 线陆州位表达式( 2 8 ) 的解。 将式( 28 ) 代入式( 26 ) ，则得到线性相位f i r 滤波器的相位： 。( n ) ：一( 掣) n 结沦： 一个- q l 递归的f i r 滤波器u j 以存从0 到f 的整个频率范围内，对所 有的频j 簪具有恒定的时延，其系数( 即冲击响应) ( h ) 关于中心点对称。具 体为： 当n 为偶数时，h ( n ) 关于( a r2 ) 2 及2 列+ 称； 当n 为奇数时，h ( n ) 火于( n1 ) 2 对称。 第二章滤坡、r 滑、功率谱算法分析与毗汁 2 2 2 fr 滤波器设计 在木设计中采用付氏级数来设计f r 低通滤波器。用一个有限项付氏 级数来逼近所希望的响应。设期望响应为见r 臼，。将其展开为一个付氏级 数 h 。( q ) = 叩胁。 ( 21 1 ) 其中t q 是门一化频率厂工，工为取样频率，m ，= 2 哆 = 2 艘a 的选 取由传输函数例的最小均方逼近鼠例来决定： e = f 。h 脚) e j2 m 。艘 设q l 叫，见r 臼，是一个偶函数，则有 c 疗f h 。( q ) p 叩”艘 o( 2 圳) 且有c ! 。= ( j 。 理想的传输函数见r 臼，要求无限多个系数e ，而实际的滤波器系数只 能是有限多个，因而只能将式( 2 1 1 ) 中的无穷项级数予以截断，获得一 个近似的传输函数圮r 口j ： 鼠r 口j = q z 2 ( 2 1 3 ) 其中， 3 万 h , j ，x 。( ，q ) 的频谱产生混叠现象：而当丁满足关系 t 三 ( 22 5 ) q n 则不会出现频谱混叠现象，此时有 x ( e ，“) = 当。( 竽) n z ( 22 6 ) 由式( 22 5 ) 决定的采样频率称为n y q u i s t 频率。一般情况下，为避免 频谱的混叠，采样频率总是选定为大于信号最高频率的两倍。 2 3 2 重采样 重采样包括上采样和下采样，改变采样频率通常是为了达到以下月 的： ( 1 ) 降低数字信号处理的计算量，提高处理速度，以便于实现实时处 理。当数据系列经过低通数字滤波后，其最高频率相比于原始信号的最高 频率有所降低，将产牛或增加冗余数圭扛：，成为过采样，此时口n 同栏采样频 率，使其等于或稍高于新的n y q u is t 频率的2 倍。 ( 2 ) 使拥有不同采样率的系统兼容。 2321 下采样 符希望将采样频率，减小肼倍，最简单的方法是在信号序列 x ( n ) = x ( f ) l ，中每m 个点抽取一个，依次组成一个新的序列x x ( m ) 。即 嘶) = 妒2 豁删 ( 2 _ 2 7 ) 其中n n 为小于m 的最大整数。 第二章滤波、平惜、功率谱算法分析与设汁 经下采样后数据的采样率为 m 若原始输入信号的最高频率大于 正( 2 m ) ，【l ! | j 下采样h t 会产生频率混叠。因此在下采样之前需对数据进行 抗混叠滤波。使其最高频率分量低于采样后的n y q u is t 频率f ( 2 m ) 。下 面对数据抽取过程对频域所产生的影响作简单分析。 x x ( m ) = x ( m ) p ( ) = x ( m ) s ( m m i ) ( 2 2 8 ) p ( h ) 是一个周期为m 的周期序列，将其展开成离散f o u r i e r 级数： p ( 脚2 萎占( n - m i ) = 击善8 门“ 妲29 ) 由式( 22 8 ) ，有 叫们钳) 玄f 2 “ 则 x x ( e 。、= x x ( n ) e 一“ = ，孙l 亨篙l y2 m , k i m 卜 2 亩善，蝥( 咖1 油1 川”( 2 - 3 0 ) 2 玄荟肖( c j ( r a 2 a k m ) ) 式中x x ( e ) ，x ( e ) 分别是( ”) 和( ”) 的离散f o u r ie r 变换。x x ( e 。“) 是 原信号频谱x ( e ) 在g o 轴上每隔2 z m 的移位叠加，如图24 所示。图中 以m ：2 为侈l 。 第章滤波、i 坩、功一爷浩算法分析与设汁 2 e一“ r b ， e 2 “ 蚓2 - 4 批l 取对频域的影响 由采样定理，在第一次对( 丁) 进行采样时，若保证。2 z ，那么采 样结果不会发生混叠，如图24 中( a ) 、( b ) 所示。对x ( n ) 经下采样得到的 x x ( n ) ，若保证采样率f 2 a ，那么在周期( 一a ：m 刀m ) 内 x x ( e ) = x ( j c a ) ，采样结果也不会发生混叠，如图2 4 中( c ) 所示。为达 到上述目的，在对z ( ”) 抽取之前，应先对其做低通滤波，压缩其频带，使 其满足a 2 v l ，然后再抽取，如图2 - 4 中( d ) 所示。 令h ( n ) 为一理想低通滤波器，即 缈，= 裂m 第二章滤波、平滑、功率谱算法分析与垃汁 如图2 4 ( e ) 所示。令滤波后的输出为v ( n ) ，则 v ( ”) = ( t ) ( n t ) i 一 再令对v ( n ) 抽样后的序列为y ( n ) ，则 y ( m ) = v ( m m ) = v ( m ) p ( m ) = h ( k ) x ( m m - k ) 女一 = v ( m m ) p ( m ) ( 23 2 ) 式中p ( m ) 由式( 2 2 9 ) 给出。y ( n ) 的z 变换为 ，( ：) = y ( m ) z = v ( m m ) z 又因为 及 令 则 v ( m ) z ”“” r c z ，= 。；v 。w ， j 函1i t d - ：i c1 2 r d t m l m z w ，m ：埘矿( e m + 、z m i m 怠、 。 v ( e ) = h ( e ) x ( e ”) r ( z ) 令相对x ( e ”) 、y ( e ”) 的圆周频率分别为0 9 ，、甜。t 贝 my = 2 毒| f y = 2 哥( l m ) = 2 7 r m f 。= ( 2 3 3 ) 若l 哆j 口，则j ，l n l m 。只考虑( 2 2 ，的一个周期，故r ( e ) 和x ( e ”) 的关 系可表示为 盯 z 毗渺 z 嘭h 脚 一m 第二争滤浊、一滑、助率涪算法分析与设计 y ( e i o ”) 。m _ “e ”l ) 2 吉m 9 7 ) ( 2 - 3 4 ) 如图24 中( f ) 、( g ) 所示。其中，( g ) 足( f ) 的频率轴扩展m 倍的情况。 23 2 2 下采样的实现 对给定信号x ( n ) ，若希望将抽样率转变为拗倍t 町以将x ( n ) 作m 倍 的抽墩，如图2 - 5 所示 卜伍p 匦垮 图2 - 5m 倍抽取原理图 由图25 中可以看出，抽耿工作在级联状态，实现1 m 倍的抽样率转 换需要一个低通滤波器和一个抽取器。令 f n ) 是一个f i r 低通滤波器的单 位冲激响应，长度为。( 见2 2 节内容) 对于图2 - 5 中的抽耿器，可按图 26 来实现。 ：一l 1 ，r j山m 7 h ( 1 ) 。 r ：一i 1 r h ( n 一 一一j 1 r h ( n u 蚓2 6 抽取的直接实现 图2 - 6 的方法称为抽取的直接实现，这种方法有明显得缺点。因为h ( n 1 工作在相对较高的抽样率( = 六) 状态，z ( h ) 的每一个点都要和滤波器的系 数相乘，但实际上是每m 个点只要一个，因此在乘法运算上浪费了大量的 时f j 。为此司以对图2 - 6 中的方法进行合理的改进。改进后的抽取结构如 图2 7 所示。在图27 中，先对输入的x ( n ) 作抽耿，然后再与 ( n ) ，月：o ，1 ，一1 ，相乘。所需的乘法次数只是图26 所示结构的肠， 这样，y ( n ) 和x ) ， ( n ) 的关系是： 一i y ( ”) = h ( k ) x ( m n 一) 第二章滤波、i f 滑、功率浩算法分析与设汁 幽2 7 减少乘法次数的抽取结构 2 3 2 3 上采样 将x ( ”) 的采样频率工增加倍，得v ( n ) ，即是对x ( n ) 的插值。简单的 方法是在( n ) 每相邻两个点之间补三一1 个零，然后再进行低通滤波处理。 即令 咖) = “o “i 麟嚣 3 5 ) 记x ( n ) ，y ( n ) 的离散f o u r i e r 变换分别为x ( e ”。) ，v ( e ”) ，由于 。，= 2 7 r f = 2 矿厶c = 。 ( 23 6 ) 所以 r ( e ”) = y ( m ) e “v = x ( m l ) e 一”。 即 令 则有 y ( z ) = x ( z ) 因c o 。的剧期为2 厅，则d o 。的周期为2 x l 。上式表明，y ( e ”。) 在 ( 一石l 丌l ) 内等于x ( e “) ，这相当于将x ( e “) 作了压缩，如图23 所 第一章滤波、卜滑、功率潜算法分析与发汁 不，蚓甲= 2 。 插值厉，在原珊。的个周期内，j ，( 8 ) 变成了个j 土 期，多余的l 一1 个周期称为( e 。) 的镜像。当b 。f ：r 时，y ( e ”) = x ( e ”) 。 冈此，芷插值后需用低通滤波器去掉多余的镜像，只保留v ( e ”) 的个周 i f i j 。令 肌”卜 o 患儿 ( 2 _ 。s ) 式中c 为定标因子，常数。令v ( n ) 通过滤波器 ( n ) 后的输出为y y ( n ) ，则 y f ( e ”) = h ( e ”) x ( p = c x ( e 儿。”)