（动力机械及工程专业论文）采用管道网络法的燃气涡轮冷却结构气热耦合数值研究.pdf

国内图书分类号：tk472 学校代码：10213 国际图书分类号：621.438 密级：公开 工学硕士学位论文工学硕士学位论文 采用管道网络法的燃气涡轮冷却结构气热 耦合数值研究 硕 士 研 究 生 ： 刘明林 导 师 ： 韩万金教授 申请学位 ： 工学硕士 学科 ： 动力机械及工程 所 在 单 位 ： 能源学院 答 辩 日 期 ： 2012 年 7 月 授予学位单位 ： 哈尔滨工业大学 classified index: tk472 u.d.c: 621.438 dissertation for the master degree in engineering research on conjugate heat transfer simulation of gas turbine cooling structure with pipe-net method candidate： liu minglin supervisor： prof.han wanjin academic degree applied for： master of engineering speciality： power machinery and engineering affiliation： school of energy science and engineering date of defence： june, 2012 degree-conferring-institution： harbin institute of technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - i - 摘摘 要要 随着燃气轮机技术的迅猛发展，目前燃气轮机在陆用发电等相关领域被广 泛采用。涡轮叶片内部的冷却空气系统是燃气轮机中最为重要的系统，冷却空 气系统设计是否合理，直接决定了燃气透平能否在可靠环境中安全运行。管道 网络法是涡轮叶片热分析的基础，它能够快速的模拟叶片内部复杂流路的流动 和换热情况，因而在航空发动机燃油输运以及空气冷却系统的设计、校核和改 进中得到了广泛应用。 本文将管道网络法应用到燃气涡轮叶片内部冷却结构中， 通过对已有冷却方案进行管网计算，来指导燃气涡轮叶片内部空气系统的设计 和改进。 本文详细推导了管网计算所涉及到的控制方程，通过对控制方程线性化处 理，使计算收敛速度加快、稳定性提高；为了验证管网计算程序的正确性，本 文选用带有实验数据的高负荷 mark ii 导向叶片 5411 实验工况，对管道网络法 进行了验证，通过验证说明本文提出的燃气涡轮内部流体管网计算、叶片外部 换热计算以及管网耦合计算的思路是可行的；将经过验证的管网计算程序应用 到燃气涡轮某型高压动叶中，结合 cfx 三维计算结果，通过给定冷气侧壁面温 度边界，在旋转和静止状态下，分析对比了该型高压动叶内部流体的流动和换 热特性，由计算结果可知管网程序计算的冷气进出口流量精度较高，可以为实 验提供可靠的数据支持，而且叶片旋转改善了其内部冷气流动和换热状况，这 表现在叶片各冷却通道冷气流量增大、冷气与叶片内壁面的换热增强。 关键词：燃气涡轮；涡轮冷却；管网计算；气热耦合 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - ii - abstract with the rapid development of gas turbine technology, gas turbine is widely used now in various fields such as power generation. the internal cooling air systems are the most important system in the gas turbine and it plays an important role in providing a reliable environment for the gas turbine to work effectively and safely. pipe-net method is the basis of thermal analysis of turbine blade, it can simulate the flow and heat transfer in the complicated flow paths, so it is widely used in designing, checking and improving of fuel transport and cooling system in gas turbine. in this passage, the pipe-net method is used in the internal cooling structure of gas turbine blade. schematic cooling structure design of turbine blade is based on pipe-net calculation. in this paper, the control equations of pipe-net method are deduced, and the solving numerical methods are illustrated in details. in order to verify the correctness of the pipe-net method, the 5411 experimental condition of mark ii high load guide blade is used to verify the pipe-net calculation method, through validation instructions, the idea of the internal fluid-net computing, the external heat calculation of turbine blade and the conjugate calculation of pipe-net is feasible. the pipe-net method which has been already verified is then used in a certain type of high load rotor. by combining cfx three-dimensional calculation result, in the rotation and the stationary state, the detailed internal flow and heat transfer characteristics of turbine blade are analyzed. by the calculation results, the import and export mass flow of cooling air is accurate, so it can provide reliable data to support the experiments. in the rotation state, the flow and heat transfer situation of the internal cooling air is improved, this is reflected in mass flow rate is increased and the heat transfer is enhanced in each blade cooling channel. keywords: gas turbine, turbine cooling, pipe-net calculation, conjugate calculation 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - iii - 目录目录 摘 要 . i abstract . ii 第 1 章 绪 论 . 1 1.1 课题背景及研究的目的和意义 . 1 1.2 管道网络法发展概述 . 4 1.3 气冷涡轮气热耦合计算 . 6 1.4 本文的主要研究内容 . 7 第 2 章 管道网络法的数值计算原理以及建模方法 . 8 2.1 管网数值计算原理 . 8 2.1.1 控制方程 . 8 2.1.2 求解方法 . 12 2.2 管网建模方法 . 26 2.2.1 气冷涡轮内部流体网络构建. 26 2.2.2 几何信息提取 . 28 2.2.3 边界条件设置 . 29 2.3 本章小结 . 30 第 3 章 管道网络法的验证 . 31 3.1 燃气涡轮叶片内部流体管网计算验证 . 31 3.1.1 计算模型 . 31 3.1.2 边界条件 . 33 3.1.3 计算结果分析 . 34 3.1.4 节点独立性验证 . 38 3.2 燃气涡轮叶片外部换热计算验证 . 41 3.2.1 燃气涡轮叶片外换热计算原理 . 41 3.2.2 计算结果分析 . 42 3.3 燃气涡轮叶片管网耦合计算验证 . 43 3.3.1 管网耦合计算原理简介 . 43 3.3.2 mark ii 叶片管网耦合计算 . 44 3.4 本章小结 . 50 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - iv - 第 4 章 管道网络法在燃气涡轮某型高压动叶中的应用 . 51 4.1 燃气涡轮某型高压动叶冷却结构分析 . 51 4.2 燃气涡轮某型高压动叶管网建模 . 53 4.3 边界条件设置 . 56 4.3.1 冷气进出口边界条件 . 57 4.3.2 壁面边界条件 . 58 4.4 计算结果分析 . 59 4.4.1 叶片内部流体流动特性分析. 59 4.4.2 叶片内部流体换热特性分析. 62 4.4.3 叶片表面温度计算 . 64 4.5 本章小结 . 65 结 论 . 67 参考文献 . 68 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明 . 74 致 谢 . 75 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 1 - 第第 1 章章 绪绪 论论 1.1 课题背景及研究的目的和意义 压气机、燃烧室、涡轮是燃气轮机的三大主要部件，其中涡轮是热功转换 最为重要的部件。为了提高燃气涡轮发动机的效率，提高涡轮进口温度是常用 措施之一，它是评判发动机是否先进的一个重要指标。目前，航空发动机涡轮 进口温度已达到 18002050k1-4，这么高的涡轮入口温度，给发动机的正常运 行提出了更严峻的挑战，因而这对涡轮叶片金属材料的耐温性能提出了更严峻 的要求，现在金属材料的耐温性能仅以每年 8k 的速度增长，远远小于涡轮入 口燃气温度每年 20k 的增长速度5，而且开发新的耐温材料的成本太高，所以 不能单一的依靠先进的耐温材料来解决热端部件的防护问题，在这种形式下 20 世纪 60 年代开始出现了涡轮叶片冷却技术。 涡轮叶片冷却技术的出现可以说是 航空发动机发展过程中的一个重大突破，它在保证涡轮寿命的前提下不断提高 涡轮的入口温度，从而提高了涡轮发动机的效率。对燃气涡轮采用冷却技术， 一方面是为了降低热端部件的表面温度，以满足热端部件材料的强度和寿命要 求，另一方面可以降低叶片表面的温度梯度，从而降低了叶片的热应力，提高 了叶片的使用寿命。图 1-2 给出了不同年代涡轮入口燃气温度与所采用的冷却 技术之间的关系，在 20 世纪 60 年代以前，由于未采用叶片冷却技术，涡轮入 口的温度一直没有超过 1200k，自从 20 世纪 60 年代航空发动机开始采用叶片 冷却技术之后，涡轮入口温度迅速提高，尤其是 90 年代涡轮入口温度已经达到 1800k 的数量级，冷却幅度达到 500600k 以上。涡轮叶片的冷却由采用简单 单一冷却方式向气膜冷却、冲击冷却以及发汗冷却等冷却方式转变，目前，燃 气涡轮经过验证并且已经应用的冷却技术包括带肋通道强化对流冷却、射流冲 击冷却、扰流柱强化对流冷却、气膜冷却、层板冷却以及热障涂层等6。随着 高性能燃气涡轮前温度的不断提高，采用单一的冷却方式已经无法满足涡轮叶 片冷却的需要，因此采用多种冷却方式组合的新型冷却技术， 实现 “内冷-外冷” 一体化设计的冷却概念越来越受到研究者的关注。新型冷却技术的出现对燃气 涡轮的气动和传热研究提出了更高的要求， 流体力学的不断发展使 cfd 技术得 到了更快的发展，cfd 程序现在已经向三维非稳态有粘 n-s 方程转变，该计算 程序在燃气涡轮工程设计和研究过程中起了重要作用。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 2 - 图 1-1 现代航空发动机涡轮入口温度 逐年变化趋势7 图 1-2 现代航空发动机进口温度发展 与冷却技术发展的发展趋势8 现代高性能燃气涡轮的空气系统非常复杂，它一般由盘轴冷却、叶片冷却 以及盘轴的封严系统等构成。燃气涡轮空气系统设计的成功与否直接决定了燃 气涡轮能否在可靠的工作环境之下安全运行。现代高性能涡轮叶片内部一般采 用复杂的冷却技术，这就使得叶片内冷通道结构以及其内部流体的流动和换热 变得异常复杂，这给叶片设计者带来了更高的挑战。为了分析涡轮叶片的寿命 以及强度，首先需要给出叶片的热环境分析。叶片热分析计算的正确与否直接 影响到叶片的寿命以及强度的计算精度，因而叶片的热分析计算是涡轮叶片冷 却结构设计的核心，同时也是一项复杂繁重的工作。现在的热分析计算一般采 用全三维数值计算，根据涡轮叶片冷却结构复杂程度的不同，三维气热耦合数 值计算的周期在两个周左右，其中热分析计算前的准备工作（包过模型建立和 网格划分以及边界条件设置等）需要花费一周左右的时间，数值模拟求解 13 天，计算结果分析 1-3 天。虽然三维数值计算能够较详细的模拟出叶片内冷通 道流体的流动特性、更为清晰的计算出叶片内外的换热特性，但是要很好的完 成燃气涡轮叶片冷却结构设计，往往要经过数次结构调整，这就使得计算周期 明显加长，这在工程实用性上，效率低下，很难保证项目按照正常进度进行。 基于上述分析，为了缩短热分析计算周期，提高冷却结构设计的效率，在传统 的冷却结构设计中加入管道网络计算方法。 管道网络计算（又称为流体网络计算）是根据管内流体一元流动9理论发 展起来的一门科学，广泛应用于很多实际的生产领域，它涉及到水和气体的流 动过程，如流控技术的动态分析、水电站运行中的水击现象、天然气以及石油 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 3 - 在管道中的输运过程，航空发动机的通气系统与飞机燃油系统的设计10,11等。 管道网络法是以节点和节流单元为单位进行计算的，节点实际上对应着叶片内 部流体的一个横截面，节流单元是指两节点之间所包含的冷却结构类型，例如 它可以是光滑通道、带肋通道等。管网计算的基本原理就是将叶片内部的复杂 流路简化为由节点和节流单元所组成的网络系统，通过对节点以及节流单元建 立控制方程以及分析节流单元的特性，可以计算出管道沿程各个截面的平均参 数，如压力、温度、流量等参数。由于该方法将叶片内部的复杂流路简化为一 维计算，在其计算时不用求解复杂的非线性方程组，所以计算周期非常短，将 其应用到涡轮叶片的热分析计算中能够大大降低复杂冷却结构的设计周期，因 而发展管网计算的数值计算方法意义重大。 初始参数和数据初始参数和数据 叶片冷却叶片冷却结构结构参数化参数化 形成多种冷却结构形成多种冷却结构 管网计算管网计算 确定备选冷却结构确定备选冷却结构 几何信息提取程序几何信息提取程序流动和换热边界流动和换热边界 计算结果分析计算结果分析 冷冷 却却 结结 构构 特特 征征 尺尺 寸寸 修修 改改 图 1-3 管网程序用于叶片冷却结构方案计算 根据叶片内外换热边界条件的不同，管网计算程序既可以详细的分析内部 流体的流动特性，又可以近似的计算出叶片表面的温度分布情况。由于管网计 算周期短，对计算机配置无特殊要求，因而可以将其应用到对叶片冷却结构的 方案预测中，通过分析叶片内部流体的流量、叶片表面的最高、最低以及平均 温度来迅速的比较各种冷却方案的优劣，如图 1-3 所示；管网计算程序的另一 个应用是和燃气侧流道气动换热程序耦合进行计算，如图 1-4 所示。由于耦合 计算可以获得较为丰富的参数，因而可以作为涡轮冷却结构的详细设计，现在 多级涡轮叶片的耦合计算一般借助于三维商业软件实现，对计算机的配置以及 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 4 - 操作人员的水平具有很高的要求，而且计算周期非常漫长，因而将管网计算程 序加入到耦合计算中是解决该问题的一种途径。 涡轮叶片涡轮叶片冷却结构冷却结构 管网计算管网计算程序程序 几何信息提取程序几何信息提取程序流动和换热边界流动和换热边界 计算结果详细分析计算结果详细分析 燃气侧流道燃气侧流道 气动传热程序气动传热程序 图 1-4 管网程序用于流热耦合计算 1.2 管道网络法发展概述 将管网计算应用到航空发动机的通气系统中，国内学者起步较晚，现在许 多高校和科研院所都投入了大量的人力物力对管网计算进行研究。管道网络法 求解的控制方程组包括连续性方程、动量方程以及能量方程，它是通过建立节 流单元之间的拓扑关系，将各节流单元流动特征方程组成方程组，然后再对方 程组进行求解。1982 年，r.r.公司运用流体网络法对斯贝 mk202 发动机的空 气系统进行了详细的计算，并对这一计算方法进行了详细的介绍12。 majumdar13,14通过对流体网络法进行系统研究， 最终采用 newton-raphson 方法求解非线性控制方程组，这种方法计算量较大而且计算不稳定，由于该方 法对初始值具有很强的依赖性，因而计算不易收敛；schallhorn15,16在数值计算 稳定性方面有了稍微提高， 他是通过压力调整算法对计算结果进行修正实现的， 由于求解的还是非线性控制方程组，因而计算量仍然较大、计算稳定性还需进 一步提高；在对管道内部流体进行计算时，需要提供流体的阻力损失等数据， 由 nasa 的 dr. alok majumdar17-30等开发的软件 generalized fluid system simulation program 能够对不同流体进行管网计算，该软件的特点是它能够提供 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 5 - 多达 12 种流体的阻力损失数据，从而方便管道内不同流体的流动计算和分析。 1996 年西北工业大学刘松龄31等提出的流体网络计算是采用流量残差修 正压力的方法进行计算，在计算精度和收敛性上都有较大的改进 。2005 年南 航郭文32将动量方程和能量方程耦合计算，从而实现了非线性守恒方程组向线 性方程组的转化，从而在计算时间和稳定性上具有较大改进，但是该方法在计 算过程中没有考虑阻力系数、换热系数的修正。2009 年北航陶智等开发了针对 于空气冷却系统的管网计算程序33，该程序综合运用了压力修正以及流热耦合 等计算方法，而且为了保证计算精度，还考虑了阻力系数、换热系数和物性参 数在迭代计算过程中的修正，通过和已有实验模型进行验证， 最终该程序在某 航空发动机空气冷却系统初步设计方案的校核和改进34中得到了较好应用。 2010 年西安交通大学王松35采用改进并修正的高斯消元法， 来求解稳定的大型 系数矩阵线性方程组，并将其应用到第二级的动叶和静叶内部流体计算；2010 年哈尔滨汽轮机厂冯永志36等采用简化的动量方程，对 f 级燃气轮机转子空气 系统的压气机某级抽气管路进行了计算，结果模拟较好。 综合国内的研究，管道网络计算主要是以冷气侧流路系统为研究对象，对 于冷气侧与固体区域的边界条件设置以及管网计算所需要输入的复杂几何信息 的处理方法没有进行详细的描述。北航侯升平37等在原先开发的流体网络程序 之上，将固体区域的流量假设为零，将流路系统和固体系统简化为有元件和节 点组成的网络，开发了流固一体化网络模型，从而将单纯的针对流路系统扩展 到固体系统，为研究空气系统以及其沿程的固体区域提供了一个有利的工具， 如图 1-5 所示。 图 1-5 典型部件流固一体化网络划分 综上所述，目前管网计算求解控制方程组的方法发展已经非常全面，可以 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 6 - 根据研究的具体对象来选择合理的计算方法，因为节流单元的流动和换热特性 直接决定了管网计算的准确性，因而接下来的工作重点应该集中在对涡轮叶片 内冷结构的流动阻力和换热特性的研究上。 1.3 气冷涡轮气热耦合计算 叶轮机械中，高温工质和冷却工质与叶片之间存在着热量的交换，固体与 流体交界面上的边界条件是不能预先确定的，它们之间的热交换是时时刻刻进 行的， 这样的换热问题在数值传热学中称为耦合换热问题38。 当流体为气体时， 可以称为气热耦合。 在气热耦合这一概念提出之前，叶片的气动与传热计算是分开进行的，由 于没有考虑两者之间的相互影响，这就造成了叶片气动和传热分析往往与实际 情况具有较大的差别，不能够准确的得到叶轮机械内部流动以及换热的详细特 性。实际的燃气涡轮叶片流动是异常复杂的，燃气与叶片相互作用的过程中会 出现很强的三维流动效应，例如存在激波干扰、二次流、尾迹损失和各种形式 的涡结构等。 随着工程实际中的应用， 在国际上逐渐形成一门新的组合学科 “热 流体学” ， 该学科将流体的流动传热和与其他物体间能量转换作为耦合的整体行 为来研究。目前，气热耦合计算已经成为燃气涡轮研究的一个主要方向，国内 外学者在这方面做了大量的研究。 涡轮叶片在运行过程中，其内部冷气和外部燃气互相作用、相互影响，因 而其流动和换热特性极其复杂，这就决定了涡轮叶片的温度分布不是由单一的 因素决定，而是由内部冷却和外部燃气的工况共同决定。在进行涡轮热分析计 算时，叶片内、外流体的流动和换热最终折算为其内、外边界。管道网络法作 为热分析计算的一种快速计算方法，在航空发动机的空气系统设计中得到了广 泛的应用。利用管道网络分析方法对涡轮冷却结构的特性进行预估，并进行详 细的气热耦合计算，国内外学者在这一方面做了大量的研究。刘小平39针对某 燃气轮机透平第一级静叶的冷却结构，结合 fluent 软件和相关换热系数经验关 联式，编写了叶片温度场计算程序，将叶片外侧气膜冷却、内部强制对流冷却 和叶片导热方程三者相互耦合计算出叶片表面的温度场分布；西北工业大学徐 文锋40集成涡轮叶片内部空气系统计算程序、表面换热计算程序以及壁温计算 程序为一体，实现了带气膜冷却涡轮叶片内外换热及壁温导热的耦合计算，从 而快速的进行涡轮叶片温度场分布计算，为涡轮叶片内外部冷却系统优化设计 奠定了基础；尽管许文锋和刘小平实现叶片温度场的计算，但是他们都需要借 助商业软件，在计算速度以及边界条件的整合上还需进一步提高；athavale41 通过三维计算软件，实现了固体和流体换热的迭代计算，但是这种方法计算量 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 7 - 较大，计算效率比较低；tetlow42在涡轮叶片内部流体流动和换热计算过程中， 有效的将 monte carlo 和 newton-raphson 两种方法结合起来，但是这种方法还 是存在计算量大的问题，而且它侧重于较详细的科学研究，在实际工程中的流 动换热分析中应用较少；gamble43,44在对燃油系统流动和换热进行计算时，其 求解方法是对各个方程进行顺序求解，然后反复迭代直到计算收敛，这种计算 方法存在的问题是当系统过于复杂时，迭代次数会增多，因而总体计算量会相 应增大；martin45-47对流固一体化思想进行了较为详细的阐述，并且开发了结 合内部和外部换热的程序，将其应用于实际的航空涡轮发动机中，实现了多学 科的自动优化。 1.4 本文的主要研究内容 本论文共包括四章内容，第一章主要介绍管道网络法的发展背景、意义以 及目前发展的趋势， 并简单介绍了其在航空发动机空气冷却系统设计上的应用； 第二章主要介绍管网程序的计算原理、求解方法、建模方法，并对管网计算中 所涉及到的物性参数和经验公式给出了相应的处理方法；第三章是对管网计算 程序的验证工作， 本部分的验证对象是典型的带有实验数据的 mark ii 高负荷导 向叶片，包括内部流体流动和换热、叶片外部换热以及管网耦合计算三部分的 验证工作；第四章是将验证完毕的管网计算程序应用到有工程背景的燃气轮机 某型高压动叶中，通过设置不同的壁面边界条件，对其内部流体的流动和换热 特性以及叶片内外表面温度进行了详细的分析。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 8 - 第第 2 章章 管道网络法的数值计算原理以及建模方法管道网络法的数值计算原理以及建模方法 在数值仿真计算出现以前，传统的燃气涡轮叶片设计方案的可行性是通过 实验来进行验证的。由于每次实验都需要重新制造叶片试验件，因此需要投入 大量的资金和时间，另外在进行所需实验数据的采集工作时，很难获得在高温 高压环境下实现精密测量的仪器设备。 数值计算方法的出现为叶轮机械的设计、 生产以及制造带来了极大的促进作用，涡轮叶片设计者可以对模型进行多工况 模拟，对计算结果能够进行全面、详细的分析，并对涡轮叶片设计方案做出预 测，一般来说每做一次实验需要 34 次数值计算来指导，这样既提高了实验的 效率，又增加了实验成功的概率。 本论文的管网数值计算属于一维非稳态数值计算，在计算过程中不需要求 解复杂的 n-s 方程，由于将其应用到重型燃气轮机的涡轮叶片中，因而也没有 像航空发动机那样对非稳态计算有严格的要求，而且通过简化，管网计算只需 要对节点以及节流单元建立控制方程组，通过将原先的非线性方程组转化为线 性方程组来进行求解，上述管网计算的特点决定了管网计算具有计算速度快、 容易收敛的优点，但是这也造成了管网计算不可能像三维计算那样具有较高的 精确度。 2.1 管网数值计算原理 2.1.1 控制方程 2.1.1.1 连续性方程 质量流量平衡方程： 0 ij j q （2-1） 式中， ij q表示经过 i 节点各节流单元的质量流量，该方程只在内部节点上 成立。 2.1.1.2 动量方程 涡轮叶片内部的冷却通道通常是变截面通道，在管网计算中将冷气的流动 简化为一元流动，下面给出了实际气体在管道中有摩擦的一元流动动量方程推 导过程。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 9 - 图 2-1 变截面一元管流示意图 图 2-1 为气体在作一元恒定流动的管道中取出长为 dx 的微元管段，研究该 管段气体沿流动方向所受力的平衡。该管段气体所受得表面力和质量力如图所 示，由力的平衡原理可以列出方程 f 22 dpdadv adradr dt +pa-(p+dp)(a+da)+(p+)da-d = （2-2） 展开并略去高阶微量后得 f adravdvadpd （2-3） 除以a项得 f=0vdvdr a dpd （2-4） 当研究对象为旋转运动时，质量力等于离心力： 2 fr；这里的 a d 为实际 气 体 在 管 道 中 流 动 的 摩 擦 损 失 项 ， 单 位 重 力 流 体 摩 擦 损 失 可 表 示 为 2 2 f h dr v c gadg d 则（2-4）式变为 2 2 0 2 f h dr v vdvcdr r d dp （2-5） 对连续性方程进行微分得：qva=c；对其两边取对数，并对其微分后： 0 ddvda va （2-6） 完全气体的状态方程为：prt，对其进行微分可得： 2 ddpppdt dt rtptrt d = （2-7） 将其带入（2-6）式得 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 10 - d vdtvdpvda tpa v= （2-8） 将 dv 的表达式带入式（2-5）中，结合状态方程和流量表达式通过化简可 以得出考虑旋转（离心力） 、变截面、摩擦以及温度的动量方程48 dr dt d tc p r a q dr ad a q p rt r rt p dr dp p rt a q h f 2 )/1 ( 1 2 2 2 2 2 （2-9） 对上式经过一阶差分得： 222 jiijijijijijijfij e ppab qd qc c q （2-10） 其中： 2 22 2 )( )( ij ji ji ij rr ttr pp a ) 11 ( )(2 )( 22 ijji ji ij aapp ttr b 2 ) 11 ( 8 ij ji ji h ij aa pp tt d rl mc 2 ) 11 ( )(2 )( ijji ij ij aapp ttr d 2 (1) v e rt 当0 ij q 时1m ，0 ij q 时1m 。式中 i p、 j p、 ij q、 f c为未知量，摩擦阻 力系数 f c根据通道几何参数与 re 数由经验公式求出， 节点处温度t作为已知参 数给出；当流体位于横截面积变化很大的流道中流动时，系数 e 对求解压力和 流量具有很大的影响，当横截面积变化较小时，系数 e 可默认为 1 来进行计算。 2.1.1.3 能量方程 图 2-2 两节点之间的管内流动传热过程 式 2-11 为流体在管内流动时两节点之间的能量守恒方程。如图 2-2 为两节 点之间管内流动传热过程，能量守恒方程说明了两节点之间的总焓变化等于控 制体本身动能的变化与从外界吸收的热流量之和。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 11 - 222 * 2 ijji ijji qrr qhhq （2-11） * 2 * 12 2 () / 2 p c p ccc hc t v tt c ttt （2-12） 其中为 p c定压比热容， * i h、 * j h为节点的进出口总焓， * t为总温， c t为静温， 其中内部流体的平均温度 c t取得是节流单元进出口节点温度的算术平均值，控 制体从外界吸收的热流量 q 具有多种表达形式，根据其表达形式的不同可以对 式 2-10 化简为多种形式。 当只分析涡轮叶片内部流体时 awc qutt，式 2-11 可化简为下列形式： 222 2() 2 222 pijaijji a cjwci pijapijapija c quqrr u ttt c quc quc qu （2-13） 此时 acc uh a，为总当量换热系数，其中 c a为冷气侧换热面积， w t为冷气 侧叶片壁面温度。 如果需要计算叶片外壁面温度，此时 1122agcagc quttutt，式 2-11 可化简为下列形式： 222 12 12 2() 22 2222 pijaijji aa cjggci pijapijapijapija c quqrr uu tttt c quc quc quc qu （2-14） 其中 12aaa uuu， 1a u与 2a u分别为背弧与内弧的当量换热系数 1 1 1 11111 211 () a gggccc u h aaah a ， 1 2 2 22222 211 () a gggccc u h aaah a 以上各式中，h、a、分别表示换热系数、换热面积、导热厚度以及 金属的平均导热系数，角标 ci、cj 分别表示冷气流动入口和出口参数，角标 1 和 2 分别表示吸力侧和压力侧，g、c 分别表示燃气侧和冷气侧参数。 式 2-11、2-13、2-14 为节流单元形式的能量方程，通过与节点的能量方程 式（2-15）结合可以求解出各个节点的温度。 , min(,0)/min(,0) ip ijijijp ijij jj tcqtcq （2-15） 计算完内部流体的温度后，通过提供燃气侧节流单元面积、叶片厚度等几 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 12 - 何信息以及叶片内外第三类边界，然后根据热流量在燃气侧、固体区域和冷气 侧的传递过程守恒原理，可以进一步计算出叶片表面的温度分布，如图 2-3 为 单通道叶片传热示意图。 图 2-3 单通道叶片传热示意图 ()() 1/2 / () 1/1/ gcgbw ggcgccgg tttt q a haah aa h （2-16） 通过公式 2-16 可以求解出叶片外壁面温度 bw t。 2.1.2 求解方法 管网计算时需要给定各个节点的压力、温度等初始参数，通过连续性方程 以及动量方程可以求解出压力以及流量，通过能量方程可以求解出温度，其中 动量方程和能量方程的计算参数相互影响，因而在管网计算程序中压力求解和 温度求解是交替计算的。为了提高管网计算的稳定性以及精度，在压力和温度 求解过程中引入了收敛因子，在每一次迭代过程中不仅对物性参数做了变物性 处理，而且对阻力系数以及换热系数进行了修正计算，图 2-4 给出了管网计算 程序的计算流程，主计算程序包括压力、温度、变物性参数计算、阻力系数和 换热系数等子程序，主计算程序收敛的标志是相邻两次迭代所有节点的压力变 化小于 0.1pa，温度的变化小于 0.01k。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 13 - 主计算程序主计算程序 压力计算程序压力计算程序 温度计算程序温度计算程序 结束结束 变物性参数变物性参数 阻力系数阻力系数、换热系数换热系数 修正修正 收敛收敛 收敛收敛 收敛收敛 y y y y y y n n n n n n 图 2-4 管网计算流程图 2.1.2.1 压力求解 压力计算过程中，温度、摩擦阻力系数是作为已知量给出的，随着迭代计 算它们的值都是时刻变化的，本计算方法是将求解非线性方程组转化为求解线 性方程组，因而使得计算既快速又容易收敛，其计算方法如下： 1、 令 i ji ji j fi ji j hbccd q， 则动量方程 （2-10） 变形为 ijijijij pph qa， 由此可以得到流量 ij q的表达式： jij i ij ijijij pa p q hhh （2-17） 其