（固体力学专业论文）典型韧性材料的细观力学场研究.pdf

哈尔滨_ t 程大学硕十学位论文 摘要 材料的破坏现象，是固体力学研究的核心问题之一。脆性断裂和韧性断 裂为两种基本破坏形式。脆性断裂可以直接引起材料的失效：韧性断裂过程 表现为材料在经过一定的塑流累计，最终引发裂纹失稳扩展。 材料的断裂现象主要取决于裂纹端点附近较小区域内材料的力学行为， 因而从细观模型出发。选择合理的材科本构关系，用以研究韧性材料裂纹前 缘的力学场是有意义的。 微孔洞的萌生、生长、融合是韧性材料损伤及裂纹扩展的主要原因，因 此用g t n 模型( 修正后的g u r s o n 模型) 可以很好地描述金属的韧性断裂。 本文基于细观力学模型，引入非经典本构模型和损伤理论，利用大型通用非 线性有限元计算软件a b a q u s 模拟典型韧性材料的实际力学场演化过程， 分析了含中心穿透裂纹的裂纹板在裂纹尺寸2 a - 1 2 d 6 , 2 0 m m 三种情况下的 力学场，给出了应力场、沿裂纹延长线的损伤变量分布和塑性应变分布，分 析了不同的裂纹长度对应力分布的影响规律，清晰地显示了裂材料逐渐劣化 直至失效的过程。最后分析了无限大扳在小应力下的力学场，并与断裂力学 的相关结论进行了对照分析。 本文的分析结果可以为更清楚地了解韧性材料裂纹前缘的力学机制提供 帮助。 关键词：细观力学：g 1 一n 模型；断裂：有限元法 哈尔滨t 稃大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep r o b l e mo fm a t e r i a lf a i l u r ei st h ec o r eo fs o l i dm e c h a n i c s t 1 i eb r i t t l e f r a c t u r ea n dt h ed u c t i l ef r a c t u r eo fm a t e r i a la r et w ob a s i ck i n d so ff a i l u r e t h e b r i t t l ef r a c t u r ec a l ld h e c t l yl e a dt ot h ef a i l u r eo fm a t e r i a la n da sf o rt h ed u c t i l e f r a c t u r e i n s t a b i l i t yg r o w t ha p p e a r s a f t e rac e r t a i n q u a n t i t yo fp l a s t i c f l o w a c c u m u l a t i o n n ef r a c t u r ep h e n o m e n o no fm a t e r i a l sm a i n l yd e p e n d so nt h em e c h a n i c a l b e h a v i o ro ft h ec r a c kt i p ，s oi ti sm e a n i n g f u lt os t u d yt h ec r a c kf r o n tm e c h a n i c a l f i e l db yu s i n gm e s o m e c h a n i c sm o d ea n dr a t i o n a lc o n s t i t u t i v em o d e lo fm a t e r i a l s n ed a m a g ea n dt h ec r a c ke x p a n s i o no fd u c t i l em a t e r i a l sa r ec a u s e db y m i c r o v o i dn u c l e a t i o n ，g r o w t ha n dc o a l e s c e n c e ，a n ds ot h eg - t - nm o d e l ，n a m e l y m o d i f i e dg u r s o nm o d e l c a nb eu s e dt od e s c r i b et h ed u c t i l ef r a c t u r eo fm e t a l i n t h i sp a p e r , b a s e do nt h em e s o m e c h a n i c sm o d e ，t h en o n - c l a s s i c a lc o n s t i t u t i v e m o d e la n dd a m a g et h e o r y ，t h en o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea b a q u si su s e d i no r d e rt on u m e r i c a l l ys i m u l a t et h ee v o l u t i o np r o c e s so fa c t u a lm e c h a n i c a lf i e l d t h em e c h a n i c a lf i e l d so fp l a t ew i t hc e n t e rt h r o u g hc r a c ka r ea n a l y z e df o rt h r e e c a s e s ：c r a c kd i m e n s i o n2 a 一1 2 d 6 2 0 m mr e s p e c t i v e l y 1 n h es t r e s sf i e l d , t h e d i s t r i b u t i o n so ft h ed a m a g ev a r i a b l ea n dp l a s t i cs t r a i na l o n gf r a c t u r ed i r e c t i o ni s d e r i v e da n dt h e a f f e c t i o no fd i f f e r e n tc r a c kl e n g t ho nt h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni s d i s c u s s e d 1 1 l ep r o c e s so fm a t e r i a l sg r a d u a l l yd e t e r i o r a t i n gt i l lf a i l i n gi sc l e a r l y s h o w e d f i n a l l y , t h em e c h a n i c a lf i e l do ft h ei n f i n i t ep l a t eu n d e rs m a l ls t r e s si s i n v e s t i g a t e da n dt h er e s u l t so b t a i n e di nt h i sp a p e ra r ec o m p a r e dt ot h o s eo ft h e c l a s s i ct h e o r yi nf r a c t u r em e c h a n i c s 1 r h er e s u l t sg i v e ni nt h i sp a p e rm a yb eh e l p f u lf o ru st ok n o wt h ec r a c kf r o n t m e c h a n i c a lm e c h a n i s mo ft h ed u c t f i em a t e r i a l sm o r ed e a r l y 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：m e s o m e ，c h a n i c s ；g u r s o n t v e 唱a a r d n e e d l e m a nm o d e l ；f r a c t u r e ； f i i l i t ee l e m e n tm e t h o d 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：查叠：生 日 期：矽0 7 年；月4 - e t 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 第1 章绪论 1 1 论文的研究背景和意义 工程材料的破坏往往与裂纹演化过程密切相关，而裂纹前缘 t u j , 区域内 的应力、应变及微细观结构上的变化是影响裂纹扩展的主要影响因素。研究 裂纹前缘区域力学场的分布以及微细观结构的变化是当前损伤、断裂、疲劳 等学科研究的发展趋势及前沿选题。将损伤和断裂结合起来，研究裂纹体的 破坏现象，是一个值得深入探求的领域。 固体材料的破坏过程是与湍流相并列的两大力学难题之一，是力学家与 材料学家为之奋斗了近一个世纪的多尺度、跨学科命题。破坏或断裂过程是 一个从原子键尺度到宏观尺度跨越1 0 7 量级尺度的演化过程。断裂过程贯通 宏、微、细观各个层次尺度，涉及固体力学、材料科学与物理学等多个学科 领域。 自二十世纪二十年代g r i f f i t h 的宏观断裂研究开始，尤其是1 9 5 8 年i r w i n 提出应力强度因子概念为标志的断裂力学力学新分支诞生，随后大量的研究 成果极大地推动了材料和结构破坏理论的发展，在工程实践特别是结构完整 性评定方法中得到广泛应用，在弹塑性断裂分析和缺陷评定的工程方法中取 得了较好的实践效果。 随着科学技术的不断发展和进步，工程实践需要更为真实、更为精确、 更具物理背景的破坏理论，这就促使人们从宏观、细观和微观不同的层次深 入研究断裂现象和断裂机理，提出损伤概念、研究损伤机理，因而新的破坏 理论损伤力学应运而生、迅速发展。损伤力学是研究含损伤介质的材料 性质以及在变形过程中损伤的演化发展直至破坏的力学过程的学科。 1 1 1 损伤力学 1 连续损伤力学 哈尔滨1 = 程大学硕十学位论文 连续损伤力学利用连续介质热力学与连续介质力学的唯象学方法，研究 材料的力学过程。它着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以及材料和结 构损伤演化的过程和规律，而不细察其损伤演化的细观物理与力学过程，只 求用连续介质力学预计的宏观力学行为符合实验结果与实际情况。 1 9 5 8 年，k a c h a n o v 。1 在研究金属材料受单向拉伸的蠕变脆性断裂问题时 提出用连续度的概念来描述材料的逐渐损坏过程，从而使得材料中复杂的、 离散的损坏耗散过程得以用一个简单的连续变量来描述。k a c h a n o v 定义的连 续度为 曲。一a 曲。一a(1-1) 式中：爿无损状态下材料的横截面积 j 损伤材料的有效承载面积 1 9 6 3 年，r a b o t n o v 嘲在研究金属的蠕变本构方程时建议用损伤因子 埘一1 一妒 ( 1 2 ) 描述损伤。对于完全无损材料状态，- - 0 ；对于完全丧失承载能力的状态， 珊= 1 。 在含损伤材料中，要从细观上对每一种缺陷形式和损伤机制进行分析以 确定承载面积是很困难的。为了间接地测定材料损伤程度，l e m a i t r e “1 提出了 具有重要意义的应变等效假设。该假设认为：受损材料的变形行为可以只通 过有效应力来体现，即损伤材料的本构关系可以采用无损时的形式，只要将 其中的应力q ；替换为有效应力瓯即可。 l e m a i t r e 放弃了正交法则，而是强制性的假设了损伤演化方程的形式， 以和实验结果相符合。因此这一损伤理论没有严格满足热力学的全部基本方 程，但对于其所研究的一类材料该模型是适用的。 2 细观损伤力学 细观损伤力学通过对典型损伤基元，如微裂纹、微孔洞、剪切带等以及 各种基元组合的研究，根据损伤基元的变形与演化过程，通过某种力学平均 2 堕签遮王翌盔堂堡堂焦堡塞 的方法，求得材料变形及损伤过程与细观损伤参量之间的关联。细观损伤力 学研究的尺度范围介于连续介质力学和微观力学之间。细观力学的基本方法 是：首先在材料中选取一个代表性体积单元，它需要满足尺度上的二重性， 即从宏观上讲其尺度足够小，可以看作一个材料质点，因而其宏观应力、应 变场可视为均匀的：同时从细观角度讲其尺度足够大，包含足够多的细观结 构信息，可以体现材料的统计平均性质。其次，利用连续介质力学和连续介 质热力学手段，对代表性体积单元( 构元) 进行分析，以得到细观结构在外 载荷作用下的变形和演化发展规律。最后，通过细观尺度上的平均化方法将 细观研究的结果引入构造宏观本构关系、损伤演化方程、断裂行为等宏观性 质中嘲。 材料的细观损伤机制主要有微孔洞、微裂纹、微滑移带、银纹、晶界滑 移等。微孔洞是一类重要的细观损伤机制。韧性材料的损伤破坏过程大致分 为微孔洞的形核、长大以及汇合等三个过程。微孔洞的形核主要是由于材料 细观结构的不均匀性引起的，大多数微孔洞形核于二相粒子附近，或产生于 二相粒子的自身开裂，或产生于二相粒子与基体的界面脱落。随着不断的加 载，微孔洞周围材料的塑性变形越来越大，微孔洞也随之扩展和长大。当微 孔洞附近的塑性变形达到一定程度后，微孔洞之间发生塑性失稳，最后汇合 形成宏观裂纹。 微裂纹的形核、扩展和连接也是一类重要的细观损伤机制。如何计算微 裂纹损伤材料的有效弹性模量是脆性材料细观损伤理论研究的一个重要内 容。脆性损伤理论经常采用等效介质的方法，即认为微裂纹处于一种等效的 弹性介质中，这种方法成立的前提是认为每个微裂纹周围的外场与其它微裂 纹的准确位置无关。计算微裂纹体有效模量的主要方法有：t a y l o 方法、自洽 方法“、广义自洽方法嗍、m o i l t a n a k a 方法、微分方法1 等。 如果完全忽略微裂纹之问的相互作用，即认为每个微裂纹处于没有损伤 的弹性基质中，微裂纹受到的载荷等于远场应力，通过这种处理方式得到微 裂纹材料有效模量的方法称为t a y l o r 方法，该法对微裂纹比较稀疏的情况具 3 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 有足够的精度。为了考虑微裂纹之间的弱相互作用对有效模量的影响。b u d a r t s 和c o n n e l h 将自洽方法应用于微裂纹体，其中损伤用一个微裂纹密度参数 表示。 对于随机分布的微裂纹，t a y l o r 模型给出的结果是有效模量的上限，而 自洽方法给出的是一种下限，当微裂纹密度较大时，有效模量趋于零，这是 由于自洽方法是把每个裂纹置于具有有效模量的弹性基质中，从而过高地估 计了微裂纹的相互作用对材料刚度的影响。 m 硎t a n a k a 方法是将单个微裂纹置于无损的基质中，但是承受着有效的 应力或应变场，而这种有效场与外加的远场不需要保持一致。m o r i t a n a k a 方法比自洽方法优越之处在于其预测的有效模量是随微裂纹密度加大逐渐趋 近于零的。 微分方法与自洽方法类似，其区别在于，在微分方程中，微裂纹是依次 加入到基质材料中去的，因此每个微裂纹周围的等效介质的有效模量只与前 面加入的裂纹有关。与自洽方法相比，微分方法的结果更为合理。微分方法 中存在的一个问题是其结果具有路径相关性，即其结果可能不唯一。 1 1 2 考虑损伤的断裂研究 在固体力学中，结构破坏的研究经历了三个阶段“一。第一个阶段是弹塑 性力学阶段，将材料看作是理想均匀，没有任何缺陷的连续介质，通过弹塑 性分析按照经典的强度理论判断结构是否破坏。第二个阶段是宏观断裂力学 阶段，引入宏观缺陷，但不考虑细微观缺陷，以断裂等破坏终极现象作为防 范目标，并提出了以断裂韧性理论为中心的破坏准则体系，将材料的破坏抗 力唯象的反映在带裂纹标准式样的断裂指标上。断裂力学在航空航天工程、 核工业工程等许多工程部门的发展过程中发挥了重要作用。第三个发展阶段 是宏微观理论阶段，这一阶段自2 0 世纪8 0 年代萌生，将发展成为主要学科， 它追溯从变形、损伤至断裂的全过程，引入多层次的缺陷几何结构，对材料 的本构行为采用宏细微观相结合的描述。宏微观理论为固体力学的发展注入 4 哈尔滨：r 稃大学硕士学位论文 了新的活力。 工程材料内部往往存在着大量弥散分布的细观缺陷，在外部因素等作用 下损伤将逐渐演化。材料的破坏往往就是由于损伤的集中化发展，最终形成 宏观的缺陷。损伤力学的主要研究对象是材料中分布的细观缺陷的发展演化， 而断裂力学则忽略在宏观裂纹形成以前的损伤阶段，也忽略了宏观裂纹周围 的损伤，只考虑理想的宏观缺陷。将损伤力学和断裂力学结合起来，可以更 好的反映材料破坏的实际过程。 在引入损伤后，对裂纹的分析将变得更为复杂，同时也期待它能解释经 典断裂力学难以解释的一些问题。 1 2 课题国内外研究现状 随着通过损伤模型建立的本构理论的发展，原先通过经典塑性势理论难 于解决的含高应变和高应变梯度等固体力学的重要问题，得到了许多符合实 际的研究结果。例如对某些塑性失稳过程的跟踪，应变循环过程的仿真研究。 随着断裂研究中至关重要的裂纹尖端附近的力学场等问题的研究逐渐深入， 一般在学科研究中将断裂和疲劳研究与损伤研究密切联系，并归为同一学科 方向。国内外学者在这些方面做了大量的工作。 r o u s s e l i e r “2 1 损伤理论，认为损伤表现在质量密度p 0 。 1 3g t - n 模型 在获得g u r s o n 屈服函数时假设材料是刚塑性体，再加上屈服函数又是报 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 据极限分析而得到的近似解，所以g u r s o n 屈服函数不一定能对材料的实际变 化情况做精确的描述。t v e r g a a r d 考虑了材料的加工硬化、变形、以及特殊情 况下生成剪切变形带等情况，并对这些情况进行数值分析，把所得的结果与 应用g u r s o n 屈服函数和塑性力学所得的结果作了比较，根据比较所得的结 论，修正了g u r s o n 模型的一些参数，使得g u r s o n 模型的预测精度大大提高。 在t v e r g a a r d 的研究中所用的材料是含圆柱形空穴的多孔韧性材料，而 且这些圆柱形空穴都是呈规则的周期性排列，见图2 2 。 旦4 肇阻1 o ：哔o i c ，g ：寺：fol ) ( 一j l ) 幼。 空穴的初始半径为g o ，相邻空穴在工- 和x 2 扩展方向的距离分别为2 , 4 0 1 3 哈尔滨_ r = 稗大学硕十学位论文 圈2 3 对含有空穴的材料的网格划分 t v e r g a a r d 用根据上面所提到的各种各样的数值分析条件( 如空穴初期的 半径、材料的特性、应力状态等) 所得的结果，与用o u r s o n 模型所得的结果 进行了比较。他发现根据g u r s o n 模型所得的数值分析结果通常是以最大应力 表示的，如果再考虑初期剪切变形带的形成等情况，就可以对g u r s o n 屈服函 数的参数进行修正，因而提出了下面的函数式： 币。阿吲叫主鲁卜卅。c z 吲 式中q l ，q 2 ，q 3 是由t v e r g a a r d 提出的系数，当q 1 = 目2 = 吼= 1 时，就是 o u r s o n 模型的最初表达式( 2 - - 1 ) 式。 多孔韧性材料的最后破坏是由微孔洞的汇合引起的，为了把微孔洞的汇 合引入g u r s o n 模型，最常用的方法是把式( 2 - - 7 ) 中的孔洞体积百分比，用 函数，代替，t v e r g a a r d 和n e e d l e m a n “”给出 f ，当，f 0 厂仃卜1 正+ 错( ，- ，c ) 邬丘 心。8 f ：一f l f f 、= l q , 式中：正开始发生孔洞汇合时的孔洞体积百分比 ，f 材料断裂时的临界孔洞体积百分比 g t - n 模型的特点为： ( 1 ) g - t n 模型是一种基于细观参量的唯象物理模型，较以前的模型更 1 4 哈尔滨下稗大学硕+ 学位论文 好的反映了材料的细观结构。 ( 2 ) g t - n 模型的损伤变量孔洞体积比有比较清晰的几何意义和明 确的物理含义。 ( 3 ) 与l e m a i t r e 和c h a b o c h e d e 的损伤理论不同，g u r s o n 模型认为损伤 主要与基体材料的塑性变形相关，而与材料的弹性模量e 不直接相关。 ( 4 ) g - t - n 模型可以同时考虑微孔洞的形核长大过程，并提供了一套完 整的韧性损伤的本构方程。 g - t - n 模型自建立之后，得到了广泛的应用。自8 0 年代以后t v e r g a a r d 和n e e e d l e m a n 等将有限元数值计算应用到g - t - n 材料的损伤和断裂研究中， 并取得了一定的研究成果。可以认为，目前g - t - n 模型是应用最为成功的损 伤模型。 t v e r g a a r d 研究了一些材料( 在这些材料中都包含周期分布的圆柱形空穴 或球形空穴) 的微观机制，发现当模型系数取吼= 1 5 ，目：- - 1 0 ，鼋3 一爵这些值 时可使得预测水平有很大的提高。 对于多孔韧性材料，应用式( 2 7 ) 可以对材料进行韧性断裂研究。t v e r - g a a r d 之后h a n c o c k 对一系列钢材进行了单轴压缩实验，在这些钢材中，空洞 体积百分比的取值范围都比较大，0 f 0 1 8 ；另外d o r a i v e l u 等人对粉末压缩 铝合金进行了单轴压缩实验，通过与应用一系列不同的屈服准则所得的结果 进行对比，h a n c o c k 和d o r a i v e l u 都发现鼋1 = 1 5 时实验与公式( 2 - - 7 ) 的预测比 较相符。接着b e c k e r 等人又根据一系列缺口拉伸实验进行对比，提出q 1 = 1 2 5 ， 吼= o 9 5 时实验与公式( 2 7 ) 相符很好。由上面提到的实验可以看出，对于 已知空穴体积的材料来说，吼的取值范围在1 2 5 至1 8 之间，q 2 取值约为1 时，应用公式( 2 7 ) 可以对韧性多孔材料进行较为精确的描述，这与t v e r - g a a r d 根据空穴微观机制模型得出的结论基本一致的。对典型的金属材料： ，n = o 0 1 - - 0 0 4 ，= o 1 - - 0 3 ，= o 0 5 - - 0 1 。根据实验和数值结果”可取正 = 0 1 5 ，矗= o 2 5 。 g - t - n 模型己经引入有限元计算软件a b a q u $ 。在a b a q u s 中，对于 堕玺堡工矍盔堂堡堂复堡奎 有孔洞损伤的材料，所需材料数据有吼，q ：，q 3 ，n ，钿，c ，厂f ， 本文中材料损伤参数选择如下：q t = 1 5 ，q 2 = 1 ，q 3 = 2 2 5 ，n = 0 0 1 ，氐- - 0 3 ， 2 0 1 ，c2 0 1 5 ，f2 0 2 5 。 2 2 实心圆轴扭转试验绘制应力应变曲线“删 2 2 1 实心圆轴扭转中真实剪应力应变的确定 对于早期石料等脆性工程材料，伽利略采用简单的拉伸试验测定材料的 工程应力应变曲线。从十九世纪末开始，由于冶金工业的发展，金属材料逐 渐得到广泛的应用。在对其进行弹性设计时，仍沿用上述应力应变关系。做 塑性分析( 尤其对无限塑流问题) 时，将不得不考虑试件尺度的变化对测定 真实应力应变曲线的影响。用拉伸试验方法时，当材料发生“颈缩”后数据 测量和处理上的困难，将影响结果的精度和应力应变关系的完整性。采用实 心圆轴扭转实验绘制应力应变曲线的方法，可将描述范围扩大至有限应变。 用扭转试验绘制材料f y 曲线的方法，先见于薄壁圆筒。因为这时材料 的应力和应变在试件中各点均匀分布( 这与拉伸试验“颈缩”前相似) ，便于 对数据进行度量和处理。但是，当为得到精确结果采用过薄的圆筒时，在防 止试件失稳、截面连接设计、实现精确加工等方面存在困难。采用实心圆轴 试件测定材料f y 曲线的方法简介如下： 由试件变形过程遵从“平面假设”及变形前横截面的形状、大小保持不 变出发，同时在整个变形过程中，试件轴向无伸缩变形。( 柱体自由扭转过程 中有，一，一：- y 。- 0 ) 。沿用小变形下实心圆扭转横截面各点剪应变定 义： y 。p 挈。p 孚 ( 2 9 )y 。彳。a 弘一” 石i 式中：p 对截面圆心的极径 ，试件标距 妒标距问扭转角 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 当妒确定时，y “p 。这样f r 曲线( 图2 4 ) 中的倒段将比例变换为 图2 5 所示试件横截面径向线上的剪应力f 的分布图。 d 图2 4 应力应变关系图 厂商_ “乡 图2 5 应力应变关系图 伊翩姚： 蜡 ；j 也 ” ，力 图2 6 应力应变变化图 比较材料扭转实验m 。一妒曲线上两个相邻的点( 9 。，m 。) ， ：，m ：) 佃：，妒。) 。设图2 5 、图2 6 分别给出与扭转角吼、伊：相对应的两个时刻的剪 应力分布。图2 5 中的d 1 4 对应图2 4 的伽段，图2 6 中的0 2 a 2 、0 2 b ：分 别对应图2 4 中的o a 、o b 段。当伊：一妒。时，可认为爿：曰：段内剪应力不变( 记 1 7 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 作f ) 。因： ，一1 m 2 一a m 1 f # 一j = = 1 - 口 ( 2 - - 1 0 ) 式中口一( 竹仍) 3 ，t 2 玎r 3 3 为理想材料刚塑性抗扭截面模量。 易知沿用小变形的描述，与f 对应的剪应变 y 。r 丝 f ( 2 1 1 ) 于是得到f r 曲线上一点o ，f ) 。通过分析膨。一妒曲线，可由式( 2 - l o ) 、( 2 1 1 ) 得到点列：6 ，：，f n d ；，f ；l ，d ：，) 。过上述点列各点作光滑 曲线，即为r 一y 曲线。 目前，人们习惯以单向拉伸试验来测定材料的力学行为。上面介绍的采 用实心圆轴扭转试验确定材料大应力应变关系的方法，比单向拉伸试验所得 到的本构关系更为精确。因为在拉伸试验变形较大时，由于试件伸长和变细， 对测量结果有影响。特别在发生“颈缩”后，很难对相关力学量作有效测量 和处理。扭转本构关系的描绘也更为完整。以低碳钢为例，扭转本构关系所 描述的有效范围比拉伸本构关系大十余倍。 2 2 2 剪切的真实应力和真实应变 拉伸试验的真实应力、应变，即c a u c h y 应力和对数应变的定义为： p 盯。孑， d ；_ d l ( 2 - 1 2 ) l 式中：卜式件受力 加载各个瞬时试件横截面面积 卜一加载各个瞬时试件标距 容易看出定义盯、的思维是将即时的试件横截面面积和标距作为定义 瞬时应力、应变增量的分母，对数应变则是瞬时应变增量的积分，即 1 8 堕笙鎏工型叁堂夔堂壁丝塞 一l n ( t 1 0 ) 由于材料发生塑性变形的机制是因剪应力作用下品格滑移引起，因而研 究剪应力与剪应变间的关系才适合探求产生塑性变形的本质。应该能更好地 揭示力的作用和发生对应变形之间的规律。我们将相似思维用于扭转试验测 定的剪应力和角应变之间的关系，研究对应于扭转试验的“真实”应力、“真 实”应变。因前面已经说明：整个扭转试验过程中横截面面积和标距都是不 变的。则这时的真实应变增量为： d r p 华 ( 2 1 3 ) 式中：卜一在加载过程不改变的试件标距 剪切“真实”应变全量将不同于对数应变，为 tt l 岍聘r - 专r ( 2 - - 1 4 ) 在描述有限应变时，式( 2 - - 1 4 ) 中y 就是变形前后试件母线间的曲面夹 角的正切值，它已不再是小量。 可以依据变形几何关系推断剪切真实应交与拉伸试验对数应变在大变形 下换算式，可由伸长比来描述，即 a 1 + e 一1 c o s y - 1 + j 1y 2 + i 5 ( 2 1 5