（光学工程专业论文）汽车四轮转向模式及智能控制技术研究.pdf

摘要 基于四轮转向( f o u r w h e e ls t e e r i n g ，简写为4 w s ) 汽车在低速转向行驶时的 机动灵活性以及在高速转向行驶时具有良好的侧向稳定性，论文结合重庆市教委 科研项目汽车四轮转向模式及智能控制技术研究对四轮转向系统进行了研究， 对国内外现有的汽车4 w s 建模方法及己建模型进行了分析、数值仿真和比较，找 出较为适于汽车四轮转向数学建模的方法，建立了一个四自由度( 包括汽车的侧 向运动、横摆运动、车身侧倾和车身俯仰四个自由度) 的汽车4 w s 非线性动力学 数学模型，并在m a t l a b 下进行求解和数值仿真。由于该模型较强的非线性因素， 可视化仿真困难，将数学模型用带反馈回路的神经网络代替，在m a t l a b 下进行训 练，并转化为具有多输入、多输出端口、具备动力学行为的s i m u l i n k 形式。在此 基础之上，论文对汽车在各种控制条件下的转向模式进行了分析，建立了汽车4 w s 控制模型，在控制模型中，作者采用了模糊控制器对汽车的转向模式进行判断， 并根据汽车转向时的力学及几何关系对后轮在某一转向模式下的转向角度进行了 推导。 论文对现有的轮胎力模型进行了分析和比较，研究了四轮转向过程中轮胎的 瞬态特性。在建立汽车4 w s 系统的数学模型过程中，作者采用“统一轮胎”模型 作为汽车4 w s 的轮胎力学模型。 最后，论文在理论研究的基础上运用计算机仿真技术对四轮转向系统的控制 过程进行仿真，分析其控制效果，并与汽车前轮转向模式相比较，验证了理论研 究结果的正确性和可行性。 关键词：四轮转向；四自由度；m a t l a b s i m u l i n k 建模；神经网络：模糊控制 器；仿真；比较 a b s t r a c t b e c a u s eo ft h em o b i l i t ya n df l e x i b i l i t ya tl o ws p e e da n dt h eb e t t e rl a t e r a ls t a b i l i t y a th i g hs p e e do faf o u r - w h e e l s t e e r i n g ( 4 w s ) v e h i c l e ，t h ep a p e rr e s e a r c h e st h e f o u r - w h e e l s t e e r i n gs y s t e mo nt h ep r o j c o to f t h em o d e sa n dt h ei n t e l l i g e n c ec o n t r o l t e c h n i q u er e s e a r c h i n g o f f o u r - w h e e l s t e e r i n g v e h i c l e o fc h o n g q i n ge d u c a t i o n c o m m i t t e e f i r s t l y , t h em e t h o d so fe s t a b l i s h i n g4 w sm o d e la n dt h em o d e l sw h i c hh a v e b e e ne s t a b l i s h e du pt on o wa r ea n a l y z e d ，s i m u l a t e da n dc o m p a r e d a c c o r d i n gt ot h e b e t t e rm e t h o do fm a t h e m a t i c a lm o d e l i n g ，t h ep a p e re s t a b l i s h e saf o u r - f l e e - d e g r e e ( t h e l a t e r a lm o v e m e n t ，t h ey a w i n gm o v e m e n t ，t h er o l l i n gm o v e m e n ta n dt h ep i t c h i n g m o v e m e n t ) n o n l i n e a rd y n a m i cm a t h e m a t i c a lm o d e lo f4 w sv e h i c l e a n dt h ee q u a t i o n s a r er e s o l v e d ；t h em o d e li ss i m u l a t e di nm a t l a b b e c a u s eo ft h eh e a v y n o n l i n e a r f a c t o r s ，t h em o d e li sh a r dt ob es i m u l a t e dv i s u a l l y i ti si n s t e a db yt h en e u r a ln e t w o r k 、 r i t hf e e d b a c kl o o p s ，w h i c hi st r a i n e di nm a t l a b ，i st u r n e di n t oas i m u l i n kf o r m w i t hn o to n l yt h em u l t i - i n p u tp o r t sa n dm u l t i o u t p u tp o r t sb u ta l s ot h ed y n a m i cm o t i o n t h e n ，p a p e ra n a l y z e st h es t e e r i n gm o d e sa ta l lk i n d so fc o n t r o lc o n d i t i o n s ，e s t a b l i s h e s t h ec o n t r o lm o d e lo f4 w sv e h i c l e t h ew r i t e rm a k e su s eo ft h ef u z z yc o n t r o l l e rt o p r e d i c a t et h es t e e r i n gm o d e s a tl a s t ，p a p e rd e r i v e st h es t e e r i n ga n g l eo fb a c kw h e e l sa t ac e r t a i ns t e e r i n gm o d eb a s e do nt h er e l a t i o n s h i po fm e c h a n i c sa n dg e o m e t r i cw h e n v e h i c l es t e e r i n g f u r t h e r m o r e ，t h ep a p e ra n a l y z e st h et i r ed y n a m i cm o d e l sw h i c hh a v eb e e n e s t a b l i s h e da sy e ta n dr e s e a r c h e st h et r a n s i e n tr e s p o n s eo ft h et i r e t h ew r i t e rm a k e su s e o ft h e “u n i t i r e m o d e la st h ed y n a m i cm o d e lo ft h et i r ea tt h ep r o c e s so fe s t a b l i s h i n g t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ev e h i c l e4 w s s y s t e m f i n a l l y , t h ep a p e ri m i t a t e st h ec o n t r o lp r o c e s so ft h e4 w ss y s t e mw i t ht h e c a l c u l a t o rs i m u l a t i v et e c h n o l o g y ，a n a l y z e st h ec o n t r o le f f e c t i v e n e s s ，a n dc o m p a r e sw i t h t h ef r o n t - w h e e l s t e e r i n gm o d e s ，v e r i f i e st h ev a l i d i t ya n dt h ep o s s i b i l i t yo ft h er e s u l t f r o mt h et h e o r i e sr e s e a r c h k e y w o r d s ：f o u r - w h e e l s t e e r i n g ，f o u r - f r e e d e g r e e ，m a t l a b s i m u l i n km o d e l i n g ， n e u r a ln e t w o r k ，f u z z yc o n t r o l l e r , s i m u l a t i o n ，c o m p a r i s o n 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：去j 南一 日期：2 汐护罗年月日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名：杏，j 毛一 同期：功毋年( 尸月z 同 特刻醴钰杨卅 同期：押萨月纱同 第一章绪论 1 1 论文研究课题的提出 第一章绪论 随着社会经济的发展和人们生活水平的提高，我国的汽车产业也得到了较快 的发展。据国家统计局公布的2 0 0 6 年国民经济和社会发展统计公报，随着轿车进 入家庭步伐不断加快，截至2 0 0 6 年底，全国私人轿车保有量达到11 4 9 万辆，比 2 0 0 5 年的8 6 0 6 7 万辆增长3 3 5 。2 0 0 7 年这一数目还在持续上升。因此，在 城市公路、小区或其它公共场所，拥挤的道路空间使汽车泊车、掉头等越来越困 难，对汽车机动性的需求越来越高。而高速公路的大规模建设使路况转好，车速 提高，要求汽车在高速行驶的情况下必须具备较好的操纵稳定性和安全性。四轮 转向( f o u r w h e e l s t e e r i n g ，简写为4 w s ) 汽车在车速较低时能够提高汽车的机 动性：在车速较高时能够提高汽车的操纵稳定性和安全性。基于此，4 w s 汽车控制 系统作为重庆市教委的资金资助项目，目前正进行前期的开发研究，本文在此基 础上提出了4 w s 汽车控制系统的研究课题。 1 2 课题的研究意义 进入二十一世纪，人们逐渐将汽车动力学与控制理论应用于实际的工程问题 中，开发出许多基于不同工况和不同汽车结构的控制算法，以及基于算法的硬件， 以实现高速汽车的操纵稳定性与控制。其中的一个重要手段就是四轮转向技术的 应用。四轮转向系统是汽车主动底盘技术的重要组成部分瞄j 。汽车的四轮转向( 4 w s ) 是指汽车在转向时，后轮可相对于车身主动转向，使汽车的四个车轮都能起转向 作用。以改善汽车的转向机动性、操纵稳定性和行驶安全性。 现今成批生产的汽车一般都有不足转向特性，个别时候，也有过度转向特性。 如果汽车能自动补偿转向不足或转向过度，驾驶员将能得到各种不同行驶工况下 的近中性转向。四轮转向( 4 w s ) 就是汽车设计师们为使汽车近中性转向所取得的一 个成果。四轮转向具有以下优点： 转向能力强。汽车在高速行驶及在湿滑路面上的转向特性更加稳定和可控。 转向响应迅速。在整个车速变化范围内，车辆对转向输入的响应更迅速。 行驶稳定性提高。在高速工况下车辆的直线行驶稳定性提高，车辆高速行 驶换车道的稳定性提高，弯道高速行驶变得更容易。转急弯和转大弯时车辆不易 第一章绪论 2 绕自身重心回转； 低速机动性好。低速时，后轮朝前轮偏转方向的反向偏转。车辆的转弯半 径将大大减小。因而在道路狭窄及停放车辆时，更容易操纵车辆。 但是，时至今同4 w s 技术还未在普及型汽车上得到广泛的应用。主要原因是 生产成本问题，即增加后轮转向系统会提高整车的造价；其次是技术问题，虽然 四轮转向技术已经取得了不少进展，但是在进行汽车转向控制规则的确定和控制 方法的选择时，主要是依靠经验，相应的理论依据还很缺乏。4 w s 汽车系统含有丰 富的非线性因素，当考虑到这些非线性因素时，汽车系统更加趋于复杂，仅仅依 靠经验是不够的。因此，设计并研究四轮转向控制系统，具有重要的理论意义和 良好的实用价值。 1 3 国内外研究现状 国内外从上个世纪8 0 年代以来，开展了一系列对汽车四轮转向系统的研究， 并应用到普及型汽车中，2 0 余年来已建立了各种各样的4 w s 模型。随着汽车电子 的发展和计算机技术的成熟，研究汽车4 w s 技术的人员和机构也越来越多，国内 有东南大学的陈南【5 j 等人对4 w s 的操纵稳定性进行了分析；天津大学的王洪丰l t 6 1 等人主要对基于4 w s 非线性模型的控制策略进行了分析；华南理工大学的韩强【l o 】 等人建立了多自由度的非线性四轮转向模型；北京理工大学的林程、陈思忠【7 】等人 对建立的4 w s 模型进行了多体仿真及试验研究；同济大学的卓桂荣【8 】等人对四轮转 向电动汽车的建模与设计进行了深入的研究，清华大学、湖南大学、哈尔滨工业 大学、南京航空航天大学等高校的科研人员对低自由度4 w s 汽车的智能控制方法 ( 如神经网络控制【1 9 1 、鲁棒控制【9 1 、自适应控制等) 进行了研究。 在国外，由于4 w s 汽车非线性系统本身的复杂性，所进行的研究尚不深入。 一些有代表性的论文如：e l u g n e r 和m p l o c h l 1 j 讨论了基于较复杂的四轮转 向的客车模型，考虑了在各种摩擦条件下的纵向和横向侧滑特性的轮胎模型，提 出了一种对司机转向调解输入补偿的四轮转向系统。y o u n gh c h o 和j k i m 2 】讨论 了4 w s 的最优设计；h i n o u e 和f s u g a s a w a t j j 提出了一种综合前馈和反馈控 制的4 w s 系统；l a s z l op a l k o v i c s 4j 对主动4 w s 系统提出在汽车参数变化下系 统的响应问题，分析了后轮胎压低于正常情况下，汽车的过度转向以及控制系统 如何使汽车稳定运动；i k a g e y a m a 和r n a g a l l 2 7 1 探讨了4 w s 汽车在高速时的 稳定性问题。纵观以上的分析研究可知，迄今为止，己建立了多种4 w s 模型，而 建模的方法和控制的策略也层出不穷。本文在分析和研究前人研究成果的基础之 上建立了四自由度4 w s 汽车模型、采用四自由度的“统一轮胎”模型，并设计出 第一章绪论 3 4 w s 控制系统。 1 4 本论文工作的主要内容和方法 在第二章中，对现有的4 w s 汽车的建模方法和轮胎力模型作比较，并列举 出了从二自由度到多自由度的4 w s 汽车数学模型，在相同的汽车参数和输入参数 的条件下作仿真，分析和比较了各自由度模型的优点以及存在的不足之处。 在第三章中，对4 w s 汽车的转向运动进行分析，建立了汽车侧向运动、车 身侧倾运动、车身俯仰运动以及汽车的横摆运动四自由度的4 w s 汽车非线性动力 学数学模型，并采用四自由度( 双轨) “统一轮胎”模型，分析轮胎在侧偏及纵滑 的联合工况下的侧偏力、纵向力。在m a t l a b 中对四自由度的4 w s 汽车模型进 行了计算和仿真，得出了汽车作转向运动时质心侧偏角、车身侧倾角速度等变量 随时间变化的曲线。 在第四章中，基于四自由度的4 w s 汽车动力学数学模型较强的非线性因素， 将其用带反馈回路的神经网络代替，并在m a t l a b 中进行训练，并将训练好的神 经网络转化为s i m u l n i k 模块的形式，以便于可视化4 w s 汽车控制系统的建模。 在第五章中，对4 w s 汽车转向的控制条件进行了分析，分析出汽车发生侧 翻或侧滑的临界行驶速度，采用模糊控制系统来判断4 w s 汽车的转向模式，并根 据对4 w s 汽车控制条件分析的结果设计出4 w s 汽车在不同的转向模式下对后轮 转角的控制模块。最后，将整个4 w s 控制系统在s i m u l i n k 的平台下进行仿真， 并与前轮转向的模式作比较。 本文对模型的计算和仿真均采用m a t l a b ，对控制系统的建模采用s i m u l i n k 。 m a t l a b 是以复数矩阵作为基本编程单元的一种高级程序设计语言，它提供了各种 矩阵的运算和操作以及各种各样的数学函数，并有较强的绘图功能。s i m u l i n k 是 一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的集成软件包，包括连续系统，离散 系统和混杂系统。s i m u l i n k 提供了采用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形 交互界面。通过s i m u l i n k 提供的丰富的功能块，可以迅速地创建系统的模型，不 需要书写一行代码。 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 4 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 汽车4 w s 是一个比较复杂的动力学系统，它涉及到汽车的转向系统和行驶系 统( 包括轮胎、悬架等部件) 。对汽车4 w s 的控制严重地依赖着这一动力学模型， 而模型建立的合理性和准确度与其所采用的建模方法有关。在过去，尽管人们用 了很多方法来建立4 w s 模型，但至今尚未见到有文章对这些建模方法进行评价、 全面论述这些建模方法的优势和劣势，从而找出理想的建模方法。所以本节拟通 过对过去2 0 余年来人们所采用的建模方法以及当前利用计算机技术的建模方法进 行比较，找出较为适于汽车四轮转向数学建模的方法。 2 1 汽车4 w s 建模方法分析 通过查阅从上个世纪8 0 年代到目前为止国内外公开发表的论文以及相关专 著，通过总结发现，用于车辆动力学建模的方法主要有：拉格朗日方程建模法、 虚功率方程建模法、高斯原理建模法和最为常用的牛顿矢量力学原理建模法。随 着计算机技术的发展，建立模型不仅仅局限于传统的方法，用计算机软件建模已 逐渐发展起来，现在已出现用a d a m s 软件对汽车4 w s 模型进行建模。 2 1 1 拉格朗日方程建模法 拉格朗日方程原理属于分析力学体系，是用分析的方法来讨论力学问题。它 利用外界对系统做功与系统内部总能量变化的关系的原理来建立拉格朗同方程。 它依据拉格朗日方程的表达形式将系统的总动能和总势能均以变量的形式表示， 然后将其带入拉格朗日方程，对各个反映自由度的变量求偏导数，即可得系统的 动力学方程。其表达式如下： 要( 誓) 导+ 导+ 誓：刚1 ，2 ，川 ( 2 1 ) d l j a 电l 。a 矗t8 q l8 矗i _ 、 一一 、。 其中，广义力q ，可由该表达式导出：巧= q ，曲，。 式中：刀一系统方程的阶数； q ，一描述系统的广义坐标( 主变量) ： q ，一作用于系统的广义力( 力或力矩) ； e 7 一总动能； 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 5 e 矿一总势能； 易一总耗散能( 指汽车运动时系统内部做功所消耗的能量的总合) ； 6 形一沿广义坐标q ，方向的小位移两t 作用于系统的功，当盼时，曲f _ d 。 用拉格朗同方程推导车辆动力学方程的优点是： 因采用广义坐标，描述系统位移坐标的数量大大减少，运动微分方程组的 阶数较低，问题易于求解； 广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，较适合处 理受约束的质点系； 拉格朗日方程中力或力矩的量均是标量，比牛顿力学中力的矢量关系式更 易表达，因此较易列出动力学方程。 但存在以下问题： 应用拉格朗日方程时，有赖于广义坐标选取是否恰当，主要靠经验选取， 准确度不高； 拉格朗日能量函数对于刚体系统得表达式非常复杂，带入方程后要作大量 的运算。而对于复杂的车辆系统，写出能量表达式更加困难。因此，这种方法不 是很适合用于建立车辆动力学方程，由该方法建立的汽车模型准确度不高而且表 达式复杂、计算繁琐。 2 1 2 虚功率方程建模法 虚功率方程也属于分析力学体系。它依据的原理是虚位移原理，即：具有理 想约束力的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是，所有作用于质点 系的主动力在该位置的任何虚位移中所作元功之和为零。其中理想约束指：约束 反力在质点系虚位中所作元功之和等于零；而这里的平衡是指：在给定瞬时质点 系各质点的速度和加速度为零，即质点系处于静止状态。虚位移原理给出了质点 系平衡的必要与充分条件的普遍公式，即虚功率方程，其表达式为： 生 以( - m ，f + f 。) = 0 ( 2 2 ) i = l 式中：融一质点m ，的虚速度； 一l r ，f 一作用于第i 个质点的惯性力； f 。一作用于第i 个质点的主动力。 用虚功率方程推导汽车动力学方程的优点是：由于虚位移原理中包括理想约 束的约束反力，这就使问题简化。如果欲求约束反力，则可将约束解除代以约束 反力，并特此约束反力当作主动力。当约束1 i 是理想约束( 如摩擦力做功、弹性柔 第- 二章对汽印4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 6 索、弹簧、弹性杆等内力做功之和不为零) ，则可将做功的约束反力或内力当作主 动力。虚功率方程适用于双面、定常、理想的几何约束，对于柔软绳索、光滑固 定面等单面约束，只要它们始终起约束作用，虚位移原理也适用。但是，采用虚 功率方程来解决复杂系统的动力学问题并不方便，因为方程中系统各质点的变分 不完全是独立的，因而在方程求解过程中还必须附加一系列的几何约束方程组。 2 1 3 高斯原理建模法 高斯原理又称高斯最小约束原理，它是分析力学中的普遍微分变分原理之一。 高斯原理可表述为：质点系真实运动的加速度是所有符合约束的可能加速度中使 约束函数取极小值者。设任一质点系 册，册2 ，朋刀) 在理想的一阶( 线性或非 线性) 约束或完整约束以及主动力 乃，乃，凡 的作用下从某一时刻和某一可 能状态出发，则对于符合约束的各可能加速度 砰，艺) 可建立约束函数： j ! 1 ( 一啊霉+ 只4 ) ( 2 3 ) f 毒l 二 记毋为高斯加速度变分，由高斯原理可知质点系真实运动满足数学表达式： 巳 占霉。( 一，珥霉+ 鼻4 ) = 0 ( 2 4 ) i i l 高斯原理具有简明的极值意义，既适用于一阶线性约束系统( 包括完整系统) ， 也适用于一阶非线性约束系统。高斯原理的优点不仅在于原理上的普遍性，而且 还有很大的实用价值。若从高斯原理出发来建立汽车4 w s 模型，可在电子计算机 中直接建立约束函数变分问题，用优化算法和动态规划的办法求汽车的运动和约 束反力。但是，在运动高斯原理来建模或分析动力学运动时，由于计算的复杂性， 严重依赖于计算机，且对数学建模水平的要求也较高，再加上方程中各质点坐标 的变分不是完全独立，求解过程中必须加上一系列几何约束方程，又增加了分析 计算的复杂性，因而也极少使用。 2 1 4 牛顿矢量力学原理建模法 以上建立模型的方法都属于分析力学体系，是以达朗贝尔原理为基础，从分 析质量和质量系能量情况，由此探讨物体机械运动规律。而矢量力学是以牛顿运 动定律为基础，从分析质量和物体受力情况，由此探讨物体的机械运动规律。以 陔原理建立的汽车四轮转向方程主要依据质点的动量定理和质点系的动量矩定 理。质点的动量定理描述为：质点系动矢量对时间的导数等于作用于质点系的所 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 7 有外力的矢量和，其表达式为： d p d t = 聊五- - x r , ( 2 5 ) 式中：m 一质点系总质量； 正一质心加速度。 质点系的动量矩定理描述为：质点系对于任一固定点的动量矩对时间的导数 等于所有作用于质点系的外力对于该固定点的力矩之和。其表达式为： d l d t = i d o = m ， ( 2 6 ) 式中：一质点系转动惯量； 西一角加速度。 用以上两个定理推导车辆动力学方程时物理意义比较直观，但存在以下问题： 需要先对系统取分离体，引入铰链的约束力和力矩，然后再将其消去，因 而较为繁琐。 需进行接地参考基、车辆参考基和车轮参考基之间的坐标变换，描述系统 位移所需的坐标数量较多，公式推导复杂。但利用该原理建立的物理模型不仅物 理意义明白，而且准确度高，描述准确，计算也较为简便。现今大多数汽车模型 都是依据该原理建立。本文针对根据牛顿力学原理建立的不同自由度的汽车四轮 转向模型进行分析比较。 2 1 5 应用a d a m s 软件建模 a d a m s 是使用最广泛的机械系统动力学分析软件，在车辆虚拟样机技术中应用 也比较广泛，特别是利用a d a m s c a r 模块在对四轮转向汽车的可视化仿真应用方 面是比较方便的。其建模仿真的精确度和可靠性在各动力学分析软件中也是较好 的，应用它可以方便地建立参数化的实体模型。 在处理运动学问题时，它选取系统内每个刚体质心在惯性参考系中的3 个直 角坐标和确定刚体方位的3 个欧拉角作为笛卡尔广义坐标，用带乘数的拉格朗同 第一类方程处理具有多余坐标的完整约束系统或非完整约束系统，导出以笛卡尔 广义坐标为变量的动力学方程。建立的多刚体动力学方程如下： d ( o r 0 0 ) 7 a , - ( o t o q ) 7 + 衫p + 嘭一q = 0 ( 2 7 ) 痧( g ，f ) = 0( 2 8 ) o ( q ，牙，) = 0 ( 2 9 ) 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 8 式中：r 一系统能量，t = 0 5 ( v r m y = 国7 1 0 9 ) ； q 一广义坐标列阵； m 一质量列阵； ，一广义速度列阵； ，一转动惯量列阵； 一广义角速度列阵； 矽( g ，t ) 一完整约束方程； p 一完整约束拉氏乘子列阵； o ( q ，口，t ) = o 一非完整约束方程； 一非完整约束拉氏乘子列阵。 以上方程可利用a d a m s 软件提供的3 种功能强大的变阶变步长积分求解程序 g s t i f f 积分器、d s t i f f 积分器和b d f 积分器来求解稀疏耦合的非线性微分代数方 程。借助a d a m s 软件本身提供的方程处理功能，无须深入了解方程的求解过程， 这种方法是一种快速方便且有效的求解方法。 在a d a m s v i e w 环境下可对悬架及转向机构的一些关键点进行参数化建模，通 过改变这些定位参数，可以方便地仿真车辆在不同定位参数下的平稳性及操纵稳 定性状况，还可以通过定义目标函数，对悬架及转向机构进行优化，从而选出最 为合理的结构模型。a d a m s v i e w 是理想的参数化设计和评估平台。 但是，在使用a d a m s v i e w 模块建立模型时，所有零部件都被认为是刚体，各 运动副均为刚性连接，各运动副内摩擦力和内部间隙均忽略不计，这与实际的汽 车模型及运动不相符。因此，用a d a m s 软件建立模型精度还有所欠缺。 2 2 建立4 w s 轮胎力学模型方法的比较 在研究四轮转向汽车时，轮胎力学模型是车辆动力学研究中需要考虑的首要 问题，轮胎的力学特征对汽车的动力行为有着重要的影响，因此人们在轮胎力学 的研究中作了大量的工作，通过实验建立了一些轮胎力学模型，其中常用的有轮 胎横向力的线性模型和非线性模型；若有实测的轮胎数据，则可拟合“魔术公式” 来准确地预测轮胎的性能；若需要求出联合工况的轮胎力特性，则可选用“统一 轮胎”模型。在理论上对以上模型分析比较之后，将代入相同的参数进行数值分 析，并做出仿真，以进一步比较其优劣。 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模掣的比较 9 2 2 1 轮胎横向力线性模型 轮胎横向力线性模型是轮胎的侧偏力与侧偏角之间的关系，表达式为： f 沪一c 静r = 一c f o a 归 b = 一c a 一 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 名= 一c 二口。 ( 2 1 3 ) 式中：f 一轮胎的横向力，其方向垂直于中心线； c 一轮胎侧偏刚度； 口一轮胎侧偏角； 下标厂、，、f 、0 一前、后、内、外。 该线性模型在汽车侧偏角不超过5 。，汽车正常行驶侧向加速度不超过o 4 9 时能够与实际的动力学响应较好吻合，但在汽车侧偏角较大时则会出现偏差。因 此，线性轮胎力模型只适合于小侧偏角工况下应用。在应用时，小轿车的侧偏刚 度的值约在2 8 0 0 0 8 0 0 0 0 n r a d 范围内。该侧偏刚度是决定操纵稳定性的重要轮胎 参数，高的侧偏刚度可保证汽车良好的操纵稳定性。 2 2 2 非线性轮胎力模型 基于线性轮胎力模型在应用上的限制，有研究者提出了非线性轮胎力模型， 包括轮胎横向力非线性模型、“魔术公式”轮胎模型和“统一轮胎”模型。下面将 这三种模型逐一作分析比较。 轮胎横向力非线性模型 轮胎横向力非线性模型的表达式为： 易= 一( c l 一c 3 ，口；) ( 2 1 4 ) = 一( c , l o a 加一c 3 加口二) ( 2 1 5 ) = 一( c l 。口，一c 3 。口j )( 2 1 6 ) 巴= 一( c l 。口。一c 3 。口二)( 2 1 7 ) 该模型是在横向力线性轮胎力的基础之七建立的，其等式右边第，一项与线性 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 1 0 模型是完全相同的，其后面一项才是反映轮胎的非线性因素。在侧偏角较小时， 侧偏角的三次方就更小了，尽管与侧偏刚度相乘，还是很小，因此后面一项在侧 偏角较小时对轮胎特性的影响可以忽略不计，近似为线性的。在侧偏角较大时， 后面一项就会影响轮胎特性，是对线性轮胎力模型在较大侧偏角精确性的补偿。 该非线性模型比较简单，应用也较为简便，只要有侧偏角度的实验数据，就 能根据侧偏刚度求出轮胎侧向力。可在对精确度要求不是很高的时候应用。 “魔术公式”轮胎模型 基于线性轮胎力模型的不足和对精确度有较高要求的考虑，有研究者采用“魔 术公式”轮胎模型，其表达式为： y = d s i n c a r c t a n b x e ( 出- a r c t a n 以) 】)( 2 1 8 ) 式中：y 一纵向力或侧向力； x 一自变量，在不同的情况下分别表示轮胎侧偏角或纵向滑移率； d 一表达式曲线的峰值； c 一曲线形状系数，决定表达式曲线的形状。 e 一表达式曲线峰值处的曲率 系数b 、c 、d 的乘积对应于原点处的斜率，b c d = t a n 0 ，当c 、d 确定 后，可由此关系式求出曰。 “魔术公式”的优点在于： 1 ) 用一套公式可以表达出轮胎的各向力学特性，统一性强，编程方便，需要 拟合的参数较少，且各个参数都有明确的物理意义，容易确定其初值； 2 ) 无论对侧向力、纵向力还是回正力矩，拟合精度都比较高。 使用“魔术公式”的不足之处有： 1 ) 由于“魔术公式”为非线性函数，参数拟合较困难，有些参数与垂向载荷 的关系也是非线性的，因此计算量较大； 2 ) c 值的变化对拟合的误差影响较大； 3 ) 在轮胎小侧偏情况下不能很好地拟合其侧偏特性。 “统一轮胎”模型 该模型由郭孔辉院士提出，涉及轮胎纵滑、侧偏、侧倾联合工况的非稳态非 线性的建模理论，精度高，适合复杂工况下轮胎力学模型的建模与仿真。由该模 型可反映轮胎侧向力、纵向力与侧偏角和垂直载荷之间的关系。轮胎在纵滑和侧 偏联合工况下的总切力模型为： f = l e x p 一妒一e 缈2 一( e 2 + 1 1 2 ) a 3 】( 2 1 9 ) 式中：一曲率因子，调解曲线在原点附近的弯曲程度，其取值范围为 0 ，0 5 。 第二章对汽乍4 w s 建模方法的分析及对已建模犁的比较 11 则单个轮胎所受的轮胎纵向力和侧向力分别为： c = 一心( f 蛾缈 ( 2 2 0 ) = 一。( f 妒，妒 ( 2 2 1 ) 式中：l 。、。一轮胎内侧向及纵向摩擦系数； 纵、妒，一相对纵向滑移率和相对侧向滑移率。 这个模型的特点是： 1 ) 采用无量纲表达式，其优点在于由纯工况的一次台架试验得到的试验数据 可应用于各种不同路而。当路面条件改变时，只要改变路面的附着特性参数，代 入无量纲表达式即可得该路面下的轮胎特性； 2 ) 无论纯工况还是联合工况，其表达式是统一的； 3 ) 可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 4 ) 保证了可用较少的模型参数实现伞域范围内的计算精度，参数拟合方便， 计算量小。在联合工况下，其优势更加明显。 2 2 3 轮胎力学模型仿真分析比较 对四个轮胎力学模型从理论r ：进行比较后，代入相同的参数对其进行定量分 析。在计算时，只选取汽车的外后轮作为研究对象，分析其在纵滑一侧偏联合工况 下的侧偏力随侧偏角变化的情况。用m a t l a b 对轮胎力学模型进行仿真，计算汽车 外后轮侧偏角从0 ，= 始以0 2 r a d s 2 的加速度匀加速增大到0 3 5 r a d 时侧偏力随之变 化的情况。设汽车在干燥水泥路面上行驶，轮胎摩擦系数为0 8 ；汽车垂直载荷为 6 0 0 0 n ；轮胎侧偏刚度为4 5 0 0 0 n r a d ；取轮胎负荷f 的静力半径参数值为0 2 8 m 。 令汽车从1 0 m s 开始转向，匀加速行驶至2 0 m s 。仿真结果如图2 1 所示： 图2 1 不同轮胎力学模型侧偏力随侧偏角变化的曲线 f i g 2 1t h ec u r v e so fc o r n e r i n gd r a gv a r i e dw i t hs i d e s l i pa n g l eo fd i f f e r e n tt i r em o d e l s 第二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 1 2 图中：1 一线性横向力模型侧偏力随侧偏角变化曲线； 2 一非线性横向力模型侧偏力随侧偏角变化曲线； 3 一“统一轮胎”模型侧偏力随侧偏角变化曲线； 4 _ “魔术公式”模型侧偏力随侧偏角变化曲线。 四根曲线中，线性模型的仿真曲线的在零点处斜率最大，“魔术公式模型 的仿真曲线在零点处的斜率最小，并且前者在图中处于最低处位置，后者在图中 处于最高处位置，说明前者随侧偏角的变化最大，后者随侧偏角的变化最小。 在侧偏角较小时，曲线1 与曲线2 的几乎没有偏差，曲线3 与它们有一定 的偏差，而曲线4 与它们的偏差最大。 在侧偏角较大时，线性模型的曲线下降得最快，且没有开始弯曲的迹象， 而其它三条曲线在侧偏角较大时都开始有不同程度的弯曲，下降程度变缓。 四条曲线中，“统一轮胎 模型的仿真曲线的位置在小侧偏角情况下介于曲 线1 和曲线4 之间，在较大侧偏角情况下介于曲线2 和曲线4 之间。由2 2 1 节可 知，线性横向轮胎力模型和非线性横向轮胎力模型在小侧偏角的情况下拟合程度 好；由2 2 2 节可知，“魔术公式”模型在较大侧偏角情况下的拟合程度较好，那 么“统一轮胎”在全域范围内的拟合精度是较高的。 2 3 不同自由度汽车四轮转向模型比较 建立一个精确度较高的汽车4 w s 模型不仅对研究4 w s 有着重要的意义，而且 对建立控制模型来说，也能够准确地反映控制效果。通过对不同自由度模型进行 比较，得出经验，对继续研究4 w s 有着重要的指导作用。 2 3 1 汽车4 w s 二自由度转向模型分析 在依据牛顿力学建立的汽车动力学方程中，绝大多数研究者为了分析汽车操 纵稳定性的基本特性，通常将汽车简化为线性二自由度的单轨操纵模型。分析中 认为内、外轮转角近似相等，转向梯形为平行几何关系，将内、外两轮合为二为 一，成“自行车”模型，大多数控制算法和转向控制器的设计均建立在该模型的 基础之上。如湖南大学的周宇奎等人对4 w s 二自由度模型进行了自适应控制研究， 撰写了学术论文汽车主动四轮转向系统的解耦自适应控制研究8 j ；北京理工 大学的林程等人撰写的四轮转向车辆转向特性分析及试验研究1 2 0j 一文中也是 采用二自由度模型进行分析的；天津大学王洪礼的汽车四轮转向非线性系统的 神经网络控制 6 j 文中是采用二自由度模型作为控制模型的被控对象；东南大学 第一二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 1 3 的吕红明、陈南发表的论文基于m a t l a b s i 删l i n k 的四轮转向车辆操纵稳定性 仿真1 2 1 q b 对二自由度模型进行了仿真分析；南京航空航天大学的赵又群等人在 四轮转向汽车运动稳定性分析【2 2 】一文中对二自由度模型进行了稳定性分析。 在建立汽车二自由度模型时，依据牛顿力学原理建立模型时都选定两个坐标， 一个是以地面为参考坐标，另一个坐标设在车身质心处，并随汽车的运动而改变。 这时，忽略了转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；忽略了悬架的作用， 认为汽车车厢为作平行于地面的平面运动的刚体，其俯仰角、侧倾角均为零。并 假设汽车行驶的速度不变，汽车只有侧向运动与横摆运动的两个自由度。二自由 度4 w s 汽车作转向运动的几何关系示意图如图2 2 所示： zz 1 | 汤产x 王r孱 髭”毫麓： - ：毽- 2 7 图2 2 二自由度4 w $ 汽车转向运动 f i g 2 2t h es t e e r i n gm o v e m e n to ft h et w o - f r e e d o m - d e g r e e4 w s v e h i c l e 图中 f ，为汽车横摆角。根据图2 2 建立的如下平衡方程【1 1 】： 汽车的侧向运动平衡方程： 1 m p ( p + n = o k f + k j p + 三如k f b k j y k f 6r kr 6 r 汽车的横摆运动平衡方程： i ，= kr b kr ) f l + 紊啊k f + 舻k - 7 一q k f 6 f + b k - 6 r 式中：一车辆质心侧偏角； y 一横摆角速度； m 一整车质量； ，一横摆惯性力矩； u 一汽车行驶速度； a 、b 一整车质心到前轴、后轴的距离； 6 ，、声广前轮和后轮的转向角； 所、k 厂前轮和后轮的侧偏刚度。 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 第一二章对汽车4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较 2 3 2 汽车4 w s 三自由度模型分析 在大多数分析三自由度四轮转向的文章中，建立的汽车三自由度模型都是在 二自由度模型的侧向运动和横摆运动的基础之上考虑汽车悬架的侧倾运动。建立 三自由度模型的方法不仅有传统的牛顿力学原理建模法，用a d a m s 软件来建立模 型也成为了现今研究者采用的主要方法。如在四轮转向汽车操纵动力学虚拟仿 真分析i z 3 】一文中，用a d a m s 软件建立了一个三自由度的4 w s 动力学模型；在四 轮转向车辆多体仿真与试验研究【7 】中用a d a m s 软件求解了一个三自由度的系统动 力学微分方程并建立了整车多体模型。也有文章在二自由度模型侧向运动和横摆 运动的基础上考虑汽车的纵向运动，即考虑汽车加速或减速时的速度变化对汽车 转向时动力学行为的影响，如车辆模型转向盘角阶跃输入运动的仿真研究【2 4 】 中就建立了包括车辆的侧向运动、横摆运动和纵向运动的三自由度汽车模型，并 对该模型用a d a m s 软件进行了仿真分析。在这些研究四轮转向的文献中可以看到， 三自由度的汽车四轮转向模型几乎都没有考虑车身的俯仰运动，这是因为研究汽 车车身的侧倾比研究其俯仰更能反应出汽车转向对悬架动力学行为的影响，即汽 车转向时产生的离心力对悬架外倾的影响。 这样，在研究汽车车身的运动特性时，将汽车当作单个刚体就过于简化了。 在考虑车身的侧倾运动时，通常车身是用弹簧与底架连接，此时可简化为一个双 刚体模型。并且在考虑车身侧倾运动时，用“侧倾中心就可准确地建立模型。 则车体绕“侧倾中心 运动的示意图如图2 3 所示： 图2 3 车体侧倾运动 f i g 2 3t h er o l l i n gm o v e m e n to ft h eb o d y 图2 3 为单臂独立悬架在侧向力的作用下发生侧倾运动的示意图。图中，实线 为侧倾前的车体位置，虚线为侧倾后的车体位置。凡为车身所受的侧向力，车身 在此侧向力的作用下发生侧倾运动：咖为车身侧倾角：q 是悬挂质心；0 点为车 一 第二章对汽t - 4 w s 建模方法的分析及对已建模型的比较1 5 一一：- 身侧倾运动的绕动中心。因此，建立侧向运动、横摆运动和侧倾运动三自由度的 平衡方程【2 6 】如下： 汽车的侧向运动平衡方程： 阮u (