（固体力学专业论文）基于多体动力学模型的齿轮箱结构振动噪声分析.pdf

摘要摘要齿轮动态激励包含三种形式：刚度激励、误差激励和啮合冲击激励。目前在计算动态激励力时，大多将这三种激励形式分别进行研究。这种方法的缺点在于计算过程中未考虑三种激励的耦合作用，且准静态及等效误差近似的方法使计算结果误差较大。为了综合考虑三种激励之间的耦合作用，本文采用多体动力学模型计算齿轮动态激励力，并对其引起的齿轮箱结构噪声进行计算。探讨了采用多体动力学方法在齿轮动态激励力计算以及结构噪声分析中的应用。本文首先提出了多刚体动力学模型下，齿轮传动系统动态激励力及箱体结构噪声计算方法。该方法对齿轮传动系统多刚体动力学模型进行计算，得到动态激励力。建立齿轮传动系统及箱体有限元模型，通过施加弹簧单元将两部分有限元模型连接成一整体，考虑了轴承的弹性作用。对该有限元模型进行动力学响应分析，得到箱体上各节点的加速度响应时域曲线，通过对时域曲线进行快速傅里叶变换( f f t ) ，得到加速度频域曲线，并进行1 3 倍频程处理，进而得到箱体在动态激励力下各节点的结构噪声。该方法考虑了三种激励的耦合效应，且考虑了齿轮传动系统转动的动态效果对于动态激励力的影响，从而减少了由于等效误差近似的方法及分别计算各激励所带来误差积累的问题，计算结果表明箱体最大的结构噪声发生在齿轮啮合频率处，与理论分析结果吻合，证明了该方法可以有效地应用于齿轮动态激励力计算及结构噪声的分析。为了进一步考虑轮齿弹性变形对于动态激励力的影响，采用有限元法建立完整的齿轮系统有限元模型，应用多柔体动力学的方法计算得到齿轮动态激励力，然后可得到箱体的结构噪声。通过与多刚体动力学模型计算结果比较，得到由于弹性变形使动态激励力增大的结果。该方法在计算动态激励力时，不仅考虑了三种激励的耦合效应及齿轮转动的动态效果的影响，且考虑了轮齿弹性变形对于动态激励力的影响。采用多体动力学计算模型同时考虑到了刚度激励、误差激励和啮合冲击激励耦合作用的影响，计算结果表明，该方法在齿轮动态激励力计算及结构噪声分析中具有可行性。关键词：齿轮箱，动态激励力，多体动力学，1 3 倍频程，结构噪声a b s t r a c ta b s t r a c tg e a rd y n a m i ce x c i t a t i o ni n c l u d e st h r e ef o r m s ，w h i c ha r eg e a rm e s h i n gs t i f f n e s s ，g e a rt o o t he r r o ra n dm e s h i n gs h o c k a tp r e s e n t ，t h e s et h r e ef o r m so fe x c i t a t i o na r es t u d i e dr e s p e c t i v e l yi nm o s tc a s e s ，w h e nt h ed y n a m i ce x c i t i n gf o r c ei sc a l c u l a t e d t h ed i s a d v a n t a g eo ft h i sm e t h o di st h a tt h ec o u p l i n ge f f e c to ft h r e ef o r m so fe x c i t a t i o nh a sn o tb e e nt a k e ni n t oa c c o u n ti nt h ec a l c u l a t i o n ；m o r e o v e r , t h em e t h o d so fq u a s i s t a t i ca n de q u i v a l e n ta p p r o x i m a t e l ym a k et h er e s u l t so fc a l c u l a t i o nb eal a r g e re r r o r i no r d e rt oh a v ea l lo v e r a l lc o n s i d e r a t i o no ft h ec o u p l i n ge f f e c to ft h r e ef o r m so fe x c i t a t i o n ，t h i sp a p e rt a k e sa d v a n t a g eo ft h em u l t i - b o d yd y n a m i c sm o d e lt oc a l c u l a t et h eg e a rd y n a m i ce x c i t i n gf o r c e ，t h e nt oc o u n tt h es t r u c t u r en o i s eo ft h eg e a r b o xc a u s e db yt h i sf o r c e t h ea p p l i c a t i o no ft h em u l t i - b o d yd y n a m i c sm e t h o di nc a l c u l a t i o no fg e a rd y n a m i ce x c i t i n gf o r c ea n ds t r u c t u r en o i s ei se x p l o r e di nt h i sp a p e r a tf i r s t ，t h em e t h o do fc a l c u l a t i n gt h eg e a rd y n a m i ce x c i t i n gf o r c ea n ds t r u c t u r en o i s eo fg e a r b o xu n d e rt h em u l t i - r i g i d - b o d yd y n a m i cm o d e li sp u tf o r w a r d ，a n dt h ed y n a m i ce x c i t i n gf o r c ei sc a l c u l a t e d t h ef e mo fg e a rd r i v es y s t e ma n dg e a r b o xi se s t a b l i s h e d ，a n di si n t e g r a t e db yt h es p r i n ge l e m e n tw h i c hc o n s i d e r st h ef l e x i b i l i t yo ft h eb e a r i n ga tt h em e a nt i m e b yc o n d u c t i n gt h ed y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，t h ea c c e l e r a t i o nt i m eh i s t o r yo nt h es u r f a c eo fg e a r b o xa r eo b t a i n e d ，w h i c hi sd e a l tw i t ht h r o u g ht h em e t h o do ff f tt oa c q u i r et h ea c c e l e r a t i o nf r e q u e n c yd o m a i n t h i sd o m a i ni sf u r t h e rp r o c e s s e dw i 廿l1 3o c t a v e v a l u e so f1 3o c t a v es t r u c t u r en o i s eo fa c c e l e r a t i o nc l a s so ns e l e c t e dp o i n t sa r ec a l c u l a t e d t h i sm e t h o df u l l yc o n s i d e r st h ec o u p l i n ge f f e c to ft h r e ef o r m so fe x c i t a t i o na n dt h ei n f l u e n c eo fd y n a m i cr o t a t i o no fg e a rd r i v es y s t e mo nt h ed y n a m i ce x c i t i n gf o r c e i tr e d u c e st h ee r r o r sd u et ot h em e t h o do fe q u i v a l e n ta p p r o x i m a t e l ya n dc a l c u l a t i o no ft h r e ef o r m so fe x c i t a t i o nr e s p e c t i v e l y t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em a x i m u ms t r u c t u r en o i s eo fg e a r b o xh a p p e n si nt h eg e a rm e s h i n gf r e q u e n c y , w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t ht h et h e o r e t i c a la n a l y s i s i tp r o v e st h a tt h em e t h o dc a nb ee f f e c t i v e l yu s e di nt h ec a l c u l a t i o no fg e a rd y n a m i ci ia b s t r a c te x c i t i n gf o r c ea n dt h ea n a l y s i so fs t i u c n l r en o i s e i no r d e rt of u r t h e rc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo ft h et o o t he l a s t i cd e f o r m a t i o no nd y n a m i ce x c i t i n gf o r c e ，t h ef e mo fg e a rd r i v es y s t e mi se s t a b l i s h e da n dt h em e t h o do fm u l t i f l e x i b l e - b o d yd y n a m i c si su s e dt oc a l c u l a t et h ed y n a m i ce x c i t i n gf o r c e ，t h r o u g hw h i c ht h es t r u c t u r en o i s eo fg e a r b o xi so b t a i n e d i nc o m p a r i s o nw i t ht h er e s u l to fc a l c u l a t i o nu n d e rt h em u l t i - r i g i d - b o d ym o d e l ，i ts h o w st h a tt h ee l a s t i cd e f o r m a t i o nm a k e st h ed y n a m i ce x c i t i n gf o r c el a r g e r t 1 1 i sm e t h o dn o to n l yt a k e st h ec o u p l i n ge f f e c to ft h r e ef o r m so fe x c i t a t i o na n dt h ei n f l u e n c eo fd y n a m i cr o t a t i o no fg e a rd r i v es y s t e mo nt h ed y n a m i ce x c i t i n gf o r c ei n t oa c c o u n t ，b u ta l s oc o n s i d e r st h ei n f l u e n c eo ft o o t he l a s t i cd e f o r m a t i o no nd y n a m i ce x c i t i n gf o r c e b yt h ea p p l i c a t i o no ft h em u l t i - b o d yd y n a m i c sm o d e l ，t h ec o u p l i n ge f f e c to ft h ee x c i t a t i o no fg e a rm e s h i n gs t i f f n e s s ，g e a rt o o t he r r o ra n dm e s h i n gs h o c ki st a k e ni n t oa c c o u n t 1 1 1 er e s u l t so ft h i sp a p e ri n d i c a t et h a tt h i sm e t h o di sf e a s i b l ef o rc a l c u l a t i n gt h ed y n a m i ce x c i t i n gf o r c ea n ds t r u c t u r en o i s e k e y w o r d s ：g e a r b o x ，d y n a m i ce x c i t i n gf o r c e ，m u l t i b o d yd y n a m i c s ，1 3o c t a v e ，s t r u c t u r en o i s el l l学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：徐矗两一年月扣日同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：稳看两川年弓月扣e l第l 章绪论1 1 引言第1 章绪论随着我国工业的迅猛发展，齿轮箱向着高转速、大功率、低噪声的方向发展。而随着齿轮转速的不断提高，齿轮箱的振动和噪声问题就愈加明显，它不但造成了噪声污染，同时带来的振动还会影响齿轮箱本身的稳定性与安全性【。齿轮传动系统由于具有传动比稳定、工作可靠、效率高、寿命较长、适用的直径、圆周速度和功率范围广等优点，是用于传递两轴之间运动和动力应用最为广泛的传动机构，其力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。齿轮系统的动力学行为【2 3 】包括轮齿的动态啮合力，以及振动和噪声等特性，对于动力学方面的研究，主要是从动态激励作用下动力学的响应等方面来研究齿轮系统产生的振动和噪声。通过齿轮系统动力学的研究，可以了解齿轮系统结构、几何参数等对动力学行为的影响，进而可以指导齿轮的设计和制造。在动态激励作用下齿轮系统的响应是齿轮系统动力学研究的重要内容【h 】，主要包括轮齿动态啮合力和轮齿激励在系统中的传递，以及在传递过程中各部件和箱体结构的动态响应等。研究轮齿的动态啮合力，可以了解系统动态激励产生的机理、大小和性质，这对于齿轮系统的设计具有重要意义。研究轮齿动态激励及各部件和箱体的动态响应，目的在于指导系统的设计，从而减小动态激励力及其传递、降低系统各部件的振动，最终提高系统寿命、降低结构的振动和噪声。对齿轮箱动力学的深入分析，有助于了解齿轮内部振动和噪声的来源和产生机理，从而可以提出降低齿轮箱振动噪声的方法。齿轮箱的噪声可以分两种情况进行讨论【5 】。1 开式齿轮箱，这种齿轮箱噪声的产生，主要是由于齿轮在啮合时受啮合冲击及交变载荷的作用，产生圆周方向的振动，同时导致径向及轴向振动，这些振动以固体声的方式进行传播，依次通过齿轮、轴、轴承、箱体，最后由于箱体的振动而辐射出噪声，同时齿轮、轴、轴承本身作为噪声源由齿轮箱的开口处传播噪声。2 闭式齿轮箱，在工程中大多采用的是闭式齿轮箱，就闭式齿轮箱可以认为其噪声主要是由于传动过程中的动态激励，引起齿轮的振动，通过传动轴引起轴承振动，从而通过齿轮箱箱体的振动而辐射噪声。第1 章绪论由上可见，对于齿轮系统振动噪声分析的核心在于动态激励作用下齿轮的动力学分析，对于这部分的理论研究早在2 0 世纪的2 0 年代就已开始，起初是以冲击理论为基础，后来发展到以振动理论为基础。并自5 0 年代初期以来，齿轮系统被作为弹性的机械振动系统，并已振动理论为基础，分析在啮合刚度、传递误差和啮合冲击力作用下系统的动力学行为，从而奠定了现代齿轮系统动力学的基础【i 】。但是由于建立齿轮系统动力学模型、时变啮合刚度计算、非线性系统动态响应求解的复杂性等因素，使得这一理论的发展遇到了很大的阻碍，以致于很长时期内对于齿轮传动系统的动力学研究方面难以取得突破性的进展。然而近几十年来，随着计算机的高速发展和广泛应用，带动了齿轮动力学分析理论的迅速发展，许多先进的齿轮动力学分析理论不断地被提出，并应用于解决复杂的航空、航天、船舶、车辆等齿轮传动的大型工程问题之中【4 】。1 2 国内外研究现状齿轮系统是一个包括齿轮副、传动轴、支承轴承和箱体等的系统。齿轮传动系统与一般的机械系统的不同之处在于，就是在没有外部激励的情况下，齿轮传动系统也会由于在传动过程中自身啮合齿对数的周期性变化、轮齿受载变形、齿轮加工误差等因素，引起齿轮啮合动态激励，从而产生振动和噪声。因此，齿轮传动过程中的动态激励力是齿轮传动系统发生振动和噪声的基本原因。在齿轮传动系统动力学及齿轮箱振动噪声方面，国内外学者已经开展了深入的研究，并从不同的角度提出了很多有意义的研究方法。国外，1 9 8 8 年h n o z g u v e n 和d r h o u s e r l 6 j 用静态传递误差法，对高速转动的齿轮进行动力学分析。1 9 9 0 年，k a h r a m a n , a 和s i n g h ，r 【7 】分析了齿轮啮合过程中非线性间隙对于动态特性的影响，以及传递误差对于内部激励的影响，并与外部激励进行了比较。1 9 9 1 年s m v i j a y a k 0 8 】运用半解析法计算分析了齿轮三维动态接触问题。同年，tt s u t a 9 】将齿轮激励力描述为刚度激励和误差激励的乘积，并考虑了轴的弹性作用，给出了齿轮啮合冲击力的计算方法。1 9 9 5年，gw e s l e yb l a n k e n s h i p 和r a j e n d r as i n g h 【l o 】提出了一种新的模型来描述斜齿轮动态啮合力的传递。该模型基于线性理论，通过建立刚度矩阵和传递矩阵来描述斜齿轮对稳态力的响应，并考虑了不同类型的传递误差激励以及齿轮啮合法向力和扭矩之间的耦合作用。1 9 9 6 年，r o o kt o d de 【1 1 】通过简化齿轮箱模型，2第1 章绪论从噪声和振动控制的角度对齿轮箱结构噪声功率流进行了理论分析和实验研究。同年，h a m oh o u j o h 1 2 】等考虑轴的弹性作用，对斜齿轮对进行振动分析，研究了轮齿啮合刚度的变化、啮合面及轴承阻尼对齿轮动态特性的影响。1 9 9 7年，a m a b i l i ，m 和r i v o l a , a 1 3 对单自由度齿轮模型进行动力学分析，研究了轮齿啮合刚度的变化、啮合面阻尼对齿轮动态特性的影响。2 0 0 2 年，e v e l e x 1 4 】考虑齿轮接触面上摩擦力的作用，分析了斜轮齿的摩擦激励，并通过计算得出轮齿几何参数对激励结果的影响。2 0 0 3 年，l v e d m 一”】通过齿轮啮合过程中轮齿和轴承的变形来确定齿轮的啮合刚度，计算得出对齿轮接触影响最大的模态是齿形变化最显著的那一阶，并讨论研究了摩擦力对于齿轮动态响应的影响。同年，e r i g a u d 1 6 1 等认为齿轮参数的公差所引起的激励是齿轮箱产生振动噪声最主要的原因。并研究了轴承刚度对轮齿啮合刚度及箱体振动噪声的影响。2 0 0 6年，n d r i o t a , j p e r r e t “a u d e t 【1 7 j 将齿轮的误差分量处理为确定性分量和随机性分量，用统计的方法来处理随机误差，计算分析了加工误差及轴偏心对于齿轮振动特性的影响。2 0 0 7 年f u j u n w a n g a 及l i p i n gw a n g 1 8 】等人采用显示积分方法进行瞬态响应分析，提出了计算齿轮传动过程中动态接触力的方法。s h u t i n gl i 驯利用有限元分析的方法计算分析了在加工误差、装配误差、齿形误差下齿轮的接触及弯曲强度。g i o r g i ob o n o n ，f r a n c e s c op e l l i c a n o 2 0 】对具种精度等级的齿廓偏差用随机数来表示，计算了在加工误差及摩擦力影响下齿轮的动态响应。国内，1 9 9 0 年，姚文席【2 l j 通过将齿轮和轴作为一个系统，建立了单级齿轮传动系统的动力学模型。1 9 9 2 年，唐增宝，周建荣瞄】建立了齿轮、轴、轴承所组成的传动系统的耦合型模型，并对模型进行动态响应分析。1 9 9 4 年，左言言、宫镇【2 3 】通过选配直齿轮和斜齿轮取代常啮合齿轮副及应用阻尼垫片，使齿轮箱的噪声得到了明显的降低。1 9 9 5 年，李剑锋、王钧效、王寿佑【2 4 】用三维有限元的方法对啮合齿轮轮齿的变形及刚度变化进行了计算和研究。1 9 9 6 年，张平宽、王慧霖、史玉光【2 5 j 提出了薄膜阻尼降噪的设计思想和方法。同年，种建明【2 6 】对齿轮箱各部件，包括齿轮、传动轴、箱体进行分别研究，得出各部件结构合理设计对齿轮箱减振降噪的重要性。1 9 9 9 年，李惠彬、应怀樵、郑兆昌【2 1 7 】应用电测法对减速机箱体所受的动态激励进行了测试，并分析得出了产生动态激励力的主要原因。2 0 0 0 年，林江【2 8 j 研究了齿轮制造误差对齿轮振动的影响。提出一种齿轮啮合线上综合误差的计算方法，并用计算机模拟的方法对齿轮的扭转振动和横向振动进行定量计算。同年，李润方、韩西、林腾蛟【2 9 】建立了齿轮系统第1 章绪论完整的三维动力学有限元模型，用有限元法及误差近似的方法来模拟齿轮啮合的三种激励，研究了齿轮箱在动态激励下的动态响应。陶泽光，李润方，林腾蛟【3 0 l对齿轮箱进行了有限元模态分析，确定了齿轮箱的固有频率和固有振型，以此判断齿轮转速是否合理，及齿轮箱结构是否存在刚度薄弱的地方。2 0 0 1 年，沈希忠、张培掣3 l 】通过分析和简化齿轮振动模型，研究了载荷对齿轮动态特性的影响。同年，薛延华、吴新跃【3 2 】研究了齿轮箱各结构参数对动态特性的影响，并提出合理设计结构参数来实现齿轮箱减振的方法。李润方、陶泽光、林腾蛟【3 3 】通过建立齿轮啮合动力学方程，分别应用三维有限元接触、误差近似、三维冲击动力的方法求得刚度激励、误差激励和冲击激励。2 0 0 2 年，王玉新、柳杨、王仪明【3 4 】研究了齿轮刚度激励和静传递误差激励对于齿轮动态特性的影响，给出了系统稳态响应的求解方法，并用数值方法进行了验证，得出齿轮误差激励对于动态响应影响较大。同年，林腾蛟、李润方、杨成云【3 5 】采用三维有限元接触及误差近似的方法分别得到了齿轮传动的刚度激励和误差激励，并对变速箱进行有限元动力学响应分析，得到了齿轮箱的振动响应。2 0 0 3 年，徐辅仁【3 6 】研究了滑动摩擦及轴承间隙的存在，对于齿轮动态特性的影响。同年，李润方、林腾蛟、陶泽光【3 7 j 用有限元法建立了齿轮箱动力学耦合模型，并用有限元法和误差近似等效的方法得到齿轮啮合的三种激励，计算并分析了动态激励下齿轮箱的振动响应。2 0 0 4 年，李小华【3 8 】通过研究影响齿轮传动噪声的各因素，提出了合理设计齿轮参数及调配齿轮转速对于齿轮降噪的重要性。从上述文献可见，国内外学者从各个角度研究了齿轮振动噪声问题，并提出了很多减振降噪的方法，但在研究齿轮传动动态激励时，由于齿轮传动系统动力学问题的复杂性，大多将影响齿轮动态激励的三种激励形式：刚度激励、误差激励及啮合冲击激励分别进行研究讨论。传统方法刚度激励采用准静态的方法进行计算拟合，误差激励采用等效误差近似的方法进行模拟，啮合冲击激励采用冲击动力学的方法进行计算，然后通过刚度激励乘以误差激励再加上啮合冲击激励得到传动过程中的动态激励力。这种方法的缺点在于计算过程中未考虑到三种激励的相互耦合作用和齿轮传动系统转动的动态效果，且准静态及等效误差近似的方法使计算结果误差较大。2 0 0 0 年r o b e r tgp a r k e r 鲫j 等人对单对直齿轮进行了动力学响应分析，计算模型如图1 1 所示，通过对该模型进行复杂的有限元接触计算，对齿轮啮合过程进行逐步分析得到了齿轮传递过程中每一时间步的动态接触力，从而得到了4第1 章绪论动态激励力，该方法不需要额外指定啮合刚度激励和静态传递误差激励，从而考虑了刚度激励和误差激励之间的耦合效应；并分别计算了不同转速、转矩下的动力响应，得到计算结果与试验结果 4 0 - 4 2 相吻合，图1 2 为动态传递误差的有限元计算结果与试验结果对比。量、岁翘鬻；椒霸枷蛙赠啦抬臀图i 1 单对直齿轮动力学计算模型a 试验结果啮合频率( & )b 有限元计算结果图1 2 动态传递误差频域响应曲线5第1 章绪论而由韩国f u n c t i o n b a y 公司开发的软件r e c u r d y n ，采用递归算法，通过设置接触单元，可对齿轮传动系统进行多体动力学仿真分析【4 3 】，如图1 3 所示。铰接副图1 3 多体动力学计算模型采用多体动力学模型综合可考虑刚度激励、误差激励和啮合冲击激励之间相互的耦合作用。因此探讨该方法在齿轮动态激励力计算及结构噪声分析中的应用，对于研究齿轮箱的振动噪声问题具有一定的应用价值和实际意义。1 3 软件介绍本文主要采用了有限元软件m s c p a t r a n 、m s c n a s t r a n 、r e c u r d y n , 进行计算分析。m s c p a t r a n n a s t r a n 是美国n a s a 、中国航天局、欧洲航天局指定使用分析程序，其运行代码经过多年航空航天等行业检验，是目前世界上一流分析程序之一。目前，在全世界c a e 分析领域属于尖端和主导产品，是全球航空航天领域的指定分析程序软件包。由于其卓越的分析计算性能，广泛为航空航天、汽车、通用机械、医疗、生物力学、铁道、运输、消费电子等各行各业的制造企业、科研机构提供仿真技术及相关服务。r e c u r d y n ( r e c u r s i v ed y n a m i c ) 是由韩国f u n c t i o n b a y 公司基于其划时代算法递归算法开发出的新一代多体系统动力学仿真软件。它采用相对坐标系运动方程理论和完全递归算法，非常适合于求解大规模及复杂接触的多体系统动力学问题。传统的动力学分析软件对于机构中普遍存在的接触碰撞问题解决得6第1 章绪论远远不够完善，这其中包括过多的简化、求解效率低下、求解稳定性差等问题，难以满足工程应用的需要。基于此，韩国f u n c t i o n b a y 公司充分利用最新的多体动力学理论，基于相对坐标系建模和递归求解，开发r e c u r d y n 软件。该软件具有令人震撼的求解速度与稳定性，成功地解决了机构接触碰撞中上述问题，极大地拓展了多体动力学软件的应用范围。r e c u r d y n 不但可以解决传统的运动学与动力学问题，同时是解决工程中机构接触碰撞问题的专家。1 4 论文主要内容本文的主要研究工作：1 分析齿轮箱系统产生振动噪声的机理，从理论上阐述齿轮箱产生振动噪声的原因，为后面的齿轮箱系统振动噪声分析提供了坚实的理论基础。2 介绍多体动力学学科的发展，阐述该学科的优势所在，为后面采用多体动力学分析方法计算齿轮传动系统动态激励力提供了理论基础。3 提出多刚体动力学模型下，齿轮传动系统动态激励力及箱体结构噪声计算方法。对齿轮传动系统多刚体动力学模型进行计算，确定动态激励力。建立齿轮箱有限元模型进行动力学响应分析，确定动态激励力作用下箱体的振动加速度，从而确定结构噪声。4 采用有限元法建立完整的齿轮系统有限元模型，应用多柔体动力学的方法确定齿轮动态激励力。通过与多刚体动力学模型计算结果进行比较，分析轮齿的弹性变形对于动态激励力的影响。5 对现有工作进行总结，为下一步的工作进行展望。7第2 章齿轮系统振动噪声的产生机理第2 章齿轮系统振动噪声的产生机理对于齿轮箱振动噪声产生的原因，一般认为是由于齿轮传动系统在传动的过程中，由于轮齿啮合刚度的变化、制造或装配误差及啮合冲击等因素引起轮齿的振动，并通过轴、轴承而传至箱体。噪声传递途径主要包括两个方面，一方面是由齿轮、轴、轴承本身作为噪声源，由于振动产生的噪声由齿轮箱开口处传播出去；另一方面齿轮振动以固体声传播的形式，通过齿轮、传动轴、轴承传递到箱体，最后由箱壁振动而辐射出噪声。本文所研究的齿轮箱为闭式齿轮箱，因此噪声的传递属于后面一种。2 1 啮合刚度的变化齿轮传动系统在传动的过程中，其齿廓上的啮合点沿齿廓线上下移动，引起啮合刚度发生变化。一般情况下，齿轮轮齿啮合的重合度不为整数，这里先假设重合度为l 2 之间，则啮合过程中将会出现单齿啮合区和双齿啮合区( 如图2 1 所示) ，由此会导致啮合刚度发生突变。轮齿刚度发生变化，其所承受的载荷也随之发生变化( 如图2 2 所示) ，从而产生周期性的冲击，导致了齿轮系统的振动和噪声【1 2 4 出，4 5 1 。图2 i 齿轮啮合过程晒台珏罨8图2 2 轮齿载荷变化第2 章齿轮系统振动噪声的产生机理2 2 传动误差由于在齿轮的加工过程中难免存在着一定的加工误差，因此齿形不可能是理论渐开线，必定存在着误差，齿距也不可能绝对相等，这些误差使齿轮啮合齿廓偏离理论的理想啮合位置，破坏了渐开线齿轮的正确啮合方式，使得瞬时传动比发生突变，破坏了传动的平稳性，因此主从动齿轮在旋转时，会发生时而加速，时而减速的现象，齿面间产生较大的冲击，从而使齿轮传动系统产生振动和噪声。通常，影响齿轮振动噪声的各种因素中，齿距误差和齿形误差的影响最大。在某种程度上，齿轮的其它误差对齿轮振动噪声的影响，都会以一定的形式反映在齿距误差和齿形误差对齿轮振动噪声的影响上【1 , 2 , 4 , 4 4 , 4 6 。2 3 轮齿的啮合冲击根据渐开线齿轮正确啮合条件，主、从动轮的基节必须相等，以保证传动的平稳。但由于制造安装误差和刚度变形，会引起齿轮的啮合冲击，齿轮的啮合冲击有两种形式：一个是当前一对轮齿进入啮合时，其啮入点偏离啮合线上的理论啮入点，称为啮入冲击；另一种是在一对轮齿完成啮合时，偏离理论啮出点，则称为啮出冲击。这主要是由于齿轮啮合时，主、从动轮基节的变化所引起，基节变化有两种情形：一种是主动轮基节大于从动轮基节，另一种是从动轮基节大于主动轮基节。当主动轮基节大于从动轮基节时( 如图2 3 所示) ，前一对轮齿会延迟脱离啮合，并在后一对轮齿间发生啮出冲击。这是由于主动轮轮齿与从动轮轮齿在结束啮合即将脱离时，后一对齿未能进入啮合，而导致主动轮齿顶未能按时啮出，以刮行的方式继续带动从动轮旋转，从动轮逐渐减速，至后一对轮齿发生啮入时，从动轮又突然加速，恢复原来的转速。当主动轮基节小于从动轮基节时( 如图2 4 所示) ，则从动轮轮齿的齿顶会提前进入啮合，发生啮入冲击。这是由于当主动轮轮齿与从动轮轮齿尚处于啮合状态时，后一对轮齿以提前进入啮合，且发生顶刃刮行的现象，这使从动轮突然加速旋转，直至啮合点移至理论啮合线上，才恢复正常的啮合状态。这两种冲击都使啮合线发生偏移，导致从动轮转速发生突变，使齿轮啮合产生较强烈的冲击，从而引起振动和噪纠1 2 4 朋】。9第2 章齿轮系统振动噪声的产生机理乞， 主动轮基节p 蛇2 4 本章小结口l乞。 吃图2 4 主动轮基节p - 。( 4 7 )用中心差分法对固定时间段f 求出离散点的响应。以一) 2 盍一”剃) ，2 奇一2 + “一)( 4 8 )使用n e w m a r k b e t a 方法进行转化，得到运动方程如下： 等( u + i - - 2 u n + u n _ 1 ) + 白( u n + 1 - - u n _ 1 )( 4 9 )+ 【】( “肘l + + “) = ( 只+ l + 只+ 只一1 )通过整理，可得到运动方程： 4 】 “州) = 4 】+ 4 u 。) + 4 】 一。)( 4 1 0 )其中】= 参+ 昙+ 等】= 扛。+ 峨1 )= c 詈一争川= 卜等+ 丢一争矩阵 4 称为动力矩阵，矩阵 4 】为外力矩阵( - - 个相邻时间点平均) 。矩阵 k 对方程进行了修正以便当没有 m 】及 召】矩阵存在时，运动方程缩减为静力平衡方程 k 】 “( f ) 】= p ( f ) 】。对运动方程( 4 1 0 ) 进行求解时，通过对 4 】分解，并应用到方程的右边，可得到瞬态结果。以这种方式，求解过程如同一系列的静力分析求解过程，每一个时间步，以新的载荷向量执行一次向前一向后替代，求解过程的瞬态特点是通过用 4 】、【4 】修改外力矩阵 4 来体现的【5 2 1 。3 l第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法在选择模态瞬态与直接瞬态响应分析时，有些通用的规则见表4 5 。表4 5 模态法与直接法瞬态响应分析模态法直接法小模型优先使用大模型优先使用少数时间步优先使用大量时间步优先使用高激励频率优先使用非模态阻尼优先使用更高的精度要求优先使用有初始条件优先使用因为直接法没有模态截断误差问题，为了保证计算的高精度，下面的动力学响应分析都采用直接瞬态响应的方法来进行分析。4 4 2 齿轮箱系统结构噪声分析方法齿轮箱系统的噪声按其传播途径可分为两类，即结构噪声和空气噪声【l 】。结构噪声是指齿轮振动以固体声传播的形式，通过齿轮、传动轴、轴承传递到箱体，最后由箱壁振动而辐射出噪声。空气噪声是由齿轮、轴、轴承本身作为噪声源，由于振动产生的噪声由齿轮箱开口处传播出去。对于闭式齿轮箱可以忽略空气噪声而只考虑结构噪声。齿轮箱运转噪声本质上属于冲击噪声，冲击噪声主要是由于被撞击物体产生瞬间加速度，在空气介质中产生速度势，形成声压，从而产生噪声。本节将采用n a s t r a n 软件对齿轮箱系统进行动态响应分析，可以得出齿轮箱的振动加速度的时域响应曲线。再经过f f t 变换，得到其频域响应曲线，然后进行1 3 倍频程处理，就可以得到各计算点加速度级1 3 倍频程结构噪声值。加速度级1 3 倍频程结构噪声值定义为：，t 2，tl a = 1 0 l o g = 2 0 l o g 二( 4 1 1 )口0式中：厶为加速度级1 3 倍频程程结构噪声，单位为分贝( d b ) ；a 为以某一频率为中心频率的频率段的加速度有效值，单位m s 2 ；a 。为基准加速度，a o = l x l 0 巧( 所s 2 ) 。3 2第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法4 43 齿轮箱系统动力学响应分析模型对齿轮箱进行响应分析时，为了保证计算结果的精确度，在进行动力学瞬态分析时采用精度更高的直接法而不是模态法。因为模态法需要截取箱体的某些模态来进行计算，这样必然会对计算结果产生一定的影响，而直接法是直接对动力学方程进行求解，因此计算精度较高。齿轮传动系统引起的动态激励力以集中力的方式施加在齿轮的啮合线的中点上，以集中力的方式只会对轮齿上面的局部应力产生影响，而不会对箱体的动力学响应结果产生较大的影响。齿轮箱系统都采用精度较高的六面体网格进行划分，传动系统与箱体采用弹簧单元连接。动力学响应分析计算模型如图4 1 0 所示，共计2 6 3 1 6 个节点，1 7 3 0 1个单元。冈l j图41 6 齿轮箱系统动力学响应分析模型44 4 齿轮箱系统动力学响应分析结果对图41 6 所示计算模型运用n a s t r a n 软件进行瞬态动力学响应分析，在箱体底座上采用固定约束；施加的载荷激励是在r e c u r d y n 中计算所得的动态激励力，见图46 和图49 ，通过下面的公式将动态激励力分解为周向、径向和轴向。第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法图4 1 7 斜齿轮受力示意图圆周力：f = ec o s a 。c o s ，径向力：c = 只s i n 倪, ，轴向力：f o = ec o s a s i n p式中法面压力角；肛螺旋角；r 一动态激励力。将4 2 3 节所求得的动态激励力用上面的公式进行分解，可得到相互垂直的三个方向( 圆周、径向及轴向) 的动态激励力，图4 1 8 图4 2 0 为动态激励力2的分解结果。图4 1 8 圆周向动态激励力时间历程图第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法时问( ，)图4 1 9 径向动态激励力时间历程图_v一_ _一_沙小寸抄世世小删小小9曲小心，0 00 0 0 10 咖0 30 0 0 10 晒0 0 0 0 0 7时间( )图4 2 0 轴向动态激励力时间历程图采用相同的方法对动态激励力1 进行分解，可得到动态激励力l 三个方向的分力。将分解后的动态分力通过在p a t r a n 中设定局部坐标，将其分别施加在每一个齿轮的啮合线中点上。对于相互啮合的齿轮，采用作用力和反作用力的形式来进行施加。对动力学响应计算模型进行分析，可得到箱体任意一点在o 0 0 7 s 内的法向振动加速度响应时域曲线。这里选取轴承座、上箱体和下箱体上各一节点进行计算分析，节点位置如图4 2 1 所示。第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法图42 1 齿轮箱廿点位置图42 2 一图42 4 给出了图42 1 所示计算点轴承座上n o d e 3 6 4 3 6 的法向( z向) 、下箱体上n o d e 3 5 1 6 1 的法向( y 向) 及上箱体上n o d e 3 6 4 0 8 的法向( z向) 加速度响应时域曲线。nn 酣l轨1 一7i if l 二。v vu 世埘v 二j d o0 10 o 7j图42 2 轴承座n o d e 3 6 4 3 6 法向( z 向) 振动加速度时域曲线tjgi日第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法，ij：a 11n 一工1j ! | l _矗i八!一一一一一r，n ：11。f ；。一j；，：_ f 7 一、i1f；vjj 一i j。l v v 一ti ii ，vylluv图4 2 3 下箱体n o d e 3 5 1 6 1 法向( y 向) 振动加速度时域曲线0 0o 10 _ 0 0 20 0 0 30 0 0 40 0 惦0 0 t 持时间( )图4 2 4 上箱体n o d e 3 6 4 0 8 法向( z 向) 振动加速度时域曲线4 4 5 齿轮箱结构噪声预估由上面的计算已得到齿轮箱上计算点法向振动加速度时域曲线，通过将法向加速度时域曲线导入到a d a m s 中，利用a d a m s 中的f f t 功能，对计算所得的节点法向振动加速度的时域响应曲线进行快速傅里叶变换，得到其频域响应曲线，然后进行1 3 倍频程处理，可得到各计算点加速度级1 3 倍频程结构噪声曲线。1 ) 快速傅立叶变换( f f t )作为时间函数的振动信号，通常在时间域里描述该信号随时间变化的性质。n h - i | | h0 一| | | |i| |一ji!fo0ooo0o000姗舢锄。锄哪锄一妻|h警耋口v趟嚣景第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法但是在振动信号分析方法中往往还需要采用频率域的概念对信号进行描述。周期振动信号的时频域变换法是用傅里叶级数展开法来进行分解，而非周期振动的时频域变换法则采用的是傅里叶积分法作变换，统称它们为傅里叶变换【5 3 1 。在数字信号处理中，实现数字化的时频域变换所采用的是离散傅里叶变换方法。快速傅里叶变换在计算机数字信号处理方面展示了其巨大的优势，因此已被广泛应用在许多科研领域和实际工程中。快速傅立叶变换( f f t ) 算法基本上可以分为两大类【5 3 】：按时间抽取法和按频率抽取法。长度为n 的序列石0 ) 的离散傅立叶变换x ( 尼) 为：n - ix ( k ) = x ( 以) 嘭，k = o ，n 一1n = on 点的d f t 可以分解为两个n 2 点的d f t ，每个n 2 点的d f t 又可以分解为两个n 4 点的d f t 。依此类推，当n 为2 的整数次幂时( = 2 朋) ，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过m 次的分解，最后全部成为一系列2 点d f t运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换( f f t ) 算法。按频率抽取的f f t算法与按时间抽取的f f t 算法相似，只是划分方式略有差别【5 3 1 。2 ) 齿轮箱结构噪声预估结果通过将动力学响应分析所得的各计算点法向振动加速度时域曲线进行快速傅里叶( f f t ) 变换，可得到各法向振动加速度频域曲线，如图4 2 5 图4 2 7 所示。2f卜l厂07 吖、i ：了弋0 01 5 0 0 03 0 0 0 04 5 0 0 06 0 0 0 01 5 0 0 0频率( 弛【)图4 2 5 轴承座n o d e 3 6 4 3 6 法向( z 向) 振动加速度频域曲线3 80000o0o龇锄伽姗姗伽oh。墨_暑v毯聊异第4 章多刚体动力学模型下齿轮箱结构噪声预估方法。p q。l，i、j1 乙一，j ，j、一0 o1 5 o3 0 04 5 0 0 06 0 0 0 07 5 0