（固体力学专业论文）基于集群的有限元并行算法与程序实现.pdf

东南大学硕士研究生毕业论文 摘要 有限元法是一种基于区域上的变分原理和剖分插值的数值计算方法，随着电子计算 机的发展愈来愈广泛地被应用于工程分析中。有限元法的剖分涉及到整个区域，必须同 时对所有域内节点和边界节点联立求解，自由度多，待求解的方程规模很大。特别是在 对大型复杂工程，如大桥、飞机、汽车等进行整体建模分析时，自由度通常会达到几十 万个甚至几百万个。在编制有限元软件时，如何有效地处理如此大规模数据的存储和微 分方程的求解是有限元软件亟待解决的问题。在并行计算环境中使用子结构结合d p c g ( 分布式预处理共轭梯度迭代法) 的有限元并行算法，可以有效的解决上述的存储和计 算问题。 近年来，由于网络和个人电脑的普及发展，出现了一种投资风险小、结构灵活、可 扩充性强、通用性好的新型并行机集群( c l u s t e ro f w o r k s t a t i o n ，c o w ) 。这种并行 机体系因为价格低廉、并行性能高效，极大地促动了并行机的普及。 本文的主要研究目标就是在c o w 并行机上搭建m p i ( m e s s a g ep a s s i n gi n t e r f a c e ) 并行开发环境，并使用子结构结合d p c g 的有限元并行算法编制有限元计算软件。为了 实现这一目标，本文对并行机体系、并行机数值算法理论、有限元理论、软件工程学、 c a d c a e 集成应用等方面进行了研究。 针对目前面向对象有限元的不足，本文引入了i b mr a t i o n a l 的r u p 软件开发流程， 提出了：按实体、控制、边界为准则来识别类对象及其关系；采用面向接口而不 是面向实现的对象关系模型，类对象之间通过接口动态关联。 在有限元的节点编号问题上引入了遗传算法，实际的应用中该算法表现出了良好的 收敛性，所得编号结果很大地减小了带宽。 在l i n u x 集群中利用m p i c h l 2 搭建了并行开发环境，使用标准c + + 语言完成了程 序的代码。程序中实现了节点、单元、材料、矩阵等类组件；使用子结构结合d p c g 的 有限元并行算法进行并行求解。 使用编制的程序对两个算例进行了分析，将计算结果与理论解及a n s y s 等有限元 软件的计算结果做了比较，结果表明程序是正确的，且计算精度高。在p c ( p e r s o n a l c o m p u t e r ) 数不同的集群环境中运行程序，分别统计各主要步骤计算所花费的时间，程 序的并行性能指标进行了分析，结论表明程序具有较好的并行性能。 关键词：有限元、并行计算、面向对象、c o w ( c l u s t e ro f w o r k s t a t i o n ) 、r u p ( r a t i o n a l u n i f i e dp r o c e s s 丈消息传递接口( m p i ) 、集群、遗传算法 东南大学硕士研究生毕业论文 a b s t r a c t f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) b e c o m e sm o r ea n dm o r ep o p u l a rw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h e c o m p u t e rt e c h n o l o g y i ti san u m e r i c a la n a l y s em e t h o dt h a ti sw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n ga n a l y s i s f i e l d s f e mi sb a s e do nt h ev a r i a t i o n a lt h e o r ya n dt h ed o m a i nd e c o m p o s i t i o nm e t h o d , a n di t s e q u a t i o n s v a r i a b l e sa r er e l a t e dw i t h a l ln o d e s sd e g r e e so ff r e e d o m ( d f ) i nt h eh u g ea n d c o m p l i c a t e dp r o j e c t s ，s u c h 笛b r i d g e s ，a i r p l a n e s ，c a r s ，e t c ，t h ed e g r e e so ff r e e d o ma l ea l w a y s h u g e i ti sav e r yd i f f i c u l tp r o b l e mt od e a lw i t hs u c hl a r g e - s c a l ed a t as t o r a g ea n ds o l v es om a n y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n so np ce f f e c t i v e l y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp a r a l l e lc o m p u t i n gt e c h n o l o g y , t h ec o m b i n a t i o no fs u b s t r u c t u r em e t h o da n dd i s t r i b u t e dp r e t r e a t m e n tc o n j u g a t eg r a d i e n t ( d p c g ) m e t h o d , w h i c hi sb a s e do nap a r a l l e la l g o r i t h mf o rt h ef i n i t ee l e m e n t , c a ne f f e c t i v e l ys o l v et h e p r o b l e m so ns t o r a g ea n dc o m p u t i n gt i m em e n t i o n e da b o v e i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h e t h ep o p u l a r i z a t i o no fn e t w o r ka n dp e r s o n a lc o m p u t e r ( p c ) ，t h e r e a p p e a r sac l u s t e ro fw o r k s t a t i o n ( c o w ) w h i c hi sac l u s t e rp a r a l l e lc o m p u t e rs y s t e m c o wh a st h e f o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：f l e x i b l es t r u c t u r e ，l o wi n v e s t m e n tr i s k , e x c e l l e n te x p a n s i o nc a p a c i t ya n d g o o dn o r m a l i z a t i o n 1 1 1 el o wp r i c e a n de f f i c i e n tp a r a l l e la b i l i t yt a k eg r e a ti m p u l s et ot h e p o p u l a r i t yo f t h ep a r a l l e lc o m p u t e r 1 1 鸲m a i ng o a lo ft h ep a p e ri st os e tu pam e s s a g ep a s s i n gi n t e r f a c e ( m p dp a r a l l e l d e v e l o p m e n te n v i r o n m e n t o nc o w s a n dd e v e l o pa血he l e m e n tp r o g r a m eu s i n gt h e c o m b i n a t i o no fs u b s t r u c t u r em e t h o da n dt h ef e md p c gp a r a l l e la l g o r i t h m t or e a e ht h i sg o a l ， m a n ya t t e n t i o n sw e r ep u to nt h es t u d yo ft h ep a r a l l e lc o m p u t e rs y s t e m ，p a r a l l e lc o m p u t e r n u m e r i c a la l g o r i t h mt h e o r y ，f i n i t ee l e m e n tt h e o r y , s o f t w a r ee n g i n e e r i n g ，c a d c a ea p p l i c a t i o n i n t e g r a t i o n , a n ds oo n a c c o r d i n gt ot h es h o r t c o m i n go ft h eo b j e c t - o r i e n t e df e m ( o o f e ) t h er u pi b mr a t i o n a l s o f t w a r ed e v e l o p m e n tp r o c e s si si n t r o d u c e di nt h ep a p e r , a n dt h ef o l l o w i n gc o n t e n t sa l e c o n s i d e r e d ： 1 t oi d e n t i f yo b j e c t sa n dt h e i rr e l a t i o n s h i pa c c o r d i n gt ot h ec r i t e r i o no ft h ee n t i t i e s ，c o n t r o l a n dt h eb o r d e r ； 2 u t i l i z et h eo b j e c tr e l a t i o n s h i pm o d e l sf a c i n gi n t e r f a c e sr a t h e rt h a nf a c i n gt h er e a l i z a t i o n ； 3 t h ei n t e r f a c ec o n j u n c t i o ni su s e db e t w e e nc l a s s e sa n do b j e c t sb e c a u s ei ti sd y n a m i ca n d m o r eu s e f u li nt h eg r o u pc o o p e r a t i o nd e s i g n 4 1 1 1 eu n i f i e df e md o m a i np r o j e c t sa r eu s e di nb o t hs e r i a lp r o c e d u r e sa n dp a r a l l e lp r o c e d u r e s o ft h ec o n s t r u c t i o no fp r o g r a m e ，a n dd i f f e r e n ta l g o r i t h m sw e r em a n g e r e db yd i f f e r e n tp r o j e o t m a n a g e r s 5 g e n e t i ca l g o r i t h mi si n t r o d u c e dt os o l v et h ep r o b l e mo nn u m b e r i n go ft h ef e mn o d e s a l t h o u g hi tc a n tg e tt h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o n ，g e n e t i ca l g o r i t h mh a se x c e l l e n tc o n v e r g e n c e p r o p e r t y t h en u m b e r i n gr e s u l t so fg e n e t i ca l g o r i t h md e s c r e a s et h eb a n d w i d t ha w f u l l y , a n di t c a i l b ea p p l i e di nt h eo p t i m i z a t i o nf o rn u m b e r i n go ft h es u b - s t r u c t u r ea n df e mb o u n d a r yn o d e s n ep r o g r a n a ei sd e v e l o p e du s i n gc + + a n dm p i c h1 2p a r a l l e ll i b r a r ya n dt e s t e di nt h el i n u x c l u s t e re n v i r o m h e n t n 屺c o m p a r i s o nw i t ht h ea n s y sa n do t h e rf e ms o f t w a r eo nt w oe x a m p l e s i n d i c a t e st h eg o o dp e r f o r m a n c eo fo u rp r o g r a m e n ep r o g r a m ei sa s s e s s e db yt w om e a s u r e m e n t s ， 东南大学硕士研究生毕业论文 n a m e l yt h er e l a t i v ea c c e l e r a t i n gr a t i oa n dt h ea b s o l u t ea c c e l e r a t i n gr a t i o , a n dt h er e s u l u t ss h o w t h a to u rp r o g r a m eh a v et h ee x c e l l e n tp a r a l l e lp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d , p a r a l l e lc o m p u t i n g ，o r i e n t e do b j e c tp r o g r a m m i n g ， r a t i o n a lu n i f i e dp r o c e s s ，m e s s a g ep a s s i n gi n t e r f a c e ，c l u s t e ro fw o r k s t a t i o n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名导师签名： 日期：2 耐，7 名 东南大学硕士研究生毕业论文 1 1 研究内容及其意义 第一章绪论 科学计算是和理论分析、科学实验相并列的第三种科学研究手段，它被广泛用于理 论模型复杂或理论尚未建立，或者试验费用昂贵甚至试验无法进行的情况。在对实际工 程进行数值模拟时，由于所研究的事物很复杂，若使用普通计算机进行整体分析，局限 于单机的内存容量和c p u 的计算能力，只能采用简化的计算模型，所获得数据的精度 很低。并行计算机是一种可以同时运行多个任务的高性能计算机系统，它可以确保在合 理的时间内完成高精度的结构分析。因此自2 0 世纪7 0 年代并行计算机问世以来，其在 高性能计算领域的应用一直被高度的关注着，基于超级并行计算环境的大规模计算和工 程计算能力已经成为一个国家高科技发展的重要指标【l 】，因此对并行计算机系统的研究 是很有意义的。 随着个人电脑和网络技术的发展，并行机家族出现了一个投资风险小、结构灵活、 可扩充性强、通用性好的新成员集群并行计算机系统( c l u s t e ro f w o r k s t a t i o n ，c o w ) 3 - s 。c o w 是使用网络链接多台个人电脑( p e r s o n a lc o m p u t e r ，p c ) 而组合成的一种并 行机系统，在这种并行机系统上很容易实现消息传递模式和并行虚拟机模式的并行开发 环境，它的出现极大地推动了并行机在中小型研究机构的普及。在c o w 上编写的并行 程序很容易移植到专业的并行计算机上，因此它为研究机构测试并行算法提供了一种廉 价的测试平台。 有限单元法【9 1 1 】是随着电子计算机的发展而迅速发展起来得一种数值计算方法，它 被广泛地应用在工程分析中。2 0 世纪5 0 年代，有限元法首先被应用于连续体力学领域 的结构静、动态分析中，很快就被广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续 性问题。在连续体力学中，有限元法的基本思想是将连续体离散为很多小的单元，将单 元的节点位移作为未知参量，根据单元类型选择合适的位移模式并计算单元的刚度矩阵 和等效节点应力，最后组装总刚度矩阵，求解出各个单元的节点位移。如图1 1 ，示例 了有限元软件中的有限元模型。 第一$ 镕镕 ( a ) m a r c 中h * p b x 材# 损蠕变i 目( b ) a n s y s 有m i 软件十升析轴m 强度 周i i 有限元丹析软件中育阻r 模型 虽然有限元方法理论上能给出很多传统问题的解答，但其真正在工程上的广泛应用 应归功于计算机软件的出现m 】。目前，商用的有限元软件有a n s y s 、a b a q l i s 、a l g o r 、 m a r c 等。 有限元法是基于区域上的变分原理和剖分插值的一种数值方法，其剖分涉及到整个 区域，必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，待求未知数多，待求解的方程规 模很大计算的工作量根大。在对大型复杂工程。如大桥、飞机、汽车等模型( 图l - 2 为汽车车体白勺有限元模型) 进行整体分析时自由度通常会选到几 万个甚趸几百万十， 在使用有限元软件分析时，如何有教地处理如此大规模数据的存储和微分方程的求解是 有限元软件亟待解决的问题。 ? 一。- 一。 妻霪1 0 一一 ，g j y，一。 、 一 东南大学硕士研究生毕业论文 1 2 国内外有限元软件和有限元并行技术现状与评价 2 0 世纪7 0 年代美国第一个有限元结构分析系统s a p 问世后，至今已经形成了若干 个国际上著名的大型计算力学软件系统，解决了成千上万个工程实际课题，为科学技术 的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。比如美国的a n s y s 系统是长期独立开发的 大型线性、非线性有限元分析系统，它强大的功能和灵活方便的用户界面博得了世界上 众多用户的钟爱；美国m s c n a s t r a n 系统以最早期用于航空航天方面的线性有限元 分析系统为基础，兼并了p d a 公司的p a t r a n ，又在以冲击、接触为特长的d y n a 3 d 的基础上组织开发了非线性程序d y t r a n ：美国a b a q u s 系统则是由三位年轻人以两 千美元起家编写的程序，到今天已经发展成为国际上著名的有限元程序系统，在经历了 艰苦的开发、应用、经营的路程后，获得了巨大的成功。 我国计算力学方面的软件在国际上还没有出现过一个有影响的软件系统，计算力学 软件是从2 0 世纪7 0 年代开始的，第一个自行开发的软件系统应是大连理工大学钟万勰 院士组织开发的j i g f e x ，其次是航空工业部6 2 3 所开发的h a j i f 。它们在我国的工程 应用方面起了一定的作用，解决了不少的工程实际问题，但由于没有坚持进行长期的维 护和进一步的开发，慢慢退出了舞台。北京大学力学与工程科学系袁明武教授曾对中国 计算软件远逊于美国的现状做过以下总纠2 】： 1 计算力学软件是把计算力学的理论成果、算法转换为能解决工程实际问题的生 产力的主要手段，它是一种创造性的劳动，是要把最新的计算机技术、软件工具、算法 和工程知识结合在一起的综合性工作。但软件开发在一段时期内被学术界认为没有学术 水平； 2 一支高质量的稳定的队伍是开发计算力学系统的关键。软件开发是一项极为艰 苦的劳动，需要长期、连续地持之以恒的工作。一个大型通用有限元程序系统的开发需 要硕士以上水平的1 5 2 0 人合作5 - - - 1 0 年。但维护和培训、销售和售后服务，就需要 一支2 5 3 0 人的队伍连续工作5 1 0 年。像这样的人员构成和长时间的稳定性，在目 前的国内环境下几乎不存在； 3 目前的国内软件市场，高质量的软件不能得到高的回报；缺少既懂学术又懂销 售、管理的人才。 事实上，整个国内的软件研发过程，个人色彩比较浓，过分地依靠个人无法形成产 业规模，而没有规模就谈不上产业化了。中国软件开发人员绝对可以算是优秀的，但是 我国的软件行业龙头企业缺乏技术创新和专利技术，其主要原因是缺乏软件工程的思想。 3 第一章绪论 1 2 1 有限元面向对象技术的发展现状 面向对象有限元( o b j e c t o r i e n t e df i n i t ee l e m e n t ，o o f e ) 2 1 - 3 7 的研究开始于1 9 9 0 年，有限元程序的面向对象设计主要集中在对象抽象和对象关系管理上。目前对象的识 别是以直觉为基础的，各个研究者识别出来的对象模型差别不大，主要延用了 b w r f o r d e 2 9 j ( 1 9 9 0 ) 提出的单元、节点、材料等类模型。在对象的关系方面，a r c h e r t 2 4 1 ( 1 9 9 6 ) 、曹中清和周本宽 3 0 - 3 1 】( 1 9 9 6 ) 、张向f 3 2 】( 1 9 9 9 ) 等都详细地讨论了对象之间的 继承和关联关系，但关系的确定仍然靠直觉，没有合适的准则。a r c h e r l 2 4 1 ( 1 9 9 6 ) 提出 的类对象模型对o o f e 的研究具有开拓性，它的模型可以应用于线性和非线性、静力 和动力有限元分析系统，但该模型关联管理复杂，使后继的o o f e 研究者对模型系统的 理解很困难。f t m c k e n n a 3 3 1 ( 1 9 9 7 ) 对a r c h e r 的工作作了扩充和完善，特别是并行计 算方面，m c k e n n a 的模型相比a r c h e r 的模型要丰富和完整，而且容易理解。在国内， 李晓军p 4 1 ( 2 0 0 1 ) 在m c k e n n a 的基础上研究了适合地下工程特点的o o f e 模型( 使用 子结构) ，以及基于p v m 的并行程序实现。 在面向对象的建模方法上，a r c h e r ( 1 9 9 6 ) 使用e r ( e n t i t yr e l a t i o n s h i pd i a g r a m ) 描述类对象关系；用事件流和文字说明描述对象动态关系，但无法表示消息传递的先 后和对象生命周期。 文献1 3 6 1 ( 1 9 9 7 ) 归纳了当时o o f e 研究中存在的重要问题： 1 识别类，对象和类对象关系时，缺乏有效的判定准则； 2 缺乏描述类及类关系的建模工具； 3 没有完整描述o o f e 类动态关系。 文献中创新地提出了分层设计原则，引入了相应的管理器，大大提高了程序的可扩 展性，但局限于当时的面向对象技术，文献中所阐述的类关系模型是面向实现的，这不 利于团队开发和持续性开发。针对o o f e 中面向实现的问题，参照文献 3 8 ，3 9 ，本 文采用了面向接口而不是面向实现的对象关系模型，类对象之间通过接e l 关联。面向 接e l 技术允许类内部的数据成员和布局发生改变，也允许动态地增加以前未定义的类行 为，而这些改变不影响调用它的客户，因此很适合团队开发和持续开发。 1 2 2 有限元并行技术的发展 有限元法的并行研究是随着并行机的硬件体系变化而发展的。早期的并行算法都是 针对某专业并行机设计的，如梁维泰【4 0 】( 1 9 9 1 ) 在银河i 巨型机上实现了c h o l e s k y 分解 线性方程组；w a g o n ，b c f 4 j 】等( 1 9 9 4 ) 在a l l i a n tf x 8 0 超级计算机上实现了基于e b e p c g 法的有限元求解。c o w 并行机体系出现后，也有了很多相应的研究成果，如a g r a m a 【4 2 1 等( 1 9 9 8 ) 在实现边界元并行计算时使用了c r a yt 3 d ( 2 5 6 个c p u 的并行分布式计算 机) ；饶文碧【4 5 】等( 2 0 0 0 ) 是在曙光1 0 0 0 a 上对结构损伤做动力分析；孔祥安【4 3 一】等( 2 0 0 0 ) 4 东南大学硕士研究生毕业论文 在局域网内使用c o r b a 和j a v a 技术构造了一个分布式并行计算环境；s h c h a d h a l 4 6 ( 1 9 9 6 ) 使用d e c s m t i o n2 1 0 0 s 工作站集群，网络环境为1 0 m b p s 以太网，p v m 编程环 境，分别讨论了并行子结构法和并行e b e 法的并行性能。文中以矩形板拉伸为例，划 分为8 个子结构，在8 台处理机上进行分析，结果表明在c o w 并行机上，上述并行算 法有较好的并行性能；王福军、程建i 习u t 4 7 。5 0 】等人( 2 0 0 2 ) 实现了结构非线性动力分析显 式积分并行算法，在网络机群环境下采用8 个处理机( l i n u x 系统、p v m 并行开发环境) ， 对3 2 3 0 4 5 阶自由度、6 2 5 0 0 时间步的大规模冲击接触问题进行了并行计算，结果表明在 集群环境中可以达到很好的并行效果，并行效率达8 4 6 ；g a n e s ht h i a g a r a j a n 和v i b h a s a r a v a m u t h a n 5 0 】两人( 2 0 0 2 ) 采用了e b e p c g 算法，使用) f 编程语言编制了并行程 序，并在c o w 环境( 3 2 台p i l 3 5 0 m h z ，每台2 5 6 m b 内存，l o o m b p s 以太网，l i n u x 操作系统) 下进行性能测试，结果表明最优的处理机台数取决于计算问题的规模，在5 0 0 ， 0 0 0 、一l ，6 0 0 0 ，0 0 0 个自由度时，3 2 个处理机的并行系统在使用1 2 1 6 个处理机时可 达到最优的求解时间，加速比分别为8 1 0 。 在c o w 环境下实现的有限元计算与专业的并行机环境相比，性能上虽然有所欠缺， 但基于c o w 环境的并行程序具有很好的可移植性，如果专业并行机提供m p i ( m e s s a g i n g p a s s i n gi n t e r f a c e ) 或p v m ( p r i v a t ev i r t u r em a c h i n e ) 开发环境的实现5 5 5 _ 7 】，那么在c o w 环境中编写、调试的代码，不需要修改而只需重新编译，就可以在专业并行机上运行了。 1 3 本文的研究目标和内容 现代软件工程的研究为国内软件业的发展、腾飞带来了很好的契机，i b mr a t i o n a l 公司基于标准跨平台解决方案建立的r u p ( r a t i o n a lu n i f i e dp r o c e s s ) 软件开发方法，有 助于软件开发团队创建和扩展业务应用程序。财富1 0 0 强中有9 8 家企业依靠r a t i o n a l 工具更快地构建出了更好的软件，n a s a ( 美国航天航空局) 预计2 0 1 3 年发射的删s t ( 詹姆士韦伯太空望远镜) 的软件和系统就是使用r a t i o n a l 工具来开发的，因此将 r a t i o n a l 公司的软件开发方法引入到有限元软件中来，是很有意义的。 本文的主要研究目标是使用r u p 建立一个有限元软件的可扩充框架，并结合m p i 编写一个可并行计算的有限元软件。 针对当前o o f e 的不足和有限元并行技术发展的现状，本文作者主要做了如下工作： 1 对并行计算机体系、结构分析中的并行理论、软件工程学及c a d c a e 集成应 用等方面进行了研究，工作主要集中在有限元软件和线性静态有限元并行算法的实现上； 2 引入了r u p ( r a t i o n a lu n i f i e dp r o c e s s ) 开发流程，并广泛地使用了组件思想； 提出使用实体、管理、控制规则来识别类尉象，通过接e l 而不是具体的实现类来关联 类；使用u m l 对象建模工具进行类尉象描述； 3 在c o w 上，使用l i n u x 操作系统和m p i c h 搭建并行开发环境； 5 第一章绪论 4 根据d e l a u n a r y 三角划分理论，编制了有限元软件的前处理模块；在有限元的 节点编号问题上，创新地使用了遗传算法来优化节点编号； 5 使用标准c + + 语言完成了程序的代码。程序实现了节点、单元、材料、矩阵等 类组件；使用子结构结合d p c g 的有限元并行算法，可以应用于平面弹性力学问题的并 行求解； 6 使用编制的程序对两个算例进行了分析，将计算结果与理论解及a n s y s 等有 限元软件的计算结果做了比较；分别在集群的计算节点个数为l ，2 ，3 时，运行程序， 并统计各主要步骤计算所花费的时间，使用相对加速比和绝对加速比指标对并行程序的 性能进行了分析。 参考文献 【l 】李小梅，吴建平数值并行算法及软件 m i 北京：科学出版社，2 0 0 7 【2 】袁明武我国计算力学软件的现状与思考限1 现代力学与科技进步，1 9 9 7 【3 】陈国良并行计算一结构算法编程i - m 北京：高等教育出版社，1 9 9 9 【4 】李羽，罗家融，王华忠基于b e o w u l f 的p c 集群系统设计及并行编程的研究【刀微计算机信息， 2 0 0 5 ，2 l ( 8 ) ：6 4 - 6 8 【5 】王小牛，冯百明基于l i n l r x 的n o w 系统的构建i j 西北师范大学学报( 自然科学版) 。2 0 0 z ，3 2 0 ) ： 3 5 - 3 7 【6 】6 w i l l i a mg r o p p ，e w i n gl u s ln a t h a nd o s s ah i 曲l p e r f o r m a n c e ，p o r t a b l ei m p l e m e n t a t i o no ft h em p im e s s a g e p a s s i n gi n t e r f a c es t a n d a r d 叨p a r a l l e lc o m p u t i n g , 1 9 9 6 , 2 2 ( 6 ) ：7 8 9 - 8 2 8 【7 】武俊生，谢桂芳浅谈“并行计算”与c o w 实践叨电力学报，2 0 0 5 ，2 0 ( 2 ) ：1 4 7 1 4 9 【8 】t h eb e o w u l f p r o j l c c t , h t t p ：w w w b e o w u l f o r g 【9 】王勖成有限单元法【m 】北京：清华大学出版社，2 0 0 4 【l o 】库克等著，关正西，强洪夫译有限元分析的概念与应用( 第4 版) i m - i 西安：西安交通大学出版 社，2 0 0 7 【1 1 】0 c z i e n k i e w i c z ，i l l t a y l o r 有限元法( 第一卷第五版) l - m 上海：世界图书出版社公司，2 0 0 5 【1 2 】王元汉，李丽娟，李银平有限元法基础与程序设计【l 川广州：华南理工大学出版社，2 0 0 2 【1 3 】r a t i o n a l 官方网站h t t p ：w w w - 1 2 8 i b m c o r n d e v e l o p e r w o r k s e n r a t i o n a l 【1 4 】k a r le w e i g e r s ，刘伟琴、刘洪涛等译s o f t w a r er e q u i r e m e n t s ( s e c o n de d i t i o n ) m 北京：清华大学出版 社，2 0 0 6 【1 5 】s t e v e nrr a k i t i n ，于秀山等译s o f t w a r ev e r i f i c a t i o na n dv a l i d a t i o nf o rp r a c t i t i o n e r sa n dm a n g e r s ( s e c o n de d i t i o n ) m i 北京：电子工业出版社，2 0 0 1 【1 6 】张龙祥u m l 与系统分析设计【l 川北京：人民邮电出版社，2 0 0 1 【17 】d a v i dh e r l i h y , j a n eb o n d a r u k , g u yn i c h o l a s h a r d w a r ev s m a n p o w e rc o m p a r a b i l i t ym e t h o d o l o g y ( m a n p o w e rr e q u i r e m e n ta n a l y s i s ) 限】u s a r m yr e s e a r c hi n s t i t u t ef o rt h eb e h a v i o r a la n ds o c i a ls c i e n c e s , 19 9 0 【1 8 】毛力，须文波基于r u p 的j 2 e e 应用建模研究们计算机工程与设计，2 0 0 7 , 2 8 ( 4 ) ：8 5 2 8 5 4 , 【1 9 1 张敏，袁兆山，李玲基于敏捷方法和r u p 的软件过程改进阴合肥工业大学学报( 自然科学版) ， 2 0 0 7 ，3 0 ( 4 ) ：4 4 0 4 4 4 【2 0 】杜荣华，龚德俊，刘好德等极限编程在大型项目开发中的应用【j 】交通与计算机，2 0 0 4 , 2 2 ( 6 ) ：1 1 0 1 1 2 6 东南大学硕士研究生毕业论文 211a b d a l l aja ，y o o ncj o b j e c t - o r i e n t e df i n i t ee l e m e n ta n dg r a p h i cd a t a - l r a n s l a t i o nf a c i l i t y f f l j o u r n a lo f c o m p u t i n g i nc i v i le n g i n e e r i n g , 1 9 9 2 ，6 ( 3 ) ：3 0 2 3 2 2 【2 2 】a d e l ih ，y ug ac o n c u r r e n to o pm o d e lf o rc o m p u t e r - a i d e de n g i n e e r i n gu s i n gb l a c k b o a r da r c h i t e c t u r e j 】 p a r a l l e l a l g o r i t h m sa n d a p p l i c a t i o n s , 1 9 9 3 ，1 0 ( 2 ) ：3 1 5 - 3 3 7 2 3 】a d e l il - t , y ug a ni n t e g r a t e dc o m p u t i n ge n v i r o n m e n tf o rs o l u t i o no fc o m p l e xe n g i n e e r i n gp r o b l e m su s i n g t h eo b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a m m i n gp a r a d i g ma n dab l a c k b o a r da r c h i t e c t u r e 【刀c o m p u t e r s t r u c t u r e ，19 9 5 ，5 ( 8 ) ： 1 5 6 1 6 3 【2 4 】a r c h e rgc ，f e n v e sg an e wo b j e c t - o r i e n t e df r u i t e de l e m e n ta n s l y s i sp r o g r a ma r c h i t e c t u r e j c o m p & s t r u c t , 1 9 9 6 ，7 ( 1 0 ) ：6 3 7 5 f 2 5 】c a r d o n aa ，k l a p k ai ，g e r a d i nm d e s i g no fan e wf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m m i n ge n v i r o n m e n t 叨 e n g i n e e r i n gc o m p u t a t i o n s ，1 9 9 4 ，“1 1 ) ：3 6 5 - 3 8 1 【2 6 】c a r e yg ep a r a l l e l i s mi nf m 如e l e m e n tm o d e l i n g 【j 】c o m m u n a p p l n u m e r m e t h 1 9 8 6 ，4 ( 2 ) ：2 8 1 2 8 7 2 7 1c h u d o b akb i t m a rz ，k r y s lp e x p l i c i tf i n i t ee l e m e n tc o m p u t a t i o n ：a no b j e c t - o r i e n t e da p p r o c h f c o m p u t i n gi nc i v i la n db u i l d i n ge n g i n e e r i n g , 19 9 5 ，4 ( 1 ) ：2 3 3 - 2 3 8 【2 8 】e y h e r a m e n d ydz i m m e r m a n nt o b j e c t - o r i e n t e df i n i t ee l e m e n tp r o g r a m m i n g ：a ni n t e r a c t i v ee n v i r o n m e n tf o r s y m b o l i cd e r i v a t i o n , a p p l i c a t i o nt oa ni n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m j a d v a n c e si ne n g i n e e r i n gs o f t w a r e ，1 9 9 6 ， 2 8 ( 7 ) ：3 1 0 【2 9 】f o r d ebwkf o s c h iro ，s t i e m e rseo b j e c t e d - o r i e n t e df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s j c o m p s w u c t19 9 0 3 4 ( 3 ) ：3 3 5