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用于高分辨率加速度计的p g c 纳米位移传感器 在现代社会中，加速度计已经拥有成熟的市场，被广泛用于汽车、飞行器以 及军事制导等各方面。但是传统方法设计的加速度计已经无法满足高分辨率、大 动态范围、高集成度且低成本的发展需求，本论文以克服现有加速度计在上述各 方面的不足为目的，设计了一种可用于高分辨率加速度计的p g c 纳米位移传感 器。本论文从研究加速度计和位移传感器理论模型以及相关程序设计出发，主要 完成了以下几部分的内容： 首先，深入了解和研究了加速度计的相关基础知识。对现有的加速度计设计 技术与原理以及以后的发展趋势进行了归纳总结。并从加速度计的设计原理出 发，对各种加速度计的优缺点和在技术上存在的主要问题进行了分析。这为用于 高分辨率加速度计的p g c 纳米位移传感器设计工作指明了方向。 其次，研究了加速度计的各种位移系统和检测系统，从理论模型对其进行了 分析。研究了可变电容式加速度计、强度调制型光学加速度计和相位调制型光学 加速度计的工作原理。并对迈克尔逊、马赫曾德以及发布里泊罗干涉测距原 理进行了重点研究。为本文的设计工作打下了坚实的基础。 再次，深入分析了用于光纤干涉型传感器的各种解调技术。并重点研究了相 位生成载波解调技术。从而确定了本论文的设计方案，并对此方案进行了理论验 证。为后期工作的开展以及设计的成功提供了保障。 最后。学习了c h 程序编译语言，在前述理论分析的基础上，自行设计编写 了用于信号处理的应用程序。搭建了实验平台，从实验上验证了本设计的可行性， 并通过实验数据分析和理论验证，确定本次设计的高分辨率加速度计能够在毫米 级的量程内精确测出纳米级的位移量，其动态范围可达1 0 6 。 关键词：光纤干涉、加速度计、位移传感器、相位生成载波解调( p g c ) 、分辨 率、动态范围、相位调制 用于高分辨率加速度计的p o c 纳米位移传感器 n o w a d a y s , a c c e l e r o m e t e r sh a v eg o tav e r yb i gm a r k e t , w h i c hc o v e r st h ef i e l d so f a u t o m o b i l e ，a e r o p l a n ea n dh o m i n gf o rm i l i t a r y h o w e v e r , a c c e t e r o m e t e r sd e s i g n e di n t r a d i t i o n a lw a yc a n ts a t i s f yt h er e q u e s tf o rg o o dr e s o l u t i o n ，b i gd y n a m i cr a n g e ， h i g h l yi n t e g r a t i o na n dl o wc o s t i no r d e rt oi m p r o v et h o s ec h a r a c t e r i s t i c s ，w ed e s i g n e d ap g cb a s e dn a n o - d i s p l a c e m e n t n s d rf o rh i i g hm s o l u t i o na c c e l e r o m e t e r s t a r t i n g f r o mt h er e s e a r c h0 1 1a c c e l e r o m c t e r ，d i s p l a c e m e n ts e n s o r ，a n dt h er e l a t e d p r o g r a m m i n g ，w eh a v ed o n et h ef o l l o w i n gw o r k ： f i r s t , f u r t h e ru n d e r s t a n d i n ga n dr e s e a r c h i n go ft h ea c n e l e r o m e t e rr e l a t e d k n o w l e d g eh a v eb e e nd o n e , a l s oac o n c l u s i o no fe x i s t i n gf a b r i c a t i o nt e c h n o l o g i e so f a c c e l e r o m e t e r sa n dap r e d i c t i o no ft h e i rt r e n di nd e v e l o p m e n t b e s i d et h a t , w ed i da n a n a l y s i so nt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fm a n yk i n d so fa c c e l e r o m e t e r s ；w e a l s od i s c u s s e dt h ep r i m a r yp r o b l e m si nf a b r i c a t i o nt c o h n o l o g y a l lt h i sp u tt h ed e s i g n o fp g - cb a s e dn a n o - d i s p l a c e m e n ts c f l s o rf o ra c c e l e r o m e t e ro fh i g hr e s o l u t i o ni nn g o o dd i r e c t i o n a f t e rt h a t , d i s p l a c e m e n ts y s t e mo fm a n yk i n d so fs e n s i t i v em a s s e sa n dd e t e c t s y s t e mh a v eb e e ns t u d i e d ，t h e r ew e r ct h e o r e t i c a la n a l y s i s w ea l s oh a v es t u d i e dt h e p r i n c i p l e so fa 街u s t a b l ec a p a c i t i v ea c c e l e r o m e t e ra n do p t i c a la c c e l e r o m e t e r so f a m p l i t u d em o d u l a t i o na n dp h a s em o d u l a t i o n p r i n c i p l e so f d i s p l a c e m e n tm e a s u r i n gb y m i c h e l s o n ，m a c h - z e h n d e ra n df a b r y - p e r o ti n t e r f e r o m e t e r sh a v e b e e nt h ek e y s u b j e c t s t h i sh a sm a d e ag o o df o u n d a t i o nf o ro u rw o r k t h e n , m a n yk i n d so fd e m o d u l a t i o nt e c h n o l o g i e so ff i b e rb a s e da c c e l e r o m e t e r s h a v eb e e ns t u d i e d , a m o n gw h i c ht h eo n eb a s e do i lp h a s eg e n e r a t e dc a r r i e rw a st h ek e y s u b j e c t t h r o u g ht h a tw em a d et h eb l u ep r i n ta n dd i s c u s s e di tt h e o r e t i c a l l yt oe n s u r e i t sp o s s i b i l i t y l a s tb u tn o tt h el e a s t , a f t e rt h es t u d y i n go f c + + b a s e do nt h et h e o r i e sa b o v e , w e d i dt h ep r o g r a m m i n go fa p p l i c a t i o no l ls i g n a lp r o c e s s i n g w ev a l i d a t e do u rd e s i g n e x p e r i m e n t a l l y t h r o u g ht h ed a t aa n a l y s i so f t h ee x p e r i m e n t , w eh a v ec o f f l et ok n o w t h a tt h ea c c e l e r o m e t e rd e s i g n e dt h i sw a yc a no b t a i nd i s p l a c e m e n tv a l u ei nt h e r e s o l u t i o no fn a n o m e t e rw i t ht h et o t a ll e n g t hi nm i l l i m e t e ra n di t sd y n a m i cr a n g e 用于高分辨率加速度计的p g c 纳米位移传感器 c o u l dr e a c h1 0 6 k e yw o r d s ：f i b e ri n t e r f e r e n c e ，a c c e l e r o m e t e r , d i s p l a c e m e n ts e n s o r , p g c ，r e s o l u t i o n ， d y n a m i cr a n g e ，p h a s em o d u l a t i o n 致谢 致谢 在论文即将完成之际，首先特别感谢我的导师吴兴坤教授对我的悉心指导。 在这两年硕士研究生生活中，吴老师在学习和生活上都给了我很大的帮助。吴老 师在科研上体现出来的博学和严谨让我敬佩，受益终身。吴老师在生活上对学生 的关心更让我感受到了实验室的温暖，让我能够开心的完成学业。两年前的坚持， 现在得到了验证，选择吴老师作为我的导师，是我最明智的选择。 其次，要感谢已经毕业了的师兄袁野、王磊、王斌、吴君豪、叶淋和师姐楼 歆晔，感谢他们在我刚踏入实验室时对我的关心和支持，他们认真科研的态度让 我受益匪浅。还要感谢还在实验室继续奋斗的万鹏，倪玮，刘彦婷，郭媛媛，林 巧，李书等人，一直以来我们都互相团结、互相关心，让实验室充满融洽和开心 的氛围，这让我无比留恋。 感谢室友和其他同学对我的关心和支持。 最后，深深感谢我的父母和家人，感谢他们养育了我，对我无私的关怀和帮 助，是你们成就了我的今天，祝你们永远开心和幸福。 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的科 研成果不包含其他人享有的著作权的内容。本论文涉及的研究工作做出贡献的其 他个人和集体，均已在文中以明确的方式注明。 签名：獬吼泄蛆丛7 第1 章绪论 1 1 传感器概述 第1 章绪论 传感器是测量系统中的一种前置部件，它将电子系统无法处理的外界物理量 或者化学量转换为可用输出信号，以达到测量目的或者为后期处理提供信息( 】。 在科技发达的现代信息社会，传感器已被广泛应用于工业、农业、环保、交通运 输业以及国防等领域。并且，随着现代科学技术的发展，尤其是信息技术的发展。 传感器技术也得到了长足的进步，其应用领域也越来越广泛。 1 1 1 传感器的组成 传感器一般由敏感元件、传感元件、处理电路和其他辅助部件组成。如图 1 1 所示。 信号 图1 1 传感器组成方框图 敏感元件：是指能够感知被测量信号，并按一定的规律将其转换为与被测量 有确定关系的其他非电量信号的元件。如加速度传感器中的软弹簧，它的作用就 是将被测量( 加速度) 按比例转换为自身的形变量。 传感元件：是指能够将敏感元件输出的非电量信号直接转换为电量信号的元 件( 特殊情况下可直接感知被测量信号) 。如电容式加速度计中的可变电容单元， 它的作用就是将弹簧的形变量转化为电容值的变化量。 处理电路：是指对传感元件的输出信号进行放大或者将其转换为便于显示、 记录和控制的信号的元件。如放大器电路、采样电路和变阻器电路等。 第1 章绪论 电源电路：是指为传感元件和处理电路提供能源的器件。 需要说明的是：因现代传感器种类繁多，故上述传感器组成并不能完全代表 所有类型的传感器。在各类传感器中，上述元件会有一定的差异，要视不同的用 途、被测量、使用环境等具体情况而定。 1 1 2 传感器的分类 随着现代科技的发展，传感器技术日趋成熟，故其应用越来越广，种类也越 来越多，分类也很复杂。现在较为流行的分类方法包括按传感器的工作原理分类 和按被测非电量信号形式分类嗍，具体如下： 按工作原理的不同，传感器可分为： 结构型，一般是利用物理学的定律所构成，与材料关系较小，如电容式、力 平衡式传感器； 物性型，一般是利用物质的某些客观属性所构成，与材料有关，如半导体传 感器： 复合型，是指由上述两种类型组合而成的传感器。 按被测非电量信号形式的不同，传感器可分为： 物理量传感器，此类传感器主要包括速度、加速度、温度、声音传感器等； 化学量传感器，主要包括气体、湿度、离子传感器等： 生物传感器，主要包括蛋白质、酶、组织等传感器； 除了以上分类标准外，传感器还可按组成形式、能量供给方式，能量关系等 标准进行分类，在此不再一一列举。 1 1 3 传感器的发展趋势 在社会需求的强大推动力下，传感器正经历飞速发展时期。传感器技术已成 为2 l 世纪世界各国发展的重点内容。 首先，现代传感器将向小型化、集成化发展。小型化和集成化是现代科技产 品发展的趋势，传感器技术作为现代信息技术的三大支柱之一，也必定并且必须 会沿着这个总的趋势发展。同时，电子类产品的集成化和硅材料加工工艺的进步 2 第1 章绪论 与成熟，为传感器的集成化提供了技术保障。 其次，现代传感器向数字化、智能化发展。模拟类产品已经不能满足现代信 息社会发展的需求，数字化是必然的趋势。同时，数字化为智能化提供前提条件， 使得传感器向智能化发展成为可能。 最后，现代传感器向广阔领域发展。为了满足信息化社会发展的需要，传感 器必须向更广阔的领域发展。不但要研制不同功能的传感器，以满足新应用领域 的需要，还要开发其他材料或者其他原理的传感器，以提高传感器备方面的性能。 1 2 加速度传感器概述 加速度传感器是传感器家族的重要成员之一，是指用来测量物体加速度的器 件，通常基于牛顿第二定律的加速度传感器包括加速度传感器、加速度传感器位 移回复结构如悬臂梁、和用于信号处理的相关电路等；本装置通过测量加速度传 感器在加速度场中的惯性力作用下的位移间接地测量加速度。 1 2 1 加速度传感器的分类 加速度传感器种类繁多，有多种分类方法。按敏感信号方式可分为电容式、 压电式、光电式和半导体压阻式加速度传感器；按有没有反馈信号可分为开环式 和闭环式加速度传感器；接支承方式可分为挠性支承、液体浮力支承、气体浮力 支承和静电力支承加速度传感器等；按惯性检测质量的运动方式可分为线加速度 传感器和摆式加速度传感器。 1 2 2 加速度传感器发展现状 加速度传感器已经拥有了成熟的市场，低精度产品己广泛用于如汽车安全气 囊，其模块使用的主要是+ 5 0 9 的加速度传感器；同时加速度传感器市场已经从 基础的汽车制造业市场，扩展到工业和消费品的应用方面。大多数智能设备的应 用需要的是高灵敏度，高分辨率和大动态范围加速度传感器。因此需求上的改变 推进了新型加速度钡9 量技术的发展，高精度加速度传感器广泛地用于飞行器，车 3 第1 章绪论 辆的惯性制导，且在军事方面和未来智能车辆方面也有极其重要的应用。 利用m e m s 技术设计的加速度传感器是加速度传感器中的重要成员，但是 此类加速度传感器的原理大多数是通过电容的变化来感知加速度传感器的位移， 由于电容的变化量正比于位移的平方，分辨率有限，要获得高分辨率，例如1 0 “， 系统的尺寸就需适当展宽，所以用此类技术无法设计高分辨率的高集成化加速度 传感器；而利用隧道效应设计的加速度传感器，与位移成指数关系。隧道效应型 加速度传癌器的这种指数型关系可以允许在较小的结构上实现较高的分辨率可 以达到l 旷。但由于现在制备隧尖的方法基本采用化学腐蚀的方法，制作过程复 杂且难控制，要获得更高分辨率比较困难。 而新兴的光纤型加速度传感器，由于其具有抗电磁干扰能力好，体积小、质 量轻、动态范围宽，及能在恶劣环境下工作等优点，已经成为国内外研究的重点。 光纤传感器开始于1 9 7 7 年美国海军研究所执行的光纤传感器系统计划经 过2 0 多年来的发展与完善，光纤传感器技术已日趋成熟，并被广泛地用于军事、 科研，工业和商业等领域。其中，光纤加速度传感器也得到了迅速的发展。早在 数年前，英国科学家a d k e r s v y 和d a j a k s o n 已成功研制了一种高灵敏度光纤 加速度传感器，绝对灵敏度可达5 l f f l 叩4 1 。而由r r a s o r e r 和d ，h m c m a h o n 设计的倾斜镜式加速度传感器，最小可探测加速度也可达2 4 x 1 0 6 9 e s l 。在国内， 也已有企业生产制造光纤加速度传盛器，灵敏度可达l o n g 量级。现在国际上也 已有利用光纤干涉原理制成的测距系统，可测量范围可从l 旷到l 旷2 m 量级， 而且技术已经非常成熟，已经有商业产品刚”。这为设计制造高分辨率的加速度 传感器提供了技术保障。 t 3 加速度传感器中的位移传感器 尽管加速度传感器具有很多种类，但是从原理上来说，绝大部分产品都是通 过测量位移( 角位移或者线位移) 来间接的测得加速度的。所以位移传感器是加 速度传感器中的核心器件，研究位移传感器对加速度传感器具有重要意义。表 1 1 中列出了常用的高分辨率加速度传感器原理。 d 第1 章绪论 表1 ，1 常用高分辨率加速度传感器原理汇总衰 类型 可变电容型隧道效应型石英振梁型 光纤干涉型 被测加速度被敏 被测加速度被敏 被测加速度被敏感被测加速度被敏 感质量所感知，质量所感知以力感庙量所感知 带动电容町动电 感质量所感知，带 实现原理板产生相应位 动一隧道电极产 的形式施加在石英带动一反射面或 移。然后转化为 生相应的位移，从 振粱上，进而g i 起 者光纤产生相应 易测量的电容的 而改变了隧道电 了石英振粱的固有 位移，从而改变 流值( 易测量) 频率的变化( 易测了相干光的相位 变化量量)差( 易测量) 加速度一位移一 加速度一位移一加速度一力( 形变)加速度一位移一 电容隧道电流一频率相位差 1 4 本论文主要研究内容 本课题旨在研究一种用于高分辨率加速度计的相位载波( p h a s eg e r a t e d c a r r i e rp g c ) 解调型纳米位移传痞器。此种新型位移传感器利用了光学测量的高 精度、高分辨率、抗电磁干扰能力强和微型传感器体积小、重量轻、成本低，易 批量生产等特点，使得位移传感器的分辨率可提高至亚纳米量级，动态范围可达 l 旷，甚至以上。并且具有体积小和易于实现集成光学技术等优点。本课题的具 体工作及目标实现将包括以下几方面： 全面收集并阅读各种加速度计的资料，并深入了解和研究各种加速度计的原 理、优缺点及其在技术上存在的问题和各自能达到的最高分辨率和动态范围。 掳 入学习光纤干涉和信号调制与解调的基本原理。学习激光在光纤中的传播 模式，光的干涉条件，法布里一珀罗( f - p ) 干涉腔，光电转换及光纤干涉的原 理等知识。 通过分析以往加速度计的缺点和不足，并结合光纤干涉的特点，构想使用光 纤干涉测距技术设计新型的高分辨率和大动态范围的加速度计。并对所构想的方 案进行理论计算和分析。研究其可行性及所能达到的性能指标。 在理论分析计算通过的基础上，构架光纤干涉测距实验，检验用此方法是否 可以实现调制的光纤干涉，是否能够测得所需信号，并对此信号解调后，能否达 到预期的距离测量精度。 在实验通过的基础上分析系统存在的不足，对系统进行优化改进，使得系 统精度尽可能接近理论值。 5 第2 章加建度传感器的基础理论 第2 章加速度传感器的基础理论 2 1 加速度传感器的工作原理 加速度是指由力引起的物体速度变化的快慢程度，即受力物体速度的变化 率。加速度本身很难直接测量，一般需要借助加速度传感器转变成力后间接的测 量。完成这个测量功能的器件就是本文所说的加速度传感器。现有的加速度传感 器的测量原理主要基于第二牛顿定律设计而成。牛顿第二定律可以表述为：作用 在物体上的力f 等于该物体的质量m 与其加速度口的乘积，即f = m d 。也就是 说，为了测量某个惯性场的加速度，只需测量位于此惯性场中的，质量已知的一 块物体所受的惯性力即可。 由上所述可知，加速度传感器基本上由敏感放测加速度的敏感质量活动系统 和检测话动敏感质量的作用力或位移的检测系统两大部分组成。也可细分为以下 四部分：1 、用以实现加速度与力之间转换的质量块，即所谓的敏感质量；2 、用 以表现力的支承机构，比如软弹簧；3 、用以测量的检测系统；4 、用以数据处理 和输出的数据处理模块。工作原理是；首先，将加速度传感器置于被测惯性场中， 利用敏感质量感知惯性场的加速度，并将其转化为力；然后将此力转嫁于支承机 构上，使支承机构产生相应的形变量，并将此形变转化为其他易测的量，如敏感 质量的位移量，电容的变化量等；紧接着由检测系统完成对前述易测量的测量， 并将测量结果输出至数据处理单元；最后由处理模块对检测系统的输出信号进行 处理，得到敏感质量的加速度，进而得到惯性场的加速度。 2 2 敏感质量活动系统理论模型 加速度传感器的敏感质量活动系统的具体结构种类繁多，但按敏感质量的运 动形式大体可以分为线位移式括动系统和角位移式活动系统两大类”1 。 8 第2 章加速度传感器的基础理论 2 2 1 线位移式活动系统的理论模型 线位移式活动系统主要应用于线加速度传感器系统中，其基本理论模型是一 个敏感质量一伸缩型挠性器件一阻尼系统，敏感质量将被测加速度转换为惯性力 作用于系统。理论模型如图2 1 所示。从图中可见，该系统主要由敏感质量、挠 性器件和固定外壳三部分组成，其中敏感质量通过伸缩型挠性元件与壳体相连， 壳体安装在载体上。图中，工表示敏感质量的相对壳体的位移，j k 是敏感质量 上由被测加速度所引起的力，鼠、墨分别表示阻尼系数和弹簧( 挠性器件) 的弹 性刚度。 一= ： 系统阻尼，k 挠性器件 ， ， 固 图2 1 线位移式活动系统基本力学模型 设敏感质量为m ，则根据牛顿第二定律，敏感质量的力平衡微分方程为： 埘百d 2 x 广( t ) + 只百d x ( o + 墨硼) = 昂= 研删 ( 2 1 ) 对式( 2 1 ) 进行零初始条件下的拉普拉斯变换，得： ( m ，4 - e j + 墨) z ( s ) = m 彳o ) ( 2 2 ) 由此式可得到线位移式活动系统力学模型的传递函数为： 峨2 等2 忑酉m 面2 丙1 眨s ， g ” 其中q = 4 - 夏= m 是谐振频率，q = 坍e 是品质因子。上式对研究线加 速度传感器系统具有重要意义，完成了加速度口到位移i x 的转化。这样就可以 将位移量j 作为加速度口的间接量度，只要能够把敏感质量m 在被测加速度方向 相对于壳体的位移量x 准确的测出来，就可以准确的得到被测加速度口的值。 由式( 2 3 ) 可以得到，当传感器所处的惯性场的加速度近似为常值时，即 7 第2 章加速度传感器的基础理论 工作频率 时，位移量z 与加速度口呈近似的线性关系，即： 三。三：旦( 2 4 ) 口k 此时，位移量x 与加速度口的关系简单，可以保证较高的测量精度，并且由 式( 2 4 ) 可知，传感器的机械灵敏度( x a ) 与敏感质量m 成正比，与挠性器件 弹性刚度凡成反比。所以增大敏感质量或者减小弹性刚度都可以达到增加传感 器机械灵敏度的目的，但是系统的带宽也会受到影响【m 。 2 2 2 角位移式活动系统的理论模型 角位移式活动系统主要应用于摆式加速度传感器系统中，其基本理论模型是 一个转动惯量一扭转型挠性器件一阻尼系统，敏感质量将被测加速度转换为惯性 力矩作用于系统。理论模型如图2 2 所示。敏感质量通过扭转型挠性元件与壳体 相连，壳体安装在载体上。图中，0 表示敏感质量的扭角，厶是敏感质量上由 被测加速度所引起的扭矩，岛、局分别表示阻尼系数和弹簧( 挠性器件) 的扭 转弹性刚度。 系统阻尼， 挠性器件 母口9 哆k 一口 瞄蟹丫 图2 2 角位移式活动系统基本力学模型 设敏感质量的转动惯量为z 则根据牛顿第二定律，敏感质量的力矩平衡微 分方程为： ，可d z 9 ( t ) + 岛警十局曰o ) = 乇= m 。( f ) ( 2 5 ) 其中肘= f 砌是被测加速度的扭矩系数，与摆性大小有关【1 2 】。对式( 2 5 ) 进行零初始条件下的拉普拉斯变换，得： ( j j 2 + 岛j + ) o ( s ) = m a ( s ) ( 2 6 ) 8 第2 章加速度传感器的基础理论 由此式可得到角位移式活动系统力学模型的传递函数为： 珥2 鬻2 南2 再m j ( 2 7 ) 其中纬= 髟，是谐振频率，q = - j 岛是品质因子上式对研究摆式 加速度传感器系统具有重要意义，完成了加速度口到摆角0 的转化。这样就可以 将摆角口作为加速度口的间接量度，只要能够把敏感质量在被测加速度方向相对 于壳体的摆角引隹确的测出来，就可以准确的得到被测加速度d 的值。 由式( 2 7 ) 可以得到，当传感器处于近似的常加速度输入下的稳态时，即 工作频率国 峨时，摆角占与加速度a 呈近似的线性关系，即： 旦；兰：一m ( 2 8 ) 口j 局 此时，摆角0 与加速度a 的关系简单，可以保证较高的测量精度，并且由式 ( 2 8 ) 可知，传感器的机械灵敏度( o l a ) 与扭矩系数m 成正比，与挠性器件 弹性刚度j 成反比。所以增大扭矩系数或者减小弹性刚度都可以达到增加传感 器机械灵敏度的目的，但是系统的带宽也会受到影响。 2 3 检测系统理论模型 加速度传感器的检测系统实际上就是检测敏感质量活动系统中与被测加速 度相应的位移或作用力的传感器。主要包括基于电检测方法的传统传感器和基于 光电技术的光纤类传感器 4 j 2 。传统传感器主要包括隧道效应传感器、石英振梁 式传感器、可变电阻传感器、可变电容传感器及可变电感传感器等。而光纤传感 器主要有强度调制型和相位调制型传感器。由于电容式、电阻式和电感式传感器 具有类似性，故本文只对电容式传感器进行介绍和分析。 2 3 1 可变电容传感器理论模型 可变电容传感器一般与线位移活动系统相结合，以达到检测线加速度的目 的。所以用于加速度传感器的可变电容传感器需具有测量位移的功能。为了保证 9 第2 章加速度传感器的基础理论 较高的测量精度，可变电容传感器多采用差分电容的结构。差分电容式加速度传 感器主要由敏感质量、与敏感质量一体的活动电容极板( 动齿) 、固定电容极板 ( 静齿) 以及挠性元件四部分组成，如图2 3 所示。挠性元件将敏感质量埘固定 在外壳上，使得敏感质量能够在加速度场中产生与加速度成比例的位移，在力平 衡状态下使其回到零位。当加速度传感器处于加速度为口的惯性场中时，敏感质 量带动活动电容极板一起产生位移x ，从而改变了两电容的电容值c l ，c 2 。 ( a ) 加速度为零时的状态 加速度不为零时的状态 图2 3 差分电窨传感器结构示惹图 设在加速度为零时，活动极板与两固定极板之间的距离, 1 ，如均为西，此 时两电容的电容值为： q ：g ：c o ：掣 ( 2 9 ) q 0 其中和s 为常数。在特定的环境中，岛也为常数。当加速度不为零时，敏感质 量带动活动极板产生位移x ，两电容的电容量变为： c l = 岩 晓l o ) c 2 = 筹 眩 则两点容量之差为： 肌q 簧一筹= 辔幺工 旺 上式对差分电容传感器具有很重要的意义，完成了位移量x 到电容变化量 c ( 可测电物理量) 的转化。这样就可以将电容变化量a c 作为位移量x 的问 第2 章加速度传摩器的基础理论 接量度，只要能够测出电容变化量a c ，就可以把敏感质量在被测加速度方向相 对于壳体的位移x 测出来，进而就可以得到被测加速度a 的值。 由式( 2 1 2 ) 可见，当活动极板的位移量x 很小，即满足z d o 的条件时， a c 与x 呈近似的线性关系，即： a c ：2 掣x ( 2 1 3 ) 瞄 此时，电容变化量a c 与位移量j 的关系简单，可以保证较高的测量精度。 且由式( 2 1 3 ) 知，传感器灵敏度( c 肛) 与电容极板有效面积s 和介质介电 系数岛成正比，与极板初始间距哝成反比，所以增加电容极板有效面积s 、增 大介质介电系数岛或者减小极板初始问距磊，都可以达到提高传感器灵敏度的 目的，但是会以减小系统带宽为代价。并且初始间距过小，会影响a c 与工的线 性关系，从而影响传感器的精确度。所以应根据具体情况，选择较为合适的参数。 此类传感器的动态分辨率一般只能达到1 0 4 。 2 3 2 强度调制型光纤传感器的理论模型 利用被测量的因素变化改变光纤中光的强度，再通过光强的变化来测量外界 物理量，称为强度调制型光纤传感器【l ”。如图2 4 所示。该系统主要由光源、透 镜、光强度调制模块、光强度探测器以及电处理模块等器件组成。光源s 经过准 直聚焦，耦合进入引导光纤中，形成入射光；光强度调制单元的调制信息中带 有被测量相关信息，当入射光经过此光强度调制单元时，被测量相关信息就被调 制进入射光光强中，形成出射光j 赢厶m 被光强度探测器所感知，并将强度信息 转化为电信息，输入至后续电处理模块，进而解出被测量。常见的光强度调制方 法有光纤位移、光反射和光折射等。 图2 4 强度调制型光线传感器结构示意图 采用不同的光强度调制方法的光纤传感器有不同的理论模型，本文仅对较为 第2 章加速度传感器的基础理论 常用的光反射调制方法进行理论分析。反射光强度调制型光纤传感器结构如图 2 5 所示。整个系统由光源、光强度探测器、带有高反射率镜面的敏感质量、挠 性元件、出射光纤和接收光纤等器件组成。出射光纤和接收光纤互相平行，并都 与反射镜面垂直。出射光纤的出射光束呈圆锥形，锥角的大小取决于光纤孔径角 的大小【1 3 - 1 5 。此光束经敏感质量上的反射面反射后，形成一反射光斑，其中在接 收光纤接收范围内的反射光耦合进入接收光纤。当发射光纤的出射端面与敏感质 量反射面的间距d 发生改变时，接收光纤所能接收到的反射光总量将发生变化， 从而达到了光强度调制的目的。 ( a ) 加速度为零时的状态 ( ”加速度不为零时的状态 图2 5 反射光强度调制型光纤传感器结构示意图 根据接收光纤的有效接收面积被反射光斑覆盖的面积的不同，可以分为完全 覆盖、部分覆盖和零覆盖三种情况，如图2 6 所示。 接收光纤有 反射光斑效接收范围 y ( a ) 完全覆盖情况0 吩部分覆盖情况( c ) 零覆盖情况 图2 6 反射光斑与接收光纤接收范围位置关系示意图 针对这三种覆盖情况，可以得到与之相对应的三种理论模型： 1 ) 完全覆盖状态当接收光纤的有效接收范围都在反射光斑中时，称其为 完全覆盖状态。此时根据光学反射定律及几何关系可以得到 d ( 6 + 2 眨) ( 2 t a | l 岛) 。假设所用光纤为朗伯辐射体，且光纤光锥内的光强均匀 第2 章加速度传感器的基础理论 分布，则根据朗伯余弦定理( “，可以得到接收光纤所能接收到的光通量为： = 塑铲 眩 其中，b 为光源的亮度，e o s o = 1 二呵。从而可以得到光调制函 l + ( 6 + ，i 十吃) 2 ( 2 d ) 2 数为： = 蔫筹 眩 其中，n a 是反射光纤的数值孔径。 2 ) 部分覆盖状态。当接收光纤端面与反射镜的间距d 逐渐减小到某一距离 时，其有效接收范围将会部分溢出反射光斑，此时即为部分覆盖状态。同理，可 根据光学反射定律及几何关系得到b ( 2 t a n o o ) d ( b + 2 r 2 ) ( 2 t a n 0 0 1 。假设此时 接收光纤的有效接收范围在反射光斑内的面积为s ，则接收光纤所能接收到的 光通量为： 钆= 丽s 1 2 业铲 旺 故相应的光调制函数为： = 两s 1 2 岳等 旺 3 ) 零覆盖状态在部分覆盖状态的基础上。继续减小间距d ，当 d b ( 2 t a n 0 0 1 时，接收光纤的有效接收范围已经不在反射光斑之内，此时即为 零覆盖状态。显而易见，此时接收光纤所能接收到的光通量为零，亦即光调制函 数为肘m = 0 a 在这三种情况中，只有情况2 ，即部分覆盖时，接收光纤接收到的光通量m 是间距d 的函数，即m 的变化量能够反映d 的变化量。因此此类传感器的工作 范围有限，当d 的变化范围过大时，此类传感器的精度就会下降，甚至进入饱和 区，以致无法实现测量的目的。所以在实际应用中，需根据具体情况，选择不同 的参数值，使得传感器满足一定的工作范围和精度。 由式( 2 1 7 ) 可知，在部分覆盖状态时，光调制函数m 和间距d 的关系是一 1 3 第2 章加速度传感器的基础理论 个连续函数，所以用肘的变化来表征d 的变化是可以实现的。但是由于两者的 关系呈非线性，故处理电路较为复杂，且无法保证大工作距离时的测量精度。 2 3 3 相位调制型光纤传感器的理论模型 为了达到更高的测量精度和更大的工作距离，目前在光纤传感器中较多的使 用相位调制技术实现。以光波干涉为原理的光学干涉测量技术是把光波的相位关 系或频率关系以及它们随时间的变化关系以光强度的空间分布或光强随时间变 化的形式检测出来，具有很高的灵敏度和精度。相位型光纤传感器就是利用了光 波干涉原理，实现对位移的测量。在测量位移时，相位型光纤传感器可以提供波 长量级的粗测量和更小( 纳米甚至皮米) 量级的细测量。租测量主要通过对干涉 条纹的计数来实现，而细测量一般采用调制解调原理对相位进行精确定位来实 现。相位调制型光纤传感器的动态分辨率可以达到1 0 + ，甚至1 0 9 。目前常用于 加速度传感器的相位型光纤传感器主要有：迈克尔逊( m i c h e l s o n ) 干涉型光纤 传感器、法布里- 泊罗干( f a b r y p c r o t ) 涉型光纤传感器和马赫曾德 ( m a c h - z c h n d e r ) 干涉型光纤传感器等。【1 o 1 3 1 1 ) 迈克尔逊干涉型光纤传感器 迈克尔逊干涉型光纤传感器是利用双光束干涉的原理，通过测量两束相干光 的相位差的变化量来得到相应被测量的值。用于加速度传感器的迈克尔逊干涉型 光纤传感器一般是实现测量敏感质量位移量的功能。所以如何把位移量转化为两 束相干光的相位差变化量是此类传感器的关键所在。 图2 7 所示是某种迈克尔逊干涉型光纤传感器的结构示意图。主要包括光源、 光束分叉器、敏感质量、光电检测器以及若干单模光纤等元件。光源发出的光被 光束分叉器分成等强度的两束光，分别经光纤1 和光纤2 到达敏感质量并发生反 射，反射光延原光路返回至光束分叉器，并在此处发生干涉，而后干涉光传送至 光敏器件进行光电转换，进而进行信号处理。其中两单模光纤与敏感质量固定连 接，光纤即作为相位检测器，又担当挠性元件的角色。 1 4 第2 章加速度传感器的基础理论 图2 7 迈克尔逊干涉型光纤传感器结构示意图 当系统处于加速度为a 的加速度场中时，敏感质量延其运动轨道产生响应的 位移量，由此使得两单模光纤段分别伸长和缩短出，从而两相干光的光程差 变化了2 ( a + a ) = 4 出，由此得到相应的相位差为： 卸：娶4 ， ( 2 1 8 ) j n 其中, 是单模光纤的纤芯折射率， 为光波长。而此时敏感质量受到的惯性力为： f ：m 口：2 e a 掣 ( 2 1 9 ) ， 其中m 为敏感质量的质量，f 为单模光纤段的原始长度，e 为光纤的杨氏模量， 彳为光纤纤芯的横截面积。将式( 2 1 9 ) 代入式( 2 1 8 ) 得： 妒警e 竽d 埘 ( 2 2 0 ) 五2 其中d 为光纤的纤芯直径。 由式( 2 1 8 ) ( 2 2 0 ) 可见，当纤芯直径d 为不变量时，被测加速度口与 相位差矿成线性关系，从而可以保证较高的测量精度。但是，由于随着口的增 大，单模光纤的纤芯直径d 的变化量会逐渐增大，从而d 与相位差ad p 不再具有 很好的线性关系，测量精度下降。 2 ) 法布里泊罗干涉型光纤传感器 1 5 第2 章加速度传感器的基础理论 法布里- 泊罗干涉型光纤传感器是利用多光束干涉的原理，通过测量相位差 的变化来得到被测加速度的值。典型的法布里泊罗干涉型光纤传感器系统如图 2 8 所示。主要由光源、光束耦合器、振动膜( 挠性元件) 、敏感质量以及若干 多模光纤组成。其中振动模上侧面上镀有高反膜，敏感质量与振动模相连，多模 光纤一端与光束耦合器相连，另外一端固定在外壳上，并使得出射端面在振动膜 中心位置。 图2 8 法布里一泊罗干涉型光纤传感器结构示意图 多模光纤出射端面与振动膜形成了一个半球形的f a b r y - p e r o t 干涉腔。其中 多模光纤的尾端形成了干涉腔的内镜，一球面金属镜粘附在振动膜上形成外镜， 空气腔的长度用来调节条纹的最大可见度。光束由光源出射后，经多模光纤出射 至f p 腔内，产生干涉；干涉后的光束又耦合进入多模光纤，经光束耦合器传送 至光敏器件，将其转化为电信号，而后利用频谱仪对输出信号进行处理。振动膜 上有一质量为m 的敏感质量，用于感知加速度。设，为膜的半径，r 为敏感质量 的半径，定义刚性系数e = r r ，可得膜的中心的静态形变为： 例蒜 ( 2 2 1 ) 其中一= 4c 4 - 7 i 一7 i n 习2 c 是数值系数，f 是外加的轴向力，。= 乏暑笔虿是抗弯 刚度。 当敏感质量产生的位移量时，相应的相位变化量为： 妒等小币c 1 ( 2 2 2 ) 第2 章加速度传感器的基础理论 其中，a 为被测加速度，且为所用光源的光波波长，五为振动基频。 由式( 2 2 2 ) 可知，由系统所受的加速度a 所引起的相位变化量a 驴与a 成 线性关系，因此只要利用光信号处理方法测得妒的值，即可得到被测加速度a 的值。 3 ) 马赫曾德干涉型光纤传感器 马赫曾德干涉型光纤传感器利用了双光束干涉的原理，实现对相位变化的 测量。在加速度传感器中，较为常见的是弹性盘片式马赫曾德干涉系统，如图 2 9 所示。 ( a ) 系统整体结构田 圈 ( b ) 传辱光纤螺旋线圈与弹性盘面结构示意圈 图2 9 弹性盘片式马赫曾德干涉系统结构示意图 此系统主要由光源、光束分叉器和耦合器、光敏器件、弹性盘、敏感质量以 及传感光纤组成。光源发出的光经光束分叉器分成强度相等的参考光和信号光， 信号光经过粘附在弹性盘上的传感光纤螺旋线圈时，被被测信号调制，然后与参 考光在光束耦合器内发生干涉。干涉后的光束信号由光敏器件感知，进而转化为 电信号进行处理。 当系统处于被测加速度场中时，敏感质量感知被测加速度a ，使得弹性盘产 生响应的环向应变f ，进而导致传感光纤螺旋线圈产生拉伸或者压缩量a ，从 而对信号光进行调制。 1 7 第2 章加速度传感器的基础理论 ，= = 鲁，d ，= 云( 幺一左) ( 2 2 3 ) kdd ，= c 善罟，d ， ( 2 “) ，：竽：尝：麦睁出 2 s ， 7 三( 幺一矗) 一盘 哪 由于弹性盘的环向应变f 与盘的固支形式有关“4 ，所以需根据不同的固支形 善= i j 务( 1 一声2 ) ( r 2 _ r 2 ) ( 2 2 6 ) 其中，p = m 口仞r 2 ) 为弹性盘承受的惯性载荷密度；d 为弹性盘的厚度；e ，i ：掣：生蝉( 2 r z 一2 一盎) (227)16ed1 ，2 、“7 1 8 第2 章加速度传感器的基础理论 善：百3p(1-a)(3+p)(92-警，2) ( 2 2 8 ) 7 8 e d 2 3 + “ 7 一 同理，将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 5 ) 得到周边简支情况下的光纤螺旋线圈的 总应变量为： = 竽= 生笔告笋【2 搿一等等( 丘+ 幺) 】c z ， 3 ) 中心固支 所谓中心固支，即为弹性盘的中心固定在支座上，盘的周边处于自由状态， 在这种固支形式下，盘片固边完全处于自由状态，既能转动，又可以绕曲。但是 一般情况下，系统所受的惯性力是均匀的，所以产生的绕曲近似为零，因此此时 的环向应变量与周边简支时的相同，即也为式( 2 2 7 ) 所示值。 因此中心固支形式下的光线螺旋线圈的总应变量f 也为式( 2 2 9 ) 所示值。 由式( 2 2 7 ) 和( 2 2 9 ) 可知，无论是哪种固支形式，光线螺旋线圈的总应 变量厂均与弹性盘承受的惯性载荷密度p 成线性关系，而由于 p = m 口仞r 2 ) ，即p