（固体力学专业论文）循环硬化材料高温非比例循环棘轮行为的本构描述及其有限元实现.pdf

堕堕窒堕查兰堕主堡塞圭兰堡笙窒 塑! 耍 第1 章绪论 1 1 研究意义 在现代工业中，许多工程结构，诸如航空发动机、航天飞行器、核反应堆 等在复杂荷载与复杂环境下工作，许多构件都处在高温、高压及反复受载的状 态中。由于其中一些承载构件的意外破坏可能会产生灾难性的后果，因此对这 些构件的安全性要求越来越高。预测这类系统可靠性、安全性和寿命的前提之 一是获得能够精确描述材料变形行为的本构方程。然而，用经典的以单轴或比 例加载实验为基础的本构理论却难以精确地描述金属材料在高温非比例循环加 载下的真实响应特性。近年来，对材料非比例循环本构关系的研究已经成为国 际固体力学学科的难点和热点之一。 棘轮效应( r a t c h e t i n g ) 是在非对称应力控制循环加载下二次变形的累积。棘轮 效应的累积可能导致疲劳寿命的减少或使结构的变形超过限制而不能正常工 作，是实际工程结构设计中需要考虑的一个重要阃题。很多工程构件，如压力 容器、核反应堆的管道、轮轨接触、紧周连接和电子封装等，在服役过程中均 可能产生棘轮效应。国外的一些比较先进的设计规范中已要求棘轮效应分析， 如美国的a s m ec o d es e c l i o n i i 】【l 】，德国规范k 1 a 【2 】茅法国规范r c c m r 峨然 而，由于赫轮应变是一种二次变形累积，因此要准确的预测棘轮应变是一件非 常困难的事情。近2 0 年来，随着先进实验设备的出现( 如m t s 、聃s t r o n 等) ， 许多学者已对金属材料的棘轮行为进行了大量的实验研究并在此基础上进行 了相应的理论研究【”q ，在材料的循环本构模型和棘轮效应的预测等方面取得了 较大的进展。但是，对金属材料的棘轮效应，尤其是高温非比例多轴棘轮效应 进行准确的预测仍是一个很大的挑战。因此，对金属材料的非比例多轴棘轮行 为进行系统深入的实验研究，继而发展能较为精确地对其进行描述的本构模型， 对固体力学及其相关学科具有非常重要的理论意义，对工程构件更可靠的设计 和使用也具有重要的应用价值。 此外，随着计算机技术的迅速发展，现在已经可以采用有限元软件对各种 工程构件的变形行为进行模拟和预测。然而，现有的一些大型有限元程序( 如 a b a q u s ，a n s y s ，m a r c 等) 中使用的循环本构模型l ”翔j ( 如经典非线性随 动硬化模型，a 盯n s t r o n g f r c d e r i c k 模型以及c h a b o c h e 模型等) 都是一些比较经典 的模型。对于棘轮效应等特殊的变形行为的预测不够精确。因此有必要将新发 的模型对于棘轮效应等特殊的变形行为的预测不够精确。因此有必要将新发 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 展的能更精确预狈4 棘轮效应的本构模型进行数值实现，并将其移植到现有的有 限元软件中，进而对一些工程结构的循环变形行为进行准确的数值模拟。这可 以促进先进模型在结构分析和寿命评估中的应用，具有较高的工程应用价值。 1 2 金属材料棘轮效应的研究现状 棘轮效应( 也称棘轮应变) 是由于平均应力的存在而导致的塑性应变沿平均 应力方向的积累。根据应力状态的不同，棘轮效应可以分为单轴棘轮效应和多 轴棘轮效应。单轴棘轮应变是指在平均应力方向上产生的循环塑性累积，应力一 应变滞迥环的不封闭是产生单轴棘轮效应的直接原因。多轴棘轮效应是指材料 在承受多轴应力循环荷载作用下产生的棘轮应变，产生棘轮应变的方向可以是 一个，也可能是多个，这不仅与平均应力有关，也与加载路径相关。 1 2 1 实验研究 近2 0 年来，随着先进实验设备的出现，国内外学者对金属材料的棘轮行为 进行了大量的实验研究。m c d o w e l l 【1 5 l ，h a s s 趾【1 8 1 9 1 ，k 吼g 【2 4 3 4 1 ，y 抽g 【2 6 】， m i z u n o 【3 3 】，杨显杰【3 5 】，康国政【3 6 】，田涛【3 7 】等对常温下s s 3 0 4 不锈钢、3 1 6 l 不 锈钢、1 c r l 8 n i 9 t i 和紫铜等循环硬化材料的单轴和多轴棘轮行为进行了一系列 的研究；h 髂s a n 【1 t ”】，杨显杰【3 4 】，k 锄g 吲等对c s l 0 2 0 、c s l 0 2 6 和纯铝等循环 软化材料的棘轮行为进行了研究；j i a n g 【，12 1 ，k a l l 1 1 等对u 7 l m n 轨道钢和1 0 7 0 钢等循环稳定材料的单轴和多轴棘轮行为进行了实验研究。通过这些研究，对 金属材料的棘轮效应的基本特性有了一定的了解。从现有的研究成果中可以知 道：( 1 ) 材料的循环硬化和软化行为对材料的棘轮行为有显著的影响。一般说来 循环硬化行为可以降低材料的棘轮应变，而循环软化材料使棘轮应变增加。( 2 ) 材料的单轴棘轮行为依赖于循环加载中的平均应力和应力幅值及其历史。( 3 ) 材 料的多轴棘轮行为除了与平均应力和应力幅值及其历史相关外，还依赖于加载 路径。此外，由于许多金属材料工程构件都是在高温下工作的，r l l g g l e s 【3 8 】， o 1 1 1 0 【3 9 l ，k o b a y a s h i 【4 0 1 ，k 趾g 【4 l 】，杨显杰，康国政等h 3 1 对金属材料在高温下 的单轴和多轴棘轮效应也进行了一系列的实验研究。他们的研究表明，材料的 高温棘轮行为除了受材料的循环硬化软化特性、平均应力和应力幅值及其历史 以及加载路径的影响之外，还对温度有强烈的依赖性，不同的温度下同一材料 的棘轮行为完全不同。另外，还有一种比较特殊的棘轮行为称为热棘轮r 1 1 1 e n l l a l r a t c h e t i n 曲，其是由循环热应力引起的。o l l i l o 【3 针、k o b a y a s h i 【4 们、k 盯a d e n i z 【州、 k r e m p l 【4 ”、t o s l l i l l i d ei g 盯i 【4 6 4 7 l 以及l e e 【4 e 】等先后进行了热棘轮的实验研究，得 西南交通大学博士研究生学位论文第3 页 到了些有意义的结果。但由于目前实验条件的限制，这方面的实验研究还不 是很多。 上述的实验研究为本构模型的建立奠定了坚实的基础，但是现有的实验研 究还存在一定的不足，主要是研究不够系统和深入，特别是对材料的高温非比 例多轴棘轮行为的研究。现有的研究中大多只针对单一温度，实验的温度范围 比较窄，实验的加载路径也不够多；另外，现有的棘轮实验研究中大多只关注 材料的棘轮行为而对材料的循环硬化，软化行为的实验研究较少，很少把这两 种行为进行统一研究。因此，要想精确地描述材料的高温棘轮行为，还需要大 量的实验研究。 1 2 2 本构模型的研究 在实验研究的基础上，棘轮效应的本构描述也得到了很大的发展。目前应 用比较广泛、能够描述棘轮效应的循环本构模型主要可分为两类h 9 5 0 l ：一类以 b e s s e l i n g 【5 1 1 和m o r z 【5 2 1 等提出的多面模型为基础，由d a f a i i 越和p o p o v 进一步 简化得到的双面模型，这一类模型，塑性模量的计算只间接地受模型所用的随 动硬化律的影响，但不通过一致性条件与随动硬化律耦合，塑性模量通过其他 方法求得，称为非耦合模型：另一类是以a r n l s t r o n g _ f r e d e r i c k 【5 4 】非线性随动硬 化模型为基础发展和改进的模型，这一类模型，塑性模量是通过一致性条件得 到的，称为耦合模型。此外还有一类是以v a l 趴i s l 5 5 】提出的内时理论为基础的本 构理论。这类本构模型可以对材料的循环变形行为进行描述【辨59 1 但目前对棘 轮效应的描述还不多。 1 2 2 1 双面本构模型 双面模型是在b e s s e l i n 一5 1 1 和m o r z 【5 2 1 的多重曲面理论基础上发展起来的，用 双重曲面代替了m o r z 多面理论中的一组相互嵌套但不相交的曲面。双面模型主 要通过屈服面和界限面的演化来描述材料的流动特性和强化特性，是一种率无 关、时间无关的本构模型。对于双面本构模型，采用v 0 nm i s e s 等效应力准则， 屈服面和界限面的方程可表示为 1 一 ，= 三 ( s 一呻：( s a ”一月2( 】) z 1， ，+ = 三 ( s 一a ) ：( s 一a ) 卜r “( 1 - 2 ) 二 其中s ，s 为偏应力张量，a 为分别为屈服面和界限面的坐标中心，r ，r 分别为屈服面和界限面的半径。塑性流动律为 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 其中n 代表屈服面的法线方向， ( 1 3 ) 日为塑性模量，为m c c a u l e y 括号。 棘轮效应的预测与随动强化律是紧密相关的，在界限面模型的框架下为描 述屈服面的运动，许多学者都提出了自己的随动强化律。 p r a g e r 【6 0 】和z i e g l e r 线性随动强化律： d 旺= 毗d b p( 1 - 4 ) d a = 舡( o a )( 卜5 ) 这两个强化律都是一种线性强化律，当采用v o nm i s e s 屈服面时，这两个强化率 是一致的。这两个强化律预测的滞迥环是闭合的，因此无法预测单轴棘轮行为， 而在描述多轴棘轮效应时，得到安定的棘轮预测【6 2 】。 m r o z 强化律f 6 3 】： d = 毗( s 一s )( 1 6 ) s = 等( s 一0 。 ( 1 - ，) m r o z 模型同样预测了闭合的滞遛环，因此也无法预测单轴棘轮效应，在预测多 轴棘轮效应时，预测值远远大于实验值。 d a f a l i 邪和p o p o v 【”j 定义了一种新的求解塑性模量的方法，即根据当前应力 点到其对应的极限面上点的距离( 按m r o z 律) 定义了塑性模量的函数关系。t s e n g 和l e e 唧j 在界限面理论的框架下建立了一个简单的塑性模型，这个模型中的两个 面分别是屈服面和记忆面。 v= d 口= 舡v ( 1 8 ) ( 1 - 9 ) 吣 矿石 扣别 = = 矿 n 西南交通大学博士研究生学位论文 第5 页 扣带揣 m 扣再 o 1 h a s s 锄等1 7 1 对d a f a l i 韶p o p o v 和t s e n g l e e 模型进行了研究，发现对于单 轴棘轮的预测，d a f a l i a s p o p o v 模型由于采用线性边界，因而预测了安定的棘轮 效应，而t s e n g l e e 模型在材料稳定的情况下，由于采用记忆面，预测的棘轮效 应的速率为一常数。h s a l l 对d a f a l i a s p o p o v 模型进行了改进，使极限面在塑性 流动的方向上以棘轮应变累积的速度移动，这在一定程度上提高了对单轴棘轮 效应的预测，但对于多轴棘轮效应，仍不能给出很好的预测。 x i a 和e 1 l y i n 【2 0 1 采用m m z 随动硬化律以及各向同性强化的屈服面，并引入 了演化的应力记忆面作为界限面，预测了j i a i l g 和s e l l i t o g l u 【1 2 】的棘轮效应实验结 果。陈旭等6 5 ，6 q 提出了一个由h 缸o z 和z i e g l e r 强化律按一定系数叠加的强化律， 该模型能够较成功的预测2 0 1 4 一t 6 铝合金圆管在拉伸扭转下的棘轮效应，但它未 能就复杂加载条件下的棘轮效应进行预测。 双面本构模型中一个值得讨论的问题在于复杂加载过程中屈服面是否会和 极限面相交。因为这两个面一旦相交，这一模型将失效。j i a i l g 【6 ”对m m z 界限面 类的塑性模型的性质进行了研究，指出如果加载的增量无限小，m r o z 模型就不 会产生两面相交。对于其他硬化律，在考虑屈服面和极限面收缩和膨胀的条件 下，如何避免两面相交还需进一步的研究。此外如果不考虑界限面的演化，这 类模型是不能描述单轴棘轮效应的，而界限面的演化规律目前仍不是很清楚。 1 2 2 2 a f 类随动硬化模型 a f 类模型是在统一塑性本构模型的框架下发展起来的，这一类模型重点对 背应力的演化，即随动硬化律进行了描述。在这一类模型中，主要的本构方程 如下： 8 = 。+ 9( 1 - 1 1 ) o = d 。：( 1 - 1 2 ) e 9 ：j 答( 1 _ 1 3 ) f = 兰( s a ) ：( s 一口) 一q 2( 1 1 4 ) 其中仃和g 为应力张量和应变张量，d 。为各向同性弹性刚度张量，s 为偏应力张 量，a 为背应力张量。( ，表示对时间的导数，( ：) 表示张量的双点积。 西南交通大学博士研究生学位论文 第7 页 式中的 为m c c a u l e y 符号。在这个强化律中，当背应力小于门槛值时，为线性 强化：当达到门槛值时，变成非线性强化，因此可以使预测的棘轮应变减小。 0 1 1 i i o 和w 抽g o 】1 9 9 3 年对a f 模型的动力恢复项进行了修改，引入了动 力恢复项的临界面，并用分段线性的随动强化律来模拟循环应力一应变曲线。 o h n o w 孤g 模型的背应力的演化方程表示如下： 芒 a 2 己a ( 1 2 2 ) m o d e l i 矗。= ，【亡9 一日( ，) ，】 ( 卢l ，2 m )( 1 - 2 3 ) m 。d e l i i应，= 【要亡9 一( ! i ) ”一 】 ( 卢1 ，2 m ) ( 1 2 4 ) j 式中z = 西? 一2 ，表示动态恢复的临界面：- j = ( 昙a 。：伍，) v 2 ，表示背应力的大 小； c = a ，瓦，表示背应力的方向；日为h e a v i s i d e 阶跃函数，为m c c a u l e y 符号。 0 h n o w h g 模型i 假设只有当面，达到一个i 临界值以后，即产0 时，动态恢 复项才会发挥作用。o i l i l o w 葫g 模型i i 中动态恢复项始终发挥作用，当仅接近 临界面= 0 时，的动力恢复变成明显的非线性的。当m ，趋近于无穷大时， o l i l o w h g 模型i i 就等价于模型i 。在o l l i l o w a n g 模型的动力恢复项中，由于 用 代替了p ，而在非比例荷载下 声，所以o l l n o - w 如g 模 型预测的棘轮应变小于a f 模型，并反映了某些材料多轴棘轮应变低于单轴棘 轮应变的现象，如s s 3 0 4 不锈钢等【6 9 7 0 1 。o h n o w a n g 模型对单轴棘轮效应的模 拟较好，对双轴实验的模拟也得到了提高，但过高预测多轴棘轮效应的趋势仍 然存在。o h n o 和k o b a y a s h i 等【3 9 4 0 1 还采用o h n o w 抽g 模型对热棘轮效应进行了 描述，得到了较好的结果。 m c d o 、v e l l 【7 l 】对o h n o w 撕g 模型i i 中的常数聊f 进行了修正，把m ，变成一个 与塑性应变率和背应力相关的函数，但对多轴棘轮效应的预测结果改进不明显。 j i 趴g 和s e h i t o g l u 【1 1 1 2 l 引入了一个棘轮常数 ，提出了如下的随动强化律： 也：c 【n 一( 壁业) 、+ l ，】p ( f ：1 ，2 m ) ( 1 2 5 ) 第8 页西南交通大学博士研究生学位论文 l 2 翮 ( 1 。2 6 ) j i a n g s e h i ! t l i 蒜噬崩谠涟麓拜睡嚣醛繇菲缎掣剿鲤霾邪舅酏噬凹簿强i 茱意雾 董参i 嚣芭型鼍- 乏薹一0 了j 薹毒j j 三 菱形路径 直线路径；蝶形路径 直 线路径。( 3 ) 材料在高温应变循环加载历史下，对最大塑性应变幅值表现出衰减 的记忆效应。记忆效应具有温度依赖性：在7 0 0 时记忆效应衰减很快，而3 5 0 时记忆效应衰减较慢。 2 3 棘轮效应实验研究 2 3 1 单轴棘轮行为研究 2 3 1 1 棘轮行为的平均应力及其历史效应 为了讨论平均应力及其历史对单轴棘轮行为的影响，进行了如下加载历史 下的实验研究： 3 5 0 ：3 9 8 士1 1 9 4 ( 1 0 0 c ) 一7 9 6 士1 1 9 4 ( 1 0 0 c ) 一3 9 _ 8 士1 1 9 4m p a ( 5 0 c ) ； 7 0 0 ：3 9 8 士7 9 6 ( 1 0 0 c ) + 7 9 6 士7 9 6 ( 1 0 0 c ) + 3 9 8 士7 9 6m p a ( 3 0 c ) 。 实验结果如图2 一1 4 所示。由图可见：( 1 ) 在高温下，s s 3 0 4 不锈钢的棘轮应 变岛均随着平均应力的增大而增大，但先前较大平均应力下的应力循环将抑制 后续较小平均应力下循环棘轮应变的产生。这是因为经过较大平均应力的应力 循环后，材料内部的位错密度升高，位错组态也逐渐变成较为稳定的位错胞状 结构，变形阻力增大，从而抑制了后续较小平均应力的应力循环下棘轮应变的 产生。( 2 ) s s 3 0 4 不锈钢的高温单轴棘轮效应具有明显的温度依赖性。在一定的 平均应力下，3 5 0 时的棘轮应变率d d 随循环周次的增加迅速减小，几周后 棘轮应变率几乎变为零，棘轮应变会迅速达到饱和状态；而7 0 0 时，经过一定 的循环周次后棘轮应变率并不为零，而是一个常数，棘轮应变会以一个常率继 续增大。 a ) 7 0 0 应力- 应变曲线 b ) 两种温度下的s ，- 关系曲线 图2 - 1 4 平均应力历史单轴棘轮实验结果 西南交通大学博士研究生学位论文第2 5 页 2 3 1 2 棘轮行为的应力幅值及其历史效应 为了讨论应力幅值及其历史对单轴棘轮行为的影响，在单轴循环加载时还 进行了应力幅值历史的实验，结果如图2 1 5 所示。由实验结果可知，在高温下， 应力幅值及其历史对单轴棘轮应变的影响与平均应力的影响基本相同；材料在 不同应力幅值下的棘轮行为也具有温度依赖性，同样是材料在3 5 0 下的棘轮应 变会迅速饱和，而7 0 0 下的棘轮应变会以常率不断增长。出现这种情况主要是 由于3 5 0 下的动态应变时效效应使得s s 3 0 4 不锈钢的循环硬化显著增强( 见前 节) ，提高了材料抵抗塑性变形的能力，从而抑制了循环棘轮应变的产生。 a ) 3 5 0 应力- 应变曲线 b ) 两种温度下的关系曲线 图2 一l5 应力幅值历史单轴棘轮实验结果 2 3 1 3 先前应变循环的影响 为了讨论先前应变循环对后续林轮效应的影响，本文还在两种温度下进行 了先前应变循环历史下的后继应力循环实验，结果如图2 1 6 所示。加载历史如 下所示： 3 5 0 ：士0 - 3 ( 1 0 0 c ) + 3 9 8 士1 3 9 3 ( 1 0 0 c ) + 3 9 8 士1 7 9 0m p a ( 1 0 0 c ) ； 7 0 0 ：士o 3 ( 1 0 0 c ) 一3 9 8 士9 9 5 ( 1 0 0 c ) 一3 9 8 士1 3 9 3m p a ( 1 0 0 c ) 。 为了与无先前应变循环历史的应力循环进行比较，图2 1 6 中还给出了两种 情况下无先前应变加载历史的岛一关系曲线。由实验结果可知，先前的应变循 环结束时的峰值应力已经等于或略大于后续的第一级峰值应力，因此，在经历 了先前的应变循环后，第一级应力荷载下基本无棘轮应变产生。在第二级荷载 下有明显的棘轮应变产生，其特性与无先前应变加载历史时相同，但棘轮应变 明显减小。这是因为先前的应变循环造成了材料的循环硬化，从而使后续应力 循环下的棘轮效应减小。 第2 6 页西南交通大学博士研究生学位论文 图2 一1 6 有无先前应变循环历史的，- 关系曲线 2 3 2 纯扭棘轮行为研究 另外，在7 0 0 时还进行了纯扭循环加载下的棘轮实验。平均应力历史为： 2 0 土1 0 0 ( 1 0 0 c ) 一4 0 士1 0 0 ( 1 0 0 c ) 一2 0 士1 0 0m p a ( 2 0 c ) 。结果如图2 1 7 所示。比较 图2 1 7 和图2 1 4 可以发现在单轴拉压循环和纯扭循环时，平均应力对棘轮行为 的影响基本是相同的。在图中我们还可以看到，每一级荷载下刚开始时材料的 棘轮应变的增长非常快，这是因为m t s 在控制扭转方向的加载时，p i d 的取值 偏软，使得材料的响应延滞所致。这种现象与材料本身的棘轮特性无关。 舢 1 1 i 二辅 o 舶 _ a ) 应力一应变曲线 b ) y ，i - 关系曲线 图2 一1 77 0 0 纯扭棘轮实验结果 2 3 3 非比例多轴棘轮行为实验研究 为了研究高温时材料在各种非比例路径下的棘轮效应，在图2 3 b ) 到2 3 i ) 所 示的非比例拉一扭组合加载路径下，分别在3 5 0 和7 0 0 下对3 0 4 不锈钢进行了 不同平均应力、应力幅值及其历史下的棘轮实验，讨论了棘轮特性与各种非比 西南交通大学博士研究生学位论文 第2 7 页 例路径的关系。 2 3 3 1 3 5 0 时的棘轮行为 在3 5 0 时，首先在直线路径i ( 图2 3 b ) ) 下，进行了轴向应力恒定为3 9 8 m p a ， 扭向为应力幅值历史的对称循环拉扭组合实验，其扭向等效切应力幅值历史为： 土1 3 9 _ 3 ( 5 0 c ) 一士1 7 9 o ( 4 0 c ) 一士1 3 9 3 ( 1 0 c ) 。结果如图2 1 8 所示。因为由实验 结果可知，棘轮应变主要产生在平均应力不为零的方向，所以图中只给出了轴 向棘轮应变s ，关系曲线，扭向棘轮应交忽略不计。下文中的菱形和圆形路径 也是如此。 a ) 循环应变曲线b ) s ，一关系曲线 图2 1 8 直线路径i 棘轮实验结果( 3 5 0 ) 由图可见：( 1 ) 3 5 0 时，扭向的对称应力循环使具有恒定应力的轴向产生了 棘轮应变。轴向的棘轮应变随扭向应力幅值的增大而增大；但在一定的应力幅 值下，棘轮应变率随循环圈数的增加而迅速减小，循环十几周后，棘轮应变率 几乎为零，达到饱和状态。( 2 ) 轴向棘轮应变受到扭向应力幅值历史的影响，先 前较大应力幅值下的循环会抑制后继较小幅值下循环棘轮应变的产生。( 3 ) 与相 同平均应力和应力幅值下的单轴实验结果比较可知，直线路径下的棘轮效应小 于单轴棘轮效应。 在直线路径i i ( 图2 3 c ) ) 下也进行了类似的实验，使扭向等效切应力保持恒定 为7 9 6 m p a ，轴向为应力幅值历史的对称循环。实验结果见图2 1 9 。同样的，由 于棘轮应变主要在平均应力不为零的方向产生，所以在这种路径下只讨论扭向 棘轮应变的特性，对轴向棘轮应变忽略不计，下文中的蝶形路径也是如此。由 实验结果可知。轴向应力幅值对扭向棘轮行为的影响与扭向等效切应力幅值对 轴向棘轮行为的影响基本相同。 第2 8 页西南交通大学博士研究生学位论文 a ) 循环应变曲线 b ) y ，拈关系曲线 图2 1 9 直线路径i i 棘轮实验结果( 3 5 0 ) 在菱形( 图2 3 d ) ) 和圆形( 图2 3 e ”路径下，对s s 3 0 4 不锈钢进行了轴向为平 均应力恒定( 3 9 8 m p a ) 的非对称应力循环，扭向为对称应力循环的拉扭组合实 验，其轴向应力幅值和扭向等效切应力幅值历史为：士1 3 9 _ 3 ( 5 0 c ) 一士1 7 9 o ( 5 0 c ) 一士1 3 9 3m p a ( 2 0 c ) 。结果如图2 2 0 所示。由图可见：在菱形和圆形路径下，由 于轴向的平均应力不为零。所以有棘轮应变产生，两种路径下轴向棘轮应变在 等效应力幅值历史下的演化规律与单轴循环时的轴向棘轮特性相同，但在相同 的轴向应力加载工况下( 3 9 8 士1 3 9 3 m p a ，5 0 c ) ，菱形和圆形路径的轴向棘轮应变 ( 约为o 4 ) 小于单轴循环时的轴向棘轮应变( 约为1 5 ) 。 a ) 菱形路径循环应变曲线 b ) e ，| 关系曲线 图2 - 2 0 菱形和圆形路径棘轮实验结果( 3 5 0 ) 另外，在图2 - 3 f ) 所示的蝶形路径下进行了棘轮实验，其加载条件为：轴向 为对称应力循环，应力幅值为7 9 6 m p a ：扭向的等效平均切应力为6 9 7 m p a ，等 效切应力幅值为2 9 9 m p a ，加载速率为1 0 m p 眺。结果如图2 2 1 所示。由实验 西南交通大学博士研究生学位论文 第2 9 页 结果可知，蝶形路径下由于扭向等效平均切应力的存在，有明显的扭向等效棘 轮应变产生，其演化规律与轴向棘轮应变的演化特性相同。 a ) 循环应变曲线 b ) y ，i 关系曲线 图2 2 l 蝶形路径棘轮实验结果( 3 5 0 ) 通过上面的研究可以看到，在3 5 0 时，s s 3 0 4 不锈钢在各种非比例多轴路 径下，只有初始的几圈有较大的棘轮应变产生，然后迅速达到循环饱和，棘轮 应变率几乎变为零，这与单轴循环时的棘轮特性相同，也是受到3 5 0 时材料动 态应变时效效应影响的缘故。同时，由于非比例附加循环硬化的影响，在讨论 的几种非比例路径下产生的棘轮应变值都要小于对应的单轴棘轮应变值。 2 3 3 27 0 0 时的棘轮行为 7 0 0 时，首先在直线路径i 下，对3 0 4 不锈钢进行了轴向应力恒定为 3 9 8 m p a ，扭向对称循环的拉扭组合实验，其扭向等效应力幅值为：士9 9 5 ( 1 0 0 c ) 。 结果如图2 2 2 所示。 a ) 循环应变曲线 b ) s ，- 关系曲线 图2 - 2 2 直线路径l 棘轮实验结果( 7 0 0 ) 第3 0 页西南交通大学博士研究生学位论文 由图可知：( 1 ) 7 0 0 时，直线路径i 下的轴向棘轮应变的演化规律与单轴棘 轮应变相同，表现为渐进形的棘轮特性，循环稳定后棘轮应变率为常数。( 2 ) 在 相同的平均应力( 3 9 8 m p a ) 和应力幅值( 9 9 5 m p a ) 下，循环相同周次后直线路径i 的轴向棘轮应变值( o 2 4 ) 小于单轴循环的棘轮应变值( 2 2 ) 。 在直线路径i i ( 图2 3 c ) ) 下也进行了与路径i 类似的实验，如图2 2 3 所示。 结果表明，s s 3 0 4 不锈钢在直线路径i i 下的扭向棘轮应变的演化规律与纯扭棘 轮应变的规律基本相同。 a ) 循环应变曲线 b ) y ，3 一关系曲线 图2 - 2 3 直线路径i i 棘轮实验结果( 7 0 0 ) 在菱形和圆形路径下，进行了轴向应力幅值和扭向等效切应力幅值恒定为 7 9 6 m p a ，扭向为对称应力循环，轴向为平均应力历史的棘轮实验。轴向平均应 力历史为：3 9 8 ( 1 0 0 c ) 一7 9 6 ( 1 0 0 c ) 一3 9 8m p a ( 3 0 c ) 。结果如图2 2 4 所示。由 图可见：在菱形和圆形路径下的轴向棘轮变形特性与单轴循环加载时的相同， 但在相同的轴向应力加载工况下( 3 9 8 士7 9 6 m p a ，1 0 0 c ) ，菱形和圆形路径的轴向棘 轮应变( 约为o 4 ) 小于单轴循环时的轴向棘轮应变( 约为1 4 ) ，这是由非比例 附加循环硬化造成的。另外，在菱形和圆形路径下还进行了等效应力幅值历史 的棘轮实验，从实验结果可知等效应力幅值历史对棘轮应变的影响与平均应力 历史相同。 同样。在蝶形路径下进行了轴向为对称应力循环，应力幅值为3 9 8 m p a ，扭 向应力幅值为2 9 8 m p a ，扭向平均应力为6 9 7 m p a 的实验，加载速率为1 0 m p “s ， 循环圈数为5 0 圈，结果如图2 2 5 所示。可见：7 0 0 时蝶形路径下扭向棘轮应 变的演化规律与纯扭循环时棘轮应变的演化规律相同。 西南交通大学博士研究生学位论文篷! ! 垂 a ) 圆形路径循环应变曲线 b ) e ，关系曲线 图2 2 4 菱形和圆形路径平均应力历史棘轮实验结果( 7 0 0 ) a ) 循环应变曲线 b ) n j - 关系曲线 图2 - 2 5 蝶形路径棘轮实验结果( 7 0 0 ) 通过上面的研究可见，在7 0 0 时，3 0 4 不锈钢在各种非比例多轴路径下的 棘轮特性与3 5 0 时不同，循环一定的周次后，棘轮应变率变为一不为零的常数， 这与7 0 0 单轴循环时的棘轮特性相同。同样，由于非比例附加循环硬化的影响， 在讨论的几种应力控制非比例路径下产生的棘轮应变值都要小于对应的单轴棘 轮应变值，这与3 5 0 时是一致的。 2 3 3 3 混合加载路径的棘轮行为 另外，在7 0 0 时，本文还对材料在应力应变混合控制的非比例加载路径 下的棘轮行为进行了实验研究，这也是在实际工程中会出现的工况。 首先在混合直线路径i ( 图2 - 3 曲) 下进行了应力应变混合控制的棘轮实验，即 在扭转方向为士0 | 3 对称应变循环，轴向为单拉，其应力历史为：3 9 8 ( 1 0 0 c ) 一 5 9 7 ( 1 0 0 c ) 一3 9 8 m p a ( 3 0 c ) 。由图2 2 6 可见：这种控制方式下扭向棘轮应变为 第3 2 页西南交通大学博士研究生学位论文 零；轴向的棘轮应变和棘轮应变率都随轴向恒定应力的增大而增大，在相同的恒 定应力下，棘轮应变率的衰减较慢，循环稳定时的棘轮应变率为一常数；先前 较大轴向恒定应力下的循环会抑制后续较小轴向恒定应力循环下棘轮应变的产 生。比较图2 2 2 b ) 和图2 2 6 b ) 可见，在轴向恒定应力相同时，混合路径下循环 1 0 0 圈后产生的轴向棘轮应变值为2 4 ，远大于应力控制路径下的棘轮应变值 ( 0 2 4 ) ，也大于单轴应力循环时的棘轮应变值。 a ) 循环应变曲线 b ) s 。- 关系曲线 图2 2 6 混合控制直线路径i 棘轮实验结果( 7 0 0 ) 在混合直线路径i i ( 图2 3 h ) ) 下也进行了混合控制的棘轮实验，结果如图2 2 7 所示。由图可见，在这种路径下扭向棘轮应变的演化规律与混合控制直线路径i 下轴向棘轮应变的演化规律类似。 a ) 循环应变曲线 b ) y ，i 一关系曲线 图2 - 2 7 混合控制直线路径i i 棘轮实验结果( 7 0 0 ) 另外，本文还在蝶形路径下进行了应力应变混合控制的棘轮实验，即轴向 为对称应变循环，扭向为非对称应力循环，结果如图2 2 8 所示。由实验结果可 知，这种控制下的扭向棘轮应变远大于应力控制路径下的棘轮应变，也大于纯 a 0 0 o o # ： 第3 4 页西南交通大学博士研究生学位论文 依赖性：7 0 0 下的循环硬化饱和速度大于3 5 0 ；而3 5 0 时的循环硬化程度要 高于7 0 0 时的硬化程度。 ( 2 ) 在非比例多轴应变循环下，s s 3 0 4 不锈钢产生明显的非比例循环附加硬 化，各种路径下的非比例循环硬化明显不同。就非比例循环硬化的程度而言 圆形路径 菱形路径 直线路径；蝶形路径 直线路径。 ( 3 ) 材料在高温应变循环加载历史下，对最大塑性应变幅值表现出衰减的记 忆效应。记忆效应具有温度依赖性：在7 0 0 时记忆效应衰减很快，而3 5 0 时 记忆效应衰减较慢。 s s 3 0 4 不锈钢在高温下的棘轮行为具有如下特性： ( 1 ) 在高温下，s s 3 0 4 不锈钢的棘轮效应具有温度依赖性，在3 5 0 和7 0 0 下材料表现出不同的棘轮应变演化规律：在3 5 0 时，只有初始的几圈有一定的 棘轮应变产生，然后棘轮应变率迅速变为零。表现出瞬态型的棘轮特征；而在 7 时，循环一定的周次后，棘轮应变率为一非零常数，棘轮应变会不断增大， 表现为渐进型的棘轮特征。 ( 2 ) 在高温下，s s 3 0 4 不锈钢的非比例多轴棘轮应变与加载路径密切相关， 不同加载路径下的棘轮应变值不同。在本文讨论的几种应力控制非比例路径下 产生的棘轮应变值都要小于对应的单轴应力循环时的棘轮应交值。在7 0 0 时， 在应力、应变混合控制的非比例加载路径下产生的棘轮应变值要大于同路径应 力控制时的棘轮应变值，也大于单轴应力循环时的棘轮应变值。 ( 3 ) 在高温下，s s 3 0 4 不锈钢的单轴和非比例多轴棘轮应变对平均应力和应 力幅值及其历史具有依赖性，棘轮应变随平均应力和应力幅值的增大而增大， 先前较大平均应力和应力幅值下的循环可以抑制后继较小平均应力和应力幅值 循环下的棘轮应变。先前的应变循环历史对后续应力循环下的棘轮应变也具有 明显的抑制作用。 综上所述，s s 3 0 4 不锈钢的高温非比例多轴循环变形行为的主要特性表现为 温度依赖性和路径依赖性：在不同温度下，材料的循环硬化程度和速度不同。 棘轮特性也明显不同：在不同的非比例加载路径下，材料的非比例循环附加硬 化的程度明显不同，非比例多轴棘轮应变值也不相同。在下一章中，本文将在 统一粘塑性循环本构的框架下发展新的本构模型，对s s 3 0 4 不锈钢高温非比例 多轴循环变形行为的这些特性进行描述。 西南交通大学博士研究生学位论文第3 5 页 第3 章3 0 4 不锈钢高温非比例多轴棘轮行为 的粘塑性本构描述 通过上一章的实验与分析，我们已经了解了s s 3 0 4 不锈钢的高温非比例多 轴棘轮行为及应变循环变形行为的基本特性。在此基础上，在本章中。将要在 统一粘塑性循环本构的框架下改进和发展一个新的本构模型，对材料的高温非 比例多轴棘轮行为和应变循环特性进行统一描述。在已有的研究中，大多只是 单纯对材料的棘轮行为或单纯对材料的循环硬化软化行为进行本构描述，而没 有将这= 者统一起来。因此，本章发展的本构模型除了对s s 3 0 4 不锈钢的高温 非比例多轴棘轮行为进行描述外，还将对材料在应变控制下的循环硬化行为进 行描述，即对材料的应力和应变循环变形行为进行统一描述。该粘塑性本构模 型给出了一个新的背应力演化方程来描述材料的高温棘轮特性，引入了一个非 比例度参量来描述材料在不同加载路径下的非比例循环附加硬化，采用了一个 记忆面来考虑最大塑性应变幅值记忆效应的影响，同时还考虑了温度效应的影 响。 3 1 粘塑性本构模型 3 1 1 主控方程 通过已有的研究1 0 5 ，o q 和本文的实验研究可知，在室温及高温下一定温度范 围内，s s 3 0 4 不锈钢表现出显著的粘性特征，其变形行为是率相关的。因此，本 文采用统一粘塑性本构模型来描述其高温变形行为，其主控方程如下所示： s 口= 8 ；+ ；+ s ； ( 3 1 ) = 磁( 3 2 ) e ：2c 口阿f ( 3 3 ) 够= 层( 鲁) ”尚 口。， c = 1 5 ( 瓯一口。) ( 岛一) 一q( 3 5 ) 在上式中毛、和s i 分别为总应变、弹性应变、秸塑性应变和热应 第3 6 页西南交通大学博士研究生学位论文 变：彰为塑性应变率，t ；是由温度变化引起的热应变率：为弹性矩阵；k 1 和珂为表征材料粘性的材料常数，其值由实验确定；s f = 一盯“占。为偏应力 a 。为偏背应力，其演化方程将在3 1 2 节中给出，q 为各向同性变形抗力，其演 化方程将在3 1 4 节中给出。另外，式中 为m c c a u l e y 括号，其含义为：当z 0 时， = 0 ：当x 0 时， 可。 3 1 2 随动硬化律 在统一粘塑性本构模型中，对棘轮效应的描述主要由非线性随动硬化演化 律来体现。1 9 9 3 年，o h n o 和w 孤g m o 】在随动硬化律的动态恢复项中引入了一个 门槛值，得到了一个新的非线性随动硬化演化律，即0 h n o w a n g 模型i 和模型 i l 其表达式分别如式( 3 - 7 ) 和( 3 - 8 ) 所示。 ， 口f = 口扩 ( 3 6 ) o _ w 模型i 瘟笋彰的伊；坝n ( 弘足) 口 o - w 模型i - 掣掣伊叼一c 争( 彬脚 ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) 已有的研究证明1 2 2 ”j 。o l l i l o w 缸g 模型是目前对棘轮效应描述得较好的模 型之一，它成功的描述了棘轮效应的饱和状态，而且其材料参数的确定非常简 单，具有很高的工程应用价值。本论文的实验研究结果表明，在高温下。尤其 是7 0 0 时经过一定的循环后材料的棘轮应变并不会饱和，而是会达到一个常 棘轮应变率。这种现象采用o h n o w 抽g 模型无法进行合理的描述。而已有的研 究表明【9 10 。，a f 模型模拟的棘轮应变一直以一个常棘轮应变率发展。根据a f 模型和o h n o w 眦g 模型的特性，a b d e l k a r i m 【7 3 】和k 锄g 酬先后把0 h n o w a n g 模 型i 和a f 模型叠加，取得了很好的效果。a f 模型和0 l h l o w h g 模型i 的叠 加模型可以较好地预测材料经过一定循环后达到的常棘轮应变率，但由于 0 h n o w 吼g 模型i 动态恢复项中采用的日( ，) 是一个阶跃函数，该叠加模型对 棘轮应变率“由大到小最后保持为常数”这一变化过程描述得不够理想。而 第3 8 页西南交通大学博士研究生学位论文 黼；2 忡蚓p2 编硎游彻忆效麟燃率的材 料参数，可由实验确定。可的饱和值即为当前荷载下的塑性应变幅值。 3 1 4 非比例度及各向同性硬化律 3 1 4 1 非比例度的定义 实验研究结果表明，s s 3 0 4 不锈钢在非比例循环加载过程中，会产生显著的 非比例附加硬化。这种附加硬化效应强烈地依赖于加载路径的形状，不同加载 路径下的非比例附加硬化的程度明显不同。目前，这种附加硬化效应一般通过 定义非比例度参量来描述。因此，如何有效地定义非比例度，对于描述非比例 加载的循环变形行为具有重要的意义。许多学者都提出了自己定义的非比例度， 但很多非比例度都存在局限性【7 7 l ，只能对一些特定路径的非比例附加硬化给予 合理的描述。b e n a l l a l 和m a r q u i s 【7 8 ，1 咀1 1 川首先提出将非比例度定义为两个张量之 间的夹角，这两个张量在比例加载下共线，而在非比例加载下不共线。在此基 础上，k 龃g 等1 】把非比例度定义为背应力和背应力增量之间的夹角。这种非比 例度定义对大多数非比例路径的描述都比较合理但对一些特定的路径如蝶形 路径的描述不够理想。 1 抽a k a 等【8 2 】引入了一个四阶张量c 来描述材料内部的位错结构，c 的演化 方程如下所示： l 州= c cl 行甜一l 州j p( 3 1 3 ) 式中的岛为常数，n 表示塑性应变的方向。非比例度被定义为一个与c 和n 相 关的量，表达式如下： o = ( 3 - 1 4 ) 对于单轴比例加载，巾= o ；对于其他非比例加载，0 s o 1 。j i a n g 等【8 3 】的研 究证明，1 h a k a 定义的非比例度对各种非比例路径的描述都比较合理，因此本 文将采用这一非比例度来描述不同路径的非比例附加硬化。 3 1 4 2 各向同性硬化方程 s s 3 0 4 不锈钢在高温下表现出明显的循环硬化特性，本文将循环硬化都归结 于各向同性硬化，采用如下的各向同性硬化演化律来描述【l i l 】，在演化方程中加 入了非比例度参量中来描述材料在高温下的非比例循环附加硬化。 第4 0 页西南交通大学博士研究生学位论文 循环硬化材料，为了使得到的f 和r ( 的值更为准确，在确定这两组参数时首 先要去掉各向同性硬化的影响。下面是3 5 0 时材料参数的确定方法，在7 0 0 时方法是一样的。 在应变幅值为o 5 时，进行应变控制循环实验。根据实验数据作出每一循 环的最大应力与累积塑性应变的关系曲线，如图3 1 所示。对图示的曲线进行拟 合，得到如下的关系式： 盯一= 仃 ( p ) ( 3 2 1 ) ( p ) = 1 8 6 8 一o 8 6 8 p 0 1 2 ( 3 - 2 2 ) 利用拟舍得到函数 例我们可以把单拉曲线中各向同性硬化的影响去掉。首先根 据单拉实验数据得到盯一一关系曲线。因为单拉时p 等于s 一，所以令 盯= 盯 ，) ，这样就可以得到盯+ 一s ，关系曲线，而在这条曲线中，各向同性 硬化的影响就基本上被消除了，如图3 2 所示。最后根据盯一s ，关系曲线，采 用下面的两个式子就可以确定和掣的值。因为本文采用的随动硬化方程是分 段线性的，所以m 值取得越大，对应力一应变曲线的模拟就越接近实际：但为 了方便应用，m 的取值也不宜过大，在这里取 仁8 。 2 = 云，婷1 ，2 m ( 3 - 2 3 ) ) _ f 筹一篇卜，俐，2 川( 3 _ z 。) 。 【占p 。) 一占( 一1 ) 占p ( + 一占p ( 1j 。 1 1 式中盯( o ) = 盯【”，是曲线中p = o 时的盯值。 图3 一l 最大应力与累积塑性应变关系曲线 西南交通大学博士研究生学位论文第4 1 页 图3 2 应力与塑性应变关系曲线 3 与各向同性硬化相关的参数的确定 在定出前面两组参数之后，材料在给定非弹性应变幅值g 、给定温度t 下单 轴循环稳定后。滞迪环上各点满足下面的方程：