（交通运输工程专业论文）高速公路交通流仿真研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 壬葡晏 文章简要介绍了高速公路的发展概况及其一般的控制策略。指出系统仿 真是高速公路控制策略实现的经济高效的方法，并对系统仿真和交通仿真的 思想、一般的实现步骤进行了一定的说明，结合教学的需要，阐述了高速公 路交通系统仿真的研究意义。 文章详尽地介绍了高速公路交通流仿真过程和功能实现的思路。在对已 有高速公路交通流参数模型进行深入分析、研究的基础上，对参数模型中存 在的一些问题进行改进；在深入研究基于v b 编程的流程设计和实现方法的 基础上，结合实证研究完善模型参数的确定及程序优化，将仿真模型、多功 能仿真实现、数据处理、动画效果成功地集成在程序中，体现了理论与实践 相结合的原则。 文章对几种典型的交通流状态进行了仿真分析，得出了有一定指导意义 的结果，为高速公路交通流特性分析、各路段参数间关系、各种修正系数的 确定提供平台支持，也对交通流控制策略实现提供了一定支持，同时也为相 关课程的教学提供了直观的操作平台。 文章同时指出了所采用的仿真模型存在的一些问题，为作者今后进一步 研究打下基础。 关键词：高速公路：交通流；仿真；研究 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t h i sp a p e rm a k e sab r i e fp r e s e n t a t i o na b o u th i g h w a y sd e v e l o p m e n ta n dt h e g e n e r a lc o n t r o l l i n gs t r a t e g i e s i ts t a t e st h a tt h es i m u l a t i n gs y s t e mi st h ee c o n o m i c a n de f f i c i e n tw a yt or e a l i z et h eh i g h w a y sc o n t r o l l i n gs t r a t e g i e s m o r e o v e r ，i t e l a b o r a t e st h ei d e a sa b o u ta n dt h eg e n e r a lp r o c e d u r e sa n dt h es i g n i f i c a n c eo ft h e s y s t e ms i m u l a t i o na n dt h et r a f f i cs i m u l a t i o n t h ep a p e rd e t a i l st h es i m u l a t i n gp r o c e s so ft h et r a f f i cf l o wo nt h eh i g h w a y s a n dt h ea p p r o a c h e so fh o wt or e a l i z ei t t h ep a r a m e t e rm o d e lh a sb e e ni m p r o v e d ont h eb a s i so ff u r t h e ra n a l y s i sa n dr e s e a r c ho nt h ee x i s t i n gp a r a m e t e rm o d e lo f t h et r a f f i cf l o wo nt h e h i g h w a y s t h es i m u l a t i n g m o d e la n d m u l t i - - s i m u l a t i n g r e a l i z a t i o n a n dd a t ap r o c e s s i n ga n dc a r t o o ne f f e c ta r ea l l i n t e g r a t e di n t ot h ep r o g r a mb a s e do nv bp r o g r a m m i n gd e s i g na n dt h er e a l i z i n g a p p r o a c h e st oe m b o d yt h ep r i n c i p l eo fe o m b i n i n gt h et h e o r i e sw i t ht h ep r a c t i c e t h ep a p e rr e a c h e ss o m eg u i d i n gr e s u l t sb a s e do nt h es i m u l a t i n ga n a l y s i so f s e v e r a lt y p i c a lt r a f f i cf l o ws t a t e sa n dp r o v i d e sas u p p o r t i n gp l a t f o r mf o r t h e a n a l y s i so nt r a f f i cf l o wc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ep a r a m e t e rr e l a t i o n s h i p sb e t w e e ne a c h r o a ds e c t i o n sa n dv a r i o u sc o r r e c t i n gf a c t o r s t h er e a l i z a t i o no fc a r t o o ne f f e c t s a n dt h eg e n e r a t i o no fd a t ap r o v i d eas t r o n gg u a r a n t e ef o rt h es t u d e n t st ol e a r nt h e r e l a t e dk n o w l e d g e a tt h ee n d ，t h ep a p e rp o i n t so u tt h es h o r t c o m i n g se x i s t i n gi nt h es i m u l a t i n g m o d e l se m p l o y e d ，t h u sc a s tl i g h t sont h ed i r e c t i o no fr e s e a r c hi nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：h i g h w a y ；t r a f f i cf l o w ；s i m u l a t i o n ；r e s e a r c h 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 研究问题的提出 1 1 1 高速公路智能控制系统是高速公路发展的必然选择 由于具有“安全、快速、高效、舒适、方便”的理想特征，使自1 9 3 3 年德 国建立第一条高速公路后【1 】，高速公路快速和在世界范围内迅速的发展起来 交通，带来了巨大的经济与社会效益，服务水平也大大提耐。但随着高速 公路对经济的促进作用及沿高速公路经济带的迅猛发展，使为解决交通拥挤 而发展的高速公路，其交通拥挤现象、交通安全问题及对环境的污染问题仍 然存在，且这些问题还具有有别于普通公路的特征：由于随机事件而引发的 偶发性交通拥挤对高速公路交通通行能力、服务水平、服务流量等影响较普 通公路而言更为显著：由此引发的交通事故往往是较大交通事故等等。 为解决这些问题，人们提出了交通高速公路交通控制策略，以保持高速 公路所应有特性。高速公路交通监控系统能保证高速公路发挥其效益，确保 行车安全。由统计资料表明，安装监控系统的收益成本比率都大于l 【3 】。所 以，高速公路交通监控系统是以较低的成本给社会带来很大的交通和安全利 益。因此，交通监控系统越来越显示其在交通管理中不可取代的作用。由于 交通系统是一个十分复杂的大系统，单独从车辆方面或道路方面来考虑，都 很难从根本上解决交通拥挤问题，此外，能源和环境问题的严重性也日益为 人们所认识。在这种背景下，从系统的观点出发，把车辆与道路综合在一起 考虑，运用各种高新技术系统解决道路交通问题的思想就应运而生，这就是 i t s ( i n t e l l i g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ) - - 智能运输系统【4 】l ”。 1 1 2 交通系统仿真是实现高速公路系统控制的高效手段 虽然高速公路交通控制系统具有效益成本较好的特点，其建设投资仍然 巨大，且其控制参数的确定仍是建立在准确的高速公路交通流理论基础之上。 因此对高速公路交通流的分析对于控制交通行为是十分重要的。 交通系统仿真是指用系统仿真技术来研究交通行为，它是一门对交通运 动随时间和空间的变化进行跟踪的技术拍j 。由于交通系统仿真技术具有的诸 如经济方便、交通流间的作用关系及研究的可重复性等特点使交通仿真技术 与其它交通分析方法，如需求分析、交通流模型等结合，可以用来对多种因 素相互作用的交通系统进行经济、方便和高效的分析和评估j 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 1 3 高速公路仿真研究中存在的问题 交通仿真技术在我国的应用只有十几年的历史，还远未被广泛接受。且 从已经做过的工作来看，基本上都是探索性的，迄今为到还没有开发出一个 被普遍认可的或能用来解决实际问题的系统仿真软件，虽然也有人试图用国 外的软件来对我国的交通进行仿真实验，但由于国情的不同，也没有得到满 意的结果【8 】。交通系统仿真在我国不仅起步晚，并且发展缓慢。国内关于交 通流的仿真研究视野多局限于对某一个方面的研究，多方位、多层面的研究 还显得有较大欠缺。仿真研究是建立在对模型有正确的分析和选择的基础之 上的，基于从实际出发的模型和模型中所涉及的参数，一些文献还存在着一 定的缺陷，这对于仿真研究而言应引起足够的重视。 1 2 研究的意义及作用 1 2 1 力图为高速公路交通流的研究提供一个广谱平台 高速公路交通流具有行车速度高，通行能力大；车辆行驶过程中的跟驰、 变道等过程较一般公路更显得复杂、更值得重视，其车辆运行的动态性更强。 另外，高速公路车辆运行中存在的交通拥挤、安全问题、环境问题、能源问 题使高速公路对交通流模型的研究与控制策略的选择显得十分重要，高速公 路监控系统显得较一般公路更为重要。但监控系统的投入较大，虽然其收益 成本比大于l ，但值得注意的是，监控系统的投入具有：一次投入大；监控 系统设备投入后对交通流的控制能力相对固定，对多变的车辆运行过程的适 应性具有一定的滞后特征。在交通数据采集时有些数据无法通过普通意义的 试验方法获得，即是获得，所化代价也十分昂贵。采用仿真技术作高速公路 交通流的研究不需要真实系统的参与，具有经济方便、可重复性强的特点f 9 l ， 且可以对所仿真的物理过程有更深入的了解，尤其对于交通流量发生明显变 化的高速公路，可做前瞻性的研究，能够细致地仿真高速公路交通流及其变 化状况，为高速公路交通流的变化提供较为准确的动态可行性分析依据，也 可为高速公路交通控制策略( 如主线控制、匝道控制等) 提供直观和技术上决 策支持平台。 如何选择或建立适用于我国高速公路的交通流模型，确定模型中所涉及 的参数，如何利用这些模型建立广谱的仿真技术，从真正意义上使高速公路 交通流的研究上升一个台阶，由此而形成的高速公路系统控制方法为高速公 路交通流的安全、经济、高效等方面带来更高的效益。论文以此为出发点， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 参考大量的文献，力图在探索较具普遍意义的交通流模型方面有所突破。 1 2 2 提高高速公路系统控制课程教学的效果 在进行高速公路系统控制这门课的教学中，由于交通流的公式十分 复杂且十分庞杂，且学生所具备的知识储备和分析、解决问题能力方面的欠 缺，使课程的教学显得十分艰涩，因此在有限的教学时间内激发学生的学习 热情，如何提高学习课程教学效率也是值得重视的问题。 针对学生在学习中出现的问题，在力图为高速公路交通流的研究提供一 个广谱平台研究的基础上，利用高速公路交通流模型控制的、具有动画界面 的、具有实时数据和公式显示以及处理过程的仿真模型能够使学生产生学习 兴趣，有利于学生对复杂公式及不同时段、路段间参数关系的理解和掌握， 使学习具有直观性、可视性和互动性，以期对学生的学习有所帮助。 纵观我国交通仿真的论著，多侧重于对所选择的交通模型的后台计算， 从而获得数据，并进行相应的数据处理并进行推测；论文力图将高速公路交 通流的模型计算与动画驱动结合的一起，除可完成相应的初始数据的随机产 生、数据处理、相应的图形说明外，还着力于基于高速公路交通流模型驱动 的车辆仿真模型，使交通流的观察具备一定的直观性、计算性、预测性，力 图使之即可成为高速公路交通流控制的决策支持平台，又可在教学中将理论 讲述难以描述的理论难点变换为具有直观性的、将复杂的理论与直观的结果 结合在一起的多媒体教学模式。使学生更容易理解掌握较为复杂的高速公路 交通流复杂的公式、形成的结果和结果的分析。更为重要的是从中学习高速 公路交通流理论分析的思考方法和处理手段。 1 3 当前的研究现状 目前国外的交通仿真技术己进入成熟期。交通仿真技术在发达国家已经 得到了迅速的发展和广泛的应用。这一时期，交通系统仿真的发展开始出现 了如下特征p j ： ( 1 ) 系统建模开始突破微观与宏观模型的界限，出现了混合模型。 ( 2 ) 仿真软件开始向大型化、综合化方向发展。 ( 3 ) 研究重点从软件开发逐渐转向了系统模型的改进，包括模型的精炼， 如加入优化子模型和加入有效性测定、仿真模型集成、向个人计算机移植等。 ( 4 ) 新的计算机技术开始用于交通系统仿真，主要表现在仿真界面更加友 好，人机交互更加方便。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 目前国外已开发出许多的交通仿真模型。我国自8 0 年代开始仿真实验， 并得到迅速发展，8 9 年2 月正式成立了中国系统仿真学会，标志着仿真在中 国的发展进入一个崭新的阶段，各种仿真系统的研制在我国也呈百花齐放之 势。 交通仿真的发展趋势： 1 ) 应用范围的扩大。国际上对于交通仿真模型的开发下方兴未艾，我国 交通工程学界也开始重视对交通仿真的研究。 2 ) 表现手法的丰富。计算机技术的发展使仿真程序的表现手法更加丰富， 仿真程序朝三维、动画、多媒体的方向发展。 3 ) 计算能力的增强。使仿真在交通工程领域的应用更加向纵深发展。 4 ) 编程方法的改进。软件工程学的长足发展，使程序的设计、维护和更 新更加容易，也意味着交通仿真将真正成为商品，走向市场。 1 4 主要研究内容 论文在对高速公路交通流理论研究的基础上，参考大量文献的研究成果， 结合实际的考察结果，拟从以下几个方面进行研究： 1 ) 试图对交通流模型进行一定的改动，使其更符合实际状况； 2 ) 对主线入口和入口匝道处的处理方式进行改进，使主线入口的流入参 数具有普适性，入口匝道具有一定的动态调节能力，以利于拥挤的消散； 3 ) 在建立仿真模型的基础上，利用v b 编程技术，编制仿真运算软件， 设定不同的初值和一些参数，通过对交通流模型的运算，并与实际数据相结 合，寻找到较为合适的参数，以便确定准确的交通流模型。为方便不同高速 公路的研究，对于不确定的参数设置一定的调节范围。 4 ) 编制仿真动画界面，通过对模型的运算，来控制仿真动画界面上的车 辆流动，使仿真具有直观性，以便于对高速公路交通流的直观认识和分析。 对数据进行后台处理，形成统计分析图表，以有利于进行交通控制，也有利 于满足教学的需要。 1 5 主要方法与技术路线 1 5 1 主要方法 1 ) 论文观察和采集川内高速公路交通流相关数据信息，选定适合的高速 公路路段交通流数据，采用对比分析、试验与理论分析相结合的方法，对现 有高速公路交通流模型分析，选择适合的高速公路交通流模型并进行一定的 改进，对交通流参数的合理确定。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 2 ) n 用v b 编程技术和p h o t o s h o p 等图像处理软件建立较真实的高速公路 道路及车辆实体模型；在分析、比较高速公路交通流模型的基础上，利用v b 技术建立相应的交通流仿真模型，并对此模型生成的数据进行测试、分析和 比较，使模型更为合理和有效。 3 1 基于v b 编程技术通过高速公路宏观交通流模型运算对车辆驱动，产 生接近实际的车辆运行动画效果。 1 5 2 技术路线 如图1 1 示。 图卜1 技术路线图 2 1 仿真概述 第二章系统仿真与交通仿真 仿真，也叫模拟，它是指为了求解问题而人为地模拟真实系统的部分或 整个运行过程1 5j 。1 9 6 1 年，g w m o r g e n t h a t e r 首次对“仿真”进行了技术定义， 即“仿真意指在实际系统尚不存在的情况下对于系统或流动本质的实现”。另 一个典型的对“仿真”技术性定义进行的是k o r n 。他在1 9 7 8 年的著作连续 系统仿真中将仿真定义为“用能代表所研究的系统的模型作实验”。1 9 8 2 年， s p r i e t 进一步将仿真的内涵加以扩充，定义为“所有支持模型建立与模型分析 的活动即为仿真活动”。o r e n 在1 9 8 4 年给出了仿真的基本框架“建模一实验一 分析”的基础上，提出了“仿真是一种基于模型的活动”的定义，被认为是现代 仿真技术的一个重要概念i l 。 不管是手工仿真还是利用计算机仿真，都不是用数学解析方法或物理试 验方法，而是利用仿真模型产生一个人为的系统经历，虚拟地表现真实系统 的结构和行为，然后观察这个人为系统的经历，获得仿真过程的数量反应结 果，以便描述或推断出与实际系统有关的运行特征或行为效果】。如果所研 究的问题足够简单，可以用通常的微积分、概率论、代数方程等解析方法求 解，而真实系统往往非常复杂，很难或者无法用理论方法求解，这里就不得 不借助于仿真模型，利用仿真算法进行求解。 系统仿真是模拟现有系统或未来系统运行状态的一种技术手段。这里所 说的系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机结合。包含所有工 程及非工程的系统。系统按其状态是否变化可分为连续系统和离散系统两种。 若一个系统的状态是随时间连续变化的，就称为连续系统。这类系统的 动态特性可以用微分方程或一组状态方程来描述，也可以用差分方程或一组 离散状态方程来描述。无论是用哪种方法描述，只要实际状态变化是连续的， 都应归为连续系统一类。 另一类系统，其状态变化只在离散时刻发生，而且往往又是随机的，通 常用“事件”来表征这种变化，所以又叫离散事件系统。在工程系统和非工程 系统中都有许多这类系统，如通信系统、交通管理系统等。这些系统通常规 模庞大、结构复杂，一般很难用解析法求得结果，因此，更有必要用系统仿 真技术进行系统分析或设计。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 系统仿真研究的目的在于对现有系统或未来系统的行为进行再现或预先 把握。当人们需要了解某一系统在特定条件或环境下的运行状态时，将该系 统置于该特定条件或环境下，对系统本身作完整的实际运行，当然可以得到 系统的运行特性和主要参数，但是，这往往需要付出昂贵的代价。对于某些 正在设计中的系统，如规划的道路网系统、社会经济系统或具有灾难性后果 的系统，如道路交通事故的再现等，甚至根本无法进行系统的实际运行【i3 1 。 于是，对系统进行仿真研究，在不需要现有系统参与或未来系统存在的情况 下，利用仿真模型进行仿真实验，通过对仿真输出结果的分析，对比和评估 来获得系统的行为表现，无疑是一种经济可行、实施便捷的方法，若仿真模 型的选择较为准确的话，可以清晰、准确地实现真实系统运行和过程再现。 2 1 1 系统仿真的特征 1 ) 系统仿真是一种有效的“实验”手段，它为一些复杂系统侯选了一种计 算机实验环境，使系统以往和未来的行为及其长期动态性，能在极短的时间 内在计算机上等到重现和预见l l ”。 2 1 为了有效地进行仿真实验，需要建立仿真模型。仿真模型是对实际过 程或实际问题的抽象和简化，通常包含系统中的逻辑关系和数学关系。 3 ) 系统仿真的输出结果是在仿真运行过程中，由仿真软件自动地、不断 地对系统行为和系统状态进行观察和统计得出的。每次仿真运行结果只是对 系统行为的一次随机抽样，因此，一次完整的仿真实验往往由多次独立的重 复仿真运行所组成。 4 ) 系统仿真的目的通常是要对具有多种随机因素的复杂系统做出综合评 估。而仿真对于现有系统或未来系统而言，每一次仿真计算的结果，都只是 基于仿真实验所使用的样本的随机抽样。因此还需要通过必要的统计推断， 才能得出对现有系统可未来系统真实性能的估计【1 5 。 2 1 2 系统仿真的优点 从学科领域划分，系统仿真是运筹学的一个重要分支，它与线眭规划和 网络技术一起并称为运筹学的三大支柱。在复杂系统的中，系统仿真具有如 下优点： 1 ) 许多复杂的、受多种随机因素影响的系统，往往很难用数学模型( 即使 建立了数学模型) 进行精确的求解。系统仿真则可通过系统内部的逻辑关系和 数学关系，面向系统的实际过程和系统行为来构造模型，从而得到复杂随机 系统的解。这是系统仿真技术得以广泛应用的最基本原因【1 6 】。 2 ) 系统仿真具有直接面向问题的特点，这使得仿真模型与实际过程在形 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 式上和内容上有着对应性和直观性，从而避免了建立抽象数学模型的困难， 大大简化了建模过程，使仿真研究的注意力可以集中在所论问题或过程本身。 由于这一特点，使广大的非计算机专业人员都能成为系统仿真技术的直接使 用者。 3 ) 应用系统仿真技术，可以直接控制实验条件或输入参数，得到系统的 不同结果或考察系统的极限状态和特殊行为。当有多个备选方案时，还可以 从中进行优选。因此，系统仿真为系统分析和决策人员提供了一种有效的实 验环境。 2 1 3 系统仿真存在的缺点 当然系统仿真技术也存在着固有的缺点，如： 1 ) 仿真实验需要进行大量独立的、可重复的运行，需要占用大量的计算 机内存并消耗较多的机时。 2 ) 系统仿真本身不具有优化功能，每次仿真实验只能给出问题的一个可 行解，面要获得问题最优解或满意解，通常需要反复多次的仿真实验，因此 带有枚举法的弱点【27 】。 3 ) 构建仿真模型是直接面向问题的建模的过程，对于同一个实际问题， 由于建模人员自身素质的差异或对问题把握的深度不同，往往会构造出不同 的仿真模型，其仿真运行结果自然也就不同。因此，仿真建模常被称为非精 确建模，从某种意义上说，仿真建模是一种“艺术”而不是技术。 以上缺点是由仿真本身的性质造成的，但随着计算机科学的发展和仿真 理论研究的不断深入，这些问题会得到有效的解决。近年来从统计统计学的 角度提出的仿真模型确认的理论，可以使仿真建模实现从非精确向精确过渡， 从“艺术”领域转向技术领域。 系统仿真是近半个世纪以来发展起来的一门新兴学科，它与各门技术学 科、管理学科、经济学科以致社会学科都有着紧密的联系，这正是系统仿真 得到日益广泛应用的原因。它在许多领域都进行了成功的应用，并取得了显 著的经济效益。其在国外发展的统计资料表明，运筹学各个分支在管理科学 中的应用，以系统仿真的应用项目最多，约占全部应用项目的l 3 。我国自 2 0 世纪8 0 年代初以来，也在管理领域中开始推广系统仿真技术，在大型项 目的论证、研制进度和预算，在政策分析、计划安排、经济分析和调试配置 等方面，为管理部门提供了决策依据，并取得较好的经济效益。 亘煎窒道盔堂亟塑窒生兰焦迨塞蔓! 夏 2 2 连续系统的数字仿真 2 2 1 连续系统的仿真建模 在对实际系统作仿真之前，必须先建立该系统的数学模型，系统的数学 模型一般不能直接在计算机上运行，必须将其转换为计算机仿真模型，该仿 真模型可在计算机上用程序来描述，并可进行运行。计算机仿真模型应反映 数学模型与计算机间的关系。 在计算机上，仿真实验是指模型的运转和计算。仿真研究经常涉及多次 运行以研究不同初值、参数、模型，甚至环境等各种影响。因此系统仿真技 术实质上是建立计算机仿真模型和进行仿真实验的技术。目前的仿真研究越 来越依赖于数字计算机系统，将系统的数学模型放在数字计算机上进行的仿 真称为数字仿真方法。因此设计一个合理的、方便的、服务于不同系统研究 要求的数字仿真模型至关重要，它应着重解决下述问题。 提供计算机能够接受的仿真模型，且充分发挥计算机的运算处理能力。 提供在计算机上的运行( 即计算) 和进行研究的具体方法。 系统的数学模型有连续模型和离散模型两种基本模型。数字计算机执行 的基本操作是算术运算、存贮和逻辑操作，机器变量表现为离散的形式。为 在数字计算机上仿真一个诸如动力学系统这样的连续系统，必须解决在计算 机上建立或复现这个系统的方法。 连续系统的动态模型，一般用常微分方程( 或偏微分方程) 、状态方程或 传递函数来描述。实际上就是解描述这类动态行为的数学模型，其本质就是 解微分方程。由于在数字计算机中，机器变量表现为离散形式，因此，对任 何一个连续系统模型进行数字仿真时，都必须首先选择一个近似的数值计算 公式( 仿真算法) ，实现对系统模型的离散化，才能建立仿真模型。 数字仿真的中心问题，是如何将微分方程描述的动力学系统转变为能在 数字计算机上运转的仿真模型。对于一个连续系统进行数字仿真，从本质上 讲就是要找出与该系统等价的离散模型。用于连续系统的仿真的数学方法可 分为两大类，即常微分方程的数值积分法和连续系统离散化方法。 基本数值积分法又分为单步法、多步法和预测校正法：基本连续系统离 散等价模型的方法一离散相似法。其基本思想是先获得连续系统的离散模型， 然后设法确定与其等价的连续模型。这种从连续系统化的角度研究数字仿真 的方法，有较为明确的物理意义。目前许多数字仿真方法都是由它推出的。 离散相似法包括频域相似法、时间相似法( 即根据状态方程的离散解获得仿真 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 计算的递推公式) 。时域相似法的主要问题是如何计算转矩阵，所以也称转移 矩阵法，根匹配法等。 2 2 2 数值解的稳定。陛与误差 1 ) 数值解的稳定性 对于一个常微分方程或方程组的数值积分法，实质上就是将微分方程差 分化，然后从初值开始，逐步进行迭代运算。显然要使迭代计算正常进行， 首先必须保证这一数值的稳定性，也就是说，在扰动( 如初值误差、计算机舍 入误差等) 影响下，其计算误差不会随着时间增长。 一个数值解是否稳定，取决于该差分方程的特征是否满足稳定要求。通 过对各数值稳定域的，可求出它相应的稳定域，一般数值解的稳定性与所选 步长密切相关，因此两种不同的步长所得的数值存在明显的差别，则很可能 是这种数值积分法不稳定；反之，若数值解基本相同，则一般是稳定的。 以欧拉法为例( 这是一种最古老的数值积分法。欧拉法具有明显的几何意 义，用法简单，但精度较差。通过它可以了解数值解是如何逼近微分方程精 确解的) ，若系统的微分方程为： 等= p x ，p = 口+ j p ，且p = 口 0 口l 即系统是稳定的，则欧拉法仿真的递推公式为： x = x o + h f q 。，x j ( h = + ，一0 ) 由系统微分方程可知，( ，x n ) = 甄，则有： x n + l = 以+ h p x 若设以( = o ，1 ，2 ，) 为它的一个解，且五+ 毛为它的一个受扰解，则通 过比较两个解可得： 毛“= ( 1 + p h ) e 若设 矗+ l = q n + l e ，矗= q e 则有： q ”1 一( 1 + p h ) q “= 0 即： q 一( 1 + p h ) = 0 它表明，为了扰动不随门的增长而增长，必须使它的根q = 1 + p h 在单 位圆内，即j 1 + p h j l 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 i 若系统方程具有实根，则，为了保证计算稳定，要求h 2 l i ，即要求h f ，f 小于或等于系统时间常数的两倍【5 】。 2 ) 仿真模型的误差 数值积分的精度主要受下述三类误差的影响：截断误差、舍入误差和累 积误差。 截断误差：基于泰勒展开公式的数值计算法，其截断误差与积分方法 的阶次有关，阶次越高，截断误差越小，一般而言，减少步长就减小每一步 的截断误差。 舍入误差：若采用数值计算法，则由于有限位的限制，总会存在舍入 误差。与截断误差相反，随着步长的减少，其舍入误差累积会增加，因此要 综合考虑。 累积误差：所有的数值积分都会引起累积误差。若在计算过程中累积 误差逐步衰减，则计算方法稳定；否则衰减逐步放大则必然导致不稳定。为 控制衰减的恶性增长而导致不稳定，重要的是选择恰当的步长。步长越小， 累积误差越大。累计衰减是上两类误差的积累，与积分时间长短有关，因此 应选择最佳步长。 2 2 3 连续仿真算法的比较和选择 采用采用哪种仿真算法，一般应根据需要的精度、计算速度、数值的稳 定性、自启性、误差估计等因素综合考虑。 欧拉法和龙格一库塔法可用于非线性系统：吐斯丁法和状态转换法则 限于线性系统1 18 1 。 欧拉法和龙格一库塔法要求有一个求解的子程序，这个子程序应与积 分子程序一致；吐斯丁法需要一个吐斯丁代换( z 变换) ；状态转换法要计算 一个指数阵列一7 和k ”【伸】。 j 如果系统模型用微分方程表示，则采用龙格一库塔法和欧拉法；用传 递函数描述系统方程时用吐斯丁法；用状态方程描述系统模型时，用状态转 换法。 速度快慢排序为：欧拉法、吐斯丁法、状态转换法和龙格一库塔法。 精度：也是选择仿真计算方法应考虑的因素。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 2 3 离散系统的数字仿真方法 另一类系统是离散事件系统。此系统的状态只是在离散时间点上发生变 化，而且这些离散时间点一般是不确定的，即离散事件系统具固有的随机性。 由于离散事件系统固有的随机性，对这类系统的研究往往十分困难。经 典的概率及数理统计理论、随机过程理论虽然为研究这类系统提供了理论基 础，并能对一些简单系统提供解析解，但对中的大量系统，惟有依靠计算机 仿真技术才能提供较为完整的结果。 2 3 1 离散事件系统的一些概念【2 0 j 1 1 实体：实体是描述的基本要素之一。在离散事件系统中的实体可分为 两大类：临时实体及永久实体。在系统中只存在段时间实体叫临时实体，这 类由系统外部到达、通过系统，最终离开系统，呈现出动态过程。如在高速 公路行驶的车辆显然是临时实体它按一定规律到达、离开系统。永久驻留系 统中的实体称为永久实体，如高速公路中的路段、收费站等。只要系统处于 活动状态，实体就存在，或者说，永久是处于活动的必要条件。 2 ) 事件：描述离散事件系统的另一个重要是事件。就是引起系统状态发 生变化的行为。从意义上说，离散系统是由事件来驱动的。在仿真模型中， 是依靠事件来驱动的，除了系统中固有事件( 又称为系统事件) 外，还有所谓 程序事件( 又称为计算机控制事件) ，它用于控制仿真进程。 为实现对中的事件进行管理，在仿真模型中须建立事件表，记录每一发 了的或将要发生的事件类型和时间，以及与该事件相连的实体的有关属性。 3 ) 活动：离散事件系统中的活动，通常用于表示两个可以区分的事件之 间的过程，它标志着系统状态的转移。 4 ) 进程：进程由若干有序事件及若干个有序活动组成，一个进程描述了 它所包含的及间的相互逻辑关系序关系。 5 ) 仿真时钟：仿真时钟用于表示仿真时间的变化。在连续系统仿真模型 中当采用连续模型进行离散化而得的模型时，仿真事件的变化由仿真时钟步 长来确定，是定步长，也可以是变步长。离散事件动态系统的状态本来就只 在离散时间点上发变化，因而不需要离散化处理，但是，由于引起状态变化 的事件发生的随机性，仿真时钟的推进步长则完全是随机的：而且两个相邻 发生的事件之间系统状态不会发生任何变化，仿真时钟可以跨过这些“不活 动”周期。从一个事件发生时刻推进到下一事件发生时刻，仿真时钟的推进呈 现跳跃性，推进速度具有随机性。可见，仿真模型中的时间控制部件是必不 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 可少的，它不仅是仿真的时间基础，而且是仿真过程推进器驱动器。 6 ) 统计计数器：连续系统仿真的目的是要得到状态变量的动态变化过程 并由此分析的性能。离散事件系统的状态随着事件的不断发生也呈现出动态 变化过程，但仿真的目的主要不得到这些状态是如何变化的。由于这种变化 是随机的，某一次仿真运行的状态变化只是随机过程的一次取样，如果进行 另一次独立的仿真运行，得到的过程可能完全是另一种情况。因此的结果在 统计下才有意义。 2 3 2 系统仿真的推进 离散系统仿真的仿真时钟推进方法有两大类，第一类是按下一最早发生 事件的发生时间推进，也称事件推进( 驱动) ；另一类是以固定的时间间隔驱 动，称为时间驱动。 1 ) 事件驱动法：仿真模型的时间控制部件控制仿真时钟的驱动，事件表 按事件发生时间先后顺序安排事件。事件控制部件始终从事件表中具有最早 发生时间的事件记录，然后将仿真时钟修改到该事件发生时刻。对每一类事 件，仿真模型有相应事件子程序。每一事件包含该事件的若干个属性，事件 类型是必不可少的，要根据事件类型调用相应的事件子程序。在事件子程序 中，处理该事件发生时系统状态的变化，进行用户所需的统计计算；如果是 条件事件，则应进行条件测试，以确定该事件是否确发生，条件不满足，则 推迟或取消该事件。事件子程序处理完后返回控制部件。这样事件的选择处 理不断地进行，仿真时钟不断地从一个发生时间推进到下一最早发生事件的 发生时间，直到终止仿真的或程序发生时停止仿真。 2 ) 时间驱动法：除了按事件驱动法推进仿真，早期的离散事件系统仿真 也采用过另一种推进方法，即时间驱动法。这种方法类似连续仿真中的等步 长策略，适当的时间间隔丁作为仿真时钟推进的一个单位增量，每推进一进 行如下处理： 该步内若无事件发生，则仿真时推进一个单位时间r ； 若在该步内若干事件发生则认为这些均发生在该步结束时刻。为便于 进行各类事件处理，用户必须规定当出现这种时各类事件处理的优先顺序。 该仿真方法的缺点是显而易见的。首先，仿真时钟每推进一步，均要扫 描事件表以确定是否有事件发生，增加了执行时间：其次，该步任何事件的 发生认为发在这一的结束，如果r 过大，则会引起较大误差：另要求用户事 先确定各类事件的处理顺序，增加了建模的复杂性。时间驱动法主要用于系 统事件发生时间较强周期性的模型【2 l 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 采用采用哪种仿真算法，一般应根据需要的 精度、计算速度、数值的稳定性、自启性、误差 估计等因素综合考虑2 2 1 。 2 4 系统仿真的一般步骤 系统仿真的一般步骤可用图2 1 来描述【5 】。 首先要针对实际系统建立或选择数学模型。 建模与形式化的任务中：根据研究和分析的目的， 确定模型的边界，因为任何一个模型都只能反映 实际系统的某一部分或某一方面，也就是说，一 个模型只是实际系统的有限映象。另一方面，为 了使模型具有可信度，必须具备对系统的知识及 必要的试验数据。特别是，还必须模型进行形式 化以得到计算机所要求数学描述，模型可信性检 验是建模阶段的事一步，也是必可少的步骤，只 有可信的模型才能作为仿真的基础。 仿真建模是仿真过程的第二步。其主要任务 是：根据系统的特点仿真的要求选择合适的算法， 采用该算法建立仿真模型时，其计算的稳定性、 计算精度、速度应能满足的需要。 第三步是程序设计，即将仿真模型用计算机 实际系统 二工三 建模与形式 j 一 形式建模 翥 二王引 _ 矍毕划 苍到 由 仿真运行i _ 图2 - 1 仿真的一般步骤 能执行的程序描述。程序中还要包含仿真实验的求。如仿真运行参数、控制 参数、输出要求等。 第四步是程序检验，一般这是必不可少的。一方面要进行程序调试，另 一方面更重要是要检验所选算法的合理性。 第五步是在有正确仿真模型的基础上，对模型进行实验，根据仿真目的 对模型进行多方面的实验，相应地得到模型的输出。 第六步是对仿真输出进行分析。输出分析仿真活动占有十分重要的地位， 是对离散事件系统来说，其输出分析甚至决定着仿真的效性。输出分析既是 对模型数据的处理，同时也是对模型可靠性的检验。 在实际仿真，上述的每一步骤往往需要多次反复迭代。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 5 交通仿真 交通系统仿真是指用系统仿真技术来研究交通行为，它是一门对交通运 动随着时间和空间的变化进行跟踪描述的技术【6 j 。从交通系统仿真所采用的 技术以及所具有的本质特征来看，交通系统仿真是一门在数字计算机上进行 交通实验的技术，它含有随机特性，可以是微观的，也可以是宏观的，且涉 及到描述交通运输系统在一定期间内实时运动的数学模型。通过对交通系统 的仿真研究，可以得到交通流状态随时间与空间的变化、分布规律及其与交 通控制变量关系。 交通仿真技术模型与其它交通分析技术如需求分析、通行能力分析、交 通流模型、排队理论等结合在起，可以用来对多种因素相互作用的交通设 施或交通系统进行分析和评估。交通系统仿真还可以用来分析和评价交通集 散地，如停车场、中转站、机场等的规划及运行状况。交通仿真技术不仅可 以用于道路系统，在其他运输系统也可广泛应用，如公共交通系统、轨道交 通系统、航空运输系统、水运系统、行人交通系统、传送带运输系统等。 2 5 1 交通系统仿真发展 交通系统仿真是随着电子计算机和系统仿真技术的发展而发展起来的， 国外大体经历了三个阶段1 6 j ： 1 ) 第一阶段：诞生期，约产生于2 0 世纪4 0 年代。在美国第一份关于交 通仿真的研究报告发表于1 9 5 3 年，介绍了加利福尼亚大学洛杉矶分校 ( u n i v e r s i t yo f c a l i f o r n i aa ta n g e l e s ) 关于交叉口和高速公路的交通仿真模型， 这段时期主要讨论如何进行交通仿真，直到约1 9 6 0 年，用仿真技术研究交通 流状态的可能性和可行性才得到普遍承认。 2 ) 第二阶段：发展期，约为2 0 世纪6 0 8 0 年代，这一时期，关于交通系 统仿真的论述和著作大量出现。应用软件也逐步被开发出来。 3 ) 第三阶段：成熟期，2 0 世纪8 0 年代至今。交通仿真技术在美国已经 得到了迅速的发展和广泛的应用。这一时期，交通系统仿真的发展开始出现 了如下特征： ( 1 ) 系统建模开始突破微观与宏观模型的界限，出现了混合模型。 ( 2 ) 仿真软件开始向大型化、综合化方向发展。 ( 3 ) 研究重点从软件开发逐渐转向了系统模型的改进，包括模型的精炼， 如加入优化子模型和加入有效性测定、仿真模型集成、向个人计算机移植等。 ( 4 ) 新的计算机技术开始用于交通系统仿真，主要表现在仿真界面更加友 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 好，人机交互更加方便。 2 5 2 交通系统仿真技术在我国的发展与现状 在我国用系统仿真技术进行道路交通的仿真实验开始2 0 世纪8 0 年代， 且主要集中在高等院校等研究机构。北京工业大学、同济大学、东南大学、 清华大学、西南交通大学等院校在交通仿真方面均取得了不同的研究成果。 交通仿真技术在我国的应用只有十几年的历史，还远未被广泛接受。且 从已经做过的工作来看，基本上都是探索性的，迄今为到还没有开发出一个 被普遍认可的或能用来解决实际问题的系统仿真软件，虽然也有人试图用国 外的软件来对我国的交通进行仿真实验，但由于国情的不同，也没有得到满 意的结果。因此可以说，交通系统仿真在我国不仅起步晚，并且发展缓慢。 造成这种状况的原因是多方面的，主要有： 1 ) 交通工程技术人员计算机应用水平不高。 2 ) 计算机专业人员缺乏交通工程学知识。 3 ) 混合交通使仿真建模变得十分困难。 4 ) 交通基础资料匮乏及收集的困难。 综上所述，改变我国交通系统仿真技术应用的落后状况，还需要交通工 程技术人员和计算机专业人员携手合作，并要付出长期艰苦的努力。 2 5 3 高速公路交通系统仿真的研究意义 高速公路交通流具有行车速度高，通行能力大；车辆行驶过程中的跟驰、 变道等过程较一般公路更显得复杂、更值得重视，其车辆运行的动态性更强。 另外，高速公路车辆运行中存在的交通拥挤、安全问题、环境问题、能源问 题使高速公路对交通流模型的研究与控制策略的选择显得十分重要，高速公 路监控系统显得较一般公路更为重要。但监控系统的投入较大，虽然前面已 经论述了其收益成本比大于1 ，但值得注意的是，监控系统的投入具有：一 次投入大；监控系统设备投入后对交通流的控制能力相对固定，对多变的车 辆运行过程的适应性具有一定的滞后特征。在交通数据采集时有些数据无法 通过普通意义的试验方法获得，即是获得，所化代价也十分昂贵。采用仿真 技术作高速公路交通流的研究不需要真实系统的参与，具有经济方便、可重 复性强的特点，且可以对所仿真的物理过程有更深入的了解，尤其对于交通 流量发生明显变化的高速公路，可做前瞻性的研究，能够细致地仿真高速公 路交通流及其变化状况，为高速公路交通流的变化提供较为准确的动态可行 性分析依据，也可为高速公路交通控制策略( 如主线控制、匝道控制等) 提供 直观和技术上决策支持平台。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 另外在我所从事的高速公路系统控制的教学中，由于教材中所含交通流 的公式十分复杂且十分庞杂，学生所具备的知识储备和分析、解决问题能力 方面的欠缺，使高速公路系统控制的教学显得十分艰涩，因此采用利用 高速公路交通流模型控制的、具有动画界面的仿真交通流能够激发学生学习 该课程的兴趣，且通过后台对交通流模型的计算，可获得即时数据，既有利 于决策者的数据支持，又有利于学生对复杂公式及不同时段、路段间参数关 系的理解和掌握，这也是对高速公路交通流的仿真研究的另一个原因。 2 5 4 交通系统仿真的步 骤说明 交通系统仿真的步骤与 前述系统步骤相似，交通系 统仿真的对象是含有多种随 机成分和各种逻辑关系的复 杂的交通系统。包括问题分 析、模型建立、数据采集、 编制、输出结果处理等过程 1 6 1 。 一般流程图如图2 2 所 示，包括1 1 个基本步骤，这 1 1 个步