（固体力学专业论文）行车荷载作用下沥青混凝土路面破裂分析.pdf

硕士学位论文 摘要 摘要 我国公路交通量及汽车轴载日益增加，沥青混凝土路面使用寿 命越来越短，交通荷载成为导致沥青混凝土路面开裂的主要影响因 素。路面沥青混合料不可避免地存在细微缺陷或裂缝，重复作用的 行车荷载在裂缝尖端造成应力集中并以复杂的形式扩展，最终导致 路面疲劳开裂破坏。本文分析了沥青混凝土路面裂缝的开裂与扩展， 主要做了以下几点工作： 1 ) 采用板壳理论和断裂力学方法，对路面面层层底微裂缝进行 理论分析，建立了理论模型，确定了计算方法，分析了路面面层模 量和面层厚度变化下应力强度因子的变化规律。 2 ) 建立沥青混凝土路面裂缝的有限元分析模型，考虑对称和非 对称加载，以面层厚度、面层模量、基层厚度、底基层厚度以及超 载为变化参数，得出相应的应力强度因子，并分析其变化规律及与 各参数之间的变化关系。 3 ) 利用p a r i s 公式和数值积分法，在有限元分析的基础上，对 沥青混凝土路面层底裂缝的疲劳寿命进行计算，分析路面疲劳寿命 对不同结构参数的敏感度。 本文分析了行车荷载作用下路面结构参数以及车辆超载和荷载 非均匀分布对面层裂缝疲劳扩展规律与疲劳寿命的影响。研究表明： 随着荷载的增加，再加上车辆超载造成的荷载非均匀分布，导致沥 青路面的疲劳寿命会迅速下降，据此提出了路面材料选取与路面结 构设计等方面的一些建议。结合目前沥青路面仍存在的问题，提出 了今后仍需进一步开展的研究工作。 关键词沥青混凝土路面；断裂力学；应力强度因子；疲劳寿命； 硕士学位论文 摘要 a bs t r a c t t h er a p i di n c r e a s i n go fr o a dt r a f f i ca n dv e h i c l el o a di no u rc o u n t 巧，l i f eo fa s p h a l tp a v e m e n ti ss h o n e r ，t h et r a 龉c1 0 a db e c o m e st h em a j o ri n f l u e n c ef a c t o r ，r o a da s p h a l tm i x t u r ei n e v i t a b l ve x i s t ss l i 曲td e f e c t so rc r a c k s ，r e p e a tt h er o l eo fv e h i c l el o a di nt h ec r a c kt i pc a u s eb ys t r e s sc o n c e n t r a t i o na n dc o m p l e xf o me x p a n s i o n ，e v e n t u a l l yl e a dt of a t i g u ec r a c k i n gi o a d 。b a s e do nt h ea n a l y s i s o fa s p h a l tc o n c r e t er o a ds u r f a c e c r a c k i n ga n de x p a n s i o n ，t h em a i n c o n t e n t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 ) t h ea u t h o ru s e st h es h e l lm e o r ya n d 仔a c t u r em e c h a n i c s ，d o i n gt h e o r e t i c a la n a l y s i st ot h ed o w n l a y e ro ft h er o a ds u r f a c el a y e r o fm i c r o c r a c k s ，e s t a b l i s ht h e o r e t i c a lm o d e lt oa n a l y z et h ev a r i a t i o n o ft h es t r e s s i m e n s i t yf a c t o ri nt h ec h a n g eo ft h er o a ds u r f a c em o d u l u sa n dt h et h i c l m e s so fs u r 角c el a y e r 2 ) e s t a b l i s ht h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ec r a c k so fa s p h a l t c o n c r e t ep a v e m e n t ，c o n s i d e rt h es y m m e t r i ca n da s y m m e t r i c1 0 a d i n g a n dt h ec h a n g ep a r a m e t e r so nt h es u r f a c el a y e rt h i c k n e s s ，s u r f a c el a y e rm o d u l u s ，t h et h i c k n e s so ft h eg r a s s r o o t s ，s u b _ b a s el a y e ra n dt h e o v e r l o a d o b t a i n e dt h ec o r r e s p o n d i n gs t r e s si n t e n s i t ) r f a c t o r ，a n a l y s i s t h ep a r 锄e t e rv 撕a t i o na n dr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m 3 ) u s i n gp a r i se q u a t i o na n dn u m e r i c a li n t e 铲a t i o nm e t h o da l s o t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm e t h o d ，c a c u l a t e dt h ed o 、n 1 a y e ro fa s p h a l tc o n c r e t er o a ds u r f a c ec r a c kf a t 远u el i f e ，a n a l y z i n gt h es e n s i t i v i 够o ft h ep a v e m e n tf i a t i g u el i f e t od i f f e r e n ts t m c t u r a lp a r a m e t e r s t h i st h e s i sa n a l y z e st h ei n f l u e n c eo ft h ep a v e m e n tu n d e rt r a f f i ca n dv e h i c l el o a do nt h ef a t i g u ep r o p a g a t i o nr u l e sa n df a t i g u el i v e so fo nm es t l l j c t u r a l p a r a m e t e r s ，o v e r l o a d i n g ，n o n u n i f o r md i s t r i b u t i o n ，p r o p o s e s s o m er e c o m m e n d a t i o n sa b o u tp a v e m e n tm a t e r i a ls e l e c t i o na n ds t r u c t u r ed e s i g n r e s e a r c hh a v ed o n es h o wt h a tt h ef a t ig u e l i v e so fa s p h a l tp a v e m e n td e c r e a s e r a p i d l yf o rt h ei n c r e m e n to fl o a da n dn o n u n i f - o n nd i s t r i b u t i o no fl o a dr e s u l t e df - r o mo v e r l o a d t h ea u t h o rp u tf o n v a r dt h e 允r t h e rw o r ki nt h i sd i s c u s s i o nb a s e do n t h ep r o b l e m ss t i l le x i s ti na s p h a l tp a v e m e n t i i 硕士学位论文 摘要 k e y w o r d sa s p h a l tc o n c r e t e s t r e s si n t e n s i 哆f a c t o r ；f a t i g u e p a v e m e n t ； f a c t u r em e c h a n i c s ； l i f e i i i 硕七学位论文 第一章绪论 1 1 课题提出的目的 1 1 1 我国公路现状 第一章绪论 随着国民经济的快速增长，我国的交通运输业和公路基础设施建设特别是 高等级公路建设取得了突飞猛进的发展，其中高速公路建设正处在空前的高速 增长时期。高速公路路面施工技术的提高、新材料的使用等，使得现在的路面 整体质量显著提高，路面的行车舒适度和使用寿命大为改善，沥青混凝土路面 由于有面层平整、无接缝、行车舒适、养护维修方便、可以再生的优点，在整 个公路网中的占到7 0 以上，在高等级公路中所占比例更高。截至2 0 0 8 年底， 全国公路总里程3 7 3 万公里，其中高速公路里程6 0 3 0 2 公罩，一级公路5 4 2 1 6 公里，沥青路面在高速公路中占到9 0 以上，基本形成了以半刚性基层沥青混 凝土路面为主，水泥混凝土路面为辅的路面技术现状。 在土木工程、交通工程等各种工程结构中，裂缝问题是普遍存在的。裂缝 的存在不仅会影响结构的安全性、适用性、耐久性，而且裂缝如果失稳扩展， 还会导致结构的破坏。采用传统材料力学理论对结构进行断裂分析时，往往无 法解释结构的低应力脆性断裂现象，因为在断裂发生时结构的工作应力往往低 于常规设计的容许应力。研究发现晗1 ，正是由于缺陷或裂缝的存在，使得结构 部分区域产生了应力集中，导致材料的实际强度大大低于理论模型的强度，引 起结构失稳扩展破坏。因此，研究裂缝体强度以及裂缝萌生、扩展的规律，并 根据这一规律设计安全的工程结构、制定合理的质量验收标准，就成为理论界 和工程领域的重要研究课题。断裂力学研究含裂缝体在外力作用下的变形规律， 分析裂缝前缘附近的应力应变场，找出描述此种场的特征参数，对裂缝的扩展 规律进行研究，确定不同位置带有不同尺寸裂缝构件的最大承载力问题，为工 程结构的安全设计提供可靠的依据。路面反射裂缝问题是道路工程中的重要研 究课题之一，也是目前断裂力学在道路工程领域应用的一个重要方面。对于行 车荷载反复作用下路面裂缝扩展问题，如果引入断裂力学相关理论，考虑裂缝 尖端应力奇异性，将会得到新的解释和结果，更接近于路面材料破坏的真实情 况。 我国公路交通量及汽车轴载日益增加，传统的沥青路面下粒料基层难以适 应重交通量和重载的要求，以无机稳定类半刚性材料作为基层的方法已在我国 硕士学位论文第一章绪论 公路建设中得到了广泛应用。这种路面结构虽然具有强度高、造价低、整体性 及水稳性好等优点，但在运营期间易于产生干缩裂缝和低温收缩裂缝。在交通 荷载的重复作用下，半刚性基层中的这种收缩裂缝很容易扩展到沥青面层而形 成反射裂缝：其结果是破坏了路面的整体性和连续性，影响了道路的使用品质： 更为严重的是，裂缝的存在使得路表雨水有可能通过裂缝渗入土基，大大地削 弱了路基的强度和稳定性，导致路面的过早破坏。根据工程实际经验，在路面 工程中以下三种工程情况都存在反射裂缝问题口3 ： 1 、水泥混凝土路面上加铺沥青面层，在水泥路面接缝处和路面板裂缝处加 铺层容易产生反射裂缝： 2 、半刚性基层上的沥青面层，半刚性基层因其干温缩而产生收缩裂缝，此 裂缝容易向上扩展到沥青面层； 3 、旧沥青面层上d l ：i f l 新沥青面层，旧沥青面层的纵横向裂缝、网裂等均可 能反射到新的沥青加铺层中。 大量的理论分析和数值计算结果表明h 1 ，对于沥青路面这种反射裂缝问题 的力学分析，如仍采用传统连续力学方法处理，将难以正确反映裂缝区域的应 力集中，导致分析结果产生较大的误差，而采用断裂力学方法处理就可较好地 解决这个问题。 1 1 2 路面开裂的影晌 道路面层开裂以后，重复的交通荷载在这些由各种因素产生的裂缝尖端处 产生应力集中，造成疲劳裂纹。裂缝进一步开展，直到面层裂穿。面层一旦裂 穿，一方面破坏了结构的整体性和连续性，影响了路面的使用品质和路面美观， 同时外界雨水可以不断的由裂缝处渗入并积存于基层顶面。由于半刚性基层是 一个致密材料层，水不可能由基层下渗排走，在交通荷载作用下，积存于面层 和基层的水就在强大的水压力下对基层顶面进行冲刷，促使面层基层脱离，转 为不连续。另外，水比油更容易浸润基层，即使没有交通荷载的作用，水也能 进入面基界面，置换出沥青而与基层结合，使层i 日j 脱离。面基层一旦由连续状 态变为不连续状态，沥青面层底面的拉应力，顶面的剪应力就会大幅增长，路 面破坏的速度加剧，继而很快出现大面积的网裂、推挤、松散、坑洞、卿浆等 大变形破坏。 硕士学位论文 第一章绪论 1 2 国内外研究现状 1 2 1 沥青混凝土路面破裂研究现状 早期的沥青混凝土路面结构的疲劳破坏是基于经验总结和实验结果。，随着 传统的疲劳强度理论的发展，人们逐渐认识到路面的破坏是由于荷载引起的重 复加载疲劳应力超过沥青混合料的强度而发生的。在过去的几十年里各国的很 多研究者通过试验对路面的疲劳特性作了大量的研究，其中包括多种不同的试 验方法，这些试验方法归纳起来主要可以分为三类晦吲：第一类是检测实际路面 在真实汽车荷载作用下的疲劳性能试验，以美国的a a s h o 试验路为典型代表； 第二类是采用足尺路面结构模拟汽车荷载作用下的疲劳性能，如南非的重型车 辆模拟车( h v s ) 试验、美国华盛顿州立大学的室外大型环道试验和中国重庆公 路科学研究所的室内大型环道疲劳试验；第三类是室内小型沥青混合料试件的 疲劳性能试验研究。其中前两类方法都能较好地反映路面实际疲劳性能，但耗 资巨大、周期长，且试验结果受当地环境及所选用的路面结构影响较大，开展 并不普遍，因此大量采用的还是周期短、费用少的室内小型试件疲劳试验。 传统的疲劳强度理论认为由于荷载循环作用而对材料造成的损伤积累，但 相关的分析只是针对连续完整的结构体系，并没有考虑材料、结构内部先天存 在的缺陷或因使用期内逐渐出现的缺陷对沥青混凝土路面结构造成的不利影 响，这使得运用传统的疲劳力学理论与方法对沥青混凝土路面结构进行的计算 和分析结果与实际情况存在偏差，尽管引入了不同的修正系数或安全系数，但 是设计结果仍带有较大程度的不确定性口3 。为了探索路面裂缝产生和扩展的机 理，总结路面疲劳断裂的客观规律，以断裂力学为基础的疲劳断裂理论丌始应 用于路面工程。 断裂力学是近二十年才发展起来的新兴学科，也是应用力学在二十世纪中 取得的突破性成就之一哺1 。它成功地提出了以含裂纹体的应变能释放率为参量 的裂纹失稳扩展准则，很好一地解释了玻璃的低应力脆断现象。5 0 年代，欧文 ( ( i r w i n ) 建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则 阳1 ，将g r if f i t h 理论的能量释放率概念与应力强度因子概念联系起来，为线弹 性断裂力学发展奠定了重要的理论基础。 随着断裂力学问题研究的深入，它在道路工程上的应用也得到了重视。由 于道路工程中普遍存在着车辆荷载及温度荷载疲劳作用导致路面裂缝开裂破坏 的问题，采用断裂力学中裂缝疲劳扩展理论分析将更接近于工程实际，因而将 断裂力学与有限元方法结合用于路面反射裂缝扩展分析成为解决反射裂缝问题 的一种新的思路。 硕士学位论文第一章绪论 目前，国内外许多专家学者已经尝试从断裂力学的角度对裂缝扩展问题进 行分析，从而采取相应的防治反射裂缝措施用以指导工程实际。在国外，这方 面的研究工作开展较早，7 0 年代英国n o t t i n g h a m 大学的s f b r o w n 就对路面 土工格栅防止路面反射裂缝进行过系统的研究，并通过室内外试验、足尺试验 和试验路等方式进行了验证，结果较好n0 1 ；美国德克萨斯a & m 大学的j w b u t t o n 和r l l y t t o n 也曾对土工织物、土工网做过非常系统的抗反射裂缝研究，其研 究内容包括系统的室内外试验和断裂力学分析1 ；此外，加拿大w a t e r l o o 大学 n 幻、美国o h i o 大学n 踟等在断裂力学用于路面反射裂缝分析方面也做过许多研究 工作。 在国内，这方面的研究工作进行得较晚，长沙交通学院、东南大学、长安 大学等单位做了一些工作。其中，长沙交通学院周志刚、张起森教授利用线弹 性断裂力学的平面有限元方法模拟加筋材料的薄膜单元，对土工加筋材料阻止 沥青路面反射裂缝的桥联增韧效应进行了分析引；重庆交通院易志坚教授从断 裂力学角度对水泥硷面层与基层接触界面的破坏过程进行了分析n5 i ；东南大学 黄晓明教授应用权函数理论，推导出了层间完全连续路面裂缝的应力强度因子 计算方法n 引；沈阳建工学院才华教授从断裂力学及疲劳损伤力学的观点出发， 探讨了反射裂缝的产生和发展机理n 7 1 等等。许多学者专家作了大量的研究及试 验工作，并取得了一定的研究成果。 1 2 2 线弹性断裂力学与粘弹性断裂力学 关于路面结构内部存在缺陷的沥青路面结构分析，有一种处理方法，即认 为裂缝总是有一定宽度，裂缝尖端曲率并不为零，考虑接缝处存在应力集中现 象，按照传统的强度理论进行计算。如1 9 8 0 年，m o n i s m i s h 等人n 鄙用热粘弹性 力学，对交通荷载与温度荷载作用下的开裂基层( 或旧路面) 与加铺层中的应力 分布特征进行了研究，并就橡胶沥青夹层对于裂缝尖端附近应力集中消散作用 进行了分析。结果表明，软弱夹层能有效地降低裂缝顶端的应力集中，延缓反 射裂缝的扩展。 线弹性断裂力学在沥青路面结构开裂破坏分析中的应用，主要贡献在于， 通过其应用，计算分析了沥青路面在交通荷载和温度荷载下的开裂机理及各类 防裂措施阻止沥青路面开裂的原理，并引入应力强度因子、能量释放率、及相 应断裂韧性参数等概念，提供了人们科学认识沥青路面开裂的方法与手段n 钔 ( 包括计算参数及开裂判断准则) 。 人们早就认识到沥青混合料为一种粘弹性材料，已经开展了不少关于沥青 材料的粘弹性分析工作。由于沥青材料属于粘弹性材料，沥青路面开裂主要为 硕士学位论文 第一章绪论 温度型开裂，因此，大量的粘弹性力学砑究工作主要围绕沥青路面温度型丌裂 开展。但基于断裂力学的粘弹性力学方面的应用研究是近些年才发展起来的。 研究工作主要集中在沥青材料的粘弹性及低温抗裂指标的试验研究及沥青路面 温度应力计算方面，应用粘弹性断裂力学理论与方法进行理论分析方面的工作 尚还比较少。 1 2 3 疲劳断裂力学 由于沥青类路面结构始终处于交通荷载和温度荷载的循环作用下，其破坏 主要体现为疲劳破坏特征，因此，研究沥青路面内裂缝的疲劳扩展规律具有十 分重要的意义。众所周知，沥青路面结构的疲劳破坏可以分为两个阶段，即传 统的无缺陷的疲劳起裂阶段及其后考虑裂缝疲劳断裂阶段，反射裂缝属于后者。 关于沥青路面疲劳断裂破坏过程的描述，有的采用应力或应变或荷载等力 学参数，用它们与循环加载次数的回归关系作为响应的疲劳方程旧0 1 。但人们普 遍采用基于应力强度因子的经验性总结的p a r i s 公式( 1 - 1 ) 瞳卜2 2 1 ，描述沥青路面： 疲劳裂缝扩展过程，并以此计算疲劳裂缝扩展寿命。根据理论分析结果和疲劳 断裂试验数据，提出沥青路面结构的使用寿命预测方法。 d g ：a ( a k ) n ( 1 1 ) ： d n 式中d a d n 为裂缝随荷载循环次数的扩展速率，赵为荷载循环过程中裂缝应 力强度因子的变化值，a 、刀为材料参数。 1 2 4 断裂力学数值方法 断裂力学分析实际问题有解析法和数值法两种。解析法计算结果精确可靠， 由它推出的裂缝尖端区域应力场的基本方程往往是许多其它解的出发点。但由 于实际问题的复杂性，解析法要精确地满足边界条件，通常是很难做到的。能 够求得精确解的，一般仅限于几何形状及荷载比较特殊的简单问题。因此，随 着近年来计算机科学的迅速发展，采用断裂力学数值方法解决实际问题得到了 广泛应用。 目前，数值方法中应用最为广泛的是有限单元法。对于有限元法，它的适 应性好( 无论物体的几何形状、加载条件及材料性质如何都适用) ，可供利用的 现成软件多，因而很受工程界的欢迎。早期的有限元法研究集中在普通单元上， 主要有直接法( 包括位移法、改进位移法和应力法) 和间接法( 包括应变能、柔度 法、虚裂纹扩展法、刚度导数法和j 积分法等) 两种。不足的是，在裂纹前缘附 近，由于单元的形函数不能表征裂纹前缘应力所具有的奇异性，要保证计算结 硕士学位论文 第一章绪论 果具有足够的精度，只能通过加密网格的方法来实现。这就要求待求解的方程 组的数目很大，从而使其求解的效率降低，计算结果不够理想。 为了克服这一缺点，许多学者在裂纹前沿引入了奇异单元，使得裂纹前沿 的应力具有平方根奇性，但由于这种单元比较特殊，需要特殊处理，因而显得 非常麻烦。后来，b a r s o u m 晗砌和h e n s h e l l 2 4 1 各自独立地提出了奇异等参数单元 的概念，即可将八结点等参数单元的边中结点从正常位置移至靠近裂纹尖端四 分之一边长处，在角点附近就出现，一胆的应力奇异性，从而克服了这一缺点， 使得这种方法得到了推广应用。 l - 3 本论文的研究内容和技术路线 本论文针对工程实际情况，在已取得的研究成果基础上，从理论分析着手， 研究设计要素：如面层厚度、面层模量、基层模量、底基层厚度、超载等对面 层裂缝尖端应力强度因子的影响，讨论路面面层裂缝的开展机理，并对各个交 通参数与路面疲劳寿命的关系进行了分析讨论，得出了些有用的结论，为改 进设计方法提供参考。本文的主要研究工作包括以下几个方面： 1 ) 通过对我国公路建设现状和交通运输中存在的问题进行调查、整理，揭 示了半刚性基层沥青路面面层裂缝的扩展原因和机理。 2 ) 对沥青混凝土路面面层应用板壳理论，计算其在行车荷载作用下的板底 最大拉应力，并在此基础上得出含裂缝状态下的应力强度因子。 3 ) 采用奇异等参有限元方法，建立有限元计算模型，采用大型通用有限元 计算程序，以各结构参数、交通参数作为变量，计算了各种情况下裂缝面层裂 缝尖端的应力强度因子，并就各个参数变量下的裂缝开裂、扩展趋势进行了讨 论。 4 ) 分析了对称加载和非对称荷载加载两种形式下的路面响应，并就路面各 层材料参数的影响进行了较系统的研究。 5 ) 在计算出应力强度因子的基础上，对各个参数下的路面进行寿命预测估 计。分析了路面疲劳寿命对各个参数的相关关系。 6 ) 在总结国内外最新研究成果的基础上，提出防治面层裂缝扩展的工程措 施，分析了它们的防治面层裂缝机理，提出了一些建设性意见，为工程实际应 用提供参考。 1 4 研究意义 裂缝尖端过大的应力场使裂缝进一步扩展，这种考虑带来了一个重大的变 化，即将荷载对结构的影响从宏观引向微观。沥青混凝土路面结构中过大的应 6 硕士学位论文 第一章绪论 力集中，使得传统上保证路面结构整体强度以保证路面完好的思想受到挑战。 应力强度因子的引入不仅会对结构设计造成影响，更将会对路面材料设计尤其 是沥青混合料设计带来革命性的变化，是联系路面材料设计和路面结构设计的 更为直接的桥梁。 运用断裂力学原理、采用有限元方法研究路面面层裂缝在车轮荷载下的扩 展，讨论其疲劳寿命具有重要的工程意义。 硕士学位论文第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 第二章行车荷载作用下沥青混凝土路面破裂的理论分析 由于半刚性基层沥青路面结构裂缝病害的不可避免性，在外部因素作用下 由于裂缝的广泛存在而容易损坏，须经常维护、保养和维修。因此，对半刚性 基层沥青路面进行抗裂设计是非常必要的，而理解裂缝的产生对路面结构力学 性能的影响，对于进行路面结构抗裂设计、预测路面性能、和混合料路用性能 的优化设计是必需的。沥青混凝土路面自下而上扩展的裂缝主要有：( 1 ) 传统 疲劳裂缝，由于沥青面层底部拉应力或拉应变的反复作用引起，从沥青面层底 部开始向上扩展；( 2 ) 反射裂缝，基层已有裂缝或旧路加铺时旧路接缝处产生 应力集中，导致面层地步产生裂缝并向上扩展贯穿沥青面层。本章在矩形板的 弯曲理论和断裂力学等理论基础上，对沥青混凝土路面面层荷载应力及其应力 强度因子进行理论计算分析。 2 1 路面面层荷载应力的分析 现行的路面结构设计体系认为路面的疲劳破坏是缘自于路面底面的弯拉应 力疲劳损伤，这种疲劳损伤是由下而上的，用层底拉应力指标以控制这种疲劳 破坏。 2 1 1 矩形板的弯曲理论 如果一块平板的中平面的周界是矩形，这样的板成为矩形板。矩形板在工 程实践中有着广泛的应用乜5 i 。 1 ) 平衡方程 设矩形板上单位面积的竖向荷载是坐标x 和y 的函数，并记为q ( x ，y ) 。现 在，从这个矩形板的中平面上的任一处截出一个矩形微元a b c d ( 如图2 1 ) 来研究。 i z 广 x 材，+ 等翟争鲈争 图2 1 板微元的平衡 硕士学位论文 第二二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 它的侧边分别平行于x 轴和y 轴，长度分别为d x 和a s , ，向积为 a = 出咖 ( 2 1 ) 设边长为d x 的a b 边上作用的每单位长度上的弯矩为鸭，扭矩为咏，竖 向力为g ，有彳b 边上的总弯矩、总扭矩和总竖向力分别为 m y d x ，m 汀d x ，q y d ) c c d 边上的总弯矩、总扭矩和总竖向力分别为 ( 坞+ 可o m y 缈j 、出l 坞+ 可缈j 出 h 等方卜l m + 芳方j 出 h 等砂卜 此外，还必须考虑在板的上面层的竖向荷载g ( x ，y ) 。由于微元a b c d 的面 积很小，所以可认为竖向荷载是均匀分布的，因此微元上的总荷载为 卯= q d x a y ( 2 2 ) 在静力学的六个平衡方程的基础上，可以得到 堑+ 竺：一口 ( 2 3 ) o x c 沙 警+ 警：g(2-4)o 1,ox 。 掣+ 挚：q ( 2 - 5 ) 戗o l 2 ) 几何方程 板弯曲的几何方程为： a 2 w ，一z 爵 岛= 一2 z 丽0 2 w 9 ( 2 - 6 ) 盟矿 z一 = 勺 硕十学位论文 第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 3 ) 物理方程 矩形板的物理方程是关于弯矩、扭矩和挠度之间关系的方程。矩形板的物 理方程为： 鸠一( 窘+ 坞一。( 雾+ 一d ( 1 刊茜 式中，d 为矩形板的抗弯刚度。 4 ) 由矩形板的三大方程，可以得到矩形板的挠度曲面的微分方程： 3 4 w ，3 4 w 3 4 w q 可“丽酽+ 矿2 五 ( 2 7 ) 方程( 2 8 ) 是一个具有常系数的四阶偏微分方程，当边界条件给定时，就能 够对实际工程问题中的弯矩、扭矩、应力等进行计算。 承受竖向载荷的板可能支承于弹性基础上，例如混凝土道路、几场跑道、 或建筑物的底板。讨论这样的问题时，先假设路基的反作用力强度和板的挠度w 成j 下比，即反力强度为砌，常数k 为基础模数，是根据假设提出的，即假设矩 形板上任一点上的反作用力与该点的挠度w 成正比，k 就是这个比例常数，它 表示单位挠度所产生的单位面积上的反力强度，此模数的值在很大程度上决定 于基础的性质，它的值利用图2 3 估计，对中心对称分布荷载的圆形板问题， 如图2 2 所示，应用公式( 2 - 8 ) 时，在所给的竖向载荷q 上叠加由基础反力所产 生的载荷一k w ，于是可得受弯板的微分方程乜6 | ： 一 j一， t o w 1 - 2 善+ t o w ：旦一竺 ( 2 9 )_ - _ i + _ 2 二一l 么一9 ) 出 魂砂砂 dd 一毋j 。覆观 p 图2 2 弹性基支连续矩形板 l o 挑一矿挑一舻 “ “ p 硕士学位论文 第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 图2 3 基础模数的值 注：图中：g 一卵石，s 一沙，m 一“m o ”，优质沙，沉泥，c 一粘土，f 一好的，小于 o 1 厘米的材料，o 一有机的，w 一级配好的，p 一级配差的，l 一低级到中级可压 缩性，h 一高级可压缩性。 c t 图2 4 板坐标轴 四边简支的弹性基支板问题可用方程( 2 - 9 ) 求解，坐标轴如图2 4 ，应用纳 维埃解，由式( 2 - 9 ) 有板的挠度为： 一薹善a 。, s i n m 口t r x s i n 孚册= lh = 1 “， 类似的，用级数 g = 薹喜删n 等咖孚 表示给定的载荷分布，级数 ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) p = 撕= 巩徊n 等s i n 了n r c y ( 2 - 1 2 ) 表示基层的反作用力。将式( 2 - 1 0 ) 代入方程( 2 9 ) 的左端， ( 2 1 2 ) 代入方程( 2 - 9 ) 的右端，可得 ( 2 - 1 3 ) “ 一纠u 矿 一 i i 厶 硕士学位论文第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 考虑板在某点( 善，7 7 ) 上承受集中力p 的弯曲问题瞳5 j 。在这样的情况下，有 这样一个公式： 口删：竺s i n 堕s i n 婴 ( 2 1 4 ) 1 4 5 _ s m s m 产 l z 一 将式( 2 1 1 ) 和( 2 1 3 ) 代入方程( 2 - 9 ) ，最后可得 m 死芒n 死n w ：竺手争竺芝竺辜s i n 堕s i n 塑1 5 ) 础鲁万4 降m 弭n 七口6 有了一个集中力所产生的挠度，用迭加法就能得到任何一种竖向荷载所产 生的挠度。当板上作用有均匀分布的载荷q 时，在式( 2 1 5 ) 中，以q d 4 d r l 代 替p ，并且在积分限0 到a 和0 到b 之间进行积分，即得 ：了16qw窆主 2 _ 1 1 m 蚤，月：焉， m 冗x 7 t 冗v s l n s 1 n l 口b ( 2 一1 6 ) 一个大板支承于弹性基础上，并沿x 轴承受等距离载荷p ，如图2 5 ，由 于没有侧向分御荷载，应用方程 窘+ 2 岛+ 雾+ 去w = 。( 2 - 1 7 ) 图2 5 等距受载板模型一 考虑这个方程的解如下列级数形式： w = w o + 艺匕c 。s m z - x m = 2 ，4 。6 ， “ 其中第一项 =习p22础e_ay,厄(c。s万2y“n忑2ywo)2 习2 础i s 万+ 8 m 忑j ( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) 硕士学位论文 第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 式中，五：k d ，上式代表与y 轴平行的单位宽无限长板条在y = 0 的点上承 受载荷p a 时所产生的挠度。级数的其它各项满足对称要求：在载荷的作用点 以及二载荷的中点，挠度曲面在x 方向内的切线的斜度为零。对于函数匕，取 特殊积分p 芦”c o s ? m y ，p 一c o s ? m y ，p 肋。s i n y , y ，e - # n ds i n ? m y ，它们在y 等 于无穷大时为零，所以 匕= a m e 咖c o s ? m y + 吃p 咖s i n y , y ( 2 2 0 ) 为了满足对称条件( 伽钞) y ：。= 0 ，在上式中必须取 哦：丛 ( 2 2 1 ) 所以，引入新的常数彳。= 4 ，可将挠度式( 2 1 8 ) 写成如下形式： w = w o 十芝a mc o s 等e - 卢m y ( r mc 。s j ，+ t i m e - p r a ys i n y m y ) ( 2 _ 2 2 ) m = 2 4 。6 ， “ 为了用语衙载p 的大小采表不。吊数a 。，考愿迥辽x 年田阴取明j 卜戳回上所 作用的剪力g 。由对称性可知，除了载荷p 的作用点上剪力等于一p 2 之外， 在所有其它点上剪力为零，且此剪力可以用如下级数表示： g = 一石p 一詈童2 ( 一- ) c o s 等, 4 , 6 rot2(2-23) 而根据式( 2 2 2 ) 计算，则此剪力为： 沪。双窘+ 孰 2 4 ， = 一上2 a 锄点彳。尾( 成扣等 比较这两个剪力表达式，可得： 彳。= 面 2 5 ) 也可以转化为 彳，2 褊 2 6 ) 将它代入式( 2 2 2 ) ，得 w 瓦p 2 z 芝2 , 4 , 6 ，嵩c o s 争c 聃s 驴矿s i n 川 硕士学位论文 第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 最大挠度显然是在载荷p 的各作用点，在式( 2 2 7 ) 中代a x = a 2 ，y = 0 ， 就可得到 w ：! 生+ 丝争 = t + 一) 2 4 2 a k a k 。：厶2 , 4 , 6 ( 2 - 2 8 ) 在无限大板上作用一个孤立载荷p 的特殊情况下，其挠度可用上式中令 a = o o 而得到。在式中，第一项为零，于是可得 w m “2 2 4 互x k 土 尸兄2 p ( 2 2 9 ) 应用代换2 2 2 = 1 ( 2 甜历) ，即得 w m 。：生f 当：丝 ( 2 3 0 ) w m “2 2 , f 2 n r k 土万而2 瓦 “。 由这个挠度值，可得弹性基上的最大压力值 ：帆。：丝一p ，陲 ( 2 3 1 ) “2 帆“2t 2 i 、五 皑一 最大拉应力是在板底部载荷的作用点处。在威斯特加德( w e s t e r g a a r d ) 所 作的研究中，利用厚板理论，就得到板底部的最大拉应力的计算公式，如下： ( q ) f 0 2 7 5 ( 1 训吾l o g l o 吾 ( 2 - 3 2 ) 这里h 代表板的厚度，并且 当c 1 7 2 4 h 时，b = c 式中c 是一个圆的半径，并假设荷载尸均匀分布在该圆面积上，当c = 0 时， 就得到集中载荷的情况。 在方形受载面积甜v 的情况下，必须用0 5 7 u 来代替c 。如图2 6 所示，沿 半无限板的边缘承受等距载荷p 的情况，也可用类似的方法处理。如果距离c t 很 大，则载荷作用处板底部的最大拉应力由下式给出： 0 r k - o 5 2 叩+ o 5 4 y 井一o 7 l 沿3 3 ， 式中b 的计算与前一情况相同，c 是这半圆的半径，并假设载荷p 均匀分布于 该半圆形面积上。公式( 2 3 2 ) 和( 2 - 3 3 ) 在混凝土道路的设计中证明十分有 用，在此情况中，半径为c 的圆相当于轮胎和路面的接触面积。 硕士学位论文第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 图2 6 等距受载板模型二 2 1 2 约束条件下沥青混凝土路面面层的应力求解 在沥青混凝土路面的结构分析中，目前所采用的分析模型基本采取多层弹 性层状体系，在含层底裂缝的沥青混凝土路面面层结构，通常其裂缝在张拉应 力作用下面层界面发生局部滑动，将面层界面假设为完全连续是不恰当的，为 此，假设面层底面完全光滑，如图2 7 所示。 p 恼墅j 4j 涉稔； 固怕炳? i “ 图2 7 含裂缝面层理论计算模型 假设荷载条件为标准轴载作用下圆形垂直均布荷载，荷载圆半径c = 0 i m ， 作用荷载集度为p = 0 7 m p a ，以沥青面层厚度和沥青面层模量为变量计算面层 最大拉应力，计算结果如表2 1 、表2 2 。 表2 1 固定面层厚度，变化面层模量时最大拉应力计算结果 表2 2 固定面层模量，变化面层厚度时最大拉应力计算结果 硕士学位论文 第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 2 2 应力强度因子及断裂准则 线弹性断裂力学应用弹性理论研究裂纹扩展规律和材料的断裂准则，它是 断裂力学的基础。在线弹性断裂力学中，把裂纹体视作线弹性材料，利用弹性 力学的方法去分析裂纹尖端的应力场、位移场，以及与裂纹扩展有关的能量关 系，并由此找出控制裂纹扩展的物理量。理论和实践表明，这样分析得到的结 果，对于高强度和超高强度材料是足够精确的；对于中、低强度材料，只要裂 纹尖端的塑性区尺寸远较裂纹尺寸为小时，经过适当的修正，也是有效的。 2 2 1 裂纹尖端的应力场和位移场 对含有裂纹的二维弹性力学问题，可采用复变函数法、积分方程法以及权 函数法等进行分析求解。应用w e s t e r g a a r d 应力函数，即可求得裂纹尖端区域 的应力场和位移场，具体过程可参见相应解析方法。 ，一吼 图2 8 平面断裂问题的应力状态 以工程中最常见的张开型裂纹为例，图2 8 给出了一个以裂纹端点为原点 的坐标系。x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向。考虑一个离裂 纹端点很远，位置在极坐标( 厂，臼) 的单元，其应力状态可以用q 、盯，、三个 应力分量来表示。这里的，值远小于裂纹长度。由断裂力学的解析解，可得裂 纹端点附近的应力场为： 吒一去c o s 升s i n 争卦高次项 q = 去c o s 升咖争讣高次项 3 4 ， ：缸导c。s孙等犒次项2赢一z rs i n i c o s 虿c o s 了+ 局次坝 在裂纹端点区，即，足够小的情形下，( 2 3 4 ) 式中的r 的高次项比首项小 得多，因而可以忽略不计。从( 2 3 4 ) 式可见，裂端区应力场的形式恒定，其 强度完全由k ，值的大小来决定，因而k ，就称为，型裂纹的应力强度因子。由于 物体遵循线弹性规律，裂端区的应变场可以由弹性力学公式求得，具体形式如 硕士学位论文第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 毛= 丽k i 乃( 秒) f ，= 毛y ( 2 - 3 5 ) 式中五是臼的函数因此，对于，型裂纹来说，裂纹前缘的应力场和应变场就决 定于应力强度因子k ，它取决于外力的大小和分布、物体的几何条件以及裂纹 的形状和位置。通过应变一位移关系，经过比较复杂的计算，可以得到裂端区 的位移场为： “= 学压卜1 ) c 。s 知3 0 ，亿3 6 ) y = 警压p 1 ) s i n 知耕 式( 2 3 6 ) 中，u 和y 分别为石和y 方向的位移分量，为泊松比，e 为弹性模 量，和0 为以裂纹尖端为原点的极坐标。s 为材料常数，对于平面应力问题， s ：；兰；对于平面应变问题，s ：3 4 。 2 2 2 应力强度因子及其断裂准则 应力强度因子k ，是描述裂纹尖端附近应力场强弱程度的参量，裂纹是否会 发生失稳扩展取决于k ，值的大小，因此可以采用k ，因子建立断裂准则( 亦称k ， 准则) ，即k ，= 巧，当含裂纹的弹性体在外加荷载的作用下，裂纹尖端的k 因 子达到裂纹发生失稳扩展时材料的临界值群时，裂纹就发生失稳扩展而导致裂 纹体的断裂。 面层裂纹为表面裂纹，其应力强度因子可根据表面半椭圆裂纹的应力强度 因子来计算。 一无限大体内具有长轴为2 c ，短轴长为2 口的椭圆裂纹，图2 9 所示，外 力为垂直于椭圆所在平面均匀拉应力仃。在椭圆周边上任一点p 处，其裂纹端 处应力强度因子表达式已由g r i r w i n 导得瞳7 1 ，即 一2 寄卜 矿a 28 2 叫( ) ( 2 - 3 7 ) 硕士学位论文第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 图2 9 片状椭圆埋藏裂纹 上式表面应力强度因子沿椭圆裂纹周边是变化的，其中缈= t g 。1 ( c y a x ) ， 其中e ( f ) 为第二类全椭圆积分，计算公式为： e ( f ) ：f ( 1 一孝2s i n 2 缈) 2 d 孝= ” - e ( f ) 随口c 的变化参见表2 1 。 ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) 表2 1e 【f 的取值表 口 0o 10 20 30 40 5 c 1 01 0 1 51 0 5 11 0 9 71 1 5 l1 2 1 1 e ( f ) 口 0 60 70 80 91 0 一 c 1 2 7 71 3 4 51 4 1 81 4 9 3冗2 e ( f ) 为 讨论三种典型情况 ( 1 ) 当口= c 时，e ( f ) = 万2 ，s i n 2 妒+ ( 口2 c 2 ) c o s 2 c p = l ， ( 2 3 7 ) 式成 k ，：c r q 7 r a 1 ：三盯而 ( 2 4 0 ) l 7 | 27 c 这正是无限大体内深埋圆形片状裂纹周边上任一点处裂纹端的应力强度因 1 8 硕士学位论文 第二章行车荷载作用下路面裂缝的理论分析 子表达式。 (2) 当 口 _ o , 舭 其最大值为1 ，在q o = n 2 ，c o s 6 p = 0 处，即在椭圆短轴端点处，蜀达到最大， 从而可得该点处的k ，表达式为 k 。一：c r q _ 7 r _ a ( 2 4 2 ) 2 丽 屹一 最小的蜀值在长轴( 缈= 0 ) 端点处，由( 2 3 7 ) 式得 k = 焉m 2 ) w = 焉层 浯4 3 ， 由此可知，在无限大体内的椭圆片状裂纹周边上，短轴端点处，应力强度 因子k ，值为最大。当拉应力d r 增大到临界值时，椭圆片状裂纹总是先从短轴端 点处开始发生临界扩展的。 在工程实际中遇到的大量问题，初始缺陷或裂