（光学工程专业论文）轮胎花纹变形特性数值模拟分析.pdf

西华大学硕士学位论文 摘要 轮胎胎面花纹是轮胎与路面相互作用的直接接触部位，它不仅对轮胎的抓地性有直 接的影响，同时也是汽车通过噪声的主要影响因素。一直以来，胎面花纹由于其几何形 状复杂性，轮胎与路面的接触工况多样性以及轮胎橡胶材料特性的可变性等，其变形特 性很难利用试验等方法直观的得到并加以分析，因此也越来越成为研究汽车性能的一个 主要的方向。 本文拟利用数值模拟方法展开对轮胎在一定工况下胎面花纹的变形特性进行研究， 其目的是为后续的汽车通过噪声以及轮胎的抓地性等提供一定的基础和服务。首先较系 统的阐述了主要的数值模拟方法之一有限元法的基本理论，特别是针对在轮胎胎面花纹 变形特性中应用较多的大变形问题以及求解方法等。 利用有限元技术展开的数值模拟所需要的几何模型是利用三维造型软件i d e a s 来 实现的。轮胎的几何模型以1 9 5 6 0 r 1 4 子午线轮胎为基础，利用i d e a s 创建了比较精 确的含花纹轮胎实体模型。该模型包括了对轮胎特性影响较大的胎面纵向花纹以及横向 花纹，同时该模型也具体的描述了组成轮胎的各层结构。为后续的模拟提供了较准确的 几何模型。根据轮胎的运行工况以及相关的各层材料特性等建立了进行轮胎花纹特性分 析的有限元模型。有限元模型首先在几何模型的基础上针对各层的材料分别赋予了相应 的各向同性或各向异性的材料特性：再利用三维实体单元将几何模型进行了离散；接下 来根据相应的分析工况进行了边界条件的分析和施加；最后选择了相关的求解算法。通 过上述的几个关键步骤初步的得到了可应用于进行数值模拟的有限元模型。轮胎与路面 的接触过程是通过控制与刚性目标面固连的p i l o t 节点来实现路面相对于花纹轮胎的 运动。 为了更好的描述和说明轮胎花纹的变形特性，本文选择了三个典型的计算工况：1 ) 在不同充气压力以及下沉量下的轮胎路面静态接触工况。该工况主要揭示在规则印迹下 轮胎花纹的变形与上述参数的关系，初步了解轮胎花纹的变形特性：2 ) 在匀速下的轮 胎滚动工况。描述在动态特性下花纹的变形特性，同时也说明在此工况下轮胎花纹与路 面之间的相互关系。3 ) 在动载荷下的轮胎路面接触工况。该工况主要在随机路面激励 下研究轮胎与路面接触花纹的变形特性，花纹与路面之间的碰撞能量以及泵吸效应区域 的体积变化等。 最后通过上述几种工况下的数据模拟结果，系统的分析了轮胎与路面之间的关系。 较好的得到了轮胎与路面接触过程中的轮胎胎面花纹的变形特性：轮胎花纹与路面之间 的接触应力以及能量；轮胎胎面花纹在接触中的应力状态以及泵气效应区域的体积变化 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 等状态参数，同时也利用一些数据进一步分析了胎面花纹变形特性。这些分析为后续的 轮胎花纹特性对轮胎的抓地性以及汽车通过噪声的研究将提供可靠的基础。 关键词：胎面花纹；变形特性；有限元；数值模拟；接触分析 西华大学硕士学位论文 a b s t r a c t t i r ep a t t 锄i st h em l i q u ep a r tt l l a ti n t e r a c t sw i t l lr o a d i tn o to n l yp l a y sav i t a lr o l ei nt 1 1 e a b i l i 妙o ft n 鲥pb u ta l s o 拍c t s 卸t o m o b i l ep 勰s - b yn o i s e i ti sd i 伍c u l tt 0s t u d yt l l e d e f o m l a t i o nc _ h a r a c t e r i s t i c so ft i r ep a t t 锄 b yu s i n gc x p e r i m e n t sd i r e c t l y b e c a u s et h e g e o m “c a ls h a p ei sc o m p l i c a t e d 锄dt i r e r o a di n t a a c t i o ni sv 耐o u s 锄di ti sh 莉t od e 6 n e t l l ec h a r a c t 舐s t i c so ft i r em a t e r i a l sa c c l l r a t e l y t h e r e f 0 r c ，i tb e c o m e so n eo f 虹l ei i n p o r t a n t r e s e a r c hf i e l d s d u et ot 1 1 ed i f ! f i c u l t i e sb yu s i n ge x p e r i m t st 0i n v e s t i g a t et i 】广ep e r f - 0 m 锄c e ，m m l e d c a l s i m u l a t i o ni se m p l o y e dt os t u d yt l l ed e f o m a t i o nc h a r a c t 甜s t i c so ft i l ep a n 锄i 1 1t h i sp 印e r t h em a i np r o p o s eo ft h ep 咒s ts t u d yi st 0p r 0 v i d eu s e 如li n f o n i l 撕o nt 0 如r t h 盱r e s e 鲫c ho n m ea b i l i t ) ，o ft i i c 鲥pa n d 卸t o m o b i l ep 嬲s - b yn o i s e f i r s t l y t h e 向n d 锄t a lt l l e o 巧o ff i n i t e e l 锄锄tm e t h o dw h i c hi sa d o p t e d 觞t l l ep l a t f o mo fn 啪e r i c a ls i m u l a t i o ni s b r i e n y i n 仃o d u c e d t h ek e y 弱p e c t sa r em ed e s c r i p t i o n so fl 鹕ed e f o m l a t i o n ，c o n t a c ta n ds 0 1 u t i o n w l l i c ha 托他s p o n s i b l ef o rt l l ei n v 髓t i g 撕o no ft i l ep a t t e md e f o m l 撕o n t h er e q u i r e dg m 硎c a lm o d e lu s c di nm l m 嘶c a ls i m u l a t i o ni sd e v e l o p e db ya3 d 胁a r ei - d e a s b 弱e d 锄a c t i l a lr a d i a lt i r cl9 5 6 0 r l4 as o l i dt hm o d e l 、) i r i t l la c c u r a t e t i 】他p a t t 锄i s0 b t a i l l e d n o to l l l yt h ec i r c ：u m f e r e m t i a lp a t t 锄sb u ta l s ot l l e 廿蛆s v e r s a lp a t t 锄s a r cc o n s 加l 吼e di i lt l l em o d e l a tt l l es 锄et i m e ，t l l es o l i dt i r em o d e lc o m p r i s e sm eo v e r a l l l a y e r s 嬲_ t u a lt i i ed o e s t l l i s 西v 骼av a l i db 觞i sf o r 如m l e rn u m 谢c a ls i m u l a _ t i o n t h ，也e t i r em o d e li sd i s c r e t ew i t l l3 d6 n i t ee l e m e n t s t h ec o n s 臼面n t sa n db o u n d a i - vc o n d i t i o n sa 北 a p p l i e dt ot h ed i s c r e t es o l i dt i r em o d e l 纵) c o r d i n gt o 也er e q u i r 锄e n t so fr e l a 呖v el o a dc a s e s f u r t h e n n o r 岛也ef i n i t ee l a n e n tm o d e li sc o m p l e t e db 舔c do n 也es o l i dt i 陀m o d e la n dt l l e c o r r e 酃1 0 n d i n gm a t e r i a lc 】1 a 础嘶s t i c so fe 耐ll a y e ra n dl o a dc a s e s t h ef i n a ls t e 9i st l l es e to f s o l 们o na 1 9 0 r i t l l l n b y 缸l em 锄t i o n e dk c yp r o c e d u r e s ，t h ef e mm o d c lc 孤b eu s e di n n u m 甜c a ls i m u l a t i o n s t h ec o n t a ( ：tb e t w e e nt i r e 锄dr o a di sr e a l i z e db yt l l ea p p l i c a t i o no f p i l o tn o d e si i lp r e s ts i l i l u l a t i o n i no r d 盯t 0i l l u s 乜- a t et i r ed e f - 0 衄撕o nc h a r a 耐s t i c s ，t l l e 他a r en m 圮t y p i c a ll o a dc 嬲e s 撇 s e l e c t c df o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s o n ei s t l l ec a s e 、加t l ld i f f e r e n ti n f l a t i o np r e s s u r e 觚dt n v e n i c a ld e f o n n 撕o n t h cc a s ei sd e s i 驴c dt 0d 锄o n s 仃a t et l l ei n i t i a lt i r ep a t t 锄d e f o n n a t i o n c h a m c t e s t i c s t h en e x ti st h er o l l i n gc 淞ew i mc o n s t a i l ts p e e d t h ed y n 锄i ct i r ed e f o m a t i o n c h 撇t 甜s t i c sa r ed 印i c t e d 弱w e l l 弱t i 删r o a di n t e m c t i o n t l l ef i n a lc 硒ci st i 舱r o a d i n t 删i o nu n d 盯d y n 锄i ct i r el o a d t h i si su s 酣t om o d e l t u a lt i r em o t i o n 锄d 西v e 也e i l l l p o r t 锄ti n f 0 册鲥o no f t i r ed e f o n l l a t i o n ，t l l ee n e r g yo ft i r cp a t t e m 锄dt l l ev o l u m ec h 锄g eo f a i r p u n l p i n ge 妇f - c c tz o n e h 1 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 f i n a l l y t l l ed 喇l e dt i r ep a t t e md e f i o m a t i o nc h 娥吼丽s t i c sa r e 孤a l y z e dw 油t 1 1 er c s u l t s 丘o mm m l 嘶c a ls i m u l a t i o n a tm es a m et i m e ，t l l ee n e r g y 趾dc o n t a c tf o r c ea tt i 】刮如a d m e r a c t i o na r ea l s 0 西v b yt h e s es 洫u l 砸。船t h e s ed a t ac 趾b eu s c df o r 缸曲e r s t u d y 0 nt 1 1 e a b i l i 妙o ft i i e 鲥pa n d 锄t o m o b i l ep 觞s b yn o i s e 1 a e yw o r d s ：t i r ep a t t e m ；d e f 0 肋a t i o nc h 锄c t 耐s t i c ；f i n i t ee 1 e m e n ta n a l y s i s ； n 啪e r i c a ls i m u l 撕o n ；t i r e 瓜o a dc 0 n t a c t l v 西华大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 轮胎是汽车车身与路面连接的唯一部件。它的主要功能是支撑车辆重量、传递制动 力驱动力、转向力以及减振缓冲【l 】。实际上，胎面花纹才是轮胎与路面相互作用的直接 接触部位，因而它对车辆的性能具有重要的影响【2 。3 1 。轮胎与路面接触区域的胎面花纹 能描述轮胎的大部分特性，如接触压力、磨损、噪声、制动及滑移掣4 1 。在车辆运行过 程中，胎面花纹形式和性能不仅是影响轮胎滚动阻力和磨耗均匀性的重要因素之一，同 时由于其噪声辐射、振动等也是直接影响汽车的平顺性和舒适性的重要因素【5 】。对于汽 车的转向特性而言，胎面花纹对轮胎的侧偏刚度和回正刚度影响也较大【6 l 。在制动驱动 工况中，轮胎花纹形状与轮胎胎面变形的剪切特性直接相关，也将对汽车的制动驱动产 生重要的影响【7 j 。 轮胎胎面花纹可以增强路面与轮胎胎面之间的磨擦力，防止车轮打滑。胎面花纹提 高了胎面接地弹性，在路面给轮胎的切向力的作用下，轮胎胎面花纹块可产生较大的切 向弹性变形。切向变形随切向力的增大而变大，两者的磨擦作用随之增强，从而减缓了 轮胎胎面和路面间滑移趋势。有研究表明，产生胎面和路面间磨擦力的因素还包括有接 触面间的粘着作用、分子引力作用以及路面小尺寸微凸体对胎面微切削作用等，但起主 要作用的仍是花纹块的弹性变形。胎面花纹不同，轮胎与路面相互作用的轮胎径向刚度、 轮胎组件的受力状况、接地压力分布和接地印迹形状均会不同。 另一方面，轮胎也是汽车行驶过程中的主要噪声源之一。由于轮胎花纹形状，即花 纹块和花纹沟槽形态不同，导致轮胎在行驶中产生不同的振动和噪声。根据国内外研究 可知，当汽车行驶车速超过6 0h 沛时，轮胎胎面花纹噪声就成为车辆噪声的主要来源 哺j 们。总的来说，轮胎胎面花纹的性能决定着轮胎的使用寿命、滚动损失、车辆噪音及 汽车的使用性能等。 轮胎对于噪声的贡献主要来源于【l l 】：1 ) 泵气效应噪声。主要源于轮胎在滚动过程 中的轮胎与地面接触的前部以及后部的空气泵入和泵出产生。这个方面主要是车轮在滚 动过程中轮胎与路面之间形成的几何形状在不断的变化造成的。同时在一定程度上轮胎 花纹沟槽的变形特性对该噪声的影响大小也起一定的决定作用。2 ) 轮胎振动造成的辐 射噪声。动态转动的轮胎在路面激励力的作用下使得轮胎在滚动过程中伴随着轮胎结构 的振动。3 ) 撞击噪声。在车轮滚动过程中，轮胎花纹块不断的撞击地面，也是一种能 量的变化以及耗散的过程。这也是主要的轮胎噪声源。 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 1 2 轮胎结构及胎面花纹形式 1 2 1 轮胎类型 目前汽车使用的轮胎主要有子午线轮胎( r a d i a lt i r e ) 和斜交轮胎( b i a st i r e ) 这两 种结构类型，如图1 1 所示 1 2 郴】。两者之间的区别主要体现在：( 1 ) 两者胎体层帘线铺 设方向不同，子午线轮胎胎面帘线方向与圆周线垂直，而斜交轮胎的胎体帘线则是呈交 叉对称分布；( 2 ) 相较于斜交轮胎，子午线轮胎结构具有带束层。带束层介于胎体与 帘布层之间，提供缓冲作用。 带束层 ( b e l t ) 胎体层 ( c a r c a s s ) ( a ) 子午线轮胎( b ) 斜交轮胎 图1 1 两种主要的轮胎结构类型 f i g 1 1 n et w om 咖t y p e so f t ns 仇l c n 鹏 与斜交轮胎相比，子午线轮胎耐磨性能好、能量损耗小、生热量小，提高了轮胎使 用寿命，同时也节约了能源。相较斜交轮胎，子午线轮胎胎侧柔软，提高了乘坐舒适性。 由于子午线轮胎增添了一层钢丝带束层，此时轮胎提高了胎面的耐刺穿性能，又提高了 纵向刚度。在噪音方面，子午线轮胎也比斜交轮胎优越。通常轮胎可以通过降低轮胎的 扁平率( a s p e c tr a t i o ，断面高宽比) 提高轮胎的操纵稳定性。而子午线轮胎，由于带束 层的作用，其断面轮廓形状可以比较容易按照实际使用需要的扁平率进行设计。 子午线轮胎由于上述的优点，已被世界各国汽车公司所使用，且子午线轮胎的扁平 化进程也在不断向前发展。子午化也是现在轮胎发展的主要方向之一。 1 2 。2 胎面花纹形式 对于胎面花纹的作用在很早就得到了人们的重视。早期的胎面花纹比较简单，只是 一些直线棱花。随着路面状况、车速、载重等各方面条件的不断变化，轮胎的胎面花纹 样式经过1 0 0 多年的发展，胎面花纹的样式越来越多，越来越复杂。 西华大学硕士学位论文 现在使用的胎面花纹主要由花纹块、纵向沟槽和横向沟槽构成，如图1 2 所示。在 结构方面，胎面花纹形式主要有：纵沟花纹、横沟花纹、混合花纹、定向花纹、非对称 花纹和块状花纹六种形式。这些花纹形式各自适用于不同的车辆和道路条件，它们各 具特点。 花纹块棚柚沟枘 霞z 互匾7 纵 向 沟 槽 图1 2 胎面花纹衙图 f i g 1 2t 豫a d p a t t 锄 ( 1 ) 纵沟花纹 纵沟花纹以沿轮胎周向布置几条纵沟为主体，如图1 3 所示。这种花纹滚动阻力小、 侧向阻力大、省油、防侧滑性能好，具有良好的操纵稳定性，散热性能好，适合于高速 行驶。但在潮湿路面上的制、驱动性能较差，易纵滑和产生裂口，也比较容易夹石，且 防纵滑能力较差。这种胎面花纹形式多用在良好路面上行驶的载重汽车和公共汽车的转 向轮胎上。 ( 2 ) 横沟花纹 横沟花纹是以与轮胎周向垂直布置的横沟为主体，如图1 4 所示。花纹的牵引力大， 并具有良好的制、驱动性能，且轮胎胎肩的散热性良好。但高速行驶时，具有这种花纹 的轮胎滚动损失和噪音都比较大。不过这种轮胎的耐磨性比较好，在土路行驶时，很少 夹石子。这种胎面花纹形式比较适合于非铺装路面上行驶的公共汽车、工业车辆和自卸 车等的后轮轮胎。 图1 3 纵沟花纹 f i g 1 3l o n g i t i l d i n a lg r o o v ep a t t 锄 l o ：o i _ y - i - 一 ； ， 图1 4 横沟花纹 f i g 1 4 t r 肌s v e r s eg r o o v ep a t t e m 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 ( 3 ) 混合花纹 _ 图1 5 混合花纹 f i g 1 5 m i ) 【e dp a t t 锄 图1 6 定向花纹 f i g 1 6 d i r e c d o n a lp a t t 锄 混合花纹是由横沟花纹和纵沟花纹组合而成，如图1 5 所示。在胎面中部具有纵向 的曲折性窄沟槽，两肩部为横向宽沟槽。这种混合花纹不但拥有横沟花纹的特征，并且 还有纵沟花纹的特征。这种花纹在行驶中，与地面附着力比较大，可以提供良好的制、 驱动性能，不易打滑且防侧滑性能也比较好。但是它的越野性能较差，胎肩部还比较容 易产生磨耗不匀。这种花纹可作为在铺装和非铺装路面上行驶的载重汽车和公共汽车轮 胎用。 ( 4 ) 定向花纹 定向花纹表现为胎面中心两侧的侧向花纹沟关于中心对称布置，且两侧花纹沟槽指 向同一个方向，如图1 6 所示。这种花纹的轮胎在安装时存在着方向性，一般要求轮胎 的滚动方向沿花纹方向。它可以提供良好的制、驱动性能，特别是在潮湿路面上，这种 花纹的排水能力较强，操纵稳定性较好。比较适合高速乘用车轮胎使用。 ( 5 ) 非对称花纹 非对称花纹，胎面两侧的花纹形式和花纹面积不同，呈非对称排列，如图1 7 所示。 这种花纹的轮胎在安装时要求轮胎外侧的胎面含有面积较大的花纹块。此时胎面内侧即 为面积较小的花纹块，刚度较低；反之，外侧刚度较高。相较于普通轮胎，车辆在弯道 行驶时，可以减少轮胎胎面外侧磨耗，降低车身发生侧倾的倾向，而产生所谓的“花纹 操纵 效应。这种胎面花纹比较适用于高性能和赛车用轮胎。 4 西华大学硕士学位论文 图1 7 非对称花纹 f i g 1 7a s 舯m e t r i cp a t t 锄 图1 8 块状花纹 f i g 1 8 b l o c kp a n 锄 ( 6 ) 块状花纹 块状花纹，俗称越野花纹，如图1 8 所示。这种花纹由彼此独立的花纹块所构成， 它的花纹沟槽较深，凸出面积较小，与路面的附着力大。这种花纹轮胎若行驶在好路上， 块状花纹会过早磨损，且这种花纹的振动较大，耗油量较高。它比较适合于在难走的土 路、履雪路面或无路条件下的轮胎使用。 1 2 轮胎胎面花纹研究的关键问题 轮胎花纹的使用性能取决于其结构的强度、刚度和振动性能。按照轮胎胎面花纹的 使用性能与设计可以将其主要研究问题分为三个方面：胎面花纹应力分析、胎面花纹的 接地性能分析和胎面花纹的噪声分析。 ( 1 ) 胎面花纹的应力分析 胎面花纹的应力分析包括胎面花纹部分的应力应变场分析、疲劳性能分析、温度场 的应力应变分析、断裂性能分析等。轮胎的承载性能、耐久性、抗摩擦能力、节能经济 性等都与轮胎胎面花纹的应力分析密切相关【1 5 。17 】。如合理的胎面花纹可以降低滚动损 失，从而可以节约燃油量和对环保也有贡献【博1 9 1 。 ( 2 ) 胎面花纹的接地性能分析 轮胎接地性能是指在各种工况下轮胎与地面接触时，接地印迹的形状、面积以及接 触区域上接触应力的分布和大小规律等，胎面花纹接触区的这些因素影响着轮胎与地面 的作用力，它们属于轮胎操纵性能分析的范畴【2 0 】；另外，轮胎胎面花纹接地区域接触 应力的分布对轮胎的磨耗性能也有影响，一般轮胎胎面花纹的非均匀磨耗( 偏磨) 会降 低轮胎的使用寿命，为此应尽量使轮胎接地压力分布均匀以改善轮胎胎面的非均匀磨损 【2 1 1 。 5 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 ( 3 ) 胎面花纹对轮胎噪声的影响分析 汽车的通过噪声在很大程度上来源于轮胎噪声【2 2 1 。在轮胎噪声中，胎面花纹扮演 了极其重要的角色。一方面，胎面花纹块在于路面接触过程中将发生极大的变形，因此 将造成花纹沟槽的几何形状发生变化。这种变化在一定程度上将阻碍空气的及时排除。 另一方面，轮胎在滚动过程中，花纹块从不与路面接触，到与路面接触。其接触的状态 受很多因素的影响。但它们之间的接触将伴随着能量的重新分布，形成撞击噪声源。但 由于花纹结构形状复杂，胎面花纹对轮胎噪声影响的研究相对欠缺。 1 3 轮胎胎面花纹研究的发展概况及现状 胎面花纹的发展是伴随着轮胎结构设计技术的发展而发展。轮胎花纹的设计具体体 现在两个方面：1 ) 轮胎花纹的力学性能：2 ) 轮胎花纹噪声性能。 1 3 1 胎面花纹的发展概况 在力学性能方面，轮胎花纹的结构设计技术发展大致可以分为三个阶段【2 3 】：经验 设计阶段、半经验设计阶段和现代设计阶段。 经验设计阶段，是2 0 世纪5 0 年代以前的轮胎结构技术的发展阶段。其间轮胎结构 技术主要依赖经验进行设计，设计水平较低。对于检验轮胎及附属花纹设计是否合理， 往往需要经历从设计、手工雕刻技术等获得样胎，再通过大量的试验验证等多个循环过 程( 如图1 9 ) ，这种“边试验边修正( t r i a l 锄d 翎r ) 的经验设计需要投入大量的时 间和资金。 后来，人们随着轮胎力学理论水平的提高，关于轮胎模型的多种解析模型和半解析 模型开始提出并开始通过理论模型研究轮胎性能，其间有网格模型、薄膜模型、薄壳模 型等。这些解析模型和半解析模型将轮胎设计水平推进到半经验设计阶段。相较经验设 计阶段而言，轮胎结构设计过程节省了大量的研发费用和缩短了研发周期，但这些模型 是基于力学的某种假设和简化，针对轮胎断面轮廓提出的模型，其分析结果不能精确有 效地预测轮胎的各种性能，更无法考察轮胎胎面花纹对轮胎结构和轮胎噪音等方面的影 响。 2 0 世纪7 0 年代，伴随着计算机技术和有限元理论的飞跃发展，有限元分析技术 逐渐步入轮胎结构的设计过程中，轮胎结构设计技术自此迈入现代轮胎设计阶段。在此 期间人们采用了有限元法和图形处理程序等先进的计算辅助分析( c a e ) 技术，使得轮 胎设计水平更加深化和系统。在这一阶段轮胎有限元分析经历了从引入过多假设的简化 分析到逐渐抛弃假设的精细分析的历程。 6 西华大学硕士学位论文 修正方案设计 四大设计要素 图1 9 传统轮胎设计流程示意图 f i g 1 9t m d i t i o n a lt d e s i 印f l o wd i a g 咖a 1 3 2 国内外研究现状 早期，由于非线性有限元理论和计算机软硬件的制约，轮胎结构有限元的求解精度 和计算效率较低。同时胎面花纹几何结构复杂，建立有限元模型要有大量的单元产生。 因此针对轮胎的分析不是完全忽略花纹就是只考虑圆周方向上的纵向沟槽。如n o o r l 2 4 】 和d a l l i e l s o n l 2 5 j 等分析了静负荷工况下轮胎接触地面部分子午面内应变能的分布：李炜 1 2 6 】等分析了轮胎的静负荷和滚动工况。这些简化的模型会使主要性能的计算结果与实 际存在较大差别，尤其是那些与花纹相关的性能。 随着有限元技术和计算机软硬件的快速发展，同时意识到轮胎胎面花纹对轮胎性能 影响的重要性，人们开始针对轮胎胎面花纹建立各种有限元模型。如a k 私a k a 、p e t e r s 和庄继德等建立单个橡胶花纹块模型，考察了橡胶花纹块在给定边界条件下的变形和接 触应力分布情况【2 7 - 蚓；k o e h n e 、h o f s t e t t e r 建立了包含细小胎纹沟的菱形花纹块模型，考 察了花纹块在滑移状态下的变形和接触应力分布情况【3 1 啦】。 显然，单个花纹块的变形和接触应力分布无法准确模拟实际轮胎的花纹块的变形和 受力特征。为此，研究人员开始尝试创建具有胎面花纹的轮胎模型，g a l l 和李炜等人采 用子模型技术，而m e s c l l l ( e 和s h i r a i s h i 等人【驺弓8 】通过组合模型技术方法建立花纹轮胎 实体模型，分析轮胎骨架结构和橡胶结构在多种工况下的受力和变形特征。 于增信、俞英杰等人【3 9 枷】基于试验方式研究轮胎胎面花纹形状对轮胎噪声的影响。 李兵【4 l j 使用组合类保角映射簇建模法建立了复杂胎面形态的轮胎模型，系统揭示了子 7 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 午线轮胎的可能危险区域骨架和胎圈的受力变形特征。j u l i 锄c e s b r o n 【4 2 1 基于试验研究 了花纹轮胎在滚动状态的接地印迹和接地压力。 1 4 研究的意义和主要内容 1 4 1研究意义 轮胎胎面花纹是轮胎与路面相互作用的直接接触部位，它不仅对轮胎的抓地性有直 接的影响，同时也是汽车通过噪声的主要影响因素。一直以来，胎面花纹由于其几何形 状复杂性，轮胎与路面的接触工况多样性以及轮胎橡胶材料特性的可变性等，其变形特 性很难利用试验等方法直观的得到并加以分析，因此也越来越成为研究汽车性能的一个 主要的方向。 在一定垂直载荷下，轮胎与路面的接触印痕的形状和大小决定了轮胎的性能以及车 辆的操纵稳定性和轮胎噪声。 对于胎面花纹的研究分析，目前主要是基于轮胎的纵向花纹沟槽和简单的横向花纹 沟槽基础上研究轮胎结构的受力变形特征，这些简化的胎面花纹往往不能反映实际使用 的胎面花纹性能。考虑到胎面实际花纹对轮胎性能的重要影响，本文针对实际使用的复 杂花纹轮胎，建立了精准花纹轮胎模型：考虑了轮胎用橡胶的大变形所带来的几何非线 性，轮胎与路面的接触引起的边界条件非线性，建立了一个包含复杂胎面花纹的轮胎有 限元模型，并研究分析了轮胎与路面接触过程中的轮胎胎面花纹的变形特性及轮胎胎面 花纹在接触中的应力状态以及泵气效应区域的体积变化等状态参数，为后续的轮胎花纹 特性对轮胎的抓地性以及汽车通过噪声的研究将提供可靠的基础。 1 4 2 主要研究内容 论文以乘用车使用的1 9 5 6 0 r 1 4 轮胎为研究对象，采用相关计算机建模软件建立了 一个精细的轮胎模型，并进一步研究分析了胎面花纹在充气、静态接触、自由滚动和动 态接触状态下的花纹变形特性、接地印迹、胎面花纹的应力分布以及花纹结构形状的变 化对花纹轮胎噪声的影响。具体研究内容如下： ( 1 ) 在轮胎有限元分析理论基础知识以及应力应变理论、平衡方程、大变形增量 等理论的基础上，系统的分析了有限元技术在模拟子午线轮胎特性上的应用以及一些关 键技巧，为轮胎花纹的数值模拟提供基础。 ( 2 ) 根据实际使用轿车用轮胎，采用轮胎主体和胎面花纹分别建模的方法建立精 准的子午线轮胎三维实体模型。根据轮胎的运行工况以及相关的各层材料特性等建立了 花纹轮胎的有限元模型。 8 西华大学硕士学位论文 ( 3 ) 研究分析胎面花纹在充气、静态接触、自由滚动和动态接触中花纹结构变形、 胎面接地印迹及胎面花纹的应力分布，并就这些变化对轮胎噪音的影响做了一些分析。 1 5 本章小结 本章主要介绍了轮胎花纹的类型及有关轮胎花纹研究的有限元发展历程与现状，针 对以往的花纹轮胎模型有限元分析过多简化不能反映实际花纹轮胎特征，提出了本课题 的研究目的和意义，并对本课题研究的主要内容做出了详细的介绍。 9 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 第2 章有限元理论基础 2 1 数值模拟技术 2 1 1数值模拟技术简介 在工程技术领域中许多力学问题和场问题，实质上就是在一定的边界条件下求解一 些微分方程。对于少数简单问题，人们可以通过建立它们的微分方程与边界约束求出该 问题的解析解。但对于比较复杂的数学方程问题，以及不规则的边界条件，通过解析法 往往难以求解。而需要借助各种数值模拟方法获得相应的工程数值解，这就是所谓的数 值模拟技术【4 3 1 。 在实际工程领域中，用数值模拟技术可以对复杂的工程结构进行受力和响应分析， 这样可以在设计或加工前预知实体结构工作状态下的大概情况。 目前在工程实际应用中，常用的数值求解方法有：有限单元法、有限差分法、边界 元等。但是从实用性和使用范围来说，有限单元法则是随着计算机技术的发展而被广泛 应用的一种行之有效的数值计算方法。 2 1 2有限元法( f i i l i t ee l 锄髓tm e t l l o d ) 有限元法是一种基于能量原理的数值计算方法，是解决工程实际问题的一种有效的 数值计算工具。它是里茨( 鼬乜) 法的另一种表示形式，它可应用里茨法分析的所有弹 性理论【州。有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。 有限元法的基本思想是将连续的结构体离散成有限个单元集合，也就是将连续的求 解域离散为一定数量的单元集合体。且每个单元都具有一定的节点，相邻单元通过节点 相互连接；同时使用等效节点力代替作用于单元上的力和选定场函数的节点值作为基本 未知量。并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而 利用力学中的某些变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元法方程，从而将一个连 续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度问题。求解后，可以利用解出的节 点值和设定的插值函数确定整个单元集体上的场函数。 有限元法求解问题中的单元分析： ，= k 。口。 ( 2 1 ) 式中： p 一单元节点作用力： 足一单元刚度矩阵： l o 西华大学硕士学位论文 口一单元节点位移。 通过单元分析，确定单元刚度矩阵，建立单元节点作用力和单元位移的关系。 有限元求解问题时建立的结构整体平衡方程： k 【，= 尸 ( 2 2 ) 式中： p 一结构整体等效点力载荷； k 一结构总体刚度矩阵； u 一结构节点位移阵列。 单元内力的计算： 盯= 伽口。 ( 2 3 ) 式中： d 一弹性矩阵； p 一应变矩阵。 整个结构的有限元分析就是依据上述方程而进行的。具体的有限元求解过程如图 2 1 所示。 结 构 离 散 化 生 成 有 限 兀 网 格 结 构 总 体 刚 度 矩 阵 结 构 节 点 位 移 阵 列 引 入 约 束 条 件 求 解 线 性 代 数 方 程 输 出 节 点 位 移 图2 1 有限元分析流程图 f i g 2 1 f i l l i t ce l 锄钮ta n a l y s i so ff 1 0 wc h a n 2 2 有限元法的基础理论 2 2 1有限元法理论 在有限元法中，单元的应变位移关系可表示为： e = b u 计 算 并 输 出 苴 兀 应 力 ( 2 4 ) 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 式中： 一应变向量： u 一位移向量； b 一应变一位移变换矩阵。 单元的应力应变关系表示为： 仃= d 占 ( 2 5 ) 式中： 仃一应力向量： d 一材料相关系数。 在线弹性材料条件下，d 矩阵是一个常量；在非线性弹性材料中，d 矩阵是应变的 函数。 有限元刚度方程为： 勋= p ( 2 6 ) 式中： p 一结构总体刚度矩阵； k 一单元刚度矩阵。 其中单元刚度矩阵k 为： 足= f 曰7 d 甜y ( 2 7 ) 式中： y 一积分域。 对于非线性弹性材料而言，d 矩阵和单元刚度矩阵k 均是应变和位移u 的函数。 在小变形问题中，矩阵b 与位移”没有相关关系：而在大变形问题时，矩阵b 和单元刚 度矩阵k 则均是位移u 的函数。 在轮胎分析中，轮胎由于充气和垂直载荷等作用，轮胎结构会产生较大的变形，轮 胎几何结构的这种变形属于几何非线性问题：轮胎结构本身又是多种材料构成的复合 体，其材料属性既有各向同性又有各向异性，这属于材料非线性问题；在轮胎的静态接 触、自由滚动和动态接触状态下，轮胎与路面之间的接触，又涉及到接触非线性问题。 2 2 2 应力一应变理论 有限元法是里茨( 鼬乜) 法的一种表示形式，它可应用里茨法分析的所有弹性理论， 而应力应变理论则是里茨法分析的弹性理论的基础。因此在有限元分析中，一般使用 弹性理论研究载荷作用下物体中的内力状态和变形规律。 1 2 西华大学硕士学位论文 1 应力 物体受到外力的作用时发生变形，这种变形改变了物体内各分子的间距，在物体内 形成了一个内力场。当内力和外力相互平衡时，变形不再继续，物体达到稳定平衡状态 【4 5 】 o 这种由于物体受外力的作用引起物体变形，而导致内部各部分之间因相对位置改变 而引起的相互作用，这种相互作用称为内力。所谓应力，就是指分布内力系在物体内某 一点处的强弱程度。为了研究物体内某一点c 处的内力，假使用一经过点c 的截面咖将 物体分开，在这选取包含点c 的一个部分进行研究，如图2 2 ( a ) 所示。围绕点c 取微小 面积鲋，鲋上存在着分布内力系的合力f ，如图2 2 ( b ) 所示。f 的大小和方向与 点c 的位置和鲋的大小密切相关。心与鲋的比值成为平均应力。 断 2 石 ( 2 8 ) ( a ) 微元 图2 2 内力示意图 f i g 2 2 h l t e m a lf o r c ed i a g 舢 ( b ) 内力 儿为一矢量，表示在鲋范围内，单位面积上内力的平均集度，称作平均应力。随 着鲋的逐渐变小，p 。的大小和方向都将逐渐变化。当削趋近于零时，p 。的大小和方 向都将趋于一定极限p ，即c 点的应力p 为 。断 p 2 乜骂p m2 乜骂五i ( 2 - 9 ) 应力p 是分布内力系f 在点c 处的集度，反映了分布内力系f 在点c 处的强弱程 度。对于应力p ，为了表征其与物体的形变或材料的相关性，通常将应力p 分解成垂直 于截面的分量正应力盯和切于截面的分量切应力f 。 1 3 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 2 应变 应变表示物体受到外力的作用时发生变形的强弱程度。在图2 2 ( a ) 中，物体中的m 点因变形位移到m 点，膨m 为物体变形时m 点的位移。这里假设物体受到约束，没 有刚性位移，m 点的位移全是由变形引起的。假想在膨点附近取平面与坐标平面平行 的正六面体( 当正六面体的边长趋于无限小时称为单元体) ，设该六面体的棱边边长分 别为，、z t 。变形后其边长和棱边夹角都会发生微小变化，将单元体投影到砂平面， 如图2 3 ( b ) 所示。变形前单元体平行于x 轴的边长长度为，变形后，点m 和点分 别位移到m 点和点。膨的长度为，+ 缸，且 缸= m 一刎 ( 2 1 0 ) ( a ) 变形( b ) 微元变形 图2 3 物体变形示意图 f i g 2 3o b j e c td e f o 】髓a t i 彻d i a g r a m 比值： 丽一面缸 气2 丽_ 2t 表示单元体边长，的平均长度变化，称为平均应变。 当朋长度趋近于o 时，则。的极限为： 而一丽缸 q 2 概矿2 牌i 1 4 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 西华大学硕士学位论文 此时，占。称为点m 沿x 轴方向的线应变( 或简称应变) ，其相对伸长为正，相对 压缩为负。相应地有： 勺= 牌f ( 2 1 3 ) 乞5 牌丁 ( 2 - 1 4 ) l ， u ， 对应于物体的线应变，物体的应变还包括有剪应变，即相邻两条棱边角度的变化强 度。从图2 3 可知，变形前恻和尬相正交，变形后m 和m 三的夹角变为 以m 。变形前和变形后两者的角度变化为( 吾一么m 】。 当点和点趋近于点m 时，则上述角度变化的极限值为： y = m ( 詈一厶m l ( 2 - 1 5 ) m ，+ 0 此时，y 称为点m 在矽面内的切应变( 或角应变) 。 2 2 3 大变形的有限元数学描述 在轮胎结构分析中，轮胎变形问题属于几何非线性范畴，此时小变形情况下的几何 方程和平衡方程不再适合轮胎的结构分析，为此必须重新定义新的平衡方程。这主要是 由于小变形平衡方程不能消除刚性运动的影响，从而无法度量大变形物体的形态。在度 量物体的变形时，需要选取一个特定构型为基准( 参考构型) 。在变形问题中，一般有 两种参考构型，一种是r = o 时刻的初始构型作为参考构型，另一种是用任意时刻的现 时构型作为参考构型。 设初始时刻f = o 时的质点坐标为五( f = 1 ，2 ，3 ) ，置表示任意时刻f 质点的位置。当 选择初始构型为参考构型时，则x ，为自变量，x = x 一“。 应变表达式为： 毛= 吉( 簧薏一岛 - 三( 毒+ 羞+ 簧鼍) c 2 啪， 式中：毛为格林应变； 岛啬篝为克肭蹁 1 5 轮胎花纹变形特性数值模拟分析 若选择现时构型为参考构型，即五作为自变量，其应变表达式为： 白= 三( 磊一舞考 = 三( 考+ 等一等誉 ( 2 印) 式中，略为阿尔曼西应变。 对于大应变问题，则需要再次定义与格林应变张量对应的p i o l a - k j r c b o h o f f 张量和 与阿尔曼西应变张量对应的c a u c h y 应力张量。其中c a u c h y 应力张量表征了真实的应 力【删。0 h o f j f 应力表达式为 黾“等等乃 ( 2 1 8 ) 式中：为鼬r c h o h o f f 应力张量。 鼬r c h o h o f f 应力表达式为 帕地告= 鲁 沼 式中4 町为c a u c h y 应力张量。 2 2 4 大变形状态下的平衡方程描述 在变形情况下，应力是和应变相关的。在外部载荷的作用下，物体发生变形，并在 变形后重新达到平衡。因此，用变形后状态即现时构型构成的c 挑c h y 应力平衡方程更 是合适。 设物体在现时构型中占据的区域为矿，它的边界为彳，其中设彳由4 和以两部分构 成，4 上作用外力边界条件，以上作用位移边界条件。同时设现时构型的单位体积的 体积载荷和表面载荷分别为b 和吼，如图2 4 所示。 五，而 图2 4 大变形情况下的变形过程 f i g 2 4 c o n d i d o fl a r g ed e r 脚a 6 o f1 r h ed e r 衄觚o np 眦瞄 1 6 西华大学硕士学位论文 这时在区域矿内的c 卸c h y 应力平衡方程为： 孚+ 乃= o ( 2 - 2 0 ) 苏， 1 7 、”7 应力边界条件： 以，2g ， ( 2 - 2 1 ) 式中：一为现时构型边界4 的外法线方向余弦。 结合c 她c h y 应力张量和黼o h o f r 应力张量，可将上面的平衡方程及边界条件转 换为： 壶( & 毒卜= 。 协2 2 ， 品急m = ( 2 2 3 ) 上述内容是基于微分形式的平衡方程。下面表述一下积分形式的平衡方程，虚功方 程。 设一无限小位移变分为6 “，翻，在y 内是单值连续的，且+ 万“满足以上的边 界条件，此时外力的虚功方程为：