（控制理论与控制工程专业论文）线性离散时变系统Hlt∞gt故障估计问题研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 随着现代工业及科学技术的迅速发展，生产设备日趋大型化、集成化、高速 化、自动化和智能化，这类系统一旦发生事故就有可能造成人员和财产的巨大损 失。为了提高控制系统的安全性与可靠性，对故障诊断技术的研究越来越重要。 时变是实际系统普遍具有的特性之一，但是对于时变系统故障估计问题的研究尚 未深入开展。本文基于日。滤波技术，运用k r c i n 空间k a l m a n 滤波理论和新息重 组方法，对线性离散时变系统故障估计问题进行研究。 首先简单分析本文研究课题的选题背景与意义、故障诊断技术的国内外发展 现状，简要介绍基于k r e i n 空间k a h n a n 滤波理论和新息重组方法的时变系统日。 多步预测、日。多步平滑和h 。滤波基本原理，提出本文将要研究的主要问题以及 将要开展的主要研究工作。 本文运用k r c i n 空间k a h n a n 滤波理论和新息重组方法对线性离散时变系统 的日。故障估计问题进行研究，给出日。故障估计问题可解的充要条件和故障估计 器设计矩阵r i c c a f i 方程方法，分析稳态情况下h 。故障估计器的基本形式。通过 对奇异系统降阶处理，给出一类时变奇异系统的一般线性离散时变系统表述，运 用k r c i n 空间带相关噪声k a l m a n 滤波理论，解决这类时变奇异系统的h 。故障估 计问题。研究一类线性不确定离散时变系统的鲁棒h 。故障估计问题，通过状态 扩展，把系统日。故障估计问题转化为日。固定滞后平滑问题，并进一步运用i i ( r c i n 空间i l l n 她滤波理论和新息重组方法进行求解。研究一类受输出时滞影响的线 性离散时变系统日。故障估计问题，结合i 【r e i n 空间白噪声滤波理论和新息重组 方法，解决受输出时滞影响的这类系统的日。白噪声估计问题，并把取得的结果 用于解决h 。故障估计问题。 最后，对全文做了简要总结，并对下一步的主要研究方向进行了展望。 关键词：h 。故障估计；线性离散时变系统；i h e i n 空间；新息重组；k a l m a n 滤 波 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h em o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , i n d u s t r i a lf a c i l i t i e s a r eb e c o m i n gl a r g e - s c a l e ，i n t e g r a t e d ，h i g h - s p e e d ，a u t o m a t i ca n di n t e l l i g e n t o n c ea f a i l u r eh a p p e n si ns u c has y s t e m ，h u g cl o s so fl i v e sa n dp r o p e r t i e sa r eu s u a l l y u n a v o i d a b l e i no r d e rt og u a r a n t e et h es a f e t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h ec o n t r o ls y s t e m s ， r e s e a r c h e so nf a u l td i a g n o s i sh a v eb e e nm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t ，o nt h eo t h e rh a n d ， m o s to fp r a c t i c a ls y s t e m sa r et i m ev a r y i n g h o w e v e r , f e wa t t e n t i o n sh a v eb e e np a i dt o f a u l te s t i m a t i o no ft i m e - v a r y i n gs y s t e m sy e t i nt h i st h e s i s ，p r o b l e m sr e l a t e dt o h 。 f a u l te s t i m a t i o nf o rl i n e a rd i s c r e t e t i m e v a r y i n gs y s t e m sa r ei n v e s t i g a t e di nt h e f r a m e w o r ko fh 。f i l t e r i n gb ya p p l y i n gk r e i ns p a c ek a l m a nf i l t e r i n gt h e o r ya n d i n n o v a t i o nr e o r g a n i z e da p p r o a c h b a s e do na n a l y z i n gt h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo ft h er e s e a r c ht o p i c ，b r i e f r e v i e w i n go fc u r r e n td e v e l o p m e n to ff a u l td i a g n o s i s a n da ni n t r o d u c t i o nt oi n n o v a t i o n r e o r g a n i z a t i o n - b a s e dh 。f i l t e r i n g , m u l t i - s t e pp r e d i c t i o na n dm u l t i s t e ps m o o t h i n gi n k r e i ns p a c ef o rl i n e a rt i m e v a r y i n gs y s t e m s ，t h em a i np r o b l e m sa n do r g a n i z a t i o no f t h i st h e s i sa l es t a t e df n s t l y f i r s t l y , t h ep r o b l e mo f 丑。f a u l te s t i m a t i o nf o rl i n e a rd i s c r e t et i m e - v a r y i n g s y s t e m si s s t u d i e db yu s i n gt h ek r e i ns p a c ek a l m a nf i l t e r i n gt h e o r ya n da l l i n n o v a t i o nr e o r g a n i z e da p p r o a c h s u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o no nt h ee x i s t e n c e o fh 。f a u l te s t i m a t o ri sp r o v i d e di nt e h n so fm a t r i xr i e c a t ie q u a t i o na n das t e a d y s t a t es o l u t i o nt ot h e 。f a u l te s t i m a t i o n p r o b l e mi sa l s og i v e n s e c o n d l y , a r e d u c e d o r d e ro r d i n a r yl i n e a rd i s c r e t et i m e - v a r y i n gs y s t e m si sp r e s e n t e dt od e s c r i b e t h ed y n a m i cb e h a v i o ro fak i n do fs i n g u l a rt i m e v a r y i n gs y s t e m sa n d ，b a s e do nt h i s ， t h ep r o b l e mo fh 。f a u l te s t i m a t i o nf o rs u c hk i n do fs y s t e m sc a nb ed e a l tw i t h a p p l y i n gk r e i ns p a c ek a l m a nf i l t e r i n g t h i r d l y , t h ep r o b l e mo fr o b u s th 。f a u l t e s t i m a t i o nf o rl i n e a rd i s c r e t et i m e v a r y i n g s y s t e m sw i t hm o d e lu n c e r t a i n t yi s 山东大学硕士学位论文 c o n s i d e r e d w i t ht h e a i do fs t a t ea u g m e n t ，t h ep r o b l e mo fr o b u s th 。f a u l t e s t i m a t i o nf o rt h eu n c e r t a i nl i n e a rd i s c r e t et i m e v a r y i n gs y s t e m sc a nb ef o r m u l a t e d a s h 。f i x - l a gs m o o t h i n ga n ds o l v e db yu s i n gk r e i ns p a c ek a i m a nf i l t e r i n gt h e o r y a n di n n o v a t i o nr e o r g a n i z e da p p r o a c h f u r t h e r m o r e ，t h ep r o b l e mo fh 。f a u l t e s t i m a t i o nf o rl i n e a rd i s c r e t et i m e - v a r y i n gs y s t e m sw i t hd e l a y e dm e a s u r e m e n t si s a l s os t u d i e d u s i n gk r e i ns p a c ew h i t en o i s ef i l t e r i n gt h e o r ya n dt h ei n n o v a t i o n r e o r g a n i z e da p p r o a c h ，t h ep r o b l e mo fh 。w m t en o i s ee s t i m a t i o nf o rs u c hk i n do f t i m e d e l a ys y s t e m si ss o l v e da n dt h eo b t a i n e dr e s u l t sc a nb ef a r t h e ra p p l i e dt ot h e h 。f a u l te s t i m a t i o n f i n a l l y , b o t has h o r tc o n c l u s i o no ft h i st h e s i sa n df u t u r er e s e a r c ht o p i c si nt h i s f i e l da r eg i v e n k e yw o r d s ：h 。f a u l te s t i m a t i o n ；l i n e a rd i s c r e t et i m e - v a r y i n gs y s t e m ；k r c i ns p a c e ； i n n o v a t i o nr e o r g a n i z a t i o n ；k a i m a nf i l t e r i n g h i 山东大学硕士学位论文 i v 符号说明 黑体0 表示k r e i n 空间元素； 斜体0 表示h i l b e r t 空间元素( 注：0 和0 并无直接关系) ； c 表示复数空间； 足表示实数空间； r 表示k e e i n 空间： ，表示j x ，维的单位矩阵； d i a g “，彳：，a 。 表示分块对角矩阵 4 0 0 4 00 o0 00 00 0 04 谚示d e l t a 数，目口铲盛：- j 工 搴) 表示张成的空间； ( ) 表示k r e i n 空间元素内积； 外) 表示元素的线性函数； 0 表示0 的共轭转置； 0 7 表示0 的转置： p r o j o i o ) 表示。在。张成的空间工 o ) 上投影； 6 ( k l i ，) ( f ，) 表示o ( t ) 在空间b ，( 0 ) ，y ，( n y ( ，+ 1 ) ，y o ) 上投影； o ( k l i ，) 表示o ( 七) 在空间工 ) r ，( o ) ，y ，( n y ( j + 1 ) ，y a ) 上投影的投影误 差，即石 l f ，) = o ) 一6 ( 七l f ，) ； 6 ( ti , ，七) ( f ，, - k ) 表示o ( f ) 在空间三 y ，：( 0 ) ，y ，： ) ，y ， + 1 ) ，y ，。( ，) ， y o ( ，+ 1 ) ，y 。( f ) 上投影； 山东大学硕士学位论文 石o i i ，七) 表示o ( f ) 在空间工 y ，：( o ) ，y ，： ) ，y r 。( 七+ 1 ) ，y ，。( ，) ，y 。( ，+ 1 ) ， y 。o ) 上投影的投影误差，即石 i , ，) 一o ( 七) 一6 ( k i i , ，) ； 舀 i f ，) ( f j ) 表示基于b ，( o ) ，y ，( ，) ，) ，( ，+ 1 ) ，y ( f ) 对口 ) 的估计； o ( t l i ，j ，k ) ( i - ，2 七) 表示基于怔：( 0 ) ，r ： ) ，r 。 + 1 ) ，r ，( j ) ，y 。( j + 1 ) ， y o ( f ) 对p o ) 的估计。 v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：垫! ! 也日期：垒2 釜窆旦! 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：鱼： 娅导师签名：丝垒鬟日期：翌垒! 园】日 山东大学硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 随着对系统高性能指标、产品质量、生产能力以及低成本消耗等要求的不断 提高，现代化工程技术系统正朝着大规模、复杂化的方向发展，在系统运行过程 中，传感器、执行机构以及系统内部元件都不可避免地会发生故障，这类系统一 旦发生事故就可能造成人员和财产的巨大损失。例如，1 9 9 8 年8 月到1 9 9 9 年5 月的短短十个月间，美国的3 种运载火箭：“大力神”、“雅典娜”、“德尔塔”共 发生了5 次发射失败，造成了3 0 多亿美元的重大损失，美国的航天航空计划也 遭受了沉重的打击。也就是说，控制系统的安全性和可靠性越来越需要被重视。 故障检测与分离技术( f a u l td e t e c t i o na n di s o l a t i o n , 简称f d d 正是保障设备 安全运行的基本措施之一，它能对设备故障的发展做出早期的预报，对出现故障 的原因做出判断，提出对策建议，避免或减少事故的发生。三十几年来，对于复 杂系统( c o m p l e xs y s t e m ) 故障诊断( f a u l td i a g n o s i s ) 技术的研究愈来愈受到重视， 已成为国际自动控制界的热点研究方向之一【1 叫。我国对故障诊断技术的研究也 非常重视，特别是在近二十年来，我国控制理论界的学者们在故障诊断和容错控 制研究领域都取得了大量研究成果，文献【4 】对此给出了较为系统的总结。本论 文围绕故障诊断与容错控制领域的重点和热点研究问题，旨在对线性离散时变系 统的故障估计问题进行研究，具有重大的学术、社会和经济价值。 1 2 故障诊断技术的国内外发展现状 1 2 1 故障诊断技术概述 所谓故障是指系统性能超出预期的变化，这些变化将使系统偏离正常运行。 当系统发生故障时，系统中全部或部分的参变量就表现出与正常状态不同的特 性，这种差异包含着丰富的故障信息。故障包含两层含义：第一，早期出现阶段， 故障对系统的负面影响处在容忍范围之内；第二，故障发展成严重故障，使系统 完全瘫痪。若故障不能及时地挽回和修补则会导致危险，造成经济损失、环境破 山东大学硕士学位论文 坏甚至人员伤亡，因此必须尽可能早地诊断出故障，避免出现严重后果。 故障可以从不同角度进行分类 1 】：根据故障发生的部位，把故障划分成被控 对象的元器件故障( c o m p o n e n tf a u l t ) 、执行器故障( a c t u a t o rf a u l t ) 、传感器故障 幅e n s o ff a u l t ) ，以及控制器的软件、硬件故障等；根据故障的时间特性，可以把 故障分为突变故障( a b r u p tf a u r ) 、缓变故障( d r i f tf a u l 0 和间隙故障( i n t e r m i t t e n t f a u l t ) ；按照故障发生的形式不同分为加性故障( a d d i t i v ef a u l t ) 和乘性故障 ( m u l t i p l i c a t i v ef a u l o a 控制系统故障诊断技术是一门应用型的边缘学科，它是一项建立在机械工 程、测试技术、信号处理、计算机应用技术、人工智能等众多理论基础上的新兴 综合性科学技术。它是在上世纪6 0 年代为发展高性能的飞机和保证航天系统的 可靠性而发展起来的，而后逐渐推广到导航设备、动力设备、核能设备和其它一 些大型成套设备中，并带来了可观的经济效益。 控制理论中定义的故障诊断技术有狭义和广义之分。狭义上是指当系统监测 到过程出现异常后，确定故障种类、发生部位以及故障大小、发生时间的过程， 即故障分离( f a u l ti s o l a t i o n ) 和故障估计( f a u l te s t i m a t i o n ) ：广义上它包括从故障检 测( f a u l td e t e c t i o n ) 到故障分离、故障估计以及故障的评价与决策的所有内容。评 价故障诊断系统性能的指标大体上可分为以下几个方面。 及时性：是指当诊断对象发生故障后故障检测系统在尽可能短的时间内检测 到故障发生的能力。故障检测的及时性越好，说明故障从发生到被正确检测出来 之间的时间间隔越短。 误报率和漏报率：误报率是指系统未发生故障却被诊断为出现故障的几率； 漏报率则是指系统出现了故障却未被检测出来的几率。一个可靠的故障诊断系统 应保持尽可能低的误报率和漏报率。 故障分离能力：是指诊断系统对不同故障的区分能力。这种能力的强弱取决 于诊断对象的物理特性、故障特性、噪声大小、建模精度以及所设计的诊断算法 分离能力。 故障估计的准确性：是指故障诊断系统对故障大小及故障发生时间估计的准 确程度。故障估计的准确性越高越有利于对故障的评价与决策。 2 山东大学硕士学位论文 灵敏度：是指一个故障诊断系统对故障信号的敏感程度。诊断系统灵敏度越 高，表明它能检测到的故障信号越微弱。 鲁棒性：是指故障诊断系统对外界干扰、建模误差的不敏感程度。一个故障 诊断系统的鲁棒性越强，表明它受外界干扰、建模误差的影响越小，其可靠性也 就越高。 自适应能力：是指故障诊断系统对于时变的被诊断对象具有自适应能力，并 能利用变化的新的信息来调整诊断策略。引起这些变化的原因可以是工作条件的 变化，包括被诊断对象的外部输入的变化、结构的变化或由诸如生产数量、原材 料质量等问题引起的变化，也可以是故障发生导致的系统变化。 1 2 2 故障诊断技术的发展过程 故障诊断技术作为一门学科，是上世纪6 0 年代以后发展起来的。当时，在 少数工业发达国家掀起了现代设备故障诊断研究的热潮，故障诊断方法也发展到 充分利用各种监控技术、信息处理技术和图像分析技术，形成了多个分支，取得 了一些理论研究成果和实质性进展。 1 9 7 1 年，美国麻省理工学院的b e a r d 博士首先提出了用解析冗余替代硬件 冗余，并通过系统自组织使系统闭环稳定，通过比较器的输出得到系统的故障信 息的思想标志着这门新兴科学技术的开端【4 】。同年b e a r d 发表的博士论文以及 m e s a 和p e s c h o n 在a u m m a f i c a 发表的第一篇论文被公认为是故障诊断技术的起 源。在控制系统的故障诊断技术中，基于系统解析冗余的方法从控制系统的内部 机理上有效地利用了各种可测信息，采用解析冗余替代硬件冗余，既不增加系统 实际中需要的硬件，又能够有效地检测、分离系统内部的故障。 8 0 年代是控制系统故障诊断技术迅速发展的一个时期。在这个期间，很多 新思想和新的理论方法如系统辨识方法等被提出。这个时期，故障诊断技术已经 进入了实用阶段，并为下一步故障诊断技术的发展打下了坚实的理论基础。 进入9 0 年代以后，故障诊断技术的研究更加深入，随着各种理论的发展， 各种理论方法不再孤立，而是相互渗透融合。1 9 9 3 年，国际自动控制联合会 ( i n t e r n a t i o n a lf e d e r a t i o no f a u t o m a t i cc o n t r o l ，简称i f a c ) 专门成立了技术过程 3 山东大学硕士学位论文 的故障检测、监控和安全性专业技术委员会( f a u l td e t e c t i o n ，s u p e r v i s i o na n d s a f e t yf o r t e c h n i c a lp r o c e s s e s ，简称s a f e p r o c e s s ) ，并于每三年举办一次国际 性的会议进行专门讨论。总之，故障诊断技术3 0 多年来得到了迅速的发展，并 且对于线性时不变系统己经形成了相对较为完整的体系结构1 3 , 4 l 。 我国对于控制系统故障诊断技术的研究相对较晚，始于8 0 年代初。进入9 0 年代我国在这个领域才真正活跃起来，目前已经取得了比较成熟的研究成果【4 卅。 中国机械工程学会已经成立了故障诊断专业委员会，中国自动化学会成立了故障 诊断与安全性专业委员会，并已定期召开故障诊断全国性学术会议，更加表明了 我国对于控制系统故障诊断技术的重视。第六届i f a c 的s a f e p r o c e s s 会议于 2 0 0 6 年在我国的清华大学召开，也表明了国际学术界对我国故障诊断技术研究 地位的认可。目前，控制系统的故障诊断技术己经广泛应用于军事、工业、交通、 通信、金融、航空航天等各个领域，取得了显著的经济效益和社会效益。 1 2 3 故障诊断方法简介 综合周东华教授【4 】和德国p m f r a n k 教授1 7 1 的观点，本文把已有的故障诊断 方法归纳整理为以下三大类：基于解析模型的方法( m o d e l - b a s e dm e t h o d ) 、基于 信号处理的方法( s i g n a lp r o c e s s i n g b a s e dm e t h o d ) 和基于知识的方法 ( k n o w l e d g e b a s e dm e t h o d ) 。 基于解析模型的故障诊断方法是一种最早发展起来的诊断方法，国内外对基 于解析模型的故障诊断技术的研究起步较早，已取得了重要的理论突破和初步的 应用f 删。基本思想是应用解析冗余取代硬件冗余，然后通过构造观测器估计出 系统输出，最后把估计输出与系统输出的实际测量值作比较得到残差信号。残差 信号中包含着丰富的故障信息，经过故障方向辨识，可以从中隔离出故障的部位， 从而达到故障诊断的目的。基于解析模型故障诊断方法大致可以分为基于观测器 的方法、特征结构配置法、等价空间方法、日。优化方法和参数估计方法。 基于日。优化技术的故障诊断方法是基于解析模型方法最重要的分支之一。 v i s w a n a d h a m 等人在1 9 8 7 年首先使用频域中的因式分解方法构造残差【9 】a 随后， d i n g 和f r a n k 扩展了该方法【1 0 l 。1 9 9 4 年，f r a n k 和d i n g 提出了残差构造的一致 4 山东大学硕士学位论文 形式【1 1 】，指出扰动鲁棒性和故障敏感性可以由它们到残差传递函数的一个h 。范 数指标来衡量，最后利用内外因式分解( i n n e r - o u t e r f a c t o r i z a t i o n ) 方法给出了优化 问题的解。同时期的其他相关研究成果，参见文献【1 2 1 。后来，d i n g 又给出了因 式分解方法的改进算法1 1 3 】。频域方法物理意义明确，但是算法设计复杂，需要深 入的鲁棒控制理论知识，而且没有实用的软件包，阻碍了其在工程中的应用。 基于日。滤波技术的故障诊断方法最初由匈牙利的e d e l m a y e r 提出，即干扰 对残差的影响小于指定上界l v i l 5 i 。该方法就是把故障检测与诊断问题，特别是对 多变量的结构不确定问题，通过极小化某一系统的日。范数为度量的性能指标， 使得求解残差问题转化为日。优化问题，从而实现未知输入与所检测故障的近似 解耦，进而实现故障检测与诊断。由于日。滤波器的设计考虑到了最坏情况，因 此对模型不确定系统和噪声统计特性未知的系统，日。滤波器比k a l m a n 滤波器 有更好的鲁棒性能。最初日。滤波器只用来解决线性定常系统的故障诊断问题， 随后e d e l m a y e r 把日。滤波方法运用到模型不确定系统中【1 6 1 ，但是由于没有在考 虑干扰抑制的同时保持对故障的灵敏度，因此诊断结果不能保证对故障的灵敏 度。文献【1 7 1 考虑了模型不确定时的情况，在完成干扰抑制的设计指标后，通过 优化期望输出的映射矩阵可以提高残差对故障的敏感度，由于优化是通过传递函 数矩阵完成的，所以无法求解时变系统的故障诊断问题。 1 2 4 故障估计问题研究现状 基于解析模型的故障诊断大多是关于故障检测和分离技术的研究，而对于故 障估计问题的研究相对较少 1 s , 1 9 】。基于h 。优化技术的故障估计方法是故障估计 领域中非常重要的方法之一，其主要思想是求故障估计，使故障估计误差满足一 个h 。性能指标，即从扰动输入到估计误差的能量诱导增益小于某个设定值。文 献1 1 9 给出了故障估计问题的标准描述形式，得到了基于日：和日。优化技术的故 障估计问题求解方法。另外，文献 1 8 ，1 9 1 给出的故障估计可解性条件涉及求解几 何控制的不变子空间，该方法适用于解决线性定常系统的故障估计问题。 山东大学硕士学位论文 1 3 时变系统。滤波问题研究 h 。滤波器在非因果律( n o n c a u s a lc o n s t r a i n t ) 条件下是和k a j m a n 滤波器等价 的【2 1 1 ，但是对于一般因果系统来说，日。滤波器比k a i m a n 滤波器具有更好的鲁 棒性能。目前日。滤波问题已经得到了深入的研究，求解方法层出不穷，如- ，无 损分解法( l o s s l e s sf a c t o r i z a t i o n ) 、动态对策( d y n a m i cg a m et h e o r y ) 方法、极大值 原理( m a x i m u mp r i n c i p l e ) 方法、拉格朗日乘子法( l a g r a n g em u l t i p l i e r ) 和线性矩阵 不等式( l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y , 简称l m i ) 方法等。以上方法可以很好地解决定常 系统的h 。滤波问题，但是对于时变系统。滤波问题没有很好的解决方法【刎。 上世纪9 0 年代，b a b a kh a s s i b i 提出的一种基于k r e i n 空间k a l m a n 滤波理论成功 解决了这个问题。这个理论基于传统的k a l m a n 滤波思想，对原系统建立一个对 应的k r e i n 空间系统，运用k r e i n 空间k a l m a n 滤波公式求解该k r e i n 空间系统的 滤波问题，进而通过变换可得到原系统h 。滤波问题的解。 k r e i n 空间是指满足如下条件的抽象矢量空间忙，( ，讨( 参见文献【2 1 】) ， i 1 r 是一个关于复数空间c 的线性空间。 i i ) 在k 上存在一个双线性形式( ，- ) e c ，v x , y ，z r ，v a ，b e c 满足 a ) ( y ，x ) t ( x ，y ) + b ) ( a x + b y ，z ) 一n ( x ，z ) + 6 ( y ，z ) i i i ) 矢量空间r 可以直和分解k = ，+ + 茁，。其中k ，( ，) ，忙，一( ，) 均是 h i l b e r t 空间。且对任意x e 和y e k _ ，( x , y ) 一0 。 其中k r e i n 空问定义的内积与h i l b e r t 空间定义的内积不同之处在于，h i l b e r t 空 间内积满足i ) ，i i ) - a ) ，i i ) 一b ) ，但同时要求x 一0 时，( x ，x ) 0 ；而一个k r e i n 空间 元素x 可以通过两个投影算子只盯= k ，巴k = 盯一分解为 x t 只x + 只x x + + x 一，其中x 。k 。x 桐= x c x + ，有 不必满足( x ，x ) 。例如，存在x 满足伍x ) = f ：三 x ，x ) 苫0 ，而对任意x 髟， ，甚至( x ，x = 一，。 k a l m a n 滤波器是美籍匈牙利数学家卡尔曼( r e k a l m a n ) 在上世纪6 0 年代 提出来的【2 2 】，即所谓的h ：滤波器。它作为一种线性最小方差无偏估计，是以最 小化滤波误差能量为指标的滤波器。k a l m a n 把状态空间的概念引入到随机估计 6 山东大学硕士学位论文 b a b a kh a s s i b i 在上世纪9 0 年代后期发表的著名论文【2 3 ，2 4 】标志着k r e i n 空 际上是为解决h i l b e t t 空间h 。滤波问题提供了一种新的方法。 m 咒0 孙) ， r ， ) - y ( 0 ) y ( 1 ) ： y ( k ) 满足正则条件，即r ，( ) 强i t 目 l j ( s t r o n gr e g u l a r ) 。以下是滤波器求解公式 i ( k + 1 i 七) - 毋( 七) 囊( 七i k 一1 ) + k ) w ) w ) - y ( k ) 一日 ) 叠 i 七一1 ) k ) 一( 口 妒 ) + 厂 梦 ) ) o ) r ：1 ) r 。 ) - ( w ) ，w ) ) 一r ) + 日( 七) p 归 ) p ( k + 1 ) 一痧 ) p ) 咖 ) + ， ) q ) ，+ ( 七) 一k ) 凡0 ) k ) p ( 0 ) 一只，i ( o i 一1 ) - x 。 直观上看，k r e i n 空间k a l m a n 滤波公式同传统的k a l m a n 滤波公式相同，但 7 、 ， 山东大学硕士学位论文 是，k r e i n 空间系统的元素内积是不定度规( i n d e f i n i t em e t r i c ) 的，就是说k r e i n 空 间k a l m a n 滤波器不再满足r 。 0 ， r ) 0 的条件( h i l b e r t 空间的k a l m a n 滤波 理论中总是假设r 。 0 ，r ) 0 ) 。正是基于此，k r e i n 空间k a l m a n 滤波器解 的存在是有条件的。当且仅当v 0 s k5 n ，r y ( ) 和d i a g 忸。( o ) ，r 。( 1 ) ，r 。 ) 有相同的惯性指数时，上述滤波器存在有界解。 在文献【2 1 ，2 3 ，2 4 中，b a b a kh a s s i b i 深入地讨论了基于k r e i n 空间k a l m a n 滤 波理论解决日。滤波问题的方法，但是对于多步预测和多步平滑问题没有提出好 的解决方法。张焕水教授在2 0 0 1 年发表的著名论文 2 5 ，2 6 1 中首次提出新息重组 的方法，不但可以方便解决h 。多步预测、多步平滑问题，而且便于设计，计算 量小。 新息重组思想最初从h i l b e r t 空间含时滞( 超前) 输出系统的k a l m a n 滤波问题 中产生的。对于含时滞( 超前) 输出的系统，把输出信号重新组合，使重组后的系 统不含有时滞( 超前) 项，然后分段利用k a l m a n 滤波公式求解。 对于h 。多步预测、多步平滑问题，可把待估计信号作为虚拟的时滞输出( 用 来解决多步平滑问题) 或超前输出( 用来解决多步预测问题) ，把日。多步平滑、多 步预测问题转化成h i l b c r t 空间k a h 蕾a n 滤波问题，并基于传统的k a l m a n 多步平 滑、多步预测理论解决【2 7 2 9 1 。新息重组方法可简单描述如下。 考虑如下离散时变随机系统 ： + 1 ) 一妒g 弦8 ) + ， 矽岱) 豁娑端骂4 - v 脚 q 芍 z ) 一工 一f 弦 一f )： ) 、 石( 0 ) 一工o ，0 ks n 其中x ( k ) e r “、y ( k ) e r 4 、z ) 届7 、d ( k ) e r 9 和f 分别是系统状态向量、测 量输出向量、时滞输出向量、扰动输入向量和滞后时间常数，v ) 郧、 v ：( k ) 6 r 7 是测量噪声向量，、d ( 的、v ( 幼、v 舡) 均为相互独立的零均值高斯 白噪声，并且满足 8 晶 0 0 o 0 0 r ( o o v 6 、llllllj， 、， 0 o o “ r 峪 哟哟 山东大学硕士学位论文 其中e x 表示x 的数学期望。 显然，传统的k m m a n 滤波理论无法解决时滞系统( 1 2 ) 的滤波问题。引入如 下重组输出 y 脚。( ：冽2 ( 鬻p ( 叱翟f ，) 进而原系统( 1 2 ) 可表示为 工 + 1 ) 一面 弦 ) + ， 矽 ) y 脚。( 鬻p ( ，：翟f ) ) m 工“ ) - 粕，0 k n f 降 + 1 ) 一毋 弦 ) + ， 矽 ) y ( k ) - 日( 七弦 ) + v ( 七)( 1 4 ) 【 b 一f 注意到，重组后的系统( 1 3 ) 一1 4 ) 不含时滞项，可分别运用k a h n a n 滤波理论求解 滤波问题。对于运用勋e j l l 空间k a l m a n 滤波理论求解日。多步预测、多步平滑问 题具体解决方法，将会在本文的第二章详细介绍。 1 4 本文的主要内容及章节安排 本文将主要运用k r e i n 空间k a l m a n 滤波理论和新息重组方法，对线性离散 时变系统的日。故障估计问题进行研究。首先对控制系统故障诊断领域中的各种 方法，以及该领域的国内外研究现状进行了分析总结，简要阐述本文选题的背景、 意义、研究的主要问题以及将要采用的研究方法；然后基于k 嵋i n 空间g a l m a n 滤波理论和新息重组方法，分别研究线性时变离散系统、奇异系统和不确定系统 的日。故障估计问题，运用k r c i n 空间白噪声滤波理论研究带输出时滞系统的日。 故障估计问题；最后，对全文的研究工作进行简要总结。全文共六章，主要内容 介绍如下。 第一章，简单介绍了本文研究课题的选题背景与意义、故障诊断技术的国内 外发展现状，提出了本文将要研究的主要问题，回顾了日。滤波问题研究的主要 成果，简要概述了基于k r c i n 空间k a l m a n 滤波理论和新息重组方法的时变系统 9 山东大学硕士学位论文 日。多步预测、多步平滑和滤波问题。 第二章，首先介绍运用k r e i n 空间k a l m a n 滤波理论解决日。滤波问题的基本 原理；然后运用新息重组方法对线性离散时变系统的日。故障估计问题进行研究， 给出日。故障估计器的设计方法、存在条件以及稳态情况下日。故障估计器的形 式，并将通过算例验证本章给出方法的有效性。 第三章，研究一类时变奇异系统的h 。故障估计问题。通过对奇异系统降阶 处理，给出它的一般线性离散时变系统表述，然后运用k r e i n 空间带相关噪声 k a l m a n 滤波理论给出h 。故障估计器的设计方法，并将给出算例来验证本章提出 方法的有效性。 第四章。研究一类线性不确定离散时变系统的日。故障估计问题。考虑到能 量限制条件，通过状态扩展，把该系统片。故障估计问题转化为一个h 。固定滞 后平滑问题，并运用k r e i n 空间k a m a n 滤波理论和新息重组方法进行求解。最 后应用两个算例验证本章所给方法的有效性。 第五章，研究一类带输出时滞的线性离散时变系统的h 。故障估计问题。结 合k r e i n 空间白噪声滤波理论和新息重组方法，解决带输出时滞的线性离散时变 系统的日。故障估计问题，给出日。故障估计器的设计方法。最后通过算例验证 该方法的有效性。 第六章，对本文的内容进行归纳性的总结，并对本课题方向还存在的问题以 及下一步研究的方向进行展望。 l o 山东大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章线性离散时变系统的胃。故障估计 基于解析模型的故障诊断方法一般可分为基于观测器的方法、等价空间法、 特征结构配置方法、日。滤波方法等。但是，这些方法主要应用于解决线性时不 变系统的故障诊断问题1 3 1 。对于时变系统的故障诊断问题，迄今取得的研究成果 较少1 3 0 , s ”。文献 3 0 运用动态观测器方法给出了一类线性时变系统的故障诊断方 法，但需要预知各个故障的方向；文献 3 1 基于等价空间方法解决了一类时变系 统的故障诊断问题，此方法对于时变系统本身需要很强的条件约束，难以推广应 用到解决一般时变系统的故障诊断问题。 基于k r e i n 空间的k 2 1 m r n 滤波理论是解决日。滤波问题的重要工具之一 2 3 - 2 6 1 。该理论把滤波问题转化为矩阵r i c c a t i 方程的求解问题，计算量小，对于 解决时变系统日。滤波问题有很大的优势。 本章研究一般线性离散时变系统的日。故障估计问题。通过状态扩展，把日。 故障估计问题转化为h 。固定滞后平滑问题。运用k r e i n 空间k a l m a n 滤波理论和 新息重组，给出一种新的日。故障估计器设计方法。通过求解矩阵r i c c a t i 方程得 到了故障估计器存在的充要条件，并通过算例验证本文提出算法的有效性。 2 2 预备知识 2 2 1k r e i n 空间投影问题 给定p ，q 。，q l ，q ，k ，满足下面条件的p 称为p 在空间工 q 。，q 。，q ，) 上 的投影 p i 由+ f 其中垂工 q 。，q l ”，q ，) 。帚l l q 。，q 。，q 。 ，即v t - 0 , ，n 。( 茚，q 。) - o 。记 1 1 山东大学硕士学位论文 p 。e f q o ，q ：i ! ， 卜 i q 其中p o , p l ，p m ，q o ，q l ，一，q 。r 。定义以下矩阵分别为q 的g 舢i 柚矩阵和p 、 q 的互g r a m i m 矩阵【“j r q 一q 州小“叫一( q ，q ) ，= q ，) k j 嚣一( m ) 根据文献【2 3 】，k r e i n 空间投影问题可等价为最小化如下的误差g t a m i a n 矩 p ( x 1 的问题，其中 p (