2016年高考试数学分类汇编-圆锥曲线.docx

圆锥曲线2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（1）（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8（20）（本小题满分12分） 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2）（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，解得，故选A（20）（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（3）（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（16）已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=_.（20）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。2016年高考新课标卷文数试题（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：如图，由题意得在椭圆中，在中，且，代入解得，所以椭圆得离心率得：，故选B.（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 。【答案】【解析】试题分析：圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【答案】除H以外，直线MH与C无其它公共点.【解析】试题分析：2016年高考新课标卷文数试题参考解析5. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.6. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A. 21（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II) 当时，证明：.【试题分析】（I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积2016年高考新课标卷文数试题（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据对称性，不妨，设，直线BM：，又直线BM经过OE中点，故选A.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【答案】（I）见解析；（II）【解析】试题分析： ()连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP/BQ，AR/FQ()设，准线为，设直线与轴交点为，即设中点为，由得，又，即中点轨迹方程为2016年江苏数学高考试题在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 ；i. ，因此焦距为如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ；ii. 由题意得，直线与椭圆方程联立可得，由可得，则，由可得，则（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围或；1. 因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆：，则，解得，即圆的标准方程为；a) 由题意得， 设，则圆心到直线的距离,则，即，解得或，即：或；i. ，即，即，又,即，解得，对于任意，欲使，此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于两点，此时，即，因此对于任意，均满足题意，综上2016年普通高等学校招生全国统一考试(2) (山东卷)理科数学（13）已知双曲线E1：（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.（14）在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 .（21）本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点。（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.2016年普通高等学校招生全国统一考试(3) （山东卷）数学（文科）（7）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（14）已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_(21)(本小题满分14分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（ab0）的长轴长为4，焦距为22.（I）求椭圆C的方程；()过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明kk为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）1. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM斜率的最大值为（ ）A B C D1【答案】C【解析】如图，由题可知，设点坐标为显然，当时，；时，要求最大值，不妨设.则，当且仅当等号成立 故选C2. （本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P. 证明：存在常数，使得，并求的值.【解析】（I）设短轴一端点为，左，右焦点分别为， 则. 由题意，为直角三角形. 解得， . 代入可得 . 与椭圆只有一个交点，则，解得. .由，解得，则，所以的坐标为。（II）设在上，由，平行. 得的参数方程为 代入椭圆得. . 整理可得 . 设两根为， 则有. 而，.故有.由题意. ， 故存在这样的.2016年高考四川文科数学3.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)20、（本小题满分13分）已知椭圆E：+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。()求椭圆E的方程；()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）（6）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A） （B）（C） （D）（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.（19）（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程； （）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.2016年上海高考数学（理科）真题3. :, :, 则的距离为_【答案】【解析】20（本题满分14分）有一块正方形菜地, 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图(1) 求菜地内的分界线的方程(2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【解析】(1) 设分界线上任一点为，依题意可得(2) 设，则 设所表述的矩形面积为，则设五边形面积为，则, 五边形的面积更接近的面积21（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点(1) 若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程(2) 设，若的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由已知, 取，得, 即渐近线方程为(2)若，则双曲线为, 设, ，则, , (*)代入(*)式，可得直线的斜率存在，故设直线为，代入得，且