（固体力学专业论文）地下开采岩体移动及其对矿山竖井影响分析.pdf

摘要 摘要 地下丌挖必然会导致地表发生相应的移动与变形，而当地表的变形超过某一范围 时，就会破坏地表的建筑物。因此，对地表的移动与变形进行分析和预测，有着及其重 要的现实意义。 本文针对地下大面积开挖而引起的地表移动与变形问题，主要运用随机介质理论， 给出地下开挖地表移动变形的二维计算表达式和地表移动的三维计算公式，办即：下沉、 倾斜、曲率、水平移动和水平变形等二维和三维计算公式，基于这些表达式用m a t l a b 编程，来计算和预测小官庄铁矿地表位移和变形及对竖井的影响。 结合各开采中段的实际丌、闭段时间和下沉实测值，确定小官庄铁矿各采区的下沉 系数和主要影u 向范围角。计算地下开挖地表下沉、水平移动的影响范围，与实测资料进 行对比，检验所选参数的可靠性。 运用现场实测值确定出工程参数值，用m a t l a b 软件进行编程，画出下沉、水平 移动和地表斜率的二维及三维图形。对比采用不同开采工艺时，得出的矿区地表和竖井 移动及倾斜的预测结果，为下一步采矿区域及采矿方法的确定进行理论指导。 关键词采矿工程岩石力学随机介质理沦岩体移动变形参数m a t l a b a b s t m c t a b s t r a c t t h eg r o u n dm o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o nd u et ou n d e r g r o u n dm i n i n gi sa ni m p o r t a n t e n g i n e e r i n gp r o b l e m b u tw h e nt h eg r o u n dd e f o r m a t i o ns u r p a s s e sac e r t a i nr a n g e ，t h e b u i l d i n g so nt h eg r o u n ds u r f a c ew i l lb ed e s t r o y e d t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt op r e d i c t a n da n a l y z et h eg r o u n dm o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o n a i m i n ga tt h eg r o u n ds u r f a c em o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o nd u et ot h eu n d e r g r o u n dm i n i n g , t h es t o c h a s t i cm e d i u mt h e o r yi su s e dt op r e d i c ta n da n a l y z et h i sp r o b l e mi n t h i sp a p e et h e t w o d i m e n s i o n a lf o r m u l a so ft h es u r f a c em o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o na n dt h e t h r e e d i m e n s i o n a lf o r m u l a sa r eg iv e n t h ef o r m u l a sa r eu s e dt oc a l c u l a t es u b s i d e n c e ，t i l t ， c u r v a t u r e ，h o r i z o n t a lm o v e m e n ta n dh o r i z o n t a ld e f o r m a t i o n p r o g r a m m eu s i n gm a t l a b a c c o r d i n gt ot h e s ef o r m u l a sc a nb et oc o m p u t et h es i z eo ft h es u r f a c em o v e m e n ta n de f f e c to n m i n es h a f i s b a s e do nm i n i n ge n g i n e e r i n gp r a c t i c a l ，t h et w oi m p o r t a n te n g i n e e r i n gp a r a m e t e r s ，t h a t a r et h es u b s i d e n c ef a c t o ra n dt h et a n g e n to ft h em a i ni n f l u e n ta n g l e ，a r ed e f i n e d c o m p u t et h e i n f u e n c es c o p eo ft h es u b s i d e n c ea n dh o r i z o n t a lm o v e m e n t c o m p a r et h et h e o r e t i c a lr e s u l t s w i t ht h em e a s u r e dd a t at oa n a l y s i st h er e l i a b i l i t yo ft h ep a r a m e t e r s p r o g r a m m eu s i n gm a t l a ba n dp a i n tt h ec u r v e so ft h eg r o u n dm o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o n c o m p a r eo ft h ed i f f e r e n tt h e o r e t i c a lr e s u l t sd u et od i f f e r e n tm i n i n gt e c h n o l o g yi no r d e rt o g u i d et h en e x tm i n i n g k e yw o r dm i n i n ge n g i n e e r i n g r o c km e c h a n i c s u n d e r g r o u n dm i n i n g s t o c h a s t i c m e d i u mt h e o r y g r o u n dm o v e m e n tp a r a m e t e r m a t l a b i i 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名： 翁磊日期：丑年月上日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月同解密后适用本授权声明。 2 、不保密叮。 ( 请在以上相应方格内打“4 ”) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为( 嘞明- 斫军杰位移劲压雀弓渺 溅刖州敦毳黼并黧舞躲煞舰 研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费 资助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定 的各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大 学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内 容。如果违反本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人：因盏 日期：珥年月上日 作者签名：因盘 导师签名： 日期： 日期： 耸年月上同 年l 月 闩 第1 章绪沦 第1 章绪论 1 1 研究地下工程开挖引起地表移动与变形的意义 随着社会的发展和技术的进步，地下开采事业也同渐发展，各种金属和非金属矿， 煤矿和石油的地下开采量逐渐增大。矿体采出后，上方岩体失去支撑，原有的平衡被破 坏，岩石就出现破裂、塌落现象，地表就会下沉，产生变形。 地表沉陷及变形对小范围的建筑影响不是很大，但对大面积的建筑设施会产生较大 的危害，如大规模的建筑群、高速公路、天然气管路等。随着经济建设的发展，众多建 筑物、公路、铁路及各种管道等要在采空区上方建造通过。其涉及的范围大，服务年限 长，冈而计算采空区引起地表沉陷位移变形有重要意义。 世界 j 业区大发展，天然的有用矿产需求量大增，矿区范围迅速扩大，同时，围绕 大矿区形成了许多工业中心。不少建筑物建在了矿体之上，或建筑物建完后在其下部发 现了新的矿体，这些矿的数量相当可观。对地下工程开挖引起地表沉陷与变形的研究， 使建筑物下矿体的开采成为可能。我困矿产储量巨大，对一些开采规模大，历史较久的 老矿区诈面临着解决建筑物下压矿的问题。此外，由于特定的地质地形条件，许多矿区 需要大规模的在水体下开采。至于开采铁路下的矿体，则是一个比较普遍的要求。铁路 线下开采，在我国许多矿区都取得了成功。有这些经验，便有可能更大规模的开采铁路 及各种管道下的矿体。 通过对地下工程丌挖工程地表的移动与变形预计，可达到对保护对象采取预加固或 其他预处理措施，保证对象的安全运营。通过对地表及其邻近建筑物的变形测量，可验 证地表的移动与变形的规律、判断预计结果的可靠性，并掌握其邻近建筑物的变形规律， 达到预防工程开挖灾害发生，达到判定其安全系数的目的。通过对矿体开采引起的地表 移动变形进行预测，可以为矿井的丌凿和防治地面建筑破坏提供可靠的科学依据。 多年来，国内外有关学者针对这一课题提出了多种理论和方法，且取得了大量的成 果【卜3 们。但由于开采过程及矿山地质条件的复杂性，使得地表移动变形预测还不够精确， 尤其是矿山岩体参数难以确定，还不能完全适应本领域技术发展和解决工程实际问题的 需要。所以，研究地下工程开挖地表移动变形及其影响具有重要的理论价值和工程实际 意义。 河北人学i + 0 硕f j 学何沦史 1 2 国内外的研究现状 岩体移动及其影响研究属于岩石力学领域的重要课题之一。而岩石力学与国民经济 基础建设、资源丌发、环境保护、减灾防灾有密切联系，具有重要的实用价值，是一个 基础学科。目前国际上已建和正建的大坝，最大高度超过3 0 0 m ，地下洞室的最大丌挖 跨度超过5 0 m ，矿山丌采深度超过4 0 0 0 m ，边坡垂直高度达1 0 0 0 m ，石油丌采深度超过 9 0 0 0 m ，深部核废料处理需要考虑的时间效应至少为1 万年，研究地壳形变涉及的深度 达5 0 6 0 k m ，温度在1 0 0 0 0 c 以上，时间效应为几百万年。今后，随着能源、交通、环 保、国防等事业的发展，更为复杂、巨大的岩石工程将r 益增多。但是，国际上有许多 工程由于对岩石力学缺乏足够的研究，而造成：一 程事故。 目前，国内外对岩体移动预计分析丌展了大量的研究工作，并获得了许多有价值的 成果。关于工程丌挖引起地表移动预计分析方法，在诸多方法中，随机介质理论是应用 最广泛的地表移动变形预计方法之一。如今，人们通过覆岩岩性与开采影响传播方向关 系的研究，论证了覆岩岩性与地表最大下沉值的密切关系，为开采预计地表最大下沉值 的位置和量值，优化设计和地表客体保护以及井下安全生产提出了理论依据。由于该法 基础理论的局限，而导致预计结果与实测结果在某些方面存在不符，为了进一步提高随 机介质理论的预计精度，在研究许多实测资料的基础上，提出了修正公式。通过对随机 介质理论预计参数的修正和单元水平移动盆地的修正，预计结果与实测结果在某些方面 的不符现象基本上可以得到消除，并可获得更高的预计精度。 关于地表下沉系数的计算问题，也有人做了大量研究。现场观测及实验室试验结果 表明，采动岩体碎胀量与深厚比成正比，据此得出了初次采动时地表及岩体内部下沉系 数计算式。同时，根据受初次采动影响的岩体在重复采动时碎胀量减小，假定减小量与初 次采动碎胀量成正比，推出了预测重复采动条件地表及岩体内部下沉系数的计算式。 通过研究，人们知道了覆岩的岩性与地表移动变形有很大关系。覆岩的岩性影响地 表移动变形值的位置和大小，同时通过丌采影响传播方向的研究，可以预示顶板的运移 方向，对预防项板冒落和安全生产作用较大，其结论有：( 1 ) 近水平矿层的地表最大下 沉值与采厚和控顶方法有关，覆岩岩性和矿层倾角对传播方向的影响一致。( 2 ) 倾斜矿层 时，中硬以上覆岩地表最大下沉值小于近水平矿层的最大下沉值，反之亦反。当k = 0 5 时，地表最大下沉值与近水平矿层时相等。( 3 ) 覆岩岩性决定着的开采影响传播方向有 2 第1 争绪论 三种：覆岩极软沿铅垂方向传播，极硬沿岩层法线方向，绝大多数的巾间岩性的则沿最大 下沉角0 方向传播。( 4 ) 矿层倾角也影响管覆岩的移动方向，倾角越大，开采影响传播 角0 越小。( 5 ) 倾斜矿层时，覆岩岩性越软，地面的移动变形值越大，同时传播方向是 越接近于垂直向上的，易产生抽冒现象，开采时需采取有效的措施，减小地面移动变形 值，确保地面建筑物和构筑物的安全使用。 迄今为止，关于地表移动研究已有很多成功经验，但还存在着研究不充分的方面： 水平地表研究较多，高陡山区丌采研究较少；地下开挖地表影响范围难以预测确定；对 地表移动参数的确定不理想；地下丌挖地表移动规律预测的计算机化仍需进一步研究。 1 3 地下工程开挖引起地表移动与变形研究的主要方法 几十年来，国内外学者曾经发表了大量的论文，研究岩体及地表在开采影响下移动、 变形的规律，为解决这一课题曾经采取了各种方法和途径。本文不可能将国内外本领域 内一百多年来所有公开发表的论文和著作逐一列举或引用，在此仅作简要归纳。这里， 先把他们作一个分类，每类中选择典型理论方法作简要说明。 1 3 1 几何理论 早在1 8 9 5 年，爱森煤田就以下列公式估算开采损害的程度： a = m 。r t 式中：m 为矿层厚度；t 1 为采煤方法系数；t 为时间因素 1 9 2 3 年，s c h m i t z 对地表下沉量的问题提出进一步的看法。他认为地表下沉量应按 下式计算： ， w = 上聊r t ( 1 1 ) f 。 其中，f 为对改点有作用的总开采范围；f 为总范围中实际采出的面积。 a 州巧髟、 一 i m l + 图1 开采示意图( 几何理论) 河，i t ：人学f j 学硕f j 学何沦丈 1 9 3 2 年，巴尔斯提出了进一步划分丌采影响分御的方法，认为丌采对于地表的影响 近似于服从牛顿的引力定律。丌采与通过a 的铅直线呈0 角的某处d 0 内的矿层时( 如 图1 ) ，次开采对于a 点的作用即为： 了md o ：罢c o s 2a d o ( 1 - 2 ) h 式中：m 为采区单位体积，厂为地表与此体积的距离。 所有上述从几何角度出发，研究丌采影响分布规律的下沉理论称为几何理论。从上 述方法可见，几何理论是一种合乎逻辑的方法。但是划分_ 丌采影响的方法不精确、根据 不充分，这些导致了理论与实测的误差。 1 9 5 0 年以后，布德雷克与克诺泰的研究，使几何理论有了新的发展。克诺泰在上面 所属的概念基础上，提出了连续分柿影响曲线的概念，j 下确的选用了高斯曲线作为影响 曲线，研究了地表点的下沉，也研究了半无限开采时地表下沉和变形的分布规律。 1 3 2 统计类比法 统计类比法是由卡札科夫斯基提出的，这一方法在苏联和我国某些煤f 日得到了应用 和发展。统计类比法在于统计大量实测资料，找出岩体和地表移动的特征和规律，然后 用类比的方法使工程能借用另一同类型工程的观测结果。 统计类比法要求根据大量实测资料，首先确定出几个大的类型、典型的丌采的地表 移动特征和变形指标。用以表示地表移动特征的有如下的内容： ( 1 ) 地表的下沉速度 ( 2 ) 地表移动的总时间及危险变形期 ( 3 ) 移动边界和边界角 ( 4 ) 移动角 ( 5 ) 移动瓮地特征点的位置、盆地的大小、地表移动程度等。 地表变形指标指： ( 1 ) 地表的最大下沉 ( 2 ) 地表的最大水平移动 ( 3 ) 最大地表斜率 ( 4 ) 最大地表曲率 ( 5 ) 最大地表水平变形等 4 第1 章绪论 从学术意义一卜讲，卜述经验统计类比法不着重说明地表移动现象的力学本质。但是， 从实用的观点米讲，它获得了很多煤田的广泛应用。在预计地表变形时，可以利用统计 类比法确定岩体和地表移动的某些参数。 1 3 3 经验公式 许多研究工作者，曾致力于给定地表下沉和水平移动规律的数学算式，提出这些算 式的基础或是实测资料，或者是模型试验结果，实际上就是一种经验公式。 1 9 4 7 年，阿维尔申给出了一个计算式用来描绘地表下沉瓮地的剖面图形。这一公式 一直是许多学者计算地表移动的基本公式。这一公式就是他根据经验总结出来的。此后 还有其他学者也提出了不同的经验公式来计算地表的下沉和移动。 经验公式在概念上的局限性是非常大的，难于明确说明岩体移动的本质和内在的联 系，因而他们尚没有构成岩体移动的系统理论。能够用他们来计算的实际问题往往限于 某些个别的工程，用途有限。 1 3 4 可变形连续固体力学方法 用可变形连续固体力学，或者具体的说是弹性、塑性、粘性或他们的组合模型的力 学方法来研究岩体移动这一力学过程，一直是一个受重视的问题，其中，首先是线弹性 力学。有不少的岩石力学研究工作者认为：岩层作为整体，在某些情况下可以作为弹性 体或其他某种连续固体介质加以讨论。因此，可尝试用可变形连续固体力学方法来解决 岩体移动问题。 沙武斯托维奇的努力比较成功。他将矿层及塌落岩石视为弹性基础，上覆岩层视为 置于弹性基础上的梁，利用w i n k l e r 的假设，在1 9 5 2 年导出了地表下沉瓮地的剖面公式： 吣) 巩。心1 e - a xc o s 甜3 ， 式中 y 兀t a n o 口= 一= 二- t4 h 其中，妒为最大影响角。 此外，波兰的a l i s o w s k i ，j g o l e c k i ，e d y m e k ，英国的e h a c k e t t 等人，也先后用 弹性力学方法研究过岩体移动问题。 1 3 5 模型研究 模型研究是对于实测研究和理论研究的重要补充。在岩体移动的课题中，模型研究 主要用来揭露岩体移动的一般) ；! i ! 律，不以定量研究为主。 李特威尼申等将砂看作典型的随机介质进行了平面模型研究，前苏联广泛使用相似 材料制成的模型来研究矿山压力问题，现阶段的模型研究是针对几个理论性的基本假设 而做的。一般的模型构成为：一为模型本身，二为测量仪器。 由于实际测量开采引起的岩体内部移动有困难且不经济，为研究整个岩层移动的一 般规律，借助模型是十分需要的和有效的途径。 1 3 6 随机介质力学理论预计模型 随机介质力学理论预计模型最早由波兰学者提出，6 0 年代我国学者引入该分析方法 并加以改进和完善。当前，我国各矿区在进行地表移动预计时大多采用随机介质理论， 其主要原因为： ( 1 ) 随机介质理论数学模型可靠； ( 2 ) 预计公式推导过程严密，便于进行理论分析和编程解算；对下沉篙地的描述较为 精确、合理； ( 3 ) 我国学者对随机介质理论进行了行之有效的发展、修改和补充工作，并且大力 进行推广和应用。 下面是随机介质理论的单元下沉和单元水平移动表达式： 单元下沉 单元水平移动 w e ( x ，7 1x p 旧一i 】2 irr - 一 一l ( 1 4 ) u o ( x ) ：b ( z ) 0 w e ( x ) ( 1 - 5 ) d x 根据上面的单元下沉瓮地和单元水平移动表达式，便可以推出三维空间开采时地表 任意点a ( x ，y ) 沿任意方向伊的移动与变形预计公式。 作为我国一种较为成熟、也是应用最多的一种地表移动和变形预计方法，随机介质 理论预计由不同条件下开采引起的地表移动变形，不仅用于煤炭系统，也可用于冶金系 统和交通系统地下开挖地表移动和变形预计问题。尤其是在充分采动情况下，该预计方 法的预计结果与实测值符合较好，在实际应用中取得了良好的效果。 6 筇1 市绪论 1 3 7 近年来所提出的分析方法 随着对丌采影响下岩体移动、变形规律研究的不断深入，以及计算机及计算软件的 飞速发展，近年来涌现出了许多优秀的分析方法。以下方法仅仅是近年来诸多新方法中 有代表性的一小部分，当然也有很多其他的优秀方法值得借鉴，在此不一一列举。 夏小刚等人采用的基于弹性薄板的地表沉陷预计模型分析方法【2 4 】。此方法是在分析 地表沉陷基本规律的皋础上，依据弹性薄板理论，建立非充分采动条件下岩层和地表沉 陷预计的一类新模型，并推导出地表任意点倾斜、曲率、水平移动以及水平变形的计算 公式。该模型充分考虑到地质采矿因素( 倾角) 及矿层上方各岩层的影响，克服传统预测 方法的缺陷，特别是概率积分法关于拐点反对称要求。 张永吉等人采用的塑性有限元法分析方法【2 5 1 。通过典型的特征断面，实测其物理力 学参数，考虑冒落带与裂隙带的分布特性，采用塑性有限元法进行推测分析，计算出地 表随丌采的进行的下沉状况，对地表移动进行分析，从而为研究该地区地表移动规律提 供定量的依据。 赵斌等人采用了开采沉陷动态预计的流变模型【2 6 1 。用流变力学原理推导地表动态移 动下沉值与时间的函数关系式，结合现场实测资料对相关系数进行估算，可以有效地对 开采地表变形进行预计，有助于确定地表受采动的影响程度。 张翠英等人采用的基于m a p x 的概率积分法预计模型【2 7 1 。就采用概率积分法预计的 下沉盆地边缘区收敛过快问题，提出采用边缘修正方法予以改进，并利用m a p x 控件以 及v b n e t 实现了地表移动瓮地预计下沉曲线的边界修正。 李春雷等人将m s d a s g i s 应用于金属矿山开采沉陷预测中【2 8 1 。将概率积分法和组 件技术开发的m s d a s g i s 系统应用于采用无底柱分段崩落法的金属矿山中。通过g i s 建模全面反映矿区的三维地理、地质信息及其内在属性。利用g i s 强大的空间分析和图 形显示功能对预测结果进行分析和处理，并直观地反映出开采沉陷对周围环境的影响程 度及范围。 1 4 计算参数的确定方法 确定地表移动参数的常用方法主要有工程类比法、反分析法、模拟分析法等。其中， 反分析法近年来越来越受到重视，而应用较为普遍的是神经网络法和模拟分析法。本文 采用神经网络法和模拟分析法确定计算参数。 7 河北人学l 0 t 硕i j 学伊沦艾 神经网络是具有高度非线性的系统，具有一般非线性系统的特征。虽然单个神经元 的组成和功能及其有限( 一般只是权值调整) ，但人量神经元组成的网络系统，所能实 现的功能却是丰富多彩的。目前虽然已有数十种的神经网络模型，但已有的神经网络可 分为三大类，即的向网络、反馈网络和自组织网络。神经网络应用领域广泛，我们将分 散在各工程应用中的各方面应用加以归纳和分类，抽取带有共性的应用问题特征，而略 去原有领域意义。在岩石力学、采矿工程等领域得到了越来越广泛的应用。用神经网络 预测地下采矿引起的地面移动，一般采用多层前馈神经网络，利用大量实测资料得到的 数据给予训练和测试，把一些岩石力学参数作为输入变量，把某些地表移动参数作为输 出变量，用训练好的神经网络就可预测出地表移动参数。 1 5 矿山开采方法 ( 1 ) 空场采矿法 空场法在回采过程中，它是把矿块划分为矿房和矿柱两部分来丌采，采场以空场形 式存在。矿房采完以后，要及时回采矿柱，并及时处理采空区。一般情况下，回采矿柱 与采空区处理是同时进行的。有时为了改善矿柱回采条件，事先对矿房进行充填，然后 回采矿柱。在回采过程中，采场主要依靠暂留的矿柱或永久矿柱进行自然支撑，有时辅 以人工矿柱支撑。空场采矿法适用于矿石和围岩都很稳固的矿床，采空区在一定时间内， 允许有较大的暴露面积。空场采矿法又可细分为留矿采矿法、房柱采矿法、全面采矿法、 阶段矿房采矿法。 ( 2 ) 充填采矿法 充填采矿法使用充填料将采空区充填的采矿方法，它可以有效控制围岩变形和地表 下沉，矿石损失贫化小，生产安全可靠，但生产成本高。根据充填料的不同，充填法可分 为干式充填法、水利充填法、胶结充填法。 ( 3 ) 崩落采矿法 崩落采矿法是以崩落围岩来实现地压管理的采矿方法，随着崩落矿石，强制或自然 崩落围岩充填采空区，以控制和管理地压。矿石损失贫化大，应用于开采价值不高的矿 体。这种采矿方法将产生较大的地表移动和变形。崩落采矿法使用灵活，适用范围广， 生产能力大，采矿与出矿设备简单，通风条件好。分为壁式崩落法、无底柱分段崩落法、 有底柱分段崩落法、阶段崩落法。 第1 章绪论 1 6 本文的基本思想和研究内容 如今对地下开挖引起地表移动规律的研究主要存在以下几方面的问题：对地表移动 参数的确定不理想；地下丌挖地表影响范围难以精确预测确定；地下开挖地表移动规律 预测的计算机化仍需进一步研究。 作为我国一种较为成熟，也是应用最多的一种开采预测方法，随机介质理论预测由 地下丌采引起的地表移动和变形，该预计方法的预计结果与实测值符合较好，在实际应 用中取得了良好的效果。当前，我国各矿区在进行地表移动预计时普遍采用随机介质理 论，其主要原因为：随机介质理论数学模型可靠；预计公式推导过程严密，便于进行理论 分析和编程计算；对下沉瓮地的描述较为精确、合理。 本文针对以上问题，进行以下研究： ( 1 ) 采用随机介质力学理论，用m a t l a b 软件计算地下开挖引起的岩体移动，分析 地表的变形规律。即以m a t l a b 为基本平台，丌发出专用的预测分析软件，预测地下大 面积开挖引起的地表移动，做到能根据岩体参数直接绘出位移和变形图，使结果更加直 观，便于应用。 ( 2 ) 根据实测资料并结合神经网络法确定地表移动和变形计算参数。 ( 3 ) 将理论结果与实测值进行比较，确定理论分析方法的适用性。 ( 4 ) 选取适合的地表移动参数，对不同开采工艺引起的地表下沉、变形以及对竖井 的影响进行探讨，从而为确定下一步工程开挖方案提供依据。 9 河，i = 人0 i 顺卜伊沦丈 第2 章随机介质理论模型 2 1 随机介质理论概述 1 9 5 4 年波兰学者李特威尼申创立了岩体移动i u j 题的随机介质理论。他采用随机的观 点来研究岩体的移动，认为矿山岩体移动这一现象可以而且应该作为一种服从统计规律 的随机现象来讨论。李特威尼申从丌采影响传播算子的传递性出发，证明此算子需满足 s m o l u c h o w s k i 积分方程式。进而沿用科尔莫哥洛夫的方法，证明岩体下沉服从二阶抛物 线型的偏微分方程。这一方程式在概率论中称为随机过程的科尔莫哥洛夫方程式，是描 述随机过程的基本方程。因此，李特威尼申称自己的方法为随机介质理论。而根据随机 介质理论，整个开采对于岩体及地表的影响，就相当于构成此开采的许多无限小开采对 岩体及地表的影响之和。6 0 年代我国学者引入李特威尼申提出的随机介质理沦，并加以 改进和完善，将其成功的用于岩体移动问题研究中【1 2 】。 我国各矿区在进行地表移动预计时普遍采用随机介质理论，其主要原因为：随机介 质理论数学模型可靠；预计公式推导过程严密，便于进行理论分析和编程解算；对下沉笳 地的描述较为精确、合理；我国学者对随机介质理论进行了行之有效的发展、修改和补 充工作，并且大力进行推广和应用。但是，由于随机介质理论基础理论的局限，预计结 果与实测结果之间存在如下问题： ( 1 ) 小工作面尺寸开采时( 极不充分采动或非充分采动) ，预计值总是大于实测值。 ( 2 ) 在推进工作面的前方地表，水平移动预计曲线收敛过快。 ( 3 ) 在充分采动区内，水平移动不为零。 鉴于上述原因，需要采取以下修正措施： ( 1 ) 小工作面尺寸开采时随机介质理论参数的修正 在小工作面丌采时的随机介质理论预计参数中，除了下沉系数和水平移动系数外， 其它参数基本上不变。因此，只需要研究下沉系数和水平移动系数随充分采动程度的变 化规律。它们的规律可以用如下经验公式表示： 绋：盟：0 9 7 n o 0 7 n + 0 3 9 ( 0 l 咒o 8 3 ) ( 2 1 ) 儿枥2 芎。l1 o 吣o 8 3 ) 。 心1 1 0 筇2 章随机介质邢论模叮? y ：笠：| o 9 1 2 5 刀2 - o 5 3 7 5 肼o 8 3 6 0 ( 0 1 钥 0 8 3 ) 式中，n 为采动程度系数，q 。为小工作面开采时的下沉系数，q 为分采动时的下沉系数， b 。为小工作面开采时的水平移动系数，b 为充分采动时的水平移动系数，y 。为下沉系数 的修正系数，y 。为水平移动系数的修正系数。 ( 2 ) 水平移动预计曲线收敛过快的修正 设坐标原点位于工作面位置正上方，x 轴指向工作面推进方向，表示距离原点之水平 距离。沿走向主断面水平移动动态修f 方程为： “。：孚一半c 。x 2 2 r ， c2 3 ， 【0 ，其它 式中，u 。为沿走向主断面水平移动动态修正值，r 为主要影响半径，u 。为水平移动 最大值。 沿倾向主断面的水平移动不必修正。在实际预计计算时，可以直接将该修正项加入 到单元水平移动曲线表达式中。即当0 1 4 x 2 6 r 时，有 “。(x)=“。(x)+to0909b(x-04r)2一旦兰半 ( 2 - 4 ) 式中，u 。( x ) ，u e ( 石) 分别为修正后，前的单元水平移动值， “。( x ) ：- 2 了b xp 2 ，2 ( 2 5 ) ( 3 ) 超充分采动时水平移动曲线的修讵 根据实测水平移动曲线的演化过程，在预计计算时，可以直接在上式中加入修正项。 “”。( x ) uv e ( x ) 一0 4 2 ；8 广8 b x z 一1 0 了7 j 9 1 b x 一0 3 _ 6 2 8 b ( 2 - 6 ) 式中，u ”。( x ) ，“。( x ) 分别为修正后，前的单元水平移动值。 应用以上3 项修正，随机介质理论预计结果与实测结果之问的不符基本上得到消除， 并可获得更高的预计精度。 2 2 单元开挖地表移动 2 2 1 水平成层介质中的单元盆地下沉 河北人：老i ：学顺卜、伊论文 孤立的单元丌采实际上不会引起整个岩层到地表的移动，这单研究的是组成某一肯 定使岩石和地表发生移动的人面积丌采的单元丌采，这罩研究的是这种单元丌采引起岩 石和地表移动的统计规律。 从统计的观点来推断单元瓮地形成过程，认为单元开采是在极快的瞬问完成的。但 此过程是逐渐发展的，上覆的岩石逐渐下沉，并渐渐塌落，下沉盆地才逐渐形成。据此 认为单元笳地是时f s j 函数，即水平成层或水平各向同性介质中，平面应变条件下，单元 下沉瓮地的表达式为： 帅烘纠，= 高( 1 - e - c t ) e x p l 一等l 当t _ 时，得到三维最终时刻的下沉瓮地表达式： 帅朋加南e x p - 等斧i 协7 ， 当宽与高均为一微小单位，长度无穷大时开采称二维单元丌采。当丌采长轴方向平 行与y 轴，此时形成槽型瓮地。槽长平行于y 轴，而在平行于x 轴的任何剖面上，此瓮 地的形状均相同，称为二维单元盆地，用下式表示： w e ( 五列) = e 砉( 1 一p 铂e x p 一吾k 2 + - 8 ) 2 】p 万 从而可得水平成层或水平各向同性介质中二维单元下沉盆地的表达式： 嘶石归志( 1 百恂 - 高 当t _ 时，得到二维最终时刻的下沉盆地表达式： 嘶力= 志唧 _ 高 协 2 2 2 水平成层介质中的单元盆地水平移动 在单元丌采的影响下，岩石中发生很小的移动和变形，而且在从弯曲带直到地表的 整个岩层中，这一移动和变形足连续的。弯曲带中岩石变形过程近似一个不可压缩过程， 此带中的岩石体积变形趋近于0 ，在开采中心线上的点不发生水平方向的运动，根据这 些条件，得到了在直角坐标系中，单元盆地水平移动的三维表达式： 1 2 第2 幸随f j 【介质理论梭掣 ，。= 一h h x x 石2 + y 20 一p d ) e x p _ 五2 g 2 + y 2 ) 】 当t 一时，得剑三维最终时刻的单元翁地水平移动表达式： 玑= 一_ h h , x 2 + y 2e x p 【- 五2 g 2 + j ，2 ) 】 ( 2 9 ) 单元二维水平移动表达式为： 吮= 卜【舟p ”； 当t - 时，单元水平移动趋于稳定，数值上达到 卟( 舟e 呵号( 2 - 1 0 ) 由上式可见，水平移动的符号与x 坐标相反，它是指向丌采中心的。 u ：r r o w e 。 2 万a x 系数丢为不依赖于x 而依赖于z 的参数，可将之写成b ( z ) ，称b 为水平移动系数， 14而徨至i,i u e ：b l z ) a - - 罢 o x ( 2 1 1 ) 上式说明，在单元开采影响正态分布的情况下，单元水平移动与笳地斜率成正比。 2 2 3 倾斜成层介质中的单元盆地下沉 倾斜成层时，下沉盆地相对于丌采中心线位置发生了变化。这时各分层上单元盆地 的中心都向着丌采的下山方向平行的移动。经模型试验研究，结果表明，下称瓮地几乎 仍然是正态分布的形式。如果规定y 轴平行于层面，x 轴在倾斜方向平面上，那么，中 心平移将只在x 轴向发生，因此，倾斜成层介质中三维盆地下沉量表达式为： 哺烘纠，= 雨1 ( 1 - e - c t ) e x p 卜警 当t _ o 。时，得n - - 维最终时刻的下沉盆地表达式： 哺拱加雨1 e x p 卜訾 协 1 呗斛厩层乡- j 贞甲一维，镊地卜抄l 重农达瓦为： 帅圳= 雨1 ( 1 - e - c ) e x 卜号学l 当t _ 时，得到二维最终时刻的下沉笳地表达式： 帅纠= 而1 e x p 卜号学i 协 2 2 4 倾斜成层介质中的单元盆地水平移动 沂似认为岩石存穆云j l 讨稗中不枯4 体积夺形可得存俪斜成犀介后中施元开采引- 杞 的岩石水平移动公式为： u e = b ( z ) o 咖w e - + 掣睨0 xo z ( 2 1 4 ) 上式说明，在介质倾斜成层情况下，单元水平移动由两项组成：第一项与下沉瓮地 的倾斜成i f = l ，这与介质水平成层的情况一致；第二项与下沉本身成正比，这一项是由 于介质的层里面有倾角引起的。当介质的倾角为a = o 时，p = o ，p o ，第二项为0 ，即为 介质水平成层时的情况。 2 3 水平矿层开挖地表移动及变形计算方法 2 3 1 任意开采时的地表移动与变形 整个丌采对于岩石及地表的影响，就相当于构成此丌采的许多无i j e 4 , 开采对岩石及 地表的影向之和。 对单元瓮地下沉表达式进行积分可得大体积开采引起的地表最终稳定下沉值。 形c 五y ，2e 锄，e 吉e x p _ 7 7 1 ( x - s ) 2 + ( y - q ) 2 出由 。2 邯， 2 产w 。( x ) 。( y ) 式中，w o ( x ) 、扩( y ) 分别为沿x 、y 轴方向平面问题中的地表下沉表达式。 2 3 2 地下开挖地表下沉二维计算方法 当开采宽度增大到相当大以后，再继续增加开采宽度对停采线上方地表的移动几乎 没有影响，成这种情况为地表被充分采动。当采空区相当大以后，采空区上方顶板得以 充分下沉，因为塌落的顶板岩石有膨胀，顶板下沉量将不等于采出矿层的厚度，顶板下 第2 审随f j l 介质理论梭刊 沉量可写成： w m 。= 朋7 7 其中，m 一开采厚度； 卜丌采系数，决定于顶板管理方法，落顶开采时最大。 利用误差积分的形式，半无限丌采时地表下沉的表达式可写为： 斟矿c 知 协 式中： r 为影响半径 r = h t g f l h 一开采深度 卜主要影响范围角，主要决定于岩石力学性质，岩石越坚硬，t g l 3 越大。 当采空区的尺寸较小时，开采不能充分采动地表，此类丌采成为有限丌采。此时， 地表的最大下沉值将随着采空区尺寸的增加而增加，这类盆地成为不完全盆地。 在计算有限开采宽度时，首先应区分实际丌采宽度，。及计算宽度，。由于开采工作 面左右附近存在着一个未压密带s 。和s ：，如图( 2 5 ) 所示。因此在计算地表移动及变形 时，作为一种近似，应采用计算宽度，为： ，= z o s l s 2 一i _ 一支 z v ；s d s ，s 1 乒一一z s 断7 卢一一o 7 图2 1有限开采计算宽度与开挖宽度对比图 顶板的下沉曲线近似的可写为： 河，i l 人0 ii + 。硕f j ；土伊沦文 ios ， 根据叠加原理，应用式( 2 8 ) ，可得有限丌采时地表下沉曲线为： ( x ) = 上m e ( x - s ) m r l d s 有限开采时地表下沉衙地可通过几何叠加两个半无限开采时的地表下沉笳地得到： o ( x ) = r v ( x ) 一w ( x z ) ( 2 1 7 ) ，为计算开采宽度 在有限丌采情况下，瓮地中的最大下沉量小于聊刁，并取决于下列因素：矿层厚度、 采空区顶板管理方法、开采宽度、丌采深度、岩石力学性质等。 2 3 3 地下开挖地表下沉三维计算方法 ( 1 ) 双向有限开采时，开挖情况如下图所示： y 图2 2 双向有限开采示意图 当2 q o 2 r ，2 s o 2 r 时，即所谓的双向有限开采，此时地表点下沉可写成一般形式： w ( x , y ) 2 去胪( 缈b ) 综上，如果不区分平面问题中的半无限与有限开采，那么，地表点下沉空间表达式 可统一用平面问题中的下沉断面方程式表示为： 1 6 第2 章随机介质理论模叶! 嘶川2 去讯厩y ) ( 2 - 1 8 ) 式中，旷( x ) 旷( 少) 为平面问题中下沉简地断面方程式。 ( 2 ) 多矿块开采时，例如2 个矿块丌挖的情况，如f 图所示： 丫y 图2 32 个矿块开采示意图 开采产生的地表点下沉可应用叠加原理在上述系列公式的基础上计算。 既+ 占( x ，y ) = 陟名( x ，y ) + 陟，b ( x ，y ) ( 2 1 9 ) 式中，呢+ 口( x ，少) 一开采全部采空区时的地表点下沉； ( 石，y ) ，( x ，y ) 一分别为开采a 、b 部分时的地表点的下沉值。 2 3 4 地下开挖地表水平移动计算公式 丌采影响下地表水平移动规律的研究远不如对下沉研究的深入。原因之一是，水平 移动的现场实测比下沉困难，水平移动分布范围也较下沉远。确定地表点的水平移动是 一项即困难又重要的工作。根据单元瓮地的最终水平移动表达式，运用叠加原理，就可 求出大面积开采时的地表水平移动。 ( 1 ) 半无限丌采时地表水平移动的二维表达式为： 等 ( 2 - 2 。) 式中b 一水平移动系数 ( 2 ) 有限丌采时地表水平移动的二维表达式为： 河北人。? l j ，顺f j 学伊沦文 詈_ m l l l 一i 詈l l 詈曼! ! 暑鼍曼! ! 曼! 曼詈詈詈兰鼍詈曼皇皇皇曼! ! ! ! ! ! ! 兰皇皇詈! 詈曼皇! ! 曼皇! ! ! ! ! ! 曼曼曼皇曼詈曼量量曼置曼! 皇! 兰皇! ! 曼量曼置葛一 u o ( 工) = u ( x ) 一u ( x 一，) ( 2 2 1 ) 可见，有限丌采时的水平移动可用过叠加两个半无限丌采时的图形得到。 2 3 5 地下开挖地表水平变形计算公式 ( 1 ) 水平移动对x 的一阶倒数就是水平变形： d u e x 2 i 即为： 铲2 而等( 芋) 唧卜吾) 协2 2 ， 可见，当x 为负时，即在矿层上方，地表水平变形为正，变形使地表伸长，称拉伸 变形。在采空区上方，x 为正，水平变形为负，称压缩变形。 有限丌采与前述相同，也可通过两个半无限开采下沉盈地的水平变形叠加而成，如下式： o = ( x ) 一e ( x z ) ( 2 2 3 ) 有限丌采时，水平变形等于零的点出现在计算宽度，的范围以外，但这个零点不应 超出实际开采宽度。最大压缩变形点在采区中央处。 ( 2 ) 二维f - j 题的地表点倾斜 在半无限丌采条件下，可由下沉表达式对x 微分得倾斜时的表达式： m ，= 等唧卜等) 有限开采时： 丁o ( 石) = 丁( x ) 一t ( x j ) ( 2 2 4 ) 其最大值出现在x = o 处。 ( 3 ) 地表点的曲率 可表示为： k ( x ) = 窘 ( 2 - 2 5 ) 半无限丌采时二维问题的地表点曲率如下： 将倾斜t ( x ) 对x 微分，可得地表点曲率的公式为： 第2 章随机介质理论榉即 丢降”等 = 2 ，r 八l n a x ；书p k ) 2 6 ) 曲牢最大点的横坐标在： 以。+ 赢姓n 4 r 曲率最人值为： 矽 一k 。，：o 4 ，一1 5 2 二二! 笋 ， k 。删4 ，1 5 2 二等 厂 曲率符号表示盆地的凹凸性，就是说在矿层上方，地表向上凸起，在采空区上方， 地表干h 对下凹状。 有限开采的情况与上述基本相同： k o ( x ) = k ( x ) 一k ( x 一，) ( 2 2 7 ) 当肛o 8 r 时，有最大值，为：2 ( 一k 。) 。 2 4 倾斜矿层开挖地表移动及变形计算方法 2 4 1 地表下沉近似计算公式 采空区倾角为q ，影响范围角为d ，通过上山丌采边界与水平成d 角的直线交地表 于0 点，即坐标原点。如图： j 1w 一 0 图2 - 4 倾斜矿层开挖示意图 1