（制冷及低温工程专业论文）基于格子boltzmann方法液滴撞击固壁动力学行为研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 液滴撞击固体表面现象是自然界和工程技术领域中的一种常见现象，详细研究液滴 撞击固体表面的动力学行为对研究这些自然现象和工业技术的发展起着至关重要的作 用。在用传统的数值模拟方法研究液滴撞击固体表面现象时，面临着一个难题，即很难 准确地追踪相界面的位置。 格子b o l t z m a n n 方法是近几十年来发展迅速的一种计算流体力学新方法，由于它的 微观特性，它可以方便地描述不同相之间的相互作用，使之在模拟复杂流动问题上具有 常规方法所没有的优势。本文使用的是s h a h 和c h e n 提出的伪势模型，该模型可以自动 追踪相界面的运动，相的分离是自动实现的，并且边界处理比较简单，因此计算效率大 大提高，可以用于模拟复杂的多相流问题。 为了证明格子b o l t z m a n n 方法对于流体数值计算的可行性，我们首先建立了单相格 子b o i t z m a n n 模型，模拟了二维方腔流和p o i s 砌1 1 e 流。在此基础上，我们建立了两相格 子b o l t z m a r m 伪势模型，通过对两个液滴的粘合过程进行数值模拟，验证了该模型在两 相流方面应用的准确性。然后应用该两相模型分别模拟了液滴撞击水平壁面和倾斜壁面 的动力学行为，详细分析了液滴在壁面上的流动状态，研究了壁面特性、撞击速度、撞 击角、液滴粘度以及表面张力对撞击过程的影响。 结果表明：当液滴撞击水平壁面时，流动是对称性的，但是当液滴撞击倾斜壁面时， 流动是非对称性的。壁面的可润湿性对液滴的流动状态有着很大的影响。在液滴的铺展 阶段，撞击速度对液滴撞击水平壁面和倾斜壁面的影响是相同的，即撞击速度越大，液 滴的最大铺展直径越大，铺展速度越快。对于液滴撞击水平壁面的情况，液滴的回缩速 度随着撞击速度的增大而增大。对于液滴撞击倾斜壁面的情况，在耽数相同的条件下， 撞击角越小，液滴的最终铺展程度越大，铺展速度越快，但是在撞击初期，液滴的铺展 程度随着撞击角的减小而减小。在其它条件不变的情况下，粘度越小，液滴的最大铺展 直径越大。表面张力在液滴的铺展阶段对液滴没有影响，但是在回缩阶段，表面张力越 大，液滴的回缩速度越快。 关键词：格子b o l t z 眦i l i i 方法；伪势模型；液滴撞击；两相流；数值模拟 基于格子b o l t a n a n n 方法液滴撞击固壁动力学行为研究 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fd r o p l e t si m p a c to n t os o l i ds u r f a c e sb yt h e l a t t i c e b o l t z r n a n nm e t h o d a b s t r a c t d r o p l e t so fl i q u l di m p a c to n t os o l i ds u r f a c e se x i s tw i d e l yi nt h en a t u r ea sw e l la si n e n g i n e e r i n ga n dt e c h n i c a lf i e l d s 1 1 1 ed y n a m i cb e h a v i o u ro fd r o p l e ti m p a c to n t os o l i ds u l - f a e e p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h es t u d yo fn a t u r ep h e n o m e n o na n dt h ed e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a l t e c h n o l o g y t h e r ei sad i f f i c u l t yt ot r a c ke x a c t l y t h ed e f o r m a t i o ni n t e r f a c ew h e nt h e c o n v e n t i o n a ls i m u l a t i o nm e t h o d sa r eu s e di nt h i sp h e n o m e n o n t h el a t t i c c b o l t z m a n nm e t h o d ( l b m ) h a s 他c e n t l ye m e r g e da sap o w e r f u lt o o lo f c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，i th a s t h ea d v a n t a g eo fd e p i c t i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n d i f f e r e n tp h a s e sb e c a u s eo fi t sm i c r o c o s m i cc h a r a c t e r i s t i c 1 1 i n t e r p a r t i c l ep o t e n t i a lm o d e l p r o p o s e db ys h a ha n dc h e r t 啪a u t o m a t i c a l l yt r a c kt h el o c a t i o no ff l e ei n t e r f a c e a n di ti s e a s yt od e a lw i t ht h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，h e n c et h ec a l c u l a t i o ne f f i c i e n c yi sv e r yh i 曲 ho r d e rt op r o v et h ea b i l i t yo f t h el b mi nt h ef l u i ds i m u l a t i o n , as m g l ep h a s em o d e lw a s c o n s t r u c t e da n dw a su s e dt os i m u l a t et h ec a v i t ya n dp o i s e u i l l ef l o w s o n 血eb a s eo f t h es i n g l e p h a s em o d e l ，at w o - p h a s ep o t e n t i a lm o d e lw a sb u i l ta n dv a l i d a t e dt h r o u g ht h es i m u l a t i o no f t h et w od r o p l e t sc o a l e s c e n c e t h e nd r o p l e t si m p a c to n t oh o r i z o n t a la n di n c l i n e ds u r f a c e s 、】i 屯陀 i n v e s t i g a t e d 毋t h i st w o - p h a s em o d e l mf l o ws t a t eo f t h ed r o p l e to nt h es u r f a c ei sa n a l y z e d i nd e t a i l ，a n dt h ee f f e c t so fs b l f a c ec h a r a c t e r i s t i c ，i m p a c tv e l o c i t y , i m p a c ta n g l e ，t h ev i s c o s i t y a n ds u r f a c et e n s i o no f t h el i q u i da r ei n v e s t i g a t e d ，r e s p e c t i v e l y t h er e s u l t sh a ss h o w ni nt h ec a s eo fn o r m a li m p a c t , t h ef l o wi ss y m m e t r i c ，b u ti ti s a s y m m e t r i cf o rt h eo b l i q u ei m p a c t t h ef l o ws t a t ei ss e r i o u s l yi n f l u e n c e db yt h ew e t t a b i l i t yo f t h es u r f a c e i nt h es i m u l a t i o n o fu o r m a li m p a c t , t h ep h e n o m e n o no fd e p o s i t i o na n d r e b o u n d i n gc a nb eo b t a i n e d d u r i n gt h ep r o c e s so fd r o p l e t si m p a c to n t oi n c l i n e ds u r f a c e s ，t h e d r o p l e tm a ys p r e a d , s p r e a da n ds l i d eo nt h es u r f a c ea n dr e b o u n df r o mt h es u r f a c e 髓ee f f e c t o ft h ei m p a c tv e l o c i t yf o rt h en o r m a la n do b l i q u ei m p a c ti ss a m ea tt h es p r e a ds t a g e ，t h a ti s t h em a x i m u mr e l a t i v ed i a m e t e ra n ds p r e a d i n g s p e e di n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt h ei m p a c t v e l o c i t y ，a n dt h er e c o i l i n gs p e e df o rt h en o r m a li m p a c ta l s oi n c r e a s e s t h ei n f l u e n c eo ft h e i m p a c ta n g l eo nt h eo b l i q u ec o l l i s i o ni st h a tt h em a x i n m mr e l a t i v ed i a m e t e ra n ds p r e a d i n g s p e e dd e c r e a s e sw i t hi m p a c ta n g l ee x c e p ti nt h ee a r l ys t a g e t h el i q u i dc h a r a c t e r i s t i cs u c ha s v i s c o s i t ya n db u f a c et e n s i o nh a ss i g n i f i c a n ti n f l u e n c et ot h ed r o p l e ti m p a c td y n a m i c s 1 1 圮 s m a l l e ro ft h el i q u i dv i s c o s i t y ，t h eb i g g e ro ft h em a x i n l u r nr e l a t i v ed i a m e t e ro ft h ed r o p l e t s 锄b eo b t a i n e d 1 1 坞s u r f a c et e n s i o nh a sn oe f f e c to nt h es p r e a d i n gp r o c e s s b u tf o rt h e - - i i - 大连理工大学硕士学位论文 r e c o i l i n gp r o c e s s ，t h es u r f a c et e n s i o ni sb i g g e r , t h er e c o i l i n gs p e e di sf a s t e r , a n dt h ed r o p l e ti s m o r ep o s s i b l et or e b o u n df r o mt h es u r f a c e k e yw o r d s ：l a t t i c e - b o l t z m a n nm e t h o d ：i n t e r p a r t i c l ep o t e n t i a lm o d e l ：d r o p l e ti m p a e t ； t w o - p h a s ef l o w ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名：查玺 日期：塑：坠】 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：查煎 新签名：幽 交亟年j 蔓月j l 日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题研究背景和意义 在自然界和现代工业生产过程中广泛存在着液滴撞击固体表面的现象。例如自然界 中的雨滴降落过程，工业上的喷墨打印、喷雾冷却、喷涂技术、金属浇铸以及材料腐蚀 过程等。农业上喷洒农药时要合适地调整药液在农作物上的撞击角，使其既达到消灭害 虫的作用又能够减少农药的残留。在冷却塔的冷却系统中，冷却水撞击到换熟管上的过 程以及在换热管上的铺展情况严重影响换热管的换热效果。在内燃机中的燃油喷射系统 中，要严格地控制油滴撞击燃烧室壁的过程，以达到最好的燃烧效果。飞机飞行过程中， 要防止雨滴撞击机翼结冰现象。因此，详细研究液滴撞击固体表面的动力学行为对研究 这些自然现象和工业技术的发展起着至关重要的作用。 但是在研究液滴撞击、气泡运动等气液两相流问题的时候，传统数值模拟方法面临 着一个难题，即很难准确地追踪相界面的位置。 从方法论的角度，流体及其运动特性的描述可以从三个层次上来进行，即( 1 ) 宏观 层次，这就是在连续介质假定的基础上建立起来的n a v i e r - s t o k e s 方程组。现有的大多数 流场的数值模拟方法都要对这一方程组做离散化处理。由于流体本来是由离散的分子所 组成的，上述研究方法实际上绕了一个1 8 0 0 的弯子( 离散一连续一离散) ：( 2 ) 分子层次。 最近十余年迅速发展起来的分子动力学模拟( m o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o n ，m d s ) 就是 分子层次的研究方法。这种方法由于需要对由大量分子组成的研究对象中的每一个分子 做出其力学行为描述与计算，因而所需的计算机内存较大，目前还无法应用到复杂流场 的计算中。但对某一些问题，如相界面行为的模拟、导热问题等，已经取得了令人瞩目 的成果。( 3 ) 介观层次。这是根据分子运动理论建立起来的简化了的动力学模型，模型 计算是对许多格子( 1 a n c e ) 进行的，这些格子的尺度远比分子平均自由程要大，但又比有 限差分的步长或有限容积法中的控制容积宽度要小；在格子之间有许多粒子在按一定规 则作运动，这些粒子既比分子级别要大，但其质量又比有限容积法中的控制容积质量要 小得多，宏观层次上的密度、速度等参数需要对这些粒子的有关特性值做平均才能获得， 这就是格子b o l t z m a u u 方法。 与传统的宏观方法相比，格子b o l t z m a n n 方法具有物理图像清晰、编程简单、边界 处理容易和本质并行性等优点。同时作为一种处于宏观流体动力学和分子动力学之间的 介观方法，由于它的微观特性，它可以方便地描述不同相之间的相互作用，使之在模拟 基于格子b o l t m m r m 方法液滴撞击固壁动力学行为研究 复杂流动问题上具有常规方法所没有的优势，从而提供了研究两相流甚至多相流系统的 一种有效途径。 1 2 液滴撞击现象的研究现状 自1 8 7 6 年w o r t h i n g t o n 1 】开始研究液滴撞击现象以来，人们在此领域展开了大量的 理论、实验和数值研究。在理论上c h a n d r a 和a v e d i s i a n l 2 及p a s a n d i d e h - f a r d 3 根据质 量和能量守恒计算了液滴的最大铺展直径。实验研究包括飞溅形成( l e v i n 和h o b b s 4 j ) 、 表面粗糙度的影响( s t o w 和h a d f i d d p q 以及r a n g e 和f e u i l l e b o i s l 6 ) 、壁面的可润湿性( f l 】k 丑i 和s h i b a t 7 1 ) 和液滴撞击热壁面动力学【2 】等方面。m a o s j 等人通过实验研究了撞击参数对液 滴最大铺展直径和反弹的影响，并提出了一个液滴撞击的反弹模型。z h a n g 和b a s a r a n p l 主要研究了表面活性剂的影响。 随着计算机技术的飞速发展，出现了大量的液滴撞击壁面动力学计算模型。1 9 6 7 年s h a n n o n 1 0 】使用m a c ( m a r k e r - a n d - c e l l ) 有限差分方法建立了第一个数值模型，该模型 忽略了粘性力和表面张力。后来人们分别使用m a c 方法( n a t = t a f u j i m o t o 和t a k u d a t l l l ) 、 v o f ( v o l u m e o f - f l u i d ) 有限差分方法( t r a p a g a 和s z e k e l y i t 2 ) 和有限元方法a 刚( a i ，z l m o 和 m i y a * a a k e t l 3 1 ) 提出了各种耦合粘性力和表面张力的模型。1 9 9 5 年f u k d 7 】等使用自适应有 限元方法模拟了液滴撞击平滑表面的过程。2 0 0 0 年d a v i d s o n 1 4 】使用边界积分方法研究 了液滴撞击固壁的变形过程。2 0 0 2 年p a s a n d i d e h f a r d 旧使用v o f 界面追踪技术和连续 表面张力模型( c s d 研究了金属液滴在水平和倾斜表面上的凝固过程。2 0 0 3 年p e r o t 和 n a l l a p a t i 1 6 】使用非结构交错移动网格方法建立了一个新的模型并模拟了自由表面的流动 现象。2 0 0 7 年h i t o s h i 等人【1 7 】也利用v o f 方法模拟了液滴撞击倾斜固体表面现象。 目前，尽管在该领域已经确定了一些理论和计算模型，但是还存在一些问题有待解 决，比如三维模型的建立。 1 3 格子b o l t z m a n n 方法的研究进展 格子b o l t z m a n n 方法的概念是在二+ 世纪八十年代提出来的，经过二十多年的发展， 已经成为计算流体力学中的一个重要方法。作为一种新兴的数值计算方法，格子 b o l t z m a n n 方法尽管没有有限差分法、有限体积法、有限元法、边界元法等传统数值方 法那样得到普及，但因其具有算法简单、并行度高、压力可直接计算、边界处理方便等 显著优点，预示其有着广阔的发展空间。目前，格子b o l t 刁n a n n 方法的计算模型、边界 条件处理、精度和稳定性分析、用典型算例与传统数值方法比较以及具体应用等方面的 研究都取得了较大进展，显示出了强大的生命力 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 1 3 1 计算模型 1 9 8 6 年，f r i s c h 堋，w a l 丘a m 1 等分别提出用格子气动机与元胞自动机解决流体流 动问题，格子气动机在流体中的应用研究逐渐引起学者的注意。对b o l t z n m n n 方程线性 化，并结合b g k 碰撞算子，q i a n 2 0 1 ，c h e r t 2 1 1 分别选择平衡态分布函数恢复n s 方程， 建立了格子b o l t z m a n n 方法的最初实用计算模型。z o u 圈等通过对密度与速度的选择， 得到更加实用的两种计算模型。不久z 叩删与h e 刚等又提出了分析解决办法。与一般 的密度函数相比较，l o u 2 5 1 等采用压强分布函数建立了新的演化模型。g m o 闻等通过引 入一种新的分布函数，提出了一种更为理想的不可压计算模型，计算效果有很大的提高。 最近f a n g 2 7 增又提出了松弛密度模型 1 3 2 应用领域 目前，除了在一般的流体力学问题中得到了成功的应用外，格子b o l t z m a n n 方法在 多相流、化学反应扩散、渗流、粒子悬浮流、磁流体力学等相关领域也得到了比较成功 的应用。 1 多孔介质流 利用格子b o l t z m a n n 方法易于处理复杂边界的优点，这种方法在多孔介质流动方面 得到了比较成功的应用。与多孔介质流动的尺度相对应，利用格子b o l t z n m n n 方法研究 多孔介质流动的方法有两类：孔隙尺度模拟和r e v 尺度模拟。早在1 9 8 8 年，r o t h m a n 就利用格子气自动机模拟了多孔介质内流体流动，对d a r c y 定律进行了验证。s u c c i 等 人利用格子b o l t z m a n n 方法对一个三维随机介质的渗透率进行了测量，证实了d a r c y 定 律。s p a i d 和p h e l a n 基于b r i n k m a n 模型，提出了一类模拟多孔介质流动的格子b o l t z m a n n 模型。后来，m a r t y s 对该模型进行了改进。他们的计算结果表明这些r e v 尺度模型的 确可以描述宏观的多孔介质流动。 2 湍流 从数值计算角度看，格子b o l t z m a n n 方法是可以看作是求解n a v i e r ：s t o k e s 方程的一 种数值方法，因此也能够用于湍流的直接模拟。美国d e l a w a r e 大学的m a l 丘n e z 教授， b e n z i 、s u c c i 等先后对一些湍流现象进行了直接模拟，并与传统的方法进行对比，结果 非常吻合，说明格子b o l t z m a n n 方法能够很好地模拟这种流动现象。 3 多相流及多组分流 利用格子b o l t z m a n u 方法模拟两种( 或多种) 物质混合流动时，不同物质各自建模， 界面在模拟中自动形成，从而有效解决了多相流及多组分流中界面不易处理的困难。随 着格子b o l t 皿m n n 方法的发展，先后有着色模型、伪势模型、自由能模型和其他模型被 一3 一 基于格子b o l t z m m m 方 击褥滴撞击固壁动力学行为研究 提出，并且应用这些模型模拟了毛细波振荡、相分离、多相和多组分流在多孔介质内流 动等问题。 4 悬浮粒子流 l a d d 、b e h r e n d 和a i d u n 建立了流体和颗粒相互作用的模型，对悬浮粒子流动进行 了模拟。该方法的优点是计算量与粒子数成线性关系( 有限元的计算量与粒子数成平方 关系) ，粒子数可高达3 2 0 0 0 ，取得了非常好的结果。 5 热运动 q i a n 、c h e n 、h o u 、m c n a m a r a 及国内的熊盛武等人建立了格子b o l t z m a n n 热传导 模型，对r e y l e i g h - b e n a n d 对流问题进行了模拟。 作为一种新的数值计算模拟方法，格子b o l t z m a n n 方法也不可避免地存在着一些不 足而有待提高。例如对高雷诺数的湍流流动的模拟、复杂边界的高精度处理、在非均匀 网格中的广泛应用等等。 综合目前国内外文献，尽管格子法所处理问题的雷诺数最高能达到1 0 5 甚至1 0 6 ，但 仅限于简单的流动问题，且往往是通过高性能工作站或者并行机来完成。对于圆柱绕流 之类的复杂问题，国外也只能达到1 0 4 ，而国内一般只有2 x1 0 3 左右。 1 4 本文工作简介 本文应用二维格子b o l t z m a n n 方法的两相伪势模型对液滴撞击固壁动力学行为进行 数值模拟，主要研究液滴的流动状态及壁面特性、撞击特性和液滴特性对撞击过程的影 响。具体工作如下： ( 1 ) 认真学习格子b o l t 2 m a n n 方法的发展历史和基本原理，使用c h a p m a n e n s k o g 多 尺度扩展技术从b o l t z m a n n 方程推导出宏观的n a v i e r - s t o k e s 方程组，详细讨论格子 b o l t z m a n n 建模的一般步骤； ( 2 ) 通过数值实验对格子b o l l z m a n n 单相模型进行验证；使用d 2 q 9 模型模拟二维 方腔流，并与宏观方法的计算结果进行对比分析；使用不可压d 2 g 9 模型对p o i s e u i l l e 流现象进行模拟，并与解析解进行比较； ( 3 ) 对各种两相模型进行分析对比，确定使用伪势模型。编制计算程序，对该模型 的特性进行分析。通过研究两个液滴合并的临界尺寸和合并过程中液桥宽度随时间的演 化，对该模型做进一步验证； ( 4 ) 应用两相模型模拟液滴撞击水平壁面的动力学行为； ( 5 ) 应用两相模型模拟液滴撞击倾斜壁面的动力学行为； 大连理工大学硕士学位论文 旧对数值结果进行分析，详细分析液滴在不同壁面上的流动状态以及各种因素对 撞击过程的影响，并与已有的理论分析、实验和数值结果进行定性和定量比较； 总结工作、得出结论，并确定下一步的研究方向。 一5 - 基于格子b o l m m a n n 方法液滴撞击固壁动力学行为研究 2 单相格子b o l t z m a n n 模型 2 1 格子b o l t t a n a n n 方法的发展历史 2 1 1 描述流体运动的两个层次 流体在物理空间上是由大量分子所构成的离散系统，分子之间尺度远远大于分子本 身尺度，分子通过相互之间的热运动频繁碰撞从而交换动量和能量。因此，流体的微观 结构在时间和空闯上非常复杂，具有不均匀性、离散性和随机性。另一方面，与微观特 性相反，流体的宏观结构和运动一般总是呈现均匀性、连续性和确定性。流体的宏观运 动和其它性质是流体分子微观运动的统计平均结果。从物理学和流体力学的发展来看， 描述流体主要在如下两个层次上，即连续介质层次和运动论层次。 连续介质层次的描述是以场论为工具，假设流体连续分布于它所占有的整个区域， 成为流场。其他一切物理量，如速度、密度、压力等均是空间坐标和时间的足够光滑的 函数。流体的宏观运动可以用一组非线性偏微分方程来描述，即反映流体质量、动量和 能量守恒的n a v i e r s t o k e s 方程组【2 s j ，如下所示： 连续方程： 动量方程： 及能量方程： 娑+ v p u ) ；0 & 1 0 c o - u ) + v r ( a u u ) = v 盯+ 席 警i v 加：v “一即 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其中，p 、口和e 分别为流体的密度、速度和单位质量的内能，盯为应力张量，g 为单 位质量力，g 为由热传导和热辐射引起的热流矢量。 - 6 大连理工大学硕士学位论文 一般来说，使用n a v i c r - s t o k e s 方程描述流体的运动是比较方便的。针对不同的问题 对n a v i e r - s t o k e s 方程进行简化还可以得到e u l e r 方程、粘性不可压方程和b o u s s m c s q 方 程。但是，在某些情况下，求解这一组偏微分方程组是非常困难或者说是根本不可能的。 还有一些系统，我们甚至不知道其数学模型，更不用说进行数值模拟了。 对于这些宏观方程难以描述的系统，使用微观的分子动力学方法或者介观的动理论 方程进行描述更为恰当和可行。但是，这两类方法又会带来其他问题，分子动力学需要 分析多个粒子的运动。计算量非常之大，对计算机的存储量和计算速度都有很高的要求。 运动论层次的描述是一个微观动力学模型，从流体的微观结构出发，运用非平衡统 计物理的观点，一切宏观特征都看作是流体分子作随机运动的结果。在这个微观模型中， 基本单位是流体分子，它们的运动遵循物理守恒律；基本方法是统计方法。得到的基本 方程是b o l t z m a n n 方程网： 善增v f ：q 讲 ( 2 4 ) 上面的方程也叫做输运方程，它描述的是稀薄气体分子的动力学规律。值得注意的是在 这个模型中流体不再是连续介质，而是由大量离散的分子组成。 与连续介质模型比较，运动论描述更多地考虑了流体的物理属性。运用统计物理的 方法可从b o l t z m a n n 方程过渡到宏观流体动力学方程。 流体的运动论描述是格子b o l t z m a n n 方法诞生的物理背景。 2 1 2 细胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ) 细胞自动机最早是由n e u m a n n 和u - l a m t 3 0 j 提出的，它主要用于生物中的自组织与自 复制现象，它是物理系统在空间和时间上离散的一种数学模型。细胞自动机将空间离散 成一些形状规则的格子，每个格点( 称为细胞) 状态定义了一个变量；所有细胞的状态 按离散的时间步进行演化，每个细胞状态在某个时间步的取值为其相邻细胞的前一时间 步状态值的函数。 一般的，一个细胞自动机可以定义为一个四元组彳= e c s ，力。c 是空间点阵，称 为细胞陈列，它可以是一维或多维空间的点阵，可为有限或无限；s 是细胞可取状态的 集合，称为状态空间；n 为相邻细胞的集合；厂是状态的演化函数。 对任意的细胞p e c ，在时刻，有，( f ) 在下一刻f + 1 ，它的值由邻域肿 只j ) 在f 时刻的状态确定，即 ( f + i ) - - x # ( p ) ( o 】。根据这种演化规则，细胞自动机便随着 离散的时间t - - 0 ，l ，2 - 演化下去。 基于格子b o l t ：z z n a m 方法液滴撞击固壁动力学行为研究 细胞自动机有着明显的三个特征：大规模同步并行，局部相互作用和细胞结构简单。 同步并行是指在各个格点的演化是同步进行的。细胞自动机是用于不同结构的并行计算 机系统，尤其适合于分布式计算机上细胞自动机的计算区域可分为一些独立的子域， 在各自的子域里独立的演化，各个子域之间只需交换共同边界上的数据。这对于解决大 空间的数学物理问题效果极好。细胞的演化规则一般都比较简单，但其演化能显示复杂 的物理行为。 细胞自动机已广泛用于模式识别、机器自组织、信息恢复、演化理论、物理、化学 和生物系统的模拟及其并行处理等领域。例如：一个偏微分方程问题的差分算法可把空 间划分的格子看作细胞，求解过程则可近似看作一个细胞自动机的演化；细胞自动机可 以用于非线性化学系统自争反应扩散方程的模拟；许多生物系统可使用细胞自动机进行模 拟。 2 1 3 格子气自动机( l a t t i c ec - a sa u t o m a t a ) 运动论描述虽然从分子的观点对流体作了离散化处理，但空间和时间依然是连续 的。6 0 年代初，b r o a d w e u 等人迸一步作了空间离散化处理，但时间依然保持连续。他 们用此方法研究了激波问题，所得结果与从n a v i c r - s t o k e s 方程出发的计算机模拟十分吻 合。 格子气自动机是一个更大胆的尝试，它不仅对流体的空间离散，而且时阃也是离散 的。这样就更便于计算机进行处理，为计算流体力学提出了一个全新的方向。 格子气自动机方法模拟流场，是直接从b o l t 卸a a n n 方程出发作完全离散处理，将流 体存在的空间划分成离散的网格( 如正方形网格，正三角形网格等) ；流体想象成由大 量只有质量没有体积的微小粒子组成；时间也离散成整时间步( t - - o ，1 ，疗，) 。 流体粒子存在于网格节点上并沿网格线运动。所有粒子根据一定的规则( 称为碰撞规则) 同步地随着时间步相互碰撞和移动( 称为时间演化) 。 这里所谓“同步”，就是要求在每一个整时间步，所有粒子都处于相应的节点上， 并且同一个节点上的粒子之间发生碰撞。在下时刻t + l ，粒子正好运动到邻近的节点， 又和其他到达该节点的粒子发生碰撞，如此等等。碰撞规则指的是粒子之间相互碰撞和 如何运动( 碰撞后该向哪个方向运动) 的准则。 有了以上的一些规定之后，就建立了一个格子气模型也叫做格子气自动机。 一0 + c a t ，f + a t ) = 珥0 ，f ) + q ，( 帕 一8 一 ( 2 5 ) 大连理工大学硕士学位论文 式中，n a x ，力表示在f 时刻，x 节点上以q 的速度运动的粒子数，它是个整数；q ，( ”) 称 为碰撞算子，表示由于粒子间的碰撞所引起的速度为q 的粒子数目的变化。式( 2 ，5 ) 的具 体物理意义是。到达同一格点x 处的流体粒子之间发生碰撞，各个粒子的运动方向可能 发生的变化。随后，粒子按照其运动速度流动到相邻格点，+ c i 址。其中是r 离散时间 步长。 具体地说，它一般应包括以下几个基本要素：速度离散，空间离散，时间离散和碰 撞规则。 利用格子气方法求解流体力学问题大致的求解步骤是： 1 建立格子气自动机i 2 运行格子气自动机，即让流体粒子在离散网格上，根据碰撞规则随着整时间步演 化； 3 统计平均求数值结果。 这里的统计平均一般包括时间平均和空间平均两个过程。 这里我们可以看出格子气方法与传统的数值方法相比较，完全是一个逆向的求解过 程，而且在许多方面优于传统的数值方法。 2 1 4 格子b o l t 础- m 方法 格子b o l l 皿a i u n 方法是由完全离散的格子气方法发展而来的，其理论背景是细胞自 动机，其物理背景为流体的分子运动论描述。 自从1 9 8 6 年f r i s c h ，h a s s l a c h e r 和p o m c a u ( h - i p ) 1 砌提出第一个二维的离散格子气模 型以来，格子气自动机作为模拟复杂物理系统的重要方法，日益受到人们的关注。尤其 是对流体现象的成功模拟，引起国内外专家的高度重视。 由于采用布尔形变量，格子气自动机模型不会遇到数值不稳定问题；同时，所有粒 子的碰撞和流动同时发生，且粒子之间的相互作用是局部的，因而格子气自动机具有本 质的并行性，非常适用于在并行计算机上实现；在固壁边界上，流体粒子反弹回流场内 部，因而格子气自动机在处理复杂边界时非常方便。以上这些都是格子气自动机模型不 同于传统数值方法的优点。 但是，格子气自动机也有以下几个不足之处： 1 统计噪声。由于格子气自动机的碰撞算子含有随机因素，因此不可避免的有噪声 的影响。虽然可以通过时间平均或空间平均的方法降低噪声成分，但噪声的影响还是很 大，并且所需要的计算和存贮量也加大了。 一g 一 基于格子b o l t a n m m 方法液滴撞击固壁动力学行为研究 2 算子的指数复杂性。格子气自动机的碰撞算子与离散方向数成指数关系，不但增 大了格子气自动机模型的设计难度，而且不利于格子气自动机的应用。这一问题对三维 情况尤为突出。 3 不满足伽利略不变性。与格子气自动机对应的宏观方程中，对流项前面有一个非 单位的因子9 6 0 0 ) ，因此该方程不满足伽利略不变性的要求。虽然通过重新标度可以得到 正确的n a v i e r - s t o k e s 方程，但这种方法只能用于简单系统的格子气自动机模型，对一些 复杂的格子气自动机模型( 如多相流模型) 来说这种方法是不可行的。 格子气自动机豹统计噪声可以使用空间或时间平均方法加以克服，但这需要较大的 计算和存储代价。为了消除这种噪声，m c n a m a r a 和z a n e t t i t 3 l 】于1 9 8 8 年提出了直接使 用平均粒子数或粒子分布函数代替布尔量进行演化( 简称m z 模型) ，从而开创了流体计 算的一个新方向。m c n a m a t a 和z a n e t t i 提出的这个模型也就是最早的格子b o l t z r n a n n 模 型。在该模型中，粒子分布函数按照与格子气自动机类似的方式进行演化： z + c 。址，厶r ) 一z ( x ，f ) = q ，f ) ) ( 2 6 ) 该方程就是格子b o l t z m a n n 方程。离散速度q = 钟，c = 警，岛是离散速度单位矢量。其 世 中碰撞算子q 与格子气自动机的碰撞算子具有相同形式，但布尔变量用粒子分布函数代 替。由于直接使用了实数型的粒子分布函数代替布尔型的粒子数进行演化，m z 模型克 服了格子气自动机方法的噪声。但是，这一模型采用的碰撞算子仍然具有指数复杂性， 也不能克服格子气自动机的其他缺点。 在m z 模型提出不久，h i g u e r a 和j i m e n e - z 【3 2 就对其做了改进，得到了砌模型。他 们证明了上述计算量很大的复杂碰撞算子可以用一个线性算子近似，其方法是引入一个 平衡态分布函数”，并假设： z = z q + z ” 其中z 一为非平衡态部分。 同时对碰撞算子q ，进行泰勒展开，可以得到： ( 2 7 ) q ，= q 铲删= 以坼一哪) ( 2 8 ) 大连理工大学硕士学位论文 其中4 = q 妒称为碰撞矩阵。 虽然i - i j 模型的碰撞矩阵和平衡态分布函数仍然依赖原格子气自动机模型，但其计 算复杂度比m z 模型的指数复杂度大大降低，大大提高了计算效率。并且该模型首次在 演化过程中使用平衡态分布函数，为格子b o l t z m a n n 方法后来的发展奠定了基础。从这 一点来说，h j 模型是格子b o l t z m a n n 方法研究历史上的一个重大突破。h j 模型的一个 主要缺点就是数值稳定性不够好。 m z 和h j 模型是格子气自动机模型的直接发展。他们克服了格子气自动机方法的 统计噪声，h j 模型的计算复杂度也大大下降。但是，这两种格子b o l t z m a n n 方法都与基 本的格子气自动机模型有关，碰撞项都来源于格子气自动机的碰撞规则，平衡态分布函 数本质上都是f e m i d i r a c 分布。这些特点限制了它们的适用范围。 。 在m 模型提出不久，h i g u e r a 、s u c c i 和b e n z i 3 3 】构造了一种新的格子b o l t z m a n n 模 型，本文称之为h s b 模型。该模型完全抛弃了格子气自动机的f c m - d d i r a c 分布，而使 用m a x w e u - b o l t z m a n n 分布，同时根据需要设计适当的碰撞矩阵，以得到正确的宏观方 程。所以h s b 又称为碰撞强化模型。设计h s b 模型的关键是构造出相应的平衡态分布 函数和碰撞矩阵。与h j 模型不同的是，h s b 模型的碰撞矩阵与格子气自动机模型无关， 矩阵的元素是一些待定参数，根据所要满足的宏观方程的需要确定。 h s b 模型的碰撞矩阵一般是满矩阵。1 9 9 1 年前后，几个不同的研究小组各自独立 的提出了一种单松弛模型1 2 0 , 2 1 , 3 4 , 3 5 1 。该模型的碰撞矩阵是一个对角矩阵： q ，：一三一z q ) f ( 2 9 ) 其中z * 是一个待确定的平衡态分布函数，f 是一个无量纲的参数，表示粒子分布函数 达到平衡态的松弛时间，这与分子动理论中b o l t z m a n n 方程的b g k ( b h a m a g a r - c - r o s s k r o o k ) 算子类似，所以单松弛模型也称为l b g k 模型。在l b g k 模型中，确定平衡态分 布函数z ”最为关键。z w 至少要满足如下的质量和动量守恒条件： 户= z = z 哪，肛= c ，z = q 石细 ( 2 ，1 0 ) ，lfj 基于格子b o l l z m a n n 方法液滴撞击固壁动力学行为研究 l b g k 模型极大地提高了计算效率，并且只要选择恰当的平衡态分布函数，从该模 型可以导出正确的n a v i e r - s t o k c s 方程。l b g k 模型目前是格子b o l t z m a n n 方法研究和应 用中最主要的模型。 格子b o l t z m a n n 方法不但是格子气自动机的发展，而且还可以看作是连续b o l t z m a n n 方程的一种特殊的有限差分格式，甚至可以看作是