（岩土工程专业论文）土工格栅与土体相互作用的数值模拟及其工程应用.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 目前，土工格栅已广泛应用于土体的加固，但对其作用机理的理论研究 远落后于其实际的工程应用。在各种研究手段中，有限元法是其中常用的一 种。但在土工格栅加筋土结构的有限元分析中，尚存在很多问题需要解决。 本论文的目的就是对土工格栅加筋土结构有限元法进行研究和探讨，并建立 合理的计算模型及相应的计算方法。 论文中，首先对目前普遍应用的几种有限元计算模型进行总结和分析， 指出其优、缺点，为本论文计算模型的建立奠定基础。在上述工作的基础上， 建立了二维四结点、八节点模型模拟土工格栅，可较好地反映其变形受力特 点。基于上述理论，研制了相应的三维有限元计算程序，并通过算例验证了 其正确性。研究结果表明，对加筋土结构来说，填土的计算模型应能够很好 地反映出土的非线性性质，这对计算分析的成败有重要的影响。本文采用了 d u n c a n c h a n g 模型模拟填土，取得了良好的效果。上述工作完成后，应用 本文建立的计算模型和方法对一高速公路土工格栅加筋路基进行了计算分 析，结果表明：对离心模型试验的模拟计算结果与试验结果较为吻合；而对 实际路基的计算表明，加筋对改善路基的受力状况，降低路基的沉降具有明 显的作用。在论文的最后，简要地分析和讨论本文计算模型与计算方法中尚 待改进的一些问题。 关键词三维；有限元：膜单元：土工格栅；d u n c a n c h a n g 模型 堕耍奎望查兰堡主塑壅竺兰鱼笙塞笙! ! 蔓 a b s t r a c t s of a r ，t h eg e o g r i dh a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h er e i n f o r c e m e n t o fs o ll ，b u tt h es t u d i e so nt h em e c h a n i s mo f g e o g r i df a r l yi e a v e s b e h i n di t sa p p l i c a t i o n ，v a r i o u sm e t h o d sw e r ee m p l o y e dt oi n v e s t i g a t e t h ep r o b l e ma n d t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dis o n eo ft h e m h o w e v e r ， t h e r ee x s i ts o m ed i f f i c u l t i e si nt h es i m u l a t i 0 1 3o ft h e s o i l - g e o g r i d i n t e r a c t i o nw i t hf e m t h e r e f o r e ，t h ea i mo ft h i st h e s i si st od e v e l o p aa p p r o p r i a t em o d e lt os i m u l a t et h e s o i l g e o g r i di n t e r a c t i o n a tf i r s t t h e p r e s e n tc o m p u t a t i o n a lm o d e l s t od e a lw i t ht h e r e i n f o r c e ds o i la r es u m m a r i z e da n da l i a l y s e d t h e nt h ea t t h o rb u i l d at w o d i m e n s i o n a lf o u r n o d ea n de i g h t n o d ee l e m e n tt os i m u l a t et h e g e o g r i d t h e s e m o d e l se a nr e f le c tt h ep r i n c i p a lc h a r a c t e r so ft h e m e c h a n ic a lb e h a v i o r so fg e o g r i d b a s e do i lt h ef o r e m e n t i o n e dm o d e i s o fg e o g r i d ，t h ea u t h o rp r o g r a m st h ec o r r e s p o n d i n g3 - df e mp r o g r a m t w o si m p l ee x a m p l e sw e r ec o m p u t e dt o v e t if yt h ev a l i d i t yo ft h em e t h o d a n dt h ep r e c i s i o no ft h em o d e l a l s o ，t h er e s u l tr e v e a lt h ei m p o r t a n c e 0 ft h e e m p l o y m e n t o fn o n l i n e a re l a s t i cm o d e lf o rt h es o i l i nt h e t h e s i s ，d u n c a n c h a n gm o d e lw a sa p p l i e dt os i m u l a t et h es o i la n dt h e r e s u l ti n d i c a r et h a ti ti ss u c c e s s f u l f u r t h e r m o r e ，t h e g e o g r i d r e i n f o r c e ds u b g r a d eo fae x p r e s s w a yw a sc o m p u t e d t h ec o m p u t a t i o n a l r e s u l ts h o wg o o da g r e e m e n tw i t ht h er e s u l to ft h ec e n t r i f u g a lm o d e i t e s t m o r e o v e r ，t h ec o m p u t a t i o n a l r e s u l to ft h e p r o t o t y p es u b g r a d e i n d i c a t et h a tt h eg e o g r i dc a ni m p r o v et h em e c h a l i i c a lb e h a v i o r so f s u b g r a d ea n d d e c r e a s ei t ss e t t l e m e n t i nt h ee n d ，s o m eu n s o l v e d p r o b l e m si nt h em o d e la n dm e t h o da r ed i s c u s s e db r i e f l y k e y w o r d st h r e e d i m e n s i o n a l ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ：m e m b r a n e e l e m e n t ：g e o g r i d ：d u n c a n c h a n gm o d e l 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章概述 1 1 土工加筋技术简述 土是一种由颗粒组成的离散体，也是一种常见的工程材料。早在几千年 前，人类就已知道，将天然植物纤维加入用以铺路、筑城等填筑的土体中， 可使填土更加牢固，这实际就是原始的“加筋土”。但以天然植物纤维作为 岩土加筋材料，有一个致命的弱点，就是容易腐烂，不能持久，使用寿命很 短。直到二十世纪初，美国成功地利用金属构件分层加固一座土坝的下游坝 坡，为岩土工程加筋材料开辟了一个新的领域。二十世纪六十年代，法国工 程师h v i d a l 在挡土墙设计中大胆地采用镀锌钢带作为加筋材料并取得很好 的效果，随后他发表了很多有关加筋土方面的研究论文，促进了加筋土技术 在挡土墙、路基、边坡和地基中的广泛应用，同时进行了相应的理论研究， 为现代加筋土技术的发展奠定了基础。尽管金属加筋材料在工程中得到了 成功应用，但金属容易锈蚀抵抗化学腐蚀的能力很弱，而且成本较高，大 大地限制其使用的范围。二十世纪六十年初，土工合成材料的出现赋予士工 加筋技术新的生命：它具有较高的强度，与金属加筋材料相比，能够抵抗一 般的盐、酸、碱作用，在土中或水下不易腐蚀，因而具有较好的耐久性：与 周围土体界面的相互摩擦作用强，界面摩阻力较大；透水的土工合成材料具 有摊水作用，缩短排水固结时间，直接提高士体的抗剪强度：此外还具有重 量轻，造价低的优点。土工合成材料已取代金属成为加筋结构的主要材料， 并使得土工加筋技术得到前所未有的发展。 1 2 土工格棚的特性与应用 1 2 1 土工格栅的特性 土工格栅是国外八十年代开发的一种新型工程加固材料，是土工合成材 料的一种。根据定向拉伸方向和材料的不同，分为塑料拉伸单向土工格栅、 塑料拉伸双向土工格栅、涤纶纤维经编土工格栅和玻璃纤维经编土工格栅等 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 类型。其中，塑料土工格栅的应用更为广泛，其主要特性如下： ( 1 ) 结构特性 土工格栅呈网状结构，如图卜1 所示，孔与孔之间有肋条和结点构成， 肋条是经过拉伸取向的高分子材料，具有较高的拉伸强度和较低的伸长率， 结点处厚度较大，对土料颗粒具有侧向阻力作用；它的栅肋较粗，强度高， 不易发生网眼断裂、抗冲击性强，从而能大大提高抗尖石刺破能力；网孔尺 寸稳定性好，对粗粒土有较强嵌锁作用及拱效应，增大了土工格栅与填料的 剪切阻力，尤其是双向土工格栅，具有与台球框相似结构的特点，能与土体 颗粒形成非常有效的咬合和互锁作用，形成网兜效应，其加筋整体效果更加 明显。 白 单向土工格栅双向土工格栅 图卜l 塑料土工格栅 ( 2 ) 力学特性 土工格栅由于制造过程中经过了定向拉伸，使聚合物具有较大的取向 度。因此大大提高了其拉伸强度( 比未拉伸前可提高5 1 0 倍) ，而伸长率却 仅为原板材的1 0 1 5 。图卜2 为几种材料的拉力一伸长率曲线【1 l 。土工栅 埋人土中的抗拔力因格栅与土体之间的摩擦咬合力较强而显着增大( 见图 卜3 ) 。由图卜3 可知，塑料土工格栅的抗拔力远优于钢带和土工织物。 ( 3 ) 耐候性及耐久性 土工格栅的主要原料是聚乙烯或聚丙烯，并在其中加入稳定剂、抗氧剂、 紫外光屏蔽剂等。研究发现两者对酸、碱、盐等都异常稳定，因此，塑料 土工格栅具有优异的耐候性和长期稳定性。 ( 4 ) 施工特性 土工格栅是一种质轻且有一定柔性的塑料平面网材，易于现场裁剪、连 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 接( 可用聚乙烯绳或连接棒连接) 和重叠搭接，便于现场施工。 延伸率( ) 图卜2 几种材料的强度一延伸特性 垂直正压力( k p a ) 图卜3 几种材料埋设在土中的抗拔力 1 2 2 土工格栅在填土路基中的应用 1 9 8 0 年在欧洲，土工格栅首次成功地被应用于加筋土质边坡的滑坡处 治后，1 9 8 1 年在北美洲也开始得到工程界的重视和应用【“，之后便在欧洲及 北美国家推广应用，广泛用于路基加固，软基处理及堤坝的防护等工程。自 从二十世纪九十年代初以来，国内对土工格栅进行了大量的应用研究工作， 并在在我国高速发展的高速公路和铁路建设中的路基填土工程得到普遍的 重视和应用f i 】【3 l 【4 】【引。具体加筋结构形式之一见如图卜4 。 如 加 m o 一 v r 晕辍 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 蝴 图1 - 4 a 填土路基加筋图卜4 b 软土上填土路基加筋 土工格栅在加固路基填土工程中可有效分配荷载，减少不均匀沉降，约 束侧向变形，提高路基的强度和刚度，增强路基的稳定性。所以应用土工格 栅于路基填土工程可以达到以下目的： ( 1 ) 对高填土路基，加入土工格栅后可有效地增强路基边坡的稳定性。 ( 2 ) 可减少路基不均匀沉降。从而减少对路面结构的影响。 ( 3 ) 在软弱地基上修筑路基时，在地基与路基之间以及路基内部铺设土 工格栅，可以增强路基的整体稳定性减小地基变形对路基稳定性的影响。 ( 4 ) 采用土工格栅加筋路基填土工程，可增陡边坡，从而大大减少公路 和铁路的建设对耕地的占用。 1 3 土工格栅加筋机理 加筋土技术在工程中得到了广泛的应用，但对作用其机理的研究却相对 滞后。国内外的研究人员一直在利用各种手段对土工格栅的加筋机理进行研 究，并取得不少研究成果【7 “。归结起来，有以下两种解释： ( 1 ) 摩擦加筋原理 该理论认为，在加筋土结构中，加筋材料是土体中的受拉构件，填土与 加筋材料的摩阻作用既可将筋材的拉力传递到土体中，又可阻止土体的侧向 变形的发展，即当土体与加筋材料发生相对运动时，接触面上的摩阻力阻止 这种运动：当加筋受到拉力作用时，接触面上的摩阻力又阻止加筋材料被拔 出。因此，只要加筋材料具有足够的强度，并与土产生足够的摩擦阻力，则 加筋的土体就可保持平衡稳定。对土工格栅而言土体与土工格栅之间的相 堕妻奎堡查兰堕主竺塞生堂焦鲨塞丝! 夏 互作用所形成的摩擦阻力可分为两部分：- - 是_ - e 体颗粒与土工格栅之间的摩 擦剪力：一是土体颗粒与土工格栅之间的咬合力( 包括土体颗粒与土工格栅 横向肋之间的端承力和土工格栅孔内的土颗粒与土工格栅孔外的土颗粒之 间的摩擦阻力) ，准确地将两种相互作用区分出来非常困难，因此通常笼统 地将两种相互作用概括为颗粒与土工格栅之间的摩擦力。 ( 2 ) 准粘聚力理论 准粘聚力理论是较早提出而在目前也普遍采用的理论之一。该理论从宏 观角度解释加筋机理，将加筋土结构作为整体来考虑，认为加筋土结构可以 看作是各向异性的复合材料( 通常，加筋材料的弹性模量远大于填土) ，土 中加筋约束了士体的侧向变形，增大了侧向压力。从而增大了土体的抗剪强 度。土工格栅是一种具有孑l 眼的网格式加筋材料，由于网格在填土中的存在， 组成的网格条带不仅可以承受拉力，而且可以承受剪力，并且条带可以视为 具有一定刚性的杆件，这样土工格栅加筋土的抗剪强度增量更大，所以土工 格栅的加筋效果比其它土工合成材料更加明显。 1 4 土工格栅加筋结构的计算方法 1 4 1 极限平衡法 极限平衡法是岩土工程中求解岩土体稳定性的常用方法之一，此法概念 直观而简单，运算方便，且已积累了大量的经验，也是现今土工格栅加筋结 构设计计算中应用最为广泛的实用方法，并按照考虑对象的不同，大体分为 两种：一是与单个加筋材料和周围士体的局部稳定性相关的稳定分析即局部 平衡分析法；一是考虑滑裂楔体或块体稳定性的稳定分析即整体平衡分析 法。但该法无法考虑加筋材料和土体的变形，为了弥补这一不足发展了“位 移法”，即在极限平衡分析中考虑加筋材料的变形等，但实际工程的变形比 较复杂，只简单地考虑加筋材料的变形，难以获得接近实际的结果，所以位 移法目前在实际工程中的实用性不大。 1 4 2 有限元法 有限元法作为求解复杂问题的有效手段，在土工格栅加筋结构的作用机 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 理的分析研究中也发挥着重要的作用。 目前土工格栅加筋土的有限元法主要分为三类： 第一类是将土工合成材料单元与土单元分开考虑，土工合成材料单元与 土单元之问设接触面单元：a n d r a w e s ，k 。z 等人( 1 9 8 2 ) i t 4 1 ”1 对土工合成材 料加筋结构进行数值模拟时，土单元采用了d u n c a n c h a n g 的e v 双曲线非线 性弹性模型，土与土工合成材料的接触面单元采用双曲线非线性弹性摩擦模 型，土工合成材料单元采用多项式表示的非线性弹性模型；李艳春( 1 9 9 6 ) 【l6 j 在土工格栅与土相互作用的分析中，提出了弹簧单元模型。将土工格栅的 纵向肋与横肋分开来考虑，纵向肋起抗拉作用，纵向肋与土的相互作用采用 无厚度g o o d m a n 单元模拟；横向肋起抗挠作用，横向肋与土的相互作用采用 两结点单元来模拟。通过计算分析，弹簧单元模型能确切地反映土工格栅纵 向肋的拉伸特性和横向肋的阻挠刚度的影响；钱劲松【l 等人运用通用有限元 程序a n s y s ，对软弱地基上路基加筋的作用和效果进行了三维有限元分析， 计算中采用d r u c k e r p r a g e r 模型模拟土体的材料非线性，采用面面接触单元 考虑筋土界面的状态非线性，并采用薄膜单元来模拟土工格栅；张道宽 ( 1 9 8 7 ) 【1 8 l 构造的土工合成材料与土相互作用单元是把两个无厚度的接触面 单元和模拟土工合成材料加筋的拉杆单元揉和在一起，组成了加筋系统有限 元分析的离散结构，能够很好地模拟大转角和大位移的情况：张兴强【l 州等人 在前人工作的基础上提出了在动力荷载作用下土工格栅与土相互作用的有 限元分析模型，该模型采用菲线性弹簧阻尼延迟器质量块系统模拟土工格 栅纵肋、横肋与土动力相互作用，采用集中刚度法形成总刚，可用来研究加 筋土在动载作用下的变形特性：周志刚等人1 2 0 l 【2 1 】 2 2 】利用非线性平面应变有 限元方法对土工格栅加筋结构的作用机理进行计算分析，其中采用八结点等 参单元模拟岩土体，设置三结点单元模拟土工格栅的加筋作用，用六结点 g o o d m a n 接触谣单元反映土工格栅与上下填土问的相互作用，采用增量法模 拟计算加筋土结构的分层填筑过程。 第二类是将士工合成材料与土揉为一体，作为复合材料考虑：h a r r i s s o n 等人( 1 9 7 2 ) 【2 3 】将土与土工合成材料当作复合材料对待，假定复合材料为横 观各向同性，而且土和土工合成材料的本构关系都是线弹性：乐翠英等 ( 1 9 8 9 ) 2 4 1 采用横观各向同性模型计算加筋垫层处理油罐地基。 第三类是将土工合成材料作为外荷载考虑。直接作用在土单元上，计算 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 模型仅有土单元：介玉新( 1 9 9 8 ) 【2 5 1 提出等效附加应力的分析方法，把土工 合成材料的加筋作用等效成附加应力，当成外力沿着加筋的方向作用在土单 元上，计算中只出现土单元，不出现土工合成材料单元，同时也不存在土工 合成材料与土的接触面单元。 1 5 本论文的主要研究内容 土工格栅加筋土工程的计算分析是一个十分复杂的问题，涉及到填料、 格栅、地基以及它们之间的相互作用。有限元方法能够考虑复杂的边界条件、 荷载条件和应力应变的非线性关系，在分析土工格橱的加筋枫理方匠发挥着 重要的作用。其关键在于建立合理的计算模型，否则就难以得到满意的计算 结果，为此，本论文将进行以下工作： ( 1 ) 对目前应用较广泛的土工格栅加筋结构的有限元分析方法加以总 结，分析研究各类计算模型的优缺点，从而为本文计算模型的建立提供入手 点。 ( 2 ) 通过分析和比较，建立合理韵土工格栅的计算模型，选取合理的填 土模型，并研制相应的三维有限元计算程序。 ( 3 ) 通过对加筋土体的压缩和土工格栅拉拔试验这两个简单算例的计 算，对土与格栅之间的相互作用、计算模型的建立等问题进行初步的探讨。 ( 4 ) 对一土工格栅加筋高速公路路基进行计算分析，研究其受力及变形 规律。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章土工格栅结构的有限元计算模型 2 ，1 有限元法概述 有限元是一种十分有效的数值方法，其突出特点是：1 ) 能用于非均值 材料和各种复杂边界条件问题的求解；2 ) 适用于各种非线性材料；3 ) 可求 解各类非线性问题。目前，在有限元计算中，应用最为普遍的是位移法。以 位移法为例，其求解步骤如下： ( 1 ) 连续结构的离散化，即将连续的求解域离散为有限个个体，这些较 小的连续体称为单元。 ( 2 ) 单元边界的交点称为结点，单元和结点是有限元中的两个基本要素， 求解时以结点位移作为基本未知量。 ( 3 ) 利用结点未知量，选择一组插值函数唯一地定义每个单元内相应的 物理场( 位移、应力和应变等) 的分布，然后，建立每一个单元的结点力与 结点位移的关系，即单元刚度矩阵。 ( 4 ) 将各种类型的荷载( 包括集中力荷载、分布力荷载和体力荷载) 按 静力等效的原则变换到只作用在结点上的等效荷载，称为结点荷载。 ( 5 ) 对结构进行整体分析，建立结构的整体结点荷载和整体结点位移的 关系，引入边界约束条件，最后求解基本方程，得到基本未知量的解答。 ( 6 ) 在单元上，运用求得的基本未知量求解其它所需未知物理量。 2 2 常用的土工格栅结构有限元模型 土工格栅结构的有限元计算模型可分为两大类即分离式和整体式，并 以分离式计算模型的应用最为普遍。 2 2 1 分离式有限元模型 所谓分离式，即计算时将士工格栅、土体以及土工格栅与土体间的接 触面分别采用不同类型的单元和本构关系来模拟7 1 1 】【1 4 埘】。 堕塑窭塑查堂堡主壁塞竺主焦笙壅整! 墨 ( 一) 土工格栅单元 ( 1 ) 杆单元 。 图2 一l 杆单元 目前，土工格栅加筋结构的有限元分析大多为二维平面计算刚1 0 j ( 2 9 】 3 0 1 。 相应地格栅单元看作只能受拉，不能受压，不具有抗弯刚度，只能沿轴向变 形的一维杆单元( 见图2 一1 ) 。设杆单元的位移函数是线性的，用增量形式表 示杆单元的单元刚度矩阵为( 如下式) ： 嘲；= 竿 c 2s c c 2 一s c s 2s cj 2 对c 2一s c 称s 2 ( 2 1 ) 式中：e 一单元的切线弹性模量，a 一格栅的横切面积，三一格栅单元的 长度，c 一删，j s i n a ，口一格栅单元与x 轴的夹角。 采用杆单元来模拟土工格栅的受力状态，可较好地模拟土工格栅受拉 的力学特性，但相邻杆单元的不连续性，不能很好地反映土工格栅张力沿受 拉方向的变化，除非将单元划分得足够密，这样又势必导致计算工作量和计 算时间地增加。此外，计算中杆单元出现受压的情况时，需对受压的杆单元 的受力进行调整。 ( 2 ) 三结点单元 三结点单元采用的是二阶次位移模式，较杆单元对土工格栅实际位移分 西南交通大学硕士研究生学位论文第l o 页 布的逼近更加精确，所以许多国内外学者【2 0 】1 2 】【2 2 1 采用三结点单元来模拟。 周志刚等人分析土工格栅在阻止沥青路面开裂应用中的加筋作用及界面效 应时，提出了三结点单元来模拟土工格栅的加筋作用( 见图2 2 ) 。 o 其相应的单元刚度矩阵为 k = 图2 - 2 三结点单元 r 1 k l l 丁 7 1 7 k 2 1 丁 丁7 足3 l r 丁1 k 1 2 r r 7 世2 2 r 7 7 k 3 2 r 其中，e s 为土工格栅的张拉模量，x ，是坐标冽中结点的x 坐标，时是 形函数。对f 的导数。形函数，为 n i = 亡( f 一1 ) 2 2 = 卜f 2 ( 2 3 ) n 3 = f ( f + 1 ) 2j t 为坐标转换矩阵： r ：ic 咖州眦l ( 2 4 ) 卜i s 拗c 伽i 姑。4 其中，a 为三结点单元与x 轴的夹角。 k 口为局部坐标系下的单元刚度矩阵 ) 2 2 ( 芦， d 1j r r r n 驺 足r k t t t 丁r r 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 巧= r 。：i 川2 。，s ) 采用三结点单元来模拟土工格栅的受力状态，既可以反映工格栅受拉 为主的力学特性也反映土工格栅张力治受拉方向的变化。但三结点单元只 能在二维平面坐标下对单向土工格栅进行模拟，而对于双向土工格栅而言， 三结点单元是无法模拟的，因为三结点单元无法考虑它们之间的相互影响。 ( 二) 接触界面单元 为了模拟土工格栅与土体间的相互作用，引入接触界面单元。常用的接 触界面单元有： ( 1 ) 节理单元 1 9 6 8 年g o o d m a n 等提出节理单元【3 2 1 模型，用于岩体中不连续丽的模拟， 并被推广用于其它岩土结构与岩土体之间相互作用的模拟，具体见图2 3 。 该类单元模型简单直观，从而得到了广泛的应用。其基本的原理如下： 4 l 兰竺 - l 一! 竺一l - 。- - - 4 - - _ - 一 图2 3 节理单元 接触面上各点的法向应力和剪应力为 扫 = k 吒r ( 2 6 ) 接触面上各点对在受力后产生的法向相对位移和切向相对位移为 蚺= 巨z ， 此模型假定法向应力仅与法向相对位移有关，同理，切向应力仅与切向 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 相对位移有关，因此应力与相对位移的关系为 ” 台撒 s ， 其中以、以分别为切向刚度和法向刚度系数。 取线性位移模式，可将接触面上任一点的位移用结点位移表示出来。 ( 2 - 9 ) 网瓦乙左为例l j 硼盯位移叫j2 甜底。“顶。同埋口j 与出 丢i 司相对位移 。= v 底一v 项。把它们用矩阵表示出来为 = 8 其中 c 明= i ；! ：苫三苫三l 上式中盯= i 1 一主，6 = 三+ 主。 运用虚功原理可单元平衡方程如下 = 料瞌卜k = 陆。 七】p = ( 2 一1 2 ) 、l，j 4 z 甜 “ 、，、， 互点三 一 十 l一212 ，l，l + + 3 1 “ “ 、，、， 互三羔 + 一 l一212 ，l，l = i | 项 底 甜 “ o馘。吨o k o 巩 舶o t o t o 晦 m o t o t o 巩 oo巩o o“o剧。驰 o 地。魄 “o 吲。批 o “o 巩 称 t o 珥 月 o 巩 对 獗 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 g o o d m a n 节理单元的主要缺点是： 单元无厚度。在受压时就会使两侧的二维单元相重叠。 由式( 2 - 8 ) ，接触面上一点的应力仅与其对应方向的相对位移有关， 没有考虑法向和切向的耦合影响，这显然与实际的受力变形特点不相符。 法向刚度系数k 。任取一个大值时，若法向相对位移有微小的误差，则 会使盯。= 七。有较大的误差所以导致计算出的盯。有时是不合理。 ( 2 ) 薄层单元 为避免g o o d m a n 无厚度单元存在的两侧单元的重叠，许多学者主张用 薄层的单元，其中具有代表性的是d e s a i 单元p 3 。 l f t d e s a i 单元 图2 - 4d e s a i 薄层单元 如图2 - 4 所示，也以二维为例，假设接触单元的厚度为t ，单元长度为口。 该种界面单元实际上就是在一般的连续体单元数值模型基础上，要求单元的 几何形状满足o 0 1 o 4 9 时，令v = 0 4 9 ， 当v t 0 0 1 时，令v ，= 0 0 1 。从上面公式可以知道，要确定泊松比v ，需要 首先确d 、g 、f 三个试验参数，可由常规三轴压缩试验确定。 g 瓮 图2 1 1 由此可见，通过一组常规三轴压缩试验，便可确定d u n c a n - c h a n g 模型 的参数c 、吣k 、- 、r ，和d 、g 、f a 该模型的本构关系最终可写为 劫= e ( 卜”) ( 1 + m ) ( 1 - - 弘) f 髻b 毒熟 对 ( 1 + v r ) ( 卜巩) ( 1 + v t ) ( 1 - 札) 。 志焉筠( 1 - - 称 ( 1 + v f ) ( 卜2 u ) ( 1 + h ) ( 卜2 u ) ( 1 + v f ) 2 u ) 2 4 2 土工格栅本构关系 ( 2 - 7 4 ) 土工格栅的本构关系与其原材料及加工工艺有关，通常简化为以下几种 形式( 见图2 一1 2 ) ： 一u e h一纵 赤。 一u 巨一h o o 一( 一2 o o o o o 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 2 页 名 z 老 _ r 剜 0 伸长量 图2 一1 2 工格栅典型拉伸曲线 a 一直线：b 一双曲线：c 一多项式 ( 1 ) 线弹性 t = e 。s ( 2 7 5 ) ( 2 ) 双曲线非线性弹性 r = 三一 ( 2 7 6 ) a + b e ( 3 ) 多项式非线性弹性 t = 口i + a 2 s 2 + 口3 s 3 ( 2 - 7 7 ) 本文程序中，土工格栅采用线弹性的本构关系。 2 5 位移、应力求解 获得单元刚度矩阵和荷载向量后，就可用标准的有限元集成方法将其叠 加到有限元方程的总刚度矩阵和总荷载向量中。通过求解有限元方程，可得 到结点位移。采用式( 2 - 4 5 ) ，即可得到土体单元的应力为 盯) 。= d 】忙) 。= 【d 】【占，b ：鼠】p ) 。= d ic b 8 。 ( 2 7 8 ) 对土工格栅，首先将整体坐标系下的位移转化为局部坐标系下的位移， 然后可按式( 2 2 3 ) 求解格栅单元应力，即 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 3 页 ( 1 ) 位移转换 ( 2 ) 单元应力 6 e = a 巧 8( 2 - 7 9 ) _ e ： 脚 i ) 2 = 劫吲西。( 2 8 0 ) ( 3 ) 求解土工格栅单元的轴力 t = a 。 盯) ：，l = a ， 盯) ； ( 2 8 1 ) 式中： _ 圪一土工格栅单元沿着x 轴方向的应力， 孑 ；一土工格栅单元沿着y 轴 方向的应力，4 一土工格栅单元沿着x 轴的受力面积，a y 一土工格栅单元沿 着y 轴的受力面积。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 4 页 第3 章有限元计算的实施 根据前文的理论工作，作者用f o r t r a n 9 0 语言编制了相应的三维有限元 计算程序。其中格栅采用二维膜单元模拟，土体采用d u n c a n c h a n g 模型模 拟，非线性方程采用混合法进行求解。 3 1 非线性分析方法 非线性问题有两种：一是材料非线性，一是几何非线性。本论文有限元 计算不考虑大变形问题即只考虑材料的非线性。 在非线性本构关系下，有限元的总体平衡方程为 k ( 6 ) = r )( 3 - 1 ) 上述方程为非线性方程，其常用求解方法有迭代法、增量法和混合法三 种。 3 1 1 迭代法 迭代法是将荷载一次施加于结构，通过不断地修正刚度来逐渐逼近真实 解。迭代法按处理方式的不同，可分为割线迭代法，余量迭代法、初应力迭 代法，初应变迭代法等3 射4 5 j f 4 6 1 52 1 ，以下重点介绍两种常用的割线迭代法和 余量迭代法。 ( 一) 割线迭代法 离散结构上作用有荷载 r ) ，相应的产生位移协 ，其本构关系及r d 关 系如图3 一】( 彩、3 - 1 ( 6 ) 所示