（固体力学专业论文）层状岩体变形试验的数值模拟.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 层状岩体是由多种不同属性、不同厚度岩层按某种方式组合而成的天然复 杂岩体，其变形特性明显不同于单一岩体，故其变形参数就不单取决于某一层 岩体的变形参数，而是与各岩层的厚度、岩层倾角、相互之间的组合方式等因 素有关的。而工程中普遍采用承压板法变形试验来研究岩体的变形参数，存在 的问题主要是这种方法的试验结果大都是复杂岩体的等效变形模量，不能够准 确反映出各个岩层对试验结果的影响以及每个单层的变形参数。因此，正确分 析层状岩体对承压板试验结果的影响具有十分重要的意义。 本文以层状岩体为研究对象，主要开展了以下的研究工作： ( 1 ) 对层状岩体进行合理概化，介绍了水平层状岩体在垂直方向荷载作用 下，各层岩体位移与变形参数的理论解。 ( 2 ) 对现场承压板变形试验包括柔性承压板、刚性承压板以及中心孔试验 的试验原理、试验方法与技术进行了较为系统的总结，并阐述了试验中存在的 相关问题。 ( 3 ) 采用a n s y s 有限元软件，对含有软弱夹层的倾斜层状岩体进行数值模 拟，主要研究了软弱夹层与试验点间的距离和软弱夹层的倾角对层状岩体变形 模量测试结果的影响，并得出了一些规律性的认识。 ( 4 ) 在软硬相间的层状岩体试验洞条件下，对承压板试验进行数值模拟， 研究了软硬相间岩体的间距和倾角对承压板试验结果的影响。 ( 4 ) 结合a n s y s 软件的优化功能和位移反分析的理论对水平和倾斜层状 岩体各个岩层的变形模量进行了反演，并通过算例分析得出了较为合理的结果， 说明利用a n s y 优化程序反演层状岩体变形模量的方法是可行的，从而解决了 承压板法变形试验只能测得岩体等效变形模量的缺点。 关键词：层状岩体；变形参数；承压板试验；数值模拟；位移反分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a b s t r a c t l a y e r e dr o c km a s si sn a t u r a lc o m p l e xr o c km a s sw i t hd i f f e r e n ta t t r i b u t e sa n d t h i c k n e s sw h i c hw e r ea s s e m b l e di ns o m ew a y , s oi t sc h a r a c t e r i s t i c sa r ev e r yd i f f e r e n t f r o mt h eu n i f o r mr o c k i t sd e f o r m a t i o np a r a m e t e r si sn o to n l yd e c i d e db ye a c h l a y e r e dr o c km a s sd e f o r m a t i o np a r a m e t e r s ，b u ta l s od e c i d e db y t h et h i c k n e s so fe a c h r o c kl a y e r t h er o c kl a y e ri n c l i n a t i o na n g l ea n dc o m b i n a t i o nw a yo fl a y e r s i n e n g i n e e r i n gp r a c t i c e s ，b e a r i n gp l a t e t e s ti s w i d e l ya p p l i e d t o s t u d yr o c km a s s d e f o r m a t i o np a r a m e t e r s h o w e v e r , t h i sm e t h o dh a sam a i np r o b l e mt h a tt h er e s u l t e d d e f o r m a t i o nm o d u l u si st h ee q u i v a l e n tm o d u l u sw h i c h 伽ta c c u r a t e l yr e f l e c tt h e i n f l u e n c eo fe a c hr o c kl a y e rt ot e s tr e s u l ta n de a c hs i n g l el a y e r sd e f o r m a t i o n t h e r e f o r e ，i ti se x t r e m e l yv i t a ls i g n i f i c a n tt oa n a l y s e st h ei n f l u e n c eo fl a y e r e dr o c k m a s so nt h eb e a t i n gp l a t et e s t t h i sp a p e rt a k e sl a y e r e dr o c km a s sa so b j e c to fs t u d y , a n dt h ef o l l o w i n gm a j o r r e s e a r c hw o r kh a sb e e nd o n e ： ( 1 ) t h r o u g h t h e l a y e r e d r o c km a s sw a sc a r r i e do nr e a s o n a b l ym e l t s ， d i s p l a c e m e n ta n dd e f o r m a t i o np a r a m e t e ro f l e v e ll a y e r e dr o c km a s st h e o r ys o l u t i o n w a si n t r o d u c e du n d e rv e r t i c a l1 0 a d ( 2 ) t h et e s tp r i n c i p l e ，t h e m e t h o da n dt e c h n o l o g yo fb e a r i n gp l a t et e s t s c o n t a i n i n gf l e x i b l eb e a r i n gp l a t et e s t ，r i g i db e a r i n gp l a t et e s ta n dp l a t et e s tw i t ha c e n t r a lh o l eh a db e e ns y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z e d ( 3 ) n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sf o ri n c l i n el a y e r e dr o c km a s s e sw e r ec a r r i e do u tb y a n s y ss o f t w a r e t h ei n f l u e n c e so fd i s t a n c ef r o mt e s tp o i n tt ot h ef i r s tl a y e ra n dt h e i n c l i n a t i o na n g l eo fl a y e ro nt h ed e f o r m a t i o nm o d u l u so fl a y e r e dr o c km a s s e sw e r e s t u d i e d s o m er e g u l a rc o n c l u s i o n sh a db e e no b t a i n e d ( 4 ) f o rs o f ta n dh a r da l t e r n a t i n gl a y e r e dr o c km a s s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so f b e a r i n gp l a t et e s tw e r ec a r r i e do u t t h ei n f l u e n c e so ft h es p a c eb e t w e e ns o f ta n d h a r dr o c km a s sa n dt h ei n c l i n a t i o na n g l eo nt h e b e a r i n gp l a t et e s t r e s u l tw e r e s t u d i e d ( 5 ) w i t ho p t i m i z a t i o nf u n c t i o no fa n s y ss o f t w a r ea n dt h e o r yo fd i s p l a c e m e n t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 ii 页 b a c ka n a l y s i s ，e a c hr o c kl a y e r sd e f o r m a t i o nm o d u l u so fl e v e la n di n c l i n e dl a y e r e d r o c km a s sw e r eb a c ka n a l y s e d ，a n do b t a i n e dam o r er e a s o n a b l er e s u l tt h r o u g ht h e e x a m p l ea n a l y s i s i ti ss h o w nt h a tt h em e t h o do fu s i n gt h ea n s yo p t i m i z a t i o n p r o c e d u r et op r e d i c tt h ed e f o r m a t i o nm o d u l a so ft h el a y e r e dr o c km a s si sf e a s i b l e t h u st h es h o r t c o m i n go ft h eb e a r i n gp l a t et e s tw h i c hi so n l ya b l et oo b t a i nt h er o c k m a s se q u i v a l e n td e f o r m a t i o nm o d u l u sc a nb es o l v e d k e y w o r d s ：l a y e r e dr o c km a s s e s ；d e f o r m a t i o np a r a m e t e r s ；b e a r i n gp l a t et e s t ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；d i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将 本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 一) 学位论文储毪垤锅指剥嗽：切俞勇 日期：2 加7 罗矽 日期： 渺 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究 工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的 个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法 律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 本文结合现场承压板法变形试验，采用计算机数值模拟对层状岩体 的夹层距离和夹层倾角对岩体等效变形模量的联合影响；以及软硬相间 岩体的间距、倾角对岩体位移的影响：并发展了一种以中心孔变形试验 为基础，结合位移反分析理论和优化技术的层状岩体各层变形模量的反 演方法。 汤捐 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 研究背景 水利水电工程、采矿工程、道路工程、国防工程，以及重要工厂等工程建 设的迅速发展，提出了大量的岩体力学课题，诸如坝基岩体的变形与稳定性， 拱坝拱座岩体的变形与稳定性，水库库岸边坡、船闸边坡以及渠道边坡的稳定 性，露天矿坑边坡、道路路堑边坡、以及其它人工边坡的稳定性，地下洞室周 围岩体移动和地面沉降，岩体性质改善与加固措施等。尽管在现代工程建设方 面，工程设计与建筑技术日趋完善，但是工程事故依然屡见不鲜。尤其值得注 意的是，在许多工程事故中，由于岩体的不均匀变形和岩体失稳酿成的，还是 占相当的比重1 1 l 【2 l 。因此，岩体变形特性的合理评价和变形参数取值的研究是 岩体工程特性研究的重要内容之一，是工程地质基本条件的重要组成部分，、是 工程地质定量评价和岩体稳定分析的核心内容，也是影响岩体工程设计、施工、 安全、造价的主要因素和重要指标。 工程岩体的研究对象不是一般的人工材料，而是天然形成的岩体。天然岩 体按其结构特征可分为整体块状岩体、层状岩体、碎裂结构和散体结构【3 j 。在 漫长的地质历史过程中，地球表层的大多岩体会形成原生的或次生的层理、片 理、劈理或节理。这些含有单组或多组的有规律分布的结构面岩体可视为层状 岩体。层状岩体大多由软、硬互层状地层组成，其软岩为粘土岩、片岩等，硬岩 为砂岩、石灰岩等，它们相间互层构成独特的岩性组合特征。而自然界中具有 层状结构的沉积岩占陆地表面积的三分之二，还有许多变质岩也具有层状结构 【4 】。因此，在工程活动中将会遇到大量的层状岩体结构的问题。 层状岩体由于具有层状结构，其变形特性和变形参数也明显不同于其它岩 体。对于层状岩体来说，在外力作用下不同岩性的岩体在变形上会相互影响、 相互协调。层状岩体的变形参数不仅与各单层岩体的变形参数有关，还与各岩 层的厚度、岩层倾角、相互之间的组合方式等有关。因此，以层状岩体变形参 数为对象开展研究，具有重大的理论意义、现实意义和广阔的应用前景。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 层状岩体变形参数的研究方法 目前层状岩体变形参数的研究方法一般有试验法、数值分析法以及反分析 法。下面就各种方法对层状岩体变形参数的研究状况做个简要的评述： 1 2 1 试验法 。试验法是确定岩体变形参数最基本的方法，可分为室内试验和原位试验。 早期人们对岩体的认识是建立在室内试验的基础上的，其研究历史较长，经验 也比较丰富，并且这种试验方法获取试件容易，便于加工成形，试验条件要求 比较低，但是随着科学技术的发展和人们岩体力学研究的不断深入，人们逐渐 认识到室内试验并不能完全代表工程岩体的力学性能，其主要缺点是，试验样 品小，受扰动大，代表性差，由此便促进了现场原位试验的产生。现场原位试 验是在工程勘察现场，在不扰动或基本不扰动岩体的情况下进行试验。现场原 位试验方法确定岩体力学参数能较好地反映岩体的自然特性，无疑地比室内岩 块试验合理得多。但原位试验通常受到各种条件如周期长、代价昂贵等因素的 限制，而且还存在着一些尚待解决的技术问题，使其不能广泛的应用于岩体变 形参数的测量中。根据陶振宇【5 j 的介绍，r o c k a 和d a s i l v 于1 9 7 0 年、s h r o e d c r 于1 9 7 4 年、b i e n i a w s k i 于1 9 7 9 年在进行岩体现场原位试验时，发现了原位试 验结果具有很大的分散性，不同的试验方法可能具有很不相同的试验结果。日 本学者o d a 6 j 研究发现，当岩体试样尺寸大于3 倍典型节理迹长时，其试验相 对才可以接受。但是在实际工程中，做到这样大的原位试验，无论是选点，还 是试验方法或设备上，都是难以实现的。 越来越多的学者将室内小试件得出的岩石材料性质和现场观察到的岩体结 构结合起来，通过一定的理论和实践经验作指导，进行反复的试错法拟合修正， 在此基础之上就产生了经验分析法。可以说经验分析法是建立在大量工程实测 资料的统计分析的基础上，综合考虑了影响岩体力学参数的诸多因素，并经许 多工程不断验证、改进和完善。l a s h k a r i p o u r 和p a s s a r i s 7 在模型中把独立的变 量单轴抗压强度看作是已知量，通过使用模型来预测岩体的变形模量。k i m 和 g a oh 1 8 】通过r q d 来确定岩体变形模量和岩石弹性模量与岩石的单轴抗压强 度、节理间距等因素之间的经验关系式。在大量试验成果的基础上，b i c n i a w s k i l 9 】 建立了岩体变形模量与地质力学得分值r m r 之间的关系式，s e r a f i m 和 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 p e r e i r a l l 0 】建立了工程岩体质量r m r 与变形模量之间的预测方程，b a r t o n 等【1 1 l 研究了q 分类系统得分值与变形模量之间的变化范围。谭文辉【1 2 l 将工程岩体分 类的新方法一地质强度指标( g s i ) 法和广义h o c k b r o w n 法结合起来，对某矿 山边坡岩体力学参数进行了估计，并与其它岩体参数估计方法进行了对比研究。 经验分析法具有简便、快速、经济等优点，己经得到了世界上的广泛应用和推 崇，成为层状岩体变形参数获取中不可或缺的研究方法。 1 2 2 数值分析法 随着科学技术的不断发展，人们开始运用数值分析的方法来研究层状岩体 变形参数问题，并且很多学者已进行了许多有益的实践，推动了层状岩体变形 参数取值向更精确的方向发展，并积累了一些宝贵的经验。数值分析方法是基 于一定的理论基础和实践经验的，通过现场勘察调查，结合室内试验或现场试 验来模拟岩体，再根据数值分析的结果来推测岩体的变形参数的方法。 s i n # b 1 1 3 卜，g e r r a r dc m 【1 4 】和b a c h a p p e l l l l 5 l 等人运用等效介质方法研究了层 状岩体的变形参数及其特性。朱维申1 1 6 j 等根据节理几何参数模型，应用 m o n t e c a r l o 法模拟出不同尺寸岩体试件，然后应用有限元解出岩体的强度值和 变形参数。朱浮生、王泳嘉【1 刀，耿大新、杨林德【1 8 】等都运用不同的数值方法对 层状岩体的力学特性进行了分析。王启耀，蒋臻蔚【1 9 】在前人研究的基础上，全 面总结了层状岩体的力学特性和数值模拟方法，并对各种模拟方法的优缺点进 行了比较。 周维垣【驯把损伤力学原来引入岩石力学，用计算机模拟方法分析了节理岩 体的变形和强度特性。杨旭等【2 1 l 同样从损伤力学角度研究了岩体的宏观力学参 数，采用自洽理论建立了岩体的损伤力学模型，并结合岩体现场试验的要求， 提出了岩体现场力学试验的计算机模拟方法，并用该方法对某核电站岩体力学 参数进行了模拟，结果表明这种方法能够解决实际工程中所遇到的岩体力学参 数难以确定的问题。在电子计算机的广泛使用后，周火明、盛谦等瞄- 2 3 在国内 较早的把岩体力学理论与计算机技术结合起来，采用数值模拟的方法，研究了 层状岩体的宏观力学参数，并且提出了岩体宏观力学参数研究的新方法。另外， 周火明等【驯还通过数值模拟试验，研究了不同加载尺寸对层状岩体变形模量的 影响，得出层状岩体变形模量具有明显的尺寸效应。王良型2 5 】对不同岩块和结 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 构面组合成岩体模型进行数值模拟试验，得出了不连续面的不同组合岩体变形 参数的变化规律。 1 2 3 反分析法 反分析法是以现场量测到的、反映系统力学行为的某些物理信息量( 如位 移、应变、应力或荷载等) 为基础，通过反演模型( 系统的物理性质模型及其数 学描述) 推算得到该系统的各项或某些参数的方法。其目的是建立接近现场实测 结果的理论预测模型，能较正确的反映或预测岩体结构的某些力学行为。 自从上世纪7 0 年代由k a v a n a g h 和c l o u g h1 2 6 1 提出反演弹性模量有限元法 以来，有关反演的研究己成为国内外学者和工程师十分关注的课题，并在较短 时期内迅速取得了大量系列成果，为获取岩体力学参数开辟了新的途径。随后 h a d k u r s t e n 2 7 1 ，a r a i 2 s l ，s s a k u r a i 2 9 l 等人对反演理论有了进一步的发展。 国内对反演理论研究工作的开展基本上与国外同时。杨志法闭j 提出了有限元图 谱法的位移反分析法，利用事先建立的图谱反演围岩弹性模量。吴凯华1 3 1 l ，郑 颖人1 3 2 1 ，杨林德1 3 3 】也较早地进行了岩体变形参数方面的反演计算。吕爱钟1 3 4 1 还详细分析了弹性位移反分析中常用的六种优化方法在收敛精度、计算量以及 可靠性方面的差异，对反分析优化方法的选取有一定的指导意义。 在层状岩体变形参数方面反分析方法的研究，学者也取得一些成果。邓建 辉【3 5 j 利用开挖扰动实测位移，提出了求解边坡各介质弹性模量的反分析模型， 同时针对目标函数的多极值性、收敛结果与初值相关等问题，提出了一种反分 析优化算法，并通过算例验证了该方法的适用性。杨喜中i 蚓基于有限元理论， 推导了由现场位移观测值同时确定多种介质材料的力学参数的反分析模型，并 经多个算例验证其模型的有效性和稳定性以及对初始值的非依赖性。吉林、赵 启林等【3 7 】构造了新的目标函数，并准确的反演出层状岩体中软弱夹层与结构面 的参数。李迪等1 3 “4 0 利用传统的承压板变形试验的表面位移反算出水平成层岩 体的变形模量，对层状岩体分层弹性模量的研究作出了突出的贡献，为后来的 分层弹性模量研究奠定了坚实的基础。 近几年来，随着人工智能技术的引入，使岩体力学反分析出现了智能化的 趋势，人工神经网络【4 1 删、遗传算法【4 5 棚1 等前沿学科被不断引入岩体力学反分 析中，进一步推动了反分析的发展。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 反分析法不仅可以对岩体力学参数做出估计，更重要的是它与工程稳定分 析相结合能够对工程进行预报或事后检验，为理论研究和数值模拟在工程中的 应用提供了符合实际的岩体力学参数，为工程决策提供较可靠的依据。 1 3 本文研究的主要内容 作者阅读了大量国内外关于研究层状岩体变形参数方面的文献，基本了解 了国内外在该领域的研究现状及实际应用情况，在此基础上，提出了本文的研 究内容如下： ( 1 ) 从弹性理论入手，介绍了在圆形垂直荷载作用下水平层状岩体的位移 与弹性模量的理论解。 ( 2 ) 对工程中普遍采用的来获取层状岩体变形参数的方法一现场承压板 试验法，进行系统的总结，介绍了其试验原理，说明试验方法和技术，为后续 利用a n s y s 的模拟分析提供理论基础。 ( 3 ) 结合刚性承压板试验，对含有软弱夹层的倾斜层状岩体进行了数值模 拟，研究了软弱夹层与承压板中心的距离和夹层倾角对层状岩体变形模量试验 结果的影响；还研究了在含有软硬相间层状岩体的试验洞内进行承压板试验， 岩层间距和倾角对岩体变形模量试验结果的影响。 ( 4 ) 结合位移反分析理论，以中心孔变形试验为基础，借用a n s y s 软件自 带的优化模块对水平层状岩体各层岩层的变形模量进行了分层反演，并将这种 方法推广到倾斜层状岩体变形模量的分层反演中，并结合算例得到了较好的验 证，说明这种层状岩体变形模量的反演方法是可行的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章层状岩体在圆形垂直荷载作用下的理论解 2 1 层状岩体理论解的建立条件 层状岩体是由不同力学性质、不同厚度的各层岩层构成的复杂岩体。对层 状岩体变形特性的理论解，如果精确考虑各方面的因素，则导出的方程将会非 常复杂，有时甚至无法求解。因此，应按照研究对象的性质，联系求解问题的 范围，做出适当的概化和基本的假设，从而略去一些暂时不必考虑的因素，使 得方程易于求解。为此，人们对复杂层状岩体做出了几条基本的假设和概化【4 9 j 。 ( 1 ) 假设每一层岩体都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这些材料的 力学性能服从胡克定律，其应力与应变成正比例关系； ( 2 ) 假定岩体受力后，各点的位移都远小于岩体原来的尺寸，且形变和转 角都远小于1 ，这就保证岩体的代数方程和微分方程均可简化为线性方程； ( 3 ) 假设各层岩体在水平方向为无限延伸的，在垂直方向上除最下层岩体 的厚度也为无限值外，其余各层的厚度均为有限值； ( 4 ) 岩体在受表面垂直荷载时，最下层深处及水平无限远处应力、应变和 位移都是零； ( 5 ) 假设各层岩体的层间接触为完全连续，即指上下两层的接触面紧密相 连，毫无间隙，它们的应力和位移都完全连续。 图2 - 1 为此层状岩体结构的示意图，图中荷载q 为岩体表面作用的垂直荷 载，d 为承压板的直径，h a , h 2 ，h 1 ，h 。为各层岩体厚度，e 1 ，e 2 ，e n 1 ，e 。为 各层岩体的弹性模量，1 2 ，n - 1 丑为各层岩体的泊松比。 由图2 - 1 可知此岩体结构具有轴对称性，荷载也具有轴对称性，并且岩体 结构对称轴与荷载对称轴重合，为轴对称条件下基本结构，故在下面的推导过 程中主要采用柱坐标体系下的基本理论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 r 岛m 岛，鸬局 蜀一 轴j h 五一 r 图2 1 计算图示 2 2 层状岩体理论解的推导 2 2 1 平衡微分方程 设物体在外力和体积力作用下处于平衡状态，则应力分量应满足下面的平 衡微分方程： 竺o r 毒垃0 0 + 堡o z + 盟r + 墨p 粤o t厂 。 z 堕o r 弓亟0 0 + 亟o z 弓 一p 粤a t ( 2 - ) 厂厂 v。 。 二 厶工， 竖o ro r 监0 0 + 堡o z r + k p 害 m 式中q ，呸分别应力，轴、口轴和z 轴上的分量；墨，k o ，k 分别为单位体积 的体积力在厂轴、口轴和z 轴上的投影；雎，y ，w 分别为单元体在，轴、口轴和z 轴 方向上的位移；p 为物体材料的密度。 根据剪应力互等定理，有 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 i 。 a i m t 一 ( 2 - 2 ) 1 0 口。 因此，式中的9 个应力分量中只有6 个是独立的。 对于不计体积力的轴对称条件下的静力平衡方程，需将旦。0 d f 言一0 ，寺| o ，0 ，- 0 ，y o 代入式( 2 - 1 ) 得： 2 2 2 几何方程 + 堡+ o , - a e 0 1，r ( 2 3 ) + 堕+ 垒0 。 a z ， 用e rg e o ，e z 分别表示沿，轴、口轴和z 轴方向上的线应变。用y f ，y 彬) ，如分 别表示z 方向和，方向之间、，方向和0 方向之间、0 方向和z 方向之间的剪应 变，则在小变形情况下，对于轴对称情况下，应变分量与位移分量的关系式为： 2 2 3 物理方程 o 。石 “ 。一 ， 抑 ( 2 4 ) 占- d z o uo w 。i + 万 物理方程在弹性力学中也被称为本构关系，反映物质宏观性质的数值模型。 在完全弹性的各向同性体内，应变分量和应力分量服从广义胡克定律，对于轴 对称情况下，物理方程可表示为： 盟打监打 ，_-_，_l 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 一丢【q j l ( + 吼) 】 一。吉【一( q + 以) 】 ( 2 5 ) ：一三【吒一弘( + q ) 】 。石 式中e 为弹性模量；为泊松比：g 为剪切模量，并由下式确定 g 上 2 ( 1 + ) 在式( 2 5 ) 中，若将应变分量视为已知量，应力分量看做未知量，并解此方程组， 则可得在轴对称情况下用应变分量表示应力分量的关系式： 式中，。p 为体积变量，p - ，+ + ：； a 为拉梅常数，其值a 丝。 1 一z 在式( 2 - 6 ) 中，若将几何方程( 2 4 ) 代入，则可得轴对称情况下的用位移分量表示 应力分量的关系式： 仃，。【( a + 2 g ) 兰+ 互】h + a 芸 咿( a 熹+ 业r 灿a 掣o zd ， 口：a ( 兰+ 三) “+ ( a + 2 g ) i o w ( 2 - 7 ) f 才。g 、o ，u + 习o w 回q 如知知 + + + 0 乞 彳 施掘据研 - i i q 吒 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 2 2 4 变形连续方程 研究物体变形时，各相邻单元体的变形是协调的，即物体在变形前是一个 连续体，变形后也是一个连续体。利用几何方程( 2 4 ) 消去位移分量扒w ，便可 得用应变分量表示的变形连续方程： ! 堡一聋一三堕。o1 i i j 垡+ 三堡! 监 0 ，7 , zr ，o rj = 抡 ( 2 8 ) 堕+ 监监 。 o r za z 8 z a r 堕+ 三堕一! 堡o 再将物理方程( 2 - 6 ) 代入上式，便可得用应力分量表示的变形连续方程： 丫2 咿吾( ( 7 r - - ( 7 e ) + 而1 矿o ：o 一。 响一毒p r - ? o ) + 而1 7 1 石0 0 ( 2 - 9 ) v z 仃，+ 上粤。0 。 14 - 口以。 v 2 驴+ 击蛊- 。 式中：v 2 为轴对称情况下的拉普拉斯算子 v ：乓+ ! 旦+ 乓 a r z 厂 i ra z 二 0 为第一应力不变量，0 一q + + 呸 2 2 5 层状岩体位移的一般解 设轴对称空间课题的应力函数为妒一妒( r ，z ) ，并给定应力分量与应力函数的 关系式： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 q 一丢c 胛2 9 一 。夏a2 ，1a 咿f ) ( 2 一l 。) 吒一奇( 2 ) v 2 q 7 a d r 2 p 一 乞亭( 1 二j c ) v 2 妒一矿0 2 q 9 】 将式( 2 - 1 0 ) 代入平衡微分方程c 一3 ) 和变形连续方程( 2 - 9 ) ，除平衡微分方程中第一 个恒等于零外，其余全部转化为重调和方程，即 v4驴一0(2-11) 式中，v 4 为轴对称情况下的重拉普拉斯算子， v 4 c 等+ 垮2 。 这就是说，如果应力函数矿一妒( 厂，z ) 是重调和方程的解，则能满足平衡微分 方程和变形连续方程。因此，只要根据重调和方程求的应力函数矿妒( ，z ) ，就 能计算应力分量，位移分量可根据物理方程求得，其关系式为： 一坐堕 e 讹， ( 2 1 2 ) ”警【2 ( 1 刊俨伊一軎】 根琚h a n k e l 积分父珙埋佑，j ) c 丁夏调和万程施刀零彤rh a n k e l 积分父珙，口j 得： r ，v 4 妒( 厂，z ) - ，。涉炒一f ，v 2 i v 2 妒( ，z ) l 厂。( 争沙 - 謦垢r v 2 ( ， z w 争沙 一謦年) 丫似粥w 争沙 - ( 参) 2 孤力( 2 - 1 3 ) 式中，j 。f 扫1 为零阶贝塞尔函数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 由于妒( ，z ) 满足重调和方程，即v 4 妒( 厂，z ) 0 ，所以有 j 2 ( 一亭2 ) 2 驴( 亭，z ) 一o ( 2 1 4 ) 式中，；( 亭，z ) 为应力函数妒( ，z ) 的零阶h a n k ：e l 积分变换式，其表达式如下 9 ( 亭，z ) 一 r q ，( r ，z 氓( 争- ) d r ( 2 1 5 ) 通过上述h a n k e l 积分变换，将重调和方程式( 2 1 1 ) 转化为常积分方程式( 2 1 5 ) ， 其解可采用一般积分法求得： 驴( 亭，z ) i 他+ 名z x 哮+ 瞧+ 4 z ) e 乒 ( 2 1 6 ) 根据h a n k e l 积分变换的反演公式，则位移函数驴( ，z ) 的表达式如下： 驴( 宇，z ) - c 针+ 乓z 弘母+ ( c 亨+ d 享z ) e 乒v o ( 争矽亭 ( 2 1 7 ) 式中，宇式积分参变量；4 ，岛，0 ，乓均是与孝有关的积分常数，其值由边界条 件和层间结合条件来确定。 只考虑竖直方向上的位移，根据h a n k e l 积分变换理论，我们可以写出应力 函数妒( ，z ) 的各种导数的h a n k e l 积分变换式，并将各种导数表达式代入到式 ( 2 - 1 2 ) 可得竖直位移表达式为： w 。鼍【d 一2 c ) 警一狮一p ) 宇2 石帆仔矽芋( 2 - 1 8 ) 将应力函数缈( ，z ) 的h a n k e l 积分变换式( 2 1 7 ) 代入上式，并简化得： w 一一旨亭2 _ 【锤+ ( 2 嘶+ 髟) 乓k 豇 + 【亭q 一( 2 4 一亭z ) p 】e 缸y o ( 亭r ) d 宇 ( 2 1 9 ) 进一步简化，令彳一孝4 ，b 一芋2 乓，c 一宇3 g ，d - 争d , ，则位移表达式可改写为 w 一锐 阻+ ( 2 却幢) 陟缸 + c - ( 2 - 4 z 一亭z l d 】e 如y o ( 乡厂矽乡( 2 - 2 0 ) 当图2 - 1 所示多层岩体所受的荷载是在岩体表面上( 即z = o ) 作用有以d 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 为直径的圆形均布垂直荷载，而且在圆面积以外没有荷载作用，其表达式为： q c ，一 吾 孑三三；主； c 2 2 ， 由于岩体只受来自垂直方向的荷载，其边界条件可用应力表示为： o z l z 0m 髻g 三嬲 i z o 一0 ( 2 - 2 2 ) 对第n 层岩体，即当z 一时的边界条件为： 吒i 一i 。o w zl ：。= 比zl ：。= 0 ( 2 - 2 3 ) 根据上面的假设各层岩体的层间结合条件为完全连续，即上下两层的接触面紧 密相连，它们的应力和位移都完全连续，其表达式为： f 【呸】ji h l + 。 l k l h l + ， 1 阻l 。阻】m ( 2 - 2 4 ) 【w l 一 w t + t 将式( 2 2 0 ) 代入( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) ，联立求解，即可得到各岩层的参数 4 ，且，c ，皿，进而求得层状岩体任意处的位移，其竖直位移表达式为： m 一学 m + ( 2 - 4 # + 纠牡缸 “c 一( 2 - 4 # 一豇) bk 缸y o ( 争v 。( 争矽亭 ( 2 2 5 ) 2 3 本章小结 本章对层状岩体进行了力学模型概化后，介绍了水平层状岩体在垂直方向 荷载作用下的位移理论解。结果表明： a ) 通过对层状岩体的简化，介绍了在岩体各岩层为相互连续，垂直方向荷 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 载和各岩层的变形参数为已知的条件下，可以得出层状岩体任意位置的位移理 论解。 b ) 由于本章将层状岩体都假定为纯弹性体，因此在本章及以下的章节中变 形模量和弹性模量是相等的，不再加以区分。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 第3 章承压板法变形试验研究方法与技术 工程中获取岩体变形参数最为广泛的方法是承压板变形试验法，这种方法 是对承压板下岩体施加静荷载，测量荷载作用下岩体表面变形或深部变形。假 定岩体为均匀、连续、各向同性的半无限弹性体，根据经验或其它资料给定岩 体泊松比的值，在平面半无限体局部受力条件下i 基于布辛涅斯克解答计算岩 体变形( 弹性) 模量。该方法的优点是简便、直观，能较好地模拟岩体的受力 状态和变形特征。 3 1 承压板试验的分类 承压板试验可分为刚性承压板法和柔性承压板法。柔性承压板法按形状又 可分为圆形板、环形板、双矩形板以及四矩形板；刚性承压板多为圆形板。对 于刚性承压板，可视承压板在荷载作用下的位移是均匀的，这种方法适用于各 级岩体；而柔性承压板，可将承压板上的接触应力视为均匀分布的，这种方法 适用于完整或较完整的岩体。另外，如在试点中心造孔，测试深部岩体变形， 则为承压板中心孔法变形试验，以下简称中心孔法变形试验。 以下给出圆形承压板为刚性和柔性的判别公式： s 。3 x 錾e o 嬖 ( 3 1 ) 1 一砖巨h 3 当s 1 0 时，为绝对柔性。 式中：s 圆形承压板柔性指数： “承压板的泊松比； 臣承压板的弹性模量； 岩体的泊松比； 磊岩体的弹性模量； r 承压板的半径； h 承压板厚度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 承压板的绝度刚性和绝对柔性都是理想化的，在般工程试验中的承压板 都是有限刚性的。 、 3 2 承压板试验的理论基础 在均匀、连续、各向同性的半无限弹性体表面上有集中力p 作用，在半无 限弹性体内任一点m ( x ，蚋引起的竖向位移由法国的布辛尼斯克( j b 0 u 豁：i n c s q ) 根据弹性理论求得【矧。其表达式如下： w 掣睁m i l 】 2 ， 乃匠 lr = 、 r l 、u 纠 式中：w m 点的竖向位移； r m 点到坐标原点的距离， e 弹性模量或变形模量； 泊松比。 当z1 0 时即在半无限体表面上任意点的位移w 为： w 昌笔磐 ( 3 - 3 ) 虚尺 根据上式，可得到以下几种常用承压板试验法的位移与变形模量的关系。 3 2 1 柔性圆形承压板的位移分析 ( 1 ) 柔性圆形承压板外测点的位移分析 如图3 - 1 所示，荷载q 均匀分布在半径为a 的柔性圆形承压板上。设有承压 板外岩体表面上距圆心为r ( r a ) 的点n ，在荷载范围内任取一微分单元，如图 3 1 中阴影部分所示。这个微分单元是由以n 点为中心而半径各为s 和s + 凼的 两圆弧与夹角为d 伊的两半径围成的，其面积为d a s d s d c p 。由式( 3 - 3 ) 得到在 微分单元作用下n 点的垂直位移： 石。掣捌伊 ( 3 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 d l 图3 - 1 圆形承压板外测点的位移分析 对整个圆面积重积分得n 点的总垂直位移： w ni 等f 5 q d s d 9 ( 3 - 5 ) i 盲3 3 呻郇 对s 求积分，s 由n 变化到m ，即弦r n n 的长度为2 口2 一r 2s i n 2 伊，得到 h 一厅z 而妒 ( 3 6 ) 式中：鲲为妒的最大值，即圆的切线与o n 之间的夹角。引入变量口以代替变 量妒，由图3 - 1 知as i n 0 - r s i n q ，由此得： d c p - a c o s o d o 。筌型坠 ( 3 7 ) 一_ # = = = = = = = = j 一， 瑚鲫，1 一譬如2 秒 代入式( 3 6 ) ，并注意到当妒由0 改变到仍时，0 由0 改变到鲁，于是得到承压 板外任意点n 处的岩体表面垂直位移： w 一4 ( 1 - 吼1 e z 2 ) q ”o冗- o v a 2 c o s 2 0 d o 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 4 ( 1 i - 丢t _ 2 ) q rl j f 一- 一_ i 嚣e 1 0帅 垢 d p 等式右边的积分为椭圆积分，它们的数值可按a r 由函数表中查的。 当在承压板边缘( ，一口) 时的位移，由式( 3 - 8 ) 得到承压垫板边缘点下岩体表 面的垂直位移为： w r 瞳m2 竽斫c o s 川驴一_ 4 ( 1 - f 比2 ) q a( 3 9 ) 兀匕 j q 氕匕 ( 2 ) 柔性圆形承压板内测点的位移分析 如图3 - 2 ，点m 在承压板内。 图3 2 圆形承压板内测点的位移分析 依照上面的推导方法，同理可得板内m 点处岩体表面的垂直位移为： w m 一4 ( 1 - e 。e u 2 ) qj o 口 ( 3 - 1 0 ) 并且最大位移发生在圆心处，将厂一0 代入式( 3 一l o ) t 扣，得到承压板中心点下岩 体表面的垂直位移为： 雌。2 ( 1 - i , u 一2 ) q a 。( 1 - f l i 2 一) q d ( 3 - 1 1 ) 乜乜 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 式中：d 为承压板的直径。 比较式( 3 9 ) 、式( 3 11 ) 可知，承压板中心点下岩体表面的垂直位移是它边 缘点下岩体表面垂直位移的万2 倍0 由式( 3 - i 1 ) 还可以看到，最大位移量不仅和 荷载集度g 成正比，还和荷载圆的半径成正比。 将式( 3 1 1 ) 中的w 和e 的位置互换一下，由此得刚性承压板量测岩体变形 时，变形( 弹性) 模量公式为： e ( 1 - u 2 ) q d ( 3 一1 2 ) 3 2 2 刚性圆形承压板的位移分析 由于刚性承压板下的表面荷载为非均布的，首先需要计算岩体表面所承受 的非均布荷载q ，根据刚性承压板下位移变形均匀的条件得： 警俨p - w o c ( 3 - 1 3 ) 解此积分方程，得到承压垫板下岩体表面所承受的荷载口的表达式为 p q 尸焉 ( 3 1 4 ) 幼口2 一f 式中：p 为施加在刚性承压板上总的压力；为荷载单元到圆心的距离。 由式可以看出，在承压板圆心处( 一o ) 的压力为最小，g 曲一p ( 幼口2 ) ， 也即圆心处的压力等于刚性圆形承压板圆面积平均压力的一半；在承压板