（信号与信息处理专业论文）基于fft超声波传输时间高精度测量的研究.pdf

西华大学硕士学位论文 摘要 超声波技术己广泛用于固体、液体及气体声速的测量。声速的测量实际上包括声波 传输时间( 声时) 和声波传输路程( 声程) 两部分的测量，通常声程是一种已知的量， 那么声速的测量实际上就是声时的测量了。当声程未知时，声速则是已知的，声程的测 量实际上也是声时的测量。所以研究声时的测量对超声波速度的测量，超声测距以及气 体浓度的检测等应用的精度提高有重要的意义。 传统时间测量常常采用计数法，但计数法存在波形起始点不能确定，从而导致计数 不准，以及存在1 个计数量化误差的问题。当被测信号频率越高，对电路的要求也越高， 一般的计数芯片很难正常工作，从而硬件成本大大增加。而基于相位差测量高精度时间 的方法无需计数，硬件成本低，精度高。通常声波在传输过程中有高斯噪声存在，为精 确估计高斯白噪声背景下超声波的传输时间，在传统相位差测量只考虑信号传输高斯噪 声的基础上，考虑了a d 量化误差所带来的影响。应用误差理论，推导了正弦信号a ，d 量化误差，并得到最后的相位差的总误差均方根公式，利用时间和相位差的关系从而求 得特定距离下的传输时间误差。针对超声波信号频率已知和未知两种情况，分析比较 f f t 相位差法和全相位f f t 相位差法。为了避免电路和传感器的干扰，采用传输距离不 同的同源双路正弦发送信号。 理论分析和仿真结果均表明，在已知信号频率时，f f t 相位差法综合效果好，当信 号频率为4 0 k h z ，信噪比为2 5 d b ，采样点数为2 0 4 8 ，d 位数为11 位，采样率为2 0 0 m z 时，测量时间误差小于1 0 n s 。在信号频率未知时，全相位f f t 相位差法综合效果好。 在f p g a 硬件系统平台上，用o u 枷si i 编程实现对一定距离下实时超声信号的传 输时间测量。与仿真结果进行对比，结果表明基于f f t 相位差的方法和全相位f f t 相 位差的方法测量超声波传输时间能达到很高的精度。在超声波频率已知时，用f f t 相位 差法效果好，在超声波频率未知时，用全相位f f t 相位差的方法测量效果好。 关键词：相位差；传输时间；f f t ；全相位f f t ；超声波 基于f f t 超声波传输时间高精度测量的研究 a b s t r a c t u 1 仃a s o l l i ct e c h n o l o g yh a sb e e nw i d e l yu s e dmt h em e a s u r e m e n to fv e l o c i 够i ns 0 1 i d ， 1 i q u i da 1 1 dg a s h 1f a c t ，t h em e a s u r e m e n to fs p e e d so fw a v e si sc o i n p o s e do ft h em e a s u r e m e n t o fa c o u s t i ct r a l l s m i s s i o nt i i n e ( t i m eo fw a v e s ) a 1 1 da c o u s t i ct r a l l s m i s s i o nd i s t a i l c e ( d i s t a l l c eo f w a v e s ) ，u s u a l l y ，t h ed i s t a l l c eo fw a v e s i sak n o w nq u 趾t i t y ，s on l em e a s u r e m e n to f 也es p e e d s o fw a v e si sj u s tm em e a s u r e m e n to ft i m eo fm ew a v e s w h e nm ed i s t a l l c ei su n k n o w n ，t h e v e l o c 埘i sk n o w n ，a n dt h em e a s u r e m e n to f 1 ed i s t a l l c ei sa c t u a l l yt h em e a s u r e m e n to f t r a n s m i s s i o nt i m eo fw a v e s s ot h es t u d yo nt h et r a n s m i s s i o nt i m eh a si m p o n a n ts i g l l i f i c a l l c e t oi i n p r o v em ep r e c i s i o no ft 1 1 em e a s u r e m e mo fu l t r a s o l l i cv e l o c i t y ，u l 仃a s o i l i cr a i l g i n g ，g a s c o n c e n 乜a t i o nd e t e c t i o na n do t h e ra p p l i c a t i o n s c o u n t i n gi su s u a l l yu s e di nm et r a d i t i o n a lm e a s u r e m e n to ft i m e ，b u tt h em e t h o do f c o u m i n gh a st h ep r o b l e mt h a tt h es t a n i n go fw a v e f o m lc a nn o tb ed e t e m i n e dl e a d i n gt o i n a c c u r a t er e s u l t ，a n d1c o u n tq u 枷i z a t i o ne r r o ri se x i s t e d w h e nt h e 丘e q u e n c yo f m e a s u r e ds i g n a li sm 曲e r ，t h er e q u i r e m e n t so ft 1 1 ec i r c u i ta r ea l s o1 1 i 曲e r ，a n dg e n e r a lc l l i pf o r c o u n t i n gi s h a r dt ow o r kn o n n a l l y ，t h e r e b yt h ec o s to fh a r d w a r ei sg r e a ti n c r e a s i n g t h e m e m o df o rm g hp r e c i s i o nm e a s u r i n gt r a n s m i s s i o nt i m eb a s e do np h a s ed i f - f e r e n c eh a sl o w h a r d w a r ec o s ta l l dl l i g hp r e c i s i o n ，w i t h o u tc o u n t i n g u s u a l l yt h e r ei sg a u s sn o i s ei nt h e t r a n s m i s s i o no fw a v e s t oe s t i m a t et h eu l t r a s o 血ct r a i l s m i s s i o nt i m ea c c u r a t e l yu n d e rt h e b a c k g r o u n do fw 1 1 i t eg a u s s i a l ln o i s e ，t h ei n n u e n c eo fa dq u a n t i z i n ge n o rw a sc o n s i d e r e d b a s e do nt 1 1 a t 仃a d i t i o n a lp h a s ed i f f e r e n c em e a s u r e m e n t0 1 1 1 yc o n s i d e r e dm ee r r o ri nt h er e s u h o fg a u s s i a l ln o i s e u s i n ge 玎o l rt h e o 巧，t 1 1 es i n es i g n a la dq u a n t i z i n ge r r o rw a sd e d u c e d ，a 1 1 d t h ef i n a lr o o tm e a l ls q u a r e ( r m s ) f o m m l ao ft o t a le r r o ro ft 1 1 ep h a s ed i f f e r e n c ew a sp r e s e n t e d ， t h ee 盯o ro f 仃a i l s m i s s i o nt i m eu n d e rs p e c i f i cd i s t a i l c ew a so b t a i n e db yu s i n gm er e l a t i o n s l l i p o ft i m ea n dp h a s ed i f r e r e n c e f o rt h e 铆oc a s e st h a tm eu l t r a s o l l i c 丘e q u e n c yw a sk n o w na n d k n o w n ，t h em e t l l o do fp h a s ed i f f e r e n c eb a s e do nf a s tf o u r i e rt r a n s f o n l l ( f f t ) a n dt h em e m o d o fp h a s ed i f f e r e n c eb a s e do na l lp h a s ef f t ( a p f f t ) w e r ea n a l y z e da n dc o h l p a r e dw i t h t o a v o i dt h ei n t e r f e r e n c eo fc i r c u i ta n ds e n s o r s ，m ed o u b l eh o m 0 1 0 9 0 u ss i n es e n d i n gs i g n a l sw i t h d i f f e r e n t 仃a n s m i s s i o nd i s t a n c ew a su s e d t h e o r e t i c a la n a l y s i sa 1 1 ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a t ，w h e ns i g n a lf r e q u e n c yw a s h o w n ，m ep h a s ed i 侬i r e n c eb a s e do nf f t h a dag o o dr e s u l t w h e ns i g l l a l 能q u e n c yw a s4 0 姐z ，s i 盟a 1n o i s er a t i o ( s n r ) w a s2 5d b ，s a r n p l i l l gp o m sw a s2 0 4 8 ，db i t sw e r e1 1 b i t s a n dt h es 锄p l i l l gr a t ew a s2 0 0k h z ，t h ee r r o ro ft h em e a s u r e m e n to ft r a n s m i s s i o nt h ew a s l e s st l l a l l1on s w h e ns i g l l a lf r e q u e n c yw a s 1 1 ( i l o w n ，t h ep h a s ed i f f e r e n c eb a s e do n 印f f t h a dag o o dr e s u l t i i 西华大学硕士学位论文 o nt 1 1 ep l a t f o mo ff p g ah a r d w a r e ，p r o 盯a n lw i t hq u a r n l si it or e a l i z et h em e a s u r e m e n t o f 仃a n s m i s s i o nt i m eo fr e a l 一t i m eu 1 仃a s o i d cw a v e s c o m p a r e dw i t l lt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h e r e a l t i m er e s u l t ss h o w e dt h a tp h a s ed i a 、e r e n c em e t h o db a s e do nf f ta n dp h a s ed i f - f e r e n c e m e t h o db a s e do na up h a s ef f tc o u l dr e a c hv e 巧h i 曲p r e c i s i o n w h e ns i 盟a lf r e q u e n c yw a s k n o w n ，m ep h a s ed i f - f e r e n c eb a s e do nf f th a dag o o dr e s u l t m e ns i g 皿a 1 仔e q u e n c yw a s u n k n o w n ，t h ep h a s ed i f f e r e n c eb a s e do na p f f th a dag o o dr e s u l t k e yw o r d s ： p h a s ed i f f e r e n c e ；t r a j l s m i s s i o nt i m e ；f a s tf o 埘e rt r a l l s f o n n ( f f t ) ；a 1 1 p h a s ef f t ( a p f f t ) ；u l 仃a s o n i cw a v e i i i 西华大学硕士学位论文 1绪论 声学是研究声波的发生、传播、接收和效应的一门科学，它是物理学的一个分支， 它的全部频率为1 0 _ 4 尼一1 0 1 4 总。人们通常把频率为2 1 0 4 尼一1 0 9 舷的声波称为超声 波。一般认为，关于超声波的研究最初起始于1 8 7 6 年f g a l t o n 的气哨实验。当时g a l t o n 哨在空气中产生的频率达3 1 0 4 尼，这是人类首次有效产生的高频声波【1 。2 】。超声波是一 种频率比较高的声波，因而具有声波的一些基本物理特性：反射、折射、干涉、衍射， 并且具有方向集中，穿透力强，振幅小等特点。超声在气体、液体、固体等物质中，均 能有效地传播。超声波在进行检测时具有迅速、方便，精度高等特点，而且容易做到实 时控制。由于超声波振幅小，对被检器件没有损伤，从而可以用来实现无损检测的目的。 超声检测是利用超声的信息载体作用，即超声入射媒质后，媒质的声学特性和内部组织 的变化对超声波的传播产生影响，通过对接收波的幅度、相位等特征变化来探测了解媒 质的性能和结构变化的技术 3 】。其主要过程由这样几部分组成： ( 1 ) 用某种方式向被检测媒质中引入或激励超声波； ( 2 ) 超声波在媒质中传播并与媒质相互作用，使其传播方向或特征被改变； ( 3 ) 改变后的超声波又通过检测设备被检测到，并对其进行处理和分析； ( 4 ) 根据接收的超声波的特征，评估媒质材料特征。 利用超声波来进行无损检测始于2 0 世纪3 0 年代。1 9 2 9 年，前苏联s o k o l o v 提出了用超 声波检测金属物体内部缺陷的建议。1 9 3 5 年，他进行了超声检测的实验并申请了关于材 料缺陷检测的专利【4 】。超声检测技术从上个世纪二十年代末至今，近八十年的时间里， 已发展出了针对固、液、气态各种物质、各种特种参数的多种检测方法。由于超声波对 人体和环境是无害的等诸多优点，经过几十年不断深入的研究，超声设备变得越来越智 能方便，超声的应用变得越来越广泛。如今，超声技术已广泛应用于国防、工业、农业、 医药、卫生等领域【3 j 。 1 1课题研究背景及意义 超声波技术在无损压力检测，超声波测距，固体、液体及气体的声速的测量，以及 特定气体的浓度的测量等领域中有着广泛的应用，基于超声波技术的测量方法通常需要 测量超声波在被测煤质中的传输时间，随着科学技术的发展，人们对超声检测的精度要 求越来越高，因此，超声波传输时间的高精度的测量研究很有意义 5 。超声波测量比较 典型的几个应用：超声波流量计，气体浓度检测，超声波无损压力检测，超声波测距。 基于f 玎超声波传输时间高精度测量的研究 超声波流量计是通过检测流体流动时对超声波束的作用来测量流体流速和体积流 量的仪表。由于其具有测量精度高，无压损，量程比大等优点，近年来得到迅速的发展。 超声波流量计常常采用时差法进行测量。时差法超声波气体流量测量是通过测量在气体 中同一距离下的顺流和逆流传播的两个超声波传播时间差，确定沿声道的气体平均流速 所进行的气体流量测量方法。气体中超声波传输时间的测量直接影响到气体流速和体积 流速，所以研究超声波传输时间的高精度测量对实际有很大的意义【6 】。 由于超声波在不同浓度的气体中传输时速度也不同，因而可以从超声波的速度变化 来反应气体浓度的变化。这样就可以用超声波来测量特定气体的浓度，特别是像一些有 毒气体( 如：s f 6 ) ，易燃易爆气体( 如，煤气) 等。这种检测方法具有精度高、稳定 性好、成本低、操作简单等优点，并且容易实现在线实时测量与自动化检测，适合在工 业现场中使用。当超声波传输距离一定时，超声波速度的测量实际上就是超声波传输时 间的测量，因此本课题的成功研究将会产生较大的社会和经济效益【7 8 】。 由于超声波具有很强的穿透力，无接触，振幅小等特点，因此在压力测量领域有 着独特的优势。传统的压力测量方法如弹性压力测量法等，都不得不在压力容器上钻引 压孔，对容器造成损害，同时使得压力容器承受压力的能力也大为下降。而基于超声波 的容器压力无损测量方法可以无需钻孔。其根本思想是当容器受压力变形，从而产生相 应的应力，形变使得超声波传输距离发生变化，应力则会改变超声波传输速度，从而超 声波的传输时间也发生了变化。根据容器材料在弹性限度内，超声波传输时间与压力成 线性关系，因而可以通过测量超声波的传输时间就能得到容器内部压力的变化。由于一 般的压力容器，单位压力变化引起的超声波传输时间变化很小，因此对时间测量精度要 求相当高9 1 。 当在一定的环境下给定超声波的传输速度时，也可以通过测量超声波的传输时间来 测量距离，如在超声液位仪上的应用。也可以根据超声波在空气中的传播速度随空气温 度变化的特点，通过测量空气中不同温度下的传输时间用来测量空气中的温度分布等 等。从上面的分析可以看出超声波传输时间的测量是众多超声测量中重要的一环，对最 终的检测结果有很大影响，其高精度测量的研究很有意义。 本论文结合四川省教育厅科研基金高精度无模糊超声传输时间测量技术与应 用( 0 9 z c l 0 1 ) 和西华大学创新基金资助项目基于f p g a 的超声监测系统的研究 ( y c j i 2 0 1 1 3 0 ) 中的部分问题展开研究。 西华大学硕士学位论文 1 2 高精度时间间隔的测量现状和发展趋势 时间间隔测量技术在雷达、卫星及导航、电力系统、机械状态监测与故障诊断、工 业测量等领域中有着广泛的应用，超声波传输时间的测量属于时间间隔测量的一种。如 何提高时间间隔测量的精度一直是测量领域探索研究的问题。目前时间间隔测量方法主 要有脉冲计数法【l o ，基本互相关法 11 1 ，广义互相关法 ，自适应最小均方( l m s ) 方法 j 等。脉冲计数法测量原理如图1 1 所示： 待测脉冲 量化时钟 卜卜时间间隔t x 厂广 厂 l 厂 厂l 厂 l 厂 厂 mn：f ；t 1 11 r 杰 图1 1 脉冲计数法测量时间间隔基本原理 f 垮1 1 t h eb a s i cp 血c i p l eo f m e a s u r i l l gt i m ei 1 1 t e r v a lb a s e do nm em e t l l o do f p u l s ec o u m i l l g 设量化时钟频率为厶，则其对应的周期为矗= ，互，互为待测脉冲上升沿与下一 j o 个量化时钟脉冲上升沿之间的时间间隔，对应的待测脉冲上升沿计数器输出计数脉冲个 数为m ，则待测脉冲时问间隔r 为： z = ( 一m ) 瓦+ 正一互 ( 1 1 ) 实际上脉冲计数法得到的脉冲个数是m ，因此其测量的时间间隔为： 正= ( 一m ) 瓦 ( 1 2 ) 从( 1 1 ) 和( 1 2 ) 可以看出脉冲计数法的测量误差可以表示为 = 互一互 ( 1 - 3 ) 从而可以得测量误差的最大值为一个时钟周期正，其产生原因为待测脉冲与量化时钟上 升沿不一致，这个误差为脉冲计数法的原理误差。 原理误差以外，脉冲计数法还存在着一种时标误差，由式( 1 2 ) 得 z 。= ( 一m ) 兀+ ( 一m ) 瓦 ( 1 - 4 ) 再由表达式( 1 2 ) ( 1 4 ) 得 基于阡t 超声波传输时间高精度测量的研究 坚：篁型二塑+ 堡( 1 5 ) l = = 2 + 2ll 一、j 互 ( 一m ) 兀 7 1 由上述分析，可知( 一m ) = 1 ，而由( 1 2 ) 知一m = ，因此 o ：瓦+ 孥 ( 1 - 6 ) o z 竽就是时标误差，其是由于时钟的稳定程度竽产生的，脉冲间隔越大，时标误 00 差也就越大。 传统的超声波传输时间的测量，由于在实际测量中，接收波形起始点不能确定，导 致脉冲计数计不准，以及1 个量化时钟的原理误差和时钟的稳定度导致的时标误差的存 在，精度很低。 针对脉冲计数法产生误差的原因，要提高时间间隔的测量精度，时标误差可以采用 高稳定度的时钟来克服，针对量化误差第一种方法可以提高时钟频率，但是要测量到n s 级的时间间隔，就要求计数频率在g h z 以上，这对一般的电路难以实现，硬件成本太高； 第二种方法是对量化误差z ，z 进行扩展，进行二次测量，实践证明该方法是可行的， 并且获得了长足的发展，取得了大量的研究成果。目前国内外利用这种思路进行高精度 时间间隔测量方法有：模拟内插法、延迟线内插法、游标法。模拟内插法是对正，z 进 行多倍扩展之后，利用时钟再次计数；延迟线内插法是采用多个延迟单元对z ，五计数； 游标法是利用主副时钟的频率差值来得到一个扩展系数。以上方法都是基于脉冲计数法 的，对量化误差扩展后仍然存在原理误差，测量精度的提高受到局限。第三种方法是通 过对量化误差z ，兀进行转换，通过其它的物理量，如幅度、相位等达到测量时间的目 的。如现在的时间幅度转换法就是将时间的测量转换为对信号幅度的测量。 互相关法是传播信号在两点之间进行传播时，对两点间的信号进行互相关运算，从 而获得两点之间的时间间隔。传播信号的两点之间的时间间隔本质是寻求两个信号的最 大相似发生的时间差。考察葺( ，2 ) 和鼍( ，z ) 两个信号： 鼍( 胛) = s ( 以) + z ，( ，z ) ( 1 7 ) 而( ，z ) = j ( 疗一d ) + 乞( ，z ) 其中s ( 门) 是真实信号，s ( 刀一d ) 表示时间延迟d 。z 。( ，z ) 和z ：( 咒) 为观测噪声。上式的 互相关函数为： b ，( f ) = e 五( 胛) 屯( 以+ r ) = 三 j ( ，z ) + z 1 ( 胛) j ( 胛+ f d ) 十z 2 ( 以+ r ) ) ( 1 8 ) 西华大学硕士学位论文 假设信号与噪声相互独立，噪声与噪声之间也相互独立，则有 心。，( r ) = 民( 了一d ) ( 1 - 9 ) 根据自相关函数的性质，s ( 胛) 与s ) 的自相关函数有心0 ) 民( o ) ，则_ ( ，z ) 和恐( 咒) 之间的互相关函数足，( f ) = 足。( r d ) 取最大值时有f = d 。从而可以由两点间的传播信 号的互相关函数的最大值求得传播信号的延迟时间。基本互相关法虽然计算简单，但是 很容易受噪声影响，要求噪声与信号相互独立，所以应用范围不广。 广义互相关法是为了减小噪声对延迟时间测量的影响而提出的，是基本互相关算法 的改进。其思想是对含有噪声的信号进行互相关运算之前，对信号加权滤波，做白化处 理，以提高信号的信噪比。这种方法在低噪声环境下可以获得很好的时间间隔测量结果。 但在噪声比较大的场合，若噪声的瞬时能量峰值超过了真实信号的，这时噪声的到达会 被错误的认为是真实信号的到达，从而导致时间测量出现错误。 自适应最小均方( l m s ) 方法 是根据当前输入信号的采样，滤波器能自动的调整 其系数，改变其步长，从而使得输出信号的误差最小，而不需要知道输入信号的统计先 验知识。其原理可以用图1 2 表示： 图1 2自适应时延估计原理框图 f i g 1 2 t h ep n n c i p l ed i a g r a mo fa d 印t i v et i m ed e l a ye s t i m a t i o n 图1 2 中的z 叩是为了计算负延时而引入的。由图可见，l m s 自动调节系数矗( 刀) ， 使其与五( 刀) 逼近。实质上可以看成是通过插入延迟办( n ) 来使得信号_ ( 胛) 与五( ，z ) 信号对 齐。对办( 刀) 采取插值操作可以获得分数倍的采样时延。在数据足够充分的条件下，l m s 达到统计意义的维纳滤波器。与广义互相关法相比，l m s 方法是自动调节系数的，不需 要知道输入信号的先验知识，在收敛下获得时延估计，但是其计算量比较大，自适应的 过程导致其速度较慢，从而限制了其在实际设备中的使用。 基于f f t 超声波传输时间高精度测量的研究 此外，还有一些如基于小波变换的时延估计方法，和基于高阶量的时延估计等等由 于其应用条件和计算量原因，都有其各自的局限性。速度快，计算量小，抗噪声强是今 后时间延迟估计的发展方向，对微弱信号与窄带信号的延迟估计是近年来的时间延迟估 计的应用发展方向 1 2 。而基于离散傅里叶变换( d f t ) 的频谱分析方法具有很强的抗噪 能力，可以通过相位来测量超声波传输时间，这样无需计数，从根本上解决了原理误差 对测量精度的影响，同时可以采用快速傅里叶变换( f f t ) ，提高效率，对硬件要求也 不高，可以很大地提高精度，并且超声波信号的相位可以通过频域很容易得到，所以本 文采用基于d f t 的相位法来测量超声波传输时间。 1 3 本文主要工作及论文结构 为精确估计高斯白噪声背景下超声波传输时间，本文在传统高斯噪声的基础上，考 虑了d 量化误差所带来的影响，推导了a d 量化误差的计算公式，得到超声波信号传 输时间总误差的均方根计算公式。在超声波信号频率已知和未知两种情况下，针对应用 最为广泛的f f t 相位差法和全相位f f t 综合频谱校正法进行分析比较。 本文内容安排： 第一章绪论。简要介绍超声检测及其应用，本课题的研究背景及意义，时间间隔 测量发展现状及趋势和基本理论。 第二章首先介绍了传输时间测量的总的系统结构，详细推导超声波传输d 量化 误差，分析了高斯背景下超声波相位差误差，进而得到总的相位差误差的均方根公式， 最后得到超声波传输时间误差公式。 第三章先在超声波频率已知时，用m a t l a b 进行仿真，然后在频率未知时，总结 了目前的一些频率校正方法，对频率进行校正。最后用第一类相位差校正法对频率进行 校正，并用m a t l a b 仿真，对仿真结果与所得公式进行对比分析，频率已知与未知时 对比分析。 第四章首先阐述了近年来得到很大发展的全相位概念和思想，进而分析了其数据 预处理过程和频谱分析理论。最后用全相位与离散傅里叶变换综合相位差法来测量传输 时间误差，与第一类相位差法进行比较分析，从而得到在不同情况下其各自优点。 第五章实物电路的搭建。搭建好超声波发射和接收电路，结合f p g a 系统板，在 q u 枷si i 上编程，并下载到实物电路上调试，得到实际测量结果与理论值进行比较分析。 第六章对本文的内容进行总结，并对今后的研究方向进行了展望，并提出一些有 待进一步解决的问题。 西华大学硕士学位论文 1 4 预备知识( 快速傅里叶变换) 1 4 1 快速傅里叶变换( f f t ) 快速傅里叶变换不是一种新的变换，而是离散傅里叶变换( d f t ) 的一种快速算法。 d f t 的计算在数字信号处理中非常有用，但是由于d f t 的计算量太大，即使采用计算 机也很难对问题进行实时处理，所以在很长一段时间里都没有得到真正的运用。直到 1 9 6 5 年库利( j w c 0 0 1 e y ) 和图基( j w t u k e y ) 在计算数学( m a t h e m a t i c so f c o m p u t a t i o n ) 杂志上提出了d f t 的一种快速算法，才使得情况发生根本的改变，使d f t 的计算大大 简化，运算时间一般可以缩短一、二个数量级，从而使d f t 的运算在实际中真正得到了 广泛的引用 13 1 。 设x ( 胛) 为点有限长序列，其d f t 为 x ( 尼) = x ( ，2 ) 嘭，尼= o ，l ，一l ( 1 1 0 ) h = 0 设= 2 ，三为整数，如果不满足这个条件，可以人为的加上若干零值点，使之达 到这一要求。可以将序列x ( ，z ) 按奇偶分成两个子序列，x ( ，z ) 的d f t 即为两个子序列的 d f t 之和，根据旋转因子蝶的周期性和可约性，x ( 尼) 前半部分和后半部分分别可表示 为 x ( 尼) = 五( 尼) + 孵五( 七) ，七= o ，1 ，芸一1 ( 1 1 1 ) x ( 尼+ 冬) ：五( 尼) 一噼五( 尼) ，尼：o ，1 ，冬一1 ( 1 1 2 ) 这样，只要求出。到( 芸一1 ) 区间的所有五( 尼) 和五( 尼) 值，即可求出。到( 一1 ) 区 间的所有x ( 尼) 值，这样运算量就大大减少了。( 1 1 1 ) 和( 1 1 2 ) 运算表示的x ( 尼) 可 以用蝶形运算流图符号表示，如图1 3 所示： x 。( 尼) x 。( 尼) + 眩五( 尼) x ，( 尼) 一蝶x ：( 尼) 一1 图1 3 蝶形运算 f i g 1 3b 甜e m yo p e r a t i o n 基于f f t 超声波传输时间高精度测量的研究 由于：2 三，因而譬仍是偶数，因而可以将2 个譬序列分成4 个学序列，然后再 分成8 个；序列，直到最后剩下的是2 点的d f t 。 8 1 4 2 d f t 和f f t 运算量分析 对于x ( 胛) 和暇。来说，一般都是复数，因此由式( 1 1 0 ) 每计算一个x ( 尼) 值，需要 次复数乘法，而x ( 尼) 共有个点，所以完成整个d f t 运算共需要2 次复数乘法。 对于f f t 运算，当= 2 时，共有三级蝶形，每级都由兰个蝶形运算组成，每个蝶形 2 都有一次复乘，因此级运算总共需要芸l o g ：次复数乘法。在时间复杂性上，由于f f t 便于并行计算，处理器可以同时进行，速度可以大大提高。 1 4 3 超声传感器 超声传感器又叫超声波探头，是一种将其他形式的能转变为所需频率的超声能或是 把超声能转变为同频率的其他形式能的器件。在超声检测中最常用的超声探头，是利用 材料的压电效应实现电声能量转换的压电换能器探头。这类探头的关键部件是压电换能 器，又称为压电晶片。具有压电效应的材料称为压电材料，是晶体结构的材料。晶体在 交变应力作用下形变时产生交变电场的现象，称为正压电效应，反之，晶体材料在交变 电场作用下产生伸缩形变的现象，称为逆压电效应。正压电效应和逆压电效应统称为压 电效应。超声波探头正是利用压电晶片的逆压电效应发射超声波，利用其正压电效应接 收超声波的。 由压电晶片制成的传感器价格低廉，且非常实用于气体和液体中。当压电陶瓷上加 有大小和方向不断变化的交流电压时，根据压电效应，压电晶片就会产生机械形变，在 外加电压的作用下会产生频率相同的机械振动，这种振动再推动媒质，便发出超声波。 另一方面，如果在压电晶片上有超声机械波作用，就会使其产生机械形变，机械形变使 压电晶片产生频率相同的电信号1 4 】。 西华大学硕士学位论文 2 相位差与传输时间误差的推导 许多超声检测都是通过测量声波传播速度来实现的。声速的测量实际上包括声波传 输距离和声波传输时间的测量，通常声波传输距离是一种已知的量，那么这些测量的关 键是超声波传输时间的测量，传输时间的精度直接影响最终的检测精度l l 引。 传统时间测量常常采用计数法，但计数法存在两个缺陷：( 1 ) 波形起始点不能确 定，从而导致计数不准；( 2 ) 存在1 个量化误差。而且当被测信号频率越高，对电路 的要求也越高，一般的计数芯片很难正常工作，硬件成本大大增加。而基于相位差测量 高精度时间的方法无需计数，硬件成本低，精度高。 根据相位与时间的关系，当超声波信号频率已知或可以估计出时，传输时间的测量 实际上就是相位的测量【l6 | ，而超声波信号可以用正弦信号来产生。目前噪声背景下常见 的正弦信号相位差测量的方法主要有过零检测法 17 1 、数字相关法 1 * 1 9 、d f t 频谱分析法 2 0 4 2 1 、互谱估计法 4 3 、高阶谱估计法 4 4 4 5 1 、互高阶谱估计法 4 6 1 等。近年来，又发展了一 种新的全相位技术【4 7 巧6 | ，用全相位测量相位差的方法也得到越来越多的应用 5 7 5 8 。 过零检测法测量相位差是通过判断两个同频信号的过零点时刻，计算其时间差，然 后将其转换为相位差。但是过零点的判断存在误差，因为实际信号采集时无法准确采集 到过零点的时刻，且抗干扰能力差，尤其对二次谐波敏感。数字相关法利用两同频正弦 信号的互相关函数零时刻值与其相位差的余弦值成正比的原理获得相位差。采用相关法 测量相位差对信号的噪声有一定的抑制作用，但难以消除谐波干扰，且需要预先知道信 号频率或要求保持整周期采样，而在实际应用中通常难以满足。d f t 频谱分析法通过对 被测信号进行频谱分析，获得信号的相频特性，然后计算两信号在主频率处的差值即可 测得两个信号的相位差。互谱估计法是通过两个同频时间历程纪录之间的互谱密度函数 的相位曲线来确定在某频率处的相位差。互谱估计法估计相位差时不易硬件实现。高阶 谱估计可有效抑制高斯噪声，但对于非高斯噪声毫无抑制能力。互高阶谱估计对多个正 弦谐波信号的相位差估计有很好的效果，对各信道间互不相关的有色噪声以及相关的高 斯噪声均可有效抑制，但需要预先知道信号频率或需要预先判定谐波的个数，且所耗费 的计算量大，算法复杂。全相位相位差法与d f t 频谱分析不同之处就在于在做离散傅里 叶变换之前对数据的预处理不同。 其中，d f t 频谱分析法由于对谐波和随机噪声干扰有较强的抑制能力，且能够利用 f f t 快速算法，运算效率高，便于硬件实现，因而得到了较广泛的应用。本章针对d f t 频谱分析法中应用最为广泛的f f t 法进行研究，在高斯噪声的基础上，考虑了d 量化 基于f f r 超声波传输时间高精度测量的研究 误差所带来的影响，推导了d 量化误差的计算公式，最后得到了超声波信号传输时间 总误差的均方根计算公式。 2 1测量系统结构 为了避免电路和超声波探头对测量结果的干扰，采用装置相同的两路超声波发送和 接收，测量系统如图2 1 所示，超声波采用正弦信号，由f p g a 产生，设其频率为磊， 经放大滤波电路，由超声波发送探头发射信号，两路超声波发送和接收距离不同 ( 忽) ，实际要测量的传输时间是距离为曩一尻之间的传输时间。这样超声波发送 和接收过程中，传输时间测量的误差主要由两部分构成，a d 量化误差和信号传输中的 噪声误差。 ( n ) 2 s 1 ( 咒) + z 1 ( 咒) + e 1 ( 胛) 图2 1系统结构框图 f i g 2 1 t h ed i a g r 眦o fs y s t e mb l o c k 设第一路接收信号s 。( f ) 叠加高斯噪声互( f ) 后为 l ( t ) = s l ( f ) + z l ( f ) 第二路接收信号s ：( f ) 叠加高斯噪声z ：( f ) 后为 吃( f ) = s 2 ( f ) + z 2 ( f ) ( 2 1 ) 式经刖d 后叠加量化噪声q ( 玎) 变为 _ ( 咒) = s 1 ( ，z ) + z 1 ( ，2 ) + q ( ，z ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 西华大学硕士学位论文 ( 2 2 ) 式经d 叠加量化噪声岛( 规) 后变为 r 2 ( n ) = s 2 ( ，z ) + z 2 ( 玎) + 吃( ，z ) ( 2 - 4 ) z ，( 玎) ，z ：( ，z ) 为均值为零、方差为仃：2 的实高斯白噪声序列，可以认为量化噪声与高 斯白噪声不相关。 2 2a d 量化误差分析 2 2 1a d 变换的量化效应 模数( d ) 变换器就是将输入模拟信号转换为6 位二进制数字信号的器件，从功 能上讲可以分为抽样器和量化器两部分，如图2 2 所示。抽样器将模拟信号( f ) 转变为 具有无限精度的抽样序列x ( 咒) = 彳( 胛丁) ，因为a d 变换都是定点制的，所以要乘以比 例因子彳，使信号不超过a ，d 变换的动态范围。量化器对每个抽样序列工( 甩) 进行截尾或 舍入处理，从而得到有限字长数字信号x ( 胛) 。实际上这两部分是同时完成的。截尾处理 是保留6 位，去掉余下的尾数。舍入处理是按最接近的值取6 位。由此产生的误差分别 为截尾误差和舍入误差。 瓦( f 图2 2a d 变换器的功能 f i g 2 2 a 仍c o n v e r t e rm n c t i o n s x 0 ) 具有无限长精度，可以用无限字长表示，采用补码形式可以表示为 x ( 咒) = 一屁+ 屈2 一 ( 2 5 ) f = l 对x ( 以) 进行截尾处理， 截尾量化误差为 使字长固定为6 位，则有 二( 行) ：一属+ 圭屈2 一， 勺( ，z ) = ；( 玎) 一x ( 咒) = 一屈2 一 i = 6 + 1 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 基于f f r 超声波传输时间高精度测量的研究 令g = 2 _ 。，称为量化宽度，表示最小码位所代表的数值，则 一g e i ( ，z ) o ( 2 8 ) 对z ( 咒) 进行舍入处理有 6 x ( 肝) = 一属+ 屈2 。+ 孱+ 。2 。6 ( 2 9 ) f - 1 舍入量化误差为g ( 聆) = x ( ，z ) 一x ( ，2 ) ，则 一詈g ( 船) 鲁 ( 2 - 1 0 ) 2 2 2 量化效应统计分析 由于无法精确地确定所有咒下的量化误差值8 ( 疗) ，一般用量化误差的平均效应来作 为确定a d 变换器所需字长的依据。因此，对量化误差适合用统计分析的方法。 用统计分析的方法分析a d 变换的量化误差时，对误差e ( ”) 的统计特性作如下假 设： ( 1 ) p ( 咒) 是一个平稳的随机过程； ( 2 ) e ( 胛) 与信号x ( 胛) 不相关； ( 3 ) g ( ，z ) 序列本身任意两个值之间也不相关，即已( 咒) 是白噪声序列； ( 4 ) e ( 咒) 为均匀等概率分布。 8 ( 胛) 是一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，称为量化噪声。量化噪声与信号 的关系是线性相加的。这样，一个实际的a ，d 变换器就可以看作一个理想的d 变换和 一个白噪声序列源g ( 胛) 相加，这种统计分析模型如图2 3 所示。 图2 3a d 变换的统计分析模型 f i g 2 3 t h es t a t i s t i c a la n a l y s i sm o d e lo fa dc o n v e r s i o n 对于定点舍入情况，误差序列e ( ”) 的概率密度函数为 西华大学硕士学位论文 比) ：弦翔郴三 弦 l o ，其它 可求其均值m 。及方差仃；分别为 5 9 1 m 。= e p ( 珂) - 丘印( p = o ( 2 1 2 ) 仃；= ( e ( n ) 一m 。) 2 = 丘( e 吨) 2 p ( e ) 比 = 学如= 鲁 由于p ( 咒) 是平稳的，在求数学期望时与胛无关，可以不标挖。 对于定点截尾情况，误差序列p ( ，z ) 概率密度函数为 p ( p ) ：吉，一g e ( 咒) 。 ( 2 1 4 ) l o ，其它 可求其均值m 。及方差盯；分别为 5 9 1 叩扣一詈 弦 = + 争2 吉如= 吝 c 2 一，6 ， 从上面的