（机械制造及其自动化专业论文）五自由度混联机械手trivariantb的设计方法研究.pdf

天津大学硕士学位论文 摘要 本文密切结合开发新型火焰切割用机械手的需求，在国家杰出青年基金和 天津市装备制造业现代化专项基金资助下，系统的研究了一种可重构混联机械 手t r i v a r i a n t - b 的概念设计、奇异性分析、尺度综合、精度分析及伺服电机选配 等问题，并将研究成果应用于指导样机的开发过程中。论文取得如下成果： 口利用球坐标型并联机构的特点，提出一种采用2 自由度球面并联机构与3 自由度串联运动链串接构建5 自由度混联机械手的构型方案。该构型在保留 球坐标型并联机构优点的基础上，具有较大的工作空间u p s 支链行程比。 口建立了2 自由度球面并联机构的位置和速度逆解模型，研究了机构奇异和各 向同性位形问题，并证明雅可比矩阵最小奇异值是较为合适的运动学性能评 价指标。借助单调性分析，揭示出机构尺度参数对其操作性能的影响规律， 得到了局部最优解与全域最优解具有一致性的重要结论。通过仿真分析，引 入并证明了u p s 支链行程最小杆长比为首先起作用的约束，进而将确定机 构其它尺度参数的问题归结为求解一类非线性代数方程问题。 口利用矢量链法建立了2 自由度球面并联机构的误差模型，通过引入运动约束 方程得到了系统的6 阶速度雅可比矩阵，并利用该雅可比矩阵将机构的位姿 误差映射为与驱动雅可比矩阵及约束雅可比矩阵相对应的两部分，分别代表 可补偿误差集合与不可补偿误差集合。通过灵敏度分析确定了不可补偿误差 源中影响末端位姿误差的主要因素。 口在建立2 自由度球面并联机构刚体逆动力学模型的基础上，提出了一种考虑 加速度项及重力项影响的伺服电机参数预估方法。该方法可有效预估出为产 生末端参考点单位加速度所需的主动关节驱动力上界。此外，利用经典轨迹 仿真，确定了在满足工艺要求条件下，可使机械手动力学性能最优的起始工 作位置。 关键词：混联构型装备，概念设计，奇异性分析，尺度综合，精度分析，刚体 动力学与伺服电机参数预估 天津大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i si n v e s t i g a t e si n t os o m ei s s u e so nc o n c e p t u a l d e s i g n ，d i m e n s i o n a l s y n t h e s i s ，p r e c i s i o nd e s i g na n dd y n a m i c sa n a l y s i so fan o v e lr e c o n f i g u r a b l e5 - d o f h y b r i dm a n i p u l a t o r - - t r i v a r i a n t - b t h ef o l l o w i n gw o r k sh a v eb e e na c c o m p l i s h e d 口r e f e r r i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es p h e r i c a lc o o r d i n a t ep a r a l l e lm e c h a n i s m ( s c p m ) ，an o v e l5 - d o fh y b r i dr o b o tn a m e dt h et r i v a r i a n t bi sp r o p o s e d t h e r o b o ti sc o m p o s e do fa2 - d o fs p h e r i c a lp a r a l l e lm e c h a n i s m ( s p m ) t h a ti s s e r i a l l yc o n n e c t e dw i t ha3 - d o fo p e n l o o pk i n e m a t i cc h a i nv i aap r i s m a t i cj o i n t t h i sd e s i g nh a st h em e r i tt h a tar e l a t i v ew o r k s p a c e l i m b s t r o k er a t i oc a nb e a c h i e v e d 口o nt h eb a s i so fi n v c r s ek i n e m a t i c c o n f i g u r a t i o n so ft h e2 - d o fs p ma r e a n a l y s i s ，t h es i n g u l a r a n d i s o t r o p i c i n v e s t i g a t e d c o n s e q u e n t l y , d i m e n s i o n a l s y n t h e s i so ft h e2 - d o fs p mi sc a r r i e do u tb ym o n o t o n i c a la n a l y s i so ft h ed e s i g n v a r i a b l e sv s ag l o b a l c o n d i t i o n i n gi n d e xr e p r e s e n t e db yt h em e a no ft h e m i n i m u ms i n g u l a rv a l u eo ft h ej a c o b i a n ，l e a d i n gt ot h es o l u t i o no ft w on o n l i n e a r e q u a t i o n sd u et ot h el i m bl e n g t hc o n s t r a i n ta n dn e a r l ya x i a l s y m m e t r y r e q u i r e m e n to ft h ek i n e m a t i cp e r f o r m a n c e t h eg e o m e t r i ce r r o rm o d e lo ft h e2 - d o fs p mi sf o r m u l a t e du s i n gt h ef u l l6 x 6 j a c o b i a nm a t r i x i ts h o w st h a tt h ep o s ea c c u r a c yo ft h ee n d - e f f e c t o rc a l lb e e x p l i c i t l yd i v i d e di n t ot w oc o m p o n e n t s ，i e c o m p e n s a b l ep o s ea c c u r a c ya n d u n c o m p e n s a t a b l ep o s ea c c u r a c y r e s p e c t i v e l y t h ei n f l u e n c e so ft h eg e o m e t r i c s o u r c ee r r o r sa f f e c t i n gt h eu n c o m p e n s a t a b l es o u r c ee r r o r sa lei n v e s t i g a t e db yt h e s e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h ei n v e r s ed y n a m i c so ft h e2 - d o fs p mi sf o r m u l a t e d u s i n gv i r t u a lw o r k p r i n c i p l e a ne f f e c t i v ea p p r o a c hi st h e np r o p o s e dt h a ta l l o w st h eu p p e rb o u n do f t h ea c t u a t e dj o i n tv e l o c i t ya n dt o r q u et ob ed e t e r m i n e di na v e r yq u i c km a n n e r t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sa p p r o a c hh a sb e e nv e r i f i e du s i n gt y p i c a lp a t hf o rf l a m e c u t t i n gp r o c e s s 口 口 天津大学硕士学位论文 口t h ea b o v e m e n t i o n e do u t c o m e sh a v eb e e ne m p l o y e df o rt h ed e v e l o p m e n to fa b r a n dn e w5 - d o fh y b r i dr o b o tf o rf l a m ec u t t i n g k e yw o r d s ：h y b r i dm a ni p u l a t o r , c o n c e p t u a ld e s i g n ，d i m e n s i o n a l s y n t h e s i s ， p r e c i s i o nd e s i g n ，i n v e r s ed y n a m i c sa n ds e r v o m o t o r p a r a m e t e r se a i m m i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得鑫窒态堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名：吾以忽旖签字吼知衫铷月罗日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨注盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权 丝搜可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：；川 签字日期：如么年压月彳日 。 一一一j 一j 导师签名：宁晒 “7 痛 r ；一 r 、 年 叶歹 期 日 字 签 第一章绪 论 第一章绪论 i i 课题研究背景和意义 对于诸如大型模具、飞机机身和机翼、机车车体等大型结构件加工、以及 大型结构件焊接切割等特殊应用场合，一方面需要相应加工装备具有较大的工 作空间，咀便通过一次装卡完成全部的工序，提高生产效率；另一方面则需要 装备具有一定的精度和剐度，咀便保证加工质量。然而，传统的c n c 机床虽然 精度和h 6 度可以得到保证，但如果构成上述设备，则占地面积庞大；传统的关 节型工业机器人虽然工作空间大、灵活性好但由于采用串联拓扑结构，故精 度和刚度较低。显然，一种可行的解决方案是，充分发挥上述两类装备的优势 并克服其不足，可重构混联( 并联) 构型装备( f a r a l l e l k i n e m a t i c m a c h i n e s ，后简称 p k m ) 就是在这种背景下产生和演化的。 在p k m 中存在一类由一条恰约束主( 从) 动支链和若干无约束主动支链组成 的构型口l ，其中恰约束链仅允许相对机架作绕与之对称轴垂直的两正交轴的转动 和沿其对称轴的移动，因而这类机构被称为球坐标型并联机构( s p h c r i c a l c o o r d i n a t ep a r a l l e lm e c h a n i s m 。后简称s c p m ) 。由于恰约束链在笛卡儿标架下的 位置与姿态是耦合的，故通常需在链的末端添加一两或三自由度转头进而构 v 蚺中渚 ( a ) t r i c c p t 6 0 0 ( ”t r i c e p t6 0 5( c ) r r i c e p t8 0 5( d ) t r i c e p t l 0 0 5( e ) _ c e p t 9 0 0 0 圈i - it r i c e p t 系列机械手 第一章绪论 成多坐标混联机械手。上述混联构型装 备的优点主要有三；( 1 ) 采用混联构型 ( h y b r i da r c h i t e m r e ) 方式，能够克服采 用纯并联构型( p a r a l l e l 眦h i t e l 加把l 所引 起的支链干涉、t 作空间小及姿态能力鼋 差等罐陷：( 2 ) 工作空间，机座体积比 大，赦易作成一种即插即用的可重构模 块用于搭建不同形式和用途的装备( 3 ) 易在连架铰和恰约束链轴线方向上安 装转动和移动传感嚣直接检测末端位 姿信息，进而通过闭环反馈控制以提高 精度。如t r i c 酬；一、t r i v a r i a n t - a 5 1 、 g e ct e 珀时一1 和r n t r o b o t ”均属于 这类构型装备，其中最为成功的s c p m 范例当属啊叶系列混鞋机械手。 t r i c c p t 混联机械手是1 9 8 5 年由 n e m n f f i n n 发明的，并于1 9 嚣年获得美 国专幂啦最初的原型机t r i p t 6 0 0 ( 见图 1 - l 绀) 问世于1 9 8 7 年t d c e p t 6 0 0 的真 正的控制问世于1 9 9 2 年，得益于意大 利c o m a u 公司多处理器控制器c 3 g 。 由于喇p | 混联机械手具有良好的静， 动态性能、工作空间舰座体积比大及可 重构等特点，使得其问世之初就受到 b o e i n g 、g m 等飞机和汽车制造商的青 睬。例如，t r l c e p * 6 0 0 最初便在b o e i n g 公司用于加工b o e i n 9 7 3 7 客机地板粱 ( f l o o r b e a m ) ，在g m 公司用于发动机导 管座圈压装。为了使t r i c e p t 进一步适应 高速切削的需要，n e o s 公司髓后又开发 出t r l c e p t8 0 5 模块( 见图l - i ( c 。与 t t i c e p t6 0 0 相比，t r i c e p t9 0 5 具有更高 目i - 21 目 圈l _ 3i r b 9 4 0 忝 ：二尸 图1 4p c i 开发的基于t r i c e p t 的机床 第一章绪论 的精度、刚度及主轴功率并采用s i e m e n s8 4 0 d 数控系统使其更具机床的特 性。t r i c e p t 系列的成功商业化使n e o s 公司迅速发展壮大，2 0 0 2 在并购了s m t m a c h i n e 后公司改名为s m t t r i c e p t 。同年，该公司将t r i c e p t 专利使用权分别出 售给国际著名的机床制造商d e c k e lm a h o 和机器人制造商a b b ，前者开发出 t r i c e n t e r5 坐标万能铣床( 见图1 - 2 ) ，用于5 面体和复杂曲面加工；后者开发出i r b 9 4 0 机器人( 见图1 - 3 ) ，用于铝铸件的高速清洗和预加工。2 0 0 4 年，s m tt r i c e p t 公司又开发出新一代产品t r i c e p t 9 0 0 0 ( 见图i - l 忙”其精度、刚度及电主轴功率 均较以前设计有所提高，可以用于钢或钛合金等高硬度材料的加工。此外，t r i c e ：p t 的成功还得益于其可重构的特点上。s m t t r i c e p t 公司与生产线制造商p c i 合作， 共同开发基于t r i c e p t 模块的汽车发动机零件制造专用殴备( 见图i - 4 ) ；与西班牙 ( a ) 串联一个自由度的实铡 0 ) 串联一个自由度的实例( c ) 串联两个自由度的实例 。冲息然椠警醢警设备甏拦龆脊a 后i r b u 蚋s a 3 8 。0 蹴呈成加工单元，用于 机翼加工 图1 - 5 串接l 个自由度构成大型制造系统 第一章绪论 霭璺 螓邈 黼闰 缸盖定位锖装配和螺纹孔加工 和修复作业 圉l 一6t r i c e p t 在工程领域的应用范铆 第一章绪论 l o x i n 公司合作，搭建出用于加工制造机车车体及飞机机翼的大型、超大型制造 系统( 见图l 一5 ) 。如今，t r i c e p t 的主要应用对象均为国际著名汽车和飞机制造商， 如p e u g e o t ，f o r d ，r e n a u l t ，v o l v o ，g e n e r a lm o t o r s ，b m w ，v o l k s w a g e n ，b o e i n g ， a i r b u s 等；其应用领域也已由装配和高速粗加工拓展到激光焊接、大型铝结构件 和大型模具高速加工、高速水流切割、点焊及水下焊接和修复作业f 9 1 等方面( 见 图1 6 ( f ) ) 。据世界并联机构学研讨会统计，至2 0 0 4 年止【1 0 i t d c e p t 系列混联机械 手在全世界p k m 市场的占有率已达7 0 以上。 鉴于t r i c e p t 的巨大成功，国内外学者纷纷开展起相关设计与分析理论的研 究，涉及位置正解，12 1 、尺度综合【1 3 】、刚度【7 1 、标定方法1 1 8 】、动力学及控制 方法l l9 j 等问题，并开发出各种形式的s c p m 原型机。其中，德国h a n n o v e r 大学 研制开发的g e o r gv 1 2 8 1 改变t r i c e p t 的内移动副驱动为外移动副驱动，虽然在一 定程度上提高了系统的刚性，但无疑也降低了模块化程度和可重构性。在国内， 天津大学自2 0 0 3 年起展开s c p m 的研究，并于2 0 0 4 年提出一种5 自由度混联 机械手t r i v a r i a n t - a 垆j ，t r i v a r i a n t - a 在结构上继承了t r i c e p t 的自由度数目和类型 及其可重构的特点，并可通过优化设计获得与t r i c e p t 类似的运动学和动力学特 性捧4 1 2 2 1 。然而应该注意的是：t r i c e p t 及t r i v a r i a n t - a 的恰约束主( 从) 动和无约束 主动支链采用纯并联连接方式，故在需要大工作空间机座体积比的应用场合， 对支链的机械结构设计和制造提出了很高要求，以保证输出构件的侧向刚度和 精度。 综上所述，以t r i c e p t 为代表的s c p m 制造装备其应用前景及市场潜力已经 初见端倪，并且此类制造装备高速、灵活、可重构的特点也恰好符合了未来制 造业发展的趋势。因此，能否在继承已有s c p m 优点的基础上，在保证一定刚 度及精度的前提下，开发出新型制造装备使其在一定的支链行程范围内具有更 大的工作空间，自然成为s c p m 发展的新方向。这一问题的深入研究对突破 t r i c e p t 的知识产权，开发出性能优良的p k m 具有重要的意义。 1 2 国内外研究状况 鉴于本文研究内容涉及s c p m 模块的概念设计、奇异性分析、尺度综合、 精度分析以及刚体动力学等方面，现就相关领域的国内外研究状况作简要回顾。 1 2 1 并联机构结构学 第一章绪论 并联机构结构学包括互为逆过程的两方面内容：对已有机构的自由度数目 及类型做出正确判断结构分析；根据对自由度数目及类型的要求综合出新 机构结构综合。 机构的“集成创新”是结构综合中最常用、最具工程价值的方法。所谓“集成 创新”就是利用枚举或演绎的方法，以已有的机构结构为参考，通过对铰链形式 ( 转动副、移动副、球铰、虎克铰等) 的重新排列组合，或通过对驱动方式( 内移 动副驱动、外旋转副驱动、外移动副驱动等) ，以及机架布局( 立式、卧式等) 的 改变得到满足工程特定要求的新机构。在此方面，p r i t s c h o w 【2 叭、t s a i t 2 1 2 3 1 、r e y t 2 4 1 、 高峰1 2 5 j 等人做了大量的研究工作，分别对3 - - 5 自由度并联机构及由复合铰链构 成的2 - - 5 自由度并联机构可能的构型进行了枚举。以这种方法得到的并联机构 不胜枚举，如德国m i c r o m a t 公司与机床和锻压技术研究所0 w o ) 联合开发的h e x a 6 x 1 2 州机械手便是通过改变s t e w a r t 平台支链布置形式得到的；德国i n d e x 公司开 发的i n d e xv 1 0 0 2 7 1 立式机床则是将d e l t a 机构的外旋转副驱动变为外移动副驱 动；德h a n n o v e r 大学开发的g e o r gv 五坐标高速激光加工机床1 2 8 】则是借鉴了 t r i c e p t 的设计理念。此外，由天津大学开发的d i a m o n d 机构【2 9 1 以及4 自由度混联 机械手b i c e p t 硼j 、5 自由度混联机械手t n v 州a n t a 1 5 】贝0 分别是对d e i 饥及t r i c e p t 机 构的变异。由此可见，虽然这种创新并不具有独创性，但由于其继承了已有机 构的特点，因而具有很强的工程实用价值。 为使机构的结构综合方法更具理论性和系统性，机构学学者在此方面做出 了许多卓有成效的努力。由于经典的g r i i b l e r - k u t z b a c h 公式在计算含公共约束或 冗余约束的少自由度空间并联机构时存在局限性，因此近年来结构综合研究的 热点集中在采用新的数学方法进行机构综合上，这些数学方法包括螺旋理论、 l i e 群l i e 代数和微分流形等。其中，螺旋理论( s c r e wt h e o r y ) t 3 1 ，3 2 j 是少自由度并联 机构结构分析与综合最为常用的工具。该方法的基本思想是：以支链为对象， 采用p l t i c k e r 坐标表示法建立支链各运动副的运动螺旋，并由此构成支链的螺旋 系，利用螺旋互易原理得到各支链的反螺旋，其物理意义为在不考虑其他支链 约束的条件下，支链末端作用在动平台上的瞬时约束力( 矩) ，进而由各支链的反 螺旋求并得到末端执行器的反螺旋系，通过对末端执行器反螺旋系的维数及类 型的分析得出机构的运动自由度数目及类型。黄真教授在此方面做了大量的研 究工作1 3 3 。3 引。利用螺旋理论，k i m 和c h u n g l 3 9 1 系统的研究了构成空间三平动并联 机械手的运动学条件；方跃法和t s a i 对空间三转动并联机构进行了结构综合，得 到了该类机构的构型原则及构成非瞬时机构的条件m i ：孔宪文和g o s s e l i n t 4 5 l 第一章绪论 研究了空间三平动、三转动及三平动一转动等并联机构的结构综合问题。最近， 黄真1 4 6 j 又对3 u p u 并联机构的瞬时运动学特性进行了研究。此外，杨廷力1 47 】在 其著作中提出了采用拓扑学研究结构综合的方法，该方法利用一套符号体系构 成机构的输出矩阵，由该输出矩阵构造出各支链的结构类型，通过各种支链结 构类型的组合得到可能的构型方案。 应用l i e 群理论，h e r v 6 教授对少自由度并联机构的结构综合问题进行了多年 的研究【4 5 2 j 。由于刚体的空间运动具有l i e 群的特点，因此可将末端执行器在空 间的运动抽象成为一个位移子群( d i s p l a c e m e n tg r o u p ) ，然后将支链中各关节的位 移子群求并得到支链的位移子群。由于并联机构末端执行器的位移子群可以看 成各支链位移子群的交集，故可据此对机构的自由度数目和类型进行判断。 a n g e l e s 利用l i e 群理论对并联机构做了定性分析1 5 3 1 ，并在其文中总结出常见低副 ( r 、p 、h 、s 、c 、e ) 所对应l i e 群的特点，得到了1 2 种由这6 种低副构成的复合 铰链及其所对应的l i e 群。刘冠峰p 4 j 等提出了基于l i e 群的并联机构结构分析与综 合的一般方法；李秦川和黄真掣5 5 5 6 】利用l i e 群对三平动及三平动两转动的并联 机构的型综合问题进行了研究；a g u i l e r a 汞l r i c o 5 7 ，5 8j 等人提出利用l i e 群及l i e 代 数作为数学工具对g r t i b l e r - k u t z b a c h 公式进行修正；李秦川博士在其博士论文【5 9 】 中提出的位移流形综合法。此外，一些学者也基于拓扑空间的概念提出了结构 综合的新方法。黄田教授通过对约束空间及运动空间的分析论述了少自由度并 联机构的组成原理，并基于精度、刚度等方面的考虑提出了可重构并联机构模 块的选型原则1 2 j 。最近，戴建生【6 0 1 等在位移流形综合法的基础上，提出了一种利 用自由度特征矩阵研究少自由度并联机构结构综合的方法，该方法与采用l i e 群 的研究方法相比易于综合出正交机构( o r t h o g o n a ls t r u c t u r e ) 。 综上所述，采用系统的结构综合方法可以得到的并联机构不计其数，而真 正能够应用于工程实际的却寥寥无几。这说明发明创造不仅需要以坚实的理论 为基础，更重要的是以实际应用为目的。 1 2 2 并联机构运动学 并联机构运动学的研究内容大致包括位置、速度、加速度分析，奇异性分 析，尺度综合等方面，现仅对本文所涉及的内容进行简要回顾。 1 2 2 1 奇异性分析 第一章绪论 并联机构奇异性分析即通过对速度雅可比矩阵降置条件的分析，寻找机构 产生奇异时的构型、位姿或尺度参数所满足的关系，其目的是避免机构在工作 空间内产生奇异。由于造成机构奇异的条件复杂，且不同的奇异条件对自由度 数目的影响各不相同，因此有必要对奇异性进行系统分类。g o s s e l i n 和a n g e l e s l 6 1 】 首先提出根据雅可比矩阵的作用不同，将闭链机构的奇异位形分为三类：直接 奇异( d i r e c ts i n g u l a r i t y ) ，间接奇异( i n v e r s es i n g u l a r i t y ) ，混合奇异( c o m b i n e d s i n g u l a r i t y ) 。由于g o s s e l i n 和a n g e l e s 的分类不能够反映机构奇异的本质属性， m a 和a n g e l e s 【6 2 i 又提出将机构的奇异性分为三类：构型奇异( a r c h i t e c t u r e s i n g u l a r i t y ) ，该类奇异存在于机构的整个位姿空间或其某个局部区域中；位姿奇 异( c o n f i g u r a t i o ns i n g u l a r i t y ) ，指在特定的位姿下存在的奇异；公式奇异 ( f o r m u l a t i o ns i n g u l a r i t y ) ，指由于由所采用的数学工具或所选用的变量而造成的奇 异。随后，p a r k 和k i m l 6 3 1 提出采用微分流形对完整约束多刚体机器人系统的奇 异性问题进行研究，并提出新的奇异性分类方法，将其分为：位姿空间奇异 ( c o n f i g u r a t i o ns p a c es i n g u l a r i t i e s ) ，指由关节空间的单个点所引起的奇异：驱动奇 异( a c t u a t o rs i n g u l a r i t i e s ) ，指由于选用不同的关节作为驱动关节而引起的奇异； 末端执行器奇异( e n d e f f e c t o rs i n g u l a r i t i e s ) ，指末端执行器由于失去或增加自由度 而产生的奇异。后来，方跃法和t s a i l 6 4 】在综合4 自由度和5 自由度并联机构时， 基于螺旋理论提出了对奇异性分类的一种方法，将其分为：支链奇异( 1 i m b s i n g u l a r i t y ) ，末端执行器奇异( p l a t f o r ms i n g u l a r i t y ) ，驱动奇异( a c t u a t i o n s i n g u l a r i t y ) 。该分类方法与p a r k 所提出的分类方法的实质是相同的，只是所采用 的数学工具不同而已。2 0 0 2 年，z l a t a n o v 和g o s s e l i n 等运用螺旋理论首次提出 了少自由度并联机构约束奇异( c o n s t r a i n ts i n g u l a r i t y ) l 拘l 概念【6 5 1 。 对各类并联机构奇异性问题的研究也引起了各国学者的广泛关注。通常采 用的数学方法有解析法，螺旋理论，线素几何学( g r a s s m a n ng e o m e t r y ) 等。m e r l e t i 吲 通过分析速度雅可比矩阵特征值的方法来研究并联机构的奇异性问题，提出利 用线素几何学的方法求解其特征值，并利用该理论对s t e w a r t 平台奇异性问题进 行了研究。g o s s e l i n 、s e f r i o u i 、m a y e r 、b o n e y 等1 6 7 _ 7 1 1 利用解析方法或数值方法 通过计算速度雅可比矩阵的行列式，分别得到了平面3 自由度并联机构、空间3 自由度球面并联机构、一种空间5 自由度并联机构及s t e w a r t 平台的奇异位形曲 线。j o s h i 和t s a i l 7 2 j 利用螺旋理论提出了一种兼顾动平台约束螺旋与速度雅可比 矩阵的6 维雅可比矩阵，并以此方法研究了3 - u p u 和3 - r p s 并联机构的构型奇 异和位姿奇异问题。国内学者黄真等l ”，7 4 j 也利用螺旋理论对s t e w a r t 平台及 第一章绪论 3 - r p s 并联机构的奇异性问题进行了系统的研究。 应当指出，解析法虽然可以得到速度雅可比矩阵行列式的解析表达式，但 通常需要复杂的数学推导；线素几何学容易判断出机构产生奇异与否，但得到 奇异位形的分布规律较为困难；螺旋理论其表达方式简洁，且容易通过对速度 雅可比矩阵的分析得到产生奇异位形的条件，因而成为研究并联机构奇异性问 题最为理想的数学工具，但目前此方法主要用于对称并联机构的奇异性分析中， 而对非对称并联机构奇异性的研究还鲜有介绍。 1 2 2 2 尺度综合 尺度综合是并联机构设计的核心内容之一，其涉及的主要问题是：在满足 一定机构约束的条件下，利用各种性能评价指标构造目标函数，通过优化尺度 参数使机构在其工作空间内获得优良的操作性能。通常可采用的性能指标有： 雅可比矩阵的条件数( c o n d i t i o nn u m b e r ) 、最小奇异值( m i n i m u ms i n g u l a rv a l u e ) 、 可操作性( m a n i p u l a b i l i t y ) 、各向同性( i s o t r o p y ) 等。所采用的优化方法可分为局部 优化和全局优化两大类。 局部优化就是以机构速度雅可比矩阵各向同性为性能指标，考虑机构在各 向同性条件下其尺度参数之间所满足的关系。g o s s e l i n 分别推导了3 自由度平面【_ 7 5 】 及3 自由度球面并联机构1 7 6 j 满足各向同性时尺度参数间的关系；黄田等人先后得 到t s t e w a r t 平台【7 7 1 、3 自由度球面机构和5 杆2 自由度平面并联机构【7 9 】各向同性 时的参数关系。最近，y o n g t s o l 推导出一类具有各向同性的g o u g h s t e w a r t 平台尺 度参数所满足的关系。 由于局部优化结果并不能够保证机构全域操作性能最优，因而g o s s e l i n 和 a n g e l e s l 9 1 首先提出的一种以速度雅可比矩阵条件数倒数的全域均值为评价指标 的优化方法。但是，由于该指标不能反映速度雅可比矩阵条件数的倒数在全域 的波动情况，黄田提出了一种兼顾全域均值与波动量的操作性能指标，并分别 用于3 自由度并联机床8 2 1 、2 自由度并联机械手1 8 3 】及t r i v a r i a n t a t 驯的运动学设计 中。此外，黄田又以2 自由度并联机械手为对象提出一种等条件数边界综合法1 8 引， 该方法首先通过局部最优化寻找尺度参数之间的关系，进而达到缩减设计变量 数目的目的，然后对所定义的性能指标进行全域优化从而确定设计变量最优解， 该指标包含了等条件数下机构在可达空间中所含任务空间的面积及条件数在任 务空间全域均值的信息。为了克服多目标有约束优化问题计算效率低、权重难 第一章绪论 以选择以及优化结果可能仅为局部最优解等缺陷，h a o 和m e r l e t 以s t e w a r t 平台为 例，提出一种利用区间分析法研究并联机构尺度综合问题的新方法【8 6 1 。该方法 综合考虑了工作空间与精度的要求，最终得到的优化设计结果为满足各设计准 则的区间，区间内的尺度参数均可成为优化设计结果，以便在机械设计时灵活 选择，但该方法在优化之前需要首先合理确定设计变量的初始范围。 应当指出，由于不同机构具有其各自的构型特点，这就造成尺度参数对不 同性能指标的影响规律各不相同，因而导致采用不同的性能指标对机构进行尺 度综合的结果往往各不相同。最近，m e f l e t 8 7 1 指出可操作性、条件数以及基于条 件数的其他性能指标均可被理解为衡量机构位姿精度的指标，其变化规律应与 位姿精度的变化规律保持一致，并据此给出了以条件数作为性能指标所必须满 足的两个条件。因此，无论是可操作性还是速度雅可比矩阵的条件数，作为全 域性能指标均具有一定的局限性，在研究并联机构的尺度综合问题时，应根据 机构特点选择合理的性能指标进行优化。 1 2 3 精度分析 精度问题是并联机构研究中所要解决的难点之一，该问题的解决与否直接 关系到机构能否满足特定的工作要求。由于制造和装配过程中产生的几何误差 到末端执行器位姿误差的映射为非线性映射，且对于少自由度并联机构其位置 误差与姿态误差之间存在耦合关系，使得对少自由度并联机构精度问题的研究 十分复杂，往往涉及较多的误差因素。通常可采用的提高并联机构精度的方法 可分为两种，即精度设计1 8 s - 9 0 1 和误差补偿 9 2 - 9 4 】，二者共同的数学基础是机构的 几何误差模型。 鉴于此问题的重要性，国内外众多学者纷纷展开了相关研究。w a n g 和 m a s o r y l 9 0 1 利用d h 表示法得到s t e w a r t 平台的误差模型，并分析了各制造误差源 对机构位姿误差的影响程度，结果表明s t e w a r t 平台的精度与同尺度的串联机床 具有相当的精度。p a t e l 和e h m a n n 9 5 l 利用对运动学方程求导得到s t e w a r t 平台的 误差模型，其中包含了影响杆长和关节位置的误差源，通过分析得出机构最大 位姿误差出现在工作空间边界处的结论。r y u 和c h a i 吲研究了6 自由度h e x a s l i d e 机构的误差问题，指出杆长误差、铰链位置误差及驱动关节轴线的直线度是影 响机构位姿误差的主要因素。j i n 和c h e n 9 7 l 提出一种分析约束误差( c o n s t r a i n t e r r o r s ) 对末端位姿误差影响的研究方法，约束误差是指违反机构几何约束条件的 第一章绪论 误差源，并以此方法分析了6 自由度位姿解耦并联机构的精度问题，得到了影 响位姿误差的主要因素。z h u a n g 和y a h 等1 9 8 j 以s t e w a r t 平台为对象，提出了一 种运动学标定方法，该方法无需求解运动学正解，但在误差模型中仅考虑了球 铰链位置误差和杆长误差。m a u r i n e 和d o m r e 9 9 1 针对d e l t a 机械手，将其运动学 标定问题分为两步，可分别得到驱动关节的偏距及机座相对于整体坐标系的位 姿误差。f a n 和e l a t t a 掣瑚】推导了3 - r p s 并联机构的误差模型，模型中包含动 静平台边长误差及移动副的杆长与角度误差信息，并给出了利用运动学标定辨 识这些几何误差的方法。值得注意的是，在上述研究方法中所有几何误差的定 义均出于工程直觉而缺乏理论基础。对此问题，v i s c h e r 给出了确定并联机构独 立误差源个数的计算公式1 1 0 1 1 。利用该公式，v i s c h e r 和c l a v e l l l 0 2 】推导了在不同 假设条件下( 如假设球铰链无误差或平行四边形无误差) d e l t a 机构的误差模型， 并给出了相应的误差辨识方法。利用同样的方法v i s c h e r 和c l a v e l 还对一类三转 动并联机构的精度问题进行了研列1 0 引。为使少自由度并联机构的精度分析问题 得到简化，黄田教授提出了一种将全部几何误差分为可补偿误差与不可补偿误 差的误差建模思想，对于可补偿误差可以通过运动学标定使其得到补偿，对于 不可补偿误差则需要通过制造及装配加以保证l l o 。 最后值得指出的是，已有的并联机构误差建模方法虽然利用的数学工具不 尽相同，但均仅以某一类并联机构为对象，尚无统一的误差建模方法，尤其对 于少自由度并联机构如何通过误差建模有效的区分出可补偿误差与不可补偿误 差，这些都是理论上亟待解决的问题。 1 2 4 刚体动力学 并联机构刚体逆动力学主要研究在已知机构尺度参数及运动构件惯性参数 的条件下，建立末端执行器运动( 位移、速度、加速度) 与实现该运动所需关节驱 动力之间的关系，进而实现对机构的动力学性能进行评价、确定满足末端执行 器运动要求的驱动器参数( 如伺服电机的额定转速、扭矩、转子惯量及功率等) 或为伺服系统实现力矩控制提供数学模型的目的。 研究刚体逆动力学问题首先要建立其数学模型，可利用的力学工具主要有： n e w t o n e u l e r 法1 1 0 5 1 0 7 1 ，l a g r a n g e 方程1 1 0 8 1 ，k a n e 方程1 1 0 9 1 ，虚功原型1 1 皿1 1 2 】等。由于 虚功原理基于对系统整体虚能量的考虑，可直接利用雅可比矩阵和惯性矩阵建 立关节驱动力( 矩) 与操作加速度之问的关系，因此被认为是最有效的动力学建模 第一章绪论 方法，并且也是最常用的方法。针对同一种力学工具也可利用不同的数学语言 进行描述，如螺旋理论1 1 1 3 】，l i e 群及l i e 代数【1 1 4 ，1 1 5 1 等。1 9 8 7 年s u g i m o t o l l l 6 1 利用 螺旋代数( s c r e wa l g e b r a ) 对并联机构刚体动力学问题进行了研究，得到了2 阶螺旋 的表示方式，i 口a c c e l e r a t o r ，这其中利用了l i e 括号的概念。r i c o 和d u f 砂7 j 证实 了螺旋理论与l i e 代数的同构性，并将螺旋理论由2 阶形式推广到3 阶形式【l1 8 j 。随 后，g a l l a r d o t 副以螺旋理论为数学工具，采用虚功原理研究了2 自由度球面并联 机构和g o u 【g h s t e w a r t 平台的逆动力学问题。 研究并联机构的刚体动力学问题，除了对机构的动力学性能做出评价和为 力矩控制提供模型之外，同时也是伺服系统合理选配电机的理论基础，即已知 机构的尺度和惯性参数，确定在满足一定速度和加速度要求下伺服电机的额定 转速、转矩、电机转子惯量等参数，并对所选电机的参数进行校核。但多数对 并联机构刚体动力学的研究仅限于其模型的建立或建立模型后对系统控制方法 的研究，对如何选择电机参数的研究甚少。黄田教授提出了一种利用矩阵奇异 值分解，以考虑“最坏情况”为准则对电机参数进行预估的方法，并将该方法应用 于3 自由度并联机床1 1 19 1 、2 自由度并联机械手【1 2 0 】的伺服电机选配中，李噱在其 博士论文【i 2 1j 中也采用了此方法对t r i v a r i a n t a 机械手的伺服电机进行了选配。 1 3 本文主要研究内容 本文密切结合开发新型火焰切割用机械手的需求，在国家杰出青年基金和 天津市装备制造业现代化专项课题资助下，研究可重构混联机械手t r i v a d a n t b 的概念设计、奇异性分析、尺度综合、精度分析及伺服电机选配等问题。全文 内容编排如下： 第一章 阐述课题的研究背景及意义，简要概述国内外相关领域的研究现 状，并提出本文研究内容。 第二章在归纳总结球坐标型并联机构优缺点的基础上，提出5 自由度混 联机械手t r i v a r i a n t b 的构型方案，进而系统研究其2 自由度球面并联机构的尺 度综合方法。首先建立球面并联机构的运动学逆解及速度映射模型，并对其奇 异性问题进行研究：然后以速度雅可比矩阵最小奇异值为运动学性能评价指标， 通过单调性分析揭示出机构尺度参数对其操作性能的影响规律；最后通过引入 并证明垤s 支链行程最小杆长比为首先起作用的约束条件，进而将确定机构其 它尺度参数的问