（机械电子工程专业论文）柔性多体系统的广义确定性动力学模型及其仿真研究.pdf

摘要 基于多体系统动力学中重要的建模方法一k a i l e h u s t o n 方法，围绕工程中客 观存在的不确定性问题，提出了多体系统的广义确定性动力学模型的概念并给 出了一般解算方法；进一步对多体系统功能可靠性和铰链间隙等问题进行丁研 究。对3 个工程实例进行了仿真计算，验证了方法的正确性和有效性，并到了 诸多有益的结论。 对k a n e h u s t o n 方法的核心内容：低序体阵列、变换矩阵及其导数、k a n e 方程等以及柔性体的离散化、自由度缩聚问题进行了详细论述；给出了利用该 方法进行多体统动力学建模的般步骤。重点讨论了简单柔性体和般柔性体 的离散化方法，阐述了利用固定界面动态子结构法进行离散化的思想：对曲线 梁、杼类构件提出了拟合模态的方法，并以旋转的曲线梁为仿真算例，验证了 该方法的有效性和准确性。采用几何变形约束法和耦合形函数法建立了计及动 力刚化的柔性多体系统动力学方程。 将工程中客观存在的不确定性问题引入到多体系统动力学模型中，深入分 析了不确定性因素的存在形式，指出零部件的几何参数、物理参数、初始条件、 边界条件、载荷等均存在不确定性；进一步把不确定性参数分为随机参数和模 糊参数两种类型，提出了多体系统广义确定性动力学模型的概念。依据随机参 数的性质在数学上分别用随机变量、随机过程、随机场对其加以描述；基于随 机参数的数字模拟技术和随机参数的摄动理论对计及随机参数的多体系统动力 学方程提出了蒙特卡罗方法和摄动方法两种方法进行解算，并讨论了各自的适 用范围。 作为计及随机参数的多体系统动力学的一个直接的重要的应用，提出并论 述了多体系统功能可靠性的概念。把功能可靠性定义为多体系统能够按照设计 或预定要求完成其应具有的动作、运动的可靠性。给出了多体系统功能可靠性 的层次划分，进一步从运动学和动力学角讨论了功能可靠性问题，给出了位置、 方向、速度、加速度、轨迹等可靠性的定义和计算方法。 对多体系统动力学中的铰链间隙的问题进行了论述，采用概率模型和动力 学模型两种手段描述含间隙铰链。概率模型不能计算接触力，但易于仿真计算， 主要用于系统的运动学分析；而动力学模型基于h e r t z 接触定律，可以计算接触 力、摩擦力等，主要用于系统的动力学分析。基于k a n e 方程和间隙铰链的动力 学模型，给出了含多个间隙铰链的多体系统建模的一般步骤。 在以上理论和方法的基础上，对3 个工程实例一卫星太阳能帆板、柔性机 械臂、刚一柔机械臂进行了仿真计算。采用板类柔性体的有限元离散化技术建 立了卫星太阳能帆板的柔性多体系统动力学方程，引入随机参数进行了蒙特卡 罗法仿真计算；讨论了展开结束时刻帆板的角速度可靠性问题。采用几何变形 约束法建立了计及动力刚化项的柔性机械臂的动力学方程，计及柔性臂长度、 宽度、厚度、密度的随机性分别采用摄动法和蒙特卡罗法进行了仿真，并进行 了对比；进一步讨论了t = 2 s 时柔性臂末端点的位置可靠性问题。建立了含两个 旋转铰链间隙的刚一柔机械臂的动力学模型，对含两个铰链间隙的双刚性臂进 行了随机参数仿真计算，并与不计铰链间隙的模型进行了对比。 关键词：多体系统柔性体k a n t 方程h u s t o n 方法动力刚化有限元不 确定性蒙特卡罗方法摄动法功能可靠性铰链间隙 a b s t r a c t b a s e do nk a n e h u s t o nm e t h o d 、w h i c hi so fv i t a li m p o r t a n c ei nt h ed y n a m i c so f m u l t i b o d ys y s t e m s a n dc o n c e n t r a t e do nt h eu n c e r t a i n p h e n o m e n o ne x i s t i n g i n e n g i n e e r i n gp r o b l e m s ，t h ec o n c e p to fg e n e r a l i z e dd e t e r m i n e dd y n a m i cm o d e lo f m u l t i b o d ys y s t e m s a n di t s s o l u t i o nw e r e p r o p o s e d f u r t h e r m o r e t h ef u n c t i o n r e l i a b i l i t y a n dj o i n tc l e a r a n c ei n m u l t i b o d ys y s t e m sw e r es t u d i e d 3 i l l u s t r a t i v e e x a m p l e sw e r es i m u l a t e da c c o r d i n gt ot h ea b o v et h e o r i e sa n dt h ee f f e c t i v e n e s sa n d v a l i d i t y o ft h et h e o r i e sw e r ev e r i f i e d b yt h e r e s u l t sa sw e l la ss o m eb e n e f i t c o n c l u s i o n sw e r eo b t a i n e d l o w e r b o d ya r r a y ，t r a n s f o r m a t i o nm a t r i x ，k a n e se q u a t i o na n d s oo nw h i c ha r et h e m a i nc o n t e n t so fk a n e 。h u s t o nm e t h o dw e r ei n t r o d u c e di n t h i sd i s s e r t a t i o n t e c h n o l o g yo ff l e x i b l eb o d i e sd i s c m f i z a t i o na n df r e e d o mc o n d e n s a t i o nw e r ea l s o p r e s e n t e da n dt h ef i x e d - i n t e r f a c ec o m p o n e n tm o d es y n t h e s i sm e t h o dw a su s e da sa n a l t e r n a t i v et od i s c r e t ef l e x i b l eb o d i e s f i t t e dm o d a lm e t h o dw a s p u tf o r w a r dt om o d e l s o m et y p i c a lf l e x i b l eb o d ys u c ha sc u r v eb e a mo rb a ra n dt h ea c c u r a c yo f t h i sm e t h o d i sv e r i f i e d b y a r l e x a m p l e o fr o t a r yc u r v eb e a m t w om e t h o d s ( g e o m e t r i c a l d e f o r m a t i o nc o n s t r a i n tm e t h o da n dc o u p l i n gs h a p ef u n c t i o nm e t h o d ) w e r eu s e di n b u i l d i n gd y n a m i ce q u a t i o n si n c l u d e d “d y n a m i cs t i f f e n i n g ” u n c e a a i nc h a r a c t e r i s t i c se x i s ti nn e a r l ya i lt h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c ea n di nt h i s d i s s e r t a t i o nt h e yw e r ec o n s i d e r e di nt h ed y n a m i cm o d e l i n go fm u l t i b o d ys y s t e m d y n a m i c s u n c e r t a i np a r a m e t e r s w e r ec l a s s i f i e di n t o5s o r t sa s g e o m e t r i c a l p a r a m e t e r s ，p h y s i c a lp a r a m e t e r s ，i m f i a l c o n d i t i o n s ，b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，l o a d p a r a m e t e r s ，a n di n m a t h e m a t i c st h e yw e r ec l a s s i f i e di n t o2s o r t sa s p r o b a b i l i s t i c p a r a m e t e r s a n d f u z z yp a r a m e t e r s t h em u l t i b o d yd y n a m i ce q u a t i o n si n c l u d i n g u n c e r t a i np a r a m e t e r sw e r ec a l l e dg e n e r a l i z e dd e t e r m i n e dd y n a m i ce q u a t i o n si nt h i s d i s s e r t a t i o n p r o b a b i l i s t i cp a r a m e t e r sw e r ef u r t h e rd i v i d e di n t or a n d o mv a r i a b l e s r a n d o mp r o c e s s e da n dr a n d o mf i e l d m o n t e c a r l om e t h o da n dp e r t u r b a t i o nm e t h o d w e r e b r o u g h t f o r w a r dt os o l v et h e m u l t i b o d yd y n a m i ce q u a t i o n sc o n t a i n i n g p r o b a b i l i s t i cp a r a m e t e r s a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h e s e2m e t h o d sw e r ec o m p a r e d t h ec o n c e p to ff u n c t i o nr e l i a b i l i t yw a si n t r o d u c e db a s e do nm u l t i b o d ys y s t e m s d y n a m i c sc o n s i d e r i n gp r o b a b i l i s t i ep a r a m e t e r s f u n c t i o nr e l i a b i l i t yw a sd e f i n e d a st h e r e l i a b i l i t yo fm u l t i b o d ys y s t e m s ，w h i c hw e r ea b l et of u l f i l lt h e i rm o t i o nr e q u e s ta n d c o u l db ed e s c r i b e di nk i n e m a t i c so rd y n a m i c s t h ed e f i n i t i o n so fp o s i t i o nr e l i a b i l i t y ， o r i e n t a t i o nr e l i a b i l i t y ，v e l o c i t yr d i a b i l i t y ，a c c e l e r a t i o nr e l i a b i l i t y ，t r a c kr e l i a b i l i t ye t c a n dt h e i rc a l c u l a t i o nm e t h o dw e r ea l s o p r e s e n t e d j o i n tc l e a r a n c ei sa n o t h e rp r o b l e mi nm u l t i b o d yd y n a m i c sa n d2m a t h e m a t i c a l m o d e l so f j o i n tc l e a r a n c e ( p r o b a b i l i s t i cm o d e la n dd y n a m i c sm o d e l ) w e r ed i s c u s s e d p r o b a b i l i s t i ci se a s yt os i m u l a t eo nc o m p u t e ra n dm a i n l yu s e df o rk i n e m a t i ca n a l y s i s d y n a m i c sm o d e l i sb a s e do nh e r t zc o n t a c tl a wa n dm a i n l yu s e df o rk i n e t i ca n a l y s i s o f m u l t i b o d ys y s t e m t h eg e n e r a lp r o c e d u r e i n m o d e l i n gm u l t i b o d ys y s t e m s c o n t a i n i n gj o i n t c l e a r a n c ew a sp r e s e n t e di nt h i sd i s s e r t a t i o nb a s e do nk a n e s e q u a t i o n s a tl a s t ，3e n g i n e e r i n gp r o b l e m s ( as a t e l l i t es o l a ra r r a y ，af l e x i b l em e c h a n i c a la r m ， a n dar i g i d - f l e x i b l em e c h a n i c a la r m ) w e r es i m u l a t e do nc o m p u t e ra c c o r d i n gt ot h e a b o v et h e o r i e s t h es o l a ra r r a yw a sm o d e l e d b yf e m a n ds i m u l a t e db ym o n t e c a r l o m e t h o d 。a n g u l a rv e l o c i t yr e l i a b i l i t yo ft h es o l a ra r m ya t t h el o c k i n gp h r a s ew a s c a l c u l a t e d b a s e do n g e o m e t r i c a l d e f o r m a t i o nc o n s t r a i n tm e t h o d ，t h e d y n a m i c e q u a t i o n so f t h ef l e x i b l em e c h a n i c a la r mc o n t a i n i n g d y n a m i cs t i f f e n i n g w e r eb u i l t a n dt h e yw e r es o l v e db yp e r t u r b a t i o nm e t h o da n dm o n t e c a r l om e t h o d p o s i t i o n r e l i a b i l i t y o ft h ef l e x i b l ea r m s e n d p o i n t w a sc a l c u l a t e dw h e nt = 2 s d y n a m i c e q u a t i o n so f t h er i g i d f l e x i b l ea i mw e r eb u i l tc o n s i d e r i n g2j o i n t sw i t hc l e a r a n c ea n d t h e y w e r es o l v e db y c o m p u t e r c o d e k e yw o r d s ：m u l t i b o d ys y s t e m ，f l e x i b l eb o d y ，k a n e se q u a t i o n s ，h u s t o nm e t h o d ， d y n a m i cs t i f f e n i n g ，u n c e r t a i n t y ，m o n t e - c a r l o m e t h o d ，p e r t u r b a t i o n m e t h o d ，f u n c t i o nr e l i a b i l i t y ，j o i n tc l e a r a n c e ，f e m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 删 签字日期：一哆年，月7 乒日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权垂鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 孑静荔 导师签名： 签字日期：知哆年j ，月，曰签字日期：办一3 年。月尸f = = ；i 第一章绪论 1 。1 引言 第一章绪论 多体系统动力学是一般力学学科的一个重要分支。1 9 7 7 年i u t a m ( 国际理 论与应用力学联合会) 在慕尼黑主持召开了第一次“国际多体系统动力学研讨 会”，此后该学科吸引了国际上众多学者的广泛关注和极大的研究兴趣；在短 短的2 0 余年的时间里，该学科得到了长足的发展，成为当今应用力学方面最活 跃的领域之一 1 1 。 多体系统是对客观事物的高度抽象和概括，研究对象十分广泛；涉及机械、 机器人、车辆、航空、航天等领域。机器人手臂、卫星太阳能帆板、车辆的悬 架系统甚至人体等都是典型的多体系统；这些系统都具有一个共同的特点，即 它们都是通过特定的关节( 铰链) 将诸多零( 部) 件一即所谓的“体”联接起 来的；因此我们把多体系统定义为以一定的联接方式互相关联起来的多个物体 构成的系统，这些物体可以是刚体也可以是柔体。刚体是理论力学中一个重要 概念，用于描述没有或不计变形的物体；而柔体的概念则相反，需要计及其变 形。如果多体系统中所有的体均为刚体，则称该系统为多刚体系统；如果多体 系统含有1 个以上的柔体，则称为柔性多体系统或多柔体系统。 多体系统动力学源于n e w t o n 、e u l e r 、l a g r a n g e 等人奠基的经典刚体动力学。 经典刚体动力学的主要研究对象是单个刚体，或几个刚体组成的简单系统，其 研究方法与成果可以解释与解决当时的一些重要力学与工程现象。但是自2 0 世 纪5 0 年代以来，科学技术进入一个快速发展的新阶段：以工业机器手、带有附 件的大型航天器、复杂空间机构为代表的多刚体系统在众多领域得到了广泛应 用。经典的刚体动力学已经不能胜任对这类系统的描述、建模和处理，科技的 进步迫切需要新方法的出现，多刚体系统动力学正是在这种背景下应运而生的。 伴随着计算机硬件、编程语言和数值算法的不断发展，多刚体系统动学的内容 已经趋于成熟，建立了较为完整的描述、建模与解算体系，极大的开拓了研究 者的认识水平与设计思想，提高了相关领域的理论与应用研究水平。 随着机械系统向高速、轻质和高精度方向发展和航空、航天领域大型伸展 机构、操作机械手的高精度设计要求的提出，零部件的变形已经不能忽略，多 刚体系统动力学的建模与分析结果已经不能满足设计要求，甚至导致与事实相 第一章绪论 悖的错误结论。人类因为理论与认识水平落后与工程领域快速进步的要求而付 出了极大的代价；1 9 5 8 年美国发射的第一颗人造地球卫星“探险者1 号”由于 在动力学建模时没有计及4 根鞭状天线的弹性变形影响，导致卫星入轨后翻滚、 失控；1 9 8 2 年美国“陆地卫星一4 ”的观测仪的旋转部分受到柔性太阳能帆板驱 动系统的干扰而产生微小扰动，降低了图象质量；“国际通讯卫星5 号”的柔 性帆板扭振频率与驱动系统发生谐振，导致帆板停转和打滑 2 1 。一系列的挫折激 发了人们采用更先进的理论来解释与解决工程不断出现的新问题，正是在这种 背景下，一门崭新的学科一柔性多体系统动力学诞生了。 柔性多体系统动力学是从多刚体系统动力学发展、演变而来的，但两者有 着本质的区别。多网体系统动力学主要研究物体的大范围运动学、动力学参数 如位移、速度、加速度、载荷、约束力等；而柔性多体系统动力学不仅关心物 体的以上参数，进一步关系物体的柔性；换言之，柔性多体系统动力学主要研 究由于物体的柔性而引起的刚体与柔体之间的刚一柔耦合、柔体与柔体之间的 柔一柔耦合及其对全局动力学的影响。小量级的弹性变形运动与大范围的刚体 运动同时出现及其耦合正是柔性多体系统动力学研究的核心内容。事实上，柔 性多体系统动力学是多刚体系统动力学和结构动力学的综合与推广。当系统不 经历大范围空间运动时，系统成为结构，相应的方程退化为结构动力学方程； 当不计零部件的变形时，系统成为由刚体组成的机构，相应的方程退化为多刚 体系统动力学方程。从理论体系上，柔性多体系统动力学涉及到刚体力学、分 析力学、弹性力学、连续介质力学、计算力学、振动理论、有限元理论、数值 计算方法、控制理论、计算机编程语言等众多学科的内容。因此，柔性多体系 统动力学是一门多学科交叉的边缘新学科。 目前，柔性多体系统动力学的发展方兴未艾，众多不同领域的研究者的投 入了极大的研究热情。其间，各种新方法、新思路不断涌现，产生了多种大型 的仿真分析商业软件，如m s c a d a m s 、l m s d a d s 、m e d y n a d 等等。柔性 多体系统理论已经广泛应用于机械、航天、车辆等领域；具体的例子如工业机 器人的动力学分析、数控机床误差分析辨识与补偿、柔性机械臂的振动控制、 航天器伸展机构动力学分析、汽车碰撞中人体晌应仿真、车辆的复杂悬架系统 仿真等等3 1 。随着工程应用的不断深入和扩展，多体系统动力学理论必将会被更 多的研究人员理解和接受。作为- - f 边缘学科，柔性多体系统动力学只有近2 0 余年的发展历史，尚需要在汲取各个相关学科研究成果的基础上来创建独立的 完整的体系和方法。 2 第一章绪论 1 2 多体系统动力学的发展概况 1 9 6 5 年h o o k e r 和w a r g u l i e s 导出相同形式的由n 个刚体组成的树形系统的 普遍动力学方程【4 ，5 】；1 9 6 6 年r o b e r s o n 和w i a e n b u r g 利用图论的概念描述多体系 统结构，以相邻刚体的相对位移作为广义坐标，导出任意刚体系统的普遍动力 学方程【6 1 ：以上的研究被认为是多体系统动力学领域具有开仓q 意义的工作。1 9 7 7 年w i t t e n b u r g 的专著多刚体系统动力学【7 】的出版，以及由i u t a m 主持的第 一次“国际多体系统动力学讨论会”1 8 1 的召开，标志着这门学科基础理论体系己 基本形成。此后国际上举办了一系列学术活动，主要包括1 9 8 3 年北大西洋公约 组织与美国国家科学基金委等在美国衣阿华联合主持召开“机械系统动力学计 算机分析与优化讲习会”、1 9 8 5 年i u t a m 与i f t o m m ( 国际机械及机构理论 联合会) 联合举办的又一次国际多体系统动力学讨论会、1 9 8 9 年德国斯图加特 大学主持了当时的大型软件测试活动，编辑出版了“多体系统手册”。 机械系统中零部件和铰链的弹性变形首先在航空、航天和高速机构领域引 起了人们的广泛关注。现代航天器规模越来越大，结构越来越复杂；天线和太 阳能帆板的伸展尺寸与本体尺寸相比，可能大几倍到十几倍；其弹性变形、振 动对系统的姿态稳定与控制精度的影响不可忽视。高速轻质机械系统、航天器、 车辆等高性能、高精度设计要求，特别是由于航天器飞行稳定性、姿态控制、 交会对接的需求和失败的教训，使得研究者把目光投入到物体的柔性变形上来。 多体系统动力学由多刚体系统拓展至柔性多体系统。 m o d i 【9 1 对1 9 7 4 年以前关于带柔性附件的航天器姿态动力学与控制的研究成 果进行了全面综述，认为“这种研究是结构动力学、连续介质力学、卫星动力 学及控制理论等的综合性问题”；他对当时空间探险失败的教训归结为“在大 多数情况下，并非设计者缺乏理论分析和数值计算等设计方法，而是由于他们 本身根本还未认清姿态动力学与结构柔性相互作用的机理”。m e i r o v i t c h 与 n e l s o n t l 0 1 、l i k i n s t l l l 等针对航天器动力学建模提出混合坐标的概念，即用离散坐 标描述物体的大范围刚体运动，用模态坐标或有限元结点坐标描述物体的弹性 变形。m e i r o v i t c h 、n e l s o n 、l i k i n s 等的研究成果被认为是该领域具有开创意义 的工作。 1 9 7 7 年h o 1 2 】提出了描述系统拓扑结构的直接路径法( d i r e c tp a t hm e t h o d ) ， 其基本思路是：将各物体的运动学量转换到一个指定的主体上，再用l a g r a n g e 法或n e w t o n e u l e r 法建立树状拓扑结构的动力学方程。1 9 8 5 年h o 1 3 1 又建立了每 1 第一章绪论 个物体均为柔性体的树状柔性多体航天器动力学与控制方程，并通过摄动方法 对方程进行线性化，在此基础上开发了a l l f l e x 通用软件。 m o d i l l 4 川利用l a g r a n g e 方程和直接路径法的思想，推导出一个比较通用的 航天器柔性多体动力学方程；考虑了柔性体的相互作用，系统瞬时质心的漂移， 剪切变形几何非线性变形等因素；尤其在太阳辐射引起的热变形对航天器姿态、 稳定性、控制等方面的影响作了许多开创性的工作。 k a n e l l 6 1 在对复杂航天器建模的各种动力学原理进行比较的基础上，提出了 k a n e 方法。该方法能自动消除系统中不作功的约束内力，且不需引入微分标量 能量函数，这对于大型复杂多体系统尤为有利。k a n e 方法在采用相对坐标进行 多体系统建模中普遍采用，如多体动力学分析软件t r e e t o p s 、r a s n a 等均采 用k a n e 方法进行建模。s i n g h 等学者【i7 】利用k a n e 方法采用部件的模态形函数表 示柔性体的弹性变形，推导出了树状拓扑结构的柔性多体系统动力学方程，并 形成了t r e e t o p s 仿真软件系统。 h a u g 1 s l 用有限元法得到挠性体的质量分布、刚度分布特征量及弹性变形模 态；其弹性变形用结构力学中的静力修正模态和振动模态描述，刚体转动用方 向余弦或欧拉参数描述，整个方程采用虚功原理来推导；开发了著名的d a d s 软件，他的卓有成效的工作倍受同行关注。 在高速机构中，连杆柔性对机构动力学的影响自2 0 时间6 0 年代初受到重 视，构件的弹性变形对高速机构动作精度和稳定性产生了很大影响。2 0 时间7 0 年代初发展起来的弹性连杆机构动力学( k i n e t o e l a s t od y n a m i c s ) 简称k e d 方 法作为柔性多体系统动力学一个相对独立的重要分支，对解决中、低速柔性动 力学问题起到了重要作用。早期普遍采用这样的假定：弹性变形对系统大范围 运动不产生影响，而用刚体动力学模型得到的惯性力、约束力等来计算物体的 弹性变形。1 9 7 1 年w i n f r e y i ”1 首先把结构动力学分析有限元方法引入到弹性机构 分析中，把高速机构的运动看成是已知的大范围刚体运动与未知的微幅弹性运 动的合成，并把连续运动的机构“冻结”成一系列瞬对的结构来处理。在此基 础上w i n f r e y 得到了如下形式的柔性体动力学方程： m j + c 4 + 勋= q ，+ q ( 1 一1 ) 式中，q 、口、6 分别为总体坐标系下的弹性变形的广义坐标、速度和加速度列 阵；m 、c 、置分别为质量、阻尼和刚度矩阵；q r 、q 分别为等效惯性力和 外力。 t u r c i c 2 0 , 2 1 , 2 2 提供了利用l a g r a n g e 方程建立( 1 1 ) 式的详细推导过程，并 4 第一章绪论 试图通过实验验证这种假设的合理性，但实验对象是惯性很大的飞轮的四连杆 机构，刚性飞轮足以保持系统的刚性运动不受弹性变形的影响。但对于轻质、 高速的系统，上述方法难以满足高精度的要求。更精确的考虑刚一柔耦合的动 力学模型相继出现。n a g a r a j a n 、t u r c i c 2 3 , 2 4 1 用l a g r a n g e 方程同有限元法建立了一 类精确的高速机构动力学通用模型，但该方程最终形式十分繁复，且为高度刚 性的s t i f f 方程，求解效率极低，限制了其应用。 2 0 世纪8 0 年代后，航天与高速机构领域的的学者开展了广泛交流与合作， 促进了柔性多体系统动力学理论的发展与完善。美国c i n c i n n a t i 大学著名学者 h u s t o n m 教授认为b a i n u m 与k u m a r ( 1 9 8 2 ) 、d i a r r a 与b a i n u m ( 1 9 8 7 ) 、d u b o w s k y 与s u n d a ( 1 9 8 2 ) 、h o 与h e r b e t ( 1 9 8 5 ) 、h u g h e s ( 1 9 7 9 ) 、h u s t o n ( 1 9 8 0 ，1 9 8 1 ) 、i b r a h i m 与m o d i ( 1 9 8 6 ) 、k a n e ，r y a n 与b a l l e l j e c ( 1 9 8 7 ) 、s h a b a n a ( 1 9 8 5 ) 等的文章代表了这 方面的研究。 柔性机械臂作为典型的柔性体被广泛用作研究模型，具有简明、易于计算 和实验的特点。它广泛应用于机器人、航空航天等领域，该方面的研究日益受 到重视。柔性机械臂研究主要分为动力学建模和控制两个方面，其目的是抑制 柔性机械臂在运动中受到的驱动力、惯性力、重力等作用产生的变形和振动， 以保证机械臂末端准确的位姿和运动轨迹。柔性机械臂动力学分析分正、逆两 类问题，以分析动力学响应为目的的正动力学问题，其建摸理论及分析方法已 较完善3 l l 。逆动力学分析是设计作用于柔性臂驱动端开环控制力矩的重要手 段，也是闭环反馈控制的设计依据。这已不单纯是动力学问题，而是与力控制 问题密切相关。柔性机械臂本身是具有无穷自由度的连续系统，即使通过离散 化并进行自由度减缩，仍有大量弹性变形自由度存在，无法通过运动几何学建 立系统位形空间与操作空间之间一一对应关系。由于这种逆动力学的不确定性 以及运动量间的相互耦合，使逆动力学分析十分困难。b a y 0 1 3 2 - 3 4 在研究单柔性 机械臂末端轨迹跟踪问题时，采用t i m o s h e n k o 梁模型，应用h a m i l t o n 原理和有 限元方法建立了包括由于刚体大运动产生的全部非线性项的系统动力学方程， 然后经f f t 变换将动力学方程变换到频域，再将频域上关于控制力矩的计算结 果反变换到时域，得出了作为控制输入的立方加速度曲线。a s a d a ”j 引入虚刚体 坐标系消除动力学方程中不同柔性臂间模态坐标的耦合现象，简化了柔性机械 臂轨迹跟踪的逆动力学计算。 由于在不同的驱动力矩作用下会得到不同的振动响应，由此形成了通过改 变输入力矩形式抑制振动的方法。m e c k l 与s e e r i n g 3 6 - 3 9 】基于综合的斜坡正弦函 s 第一章绪论 数经过滤波预处理技术( 滤掉与柔性机械臂固有频率相同的成分) 给出了利用臂 的自然振动趋势减少残余振动的间接方法。a s p i n w a l l 4 川的脉冲控制法是以一定 幅值和相位的脉冲抵消结构的自由振动。h u s t o n 4 l 】采用零特征值算法得出正交 补阵，然后求解运动约束方程得出系统的逆动力学解，且这个解满足最小能量 原理。上述方法侧重于抑制柔性臂的弹性振动，不能保证精确定位。 柔性机械臂控制研究的目的就是为了有效的控制其运动及抑制其振动。由 于柔性机械臂为一具有分布参数的强耦合、非线性、时变、多输入、多输出系 统，且具有逆动力学不确定性，这给控制带来极大困难。柔性机械臂的控制问 题早在1 9 7 5 年由b o o k l 4 2 1 首先提出，但直到8 0 年代中期才得到较大的发展。进 入9 0 年代，柔性臂控制几乎涉及到控制理论的所有分支；前馈控制m 4 4 、p i d 控肯u 1 4 5 , 4 6 、最优控s q t 4 7 4 9 、自适应控制m 5 2 1 、变结构控s u 5 3 5 5 等各种控制策略和 方法都在柔性臂控制中得到广泛应用。柔性机械臂动力学与控制问题反映了当 前动力学与控制领域的许多困难而复杂的问题。截至到目前，其动力学和控制 的数值仿真与实验研究仍停留在单臂或双臂的简单系统。 现代车辆对性能要求的不断提高，车辆系统动力学的研究也开始计及柔性 的影响 5 6 - 6 0 。车辆动力学建模有其自身的特点和难点，如轮胎变形精确模型表 达，轮毂系统相互作用机理，以及来自车钩和悬架系统的非线性作用力等。 目前，柔性多体系统动力学的发展已经进入一个崭新的阶段，研究与设计 人员把多体理论广泛的应用于众多领域。许多以多体系统理论为核心的大型通 用c a d 软件不断涌现，其中包括著名的a d a m s 、d a d s 、m e d y n a d 等。这 些软件均在商业化方面取得了较大成功，其应用领域十分广泛，以致欧、美的 工程师们已习惯于在进行机械系统的设计过程中，通过这些多体系统仿真软件 对所设计的产品进行研究、分析和优化，大大缩短了设计周期，并降低了通常 由制造、调试样机所占用的成本消耗。1 9 9 0 年出版的m u l t i b o d ys y s t e m s h a n d b o o k 全面地介绍了世界范围内1 7 个研究团体的科研工作及所流行的多种大型通用软 件，其中包括a d a m s 、d a d s 、a l l f l e x 、d i s c o s 、t r e e t o p s 等。随着多 体理论研究工作的不断进展，这些软件的分析功能在不断的扩充，通用性越来 越强，可以认为，这些软件集中体现了柔性多体系统动力学理论与研究的发展 水平。 我国自从1 9 8 6 年多刚体系统动力学研讨会( 北京) ，尤其是1 9 8 8 年柔性多 体系统动力学研讨会( 长春) 以来，在多体系统动力学领域的研究工作进展很快。 在1 9 9 2 年的全国多体系统动力学一理论、计算方法和应用学术会议( 上海) ，1 9 9 6 第一章绪论 年的全国多体系统动力学与控制学术会议，2 0 0 0 年的全国多体系统动力学与控 制学术会议上，集中展示了近年来我国在该领域的理论研究和应用方面所取得 的丰硕成果【6 “。另外，我国一些高等院校结合研究生的培养，在多体动力学 理论、软件开发、控制和工程应用方面进行了深入的研究并取得了突出的成绩。 如天津大学刘又午教授与王树新教授领导的柔性多体系统动力学课题组研制了 多刚体动力学软件和柔性体动力学的有限段方法软件 6 7 , 6 8 ，把柔性多体系统动力 学成功地应用于多臂机器人唧、工程机械1 7 0 、柔性机械臂的动力学分析倒、 数控机床误差补偿建模【7 3 】；另外还开展了柔性机械臂的主动抑振实验研究 7 1 , 7 2 、 柔性体的动力刚化研耕7 4 ，7 5 1 、卫星太阳能帆板的柔性多体动力学分析以及刚 柔机械臂主动柔顺控制的研究【7 7 】。此外，上海交通大学开展了一系列柔性多体 动力学理论及其仿真软件的研究工作畔8 0 】；吉林大学闭，清华大学 8 1 8 3 】，哈尔滨 工业大学【8 4 ，北京航空航天大学1 8 5 , 8 6 1 及西安交通大学等4 8 7 , 8 羽的研究者们也开 展了许多富有特色的研究工作。 1 3 多体系统动力学的几个基本问题 柔性体的大范围运动与其弹性变形运动之间存在存在强烈耦合，这给柔性 多体系统动力学建模与分析计算带来了许多困难。h u s t o n l l l 认为，在柔性体研究 中可能最困难的问题是如何确定柔性对丈位移运动的影响，研究者在处理这个 问题方法的最优选择上还存在着分歧。关于各种柔性体离散化方法的一致性， 哪种动力学原理最有效和效率最高，甚至对分析结果的解析和应用上都存在着 分歧。归纳起来，多体系统动力学存在如下几个基本问题。 1 _ 3 1 坐标系的选择问题 对于多刚体动力学分析，用固结于刚体上的连体坐标系的运动完全能表示 该物体的运动状态；而对于柔性体内任意两点的距离随时间变化，连体坐标系 不再有确切的含义，不能完全表示出柔性体的动力学特性。因此对于柔性体， 我们只能选择一种相对于所研究的物体浮动的动坐标系一浮动坐标系，通过浮 动坐标系描述柔性体的弹性变形，同时浮动坐标系的运动反应了柔性体的大范 围运动，我们称该方法为相对坐标法。 相对坐标法有利于小应变构件离散的线性化，是目前多数学者所采用的方 法，如k a n e 【1 6 , 8 9 4 、s i n g h 17 1 、r y a n t 9 0 1 、h u s t o n 4 1 , 9 1 ) 2 删、h a i l l 9 4 1 、i d e r 【9 5 9 8 1 、 第一章绪论 a m i r o u c h e 9 9 1 0 3 1 、b a n e r j e e 1 0 4 加卅、张大钧 1 0 8 , 1 0 9 1 等。显然浮动坐标系的选择不是 唯一的，其所应遵循的原则是既要尽量消除或减少柔性体的大范围运动与变形 运动的耦合，又要求相对变形的描述利用线性化以及所建动力学方程易于求解。 许多学者对浮动坐标系的选择问题进行了理论研究，目前常用的浮动坐标系有 五种【1 1 0 】。局部附着坐标系，其动坐标系附着于变形体的某个或某几个微元上； b u c k e n 平均轴系，其方向的选择使得弹性位移模的平方取极小值( b u c k e n 条 件) ；浮动质心主轴系，其原点选在变形体的瞬时质心上，基向量方向选在变 形体每一瓣时的主轴方向： t i s s e r a n d 平均轴系，其方向的选择使得弹性体相 对浮动坐标系的动能取极小值( t i s s e r a n d 条件) ：刚体模态系。后四种坐标系 虽然能满足全部解耦或部分解耦的要求，但所建立的动力学方程还需附加一定 的约束方程，且解的表达不直观，故很少被采用，而常被采用的是第一种对相 对变形不附加任何条件的局部附着坐标系。 绝对坐标法是将柔性体的大位移及弹性变形都用相对惯性坐标系的单元结 点坐标表达，进而推出变形体的应变一位移关系，在此基础上发展了能处理同 一柔性体内发生大的相对变形的非线性有限元模型。a v e l l o l l l l 、s o n g 1 1 舶、 j o n k e r 】、c a r d o r u e 1 4 + 1 旧、s i m o 1 1 8 1 2 1 1 等学者采用绝对坐标法建立柔性体的动力 学方程。该法虽然可以得到相对简单的非动力耦合质量阵，但在形成刚度阵时 必须采取有限变形的描述方法及本构关系，所得刚度阵为非线性的，需通过迭 代求解，计算效率很低，且程式化欠佳，目前仅限于单个梁式柔性体。 1 3 2 柔性体的离散化问题 柔性体本质上是