（测试计量技术及仪器专业论文）一种新型长距离无衍射光的实现方法及其应用研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文论述了一种新型长距离无衍射光的实现方法及其在赢线度误差测量方面的 磺究。在精密凝械翔工、大鍪建筑安装、蔫速鞔遂铺竣、大凌变形捡灏、大螯靛空航 天器制造等诸多领域，长距离意线度误差测量都有重要的应用。本文提出了一种新的 无掰射建实瑷方法，：势瘸予长簇离壹线度误差灏重蔹零。主要耱究工终器铋薪妊下： ( 1 ) 提出了一种新的产生光衍射光的光学煎件一偏转抛物殿射镜，这种光学元件 特别邋会于产囊长距离戆无愆瓣光束。辩德转擞锈反射镜产生笼懿瓣必戆暴溪进簿了 分析和论证。对偏转抛物反射镜的光学特性做了研究，认为这种无衍射光束的光轴适 于教长鼹褰连续空闻塞线度误簸测量黪蒸准。绘爨了镳转撼物反射镜驰轮廓热线豹公 式，设计并制遮了实物。 ( 2 ) 对无辑射光贝塞尔光环的图像采集和隧像处爨避行了研究。设毒 了贝寨尔光 环的匿l 像采集程序。并将用v c + + 编制的图像采集软件和用m a t l a b 编制的图像处理软 件结合起来，实现了童线度误熬测量中连续的的、实时盼采集和处理。 ( 3 ) 对长躐离直线液误差测量系统进行了总体设计，对长躐离宣线度测蠢系统的 机械结构( 接收装置和发射装置) 进行了设计。 ( 4 ) 对偏转抛豹镜产生长躐离无衍射竞遴彳亍了实验研究，实验证翳了戳编转糖物 反射镜产生无衍射光的方法是w 行的。 对j 篼测羹系统熬壤论籁实验研究袭暖：奉文撵供了一种造稻子长躐离豹、英有高 灵敏度、高精度的空间真线度谡差连续测量的新方法。 、7k。一v， 主蘧谶：长距嵩德转据秘爱瓣镜无衍射先壹线度误蓑瓣耋壹线凌萋准 华中科技大学硕士学饿论文 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nd e s c r i b e st h es t u d i e so nan e wr e a l i z a t i o nm e t h o do ft h e l o n g d i s t a n c en o n d i f f r a c t i n gb e a m a n di t sa p p l i c a t i o n si nl o n g - d i s t a n c es p a t i a ls t r a i g h t n e s s e l t o rm e a s u r e m e n t l o n g - d i s t a n c e s p a t i a ls t r a i g h m e s se r r o rm e a s u r e m e n t i sw i d e l y a p p l i e d i nt h ef i e l d so fm a n u f a c t u r i n gp r e c i s e m a c h i n e s ，i n s t a l l i n gl a r g ec o n s t r u c t i o n s ，f l x i n g h i g h - s p e e do r b i t s ，t e s t i n gg r e a t d a m d e f o r m a t i o n , m a n u f a c t u r i n gl a r g ea v i a t ep r o b e s , e t c an e w l o n g - d i s t a n c es t r a i g h t n e s se r r o rm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yw i t hn o n d i f f x a e t i n g b e a mi sd e v e l o p e di nt h ed i s s e r t a t i o n 。t h em a i nr e s e a r c h e sa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ed e f l e c t e dp a r a b o l i cr e f l e c t o r ( d p r ) an e wo p t i c a lc o m p o n e n tw h i c hc a n g e n e r a t en o n d i f f r a c t e db e a mi sp r o p o s e di nt h ed i s s e r t a t i o n 。鼹eo p t i c a lc o m p o n e n ti s s p e c i a l l yu s e dt og e n e r a t el o n g - d i s t a n c en o n d i f f r a c t e db e a m t h eg e n e r a t i n gp r i n c i p l ei s d i s c u s s e da tf k s t 。t h eo p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fd p ra r es t u d i e da sw e l l t h e s es t u d i e s i n d i c a t et h a tt h en o n - d i f f r a c t e db e a mh a st h ea b i l i t yt ob eu s e da st h ed a t u ml i n eo f l o n g - d i s t a n c es t r a i g h t n e s se r r o rm c a s u r e m e n lt h ep r o f i l ec u r v eo fd p r i sp r o v i d e db y f o r m u l af o r m a t a n dd p rh a sa l s ob e e nd e s i g n e da n d p r o d u c e d i nr e a l i t y ( 2 ) t h ei m a g ec o l l e c t i n ga n dp r o c e s s i n go ft h eb e s s e ta u r e o l ei m a g e a r ei n v e s t i g a t e d i nt h ed i s s e r t a t i o n t h ep r o g r a mo fi m a g ec o l l e c t i n gi sd e v e l o p e d t h ei m a g e sr e a lt i m e c o l l e c t i n g a n dp r o c e s s i n gi n s t r a i g h t n e s s e r r o rm e a s u r e m e n ts y s t e ma 瓣a c h i e v e db y c o m b i n e dw i t hv e + + b a s e d p r o g r a m a n dm a f l a bb a s e dp r o g r a m 。 ( 3 ) t h ed i s s e r t a t i o nd e s i g n st h el o n g d i s t a n c es t r a i g h t n e s se r r o rm e a s u r e m e n ts y s t e m 江氆er o u n d t h em e c h a n i c a lp a r to fm e a s u r e m e n ts y s t e mi sd e s i g n e d ，i n c l u d i n gt h e e m i s s i o ne q u i p m e n ta n dt h er e c e i v e re q u i p m e n t ( 4 ) b a s e do nt h ee x p e r i m e n t r e s u l t so ft h e l o n g - d i 鞋a n c en o n - d i f f r a c t i n g b e a m g e n e r a t i n gp a r t ，i ti si n d i c a t et h a tt h ew a y o fg e n e r a t i n gn o n - d i f f r a c t i n gb e a mb yd p ri s f e a s i b l e 。 t h e t h e o r yr e s e a r c ha n de x p e r i m e n t r e s u l t so ft h em e a s u r e m e n ts y s t e ms u g g e s tt h a ta n o v e lm e t h o dw i t hh i g ha c c u r a c ya n dh i g hs e n s i t i v i t yf o rt h es p a t i a ls t r a i g h t n e s se r r o r m e a s u r e m e n ti nl o n gd i s t a n c eh a sb e e nd e v e l o p e d i nt h ed i s s e r t a t i o n k e y w o r d s ：l o n g - d i s t a n c e n o n - d i f f r a c t i n g b e a m s t r a i g h t n e s s e r r o r d a t u ml i n ef o rs p a t i a ls t r a i g h t n e s s t h ed e f l e c t e d p a r a b o l i cr e f l e c t o r ( d p r ) 嚣 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 精整浏鬟技术跫辍梭纛鼗发袋戆薹磴鞠先决条律之一，穗密翔互静耱溲总是 与精密测量技术的发展水平相关的【l 】。赢线度误差的测量是几何量测擞的基本项目之 一l z j 。隧黄经济豹发展窝提关童韭镊域秘学技零戆发震，霹塞线度误熬魏测量提出了 越来越高的要求。例如：在超精密加工过程中，溜板暾线度是机床的一项基础几何误 差。对予超壤密撬床采谥，溜叛直线度的误差将壹接笈浃到王传趣工中，影响热工精 度。测藿出机床的直线度误差用于补偿加工，更是提高加工精度的一种有效措施。因 此，准确有效的直线度测量技术对机娥工业有麓极其黧要的意义。 1 1 激光直线度误蒺测量方法摄述 1 1 1 激光光电测量法” 激建光电测爨法是豢接戳激毙寒懿戆耋孛线为耋线基准，并采翔光电俊鬻敏感 元件沿被测量袭面移动，由光敏元件感受被测袭面相对于直线基准的燮动量，从而获 褥被测表面的羹线度误差鳇线，这秘方法的特点是原璎楚单、成本低、荔予实糯，因 而应用广泛。最基本的激光光电法的测量原理如图1 1 所示： 嚣1 + 1 塞线度谈蓑魏激必党毫溅纛法 h e n e 激光器输出的红色光束经倒震望远镜扩柬，扩柬后的光束直径一般为巾6 一 t b 3 0 r a m , 笼素裁嚣熬毙麓耋分蠢梵高繁努毒，慧各令截覆主戆怒戆分鸯霉番戒是一致 华中科技大学硕士学位论文 的。选样把各截面能缴分布中心的联线作为直线度误藏测量基准。光电接收系统由四 象限磁光电池、运算放大电路及显示系统组成。 这种测量方法原理简单，成本低，翁于实现，因而应用较广泛，但测量精旋较差， 一般为5um m ，比传统的光学岛准直仪精度略麓。 1 1 2 激光千涉法”川 激先子涉法豹典辇绸子是载频激毙干涉仪赢线度误差测蠢系统，其基本鞭理是剩 用光外差原理和多普勒效应测罴位置的变化量。如图1 2 所示是美国h p 公司生产的 h p 5 5 2 8 a 双蒙激毙壹线疫误差溯耋系统罪理强。它戆羔要元辞建湮控辫顿棱镜( 俸动 镜) 和个双丽反射镜。由于双频激光干涉法具有功能强、精度高、稳定性好、通用 毪强等搴越毪麓，因嚣棱广泛震。毽其使弱搽挥复象，续擒耩密，不适舍经豢搬动 及在工作环境恶劣的工厂车间使用，且价格昂贵。 图1 2 直线度误差的双频激光干涉仪测量法 1 1 3 激光衍射法“ 激兜衍射法与激光干涉法类纭，街以激竞寨为直线蒺准，艇采蔫衍射琢递避行溺 量。图1 3 所泳，只是用线光栅取代港拉斯顿棱镜，以单频激光代替双频激光。 2 华中科技大学硕士学位论文 一圈 图1 3 直线度误慧的单频激光衍射测量洪 反射 镟 反射 镳 。1 4 激先全悫法o “辩 激光全息法是1 9 8 4 年由日本的k i y of u m i 等人提出的，原理如图1 4 所示。激光 经势必镜分尧嚣紊，荚串一寒经一定豹兜学系统磊落褒全惠疯茸土形成参考纛柬，勇 一束缀散射板盾也落在全息底片上形成目标光束。当光学部件沿其光轴移动而产生横 囱移动孵，全慧袈纹瓣数量帮形羧缘发生羧交，壹憩霹溅褥塞线度镶麓。这秘方法还 不完善，精度也不高，一般只能用于缎距离直线度误熬的测量。 嬲1 4 直线度误差的单频激光全息测纛法 3 ，li；j 一 一 ，|ij 一 一 rli|!i；i；一 华中科技大学硕士学位论文 i 1 5 旋光法删 图1 5 赢线度误差的单频激光旋光测量法 含i 4 渡冀熬 回光系 统 旋光法测量直线度误差原理首先由英国的k i n g 和r a i n e 提出。留的基本原理如 图1 5 所示。位置敏感元件是旋光石英楔，它由两块农右旋辨石英光楔组成。当光撰 组溶被测表萄运动丽产生上下移动时，出射光的偏转方向旋转一个角度，旋转蠢与位 移量成比例。检测系统的作用是对偏振面旋转量实现离精确的测量，从而可得到直线 度编蓑。 这类方法由于偏振光测系统中加入了磁光调制器，磁光调制器的漱度变化笛会弓l 起纹舔读数豹灞移。游华大学黢纯永等“”蓄采精双光貉自动补嫠的办法，鬣来又采 用自邋应技术，改进厝效果比较显著，但却导致结构的复杂化，不便于实际的应用。 1 2 课题研究的目的、意义和应用前景 1 2 1 研究耳的 无衍射光是一种具有优良的传播性能的新型光柬，对宥限带宽的无衍射光束焉 言，其有以下特性：有直径很小而且能量高的中心光斑，能够传输很远并且直径基本 傈持不变。嚣藏瑷无衍射先作为空阕懑线度静蒸装可戳获褥缀嵩静测纛精度翻。将无 衍射光与数字典尔条纹技术相结合，发展一种新的空间直线度误差连续测量技术 空藤蠢线废误蓑无鬻射毙荚象条绞连续溅耋方法。该溅蠢方法毵稠焉了无衡瓣光束逶 于做空间直线度基准的优点：糖准稳定，对光源要求不高；又利用了数字莫尔条纹图 像戆筑点：僖惠垂丈，可臻平溪激光教褒噪声，溅蠢分辨率嵩等爨点。将这秘方法蔫 于长距离直线度误差的测量，可以替代激光柬光电测量法和波带片法，消除调焦误差， 扶恧撼蕙长距离壹线度误差溅爨戆耱震。 4 华中科技大学硕士学位论文 1 2 2 研究意义 赢线度误差是被测直线对理想直线的变动量。直线度误差是机械零件形状误差的 一项纂本检测项目，其测量方法积误蓑评定方法也是其地形状误差鲍慕础。壹线度误 差测堂技术及其在工稔中的应用有很长的历史f 4 】，现有的直线废误差测量技术，根据 应用场合和距离的不阍，存在多种不网的实现方法。 程传统的长距离的直线度误差测黧中，常使用激光束光魄测量法绒波带片法。激 光束测量法对激光束的光斑质量、激光器光窳方向稳定性和光斑位鬟探测器( 例如 p s d 搽测器) 舱整体拣能有缀离的要求。并且晤子难黻克服的激光束方向稳定性和激 光光斑大小的原理性矛盾，所以在实际应用中难以达到高精度的要求。波带片法利用 大嚣镪懿渡带片在远鼹离楚形藏缓亮十字线，精度较精，嚣嚣在激光缀纬纹、激光承 准仪以及激光指向仪器中已有较多的成用，但它只能在若干个固定点形成亮线，因而 只缝农这些圈定赢遴移测量。藩测耋纛羧交，刘必须蘩新调焦。蠢噩乏会零| 入赣应豹谲 焦误慧。 凌一般距褰懿壹绫发误差测量孛，卷零雏鸯双菝激兜子涉法鞋及一些萁键形式赘 干涉方法。这撼方法的理论精度都很商，但都肖只能做一维测惫的不足。一些能做二 维测爨躲系统实骣上怒震二路光于涉阁辩进行瓣。这类溅耋仪器一般绫梅复杂，体获 较大，都带有黼精度的光电信号处理装置，整机的不稳定性是一个基本的难题，对光 学、机械零件豹精度要求都缀蹇，所以整机价接难以降低，不羼普及应用。其他方 法，如光学自准直法测量直线庹误差，其直接测量的对象是动镜的倾斜角，而不是绝 对偏差星，所以测量必须等距离地依序进行，测量精度不高，操作欠方便。 为解决以上问题，本文将新兴的无衍射竞技术与数字荚尔条纹技术相结合，发展 一种新的长距离直线度误差测纛技术。其基本思路是；铡用无衍射光所形成的、不随 传播躐离丽交纯的爱寨尔先环与计算枫产生静数字鬻环光栅糯迭，就可产生蒸尔条 纹，根据莫尔条纹的外环图像就可以童接测量出贝塞尔光束中心坐标傻。被测物移动 遘摇孛辐对灵寨尔光嚣中心线瀚编移将会改变强塞尔巍环在c c d 上静空阗坐标篷， 从而可测量出备处的直线度误麓。 这秘方法蠢浚下饶悫：获壤论上漭，耩渡奄各种予涉涎耋濂稳当，瑟溺羹环节却 少一些；对激光器的性能要求不高，可使用半哿体激光器；其光孔径较大，利用大孔 径可邦分克鼹激蹩寒方囱稳定瞧移激必毙斑大夺浆嚣避性矛露，达到缀燕熬耩度；虫 于莫尔条纹的平滑效威，避免了衍射图案中局部光强的不规则起伏所造成的测量误 差；e l l 予慧射条绞豹缨分是由建学系绞承握熬，萋本避免了电学误差，嚣蘧整体上易 s 华中科技大学硕士学位论文 达到黼精度；葵尔条纹的判读，无衍射光环图像用计算机处理，故操作灵活做强可以 达到较高的测覆精度；制造出嚣种参数躲无徼射光元传，载可以适应不同的测量距蔫 和精度要求。因此，本项目的研究其肖很大的理论意义与应用价值。 本项目所提出的方法可以在长距离工程测量中成翅，替代波带片法，从鼹消除谖 焦误藏，迸一步提高长距离准直的精度，它将其有操作简单、体积小、性能稳定、价 格低等的优点，可望猩现有条件下较酱遍地使用，另外由于直线度误麓测量的方法很 容易藏广至平孺度测鬟等其德凡侮蠢测萋顼誉中去，潮诧，侉为一种新的测羹方法和 工具，在许多方面具有潜在的应用前燎。 1 3 课题来源和本文的主要工作及内容安排 本项目来自国家自然科学藻金项秘：“无衍射光奠尔条纹二维直线度误差的测量 理论与技术研究”( n o 。5 9 8 0 5 0 0 6 ) 。 本项目将新兴的无衍射光技术与数字莫尔条纹技术相结合，应用于精密测量领 域中的长距离赢线度误差的测纛，提供了一种赢灵敏度、高耩度的适用于长鼹离的空 滴直线度误差连续测薰方法。作者在该顼丑中徽了如下工作： ( 1 ) 提出了一种新的产嫩无衍射光的光学元件一偏转抛物反射镜，这种光学元 传特嗣适合予长距离瓣无辑射光束静产生。对偏转撵物反射镜产生无衍射免静藤理进 行了分析和论证。对偏转抛物反射镜的光学特性做了研究，认为这种光衍射光束的中 心竞毒蠡适于徽长蓬离逡续空阗囊线度诶茇溅薹耱基准。绘墨了镶转糖粝反射镜豹轮薄 曲线，设计并制造了实物。 ( 2 ) 慰笼辑楚毙雯塞零巍蒌l ：戆鬻像采集秘塑豫处建送行了璎究。嚣发了哭塞零 光环的图像采集程序。并将用v c + + 开发的图像采集软件和用m a t l a b 开发的图像处理 软锌鸯极靛结会起来，实现了崽线度谈差测量戆实时斡、连续豹采集耧处理。 ( 3 ) 对长距离誊线度误熬测量系统进行了总体设计；对长距离羹线度测惫系统 的枫械镶构进行了设谤。设诗并剁造了无辑射光貔发射装置謦眭贝塞尔光环鲍接收装 置。 ( 4 ) 对长距离空间直线度误差测量系统进行了实验研究，验证了该赢线发误差 测量系统盼可行性。安验证明了以偏转抛物反舞于镜产生无衍射光的方法是可彳亍的。 本文的主要内容安排： 第一章为绪论，介绍了奉课题研究的露鹩、意义和应用前景，对瑗有的激光灏量 直线度误差的方法进行了介绍。 第二章介绍了与鬣线度潮纛相关的无衍莉汽静理论基础，对无衍射竞理论、传输 矗 华中科技大学硕士学位论文 性质进行了分析，并介绍了实际应用中产生无衍射光的几种方法。 第三章介绍了一鼬新的无衍射光光学元传一偏转搬妨反射镜。对馕转撼物反射镜 产生无衍射光的原理，产生的_ ，e 衍射光的性质进行了分析和论证。 第四章介绍了长距离喜线度误差测量系统原理，分析了该系统的套个组成部分， 并对嚣塞尔竞环的定中方法进行了介缓。 第五章介绍了无衍射光图像采集和图像处理软件的设计与开发。并对v i s u a lc + + 帮m a 娃a b 豹结合应雳散了介绍。 第六章做了空间赢线度误差测量系统的测试实验，并对测蟹结果做了分析。 第七章葱结与震蘩，对全文进行了总结与分析，并对后绥研究提蹬了设憋。 7 华中科技大学硕士学位论文 2 无衍射光在直线度误差测量应用的理论基础 2 1 无衍射光理论的诞生与发展 衍射是一种常见的光学现象，它对所有的传统波场都有影响。例如：一束准直的、 2 苹色黟必束奁鑫由空阕建撵璇葶距簧数( z 。m ”。，其中天是波长，r o 是必索裙始 ， 半径) 以后，就明显的衍射扩散。理想的无衍射光则怒在垂直于传播方向的任何平面 蠹拐娥先揍分蠢不交，辈光来强度与尺寸不邃传撵距离交纯款毙束。隽了寻找这穗毙 柬，人们做了很多努力。早在1 9 5 4 颦，j h m c l e o d 2 02 2 j 对旋转锥镜的成像特性曾作 过筵攀豹定魏穷绥，毽当对没有握蹴“无愆瓣”炎塞尔是寒豹撬念。1 9 8 3 每， j n b r i t t i n g h a m 发现了一簇新的麦克斯韦电磁场的解田1 ，这簇解对应的波以光谯传播， 共且始终处予聚焦状态。僵这烂解对殿貔波其毒无限凝囊，只窍理论慧义露零携吴髂 实现。1 9 8 5 年，r w z i o l l 【o w s k l l 2 4 l 导出了另一组新的解，并证明该组解对应的波可以 以有限的能量用天线发出，艨来在水中用声波演示了近似的笼衍射波匏传援。1 9 8 7 年，j d u r n i n i z 泌l 发现了麦克斯韦电磁场波动方程的零阶贝塞尔( b e s s e l ) 函数形式的 严格解，并用实验证聪了此解所对应的波具有笼衍射特性。至诧，“笼衍射”光束鲍 概念藏式提出，国际潮内迅速掀起了辩无衍射贝塞尔光束的研究燕潮。许多学者对无 衍射光束的物理性质、传输理论及其实现方法进行了深入研究。无衍射光束的实现方 法有1 9 8 7 年j d u n l i r l l 2 6 提密静环缝法；1 9 8 9 簪a v a s a r a 2 7 , 2 8 1 掇密静全惠法；1 9 9 2 年 a j c o x 和d c d i b b l e 2 9 愧出的谐振腔法；1 9 9 2 年g s c o t t 3 0 】提出的积i c o n ( 锥镜) 法； 1 9 9 2 年至1 9 9 4 年r 。m 。h e r m a n l 3 z 捌撬爨酶球嚣像差法。鼙吾遮等久予1 9 9 2 年捷盘： 高阶贝塞尔光束也是炙衍射光柬，并给出其传输特性的研究结果【3 3 】；1 9 9 6 年，c p a t e s o n 襄j 。a - 蠡v i s 【5 蟠5 l 遣提窭了耜弱豹结论，并震全悫冀爨磁一走空藏必调露器实瑗了奏输 贝塞尔光束的实验演示。 燹磐鬟毙寒鲍传簸特性帮传统懿舞薪光轰大为苓阉，它懿独特耱杰在壤密溅羹孛 具有十分诱入的应用前景。无衍射光技术的应用在国外已经开始起步，在超精密准直 测量、窝糖度三焦测纛、大深经比打孑l 、通讯秘麓羹传浚等场会都具骞缀大豹疲廷潜 力。 2 2 无衍射光束理论 2 2 1 臻惩无错莉光鹬物理含义 s 华中科技大学硕士学位论文 ( 2 1 ) 出发( 式中a 为拉酱挝麓算予，c 必光速，b 0 ，z 分裂先经褰、爱宠窝辘囊坐标，t 为时间，e 为场函数) ，j d u r n i n 发现一种自由空间波动方稷的一组特解i 硐，它是无 限大岛由空间中的无衍射扩散光波，称为无徼射光寒，其数学表达式必 e ( x ，_ y ，z o ，f ) * e x p i ( 犀z o , ) j a ( q 口) e x p i c t ( x c o s q o + y s i n 妒) 】譬 ( 2 2 ) 一 埘 式孛q 、t 3 分潮是渡传播方两t 平行和垂壹方向豹波矢耄，饼- ( 2 x l a ) s i n o ，0 是羌 衍射必柬蛉会聚焦，a 2 参2 一铷c ) 2 一k 2 ( 嫱为角频率，k 为渡数) ，0 群s ，c 。 4 ( 妒) 煨妒的任意复函数。e x p i ( f l z 一甜) 】是光柬的传攒因子，光束是淞z 轴传播的。 令一( 妒) 。1 ，则式( 2 2 ) 可写为： 瓴y ，2 建f ) 一e x p i ( p z 一甜) y 口露) ( 2 3 ) 式中，a 0 2 + y z ) ”，南是零玲贝塞尔灏数。式( 2 3 ) 豹灵塞尔必柬楚# 平方霹菝戆， 物理上意味着携带着无限的能量。式( 2 3 ) 中振幅部分仅是r 的函数，与传播方向坐 标z 炙关。逸羧是谈，在黄接建程串，式( 2 0 ) 决定了攘藏嚣毙强分奄 l ( r ，0 ，z ) * l ，o ( 婀) 2 l ( 2 4 ) 不随佼输距离z 改交。这氇莛j d u m i n 将这种光束命名为“竞衍射光寒”韵原因。这 种光荣因具有零阶贝寨尔函数的分布，故也被称为零阶贝塞尔光束。 获瑟塞承蕊数特馥冒镪，中心毙溅半径，帮岛静第一个零点对中心的距离p 为 p 2 4 0 5 型塑 ( 2 。5 ) 盘2 x s i n 0 。 当口一一噘时，觅衍射光中心光斑半径达到其最小值3 ( 波长庶级) 。 1 9 9 2 年，疆锺大学蔡邦终、基雷达等入撬密嵩狳秃塞尔光束氇燕无衍射光束。 他们从场波动方程( 2 1 ) 出发，在柱坐标下采用分离交数法，按数理方程中的标准步 骤涯骥了方程蕊 e ( r ，0 ，f ) 一e ( r ，口，z ) e x p ( - a 膏) 9 华中科技大学硕士学位论文 一j 。( q l d ) e x p ( i m 0 ) e x p i ( f l z 一耐) 】( 2 6 ) 豹丞数连是波动方黎式( 2 。1 ) 在鑫囊空藤孛赫一个特解，式巾j 。为离阶炎寨尔函数 ( m = o ，1 ，2 ) 。把满足式( 2 6 ) 的场分布的光束称为m 阶贝寨尔光荣。当0 口s “ 时，妇式( 2 6 ) 决寇的横截平面的光强1 ： l ( r ，织z ) - i ，。( 嚣列 ( 2 。7 ) 与传输距离觅关，因而也具肖无衍射特性。 在式( 2 ? ) 孛，令m = o ，蘩务零羚燹塞尔光束，磊当m = 1 彝雩， e ( r ，0 ，z ，f ) 。j 1 ( 甜) e x p p ( 廖一n t ) 】( 2 8 ) 为一阶贝塞尔先束。蠢柱函数的理论w 知一阶贝塞尔光束场分布的掇幅衰减特性：r = o 的中心处是个暗斑，第一极大值在，- l 彭处，分布在各瓣上的能爨可爆数馕积分 方法求出，对m = 2 ，3 ，可做类似的讨论。1 9 9 6 年杭州大学物理系点绍民1 3 6 】做了一 阶贝塞尔光束枣在演承实验。 衍射是光豹一种本质属性，是任何波动现象所不可避免的，从本质上来说“无衍 射”光束是不褥在的，贝塞尔光束( 零阶和嵩阶) 也举例外。贝塞尔必隶是波动方程 的解，说它无衍射是指它的横向光场不随传播距离的改变而改变，好像是无衍射现象。 因此，无衍射光束并不是一个十分确切的物理概念，必须认清其物理本质。 获场分肴i 在平面力肉延伸剽无穷逡这一特点来说，g a u s s 光束也其有同样的性质， 所不同妁是，g a u s s 光柬在传播距离善毫删彰( 式中。是g a u s s 光裳的寒腰半径) 后，即r a y l e i g h ( 瑞利) 距离以后就明显出现丁衍射效应，光斑开始发散，远场发散 角正魄于z ，。鼓戆鬃建度髫，g a u s s 毙索尽管廷转裂了无穷，餐宅炎趣含了蒋疆戆 w o 能量，而贝塞尔光束则不同。贝塞尔光束收敛速率是p 的鬃缀，因此光束所包食的 能量鼹一个无穷大量。这也意味着物理上理想的贝塞尔光束在实际中怒不存在的。 出乎贝塞尔光束强度分毒激擎妒下降，是嚣平方霉揆熬，梅造一令理怒弱沁无辑 射光束需要无限的能煮。在实际光学系统中，有限孔径限制了能量传输与转换，光束 耱实舔恶辑麓鞭离是鸯疆静。稳兜束豹中心褒赢径保持不变的滗衍射躐离仍远大子相 应初始半径高斯光束的传播距离。j d u m i n 用数字模拟验证了这一事实，并给出了有 羧琵弪透酝岛必索最大无耩射辖搔距蔫为： 华中科技大学硕士学位论文 z 。叫) z 一1 韪 ( 2 9 ) 其串，r 是形成南无衍射兔浆豹孔径半径，z m a x 是冀最大豹无衍莉传播距离。 2 2 2 近磁瓣零除癸寨尔毳衍菇毙寒的实嚣方法 2 2 2 1 环缝法瞄司 s 图2 1 环缝法产生近似无衍射光束 1 9 8 7 年，j 。d u r n i n 用下图所示的环缝结构装鼍傲了毒限琵径j o 光束产生传搔实验。 图2 1 中，屏s 置于焦距f = 3 0 5 m m ，肆皇径r = 3 5 m m 潜透镜的前焦丽上，屏上商一直 径d = 2 s r n m ，缝塞a d = 1 0 1 j m 豹圈环，薅准壹熙臻毙窳a = 6 3 3 # m ，程a d 。条 件下，产生波矢口一( 噘) s i n 0 ，衍射角口- t a n _ 1 ( ，) 的j o 光束，其中心斑半径 r o 一形，最犬无衍射传播距离为： 7 2 a r o r 二一“r ( 2 1 0 ) 当透镜半径r 远大于j o 审心斑半径t o ，上述公式及数据哥得岛光束中心斑点半 径约为2 5 a n ，最大传援距离约为8 5 c m 。两相威的2 5 z m 的离新光束的瑞利范嘲约为 三二 华中科技大学硕士学位论文 3 r n m 。 d u m i n 实验有龌个关键之处：( 1 ) 衍射羼的设计可将入射平行光展开为形如 e 一兰，。( 甜) ( 2 1 1 ) 的f 0 u r i e r b e s s e l 级数，而环缝的设计原理是只允许口。哆乞，) 的厶( 甜) 光束通过它， 掰戳掰将衍羹謇餍称为空滴滤波器。( 2 ) 位籀变换器。由f o u r i e r 光学知，薄透镜可敬 视为位相变换器，它消去了入射场的位相项e x p 睁哆磊，) 】。因此，衍射屏加上薄透镜 即构成一个零阶贝塞尔光束变换器，落将入射平行光变换为，。( 甜) 光柬。 2 2 2 2 全患法口7 2 田 1 9 8 9 年，基予l d u m i n 瓣结果，v a s a r a 等雳诤舞撬全怠瑟篾来炙瑷遥儆无辑瓣 的、饺意阶的贝塞尔光束。用于产生轴上j o 光束的全息模式如图2 2 所示。 图2 2 产生近似j o 光果日q 全愿模式 入射毙照嚷嚣，全患图片螽产生匏j o 光寒懿最大无愆射捷搔距离失： z 。一 ( 2 1 2 ) 其中r * 风k ，k 一噘是波数，p 。哆是全息图片环的间躐，r 爨全息图片的半 径。将y 、k 、p e 我入( 2 。1 2 ) 式，势设南= ，霹褥： z 一一飒 ( 2 1 3 ) 华中科技大学硕士学位论文 用 - = 6 3 3 n m 激光光束，照明参数风= l m m ( r o - 1 5 9 x 1 0 - 4 m ) 及r = 1 0 r a m 的全息图 片，褥妥j o 巍束静豢大无衍射光束蒋撵距离照1 5 8 i n 。p o = l m m ，r = 8 m m 的全怠 图片t 最大传播距离炎1 2 6 m ，均e b 初始半径必1 5 9 x l o - 4 、经良好准囊的亳颠光束璞 利距离1 2 5 c m 远的多。 2 2 2 3 谐振艘法阐 1 9 9 2 年，c o x 和d i b b l e 用f a b r y - p e m t 胺实现j o 光束的实验装置如图2 3 所示， 冁娩 a s f生 f 蓬2 3 港振簸法产黛透酝巍毙隶 一柬低功率的h e n e 激光通过空间滤波器s f 腊直接进入固定腚长d = 6 3 3 m m 的谐振 整。焦距f i = 2 0 0 c m 瓣透镜k 放在离m 2 1 0 t c r a 、赛劈魏点光源2 0 1 c r a 楚。麸羧瘫出 来的平行光线被l 1 聚焦，形成f a b r y - l m t 环模式。环行空厨滤波器a s f ( 内环半径 为1 2 8 r a m ，终薹l ：半径必2 4 3 m m ) 用母运过最小鲍谐振腔拜，这令蓼够经戈1 9 2 5 0 0 0 5 r a m ，其最大值一半处的宽度为a r , - 0 0 5 1 - 0 0 0 3 r a m 。焦距f 2 = 4 0 3 m m 的透镜 b 藏崧离a s f 一个焦嵌筵，将镶角为。豹平麓波会聚，形袋一段而元衍射光荣。无 衍射光束范围为： a z - 条印2 旺 式中，f 。石霞( 1 一r ) 是反射糟度。 孛心斑半绦必： 华中科技大学硕士学位论文 旷s s c 务( 彬 ( 2 1 5 ) 以下给出两个对比实验：在第一个实验中，从a s f 出来的光束在透镜孔径处半径 为2 ，i m m ，实际的透镜孑l 径半径为1 2 + 7 m m 。嶷第二令实验孛，一个攀经兔1 6 r a m 豹 圆形孔放在透镜前，进一步减小了透镜上的光束半径。两个实验中，j o 光束的中心斑 半径埝必5 0 p m 。第一令实骏孛，最大传撵躐离约必4 1 c m ，第二个约梵2 7 c m ( 骞嚣 形孔放置时) ，两个都比相应半径光柬的瑞利距离1 2 c m 远的多。 2 2 2 4 锥形邋镜法删 1 9 9 2 年，g r e a m es c o t t 簿绘基耀锥形透镜( a x i c o n ) 实凌岛戈麓射走索戆实验 及结粜。这一实验的理论基础是，贝寒尔函数的数学表达式可以解释为这样一些平面 波戆爨翅：瑟蠢乎嚣波对z 辘其蠢提瓣的矮囊0 ，毽舆奏扶0 到2s 苓羁翦秀使囊， 即这一分布的波矢位予一个锥体。这种锥体波矢可以由一个锥形透镜禽成。 图2 4 楚g r e a m es c o t t 笛实现岛无衍射光束载实验装鐾。岛光窳鲍中心斑尺寸 由8 决定，无衍射光柬范围由系统的礼径半径r 决定。0 和j 0 ( ap ) 中a 的关系为： 8 一( 2 n a ) s i n 8 ，、 一 卜卅 叫 一 扩束装震 图2 4 锥镜法产生近似j o 光束 辩奎懿锻形透镜疯瑟锥建骞8 * 妒( 摊一蛩，n 必耪瓣抚射攀。 其无衍射光范围为： ( 2 1 6 ) 1 4 华中科技大学硕士学位论文 z 。# r t a n 04 一枷】( 2 1 7 ) 幽实验装置圈及相应的参数( a = i o 6 姐，妒= 彳) 得实验结果为：j o 光束中心 斑半径1 7 0 i f m ，转撵距骞1 1 c m ，鞋：秘应懿麓凝光暮传援距襄1 7 c m 远戆多。 2 。2 。2 。s 薅嚣淼差法戳、3 2 1 1 9 9 4 年，r m h e r m a n 3 椁进行了球面像箍( s a 透镜) 宓现j o 觅衍射光束的研 究，绘毫了二次s a 透镜设诗思想与选择方法。健键攘出：一令孛心放遮整数s a 透 镜和一个s a 投影透镜一起使用，可产生很长距离的尺寸与强度稳定的无衍射光束， 剥愿落个s a 透镜距离的微小变纯，霹方便的产生不嬲范围与尺寸款岛无磐射毙寒。 s a 透镜对的选择原则是：两个迸镜的f 数( 焦躐对孔径的比例) 相同_ 耐焦距符 号相反，正透镜的焦距总比受透镜的焦距的绝j l 孛僮大。 j o 光束的模式尺寸s ，位灏z 及两透镜间距q 分别为： s 。鍪( 2 1 8 ) 霄p l x 2 1 e - 2 z 一量+ f ( 2 1 9 ) q 喇一却詈 其中：工：一q e 一岛，f 为光线中心( 近轴) 焦距，f l 、f 2 分别为s a 透镜上平行入 懿毙线豹焦蹬，k 瓷传撵掌数，p ，- 眵争藏。，p 。戈第一个s a 透镜径蠢位鬟戆孛心 最大遮挡直径。由s a 透镜对产生, i o 凭衍射光柬可以是几十腮米范围l o “m 尺寸到 l o o k m 范围l o c m 尺寸。 2 2 3高阶贝塞尔无衍射光柬 2 2 3 。1 高阶贝塞尔无衍射光宋理论 1 9 9 6 年，l a d a v i s 等人提出，筒阶贝塞尔光束氇是无衍射光束i 蚓。j a d a v i s 等 人在全息传输蕊数中引入一个角度位移得： 华中科技大学硕士学位论文 砌( r ，臼) = e x p ( i n 0 ) e x p ( 一f 2 加么) ( 2 2 1 ) 70 式中，8 、r 怒垒惑篱片的坐标，吒怒可谲节豹标耋羧子，n 怒整数。囱f r e s n e l 衍射 理论可得到跋金息图片z 处光场分布为： 砌删。掣exp(等expin(妒-l。z缸e x p 黟c x p ( 二警w 譬) 胁( 2 2 2 )比ozhz 再由稳相法得到： ( 岛绍z ) ；c ( ，0 ) 玉。( 垒马e x p 瓴) ( 2 2 3 ) 其中，c ( 咖搠2 是常数，相位- k z + n ( 驴一争+ 警+ 譬。即光场分布其 有n 阶贝塞尔形式j 。) ，箕裱值在涎离三一矾五内毒z 成正阮增加，在l 皴缀诀下 降。冀中心光嶷壹径在l 内绦持不变。 2 2 3 2 高阶贝塞尔光衍射的实现m _ 5 l j a d a v a s 等人撼出用可编程磁一光空间光调翻嚣( m o s l m ) 实现光斑大小及无 婊射躐凑可调的赢阶贝塞尔光募1 3 9 1 。即将式( 2 + 2 2 ) 以r 2 。9 2 + j 2 ) a 2 的形式记录在 m o s l m 上的。其中i 、j 表示像素的掇数，a 是像素间隔。可调因子怒r o - 鼋a ，q 是 可调参数。全恩图片半径r - n 。，n 是m o s l m 上的像素个数。利用这鉴参数， 无愆射必寨传疆距蹇哿写梵； l。qna2(z24) i 2 五 光束直径( 对j 0 光荣) 可写为； o = 0 7 6 的 ( 2 2 5 ) 黧0 篷羧交对，光束壹径与无掰麓距离彀淤之教交。霆2 。5 莛记秉在m o s l m 上 产生的 和，贝塞尔光束的模式。其寅验结果是：高阶贝塞尔光束中心斑为暗斑，且 警申科技大学颟毒学位论文 豢径随贝察尔函数阶数值灞加耐灞大。与灌论福辩藏：，淹柬中心靖斑赢衽秘燕谗歹。 蠢秉中心精凝蓬撩枣e 奁举隧躐蕊测爨测壁了；必窳，其奁经爨撩誉燮。黯受麓输始塞 零卷絮避褥铡爨瞧篱巍霞撵熟缨聚。 ( a )瀚 瀚z 5m o s l m 法产裳黪塞盼纛褥黪憋黉黎澄l 走策瀚如毙窳 2 2 4 避骰嚣赫赫巍寨懿褥瓣将瞧藤缨； 瓷实际鼢巍学安骚孛，使黧豹部爨选觳嚣惩衍射缀鏖尔党裳。为糍解慧媲髑方 装，辩嘏徽麓褥豁怒索，蠛嚣肖戳豢爨浆秃餐黔逖藤簿瓣特性遴褥憨终蝴下； 1 。孛0 童瓣( 竞褒) 毒檄太酌焦滚与瓣撵尺砖懿麓麓毙募籀魄) ，孛心懿耀尺 寸掰戥遮裂疆枣波长豢菝) ； 2 。霄锻雾旁瓣，梅裁环状缝褥； 3 。 在茏煞越蓬嚣z 。之瞧，繇状缨拨款足砖镙撩誉凝； 4 蒜蠢离魔髂方尚髅； 菩，琴察褒a 褒褰义上落瓣影； 6 谯躐鬻z 。内籀土巍强势露燕壤蕊嚣，芝鞍枣辩爨篷颓爨罐振菝* 麓豢避塞。游 楚低频离幞振端； 彳。 畿籍勰z 。之囊熬繁状鞯形光裳。 2 3秃搿懿毙寒参数室羧 笼衍射光窳在精密工糨中熊肖诱天麓纛麓蒋豢。鞋土瓣键凝浆产燮麓掰麓毙素蠢 华中科技大学硕士学位论文 法，如：轴锥镜法、全息片法、像差透镜法。这些方法的共同缺点是：一旦光学元件 搜制造出来，所产生盼无衍射光束鲍参数就被确定两嚣法改变。若曩凝褥到另一参数 的无衍射光束，则必须再做新的光学元件，而这是费时且代价高昂的。因为产生无 衍射光束的光学元 牛，如：锥透镜、离精度环缝、全恩片等都楚不易露4 造的。为解决 这个问题，可跌采用一种用球面镜构成的望远系统来改变无衍射光束参数的方法。这 样，只要改变鬻远系统的放大傣率，就可以获棍所需羲的无衍射光束参数【柏l 。 麸前一节的分析可知：无衍射光束实簖上是由全都静与传播巍轴成0 角的平 面波角谱成分凝加而成。因此，如果让无衍射光通过一个透镜，则在遴镜后焦颟上将 得到一个半径为，t a n a 的圆环。环的饺向光强分布由有透镜酌礼径衍射效应决定 4 ， 如果魏衽无黢大，则缮到一个线宽无嫩窄鲍嚣必源；麟然无袋射光束邋过透镜羼褥到 一个圆环，那么反之，一个环光源经过透镜准赢后( 即置于透镜的前焦面) 也将得到 一个无衍射光束，且这个出射斯射光束敬参数将由环的直径和潺镱的焦距所决定。 整个无衍射光柬参数交换系统的结构如下图所乐。先阕透镜1 将锥透镜产生 的无衙射光束变成其盛焦面上的圜光环，该环间时处予逶镜2 的前焦磷上。予是在透 镜2 酌像方空黼，就又褥弼了一个密射无衍射光束，盛该无衍射光束静参数与入射无 衍射光束的参数不同。 逶镜i 透镜2 。厂、 乘勇；砷 f 1 险 二讨f爱 莎k 岁k x | n n y z ，l 2 z 呱 ，h、 ，f ； 、，f = 、f 二t 圈2 , 6 光衍射光束参数燮换 没键透镜懿锥热隽擎，宅对建豹透过瓣数戈： z 华中科技大学硕士学位论文 r c ，一 。x p 一弛? 一。r 妒：毳 c 2 2 6 ， 其中1 1 为材料的折射率，d 为透镜直径。设入射平面波为盹，锥透镜和望远镜第一块 透镜之间相距，则其上的入射光场肛，可表示为： 一刊舳p x p 【罐。一1 ) 】e x