（机械电子工程专业论文）柔性机械臂路径优化及控制.pdf

摘要 机械臂作为人类现代自动化工业的重要工具，由于它的工作空间大、灵活性 好、可以在人类无法到达的环境下工作等优点，在工业、航空领域和医疗器械等 得到了很广泛的应用。相对于常用的刚性机械臂，柔性机械臂具有重量轻、负载 大、灵巧等优点，也越来越多的受到人们的重视和研究。同时因为机械臂存在冗 余自由度，在工作中的可行空间很大，便给完成一次同样的工作任务带来了好多 种不同的可行方案。比如机械臂从起始位置运动到终止位置，可行路径有好多种。 这样给控制器的设计带来多种策略，所以选择的期望运动情况不同，设计出的控 制器性能也各不相同。本文选择末端位移最短路径作为期望的执行方案，来设计 控制器。这种控制器除了能满足控制要求外，还能起到提高机械臂工作效率，节 约工作时间、空间和燃料消耗的作用。 本文结合机械臂的结构特点，将两关节机械臂视为e u l * b e n l o u l l i 梁模型，根 据拉格朗r 方程理论建立了机械臂系统动力学模型。把梁l 和梁2 末端位移总和 作为目标函数，用最优控制的方法使这个目标函数达到最小，来求得满足要求的 机械臂运动最短路径及其所对应的关节角位移。然后通过n e w m a r kb 法对系统进 行动力响应分析，建立柔性机械臂的神经网络辨识模型。最后，将神经网络与预 测控制、滚动优化理论相结合，设计出用于柔性机械臂轨迹跟踪的神经网络动态 优化调整的智能控制系统。经计算机仿真表明，该控制系统能够良好的控制柔性 机械臂跟踪各状态量的期望值，并同时达到末时刻速度调节的目的。 关键词：柔性机械臂最优控制神经网络预测控制 a b s 仃a c t m a i l i p u l a 幻ri sap 曲a r y t 0 0 lo fm o d e ma u t o m a t i o ni 山t l 了b e c a u s ei th 弱t l l e a d v a n t a g eo fl a r g ew o r k s p a c e ，n e x i b i l i 劬a n dc 觚w o r ki ni l l a c c c s s i b l e 即析r o 姗e n t so f t t l eh m 趾w o 如s om a i l i 叫a t o rh 鹊b e e nv e 巧w i d e l yl l s e di i lm ei n d u s t r i a l ，r o s p a c e 狃dm e d i c a lc ( 1 u i p m e n t r e l a t i v et 0m er i 百dm a i l i p u l a t o r ，m en e x i b l em a i l i p u l a t o rh 弱 l ea d v 锄t a g eo fl i 曲撕e i g ml 姆rl o a d - b e 撕n 舀缸髓s e s on e x i b l em 锄i p u l a t o rh 弱 b e e i lp a i dm o r ea t t 训o na n ds t u d i o d a 1 s o ，b e c a u s ei th 嬲r e d u n d a n td e g r e e so f1 6 r e e d o m ， p l 饥t yo fr o o mf o rw o 如m a n i p u l a t o rc o m p l e t e sat a s kw i l lb d n gm u l t i p l ed i f f 翻l t 0 p t i o n s s u c h 嬲m a i l i p u l a t o rm o v 懿缸0 mm es t a n i i 玛p o s i t i o nt 0m e 钯n n i n a t i o n p o s i d o n ，l e r ci sav a r i e 秒o fa c c 印t a b l ep a m ，讹c h 1 e a dt 0t h ec o r r b 的l l e rd e s i g n i n gh 器 1 0 t so fs t r a t e 西鹤耽e r e f o r c d i 日萌e n to fe x p e c t a t i o nm o v 踯l e n tw i l lh a v ed i 删 p e r f o n i l a l l c e so fc o n t r o l l e r t l l i sp 印e rc h o o s e sm es h o r t e s tp a t l lo fn l ee n d 懿 e x p e c t a t i o nm o v e m e n tt od e s i g nt l l e c o n t r 0 1 l e r t h i sc o n 缸o l l e rc a ns a t i s 矽c o n t r o i r a q u i r a _ 1 1 e i l t s ，b u tc 锄i m p r 0 v ew o r ke m c i e i l c y ，s a v i n gw o f i 【i n gt i m e ，s p a c ea n d 如e 1 i i lm i sp a p e r ，b a s e do nm es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h em a n i p u l a t o r ，m e 俩o j o i n tr o b o t s 埘nb e 仃e a t e d 嬲e u l 昏b e n l o u l l ib e 锄c o l l i l e c t e dm o d e l m 砌p u l a t o r s y s t 锄d ”锄i c sm o d e lw 嬲e s 切b l i s h e db yl a g r a n g ee q u a t i o n 1 1 1 es u mo fm e d d i s p l a c e m e n t so f b e 锄1 锄d b e 锄2i sn l e0 b j 硎v e 胁c t i o n ma k i ：n gm i s0 b j e c t i v e f i l n i 嘶o nt 0a c m e 、，em i i l i n l u mb yo p 痂m a lc o m r o l ，t l l e nw i l ls e e kt 0 l es h o r t e s tw o r ：k i n g p a i l lo fm a i l i p u l a t o r ，、) i ，：i l i c hc o 盯e s p o n d st 0j o 硫趾g u l 盯d i s p l a c e m e n t s t l l i sp a p e r 姐a l y z e ss y s t e md y i l 锄i cr e s p o n s ew i m l en 蹦仰a r kpm e m o d t h e i laf l e x i b l e m a n i 叫a t o rn e u r a ln e t 、釉r ki d e n t i f i c a t i o nm o d e lh 嬲b e 衄e s t a b l i s h e d c o m b i n i n g n e u r a ln e t 、) i ，o r k sa i l dp r e d i c t i v ec o r l t r o l ，r o l l i n go p t 妇i z a t i o nt h e o r ) ，t l l i sp 印e rh 舔 d e s i 印e dai n t e l l i g e i l tc o n 仃d ls y s t e i i lf o r 仃旬e c t o 巧t r a c k i n go ff l e x i b l em a n i p u l a t o r t h e c o m 】p u t e fs i m u l a t i o ns h o w sm a tm ec o n 仃d ls y s t 锄c a i lv e r ) ，w e l lt r a c kt h ee x p e c t a t i o n s o f t l 地觚g u l a rd i s p l a c e m e i l t s ，w l l i l em e e t i n gm er e q u i r e m e l l t so f s p e e da d j l l s t i l l e n t k e y w o r d s ： f l e x i b l em a n i p u i a t o r o p t i m a lc o n t l o l n e u r a in e t w o r k p r e d i c t i v ec o n t r o l 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指 ：进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所 4 的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得 j 电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 ：研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：熊黛葺日期到立：i ：l 【： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校 学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的 件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影 缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰 a 文章一律署名单位为西安电子科技大学。 本人签名：煎缝 导师签名：壶j 蛆连 日期刊q ：呈：监 第一章绪论 第一章绪论 1 1 前言 在工业自动化的不断发展过程中，机械臂作为自动化的主要操作装置，因为 其操作方便、节省人力、可以在工作人员无法到达的场合工作等一系列优点，被 广泛地应用于机械工程、航空航天、医疗器械等领域。如在焊接加工中，经常用 到的焊接机器人；空间飞行器在太空中要进行外部设备维修所需的机械臂等。随 着机械臂被不断用于高精尖端领域，人们对它提出了更高的要求，如高精度、高 速度、大负载、低成本和低耗能等。由于空问活动的需要，空间机械臂不仅要采 用新材料，还要考虑材料的柔性变形，从而使其动力学性能备受关注。采用传统 的线性多刚体系统动力学理论对其进行分析，已难以满足要求。同时机械臂在对 飞行器实施检测与修复作业时，其动态定位精度、运行的快慢及燃料的消耗等也 是人们十分关注的问题。 机器人技术的发展至今，结构样式从初期的笨重且庞大，不断向轻便化、小 型化发展。且应用也从简单的挪动重物发展到在医疗手术中进行细微的切割和缝 合工作。在高精度要求的工作环境中，人们对结构发生柔性变形的考虑不断增多， 再加上本身结构中一些柔性元件的加入，相应的在研究机器人时，传统的多刚体 系统研究方法以及不能准确的表现事物的本质，必须将其看做一个多柔体系统来 加以更好的研究。柔性机械臂与刚性机械臂相比较，柔性机械臂具有质量轻、载 重与自重比高等特性，因而具有较低的能耗、较大的操作空间和很高的效率，其 响应快速准确，有着很多潜在的优点，在工业、航空、医疗等应用领域迅速的得 到了应用。相应的对柔性机械臂的研究也就越来越多，不仅有涉及到机械知识的 结构设计，还包括力学方面的动力学建模、控制工程上的跟踪振动控制，近几年 在实际生产中，为了提高机械臂工作效率还出现了机械臂路径优化的研究。可见 柔性机械臂是一个涉及多学科、多知识点的很有实用价值的研究领域。 1 2 柔性机械臂研究方法介绍 国内外大量文献表明，目前关于柔性机械臂的研究大致可以分为两个领域： 即建模理论和振动控制。其目的是抑制柔性臂在运动中受到的驱动力、惯性力、 重力等作用产生的变形和振动，以保证机械臂末端的位姿或在运动过程中精确的 轨迹。这两个问题的研究和发展是亦步亦趋的。正确的建模理论在解决机械臂系 2 柔性机械臂路径优化及控制 统动力特性问题的同时，也为后续的控制设计提供了模型保证。因此建立准确实 用的柔性机械臂的动力学模型是实施控制设计关键。 柔性机械臂在建模过程中，主要因为其变形的复杂导致建模也很困难。柔性 机械臂的柔性主要表现为关节的柔性和连杆的柔性，关节柔性是指机械臂传动机 构和关节转轴的扭曲变形，通常用集中参数模型描述；连杆柔性则指机械臂连杆 的弹性变形、剪切变形等，通常需用偏微分方程所代表的分布参数模型加以描述。 此外，还要考虑柔性关节与柔性连杆之间的耦合作用。 柔性连杆机械臂的动力学建模的方法很多，经过近十多年的发展也比较成熟。 一般来说，柔性机械臂因为连杆柔性会在运行过程中产生挠曲变形、轴向变形和 剪切变形。从动力学角度看，每根柔性连杆都可视为一段t i m o s h e l l k o 梁，考虑到 机械臂连杆的长度总比其截面尺寸大的多，运行过程中所产生的轴向变形和剪切 变形相对于挠曲变形而言非常小，因而在动力学模型过程中常常可忽略二者的影 响，将每根柔性连杆简化为e u l 昏b 锄o u l l i 梁处理【l 】。 在柔性臂控制中，首要问题就是如何使被动关节产生运动，一般是利用驱、 被动关节之间的动力学耦合效应，通过适当的控制系统来驱动被动关节的运动， 进而实现机器人末端的操作动作。控制效果的好坏受到多种因素的影响，其中最 主要的还是建模的准确性。至于控制方法多种多样，各有其优缺点。 1 2 1 柔性体变形的描述 ( 1 ) 有限单元法 解决复杂结构问题的一种数值解法其实质就是把无限个自由度的连续体理想 化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题其 特点是采用弹性单元、刚性结点、载荷向结点移置、刚度及阻尼特性由单元表征。 采用有限元法所得动力学方程较为复杂，动态响应求解运算量也较大，其边界条 件和几何物理特性可以直接描述【2 】。 ( 2 ) 模态分析法 通过求解自由振动的特征值即可得到动态模态。此方法是以r 沱法为基础， 采用模态截断技术，利用系统中各个子结构的模态，综合出系统的整个模态。l i c h a n 鲥i n ，s a l l l ( a rt s 提出了对柔性机械臂进行有效建模和动态计算的系统方法， 该方法主要是采用模态截断的方法来描述连杆变形，该方法具有计算量相对少， 方法简单，具有系统性和效率高的特点【3 j 。 ( 3 ) 集中质量法 这种方法是通过用若干离散结点上的集中质量代替原来系统中的分布质量， 即全部质量都集中到各节点上，杆系结构的离散化刚度阵能够直接得出，整个动 第一章绪论 力方程都能直接通过对质量的近似离散化处理得到。 1 2 2 柔性臂建模方法介绍 ( 1 ) 利用哈密顿原理 计算机械臂的动能和势能以及由非保守力所做的功，代入哈密顿原理即得。 以能量方式建模，可以避免方程中出现内力项，适用于比较简单的柔性体动力学 方程。而对复杂结构，函数的微分运算将变得非常繁琐。但是变分原理又有其特 点，由于它是将系统真实运动应满足的条件表示为某个函数或泛函的极值条件， 并利用此条件确定系统的运动。因此这种方法可结合控制系统的优化进行综合分 析，便于动力学分析向控制模型的转化。y o s h i y u k is a k a w a 等利用哈密顿原理建 立了弯曲与扭转相耦合的柔性臂系统的动力学方程【4 】。 ( 2 ) n 咖o n e u l e r 法 该方法通过质心动量矩定理写出隔离体的动力学方程，在动力学方程中会出 现相临体间的内力项，但其物理意义明确，并且表达了系统完整的受力关系；但 是这种方法也存在着方程数量大、计算效率低等缺点，不过许多模型的规范化形 式最终都是以该种模型出现，并且该方法也是目前动力学分析用于实时控制的主 要手段。利用n e 叭o n - e u l e r 公式对柔性梁进行建模时，首先假定：( 1 ) 柔性梁的变 形和柔性梁的长度比较起来非常小；( 2 ) 假设梁是具有均匀截面和稳定性质的 e u l * b 锄o u l l i 梁：( 3 ) 梁的转动惯量和剪切变形忽略不记；( 4 ) 空气阻力和梁的内 阻尼忽略不记。 ( 3 ) l a 西m g e 方程 由l a 争a i l g e 方程出发，求出系统动能和势能，代入l a 铲a i l g e 方程进行求解。 这种方法是以能量方式建模，可以避免方程中出现内力项适用于比较简单的柔性 体动力学方程。而对复杂结构，l a 酉锄g e 函数的微分运算将变得非常繁琐。但是变 分原理又有其特点，由于它是将系统真实运动应满足的条件表示为某个函数或泛 函的极值条件，并利用此条件确定系统的运动，因此这种方法可结合控制系统的 优化进行综合分析，便于动力学分析向控制模型的转化，且动态方程式以广义坐 标的形式来表达机械臂系统的动能和势能【5 】。 ( 4 ) k 锄e 方法和虚位移原理 k 觚e 在对各种动力学原理进行分析比较的基础上，提出了兼有矢量力学和分 析力学特点的k a l l e 方法。k a n e 方法采用相对能量的形式，该方法从约束质点系 的d a l e i n b 耐原理出发，将各体的主动力( 矩) 和惯性力( 矩) 乘以偏速度、偏角速 度矢量，再对整个系统求和，可得与系统自由度数目相同的方程组。其特点也是 可消除方程中的内力项，避免繁琐的微分运算，使推导过程较为系统化【6 】。 4 柔性机械臂路径优化及控制 ( 5 ) 模型辨识的方法 这种方法可以完全抛开经典分析力学的思想，利用模型辨识的方法模拟柔性 臂的运动特征，得到柔性机械臂的动力学模型。模型辨识的方法较多，可以用实 验的方法，系统辨识的方法等。由于神经网络能任意逼近非线性函数，因而在系 统建模方面有着很大的潜力。但是，由于人工神经网络本身还处于发展的阶段， 很多理论还不完善，所以，利用神经网络来建立柔性机械臂动力学模型的方法也 不很成熟【。 1 2 3 柔性机械臂控制方法 现代工程对柔性机械臂的要求之一是其能够具有较高的运动速度和高精度的 控制性能，因此柔性机械臂末端轨迹的跟踪是这一领域需要解决的主要问题。如 前所述，柔性机械臂系统的大范围刚体运动和柔性手臂弹性振动之间存在强耦合 和强非线性特征，与刚性机械臂系统相比，其复杂性不仅体现在动力学建模上， 更主要的是给控制设计带来了很大困难。 在如今的研究中，柔性机械臂的控制大致可以划分为以下几种： ( 1 ) 力反馈控制法 柔性机械臂振动的力反馈控制实际上是基于逆动力学分析的控制方法，即根 据逆动力学分析，通过臂末端的给定运动求得施加于驱动端的力矩，并通过运动 或力检测对驱动力矩进行反馈补偿。l u c i b e l l o 和) ( i a 等均采用计算力矩法，对柔性 臂进行了轨迹跟踪控制。洪在地等和张承龙等也都是采用计算力矩法，分别对空间 漂浮基双臂机器人进行了轨迹跟踪控制。曾克俭等利用计算力矩法实现了液压柔 性机械臂轨迹控制瞪】。 ( 2 ) p i d 控制 p i d 控制是最早发展起来的控制策略之一。在p i d 控制中，控制律是控制偏 差量的比例p 、积分i 和微分d 的线性组合。由于p i d 控制的简单、有效和实 用，该控制方法在实际工程中得到了大量应用，其有效性得到了广泛验证。对于 柔性机械臂的主动控制，由于其特点，一般是仅采用p 、d 环节。o z e nf i g e n 提 出了一种控制柔性机械臂端点位置轨迹跟踪的新的控制策略。这个控制规则就是 利用非常容易获得的量，比如关节角度，角速度，每个杆的端点变形和端点的速 度。控制率在传统的p d 控制器和非线性控制器问遵循开关规则，和传统的p d 控 制比较有很大的优点t a l e b i 和k h o r a s a n i 利用p d 控制器对柔性臂的控制进行 了研爿9 】。 ( 3 ) 变结构控制 其基本思想是将系统的运动方程吸引到预先设计好的滑动超平面上，系统一 第一章绪论5 旦进入滑动区，它的运动就不依赖于系统的参数，且系统的解最终趋于原点稳定。 这种方法用于柔性臂的控制具有很强的鲁棒性和抗干扰性，但是在边界层上不好 控制。邱志成对单自由度柔性机械臂设计了滑模变结构控制器，针对柔性梁进行 了主动振动控制【1 0 1 。张袅娜等提出一种用于双臂柔性机械臂系统的终端滑模控制 方法，解决了其非最小相位控制问题。i i l 9 0 1 e 等对变结构滑模控制进行了深入的研 究，他指出变结构滑模控制是一种特殊的控制技术，在系统参数发生变化和外部 扰动的情形下，它能使控制系统具有很强的鲁棒性。由于具有鲁棒特性，变结构 滑模控制设计方便，容易解藕，所以在柔性机械臂的控制中应用很广。 ( 4 ) 最优控制： 最优控制方法是现有所有主动控制方法中理论体系最为完备的一种，它是通 过定义一个性能指标函数，然后设计最优控制律使得性能指标函数取极小值。性 能指标函数一般包含有控制效果和控制代价两部分评价指标，通过调整各自的控 制增益的大小可以达到控制效果和控制代价之间的均衡。一般情况下，控制增益 的选择是使得在合理控制效果的前提下使得控制代价尽可能地小。因为最优控制， 是在性能指标函数极小情况下的最优，因此该控制方法并不一定是控制效果的最 优。另外最优控制方法中需要在线计算r i c c a t i 方程，会导致在线计算时间加长， 导致控制施加的延时，特别是对于非线性最优控制r i c c a t i 方程的在线计算量会 更长，因为此时的r i c c a t 方程的解为时变形式而非常值阵。l a h d h i r i 和e l m a r a g h y 研究了双杆柔性机械臂的位置控制问题，给出了一个非线性最优跟踪控制律，并 且进行了实验研究【l 。 ( 5 ) 鲁棒控制 鲁棒性( r o b u s t n e s s ) 就是系统的健壮性。它是在异常和危险情况下系统生存 的关键。鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。鲁棒性一 般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计 好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证。鲁棒控制方法适用于稳定 性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化 范围可以预估。由于柔性机械臂的结构特性及运动特征，其动力学方程中存在显 著的不确定性( 结构不确定性和参数大范围摄动) ，鲁棒控制是一种适宜于补偿这 种不确定性的方法柔性结构的鲁棒控制策略近年来越来越受到重视。n o n 锄i l z s 等 研究了一个多自由度柔性转予的h 。鲁棒控制方法。鲍平安四等将极点配置法和 混合自适应方相结合研究了柔性结构的鲁棒自适应控制问趔1 2 】。 ( 6 ) 自适应控制 该控制方法分为三类，即模型参考自适应控制、自校正自适应控制和线性摄 动自适应控制，它们都是针对机械臂系统的非线性和不确定性提出的。通常，这 些自适应控制方案不需要精确已知机械臂的惯性参数，而通过一定的自适应规律 6 柔性机械臂路径优化及控制 来辩识这些参数。传统的自适应控制方案需要在线计算大量关于关节位置和关节 速度的非线性函数，因此计算量大且计算复杂，控制器实现起来不方便。近年来 有基于模型的鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，它不要求模型参数缓慢变化，可以 应用于高速轨迹跟踪控制。但该控制方案与大多数控制方案一样需要实时测量关 节速度f 1 3 j 。 ( 7 ) 人工神经网络 简称神经网络( n e u r a ln e 铆o r k ) ，是用大量简单的处理单元广泛连接组成的复 杂网络，是在现代生物学研究人脑组织所取得成果的基础上提出的，用于模拟人 类神经网络结构和行为。神经网络本身所具有的学习功能和非线性映射能力，为 解决柔性机械臂控制问题提供了新的手段。目前，神经网络在机械臂运动学、动 力学和机械臂控制中己得到了广泛的应用。关于神经网络在柔性机械臂控制中的 研究大体上可以分为两类：一类是假定柔性机械臂模型部分已知，神经网络被用 来学习模型中的未知信息，如惯性矩阵、交叉耦合项等。另一类是假定柔性机械 臂动力学完全未知，神经网络被训练逼近系统的动力学或逆动力学，以实现反馈 控制或逆动力学控制方案【i 4 1 。 ( 8 ) 预测控制 预测控制是7 0 年代后期提出来的到8 0 年代，预测控制的研究和应用有了很 大的发展今天，不仅控制研究人员提出了许多算法，深入研究了它们的性能，而 且在工程上也获得了较大规模的成功应用。目前预测控制方法多种多样，但都包 含了最基本的三部分，即预测模型、滚动优化、反馈校正。本文在柔性机械臂控 制中所使用的方法思想主要就是预测控制。有关预测控制方法的基础知识将在本 文第五章详细介绍。 另外还有很多控制方法如模糊控制，或上述控制方法互相结合使用的一些方 法如神经网络自适应控制等，在此就不鳌述了。 近几年，对柔性机械臂的末端路径优化的研究也越来越多，这方面的研究一 般与实际生产结合非常紧密，同时也是本文重点研究的内容。本文将在第三章中 对其进行详细介绍【l 引。 1 3 柔性机械臂的未来研究方向 随着柔性机械臂的使用被人们越来越重视，近年来对柔性机械臂的研究也有 了突发猛进的发展，尤其是计算机技术的发展也为各种复杂理论的实现和计算提 供了先决条件并逐渐应用到柔性机械臂的研究中。智能控制策略在柔性机械臂控 制中的应用将是今后柔性机械臂控制方法研究的重点。其中，长手臂、大负载和 多自由度空间柔性机械臂智能控制算法的研究更应受到重视。当前，柔性机械臂 第章绪论7 的研究主要有以下特点【1 ： ( 1 ) 柔性机械臂结构越来越复杂，建模要求精度越来越高，建模方法的不断 改进。 ( 2 ) 随着柔性机械臂被应用高科技领域，如医疗器械等。控制精度要求越来 越高，所以对控制方法的研究也在不断发展中。 ( 3 ) 在柔性机械臂的实际使用中，随着人们对它的工作要求，许多新型材料 的使用，可以方便对机械臂实施控制，比如利用压电材料可以拟制柔性机械臂的 振动等。所以机械臂材料的研究也日益受到科学界的关注。 ( 4 ) 新型传感器的应用是柔性机械臂未来发展的重要辅助手段。如末端位置 伺服可直接用p s d 进行更快速的测量以满足控制要求，振动变形可用光纤技术或 激光技术来测量【l7 1 。 ( 5 ) 随着智能控制的发展，不依赖于模型的控制方法将在柔性机械臂的控制 中占有重要地位。由于柔性机械臂的动力学及驱动机械动力学的复杂性，使得不 依赖模型的方法( 如神经网络控制) 更有实际工程意义。 1 4 1 本文必要性 1 4 本文的必要性和主要工作 首先，从结构特点上来说，前人在柔性臂的研究，模型多采用单臂梁。在文 献 1 3 中，采用压电材料对柔性机械臂实行振动控制，并进行试验验证，为了控 制方便，作者只采用了单臂梁作为机械臂的模型。这种模型建模方便，结构简单， 变形也不复杂，便于控制。而在实际生产工作中，为了能满足多种工作任务的需 要，使用的机械臂大多都是双臂或多臂的。单臂模型虽然简单，但能完成的实际 操作也比较有限，所以本文结合工作实际，采用了两连杆机械臂作为模型。两臂 杆中间采用刚性铰接，只考虑两臂杆的柔性变形，建立两臂杆的动力学方程，并 分析其动力响应。 其次，柔性机械臂由于其自身结构特点，工作中会出现一定的柔性变形，从 而产生振幅较大的振动。相对于刚性机械臂来说运动过程更为复杂，位置更难以 确定，尤其是要将其准确运动到某一特定位姿上时，由于系统惯性、振动等因素 影响，实际上是很难准确定位的。这就凸显出柔性机械臂的控制方法研究在实际 生产中的重要性。本文提出了一种神经网络与预测控制相结合的方法，期望对柔 性机械臂的运动进行控制，能使机械臂到达末时刻时运动速度尽量减小，使其能 更为准确的定位。 柔性机械臂路径优化及控制 本文关于柔性机械臂控制的论述中，从柔性机械臂在实际中的使用出发，发 现两杆机械臂由于自身结构特点，存在冗余自由度，工作空间大，如若没有特定 的工作要求，完成同一个工作任务，从起始位置到终止位置的可行运动方案有无 数多个，也就是说，可以给出无数多组机械臂运动的路径。机械臂没有一个确定 的运动情况，控制器将无法合理设计。在这么多的可行方案中，选择那个作为机 械臂的实际运动路径，是控制器设计成败的关键。文献 4 中为了使终止时刻时速 度较小，所选择的工作路径就是人为给定了一条前期关节角度变化快，后期关节 角度变化较慢的工作路径。文献 1 4 中，利用滑模控制时也是人为给定了滑膜面 的约束方程和期望运动速度。经过翻阅大量国内外关于机械臂控制的文献，发现 在多数关于机械臂的振动控制都是事先人为随意地给定机械臂运动的路径。这些 随意给定的路径都没有考虑机械臂的实际工作中需求。 本文在控制器的设计中，没有采用以前人为给定工作路径的方法，而是从实 际工作情况出发，要求机械臂按照末端执行器运动位移最短的路径张开。这个约 束条件不仅可以提供给机械臂一条确切的期望工作路径，来完成控制器的设计， 同时因为机械臂是按照末端执行器位移最短路径张开，张开过程中没有重复和多 余动作，可以起到加快工作时间，提高劳动效率，节省燃料等作用。所以按照这 个期望运动情况设计出来的柔性机械臂智能控制器较之以前的控制器性能更好。 1 4 2 本文主要内容 本文主要研究两连杆柔性机械臂的末端运动路径优化及跟踪控制问题，主要 涉及内容为机械臂动力学建模、机械臂动力响应仿真、最优控制求解末端运动的 最短路径、神经网络系统辨识、预测控制。章节安排如下： 第一章，结合国内外的相关文献，简述了柔性机械臂在现代工业及航空领域 等的运用。主要阐述了柔性机械臂的研究内容及现状，并简单介绍了本文研究的 出发点和主要内容。 第二章，根据多柔体动力学相关理论，建立了两杆柔性机械臂的动力学模型， 并对其动力学响应进行仿真，分析它的正确性。 第三章，介绍最优控制的方法，并运用此方法，求解刚性机械臂从起始位置 运动到终止位置时，在满足末端位移最短的要求下，所走过的路径及其所对应的 各关节角位移。 第四章，建立b p 前向神经网络，利用第二章柔性机械臂的动力响应数据，对 柔性机械臂的动力学模型进行辨识，建立神经网络预测模型，为下一章的预测控 制做好准备。 第五章，预测控制建立控制器，使柔性机械臂各关节角度在按照规划好的角 第一章绪论 9 位移运动时，对机械臂末端速度进行控制，使其在终止时刻尽量降低到接近零。 第六章，对全文的研究工作进行总结，重点强调本文所取得的积极成果，并 指出了不足之处。最后对机械臂的研究做了展望。 第二章柔性机械臂动力学建模 第二章柔性机械臂动力学建模 2 1 柔性机械臂物理模型 本文研究的对象为空间某一特定平面内操作的两连杆柔性机械臂。如图2 1 所示：该模型由底座、机械臂、驱动电机、末端执行器等部件组成。末端执行器 通过各关节驱动电机产生力矩驱动各臂杆来运动到空间某工作位置，完成夹持、 安装零部件和焊接等工作任务。 y 图2 1 对于上述模型，本文中所要研究的任务是，用优化的方法给出机械臂各关节 运动的角位移情况，控制柔性机械臂按照规划好的角位移运动，并对末端执行器 的速度进行控制。但由于机械臂为柔性，会发生很小的柔性变形，在运动过程中 产生振动。同时在实际工作中要求机械臂运动到终止时刻时，末端执行器要尽量 处于静止状态。所以本文设计控制器来控制机械臂的振动，使其在运动到终止时 刻时，末端执行器的速度尽量小。 这里采用的机械臂连杆的长度总比其截面尺寸大的多，运行过程中所产生的 轴向变形和剪切变形相对于挠曲变形而言非常小，因而，在动力学建模过程中可 忽略二者的影响，本文中只考虑杆的横向变形( 挠度) ，不考虑关节的柔性，将每 根柔性连杆看作为e u l 昏b 锄u l l i 梁处理，并两个连杆均采用简支梁模态。由于柔 性杆为轻质，重量对建模影响很小，所以在本文中不考虑重力的作用【l 引。 由于运动过程中，连杆受到控制力矩、外部干扰和负载变化等诸多不确定因 素的影响，并且柔性变形复杂多变，所以，多关节柔性机械臂是一个十分复杂的多 输入多输出非线性系统，再加上忽略项及运算误差的影响，实际上很难得到柔性 机械臂完全准确的运动模型。从实际情况出发，模型即使存在些许误差，但只要 能表征柔性机械臂运动的基本特性，这样的模型就可以满足实验和应用要求。 1 2 柔性机械臂路径优化及控制 2 2 多柔体系统动力学概述 多柔体系统是相对于多刚体系统而言的，它是在多刚体系统不能满足人们的 需求下产生的，也是在多刚体系统动力学的基础上延伸和发展起来的，但与其是 完全不同的。多柔体动力学主要侧重“柔性”这一方面，即在刚体系统中忽略的 系统柔性变形部分。主要研究物体变形与其整体刚性运动的相互作用或耦合，以 及这种耦合所导致的独特的动力学效应。变形运动与刚性运动的同时出现及其相 互耦合正是多柔体系统动力学的核心特征，这个特征使得这种动力学不仅区别于 多刚体系统动力学，也区别于传统的结构动力学【1 9 1 。 推导多柔体系统动力方程的基本原理和方法与一般的力学问题一样，主要可 分为三类。 ( 1 ) 牛顿欧拉向量力学法，简称n e 方法； ( 2 ) 以拉格朗同( l a 蓼a n g e ) 方程为代表的分析力学方法； ( 3 ) 基于高斯( g a l l s s ) 原理等具有极小值性质的极值原理。 这些方法已经在第一章中详细介绍过，在这里就不再鳌述。 要描述多柔体系统的刚性运动，柔性变形和两者之间的耦合是比较复杂的。 适当地选取动参考系，使得物体相对于动参考系的变形小一些的，这样，对于变 形可按通常的线性方法来处理，例如进行模态展开和截断等。将描述变形的动坐 标和描述刚性运动的坐标合起来，作为系统的广义坐标，就可以按通常的离散系 统分析动力学方法建立动力学方程。这里问题的难点为物体变形与整体刚性运动 的相互作用，这种相互作用可以通过规范场论的方法完全确定。于是，动力学方 程分为互相耦合的两类，一类控制物体的整体刚性运动，另一类控制物体的相对 变形运动。 2 2 1 柔性体上任一点的状态描述 要描述柔性体的运动状态，需要先选择系统参考系，按选取参考系的不同， 可分为绝对描述和相对描述两种类型。绝对描述是在指定某一个惯性参考系后， 系统中每一个物体在每一时刻的位形都在此惯性参考系中描述确定。而相对描述 是对每一个部件都按某种方式选定一个自身的动参考系，物体的位形是相对于自 身的动参考系描述的，这些动参考系通常都是非惯性的。这两种描述方式导致不 同的动力学模型，本文中将采用相对描述法。相对描述方法特别适合于由小变形 物体所组成的系统。 在分析刚体运动时，采用运动分解方法，把复杂的刚体运动分解为几种简单 第二章柔性机械臂动力学建模1 3 运动。例如，如果刚体的任一点建立一个坐标轴始终与惯性参考系对应坐标轴平 行的移动坐标系，则刚体运动可分解为随动坐标系的移动和相对于动坐标系的转 动。在多刚体系统运动学分析时，通常又在各刚体上建立一个固连于该刚体的参 考系，称为连体坐标系或动坐标系，以此坐标系相对于总参考系的转动表示刚体 的相对运动。对于柔性体的运动，特别是小变形情况，也可以采用类似的办法， 将柔性体的运动分解为整体( 即刚性) 运动和变形运动两部分，例如，在柔性体 的某微元上建立一个移动参考系，于是柔性体的运动视为随动参考系的牵连运动 和相对于该动参考系的相对运动的合成运动，这也相当于将柔性体运动分解为其 未变形情况下的刚性运动和相对于未变形物体的变形运动的合成【2 1 1 。 根据以上的分析，我们只要对所考察的柔性体建立一个动参考系，把柔性体 空间任意运动分解为东参考系内的刚性运动和相对于动参考系的变形运动，然后 通过东坐标系到惯性坐标系的坐标变换，则当柔性体做空间任意运动时，其上任 一点的位置不难求到。 2 2 2 柔性多体系统动力学方程的一般形式 本文从能量的角度出发，借助拉格朗日方程的原理推导出自由柔性体动力学 方程。系统中各柔性体在每时刻的位移，用两组坐标描述，即柔性体本身的动参 考系坐标及整个系统的惯性坐标。动参考系坐标可以清楚地描述柔性体的变形情 况，而系统惯性坐标可以描述柔性体在整个系统中的时间刚性运动情况。动参考 坐标经过坐标变换可以转化到惯性坐标中，与刚性运动相结合，可以准确描述柔 性体的动力学方程。 由于柔性变形复杂，柔性体都具有无限多自由度，因此通常都是将其离散成 有限自由度作为近似分析模型。对常见柔性变形描述方法有以下几种：经典的 瑞利一里兹( r a y l e i 曲一斑t z ) 法f 2 4 】；模态分析；有限单元法。因为模态方 法具有计算量相对少，方法简单，具有系统性和效率高的特点。所以本文采用的方 法就是在模态法的基础上列写柔性多体系统的动力学控制方程。 自由柔性体的动力学控制方程的拉格朗日方程的表达式为【2 5 】 昙一考= q 其中= ? 一u ，r 为系统动能，u 为系统势能， 系统的广义坐标， 柔性体的动能可以表示为： q 为对应全部广义力，g 为 1 4 柔性机械臂路径优化及控制 r 二三肛r 杪毒r 脚 式( 2 - 2 ) 柔性体的势能可以表示为： u = 去g r 均 式( 2 3 ) 将( 2 2 ) ，( 2 3 ) 式代入拉格朗日方程得： 聊+ 廊一若b 叠r 埘 + 勋= 绋 式( 2 _ 4 ) 叼、z 令： 卵一廊+ 若( 丢m ) 加嘞 钾z 称绋为与速度二次项有关的广义力，从相对运动学的角度看，9 相当于离心 惯性力和陀螺力( 包含科氏惯性力) 。于是可得： 聊+ 励= 绋+ g 式( 2 6 ) 上式就是自由柔性体的动力学控制方程。 但是，为了以后计算柔性体的动力响应的方便，一般将式( 2 6 ) 变形为： 聊+ 勋+ 廊一娶：绋 式( 2 7 ) 只要将方程式( 2 - 7 ) 中的未知矩阵m 、丁、绋求出，再加上系统广义坐标g ， 即可得到物体的动力学控制方程。柔性多体系统的动力学控制方程是强耦合、强 非线性方程，这种方程的求解目前只能通过计算机用数值方法进行。本文中柔性 机械臂系统的动力学控制方程，就是利用上述各式进行求解的。 2 3 1 建立物理模型 2 3 柔性机械臂动力学模型 两连杆柔性机械臂的简化模型如图2 2 所示：柔性机械臂只在两杆所在的平 面内运动。 第二章柔性机械臂动力学建模 y l d 图2 2 柔性机械臂简化模型2 6 】 两连杆均为欧拉梁，只考虑较小沿y 向的柔性变形。其质量分别为m 、m ：， 长度分别为、乞，线密度分别为a 、岛。取各梁的其中一个端部为动坐标系五d l 咒、 恐d 2 奶的原点d 。、d ：，连杆发生变形时，定义梁的轴向为动坐标系的x 轴，相应的 与工轴垂直的方向为y 轴。基座坐标为惯性坐标系朋y ，梁1 通过铰接的方式与。 基座相连，同样梁l 的另一端也通过铰接与梁2 相连，连接都是刚性的，不考虑 铰接的变形，如上图所式。 2 3 2 变形描述 在动力学模型中，大小臂均为柔性体，是一分布参数系统，具有无限多个自 由度。将具有无限多个自由度的连续系统离散为只有有限个自由度的系统，这里 选用假设模态法。即将系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方 程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程。由于沿杆长方向的 纵向变形比横向变形小得多，故在动坐标系中，梁上任一点p 变形向量( 如图2 3 ) 可以写为“九= 0 ，v ，】7 ，将横向变形v l 用适当的基函数展开为时间f 和横向坐标z 的 函数，得到离散化的形式【2 7 j h = 口心) 仍( x ) 式( 2 8 ) 式中：口，( f ) 为模态坐标； 仍( 功为模态参数； 由于在一般情况下，部件的高阶频率几乎不被激发，因而它们对部件位形变 化的贡献是相当小的，起主要作用的是柔性臂低阶模态，它占振动能量的大部分， 1 6 柔性机械臂路径优化及控制 所以此处取n = 2 ，并取仍( 力、仍( 工) 为简支梁的前两阶模态： 仍( 曲= 如芋仍( 对= s i n 竽 式( 2 - 9 ) 则横向变形可表示为： u ( f ) = 口l o ) 仍( 力+ 口2 ( f ) 仍( 曲 同理可得到小臂上任意一点的横向变形： v 2 ( f ) = 岛( f ) 仍( x ) + 6 2 0 ) 仍( 功 式( 2 一l o ) 式中口。( f ) ，口2 ( f ) ，6 ；o ) ，6 2 ( f ) 为对应的模态坐标，简记为q ，口：，2 j l ，6 2 。 2 3 3 动力学方程推导 2 3 3 1 系统的动能 柔性机械臂系统的动能为臂1 和臂2 的动能和，具体求解过程如下： ( 1 ) 首先计算臂杆一的动能，坐标系可以选择为如图2 3 所式： 、 ? x 、 0 t 彳、 图2 3 臂杆一 由上图可得以下关系： = 么l ( “l 。+ 掰r 1 ) 其中。为变形前臂杆一上层点在臂杆一坐标系中的位置向量，甜，。为置点在臂 杆一坐标系中的变形向量。4 为从臂杆一坐标系y 。到惯性坐标系0 旧的旋转变 换矩阵，即： = k 。r = h h 。= 瞄嚣 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 - 1 3 ) 得到吒的具体表达式为： 2 第二章柔性机械臂动力学建模1 7 c ? s c a ，五一s t i i c 幺，( 口， 如c 伽毛“卜 万 万而 、r ， i + 口2s i n l 、r ， j 怕：8 1 n l 对求导得点弓的速度为： 矗= 【4 ( 。+ “，1 ) 】 2 万而 2 万而 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 - 1 6 ) 得到矗的具体表达式为： 在表达式中： 吒2 矗。= 一s ；n c q ，_ 一c 。s c b ，( 口。 铲- s 衄伽似争 3 2 删啪i i l ( 孕) = 州协。痂