（岩土工程专业论文）模拟的近断裂地震动场的空间相关性.pdf

摘要 摘要 随着经济建设的发展，国内外都建造了许多大型空间结构。大跨 度空间结构的地震动输入，需要考虑非一致的多点输入。目前一些研 究者建议的多点输入地震动合成方法，需要根据密集台阵记录统计得 到的相干函数，难于用于缺乏密集台阵观测记录的工程场地。另外， 近场地震动受震源影响更为复杂，在近断层场地的多点输入合成方法 中，应该考虑近断裂效应等重要的工程特性。 作者导师领导的课题组发展了一套估计近场地震动的新方法，即 用有限断层表征震源，用随机方法合成高频地震动，用简化的数值格 林函数方法计算低频地震动，将两部分地震动分别滤波后在时域中叠 加。 本文在系统介绍方法的主要步骤的基础上，采用这套方法计算得 到的马衔山北缘断裂中东段设定7 0 级地震引起的兰州市及周边地区的 地震动场数据，借助相干函数方法计算、分析了地震动场中表达的空 间相关性。依次计算了选定点对间高频地震动、低频地震动和合成的 宽频带地震动的相干系数，分析其随频率和距离变化的规律，并与现 有的根据密集台阵观测数据统计的规律进行对比。结果表明，所用地 震动场数据在低频段内相干系数达n o 9 以上，显示了很强的相关性； 在高频段相干性较差，有明显的振荡。另外，相干系数随距离的增大 而减小，在低频段尤为明显。这两点结论与许多根据密集台阵观测数 据统计分析的结论相符合。 本文结果验证了作者导师课题组发展的近场地震动估计方法能 够表达近场地震动的空间相关性，可以用于大跨度空间结构的多点地 震动输入。 关键词：近场地震动估计：空间相关性：相干系数 a b s t r a c t i i a bs t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to fe c o n o m y ，m o r ea n dm o r ee x t e n d e d s t r u c t u r e sa p p e a r e d m u l t i p l e - s u p p o r te x c i t a t i o ns h o u l db et a k e ni n t o a c c o u n ti nt h es e i s m i ca n a l y s i so ft h i sk i n do fs t r u c t u r e s a l lt h em e t h o d s o fm u l t i p l e - s u p p o r te x c i t a t i o ns y n t h e s i sp r o p o s e ds of a rn e e dac o h e r e n c e f u n c t i o nb a s e do nr e c o r d sf r o md e n s es e i s m i ca r r a y s ，w h i c hm a d et h e m u n a v a i l a b l ef o ra r e a sw h e r ee a r t h q u a k er e c o r d sa r ei n s u f 五c i e n t i n a d d i t i o n ，g r o u n dm o t i o ni nt h en e a r - f i e l di sm o r ec o m p l e xt h a nt h a ti nt h e f a r f i e l dd u et ot h ee f f e c to ft h es o u r c e t h ei m p o r t a n te n g i n e e r i n g f e a t u r e so fn e a r f i e l dg r o u n dm o t i o n ，s u c ha st h ed i r e c t i v i t ye f f e c t ，s h o u l d b ec o n s i d e r e di nt h em u l t i p l e - s u p p o r te x c i t a t i o ns y n t h e s i si nt h e n e a r f a u l tf i e l d an e wm e t h o dw a sd e v e l o p e db yt h et e a ml e a db yt h ea u t h o r s s u p e r v i s o r i n t h i sm e t h o d ，t h es o u r c ei sc h a r a c t e r i z e db yf i n i t ef a u l t m o d e l ，g r o u n dm o t i o n so fs h o r ta n dl o n gp e r i o dr a n g ea r es i m u l a t e db y t h es t o c h a s t i cs y n t h e s i sm e t h o da n dt h en u m e r i c a lg r e e n sf u n c t i o n m e t h o dr e s p e c t i v e l y , t h e nt w op a r t so fg r o u n dm o t i o n sa r es u p e r p o s e di n t i m ed o m a i na f t e rf i l t e r i n g t h ek e yp r o c e d u r et oa p p l yt h en e wm e t h o dw a si n t r o d u c e d t h e n ， n e a r s o u r c es t r o n gg r o u n dm o t i o nf i e l di nl a n z h o uc i t ya n di t sv i c i n i t y c a u s e db ym 7 0e a r t h q u a k ef r o mt h em i d d l e - e a s t e r ns e g m e n to ft h e n o r t h e r nm a r g i no fm a x i a n s h a nf a u l tw a ss i m u l a t e db yt h en e wm e t h o d a n du s e dt oa n a l y z et h es p a t i a lc o r r e l a t i o n c o h e r e n c ec o e m c i e n t so f h i g h a n dl o w - f r e q u e n c ya n ds u p e r p o s e dg r o u n dm o t i o nf o rt h es p e c i f i e d s t a t i o np a i r sw e r ec o m p u t e di n t u r nt o a n a l y z e t h e d e p e n d e n c e o f c o h e r e n c et o e ：f f i c i e n to nd i s t a n c ea n do nf r e q u e n c y r e s u l t ss h o wt h a t ：1 t h ec o h e r e n c ec o e f f i c i e n to ft h ea n a l y z e dg r o u n dm o t i o nf i e l di sb e y o n d 0 9i nt h ef r e q u e n c yr a n g eo fl o w e rt h a n lh z ，w h i c hi n d i c a t e sav e r y g o o dc o r r e l a t i o n ，w h e r e a st h a ti nt h ef r e q u e n c yr a n g eo fh i g h e rt h a n1 h z i sl o w e rt h a n0 7w h i c hc o u l db ei n t e r p r e t e db yt h er a n d o m n e s so f h i g h f r e q u e n c yg r o u n dm o t i o n ；2 t h ec o h e r e n c ec o e f f i c i e n t so fh i g h - a n d l o w f r e q u e n c ya n ds u p e r p o s e dg r o u n d m o t i o na l ld e c r e a s ea sd i s t a n c e i n c r e a s e s t h e s ec o n c l u s i o n sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h o s ed r a w nf r o mt h e s t a t i s t i c a la n a l y s i so fa r r a yr e c o r d s ，w h i c hp r o v e st h a ts i m u l a t i o nm e t h o d i i 中国地震局工程力学研究所工学硕士学位论文 b yo u rt e a mc a nc h a r a c t e r i z et h es p a t i a lc o r r e l a t i o na n di sa v a i l a b l et ot h e m u l t i p l e - s u p p o r te x c i t a t i o ns y n t h e s i so fe x t e n d e ds t r u c t u r e s k e yw o r d s ：n e a r - f i e l dg r o u n dm o t i o ns i m u l a t i o n ，s p a t i a lc o r r e l a t i o n ， c o h e r e n c yc o e f f i c i e n t m 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果，也不包含为获得主鱼地震 屋王猩力堂研究压或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示谢 意。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：堑嫩签字日期：兰翌多! 子留 学位论文版权使用授权书 本人完全了解虫垦地震屋王猩左堂硒窥逝有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅：本人授权主垦丝震旦王猩左堂婴究压可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文，允许被查阅和借阅。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 论文作者签名： 膨爰蔽 签字日期：之哪一哆 新繇幽 签字日期：皂塑：! ! ：哆 第一章绪论 i -i ii 1 1 选题背景 第一章绪论 随着改革开放进程的不断加快，国民经济建设的持续稳定增长， 我国在许多地区修建了大型空间结构。这些空间延伸为几百米至千米 的大型、大跨结构的地震动输入，需要考虑地震动的空间相关性，采 用一致输入是不合适的，有可能导致抗震分析中低估地震效应。这就 需要结合工程的特殊性对工程场地的输入地震动场进行更深一步研 究。目前，大型结构的非一致输入多采用行波法，过于简单，比较复 杂的做法是以密集台阵观测所得的强震记录统计回归得到的相干函数 为依据的。地震动场的空间相关性研究是最近地震动研究的一个受到 国内外关注的问题。从原理上看，涉及局部场地条件的影响，还牵涉 震源和传播途径的影响，几乎涵盖了地震动研究的所有重要环节。 在国家一系列重大项目的支持下，经过十年的不懈努力，作者导 师领导的课题组发展了一套估计近断层地震动的方法，并应用于工程 实际，在若干城市地震活断层探测和危险性评价项目计算活动断裂上 设定地震引起的强地震动场的分布。这种模拟、预测的地震动场可以 计算得相当详细，地表点距可以到几十米、几百米，精度符合大跨空 间结构抗震分析的要求。但是，模拟的地震动场是否表达了真实地震 动场所表达的地震动空间相关性，就成为应用于大跨空间结构输入的 一个亟待说明的问题。本文，借助作者导师课题组估计的马衔山北缘 断裂中东段上设定7 o 级地震对兰州市及其周边地区影响的结果，就此 问题开展了研究。 1 2 研究概况 1 2 1 多点输入研究概况 在工程实践中，人们逐渐在空间大跨桥梁、地下管网、重力坝、 核电站、高架桥、大型桥梁等复杂建筑地震响应研究中发现了地震动 空间变化的影响，并发现当结构的尺度较大而各个支座相距较远时， 考虑地震动的空间变化，结构内力比假定一致输入时的内力值有明显 差别( h o u s n e r ，19 5 7 ；k a n a i ，19 6 5 ) 。不过由于理论不成熟及密集台 阵地震记录资料的匮乏，早期的分析方法常对结构的输入地震动的空 间变化采用“行波效应 的假定( m i n d l i n 等，19 5 0 ) ，即假定空间上 任意两点输入的地震波波形完全相同，仅由于空间位置不同存在一个 中国地震局工程力学研究所硕十学位论文 相位差。事实上，行波效应只反映了地震波的延迟效应，不能反映震 源特性、地震波在介质传播中的散射效应、非弹性吸收以及局部场地 条件等因素，但以其理论简单、计算方便而受到大多数研究者特别是 大跨度桥梁抗震设计的研究工作者的欢迎( m i n d l i n 和g o o d m a n ，1 9 5 0 ； d i b a j 和p e n z i c n ，19 6 9 ：松野操平，l9 7 1 ；青柳史郎，1 9 7 1 ：驹田广 也等，1 9 7 6 ；王前信，1 9 7 7 ：土歧宪三和久保田胜，l9 7 8 ；山田善一， 1 9 8 2 ；王耀礼，1 9 8 3 ) 。 非行波效应的研究直到2 0 世纪7 0 年代末期才开始出现，主要是 在密集台阵观测的基础上建立了地震动空间相关模型。日本在二十世 纪六十年代开始布设间距为10 0 米的密集台阵，到了八十年代，随着 美国、我国台湾等更多的大型密集强地震动观测台阵的布设、投入观 测、得到一批记录，地震动空间变化规律的研究才蓬勃发展起来。日 本的地震工程学家m a t s u s h i m a ( 1 9 7 5 ) 最先提出了空间两点地震动的 互功率谱密度经验衰减模型。至今，除行波效应外，在多点输入中考 虑的还有地震动的空间相关性和局部场地效应( z e m b a t y ，1 9 9 8 ； d u m a n o g l u 和s o y l u k ，2 0 0 3 ) 。空间相关性描述的是两个台阵之间地 震动各分量的统计相关性，该部分源于地震波在非均匀介质中的散射、 震源有限尺度以及地震波的叠加。场地效应将引起两台阵之间地震动 分量的相角和频率的改变。此外，还有由地震波几何扩散及能量耗散 所引起的衰减效应，相对于实际工程尺度而言，这种衰减效应一般可 以忽略( k i u r e g h i a n ，1 9 9 6 a ，1 9 9 6 b ) 。综合考虑行波效应、空间相关 性和场地效应三方面影响，基于空间地震动随机场理论( v a n m a r c k e ， 1 9 7 7 ) ，目前已发展了许多用于多点输入的地震动场模型。 a b d e l g h a f f a r 和r u b i n ( 1 9 8 9 ) 在对大跨度结构进行抗震反应分 析时，首次进行了多点激励随机分析。z e m b a t y ( 1 9 9 8 ) 在进行4 跨桥 反应分析时，考虑了不同场地土质对大跨度结构多点输入的影响。 a l l a m 和d a t t a ( 1 9 9 9 ) 在进行悬索桥地震反应分析的时候，使用了平 稳随机地震动模拟地震动输入。d u m a n o g l u 和s o y l u k ( 2 0 0 3 ) 研究悬 索桥在空间变化的地震动作用下的反应时，专门考虑了场地效应。 另有很多研究人员致力于多点地震动时程的合成方法研究，形成 了一些比较典型的多点输入合成公式。如s o m e r v i l l e ( 1 9 8 5 ) 提出合成 多点平稳地震动时程时，必须预先知道地震动的互协方差函数。h a o ( 1 9 8 9 ) 和屈铁军( 1 9 9 8 ) 等将地震动加速度谱密度矩阵进行c h o l e s k y 分解，得到不同频率点处的幅值和相位与加速度谱密度矩阵分解值的 关系，通过对有正态分布随机相位角的余弦函数双求和，得到各点的 地震动时程。r a m a d a n ( 1 9 9 4 ) 推出一种通过调整求和项的幅值来满足 对功率谱密度矩阵的要求，得到了合成中各系数的解析表达式，合成 效率大大提高。夏友柏等( 2 0 0 2 ) 、刘先明等( 2 0 0 3 ) 在屈铁军方法 第一章绪论 i ii i i_i 的基础上进行一些简化计算的研究。 震动时程的时候采用的是谱表示法， 1 2 2 空间相关随机地震动场 倪永军等( 2 0 0 2 ) 在生成多点地 也就是基于相位差谱的方法。 v a n m a r c k e 等( 1 9 7 7 ) 将随机过程引入地震动场，发展了地震动 随机场理论。一个力维的均匀时空场x ( u ，r ) 取决于空间坐标和时间， 假设介质为均匀的，则x ( u ，f ) 只取决于时间t ，将两点( m ，1 ) 和( “：，f ：) 的 协方差函数定义为这两点的空间参数( h a r i c h a n d r a n 和v a n m a r c k e ， 1 9 8 6 ) 。 b ( u l ，甜2 ，r l ，t 2 ) = e 【x ( ，t 1 ) 一】【x ( “2 ，t 2 ) 一m 川 ，11 、 = b ( 一u 2 ，t l t 2 ) = b ( v ，f ) 其中，d 是两点间的距离，f 是两个时刻间的时滞。通过傅立叶变换可 以将协方差函数变到频域得到互功率谱密度函数。 c ( 删) = 去! 即，妒伽打 ( 1 - 2 ) 假设两点间的自功率谱是相同的( h a r i c h a n d r a n ，1 9 8 8 ) ，两点互 功率谱可表示为： c ( v ，c o ) = s ( o j ) r ( v ，c o ) = s ( a , ) l r ( o ，功) p 叭哪) ( 1 3 ) 其中，s ( c o )自功率谱，r ( u ，缈) 是相干函数，妒( d ，c o ) ：t a n t 昙嬲 k e 厂l u ，缈j 是相干角，i m r , j ( c o ) 和r e ( 缈) 分别是相干函数的虚部和实部。 这种方法并没有对地震动过程做出物理上的解释，仅仅提出了用 相干函数表达两点间地震动相干性的概念。用相干函数在频域描述地 震动的空间相关特征有很多优点。首先，相干函数是一种标准化的互 功率谱，是在频域中描述随机过程间的相互关系的统计物理量，符合 地震动的随机特性，也便于工程应用：其次，将相干函数的绝对值定 义在0 1 之间，反映了两测点间的地震动既有联系，又不完全相同， 符合台阵记录的结果：另外，相干函数是一个复数，它可以反映测点 间地震动的相位差别，即波的传播特征。国内外许多学者基于密集台 阵的观测数据统计回归了相干函数模型。 冯启民与胡聿贤( 1 9 8 1 ) 建议的相干函数厂( ，d ) 的具体形式为： 7 ( ，d ) ：e x p l ( 辟功+ 丛) 岛l d l + f 兰堡i ( 1 - 4 ) l 仃 yj 式中，盯为台阵记录标准偏差，y 为剪切波波速，岛，岛，p 3 为待定参 数。 s o m e r v i l l e 等人( 1 9 8 8 ) 首次对两点地震动相干性损失的影响因素 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 进行分析、并分别考虑各个因素的影响大小。他们将地震动空间变化 主要归结于行波效应、震源的有限尺度、从震源至场地复杂波动传播 以及场地条件，前两个因素被归结为比一( 彩，d ) ，后两个因素以 y s , 础( c o ，d ) 表示，总的相干函数模型为两者的乘积： = 7 吼。( 国，d ) y 脚( e o ，d ) ( 1 - 5 ) 其中 l 厂脚( 缈，d ) l = t a n h ( a - b i n ( d ) e x p - c t o + d ) 7 一( ，d ) i = t a n h ( e e x p - m o o 一，耐卜p ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) a b r a h a m s o n 等( 1 9 9 1 a ，1 9 9 1 b ) 考虑到由实际密集台阵l s s t 的 地震记录处理得到的相干系数i y ( 国，d ) i 并非正态分布，而t a n 。1i y ( c o ，d ) i 近 似成正态分布，因此采用如下公式统计回归了相干函数模型 r1、 t a n - 1 l r ( c o ，d ) i = ( q + 口2 d ) e x p 【( 6 i + 6 i d ) 缈】+ 国。 + 七 ( 1 8 ) l j j 模型中a l ，a 2 ，6 l ，如，c 均为待定参数。总的相干函数表示为 加以班牒 e x p ( i 2 翮+ ( 吩4e x p ( i r ) 1 ( 1 - 9 ) 、m 7 这里，4 为沿震中方向两点之间的距离，d 为两点间的直线距离，肌，s 为回归参数，r 为随机相角。逐渐开始表达地震动在传播中变化的物理 本质。 金星( 1 9 9 4 ) 的思路是从地震动的相位谱、相位差谱、幅值谱的角 度进行合成，在得到模拟地震动组波之前完全避开了地震动场相干函 数的确定。利用点源模型得到傅氏幅值谱的公式，而相位谱与相位差 谱则依据相邻点之间的几何关系与等效相速度推导，期望在整个模型 中反映了地震动的震源特性、地震波的非弹性衰减、震源方位、震源 深度、震中距等有关因素。该方法中，两点地震动幅值谱关系如下： 4 = 以e x p ( a 1 s r o + a 2 8 b ) ( 1 1 0 ) 其中，口1 ，a 2 为考虑物理过程的参数，矾，阴分别是表示两点与震源几 何方位的参数。 屈铁军( 1 9 9 5 ) 借鉴抗震设计规范中确定设计反应谱的方法，用所 收集的所有相干函数经验模型，计算了四个台阵几十次强震记录的相 干值，然后将其平均，根据平均值给出一个相干函数模型： l r ( o j ，d ) i = e x p i - 口( ) d “町l ( 1 一l1 ) 其中，a ( c o ) 和6 ( 功) 为随频率变化的参数。通过在离散频率上采用最小 二乘法拟合，得到a ( c o ) 和6 ) 的近似函数形式。其中a ( c o ) 近似为二次 函数，b ( c o ) 可近似视为线性函数： 口( 缈) 一a l c 0 2 + a 2 ( 1 1 2 ) b ( c o ) = 6 l 勿+ 6 2 李小军( 1 9 9 7 ) 等人认为，地震动的空间变化与震源特性、震源 相对于场地的方位、波的传播途径、介质特性以及局部场地条件有密 切关系。为此，他们根据地震动幅值谱与相位差谱的大、小尺度的经 验统计回归公式，并利用小震合成大震的技术以及时空离散技术给出 土层场地上空间离散点处的地震动时程的计算值： 1 d p ( f ) = 各 u p ( 厂) p 一。价 u 骖2 万缈 ( 1 13 ) 其中，啡( 厂) 和九( ) 场地点傅立叶幅值谱和相位谱。 丁海平等( 2 0 0 4 ) 考虑弹性半空间断层破裂方式，提出了一个基 岩场地的地震动相干模型 ，( c o ，d ) = c x p 一+ 可2 ) d ( 1 一1 4 ) 式中，厂= c o 2 7 r ，对于水平地震动，a = 1 3 x 1 0 - - 6b = 2 3 8 x 1 0 。；对于竖 向地震动，a = 9 8 x 1 0 - 6b = 4 9 7 x 1 0 。 总的说来，目前所有的相干函数模型都是以密集台阵观测资料的 统计回归为基础的。从这些相干函数模型中，可以提取出地震动相关 性的一些规律： ( 1 ) 地面相邻两点地震动空间相关性与这两点之间距离及地震动 的频率成分有密切联系，且随着间距和频率的增大而逐渐减小； ( 2 ) 存在一个与台阵观测点间距有关的临界频率磊，其随台距的 增大而减小。地面相邻两点间的地震动在f f o 的高频段，两点地震动间相关性不明显，可视为随机的。 ( 3 ) 地面相邻点地震动的空间变化规律受震源特性影响很大。较 高频率的地震波分量受局部场地的影响较大。 总而言之，多点输入可以表达地震动的空间相关性，现有的相关 函数或是相干函数方法，都需要具备丰富的密集台阵观测数据。对于 缺少密集台阵地震动观测数据的地区，所生成的多点输入时程就难以 反映本区域的特点和地震环境。此外，近场地震动受震源的影响十分 显著，也很复杂，近场范围内相邻点的地震动空间相关性必然也应考 虑震源的影响。上述空间地震动场模型中表达震源特性的影响过于粗 糙，用添加几个因子或参数的方法不足以表达震源的控制作用，生成 的地震动时程不能很好地表达这一重要方面。只有用能够表达震源特 性、路径效应和场地效应的近场地震动估计方法，才能够合理地表达 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 出近场地震动场的主要特性和空间相关性的本质特点。 1 3 本文的主要研究思路、研究内容及章节安排 本文以作者导师课题组计算的马衔山北缘断裂中东段设定地震 ( m 7 0 ) 引起的兰州市及周边地区地震动场数据为基础，计算地震动 场内点对间的相干系数，分析地震动的空间相关性，并与目前比较公 认的空间相关性规律进行比较。 论文各章节内容安排如下： 第一章，绪论。阐述本文的选题背景及意义，在国内外文献综述 的基础上，总结归纳近场地震动预测方法、地震动空间相关性及大跨 结构的地震动输入的研究现状。简要介绍本文的研究思路、主要研究 内容及章节安排。 第二章，近断裂地震动场估计。系统叙述作者导师课题组发展的 预测、模拟方法，牵涉高频地震动的随机合成，低频地震动的解析和 数值两步计算，以及二者的滤波、叠加，合成宽频带的地震动时程。 并简介了本文所采用的地震动场数据。 第三章，高频地震动空间相关性。系统阐述相干系数的计算方法， 并以研究区域的高频地震动场为基础，计算选定点对间高频地震动的 相干系数，分析高频地震动场的空间相关性，并与现有的统计相关性 规律进行对比。 第四章，低频地震动空间相关性。以研究区域的三方向低频时程 为基础，计算选定场点间三方向地震动相干系数随距离和频率的变化 规律，并与现有的统计相关性规律进行对比。 第五章，合成地震动空间相关性。将研究区域内选定点处高频地 震动和低频地震动分别经高、低通滤波后在时域叠加，形成最终的合 成地震动。同样计算合成地震动相干系数随频率和距离的变化规律， 并与现有统计相关性规律进行对比。 第六章，结论。总结本文的工作，对下一步工作提出展望。 第二章近断裂地震动场估计 第二章近断裂地震动场估计 作者导师领导的课题组将震源模型与地震波传播、局部场地影响 的分析结合成一体，发展了一套近断裂地震动模拟的方法。 2 1 有限断层震源模型 对于震级相对较低( 一般认为5 或5 5 级以下) 的地震或在远场范 围，震源可以视为点源。在近场范围或对于大震级地震，应该用有限 断层来表征震源，以避免对地震动的过高估计( 陶夏新和 a n d e r s o n ，2 0 0 2 ) 。有限断层震源模型可以表达这样的一个事实，近场 强地震动主要受断层面上距离场地近的、局部的有限部分影响，更远 的部分的影响主要体现在长周期段上。h i s a d e ( 2 0 0 1 ) 模拟1 9 9 5 年k o b e 地震时首次生成了断层破裂面上的滑动分布，即当波数小于子源尺度 的n y q u i s t 波数时，使用反演滑动分布：当波数大于子源尺度的n y q u i s t 波数时，用k 平方模型产生随机滑动分布，最后将两种模型的结果叠加。 基于相似思路，t a ox i a x i n 和w a n gh a i y u n ( 2 0 0 4 ) 、王海云( 2 0 0 4 ) 发 展了一种混合滑动模型，将凹凸体模型( s o m e r v i l l e 等，1 9 9 9 ) 和k 平 方随机模型( o a l l o v i e 和b r o k e s o v e ，2 0 0 2 ) 结合起来，既突出了凸凹 体的主导作用，把握住有限断层模型中错动的不均匀分布的物理本质， 也考虑到震源的复杂性、目前认识尚不够深入带来的随机性。震源参 数分为两类：全局震源参数和局部震源参数，分别描述给定发震断层 的宏观特征，例如断层的空间方位、长度、宽度、破裂面积、断层面 上的平均滑动等，可根据断层的探查成果和地球物理勘探成果、地震 活动的分布特点来估计；描述断层面上粗糙度或不均匀性的参数，如 凹凸体个数、面积和位置等。后者的估计可以根据断层的详细探查成 果和断层面上滑动数值分析的结果估计，也可以借助半经验性的定标 率估计( 王海云，2 0 0 4 ) 。用混合滑动模型生成有限断层模型的步骤 如下： l 、根据地震地质和地震活动性调查以及地球物理勘探等资料，确 定活断层的产状和滑动类型； 2 、根据设定地震的矩震级m w 确定全局震源参数，例如断层破裂 面积、破裂长度和宽度以及断层破裂面上的平均滑动； 3 、确定凹凸体的各种参数值，例如所有凹凸体的面积及其上的平 均滑动，最大凹凸体的面积、长度、宽度、中心位置及其上的平均滑 动、其他凹凸体的面积以及其上的平均滑动等； 4 、在断层破裂面上划分子源的网格，确定最大凹凸体和其他凹凸 体在断层破裂面上的位置，并对每个子源赋予相应的滑动值； 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 5 、将断层破裂面进一步划分成2 m 2 n 个网格； 6 、用傅氏变换将上述产生的凹凸体模型从空间域变换到波数域： 7 、借助k 平方模型，用有随机相位的二维谱函数式( 2 1 ) 产生 随机滑动分布： d ( k ，以) = d 形 ( 2 1 ) 式中，、分别为断层破裂长度和宽度，d 为断层破裂面上的平均滑 动，k 为沿着走向的拐角波数，k ，为沿下倾方向的拐角波数： 8 、将第6 步产生的确定性滑动和第7 步产生的随机滑动在波数域 叠加，形成最终的滑动分布； 9 、用傅氏逆变换将上述滑动分布从波数域变换到空间域，即得到 所需的有限断层滑动模型。 孙晓丹( 2 0 0 5 ) 进一步考虑了数据对统计关系的离散，将震源参 数视为正态随机变量，用下式计算产生符合正态分布的参数值： 1 一( x ，- 一l ) 2 中( x ) = 二e 4 2 0 ( 2 2 ) 、。4 2 x o 、一 式中，x 是作为随机变量的参数。为该变量正态分布的均值，由经验 性关系式计算；仃分别为该变量正态分布的方差，等于统计均值关系 式时产生的标准偏差。 为了考虑震源模型的各种不确定性，在实践中往往要生成数十个 ( 通常取3 0 个) 震源模型，分别计算所引起的地震动并取平均值，作 为设计值。对于地震动空间场的研究，采用多个震源模型引起的地震 动平均值，势必会导致不同地点的地震动是由并不相同的震源模型引 起的，地震动场的特征中会混杂若干震源随机性的影响。为了清楚地 反映震源的控制作用，减少计算工作量，可以用下式选取一个代表平 均特征的震源模型。 兄= 妻骞( 瓯，( 乃) 一i ( 乃) ) 2 ( 删2 ，聊) ( 2 3 ) 式中，两( 乃) 为第_ 周期点处加速度反应谱幅值平均值；最，( 乃) 为第一组 震源模型生成的第j 周期点处的加速度反应谱幅值。计算出所有震源模 型对应的反应谱残差后，取r 值最小的为代表性的震源模型。依其计 算地震动场。 第二章近断裂地震动场估计 2 2 高频地震动随机合成 将上一节生成的有限断层震源模型划分为许多子源后，每一个子 源都可以视为一个点源。每个子源的地震波加速度傅氏谱可依式( 2 - 4 ) 计算( h a n k s 和m c g u i r e ，1 9 8 l ；s i l v a 等，1 9 9 0 ：b e r e s n e v 等，1 9 9 7 ；a t k i n s o n 等，2 0 0 0 ) ： f a ( m o ，厂，r ) = s ( m o ，门g ( r ) d ( r ，门彳( 3 p ，( 门 ( 2 - 4 ) 式中，眠为地震矩：s ( 眠，厂) 为震源谱；g ( r ) 为随距离的几何衰减； d ( r ，厂) 为滞弹性衰减函数；a ( 厂) 为近地表幅值放大因子，可以通过 表达区域地壳速度梯度的传递函数估计；尸( 7 r ) 为高频截止滤波器：i ( 厂) 表达加速度谱与位移谱之间的关系。 2 2 1 震源谱 根据m o t a z e d i a n 和a t k i n s o n ( 2 0 0 5 ) ，第 ，个子源产生的地震动 震源谱取为 s ( 蚝，伽丽m o , ”, q o ( 2 n f ) ( 2 5 ) 式中，为第矿个子源上分配到的地震矩；f 0 ，为第扩个子源的拐角 频率，由下式计算： f 0 0 = ( ，) 一4 9 x1 0 6 3 ( 。) 其中，坼( ，) 为在时刻，已破裂子源的累积数；必挑= 坛n ，为子源的 平均地震矩：为震源附近介质的剪切波速度，单位为k m s e e ；a o 为 应力降，单位为b a r 。h , j 是用来使子断层高频辐射能守恒的标度因子， 如下式计算： h , j2 ( 2 7 ) 式中，五= 4 9 x l o s f l ( 夕缸) 为整个断层面上的霸角频率；= m 为子源的总个数。 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 2 2 2 几何衰减 几何衰减g ( r ) 取三段表达式，如式( 2 8 ) 所示，分别描写以剪切 波为主、以面波为主的两段距离范围及其之间的地壳波导效应为主范 围的衰减。 g ( r ) = 一i r 7 0 k m r 上 7 0 l ( n l r 1 3 0l ( r i l( 2 8 ) 7 0 。 寺俘m 砌尺 2 2 3 滞弹性衰减 沿着波传播路径的能量耗散是非常复杂的，滞弹性衰减函数 d ( r ，厂) 表示介质的能量损耗，可以按式( 2 - 9 ) 计算 一! ：墨 d ( r ，厂) = p q ，。， ( 2 9 ) 式中，厂为波的频率；r 为波传播路径的长度：q ( f ) 为品质因子，可由式 ( 2 1 0 ) 表示。 q ( 厂) = q o 厂一 ( 2 1 0 ) 式中，o o 、刀分别是区域相关的系数和指数。 2 2 4 近地表幅值放大 基岩自由地表放大函数彳( 力可用震源处和地表之间的波阻抗比的 平方根求得彳( 化) ) = 厮 其中，震源附近的地震波阻抗互为 z | = p l p | 式中，以、屈分别为震源附近岩石的密度和剪切波速： 近地震波阻抗的平均值，按下式计算： ( 2 11 ) ( 2 1 2 ) 一z c f ) 为地表附 第二章近断裂地震动场估计 i i i 宣i i i i i i - -i _ 一一一 - 一 i _ 一a i 宣i f ( ：( 厂) ) i p ( z ) f l ( z ) a t z ( 厂) = j 1 而广 i d t 0 ( 2 1 3 ) 积分的上限是剪切波从深度z 传播到地表的时间，z 是频率的函数，取 以式( 2 1 2 ) 给定的平均波速传播的波长的四分之一。 万= 筹 ( 2 1 4 ) f 二d z ：( z ) 根据四分之一波长的条件z = ( 1 1 4 ) f l l f ，可以得到下列方程 厂( z ) = 气一 ( 2 1 5 ) 4 歹南比 把时间变成深度，式( 2 13 ) 变成 = ( ， 一 p ( z ) c z 巩9 = 斋_ ( 2 - 1 6 ) j 而出 式( 2 1 6 ) 可以进一步简化为 z ( 厂) = p ( 2 - 1 7 ) 其中，万按式( 2 1 4 ) 计算，万为 万赤jp (z)az(2-1、 2 2 5 高频截止滤波器 高频截止滤波器p ( 厂) 可以表达地震动中与路径无关的高频损失， 包括震源效应和场地效应两部分。a t k i n s o n ( 1 9 9 6 ) 建议的k a p p a 滤波 器参数与矩震级m 。之间的经验关系如下： r = 0 0 1 0 6 m ，一0 0 1 2 ( 2 1 9 ) 2 2 6 地震动物理量转换 生成的地震动物理量是由转换函数j ( 厂) 控制的 聊= ( 幼f 矿 ( 2 - 2 0 ) 其中，扛4 - z i ，刀= o ，l ，2 分别对应地震动位移，地震动速度和地震动加 速度。 中国地震局t 程力学研究所硕十学位论文 2 2 7 地震动的合成 每个子源引起的场地地震动时程，可以根据估计的傅氏谱借助逆 傅氏变换得到。 一个场地的地震动时程口( ，) ，可以按下式在时域叠加所有子源的贡 献得出： n ln 口( f ) = a g ( t - a t ) ( 2 - 2 1 ) i = 1 j - - i 式中，m ，“分别是沿断裂走向、下倾方向的子源个数；m 怫为震 源的总个数：( f ) 为由第f ，- ，个子源引起的地震动时程；，为由子源 触发时刻的差别、子源至场地路径的差别引起的时滞。 2 3 低频地震动数值计算 低频地震动采用数值格林函数方法计算，将有限断层震源、断层 深度范围内的地壳均匀介质、盖层( 结晶基底) 三维速度结构综合在 一个计算模型中，分两大步完成三维近场低频强地震动模拟( 张冬丽， 2 0 0 5 ) 。第一步，在包括震源的介质均匀区，采用解析方法，计算所 有子源在盖层底面各点引起的位移反应，形成三维波动有限元数值模 拟的输入场。第二步，将盖层介质不均匀区划分成三维网格，借助局 部透射边界与集中质量显式有限元相结合的方法，计算地表各点的低 频强地震动。 2 3 1 有限断层震源引起的盖层底部位移的解析解 采用地震矩张量源，表达有限断层上作用于每个子源的力与滑动 方向及滑动时间函数的关系( i r i k u r a 等，2 0 0 4 ) 。断层位错与地震矩张量 具有等效性，将位错源用具有9 个力偶组合的等效三阶矩张量来表达， 包含了断层走向、倾角和滑动方向等信息。 g i l b e r t ( 19 7 1 ) 首先引进了矩张量的概念，定义为作用在一点上 的等效体力的一阶矩，考虑到断层产状及几何参数的影响，可以确切 表达有限断层上作用于每个子源的力与滑动方向和滑动时间函数的关 系，有限断层震源模型引起的位移可以由所有子源产生的位移综合而 成。 2 3 1 1 简单源引起的格林函数 无限均匀介质中，不考虑体力和应力的间断性，在一个分界面两 侧，位移间断所引起的弹性位移可由下式表达( a k i 和r i c h a r d s ，l9 8 0 ) 第二章近断裂地震动场估计 i i i i 扰，( x ，f ) = ，d f 腆【“，f ) ，u 。g 伽( x ，f ；孝，f ) d ( 善) ( 2 - 2 2 ) 式中，c ，忉为介质的弹性模量；唯为破裂面法向方向余弦；q g 瓴，；鲁力为 破裂面上孝点与观测点x 间的路径效应，即格林函数；g 0 参力是q 对彘的导数。在各向同性、无限均匀介质内，作用于介质一给定点的 单向力产生的格林函数能够明确地表达出来。 g ( x ，f ；善，r ) = g ( x ，r r ；孝，0 ) = g ( x ，一f ；善，一，) ( 2 2 3 ) 纵m q 。4 面p ( 3 r , y j 一色咕髟堋胁 ( 2 - 2 4 ) + 丽i 形r 厂l - - x o ( 卜三) 一丽1 ( 形乃一气) 吾k ( ，一云) 取体力为单位脉冲，即而= 万，由公式( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 可得出 格林函数的表达式( 2 2 5 ) 。 哪活咖南陬椰专和”一。肌 ( 2 2 5 ) + 丽1 形乃歹1 一f ) 一丽1 ( 力乃一磊) 吾一f 一古) 式中，p 是介质密度；口，是介质的压缩波波速和剪切波波速：r ，f 是 震源引起的时间延迟和地震波在介质中的传播引起的时间延迟；，= h 是源点到接收点的距离；是矢量x 的方向余弦，杉= x t r = o r o x , 。可 以写成 一3 y , y p - 8 , p ：j 二! ( 2 - 2 6 )一= 一一 j r ： 瓠i 瓠jr 对于k r o n e c k e r 符号点可以规定为 j 色卸漳-，(2-27) 【瓯2 1 i = j f 2 3 1 2 矩张量源引起的位移反应解析解 计算有限断层上每个子源在盖层底面引起的位移场，是将所有子 源引起的三阶格林函数和子源滑动时间函数在一定深度范围内的卷积 按适当的时间延迟叠加得到的。根据力与位错的等价性原理和位错与 矩张量的等效性，实现这一步骤时首先需要将不同子源的位错时间