（信号与信息处理专业论文）基于curvelet技术与分形技术的人脸识别技术研究.pdf

中文摘要 中文摘要 伴随计算机和网络技术的快速发展，信息安全呈现出前所未有的重要性，而 身份识别作为保证信息安全的前提条件，越来越被人重视。以人脸为对象的识别 技术是一种最容易被接受的身份识别方法，因为其更高的安全性、可靠性和有效 性，受到人们的广泛关注。小波技术、c u r v e l e t 技术和分形技术是近几年发展起来 的新型图像处理工具，三种方法的结合在人脸识别领域更被得到了广泛的研究。 本文采用小波、c u r v e l e t 和分形技术相结合的算法进行面部特征提取，即基于 小波、c u r v e l e t 和分形技术的人脸识别技术。该方法利用小波变换获得了图像的对 角方向、水平方向和垂直方向的细节边缘信息；利用c u r v e l e t 技术获得了图像在不 同方向上的c u r v e l e t 中高频细节信息；利用分形技术求取所获得的细节信息的分形 维数，以此作为人脸识别的特征：最后，采用b p 神经网络分类器实现人脸的识别。 基于j a f f e 人脸数据库的实验结果表明，本文方法所提取的特征更加准确地反映 了人脸之间的差异，很好地提高了人脸识别率。 关键词：人脸识别；小波变换；c u r v e l e t 技术；分形；特征提取 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n di n t e m e tt e c h n o l o g y , t h ei m p o r t a n c e o fi n f o r m a t i o ns e e u r i 移i sc o n c e r n e dr e c e n t l y t h ei d e n t i t ya u t h e n t i c a t i o na st h ef i r s t p r o t e c t i o ni nt h ei n f o r m a t i o ns a f e t y h a sa t t r a c t e dm o r ea t t e n t i o n 。h u m a nf a c e r e c o g n i t i o ni sa ni d e n t i t ya u t h e n t i c a t i o nt e c h n i q u ew h i c hi se a s i l ya c c e p t e d i th a sg o t m o r ea t t e n t i o nb e c a u s eo fi t sh i g h e rs e c u r i t y , r e l i a b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s s w a v e l e t t e c h n o l o g ya n dc u r v e l e tt e c h n o l o g ya n df r a c t a lt e c h n o l o g ya l en e wt o o l sf o ri m a g e p r o c e s s i n g p e o p l ep a ym o r ea r e n f i o nt ot h es t u d i e so fc o m b i n i n gt h e s em e t h o d s t o g e t h e ri nf a c er e c o g n i t i o nf i e l d i nt h i st h e w s ，w e p r o p o s et ou t i l i z et h ew a v e l e t - c u r v e l e t - f m c t a lt e c h n i q u e t oe x t r a c t f a c i a lf e a t u r e s w eh a v et h ew a v e l e t sd e t a i l si nd i a g o n a l ，v e r t i c a l ，a n dh o r i z o n t a l d i r e c t i o n s ，a n dt h ec u r v e l e td e t a i l sa td i f f e r e n ta n g l e s t h e nw et a k et h ec o r r e s p o n d i n g f f a c t a ld i m e n s i o no ft h ed e t a i l sa sf a c i a lf e a t u r e sf o rr e c o g n i t i o n t h e nw ea d o p ta m e t h o do ff a c er e c o g n i t i o nw h i c hu s e sb pn e u r a ln e t w o r k e x p e r i m e n t sb a s e do nt h e j a f f ef a c e d a t a b a s ei n d i c a t et h a ta l g o r i t h m sp r o p o s e dh e r ec o u l dh a v eab e t t e r r e p r e s e n t a t i o no ft h ed i f f e r e n c e sa m o n gf a c e s t h ea l g o r i t h m sp r o p o s e dh e r e c a l l e n h a n c et h ef a c er e c o g n i t i o nr a t ee f f e c t i v e l y k e y w o r d s ：f a c er e c o g n i t i o n ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，c u r v e l e tt e c h n i q u e ，f r a c t a l ， f a c i a lf e a t u r ee x t r a c t i o n 1 1 黑龙江大学硕士学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨蕉堑太堂或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。 学位论文作者签名：在冈，f 签字日期：如移年月移日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解墨蕴堑太堂有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权墨蕉江太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编本学位论文。 学位论文作者签名：在闼，e 导师签名： 签字日期：劢夕年夕月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 狄如 签字日期：z 口矿年彩月日 瞄：| 乡警地1 哟乙 邮编： 繁l 章绪论 1 1 人脸识别研究的背景 第1 章绪论 伴随着计算枫和网络技术的快速发展，信息安全显示出极大重要性，身份识 别及鉴定作为保证信息安全的必要前提，也越来越得到各方的重视。在国家安全、 公安系统、司法系统、电子商务、电子政务、安保监控等领域，都需要准确的身 份识别及鉴定。 目前广泛采用的身份识别方法主要有标识号码、磁卡、i c 卡等技术。这些方 式可以采用各稀加密手段加以保护，僵苁本质上讲，这些验证手段都依赖于后天 赋予入的信息，必然容易丢失、被盗窃、被伪造。隧着技术的高速发展，犯罪分 子伪造证件的手段也越来越高明，如假身份证、假工作证、假文凭等在社会中时 常出现，不能很好的区分真正的用户和取得用户标识的造假者。因此，目前广泛 使用的依靠证件、个人识别号码、口令等传统方法来确认个人身份的技术正面临 着严峻的挑战，已经不能适应现代社会的发展和科技的需要u 】。 人脸是人类视觉中褥最广泛的模式，其赝反映的视觉信息在人与入的交往、 交流的领域中扮演着极其重要的作用和意义。 1 2 人脸识别研究的现状及意义 1 2 1 人脸识别研究的现状 1 9 世纪后甥，f r a n c i sg a l t o n 对人脸识别技术进行研究，缝用一组数字代表不 同的入脸侧面特征来实现对人脸侧面匿像的识别。直到2 0 世纪9 0 年代以前，典 型的人脸识别技术主要集中在人脸正面或侧面的特征点之间的距离量度，特别是 侧影图像的研究。 2 0 世纪9 0 年代后，随着计算机的快速发展，人脸识别方法有了快速突破， 黑龙没大学硕士学位论文 真正的枫器自动识别阶段开始进入，人脸识别技术也被翦所未有的重视。主要形 成了三大类人脸识别模式：一是基于几何特征的人脸识别方法，该识别方法将人 脸雳一个几何特征矢量进行表示，模式识别中层次聚类的思想被用予设计分类器 从而达到识别目的：二是基于代数特征的人脸识别方法，该识别方法是将人脸用 代数特征矢量进李亍表示，即入脸图像是在“特征脸 张成的降维子空间上的投影； 三是基于连接机制的人脸识别方法，该识别方法将人脸直接用灰度图( - - 维矩阵) 进行表征，利于神经网络的学习及分类能力，这种方法的优势在于保存了人脸瞄 像中的材质信息及细微的形状信息，避免了较为复杂的特征提取工作。由于图像 整体输入，符合格氏塔( & 渤l 嗲心理学中对人类识别能力酶解释囝。 在囡内人脸识别研究始于2 0 世纪8 0 年代，虽然起步相比国外晚，但发展很 快。同时，謇家对人脸识别方面的研究高度重视，8 6 3 计划、国家科技支撑计划、 自然科学基金等都拨出专款资助人脸识别技术的相关研究。因家“十一五科技 发展规划也将人脸识别技术的研究与发展列入其中，明确的指出：“要在生物特征 识别技术领域缩小与世界先进水平的差距，开展生物特征识别技术研究，开发高 安全性、低误报率的出入瞄识别新产品。在这种臻境下，善肉一些科研院所和院 校在人脸识别技术方面积极研究，取得重大发展 1 3 1 。 2 0 0 2 年，由中科院计算机所等单位承担的国家8 6 3 计划之一的面像检测与识 别技术顺利通过专家鉴定，该系统只需1 1 0 秒或1 2 0 秒就可自动检测到人脸。 中科院翻动讫所的中科奥森近红外入脸识别系统设计的基于避红努图像的人脸识 别核心技术，在不同光线条件下，能够拍摄到不受光照变化影响的近红外人脸图 像，解决了困扰人脸识别领域的光照影响闷题，识别率达到9 9 2 。在由清华大 学苏光大教授主持的二代身份证识别系统，通过二代身份证内只有1 - 2 k 大小的 图像作为入脸的数据库，获得了较好的识别率和识舅l j 速度，并且在距离摄像头2 米左右便可检测出入脸并进行识别，为我国人脸识别技术的研究奠定了坚实的基 础l h 。 第1 章绪论 1 2 2 人脸识别研究的意义 近几年来，人脸识别技术的研究已成为一个热门的研究内容，国内外各大学、 研究所、i t 公司等都投入了大量的资金进行专项研究。人脸识别研究之所以能够 被如此重视，主要因为其对学科发展的贡献以及臣大的潜在应用价僮1 2 11 4 1 ： ( 1 ) 入脸识别技术极大的促进相关学科发震。 人脸识别技术作为一种典型的图像模式分析与分类计算技术，为模式识别技 术，图像处理、计算机视觉、人工智能、人机交互运用、计算机图形学、认知科 学、生理学、心理学等多学科提供了一个具体问题，有利于构建上述学科领域的 基础试验平台来尝试新方法，验证新理论，人脸识别闯题的研究和解决，将极大 的促进这些学科的成熟和发展。 ( 2 ) 入脸识别技术具有巨大的潜在应用前景。 身份识别与验证是人类社会生活中的活动之一，目前大多数情况是依赖于传 统的身份验证来实现这些身份识别过程，手段包括验证身份证、学生证、钥匙、 密钥等方法，但这些方式不方便、不安全、不可靠，已经不能完全适应社会的发 展需求，社会需要更方便、可靠、安全的身份验证方式，生物特征识别技术被认 为是这一需求的最终解决办法。与传统的身份验证方法相比，生物特征识别的优 势表现在生物特征可以从根本上杜绝伪造和窃取，两且是人类自身拥有的特征， 具有更高的可靠性、安全性和可用性。 在国家公共安全领域，保障国家公共安全是社会发展的需要，社会安定更是 国家持续发展的必要条件，近年来，境内外违法犯罪人员，尤其是恐怖分子严重 威胁人民的生命财产安全，成为社会安定团结的极大威胁。特别是“9 1 1 以后， 各国都谈识到了身份验证和识别的重要性，我国也不铡外，在人员流动冒益频繁 的今天，作为一个人翻大囡，利用生物特征识别技术来监控和抓捕危险分子显得 尤为重要。人脸识别技术作为一种典型的生物特征识别技术正被人们广泛的应用 于各行各业中。 黑龙江大学硕学位论文 f f l l t r i t t t t r 1 i l ii i i i i ir 1 i 1 3 人脸识别研究的内容 人脸识别系统研究的内容是对于输入的图像或视频，首先进行人脸检测，找 出图像中存在的人脸，然后进一步识别每个人脸的位置、大小等信息，并依据这 些信息，提取每个人脸中所蕴含的身份特征，并将其与已知入脸库中的人脸进行 对比，从而识别每个人脸的身份。入脸识别系统一般包括三个主要技术环节峨 ( 1 ) 人脸检测( f a c ed e t e c t i o n ) 判断输入图像中是否存在人脸，如果有，判断出每个人脸的大小、位置等。 人脸检测作为人脸识别过程中的一项关键技术，成为模式识别和计算机视觉领域 内项受到广泛重视、研究十分活跃的课题。这一阶段的结果主要受光照、噪声、 头部候斜度以及各种遮挡的影响。 0 ) 入脸特征提取( f a c ef e a t u r ee x t r a c t i o n ) 对找到的人脸，检测主要器官的特征信息( 位置和形状等) ，即确定出表示检 测到的人脸和数据库中的已知人脸的描述方式。通常的表示方法包括：几何特征 ( 欧式距离、曲率、角度等) ；代数特征( 矩阵特征矢量等) ；固定特征模板；云纹图 熊 坩 ( 3 ) 入脸识男l j ( f a c er e c o g n i t i o n ) 将待检测人脸与预先存放在人脸库中酶匿像进行毙较，判断、确认和识剐该 人脸的身份信息。该部分的核心是人脸识别分类器的设计，系统的构造与人脸的 袭征方法密切相关，选择基于特征的方法进行匹配。 匿1 - 1 人验识别系统 f i g 1 - 1f a c er e c o g n i t i o ns y s t e m 广义上的人脸识别研究还包括1 6 - 7 1 ： ( 1 ) 表情分析( e x p r e s s i o na n a l y s i s ) 雾l 罩绪论 i i i i i i i i i 将待识别人脸的表情进行分析，并对其加以归类。 ( 2 ) 生理分析( p h y s i o l o g ya n a l y s i s ) 将待识别人脸的生理特征进行分析，推断出其年龄、性别、种族等生理信息。 ( 3 ) 人脸编码( f a c ec o d i n g ) 对人脸表 歪获得的特征进行编码。对图像内容进行理解和描述。 1 4 论文的主要工作及内容安排 第1 章绪论。对课题的研究背景、研究的现状及意义进行阐述，并简要介 绍了人脸识别系统的内容。 第2 章小波变换和c u r v e l e t 变换的基本理论。首先介绍小波变换的基本理 论、连续小波变换、离散小波变换，多分辨率分析翻m a l l a t 算法；接着重点介绍 了小波变换在人脸图像中的应用。其次贪绍了c u r v e l e t 变换的基本理论，连续 c u r v e l e t 变换及离散c u r v e l e t 变换，接着着重介绍了c u r v e l e t 变换的实现方法及 c u r v e l e t 变换在图像中的应用。 第3 章分形的基本理论。在分形的定义和性质的基础上重点介绍了分形维 数理论，接着阐述了分形维数在图像中的应用。 第4 章神经网络的结构、学习算法及其设计。首先介绍了神经网络基础理 论；接着研究了b p 神经网络的相关内容，包括：b p 神经网络的结梅，b p 神经 网络算法以及b p 算法的些改进；最后概述了b p 神经网络分类器的设计。 第5 章基于小波、c u r v e l e t 和分形技术的人脸识别技术。在第2 、3 、4 章的 理论基础上，本文采用了一种基于小波、c u r v e l e t 和分形技术的特征提取算法。 首先分绍了基于小波，c u r v e l e t 及分形技术的入脸识别算法的基本思路。其次， 介绍了人脸数据库的选取，特征参数提取的具体办法。然后在m 碰曲环境下对不 同图像数据情况下利用b p 神经网络进行大量识别实验，通过具体实验可以得磁， 依据本算法设计的b p 神经网络分类器在人脸库中包括6 。7 个不同人时有较高的 识别率，验证了本算法的可行性。 黑龙江大学硕士学位论文 第2 章小波变换与c u r v e l e t 变换的基本理论 2 1 引言 小波变换技术是2 0 世纪8 0 年代末产生的一项集数学、科学计算及信号处理 等于一体的理论，窟前此技术广泛应用予各种信号处理中，包括信号成分分析、 语音信息合成、图像识别、计算机视觉、数据信息压缩、c t 成像、地震勘探、 大气和海洋波的分析，流体湍流以及天体力学等。小波变换在f o u r i e r 分析的基础 上引入时一频局部化概念，根据信号高、低频特点，自适应地调整时频窗，将 原始信号分解成一系列具有不同分辨率、频率特性和方向特性的子带信号。信号 处理技术中，小波变换继承和发展了短时f o u r i e r 变换的局部化思想，克服了其不 足之处，利用小波分勰积重构算法对信号进行处理，以达到提取局部信息、降低 维数等作用，是种较理想的信号局部化分析工具。随着应用的深入，小波在一 些应用领域鲍不足被人们观察到。在处理二维图像号时，由一维小波张成的二维 小波采用分离变换核先对图像进行水平方向的变换，然后再进行垂直方向的变换， 这样的二维小波变换的基是各向网性的，变换系数的局部模极大值只能反映出小 波系数出现的位置是“过 边缘的，而无法表达“沿 边缘的信息，这使得传统 小波变换在处理二维图像时表现爨一定的局限性圈。 在小波变换基础上，1 9 9 9 年，美国s t a n d o r d 大学的c a n d e se j 和d o b o h od l 教授提漱脊波变换理论p 】。脊波变换和小波交换同样具有局部时一频分析熊力和 方向选择和辨识能力，但脊波变换线奇异性表现比较突出，这是小波变换方法所 不戆做到的。脊波变换实质上是在小波基函数收缩、平移的基础上添加一个表征 方向的参数得到的。为更好的表示脊波变换在图像中突出的曲线特性，人们又研 究出局部脊波变换陋1 訇和c u r v e l e 变换【净1 8 1 ，局部脊波变换和c u r v e l & 变换对趣线特 征的表达能力更强。由于小波变换，c u r v e l e t 各有特点，因此将它们引入图像处理， 发挥各自的优势，为图像处理提供更多的信息。本章分别对小波，c u r v e l e t 的基本 第2 章小波变换与c u r v e i e t 变换的基本理论 理论进行探讨。 2 2 小波变换的基本理论及在图像处理中应用 2 2 1 小波变换的基本理论 连续小波是赢基本小波函数y 。吩。满足勺：e 堑乒 0 l 此性质表明，当信号x 0 ) 做某一倍数伸缩时，其小波变换将在口，f 两轴上做同一比 例伸缩，但不发生失真变形。 ( 4 ) 自相似性 对应于不同尺度参数口和不同平移参数的连续小波变换之间是自相似的。 ( 5 ) 冗余性 连续小波变换中存在信息表述的冗余度。 2 2 2 离散小波变换 从提取特征的角度看，需要采用连续小波变换，但是在每个信号点都去计算 小波系数，将是个巨大的工程，此外连续小波变换存在着内在信息冗余度，表示 一个信号并不需要它的连续小波变换的所有值。在实际应用中，特别在计算机土 实现时，往往要将连续小波变换的两个参数吼f 离散化，这种经过离散化后的小 波及相应的小波变换，称为离教小波变换【2 。 令口，fm 妇i 歹，沙。，) 可写作： y i 。k = a o j 2 9 l ( a j o t 一是7 0 土j f ，k z ( 2 4 ) 离散化小波变换可表示为： 重构公式： c j j = p ) 矽五9 ) 摩= ，妒疆o ) ) ( 2 5 ) 厂( ，) = f 肚( ，) j = - k * - r n 其中c 是信号无关的常数。 实际中通常取a o = 2 ，并将气归一化，式( 2 4 ) 可改写成为： ( 2 - 6 ) 第2 耄小渡变换与c u r v e l e t 变羧的基本理论 z 缈 一一22 沙f ，2 一t 一七上五七z ( 2 7 ) 称二进小波p 2 。 2 2 3 多分辨率分析及m a l l a t 算法 s 。m a l l a t 在1 9 8 8 年提出了多分辨率分析方法( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，篱称 m r a 方法) ，多分辨率分析又称多尺度分析翊。多分辨率分析理论以函数空间理 论为基础，它将正交小波基的构造统一起来，并为正交小波变换的快速算法提供 了理论依据。其基本思想与多采样滤波器组相一致，此法建立起小波变换与数字 滤波器的联系。因此，多分辨率分析在小波变换理论中具有重要的地位，相搬予 快速f o u r i e r 变换在经典f o u r i e r 分析中的地位 2 4 铡。 设 t 一是空间l 2 ( r ) 中的一个闭子空闯，假如 v j 一满足以下五条锋，则 、 7 ，上 、7j e 二 屹) 心被称为多分辨率分析。五个条件如下： ( 1 ) 单调性：巧c 。，w r ，即c 砭c 巧cv oc 1 i _ lcv _ 2c ( 2 ) 逼近性：i 竺匕= l 2 ( r ) ，盆x2 o ( 3 ) 枣缩性：，( f ) 鬈铸f ( 2 t ) e 一，歹霆 ( 4 ) 平移不变性：( f ) 匕营厂0 2 吖露) 哆，v k 毯r ( 5 ) 正交基存在性：存在一个矽v o ，使得 缈( ，一2 - j 惫) 妣) 构成巧的正交基( 二 进小波、并且有界) ，称妒( f ) 为尺度函数。 对于任意函数，) 惑v o ，可以将英分解为细节部分磁和大足度逼近部分k ， 又可以将大尺度逼近部分以进一步分解。如此重复，可得到任意尺度上的逼近部 分和细节部分。当从v o 开始进行分解，经过，级分解可得： v o = o o o o o 巧 ( 2 - 8 ) 黑龙江大学硕士学位论文 设有函数，( f ) ，它在空间上的投影五( ，) = p o f ( t ) 由一组系数4 0 构成，即： p o f ( t ) = 4 0 。( f ) = 4 0 妒( f 一糟) 又由屹= v l _ 。磁，p o f ( t ) = p l f ( t ) + d l f ( t ) ，可知d l 是厂( f ) 在磁上的投影算子，因 此 p o f ( t ) = a o 雌f ) = 掣翁。( f ) + d n l 弘打0 o 一9 ) 糟嚣一 这个过程可以继续下去，可以将它分解为嵋，野，巧内的系数 磁，i = 1 2 ，七r ) 。 由两尺度方程可褥分解方程为： = 囊撒) 露z 耻：差) 毋( 2 - 1 0 ) 合成方程为： 2 军气柚t ) + 莩取棚t ) 磁”( 2 - 1 1 ) 分解与合成过程可以进行任意阶。示意图分别如图2 - 1 ，图2 - 2 所示。 疗歹口歹+ 王一一馥歹+ 乙一旌p 蠢 矿d j 七囊 图2 - 1 小波分解示意图 f i g 2 1t h es c h e m a t i cd i a g r a mo fw a v e l e td e c o m p o s i t i o n j + k 7 d j + 1 图2 - 2 小波合成示意图 f i g 2 - 2t h es c h c r n a t i cd i a g r a mo fw a v e l e ts y n t h e s i s 第2 孽小波变换与c u r v e l e t 变换的基本理论 i i i i i i i i i 由此司以推出二维空间的多分辨率分析理论。设在, 2 ( r ) 中给出了个多尺 度分析： 0 ) c k v o k 量g 上2 ( r ) ( 2 1 2 ) 楣应的尺度函数缈( f ) ，定义歹尺度下的二维尺度空间矿为 蟛= t 匕= 话( x ) 火力；g ( 曲，f ( y ) e v j ( 2 1 3 ) 其中，o 表示空间相乘，则由纺j o ) = 2 一2 伊( 2 一，x - k ) 是杉的标准正交基可知， 竹一( x ) 纺，。( 力 邶。z 一定是蟛的标准正交基。 令嘭为l 在i 中的正交补子空闻，即上巧，乃。匕= l 一，则： 蟛。= v s _ 1 转巧一；= ( 匕园) o ( 匕) = ( 巧p 巧) o ( 杉圆巧) o ( 巧q ) 国( 形圆形) = 蟛。需。露。曰 ( 2 1 4 ) 其中， 彰、鳄、雳被称为二维小波空间。 假设任意r ( 爻) 空闻的函数，囊，力五，则二维信号，( x ，力在二维正交小波 基下的展开公式为： ( x ，y ) = j 一，辨( x ) 纺一( y ) + 威一竹，册( x ) 一( ) ，) + 形一月( ，( y ) j = jm + 碟一纺滞纺一( 力 ( 2 1 5 ) 册一 二维小波变换的分解公式为： 嘭= 肛训) 瓦两瓦两劬 ( 2 1 6 ) 异2 = 肜( 训) 瓦两石西劬 r 2 以一= 妙( 圳厩忑厩砌 舻 ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 黑龙溪大学硕士学位论文 瓯= 奠( x ，罗) 仍，辫( x ) 够一( 罗) 级方 ( 2 - 1 9 ) 辩 其中，歹表示尺度；m ，刀表示两个方向的位移；一、膨矿以一分别对应于小波 空间霹、露、雳的小波展开系数；瓯一对应于尺度空间蟛的尺度展开系数。 二维小波变换的快速分解公式： 嘭= 扛( 后一2 f ) ( m 一2 ，) j s ：g ( 2 2 0 ) 露，辫 或= ( 焘一2 ) 鹚( 搬一2 d 蹦( 2 - 2 1 ) 詹。拼 殇= 鹚( 老一2 d 魂( 嬲一2 ，) s = ( 2 2 2 ) k , m 踢= ( 克一2 f ) ( 朋一2 ，) - 锯 ( 2 2 3 ) k , m 其中，硝为。尺度空间的剩余尺度系数序列；趣、分别为高通滤波器和低 通滤波器。 其重构算法公式为： 蹦= s 易h o ( k - 2 i ) h o ( m 一2 0 + c t t l 戛( k - 2 i ) h o ( m - 2 1 ) i 3i 3 + 彤( 七一2 f ) 啊( m 一2 ，) 十y i * t h a ( k - 2 i ) h o ( m - 2 1 ) ( 2 2 4 ) i ji j 2 2 4 小波变换在图像处理中的应用 近年来小波分析已经被证明是进行图像处理强有力的工具之一，因为小波分 解可以把墅像分层次按照小波基展开，并且可以根据图像的性质及其给定的图像 处理标准确定展开到哪一级，同时还可以把细节分量和近似分量分开。 小波变换应用于图像处理的主要思想：首先，将图像进行小波变换，得鹫不 同尺度下的一系列小波系数；其次，对这些小波系数进行分析，针对不同的目的 和需要对小波系数进行处理；最后，对处理后的小波系数进行夸波逆变换，这样 就得到了所需要的目标图像。 基于小波交换的图像处理的流程图如图2 3 所示。 第2 章，j 、波变换与c u r v e l e t 变换的基本理论 酗2 3 基于小波变换的图像处理流程图 f i g 2 - 3t h ef l o wc h a r to fi m a g ep r o c e s s i n gb a s e do l lw a v e l e t 船a n s f o r m a f i o n 利用二维m a l l a t 小波分解算法可以把幅图像分解为个低频子图( 子带) c ， 和水平、垂直与对焦线三个方向的高频子图( 子带) 磷，喀和谚。同样，可以把 低频予图( 子带) c ，继续分解为c j - i 和水平、垂直与对角线3 个方向的高频子 带) 叫以，礞，磙，可以依此将图像继续分解下去。 图2 4 是图像进行了一级小波分解的示意图，其中三表示低通滤波，日表示 高通滤波。图2 5 是大小为2 5 6 2 5 6 的图像，图2 - 6 是对图2 5 图像进行一级小 波分解的图像。 l l lh l l l h lh h l 图2 4 图像的小波分解 f i g 2 _ 4t h e w a v e l e td e c o m p o s i t i o no fi m a g e 1 3 量垄l 三奎兰：! 圭茎! 兰兰圣 固2 - 5 原始图像 图2 - 6 原始图像的一层小渡分解 f i 9 2 5 0 r i g , i n a l i m a g e f i 9 2 - 6 0 n e g a , t e w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n 图像经一层小波变换分解后，可以获得四个子带图像。其中l l l 保持了原图 像的低频分量，为原图像的平滑像；h l l 保持了原图像的水平边缘细节；l h i 保 持了原图像的垂直边缘细节；h h i 保持了原图像的对角边缘细节口q 。 通过圈2 6 可以看出，利用小波变换对图像进行预处理具有以f 优点： ( 1 ) 对图像进行一层小波变换，图像的大小变为原来图像的1 ，4 。因此，小波变换 可以缩减图像的大小，从而减少后续图像处理的复杂度； ( 2 ) 小波变换得到的低频子带为原图像的微缩图。它是通过低频滤波抽取得到的， 可以消除图像中存在的高频噪声： ( 3 ) 通过小波变换得到的水平边缘细节子带和垂直边缘细节子带反映了图像的结 构信息，可以帮助定位人脸轮廓，同时可以不受光照的影响。 2 2 5 基于小波变换的人脸图像处理的关键问题 在小波变换用于人脸图像处理中，小波基的选择、分解层数的确定和分解子 图的选取是关键问题，对识别效果有若非常重要的影响。针对以上几个问题本 文在实验的基础e ，对这些问题进行了研究。 ( 1 ) 小波基的选择 第2 章小波变换与c u r v e i e t 变换的基本理论 不同的小波基提取的特征向量维数和识别的效果会有所不同。目前，小波基 的选择尚没有很好的理论指导，一般是通过大量的试验来选择最好的小波基。比 较常用的小波基有d a u b e c h i e s 小波中的d a u b e c h i e s ( 1 ) 、d a u b e c h i e s ( 2 ) 以及 d a u b e c h i e s ( 4 ) ，双正交小波，三次b 样条小波等。 ( 2 ) 小波层数的确定 小波分解的层数是影响小波变换应用于人脸识别的另一个因素，不同的分解 层数对后续的识别速度和识别率会产生影响。在实际应用中，确定小波分解的层 数要兼顾不同方面的影响，并不是层数或重构的级数越多越好。 本文对不同人脸图像进行了不同级数的小波分解，发现1 级小波分解保证了 图像高频部分携带足够的信息量，同时也有利于差分盒计数法的分形维数的求取。 ( 3 ) 小波分解子图的选取 纹理是图像的重要特征之一，小波分析由于其良好的时一频局部特性很好地 解决时一频的局部化矛盾，能检测出图像的局部变化。因此，利用小波变换对人 脸图像进行纹理分析首先对图像进行小波分解，如图2 - 6 。利用小波变换对人脸 图像的纹理进行分析，起作用的不是低频子带，因为它对人脸的表情和姿势是不 敏感的，而且它模糊了人脸的不同表情和不同姿势等引起的差异；起作用的是高 频子带，包括水平方向，垂直方向，对角线方向，因为它包含了较多人脸图像的 细节信息，而且这些信息在人脸重要部件的表示中起了重要的作用。 2 3c u r v e l e t 变换的基本理论及在图像处理中应用 c u r v e l e t 变换旧克服了小波变换只能反映“过 边缘特性，而无法表达“沿 边缘特性的局限性。它通过剖分的方法和脊波( r i d e g e l e t ) 1 2 黏3 0 】理论建立起来，针对 曲线奇性的信号，具有很强的方向性，其各向异性特征更有利于图像边缘的高效 表示。2 0 0 2 年，c a n d e s 和d o n o h o 率先提出了c u r v e l e t 变换理论同时构造出新的 c u r v e l e t 的紧致框架【3 1 1 ，被称为第二代c u r v e l e t 变换。第二代c u r v e l e t 变换框架 直接从多尺度分析理论出发，在频域进行分析实现c u r v e l e t 变换，不再通过脊波 黑龙江大学硕士掌位论文 交换实现，其实现过程也不需要脊波的参与，实现方法更简单、快速，大大减少 了冗余，使c u r v e l e t 变换成为真正意义上的多尺度分析法。c u r v e l e t 变换作为一 种新的图像分析工具，不仅具有小波变换的多尺度、时一频局部特性，瓣且具有 方向特性，其c u r v e l e t 基支撑区闻满足各向异性尺度关系，且随尺度增大呈指数 增长，能够接近最优地表示图像边缘和平滑区域1 3 2 1 。 2 。3 。1c u r v e l e t 变换的基本理论 连续c u r v e l e t 变换和小波变换理论一样都属于稀疏理论的范畴，采用基函数 与信号( 或函数) 的内积形式实现信号( 或函数) 的稀蔬表示，从而c u r v e l e t 变换可表 示为： c ( 歹，l ，七) ；( ，畅j ) 其中，纺跆为c u r v e l e t 函数，歹，z ，k 是分别表示尺度、方向和位置参量。 在f ( 盖2 ) 中，设x 为空间域变量，国为频率域变量，r 、0 为对应的频率域下 的极坐标的半径和角度变量。c 荆e l e t 变换在频域内实现，采用频域中的窗滏数 实现妒在频域中的表示。 定义两个窗丞数：径向窗蘧数形p ) ，尹乓，2 ) 和角度窗函数y ) ，爹【一l ，l 】。 这两个窗函数满足以下容许性条件： 差暇2 = l ，3 ，尹3 ( 2 - 2 5 ) v 2 ( t - 1 ) = l i = - - 对每一个歹五，频域窗函数表示力： f ( 一芝1 ，i 1 ) ( 2 - 2 6 ) u，(，秽)：芦74w(2(习2ljl2jo(2-27)w(2-jr)vu ，( ，秽) = 芦h( 习。 z 万 纂2 章一、泼变换与c u r v e l e t 变换构基本理论 i i i i i i i 其中lj 2l 是j 2 的整数部分。u ，的支撑区间是受w 和y 支撑间限制所获得 的“楔形窗，如图2 ，7 所示。其中左图为频域支撑，可以看到灰色阴影区域为 长约为2 j ，宽约为2 m 的“楔形支撑( 归一化频率) ，而右图表示该区域在空间 域的对应为宽2 一，长2 一彬。这就是c u r v e l e t 变换最核心的性质各向异性尺度关 系，即：w i d t h l e n g t h 2 ，该特性称为各向异性尺度特性。 箴翳 汤椤 图2 - 7c u r v e l e t 径频域的分块不惹和相艇的空域尺厦燹抉不慈图 f i g 2 - 7b l o c ki n d i c a t eo f c u r v e l e t i nf r e q u e n c yd o m a i na n dt h ec o r r e s p o n d i n gs p a t i a ls c a l e t r a n s f o r m a t i o n 令母曲波( m o 也e rc u r v e l e t ) 为哆( x ) ，其傅里叶变换纺( ) = u j ( ) ，我们认为 在尺度2 一歹上所有的c u r v e l e t 均可由纺通过旋转和平移获得。定义： ( 1 ) 均匀的旋转角度序列：绣= 2 1 r 2 - 7 2 j z ，其中z o ，l ，o 2 2 万 ( 2 ) 平移参数：k = 编，如) 毯z 2 综合以上概念，定义在尺度2 ，方位辞，平移参数( 毛，乞) 处的c u r v e l e t 为： 纺坩( x ) = 纺( ( x - 拶，) ) ( 2 2 8 ) 黑龙汪大掌蠢燹尘掌位论义 i1 l li ll 麓高i i i 嗣黼麓葺i i 其中簟，= 巧1 ( 墨2 - s , 如r 辨) ，岛表示以黟为弧度的旋转矩阵，巧1 为对应的转 置矩阵，岛- = c 幽o s p 0 1 j 州= 霹吨。 那么，己知f l 2 ( r 2 ) ，则c u r v e l e t 变换为： c ( j d ，竞) 掣( ，纺，j ) = ( x ) 瓣( 2 - 2 9 ) 出予数字c u r v e l e t 变换是在频域进行的，因此c u r v e l e t 系数为： 如硐专认砸磊酗= 壶执鹕( 似n 砖如o ) 与小波理论相似，c u r v e l e t 变换包括粗尺度( c o a r s e ) 和精细尺度( f i n e 和d e t a i l s ) 的翅| 分。 2 。3 2 离散c u r v e l e t 变换 在连续c u r v e l e t 变换巾，半径窗函数可以过滤出不同频率对应的同心圆区域， 傻无法应用于笛卡尔坐标的离散c u r v e l e t 变换。因此，采用同中心的方块区域的 “笛卡尔环黟来实现离教c u r v e l e t 频率域空闻划分，如图2 8 所示。 图2 8 离散c u r v e l e t 空间频率域区域分块圈 f i g 2 - 8d i s c r e t ec u r v e l e tt i l i n go fs p a c ea n df r e q u e n c y ，1 8 嚣2 鼋小泼变换与c u r v e l e t 受揆鹃基本理论 类似于连续c u r v e l e t 变换中的频率窗q ，定义离散c u r v e l e t 中的“笛卡儿 ( c a r t e s i a n ) 窗口疗，：u ，彰( 彩) ( 缈) 其中 彰= 乒孙掰) 一2 ( 彩) ，歹o ， v j ( a 0 = v ( 2 删呸，q ) ( 2 3 1 ) 咖为一维低通窗口痧的内积： m ，( q ，吐) = 妒( 2 7 q ) ( 2 7 魄) ( 2 3 2 ) 函数的值域为【o ，1 】，在区闻【一l 2 ，1 2 】中的值为