（信号与信息处理专业论文）干涉sar相位展开.pdf

摘要 摘要 f 涉合成孔径雷达( i n s a r ) 是一种非常重要的用于产生数字地形图的技术。 二 涉图是“ 两幅同一场景的s a r 图像经过配准之后得到的，它的绝对相位与地形高 度- 年n 联系，然而实际观测获得的相位是以h 为周期的，即缠绕的。二维拥位展 开的任务就是从缠绕的相位中恢复出绝对相位，它是干涉s a r 信号处理的关键步 骤。 二维相位展开是病态的逆问题，所以我们只能寻找满足附加约束的近似解， 而根本无法复原出精确解。 近些年来，该领域的研究人员提出了很多二维相位展丌的方法。总结起来， 它们可以火致被划分为三类：路径积分法、最小二乘法和网络流法。这三类方法 会在相应的章节中介绍到。我们通过仿真和实测数掘实验分析了它们的优缺点， 然后提出了一种新的相位展丌的方法。这种方法结合使用枝切法和有限元法，有 效地避免了误差从不可靠相位区域向可靠相位区域传递。而且由于使用可靠数掘 得到的边界值，剩余区域的解也大为改进。仿真实验结果验证了它的有效性。 关键词：枝切法、路径积分法、有限元法、最小二乘法、网络流法、相位腱丌、 干涉s a r ： ! 兰坠! ! 型型 k b s t r a c t s y n t h e t i ca p e r t u r er a d a r ( s a r ) i n t e r f e r o m e t r yi s ag r e a t l yi m p o r t a n tt e c h n i q u ei n t h eg e n e r a t i o no fp r a c t i c a ld i g i t a le l e v a t i o nm o d e l s ( d e m s ) g i v e nac o m p l e x v a l u e d i n t e r f e r o g r a mc r e a t e df r o mt w or e g i s t e r e dc o m p l e xs a ri m a g e so f t h es a m es c e n e ，t h e t e r r a i n h e i g h t i sr e l a t e dt ot h ea b s o l u t e p h a s e o ft h e i n t e r f e r o g r a m ，w h e r e a s t h e m e a s u r e dp h a s ei sk n o w no n l ym o d u l o 2 a - ，i e “w r a p p e d ”t w o d i m e n s i o n a lp h a s e u n w r a p p i n g ，r e t r i e v i n gt h ea b s o l u t ep h a s ef r o mt h em e a s u r e d ( w r a p p e d ) p h a s e ，i sak e y s t e p 2 一dp h a s eu n w r a p p i n gi sa ni l l p o s e di n v e r s ep r o b l e mi ng e n e r a l w ec a no n l y s e a r c hf o r a p p r o x i m a t e s o l u t i o n s s a l i s f y i n ga d d i t i o n a l c o n s t r a i n t sr a t h e rt h a ne x a c t s o l u t i o n s m a n yp h a s eu n w r a p p i n ga p p r o a c h e sf o rs a ri n t e r f e r o m e t r yh a v eb e e np r o p o s e d i nr e c e n t y e a r s t h e y c a nb ed i v i d e d m a i n l y i n t ot h r e e c a t e g o r i e s ：p a t h - f o l l o w i n g m e t h o d s ，m e a n s q u a r e sm e t h o d s a n dn e t w o r k f l o wm e t h o d s t h et h r e em a i na p p r o a c h e s a r er e v i e w e di nt h e i ro w ns u b s e c t i o n t h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r cs h o w n b y e x p e r i m e n t a lr e s u l t sc a r r i e do u to ns i m u l a t e da n dr e a li n t e r f e r o m e t r i cs a r d a t a t h e n w ep r o p o s ean e w2 - dp h a s eu n w r a p p i n ga p p r o a c hu s i n gt h eb r a n c h c u ta n df i n i t e e l e m e n tm e t h o d t h e a p p l i c a t i o n o fo u r a p p r o a c hg e n e r a l l y a v o i d s p o s s i b l e e r r o r p r o p a g a t i o nf r o mt h eu n r e l i a b l er e g i o n st ot h er e l i a b l eo n e m o r e o v e r , t h a n k st ot h eu s e o ft h eg o o db o u n d a r yv a l u e se v a l u a t e df r o mr e l i a b l ed a t a ，t h et o t a ls o l u t i o nw i t h i na l l t h ei s o l a t e dr e g i o n si si m p r o v e d as i m u l a t e de x p e r i m e n td e m o n s t r a t e st h ee f f e c t i v e n e s s o ft h ep r o p o s e da p p r o a c h k e y w o r d s ：b r a n c h c u t ，p a t h f o l l o w i n g ，f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ，m e a n s q u a r e s n e t w o r k f l o w ，p h a s eu n w r a p p i n g ，i n t e r f e r o m e t r i cs a r 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导l 、进行的研究r i 作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢叶i 所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。j j 我一同工作的同志刈本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资利 若有不实之处，本人承担一切相关责任。 木人签名丞：查塑r 期 zc c s jc | | j 关于论文使用授权的况明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属函安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文( 与学位论文相关) 工作成果时署名单位仍然为 西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学 校可以公布论文的全部或部分内容，- 1 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保 存论文。 本人签名 导师签名 亟煎 ：墨叁受金 闩期 第一章前言 第一章前言 1 1 研究目的 今天干涉合成孔径雷达( i n s a r ) 己被人们公认为是在全天候条件下获得大测 绘带地表高度信息的强大手段“。合成孔径雷达( s a r ) 平台在不同轨道或不同时 问对同一地区观测获取的两幅图像可以形成干涉相位图像。人们根据两幅s a r 图 像对应象素点之间的绝对相位差所反映的距离差来获取地表高度，以重建地形拓 扑图。但在实际情况中，由干涉s a r 相位图像得到的相位值被限制在( 一玎，巧】之间， 如何恢复出模糊的相位周期而获得目标的绝对相位差( 即相位展开) ，成为干涉 s a r 信号处理最关键的步骤之一。 本论文主要针对干涉s a r 处理中的相位展开部分进行深入研究，在对已有相 位展开方法学习和计算机实验的基础上，提出了更为有效的新方法。 1 2 干涉s a r 研究背景 回顾干涉s a r 的过去，早在1 9 6 9 年雷达干涉仪便用于从地球对金星观察口3 ， 后来又用它观察月球h 卜 5 1 ，获得了月球表面粗略的区域信息。1 9 7 4 年g r a h a m 提 出了干涉合成孔径雷达的基本思想哺3 ，并首先将这一技术用于绘制地球表面的地 形图。美国加州理工学院的喷气推进实验室( j p u 在干涉s a r 的早期研究中做了 许多工作。1 9 8 5 年他们首次在公开出版的刊物中介绍了干涉s a r 技术成果。1 9 8 6 年该实验室的z e b k e r 和g o l d s t e i n 进一步完善和提高了干涉s a r 的理论，他们利 用机载的干涉s a r 装置获取了高程精度可达2 1 0 m 的旧金山金门大桥附近地区 的三维地形图”。此后，干涉s a r 的研究取得了一系列成果并不断受到重视， 美、英、意等国的研究最为突出。在美国，许多杰出的工作还是由加州理工学院 的喷气推进实验室完成的。1 9 8 8 年，g o l d s t e i n 等人利用相距三天的死亡谷棉球 笳地( c o t t o n b a i lb a s i no fd e a t h v a l l e ”的s e a s a t 卫星数据获取的三维地形图( 距 离和方位分辨率皆为5 0 m ，高度的准确度优于5 m ) ，并将结果与该地域的实际地 形图进行比较，发现两者很好地吻合。同时他们提出了一种有效的二维相位解模 糊的新方法。同年g a b r i e l 和g o l d s t e i n 利用航天飞机成像雷达s i r b 在1 9 8 4 年 l o 月得到的重复轨道上的观测数据( 两轨道夹角为1 2 0 ) 对加拿大境内落基山脉 ( r o c k ym o u n t a i n s ) 的地形进行了计算” 。“和g o l d s t e i n 针对基线在干涉测量中的 作用进行了研究分析，发现不同基线条件下的测量结果具有系统变化的规律 1 0 o 1 9 8 9 年和1 9 9 0 年，p r a t i 利用s e a s a t 卫星提供的数据也得出了的三维成像结果 干涉s a r 相位展开 并讨论了高度图分辨率的限制。【堙j 。1 9 9 1 年7 月，欧洲空间局( e s a ) 发射了第 一颗载有合成孔径雷达装置的卫星e r s 1 ；1 9 9 2 年，日本发射了j e r s - l 卫星； 1 9 9 5 年，e r s 2 卫星发射升空：同年加拿大也发射了r a d a r s a t 卫星：随后美 国利用航天飞机上所载有的成像雷达s i r ( s h u t t l ei m a g i n gr a d a r ) 在s i r - a ( 1 9 8 1 年) 和s i r 。b ( 1 9 8 4 年) 之后，又进一步实施了s i r c x s a r 计划。这些卫星和 航天飞机为各国的科学技术人员提供了大量适合干涉处理的s a r 数据，使得干涉 s a r 成为研究焦点。1 9 9 2 年，z e b k e r 等人讨论了双路径干涉s a r 中几种去相关 因数的影响1 33 01 9 9 3 年，g o l d s t e i n 等人利用e r s 1 相隔六天的数据做干涉测量 处理，测量出南极冰川的运动速度1 4 q 同一年，m a s s o n n e t 等人利用e r s 1 卫星 间隔数月的数据，测量出地震等震线的位移变化 15 o1 9 9 5 年，m a s s o n n e t 等人对 埃特拉火山进行监测，研究表明可以通过干涉s a r 技术预测出活火山未来的活动 n ”。1 9 9 6 年，l a n r j o u g h i n 等人同样应用干涉s a r 测量出冰山的移动速度n ”。 1 9 9 6 年9 月3 0 日至l o 月2 日，在瑞士的苏黎世召开了关于e r ss a r 干涉测量 应用的国际会议，其论文集包括6 7 篇论文，涉及干涉s a r 技术在地震、冰川、 森林、土地利用制图、湿地监测、地壳形变监测、矿区地面沉陷监测等许多方面 的应用研究。近年来，i e e e t r a n s g e o s c i e n c ea n d r e m o t es e n s i n g 和i n t j r e m o t e s e n s i n g 等刊物上发表了大量专门讨论干涉s a r 的文章。总之，三十多年来，干 涉s a r 成像的应用研究广泛而有成效。 干涉s a r 的未来也是一片光明。2 0 0 0 年2 月，专用于干涉s a r 的航天计划 s r t m ( s h u t t l er a d a rt o p o g r a p h ym a p p e r ) 成功地获取了覆盖地球陆地绝大部分的 干涉s a r 数据，一次性得到全球数字地形图，极大地鼓舞了各国科学技术人员。 与此同时，新的t o p s a t 卫星计划也已在孕育之中。t o p s a t 卫星是轨道设计更加 优化的双星系统，配备有g p s i n s 导航定位和姿态定位系统，可以在3 个月内获 取北纬7 0 。到南纬7 0 0 的干涉s a r 数据。从而，科技工作者能够利用精度更高，范 围更大的干涉s a r 数据来开展应用研究工作。 1 3 干涉s a r 测高原理 合成孔径雷达( s a r ) 通常用于获取地面的二维雷达图像。在现代雷达体制中， s a r 图像距离向高分辨率和方位向高分辨率分别由脉冲压缩技术和合成孔径技术 实现。为了提高分辨率，s a r 首先采用相干累积的方法得到以复数据形式表示的 图像( 简称为复图像) ，然后对每个象素求取模值并定标得n - - 维雷达图像。这样 的图像只能提供测绘带的二维平面信息，并不包含地面的高度信息。三维成像需 要在高度方向有较大的孔径，但考虑到实际情况，难以再使用合成孔径技术，故 只能利用实际孔径。因此，高分辨率的三维s a r 成像在般情况下是难以实现的。 第一章前言 但如果只要求对接近地平面的象素给出相对高程信息，问题便可以简化。我们注 意到在单幅s a r 图像中，相位包含的散射体高度信息和运动信息基本未被利用。 所以可将确定高度的阵列简化为两个天线，比较两幅具有主从关系的复图像中对 应象素点的相位，用干涉仪原理确定各象素点对应目标的高度信息。由此实现的 干涉合成孔径雷达( i n t e r f e r o m e t r i cs a r 简称为i n s a r 或i f s a r ) 以不同下视角 一次或两次观测同一地区，得到两幅复图像，并通过对这两幅复图像的相位进行 特定的处理获得每个散射点的高度信息，从而得到具有较高精度的三维数字地形 图( d e m ) 。 作为一种地形拓扑技术，干涉s a r 方法具有很多优势，比如说，这种高度估 计的方式包含了s a r 系统的波长特性，从而可以获得相当高的测量精度；同时它 还具有s a r 图像系统大测绘带宽的特点。 利用干涉s a r 技术获取的两幅s a r 图像可以由同一飞行平台上安装的两个天 线在一次观测中得到，也可以由同一飞行平台上安装的单个天线两次对同一地区 观测得到。前者称为双天线或单路径( c r o s st r a c kp a s s ) 方式，目前主要用在机 载干涉s a r 中；后者称为单天线或双路径( r e p e a tp a s s ) 方式，目前主要用在星载 的干涉s a r 中。 s 图卜1 干涉s a r 成像示意图 下面以单天线或双路径方式为例来介绍干涉s a r 的基本原理。 卫星轨道与地面目标的相对几何关系如图卜l 所示。在理想情况下，两条卫 星轨迹近似平行，先后从两个稍有差异的下视角观测地面。两卫星间距为基线b ， 基线与水平方向的夹角为口，表示处于轨迹s 。处卫星平台的高度，地面上一点 干涉s a r 相位展开 p n s 处卫星的距离为，p 到处卫星的距离为r 2 ，口是s 处卫星相对于p 点的 下视角，地形高度用h 表示。 卫星位于s ，和s ：处分别接收到的信号j 。和s ：为 旷俐训) = , 0 1 e x p 惭石馋) + 唬” ， 一时胁件阱碗 ) z ， 其中n 、p 2 是信号s 和s ：的幅度信号，西、也是信号s ，和s ：的相位信号，厂是 卫星天线发射频率( s a r 聚焦成像后，点散射体的响应被聚焦在零多普勒中一1 1 , 频 率) ，是和s ：的初始相位( 这里假设两信号初相相同，如果初相不同，则图 像上的每一象素点由初相产生的相位差均相同) 。这里需要说明的是在双天线或单 路径方式下( 假设处于s 。处的天线发射和接收信号，s ：处的天线只接a s 处天线 的发射信号) ，接收信号只需要把( 1 2 ) 式中的2 吒变为+ t ，而( 1 一1 ) 式保持不变。 由于卫星在s ，和处下视角的差异，两幅s a r 图像在聚焦成像后并不是完全 重合的，需要对它们进行图像配准，以达到两幅图像上i f 3 象素点均一一对应。配 准后的图像对进行复共轭相乘就得到复干涉图： s i = 一岛e x p j ( 庐2 一破) 一e x p 卜( 孚) ：一岛了4 r e e x pj ( 州) n 。3 。一p 2j 【屹一 j l = n p 2 e x p ( j 等- 毋 2 n 0 7j 取出( 1 3 ) 式中信号的相位，得到卫星两次观测的相位差( 缠绕相位) 妒：a r g ( 驴s ：) ：嘞 竿西 0 - 4 ) 其中9 是缠绕相位；w r a p ) 是相位缠绕运算符号，它取出绝对相位差介于( 霄，玎】 的相位主值部分。这一缠绕相位经过相位展开，得到的展开相位为 ：华西 ( 1 5 ) 上式经整理得到 到 西：型 ( 卜6 ) 4 z r 另一方面，根据卫星两次观测的位置与地面上的散射点之间的几何关系，得 第一章前言 h = 琼一 c o s t ， ( 卜7 ) 在三角形雠。中，由余弦定理得到 屹2 = 2 + b 2 2 口c o s ( 昙一口+ a ) ( 1 8 ) 经过变换后，得到 n 一 ：b 2 - 2 r l b s i n ( 8 - 0 0 ( 1 - 9 ) r 2 + _ 由于吒+ b 2 和吒z ，所以上式近似等于 一r z 一b s i n ( 0 一口) ( 1 1 0 ) 从上式中整理出口的表达式为 “n 。( 孚) = a - s i n - 1 ( 等) 卜 最后，把( 1 - 6 ) 和( 1 - 1 1 ) 式代入( 卜7 ) 式中，就可以得到p 点的高度： 一s a - s i n - t 喏 ，z ， 其中r t 由卫星时钟系统测量回波延迟计算得到，这里为已知参数；、口、b 需 要根据成像的几何关系精确估计得到。 不论机载干涉s a r ，还是星载干涉s a r ，高度信息的获取主要经过以下七个步 骤： 第一步，两幅原始图像进行s a r 聚焦成像： 第二步，对聚焦后的两幅s a r 图像进行方位向和距离向预滤波； 第三步，对两幅复数s a r 图像进行精确配准； 第四步，计算出两幅图像中对应点的相位差，即可得到干涉条纹图； 第五步，去除“平地相位”( 在水平地面上由于散射点距离卫星远近不同所产 生的相位差) ： 第六步，利用相干系数图辅助进行相位展丌，从缠绕相位中恢复出绝对相位： 第七步，从展开相位出发，利用几何关系，计算每点象素的高程数值。 ( 其中第三步到第六步信号处理流程图详见图卜2 ) 6 干涉s a r 相位展开 图卜2 干涉s a r 信号处理主要步骤流程图 第章i j ；寿 1 4 干涉s a r 在军事和民用领域的应用前景和意义 干涉s a r 研究在军事和民用领域都具有“阔的应用前景和深远的影响意义。 在军用方面，它更有利于进行战场侦察、监视和敌我战争环境分析，为我方掌握 战争主动权提供丰富和准确的信息。民用领域涉及土地资源普查，地质和矿产研 究，地形地貌测绘，水灾、森林火灾以及地震灾害的测定和评仙，天体观测，海 洋观测，油井和矿山监视，农作物评估，水土流失情况调查，火山活动和冰川变 化监测等诸多方面。因为干涉s a r 较s a r 图像增加了高度信息，使得有价值的信 息大大增加。与雷达后向散射强度的s a r 图像相比，三维地形图实用性更强，更 有利于图像解释和目标识别。 干涉s a r 相位展开 第二章相位展开与逆问题 2 1 相位展开的定义 从介于( 一丌，庀】的相位主值开始，利用相邻相位梯度恢复出真实相位值的过程 统称为相位展开。二维相位展开的数学表述为从一个二维缠绕相位纯，恢复出原 始相位经过2 万周期缠绕的整数倍数，得出一个对原始相位的近似估计庐。且要 求这一恢复出的相位平面连续( 相邻相位梯度小于石) 。 对于干涉s a r 信号处理，去“平地相位”后的干涉相位是地面高度所对应的 相位差经过2 丌周期缠绕后的主值，相位展开就是从已有的相位主值恢复出缠绕前 的原始相位差值，从而最终得到地面的高度信息。 2 2 相位展开问题的背景 相位展开技术最早出现在2 0 世纪6 0 年代术、7 0 年代初，当时主要用于同态 信号处理，研究多为一维相位展开问题。一维相位展开一般采用积分法，在相邻 点之间进行主值相位梯度的积分。此后又出现了自适应积分法，它具有获取充分 采样的傅立叶变换的性能，但是一旦采样率固定，也有因相位变化快、采样率相 对低而导致的模糊问题。 二维相位展开的研究开始于2 0 世纪7 0 年代末，是由于自适应光学和补偿式 成像的发展而进行的。如果直接将一维相位展开算法推广到= 维，往往得不到满 意的结果，因为误差会沿竖直和水平方向传递。二维相位展开的结果与一维分割 的取向、二维采样率以及信噪比都有很大关系。 至今，相位展开技术已经广泛应用于超声波成像、核磁共振成像、光学干涉 成像和干涉合成孔径雷达成像等方面。 2 3 逆向问题与病态问题 一个正向问题往往由原因得到结果，那么相应的逆向问题颠倒由原因得到结 果的顺序，而要找到已知结果的未知原因。正向问题由原因得到结果的方向对应 着信息减少的方向，它暗示了经过带限系统得到的图像往往比相应的被成像的物 体“光滑”的多。而逆问题的一个典型的特征是它本身是一个病态问题。病态问 题与良态问题相对，良态问题是指问题的解具有存在性、唯一性和连续性( 被成像 的物体很相似，它们所成的像也很相似) ，所以病态问题就是问题的解要么不一定 第二章相何展) f 与逆问题 存在要么存在但4 i 唯一，要么不具有连续性。f f 阳问题都足良态问题，而逆问 题都是病念问题”。 柏能展开是从缠绕相位恢复 j 绝对( 展丌) 相位，是 个逆鲫题，自然也是 个病态问题。因为实际s a r 成像系统带宽有限，而且复图像中存在着噪声、欠 采样、阴影( s h a d o w ) 和重叠( 1 a y o v e r ) 等现象，使得相邻绝对柏位梯度不总是小于 玎。因此，许多展丌相位结果都有可能埘应于同一给定的干涉缠绕相位。 2 4 病态逆向问题的求解 对病态逆向问题的求解，我们只能寻求近似解而不是精确解，只要这一解满 足被成像的实际物体所附加的条件即可”。下面以一般图像恢复问题为例具体说 明病态逆向问题的求解。 j g 图像平面 渤 飞淞一 ) 一 物体平面 ( a )( b ) 幽2 - 1 幽像平面与物体平面的对戍笑系 物体f 旧经频带有限的成像系统a 并受到噪声的污染，最终获得观测图像g 。 这成像过程可以表示为 a f o + n = g ( 2 一i ) 图像恢复问题就是要从图像g 中逆向求解出线性方程组 a f + n = g ( 2 2 ) 的解f 即求解使代价函数 j | a f g0 = m i n i m u m ( 2 ： ) 的最小二乘解。全体近似解的集合为满足 0 a f g0 2 二( 2 - 4 ) 的被成像物体f 的集合，见图2 - 1 ( b ) 的椭圆形的j 月影区域( 椭圆。0 f + 是假设成 1 0 干涉s a r 相位展开 像系统频带以外的信号为零的最小二乘解) 。与其相对应的图像集合为图2 一l ( a ) 中的圆形阴影区域( 圆心为g ，半径为s ) 。在图2 一l ( b ) 中，近似解的集合包含的 元素很多，要在没有附加信息的基础上从中提取出对未知物体f ( o 有用的估计很 困难。但如果知到未知物体f ( o 的范数上界，如ijf ( l l2 e 2 ，就可以缩小近似解 的集合，从而找到既满足数据本身要求又满足先验信息要求的解，即全体近似解 集合与满足f o ) 上界要求的集合的公共部分( 如图2 2 中阴影区域) 。 jl 心 佥 r u v j 7 物体平面 图2 2 未知物体f ( o 的范数上界对近似解的约束 相位展开问题是从缠绕相位恢复出绝对相位，其存在的解不唯一。究竟哪一 个解是对绝对相位平面最好的近似估计，需要有一些关于被照射地表的附加信息 才能得出结论。通常假设要恢复出的绝对相位平面连续，即相邻相位梯度的绝对 值小于玎。有了这一先验的约束条件，我们才可以得到理想的相位展开结果。 第章相位腱丌算法 第三章相位展开算法 3 1 相位展丌算法的分类 干涉s a r 信号处理是根掘两幅s a r 图像象素点之间的绝对相位差所反映v j 口e 离差来获得目标高度的，但实际上山干涉s a r 相位图像得到的相位差被限制在 ( ，1 之间，如何恢复模糊的相位周期而获得目标的绝对相位差成为干涉s a r 信 号处理最关键的步骤之一。当s a r 图像中不含噪声、重叠和遮挡等干扰时t 相位 展开是非常简单和直接的，只要在方位向和距离向对相邻相位梯度进行简单积分 就可以产生解模糊后的绝对相位。然而，实际s a r 图像不可避免的存在噪声、遮 挡和重叠，它们会引起相位展丌结果的不一致和时间上的去相干等现象，此时简 单的积分则会导致误差的传递与积累，相位展丌结果将产生较大误差。 相位展开可以分为两个步骤：第一步，基丁二缠绕相位计算展丌相位梯度f j ，计 值：第二步，沿着合适的路径进行积分。根据所采用的积分方法，相位展丌可以 分为两大类：局部法和整体法。局部法将可能的误差传递限制在噪声区域内，通 过选择合适的积分路径，隔绝噪声区域，阻止相位误差在整个图像平面内传递。 该方法通过识别残差点，设置f 确的枝切线阻止积分路径穿过；或者在相干系数 图的引导下，从高质量的相位区域开始积分，然后逐步向质量较低的相位区域过 渡，最后完成对最不可靠的相位区域的积分。整体法与局部法不同之处是将相位 展开问题转化为求解数学中最小范数的极值问题。目前使用较多的方法是在最小 二乘意义下，求解展开相位使展丌相位梯度与缠绕相位梯度偏差最小。局部法、 全局法及其典型算法见表3 1 。 表3 1 局部法、全局法及其典型算法 算法分类典型算法 局部法枝切法”。“、改进的枝切法”“、区域生k 法”“等 全局法 最小二乘( 筹分) 法”“”、最小一乘有限元法”、格林函数法”“等 干涉s a r 相位展丌的方法按代价函数 m i n 嘶圳一破厂v 吒卜嘶川谚1 + 。一畦，一v 嫒 ( 3 - 1 ) 分类有三种方法分别对应十p - o 、1 、2 的三种情况”( 见表32 ) ：第类是 u o l d s t e i l 3 m 等人提出的“技切线”( b r a n c hc u t ) 法，具体方法是首先确定“贱等 干涉s a r 相位展开 点”( r e s i d u e ) ，然后利用枝切线将正负残差点连接，在积分过程中使积分路径绕 过而不是穿过连接好的枝切线。该方法最大的优点是消除了积分因为路径不同而 出现的相位展开结果的不一致性，避免了误差的大范围传递，同时计算速度很快。 第二类方法是基于网络规划的相位展开方法，因为对于展开相位梯度的估计可能 与真实相位梯度相差2 口的整数倍，所以c o s t a n t i n i 1 将相位展开问题归结为整数 变量的约束最小化问题，即在待求的展开相位梯度场无旋的约束条件下，最小化 待求的展开相位梯度与缠绕相位梯度之间的偏差，而且展开相位经重新缠绕后与 原始缠绕相位很相似。第三类方法是在最小二乘意义下进行相位展开，要求使展 开相位梯度与缠绕相位梯度整体偏差最小。许多相位展开的方法都是在此基础上 发展起来的。m d p f i t t 和j s s h i p m a n ”2 1 利用f f t 的方法加快了最5 - 乘( 差 分) 法的计算速度。但最小二乘( 差分) 法的缺陷是相位展开的路径并未避开引 起相位展开结果不一致的残差点，而是穿过了它们，造成误差在整个图像平面内 的传播。g h i g li a 和r o m e r o “”提出利用权系数的选择以消除“残差点”对于相位 展开的影响，但快速算法难以完成加权最小二乘意义下的相位展开。p r i t t ”提出 以多重网格算法加速收敛过程的思想，该算法成功地解决了迭代收敛慢的缺点， 获得较为理想的结果。f o m a r o 。”等人还提出了在最 5 - - 乘意义下的有限元相位展 开方法，它代替以往使用的最小二乘差分方法，虽然性能上与后者相仿，但有限 元方法可以求解具有任意不规则形状的相位区域。 表3 - 2 按代价函数( 3 一1 ) 式分类 代价函数类比的相位展开算法最小代价的含义 枝切线总长度最短相位不连续( 展开相位梯度 p = 0 枝切法”1 绝对值超过石) 的地方尽可能的少 费用流撮小，展开相位梯度与缠绕相位梯度相差 p = 1 网络流法1 的整数倍尽可能为零 梯度偏差最小。展开相位梯度尽可能与缠绕相位 p = 2 最小二乘法2 ” 梯度接近 注：p = o 时，规定0 0 = 0 ，该代价函数也等价于p = i 且展开相位梯度与缠绕相位梯度相差2 疗 整数倍的取值为 一1 ，0 ，1 ) 的代价函数；p 2 ，使代价函数晟小的解从整体上严重平滑。 3 2 路径积分的相位展开法 在最主要的干涉s a r 相位展开方法中，路径积分方法建立在残差定理的基础 上，试图通过枝切线的设置实现积分与路径无关。其代表算法包括g o l d s t e i n 等 入提出的枝切法( b r a n c hc u t ) 呲和e m m a n u e l t m u v 6 等人提出改进的枝切法“”。 第二章相位展开算法 旦 3 2 1 残差定理与枝切线的理论基础 ：维相位展开可以表示为如下线积分过程 ，= f 寺c p ( r ) d r + q ) ( r a 、 ( 3 2 ) u c 其中奇妒( r ) = r e ( r ) + h 。( r ) ，c 为定义域d 内任意一条连接r 0 和r 的路径，v 矿( r ) 为真实相位梯度，审妒( r ) 为观测相位梯度，是对真实相位梯度v 妒( r ) 的估计，n ，( r ) 为误差项。为f 确实现相位展丌，该积分结果应当只与起始点位置有关而与选择 的路径c 无关，所以要求观测相位梯度场的旋度分量为零，即 v v 4 v ( r ) z0 ( 3 3 ) 由格林定理导出与( 3 3 ) 式等价的另一积分与路径无关的条件为： 在定义域 d 内，审妒( r ) 的所有闭合环路积分为零，即 伊妒( r ) d r = 0 ( 3 - 4 ) j f 在相邻干涉相位采样点的真实相位梯度不超过t z 的假设下，我们通常所采 用的梯度估计算予审妒( r ) 可以很好的近似v 驴( r ) ；但当s a r 数据中存在噪声、欠 采样、遮挡和重叠时，真实相位梯度v ( r ) 会超过t ，如果再以审伊( r ) 作为对 v 妒( r ) 的估计，就会引入t2 ：r 的误差m ，( r ) ，进而观测相位梯度场的旋度分量不 恒为零，即出现正负残差点( 见图3 一1 ) ： v 寺妒( r ) = 2 a t _ 0 ( 3 5 ) 从而，在定义域d 内( 3 - 2 ) 式的积分结果变得与路径的选取有关。 眦( 0 3 一、 l0 90 0 ： 、 j 0 20 2 一 幽3 1 “：负残筹点( 单位：2 ：r ) 。箭头线起始刊终l l ：的数字表示缠绕相付，处丁箭火线中 间的数字表示相邻缠绕相侍梯度，它等r 箭头线终f r 处的缠绕相传减起始处的缠绕相f 市( 这 里假定相邻相位梯膻小超过，所以半相邻相位梯度人t - 口时，要再减上2 ：r ：、1 相邻相 0 、1 ， 。、m m、。州0 ， 干涉s a r 相位展开 位梯度小于一万时，要再加上2 石) 四个相位梯度之和即为处于相邻四点缠绕相位中心的残 差数。注：这里箭头积分方向为顺时针方向，如果是逆时针方向，残差点的极性刚好相反。 注意到( 3 5 ) 式实际上是最小的环路积分( 仅包含一个残差点) ，由此可以 推广到更具一般性的残差定理 护妒( r ) d r = 2 1 r ， ( 3 6 ) 其中，为闭合积分回路所包围的残差点极性的代数和。只有使闭合的积分路径 包围的正负残差点数目相等，这样积分结果才与路径的选取无关。所以要用枝切 线连接残差点以达到“平衡”( 见图3 - 2 ) 枝切线连接残差点形成的枝切树上 残差点极性的代数和为零，或者枝切树与图像边界相连( 因为没有任何积分路径 可以环绕这一枝切树) ，同时要使枝切线的总长度尽可能的短。最后积分路径只要 不穿过枝切线( 跨越枝切线的相位梯度超过y ) ，就可以确定任何环路积分均为 零，即保证相位展开结果的一致性。 藕 麟 ， 歉： 灞 溯麟 餐 舔j瓣鬻 图 像 边 界 幽3 - 2 枝切线连接残差点达到“平衡”的儿种情况。矩形网格的结点为缠绕相位，每个小矩 形的中心表示残差点，“+ ”表示正残差点，“一”表示负残差点，表示零残差点( 即，没有 残差) ，“ ”表示枝切线。由枝切线连接正负残差点形成枝切树。 第一! 章相何展开算法 3 ，2 2 枝切法的实现流程 丰丰木球车 半丰车丰 丰 丰木 丰年卓丰章牛 半木丰丰丰木木丰丰木丰 科序流样中变皱说明： i n t r e e：是甭为处r 当前搜索枝切树上的残筹点 b a l a n c e ：是否为已平衡的残筹点，决定是否累加该残芹点上的电荷剑当前搜索枝树 + g r o u n d ：是否为接地的残筹点 + + p o i n t e r ：指示当前作为搜索中心的残著点 + t r e e ：记录所有当前找到的残筹点的位置坐标 + c h a r g e ：当前枝切树所带的电荷 丰$ 车半术丰丰 半 木木 丰丰丰 丰木 丰卓丰卓丰 $ 丰半丰丰卓术 车丰 木 丰 丰女木 1 利用邻近四点环路积分判断残差点，在残差圈上标示出残差点的位置( 1 表 示负残差点，+ l 表示正残差点，0 表示非残差点) 。 2 逐行( 或逐列) 扫描残差图是否结束? 如果发现未被平衡的残差点，在当前 枝切树残差列表t r e e 中记录该残差点，其标志位：i n t r e e = 1 ，b a l a n c e - 1 ， 当前枝切树所带的电荷( c h a r g e ) 等于该残差点的极性，指针p o i n t e r - 1 指向 这一找到的残差点，并以该残差点为搜索中心，设置搜索窗长b o x s iz e - 1 ，并 确定该残差点的最大搜索窗长( 搜索范围不能超出残差图像的边界) ：如果扫 描结束，则程序终止。 3 是否在当前枝切树残差列表t r e e 中记录了当前搜索窗内找到的新残差点? 如 果是，指针p o i n t e r = p o i n t e r + 1 ，则以新找到的残差点为搜索中心，设置搜索 窗长为3 ，并确定泼残差点的最大搜索窗长：如果没有找到，搜索窗长增加2 。 4 b o x s iz e 最大窗长( 即搜索窗范围接触到残差图的边界或已超出残差图的边 界) ? 如果是，接地( 用枝切线把该残差点与距离该残差点最近的残差图像的 边界相连) ，设置枝切树上币负残差平衡，即c h a r g e - 0 ，并设置当前枝切树残 差列表t r e e 中每一个线差点的接地位g r o u n d = l ，转到( 6 ) 。如果没有，在搜索 窗内寻找新的残差点，进一步判断找到了残差点且该残差点不在当前待平衡的 分枝上? 如果不是，转到( 6 ) 。如果是，在当前搜索技切树t f e e 中记录浚锬差 点，同时置其in t r e e = l ，再进一步判断贱差点是未平衡钱差点还是已平衡的接 地枝切树上的残差点吗? 如果是未平衡的贱差点，c h a r g e = c h a r g e + 浚残差点的 极性，b a l a n c e = 1 ：如果是已平衡的接地枝切树上的饯差点，c h a r g e = 0 ，冒“j 前枝切线上的所有残差点的标志位g r o u n d = 1 ；如果两者都不是，直接到( 5 ) ， 5 在当l j 残差点与新找到的残差点之问设置枝切线。 1 6 干涉s a r 相位展开 6 c h a r g e = o ? 如果是，清空当前枝切树上残差点列表，将所有残差点的标志位 i n t r e e 置零，转到步骤( 2 ) 。如果不是，转到步骤( 3 ) 。 在用枝切线“平衡”了所有的残差点后，利用像元扩散法，不穿过枝切线对 缠绕相位梯度进行逐点积分，就可以得到唯一的展开相位平面。需要指出的是对 于残差点过于密集的区域，枝切线连接残差点“平衡”后可能会形成一些孤立区 域，从而在这些区域得不到相位展开结果。 3 2 3 枝切法的优缺点 夺优点 1 除去未展开的区域，重新缠绕相位展开后的结果与输入的缠绕相位是一致 的，也就是说展开相位与缠绕相位只相差2 x 的整数倍。 2 运算速度快，存储空间小。 夺缺点 1 放置枝切线来“平衡”残差点，枝切线的放置依据最短枝切线原则，具有 定的随意性，不同的连接方式导致不同的结果( 注：每一次特定的连接， 相位展开的解是唯一的) 。枝切法能有效地防止误差传递，但有时通过枝切 线并不能完全确定误差区域，当枝切线设置不正确时，会造成误差的2 万跳 跃，导致误差的传递。 2 枝切线会在残差密集的区域形成闭合残差树，从而孤立了一些区域，其中 不仅包括质量较差的相位区域，还因为枝切线的连接具有很大的随意性， 会孤立一部分较好的区域，从而在路径积分时，无法得到完整的相位展开 结果。 3 2 4 枝切法的改进 针对枝切法存在的技切线放置不当导致误差传递的问题，只有对不同原因导 致的残差点进行分类，才能引导枝切线正确连接相同成因的残差点达到“平衡”， 从而保证误差的传递最小。然而对残差点进行正确分类是很困难的，但简单地加 以区分还是可行的。因为由s a r 图像重叠、遮挡或地形欠采样等现象引起的残差 点一般相距较远；而单纯由噪声引起的残差点，表现为在空间上紧密地连结在一 起正负残差点对，称为偶极子( d i p o l e ) ，见图3 3 。许多这样的偶极子可以用技 切线正确相连，但当它们出现在由s a r 图像重叠、遮挡或地形欠采样等产生的相 第三章相位展开算法 距较远的残差点附近时，用枝切线平衡这些残差点很容易被这些由噪声引起的偶 极子所误导，生成不合理的枝切线。因此在使用枝切法之前，首先孤立s a r 图像 重叠、遮挡或地形欠采样等低质量的相位区域( 这些区域的特征一般表现为相干 系数小，s a r 幅度图像值很大或干涉条纹完全消失) ，而且这些被孤立的区域也需 要与邻近的残差点或图像边界连接达到“平衡”，即其上的正负残差代数和为零， 见图3 4 ：然后预先将偶极子用枝切线连接平衡并从残差图上去除，以避免以后 与其它残差点互连，这样将会得到更好的结果。孤立的低质量的相位区域和偶极 子的去除可作为预处理步骤来提高枝切法在噪声干扰情况下的稳健性。 图3 3 偶极子“+ ”表示正残差点。一”表示负残差点。 图3 - 4 孤立区域的“平衡”。矩形网格的结点