（机械制造及其自动化专业论文）一种可控机械压力机的设计.pdf

摘要 摘要 本文对一种基于平面二自由度七杆机构的可控机械压力机迸行了分析 和设计。该压力机是由大的常速电机和小的伺服电机混合驱动的，它兼容 了由常速电机驱动的传统机构高效率、高承载力及伺服电机驱动机构柔性 可调的优点。 从可控机械压力机的机构原型入手，用杆长约束法和封闭矢量法计算 了机构的正反解，并举例验证了结果的正确性。分析了机构的奇异性和可 行性条件。并用雅克比矩阵条件数作为评价机构运动性能的指标，分析了 机构参数对条件数产生的影响。 通过计算机构各杆件的误差传递系数，绘制各偏导数的变化曲线，分 析了不同杆件对误差的影响程度，并得出了在输入参数共同作用下的输出 参数误差。定义了机构的理论工作空间和实际工作空间，绘制了机构的实 际工作空间图，并分析了设计参数对实际工作空间大小和形状的影响。利 用空间模型理论，建立机构的几何空间模型，绘制了力评价指标的性能图 谱，研究在实际工作空间内的力分配，以便得出满意的机构尺寸。 以运动性能、实际工作空间、力分析为依据，确定机构尺寸，设计出 一种可控机械压力机机构。对其进行了理想运动曲线规划，并以设计2 5 0 k n 可控机械压力机三种典型的冲压运动为例进行了验证。 本文的研究工作为可控机械压力机的进一步研究奠定了基础。 关键词可控机械压力机；位置正反解；雅克比矩阵；误差分析；实际工作 空间；力分析；理想曲线 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t r h et h e s i sf o c u s e so na n a l y s i sa n dd e s i g no f an e wc o n l ：i o l l a b l em e c h a n i c a l m e t a lf o r m i n g p r e s sb a s e do n2 - d o f ( d e g r e e o f - f r e e d o n ns e v e m b a rp l a n a r m e c h a n i s m i ti sd r i v e nb yal a r g ec o n s t a n ts p e e dm o t o ra n das m a l ls e r v on l o t o r t h eh y b r i dm e c h a n i s mh a sb o t ht h ea d v a n t a g e so f c o l l v e m i o n a lm e c h a n i s ma n d t h ea d v a n t a g e so f p r o g r a m m a b l em e c h a n i s m t h em e c h a n i s mf r a m e w o r ka r e p r e s e n t e d t h e f o r w a r da n dr e v e r s e r e s o l u t i o n so fk i n e m a t i c sa l ec a l c u l a t e db yu s i n gt h ec l o s ev e c t o rm e a n s ，a n d c o r r e s p o n d i n gn u m e r i c a le x a m p l e sa r ea l s og i v e n t ov a l i d a t et h e i rr e s o l u t i o n s t h es i n g u l a r i t ya n dm o b i l i t yc o n d i t i o no f m e c h a n i s ma l ea n a l y z e d a n dt h e c o n d i t i o nn u m b e ro f v e b c i t yj a c o b h nm a t r i xi sm a d ea st h ee v a l u a t i o ni n d e xo f m o b i l i t yp e r f o r m a n c e t h ee f f e c t i v ed e g r e e so fd i f f e r e mb a r so nt h ec o n d i t i o n n u m b e ra l eg i v e mo nt h ea n a l y s i so fo u t p u tp a r a m e t e r se r r o r , t h ee f f e c t i v e d e g r e e so fd i t t e r e mb a r so ns i z ee l r o ra r eo b t a i n e d t h er e a lv v o r k s p a e ec h a r ti s p l o t t e d , a n de f f e c t so fd i f f e r e md e s i g np a r a m e t e r s0 1 1t h ev o l u m ea n ds h a p eo f t h er e a lw o r k s p a c e b yu s i n gt h ep h y s i c a lm o d e lt h e o r y , t h ea t l a s e so f e v a l u a t i o n c r i t e r i ai sp l o t t e d b a s e do nw h i c had e s i r a b l ed e s i g ni sd e r i v e d ，t h es t a t i cf o r c e d i s t r i b u t i o ni ss t u d i e df o ro b t a i n i n gt h ec o m f o r t a b l em e c h a n i s ms i z e t h em e c h a n i s m p a r a m e t e r s a r ec o n f i r m e da c c o r d i n gt ot h em o b i l i t y p e r f o r m a n c e ，r e a lw o r k s p a c e a n df o r c e d i s t r i b u t i o n , t h e nac o n t r o l l a b l e m e c h a n i c a lp r e s si sd e s i g n e d , i d e a lm o v e m e n tc u r v ei sa l s op l o t t e d 。 t h er e s e a r c ho ft h i st h e s i sp r o v i d e sb e t t e rb a s eo nt h el a t e rs t u d yo ft h e c o n t r o l l a b l em e c h a n i c a lp r e s s k e y w o r d s ac o n t r o l l a b l em e c h a n i c a lp r e s s ；f o r w a r da n dr e v e r s er e s o l u t i o no f p o s i t i o n ；j a c o b i a nm a t r i x ；e r r o ra n a l y s i s ；r e a lw o r k s p a c e ；f o r c e a n a l y s i s ；i d e a le a l w e 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文一种可控机械压力机的 设计，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究 工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体， 均己在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字 丞考翱易日期：加移年，明7 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 一种可控机械压力机的设计系本人在燕山大学攻读硕士学位期间 在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有， 本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解 燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送 交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 保密口，在 本学位论文属于 不保密舀。 ( 请在以上相应方框内打“” 年解密后适用本授权书。 ) 日期：细多年，2 月9 日 醐：驯钇月7 日 第1 章绪论 1 1 概述 第1 章绪论 曲柄压力机广泛应用在冲压、拉伸等多种不同的工艺中。传统的曲柄 压力机采用单曲柄滑块机构，在加工过程中滑块的速度不断变化且无法控 制，适合于没有特殊要求的压力加工。 一些压力机厂家生产的多连杆压力机，如美国伯利斯( b l i s s ) 生产的单 动六连杆压力机、我国济南第二机床厂生产的j 2 1 7 d 拉伸压力机、日本会 田公司生产的q d 2 系列快动拉伸压力机l l 】，不但可以使滑块的工作行程能 保持一个较低的均匀速度，而且使滑块在接近行程和回程中能加快速度， 从而缩短了滑块的行程循环时间，提高了压力机的行程次数，对获得高质 量的拉伸件提供了良好的条件。多连杆机构的滑块运动特性，是由各杆件 的尺寸和相对位置确定的。设计者应从工艺要求和许用误差出发，在每一 种情况下力求采用构件数最少的连杆机构，以便将诸如运动副间隙等对工 作装置的不利影响控制在最低限度。虽然多杆机构比单曲柄压力机结构复 杂且一般不能用于多种不同的工艺，但针对某种工艺输出速度特性得到了 明显改善( 如图1 - 1 ) ，技术比较成熟，也是用来改善滑块输出速度特性的值 得考虑和继续研究的方案之一。 j 二，e 纠 型 卷 f 死 图1 - 1普通曲柄压力机和多连杆压力机的滑块位移曲线 f i g 1 1 t h ec u r i eo f p u n c hm o t i o na b o u tt h ec o n v e n t i o n a lm e c h a n i c a lp r e s s a n dt h em e c h a n i c a lp r e s sw i t hm o r el i n k s 1 燕山大学工学硕士学位论文 为能获得适应多种工艺的不同的滑块速度输出特性，一些厂家采用伺 服电机作为驱动电机，生产能满足多种不同工艺的柔性压力机。y o s s i f o n 2 4 】 等研究出一种可用伺服电机驱动的双肘杆压力机；y a h n 等利用伺服电机驱 动w a t t 压力机。他们的研究表明，采用伺服电机作为驱动的柔性压力机的 确能在加载过程中保持速度稳定，且通过调节滑块的速度输出特性可适应 多种工艺。日本k o m a t s u 公司已有多种类型的伺服压力机投入市场，客 户反映良好。 然而，伺服电机的功率有限且造价高昂，难以用于大功率的压力机。 近些年来，一些学者提出采用混合输入机构，即用大功率的常规恒速电机 提供主要的动力，小功率伺服电机起运动调节作用。两种类型运动通过二 自由度的并联机构合成后产生所需的输出运动。这种运动是可编程控制的， 从而既获得了伺服电机驱动的柔性压力机的优点，又克服了其不能用于大 功率压力机的缺点。在机构研究方面，可借鉴常用于锻造、冲孔、粉碎等 作业中的肘式增力机构【q ( 如图1 2 ) 。在此机构中，当构件d c 和d e 接近 一直线时，三几乎为一定值，s 很小，a 角也很小，而c o s a 却很大，这时q 与卢相比较，画力将会很大，从机构中可以看出，力声小，作用于曲柄4 b 的力矩就小，所以一个较小的驱动力矩，会在滑块处产生很大的力q 。假 如曲柄a b 部分由小功率的伺服电机驱动，而d c 部分由大功率的常规恒 速电机驱动，就能取得很好的效果。 图1 - 2 肘式增力机构 f i g 1 - 2 t h es t r e n g h t e n e dc o n f i g u r a t i o nw i t ha n l o n 冷冲压加工量在汽车、电机及仪器仪表、飞机、导弹以及枪炮等的零 2 第1 章绪论 件加工中均具有相当大的比例。采用多连杆机构驱动、伺服电机直接驱动 或混合输入并联机构驱动三种可选方案之一驱动机械式压力机，并融入计 算机控制技术，从而改善曲柄压力机的输出运动特性，将会提高冷冲压产 品的质量和精度，提高冷冲压生产的机械化和自动化程度，扩大冲压机床 的对多种工艺的适应范围。其中采用混合输入并联机构驱动优点较为突出， 将是本课题研究的重点。不难看出，研究此课题，对推动锻压技术的进步， 对发展国民经济和加速工业生产建设，均具有十分重要的意义。 1 2 可控机械压力机的国内外研究现状分析 多连杆压力机的研究相对混合输入曲柄压力机比较成熟。上世纪6 0 年代就开发成功了多连杆机构。陆俞【7 】等对多连秆机械压力机杆系优化设 计作过一些研究。多连杆压力机包括六杆( 如图1 3 ) ，八杆，十杆等，其 中六杆应用较多。 图1 - 3 多杆机械式压力机 f i g 1 3 t h em e c h a n i c a lp r e s sw i t hm o r el i n k s 广东锻压机床厂生产的s t p l 型闭式双点多连杆压力机 8 1 ，机身由钢板 整体焊接而成，刚性高；采用双曲轴逆转方式传动，运动平稳，抵消了连 杆、滑块的侧向力；采用齿轮偏置式多连杆结构，具有高速接近工件，低 3 燕山大学工学硕士学位论文 利用遗传算法进行参数优化设计，最后进行了计算机仿真。仿真结果说明 新的设计的确具有很大的吸引力。g u ow e i z h o n g 3 3 1 ( 香港中文大学) 在文 献 3 3 】中进一步对上述新型压力机利用多项式内插和最优化技术进行了轨 迹规划，并用仿真进行了例证。李辉，张策【3 4 】( 天津大学) 等在文献【3 4 】 对混合驱动精压机( 如图1 5 ) 的优化设计和运动仿真进行了研究，还提出了 用于精压的混合驱动精压机的机构构型，并对其进行了正运动学分析；建 立了混合驱动精压机优化设计的数学模型和方法；最后还进行了运动仿真。 孟彩芳1 3 习( 天津大学) 等在文献【3 5 】对新型混合输入式曲柄压力机械的优化 设计进行了研究。简述了混合输入机构的设计原理，对提出的新型混合输 入式曲柄压力机从伺服电机的跟踪能力出发进行了优化设计。 但对于采用混合输入机构的并联机械式压力机仍然有许多难点问题需 要继续研究，如动力学分析、多设计参数的优化设计问题、机电耦合等。 y 图1 - 5 混合驱动精压机 f i g 1 - 5 t h eh y b r i d - d r i v e np r e c i s i o np r e s s 1 3 选题意义 本课题研究的意义在于：随着当今科技的飞速发展，宇航技术、工业 机器人、汽车制造业、海洋开发和医疗器械等技术的开发以及机电一体化 6 第1 章绪论 技术的发展，为机构学提供许多研究领域【3 6 1 。混合驱动机构属于可控机构 的一种，它是机构学研究的前沿领域，既涉及到传统机构学理论及机构创 新设计理论，还借鉴机器人特别是并联机器人中的相关理论，因此，混合 驱动机构理论具有明显的学科交叉性和创新性。在混合驱动机构的研究领 域中，混合驱动机构的创新设计、机构的可动性、运动学分析、力分配与 机构的尺寸综合、混合驱动控制理论以及其应用的研究还不太成熟。本文 关于混合驱动压力机的研究试图在上述领域，特别是对于混合驱动机构在 压力机上的应用基础理论、混合驱动压力机的工作空间、力分配、误差分 析等方面理论的研究，为后继学者提供一套系统的理论框架和研究基础。 随着我国机械产品的逐步更新换代、走向国际市场，机械的高速化、精密 化与设备智能化、生产柔性化相结合的要求变得日益迫切，这将使设计适 于现代生产要求的机械变得突出起来。混合驱动机构在现代化生产中的应 用将具有令人鼓舞的前景。混合驱动压力机的研究可能使传统压力机的结 构和性能发生革命性的变化。混合驱动压力机的研究不仅在工程上具有重 要意义，而且还将促进混合驱动机构理论的进一步完善和发展，并推动该 理论在其他相关领域得到更广泛的应用。 1 4 本论文的主要研究内容 本论文主要研究的内容包括以下几个方面： ( 1 ) 可控机械压力机的机构原型和运动学分析介绍可控机械压力机的 机构原型，采用杆长约束法和矢量法推导出位置正、反解的解析表达式； 建立平面二自由度七杆机构的雅可比矩阵，讨论机构避免奇异位形的条件， 给出该机构的可动性条件，通过雅可比矩阵的条件数分析机构的运动性， 并分析雅可比矩阵的条件数与结构尺寸之间关系。为该压力机的进一步分 析和研究奠定了理论基础。 ( 2 ) 可控机械压力机的误差分析采用对运动学方程求微分的方法，建 立滑块的位置误差模型。探讨各杆件对输出误差的影响程度，为设计该压 力机的尺寸公差提供了根据。 7 燕山大学工学硕士学位论文 ( 3 ) 可控机械压力机的工作空间分析基于位置正解和机构约束条件， 绘制出理论工作空间和实际工作空间示意图，分析了机构尺寸对实际工作 空间的影响，为下一步在实际工作空间内研究力分配奠定基础。 ( 4 ) 可控机械压力机的力分析和参数设计建立实际所需设计参数的空 间模型，研究在实际工作空间内的力分配，为设计该压力机两个驱动电机 的功率提供依据；在普通曲柄压力机结构参数的基础上确定可控机械压力 机的结构参数。通过对输出滑块的轨迹规划，利用反解来求解达到不同的 工艺要求时伺服电机的角位移曲线，并绘制三种常用的理想滑块输出运动 特性曲线图。 8 第2 章可控机械压力机的机构原型和运动学分析 第2 章可控机械压力机的机构原型 和运动学分析 2 1 概述 我们最熟悉的金属成形压力机可分为两种：水利压力机和机械压力机。 前者可控而且精确，但速度慢、效率低：相反，后者快速、效率高( 归功于 使用飞轮结构) ，但不可控。目前大多数压力机属于后者。从机构角度来看， 简单的机械压力机是曲柄连杆机构，由电机的旋转运动转换成冲击线性运 动。7 0 年代，包括美国、日本和几个西欧国家在内的几个工业国家的共同 努力下，创造了多连杆压力机，它能为板金冲压提供理想的冲压运动( 例如， 柔性冲压、常驻留、渐进释放) 。这些压力机依旧是一台恒速电机驱动的单 自由度平面机构。因此不可能控制它的运动。最近，伺服电机机械压力机 得到发展，这些压力机可控而且可以高速运转；然而，制造费用较昂贵( 因 为需要使用性能非常好的伺服电机) ，操作费用高( 因为不能使用飞轮) 。本 文设计的可控机械压力机的运动学分析既不同于传统的机构学，又与机器 人机构学有一定的差别，它介于传统的机构学和机器人机构学之间。运动 学分析是可控机械压力机进行优化设计的基础。 本章从介绍机构原型入手，对该机构进行了正运动学分析，即己知两 输入件的运动规律，求输出构件滑块的运动规律；对该机构进行了逆运动 学分析，即己知滑块的运动规律，求伺服电机的运动规律。本章又通过建 立常见类型的平面二自由度七杆机构的雅可比矩阵，讨论了机构避免奇异 位形的条件，给出了该机构的可动性条件，通过雅可比矩阵的条件数分析 机构的运动性能，并就雅可比矩阵的条件数与结构尺寸之间关系进行了讨 论。 2 2 机构原型 在已有双曲柄混合驱动压力机研究成果的基础上，设计了一种基于二 9 燕山大学工学硕士学位论文 自由度平面机构的可控机械压力机模型。改变机构的局部结构、改善机构 的原有运动特征，是设计新机构的一种很重要的方法【3 ”，图2 一l 是一个二 自由度七杆机构原型，它是用五杆机构代替了传统的曲柄滑块机构中的曲 柄。分析机构的运动，首先要认清固定件和原动件。图中由伺服电机驱动 的滚珠只作轴向转动，由它带动丝杠作往复直线运动，看作机架。曲柄1 和丝杠6 为原动构件，上连杆2 、下连杆3 、中连杆5 、滑块4 为从动构件， 曲柄作回转运动，上连杆2 、下连杆3 、中连杆5 作平面运动，丝杠作直线 运动，滑块也作直线运动。 欲使机构具有确定的运动，必须使机构的原动件数目等于机构的活动度 数 3 7 1 。根据分析，该机构的自由度为2 ，而机构的原动件数为2 ，因此具 有确定的运动，是可以控制的。 l 一曲柄2 一上连杆3 一下连杆4 一滑块5 一中连杆6 一丝杠7 一机架 图2 - 1 二自由度七杆机构原型 f i g 2 1 2 - d o fs e v e n - b a rf r a m e w o r k 2 3 运动学分析 这里采用的二自由度七杆机构，从运动学的角度看，它是一个闭环二 自由度并联平面五杆4 r 1 p 型机构串联一个连杆滑块机构。建立如图2 2 1 0 第2 章可控机械压力机的机构原型和运动学分析 所示的运动学模型图，d 、4 、b 、c 和d 分别为旋转连接处的中心，d 点 是坐标系原点，取x 轴正方向为各构件转角的起始线，它们与x 轴正方向 的夹角分别用b 、0 2 、b 、0 ，表示，c o 代表初始状态的滚珠丝杠副位置， 此设计中有七个关键参数： 厶为曲柄o a 的长度； 三2 为上连杆a b 的长度； 厶为中间连杆b c 的长度； 厶为下连杆b d 的长度； ，6 ) 为滚珠丝杠副p 位于最低点c o 时的坐标； 卢为滚珠丝杠副的方向角度。 这些参数确定后，滑块d 处的运动( 包括位移，速度，加速度) 唯一确定。 它取决于曲柄角度b + 日。( 其中0 。为曲柄按逆时针转过的角度，0 。为曲柄 的初始角) 和滚珠丝杠副p 的位移l ，约束条件为c ( c o ，c i ) 。显然，机构 中有2 个独立的位置输入参数0 和工，其中b 为常速电机的角位移，三为丝 杠的线位移。滑块为输出件，它的纵坐标用s 表示。 图2 - 2 运动学模型图 f i g 2 2 t h ek i n e m a t i c a lm o d e l 苎坐奎兰三兰堡圭兰堡丝苎 2 3 1 运动学正解 己知：各构件的尺寸参数工1 、三2 、l 3 、a 、b 、c o c i 、l 5 、口、d ，运动 学参数：曲柄的初始相位角0 。、角位移b 、角速度哦，角加速度反；伺服 电机角位移p 。，则丝杠的位移工：0 4 一d ( 其中纳丝杠的螺距) ，速度为上， 加速度三；为了改善压力机滑块的受力条件，取三卜工2 成一直线时滑块的 位置氐作为滑块的下死点肋c 仍o t t o md e a d c e n t e r ) ，并取滑块位移的下死 点作为滑块位移的起点，滑块位置的上死点为z d c ( t o pd e a d c e n t e r ) ，滑 块任意时刻的位置为s ，则滑块的位移是s = s s 。求：曲柄压力机的滑 块位置函数s 、滑块的速度雪和加速度式。 由图2 2 可得4 点和c 点的坐标为： 黔篙s i n ( o b 。：! 器 亿， 【y = 三l+ 日1 0 ) 、 睢x c = a m + l 咖c o s 苫 z ， 下面计算b 点的坐标，利用杆长约束法可得： ( 。k x a - 一x x s 。，) 2 ：+ + ( 。y y 。- y a 。) ，2 ：= - y ：荔 c 2 - s ， 【( k b ) 2 + ( y c口) 2 = 霹 将式( 2 3 ) 两式相减可得： ( x j + y j e ) 一( x ；+ y ；一置) 一2 ( _ 一】c ) x 口一2 ( y 一) ，c ) ) ，口= 0 ( 2 - 4 ) 在此压力机设计中，满足以一0 ，所以由式( 2 3 ) 和式( 2 - 4 ) 可解出口点的 坐标： k = 母口+ t k 塾型型亟型半乒竺监塑 ( 2 - 5 ) 其中， 1 2 第2 章里笙塑墼墨查垫箜塑塑曼型塑墨翌堂坌至 _ l _ - _ _ 一 k ：一兰g 二丝， x a x c 7 ；堡2 i = 2 ：2 2 2 _ l 2 ) ( 2 - 6 ) 2 ( h x cj 在求解口点坐标时，出现了两种解的情况，需要根据结构的初始安装状 态决定。同样可求得： 0 a b = 一糌 q 。 可以根据象限法【3 8 1 判断如的值： 协+ 9 加， , y y 4 b ， x x 4 8 x 4 ( 2 - 8 ) 【3 a 2 , b = _ 在此次设计中，只有前两种情况。 驴蝴臀 q 奶 同理可以根据象限法【3 8 1 判断8 ，的值： f 日w ，y c y 口，x c x b 。，= 2 石+ o n c 篡矿p ( 2 _ 1 0 ) 【3 石2 , k = x 8 在此次设计中，只有前两种情况 再将b 点的坐标带入方程： 2 + ( y 。一s ) 2 = e ( 2 - 1 1 ) 可求得滑块d 点的坐标： s = y b 厢- - x b ( 2 _ 1 2 ) 在此可控机械压力机设计中，应取s = y f 一e 一如2 ，因此： 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 0 。：蜘生丝 一x 矗 同理可以根据象限法判断以的值： ( 2 - 1 3 ) 驴o b d 写 p 下面计算滑块的速度公式： 现运用封闭矢量方法对其运动进行分析，可给出下列环路： 环路1 ：o a b d o ， 环路2 ：o a b c o 。 根据环路建立矢量方程组： i o a + a b + b d = o d l o a + a b + b c = o c 、 ( 2 1 5 ) 这里，o c = o c 。+ c o c 分别投影到x 矛吵轴，得下式： 厶c o s ( o , + p l d ) + 三2c o s 0 2 + 三5e o s 0 5 = 0 乏sin(ol+胡ojod)+)+l上z：sin02eos(o。c o s o ：笔l 3 酊c 幔o s 0 ：a + l e o s f l ( 2 - 1 6 ) 厶+ 日l d ) + 上2 2 +3=+ 、7 厶s i n ( o , + 0 1 d ) + l 2s i n 0 2 + l 3s i n 0 3 = b + l s i n f l 将式( 2 1 6 ) 整理可得： l 5c o s o , = 一l c o s ( o l + o i o ) 一厶c o s 0 2 厶l 5s i n 0 5 2 - + s 三，= - l 13 s i ：n ( 0 1 + + 0 1 0 ) - l 一2 三s l i n 0 2 e o s o e o s oa l e o s f lc o s ( o l + 日l 。) ( 2 一1 7 ) 厶2 + 三，3=+一三ll + 日l d ) 、。 岛s i n 0 2 + 厶s i n 0 3 = b + l s i n f l l ls i n ( o i + 0 1 d ) 令： 4 = n + l e o s 卢一工l e o s ( o l + 日1 。) b l = b + l s i n f l l ls i n ( 0 i 棚l d ) a 2 = 一l lc o s ( 0 ，+ 口1 0 ) 一三2c o s 0 2 b 2 = 一l ls i n ( o l + 日l d ) 一三2s i n 0 2 对式( 2 1 6 ) 一次求导得： 1 4 ( 2 - 1 8 ) 第2 章可控机械压力机的机构原型和运动学分析 一l 1 0 ls i n ( o l + 0 l o ) 一l 2 0 2s i n 0 2 一l s 0 5s i n 0 5 = 0 厶b ? o s ( b + 日- 。) + ：良。8 口：+ 三s 皇。5 吼5 s ( 2 - 1 9 ) - l 1 0 ls i n ( 0 1 + 0 l o ) 一l 2 0 2s i n 0 2 一l 3 0 3s i n 0 3 = l c o s , 0 工1 0 1c o s ( 0 1 + 0 1 。) + l 2 0 2c o s 0 2 + l a 0 3c o s 0 3 = l s i n f l 式( 2 1 9 ) 和式( 2 1 6 ) 不一样，它是未知数百：、以、哦、雪的线性方程组， 故可以改写成矩阵形式： 一l 2s i n 0 2 l 2c o s 0 2 一l 2s i n 0 2 l 2c o s 0 2 o o l 3s i n 0 3 l 3c o s 0 3 一l 5s i n 0 5 0 l 5c o s 0 5 1 00 0o 0 2 0 3 0 5 s l i o ls i n ( 0 1 + 日l d ) 一厶bc o s ( 0 1 + 日1 d ) 厶bs i n ( 0 1 + o w ) + l c o s f l l 1 0 lc o s ( 0 1 + 0 l o ) + l s i n f l 【z 2 w 可以借助m a t l a b 软件编程求解，也可以利用三角函数法求解方程组。 将式( 2 1 9 ) 后两个式子整理得： 一8 28 访日2 一- 吼8 i n 0 3 = z o o s 肚三1 0 18 m ( 日l + 日l 。) ( 1 ) ( 2 - 2 1 ) 【三2 日2c o s 0 2 + l 3 0 3c o s 0 3 = l s i n 3 一厶日lc o s ( 0 14 - 0 1 0 ) - ( 2 ) ( 1 ) c o s 0 2 + ( 2 ) x s i n 0 2 得： 以= 坐l 3s 筹i n ( o 铲0 ( 2 - z 2 ) 2 3 ) 、7 幺= 等ls 蔷i n ( o 警0 弘z s ， ，1 一，) 、 同理，由式( 2 - 1 9 ) 1 约前两个式子可以求得： 0 5 2 岛- - s m a 2 百 ( 2 2 4 ) , 圣_ _ a 2c 。s 0 5 + b 2s i n o s ( 2 - 2 5 ) $ 1 n f 。 其中， 三= 三六， 丑= l c o s f l + l l 百ls i n ( o l 柏1 0 ) 燕山大学工学硕士学位论文 b l = l s i n f l z , 0 1c o s ( 0 1 + 口l d ) 五= 三l 或s i n ( o l + 日l o ) + 三2 舀2s i n 0 2 b 2 = 一l 1 0 1c o s ( o j 卯】d ) 一l 2 0 2c o s 0 2( 2 - 2 6 ) 接下来计算滑块的加速度公式，对式( 2 1 9 ) 一次求导得： 一工l 岛s i n ( 0 1 + 日l d ) 一厶卯c o s ( 0 1 + p l o ) 一l 2 以s i n 0 2 一l 2 百；c o s 0 2 一 厶色s i n 0 5 一厶百；c o s o ，= 0 厶或c o s ( o 】+ 日l 口) 一厶卯s i n ( o z + b 口) + 厶芘e o s o z 一厶彰s i n o z + 娟。i l l 鸲0 ) - 靴唧一d l s o 5 嘶c o s 0 5 日- ：乏嚣嚣( 2 - z 7 ) 厶以s i n 0 3 一三3 百；c o s 0 3 = 三c o s 卢 厶或e o s ( o i + 日i 。) 一厶鲆s i n ( o z + q d ) + l z 6c o s 0 2 一l 2 0 ；s i n 0 2 + 上，馥c o s 0 3 l 3 d ；s i n 0 3 = 上s i n ， 整理成矩阵形式： (!co咖so享一，0。，艺58coillso?11萎=旺主8icn0墨$(0熏1 olls i n 0 ls i n o00 ls i n ( o oilc o s olc o s o 00le o s ( o ； + f 三： ： 厶，一fl 威f f 一厶+ 。) f l - 223 3 li 睡jv l ljl + o ) i l 22，3 ji 客ji ll + q d ) j 反【三llco。s。(害01二+日0。1。0；)j+l乏l2co。s窆02j)21 s i n ( o z + 0 l o ) 2 j l 2s i l l 0 2 i s i n ( o o ws i n o + 密 笔c o s i n 。o 如3 + 彦 乏莩0 毒 + 客 反i 枷。慨) h 咖吲棚憾如h 厶吉以h 2 一 l 厶 - + ) i 三：jl 厶ji jis i i l 卢j ( 2 - 2 8 ) 利用三角函数法可得： 0 3 = ! 刍生堡! ! ! 生刍重! ! ! 旦i ! ! 竺生! 堡刍! 墨垫鱼l 0 3 2s i n 0 ，) s i n 0 2 l 3s i n ( 0 2 0 3 ) 鼠：! 墨生堡竺! 生墨2 箜竺! 垦2 1 1 1 鱼! 墨刍童! ! ! 皇2 刍丝! 垫旦2 1 1 m 刍 三2s i n ( 0 3 0 2 ) 忙皆 笙! 兰里垄! ! 燮垦垄! ! 塑! ! 塑垦型塑垄垫兰坌塑 雪：一垒! 竺堕垒! 些生箜 ( 2 2 9 ) s i n 0 5 其中， z ：旦矿， 2 万 彳i = l c o s # + 1 臣s i n ( 0 l + 日l d ) + 1 8 7 e o s ( o z + 9 l o ) 豆= 上s i n ，一三l 反c o s ( 0 l + 日l o ) + 厶口? s i n ( 0 l + 日l d ) j 2 = 厶或s i n ( 0 l + p l d ) + 上1 8 7e o s ( o j + p l o ) + 三2 色s i n 0 2 + 三2 百；c o s 0 2 雪2 = 一工l oc o s ( 0 l + 0 1 d ) + 三1 百? s i n ( 0 1 + 0 1 0 ) 一l 2 色c o s 0 2 + 工2 百；s i n 0 2 ( 2 - 3 0 ) 由于机构的初始安装方位已经确定，所以其位置正解是唯一的。现令 机构尺寸如下： l 1 = 4 0 m m ，l z = 2 6 0 m m ，l 3 = 4 1 0 m m ，l s = 4 0 0 m m ，鼻= 4 5 4 ，c o c l = 4 0 m m ， 氏o = o 。，a = 3 4 0 m m ，b = - - 3 4 0 m m ，0 4 0 = o 。，l o = 0 m i l l ，d = 8 m m 。借 助m a t l a b 软件编程可得部分正解如表2 1 所示。 用图解法( 图2 - 3 ) i 正表中前六种位置状态后证明结果是正确的。 图2 - 3 位置正解 f i g 2 3 t h ef o r w a r dr e s o l u t i o no f p o s i t i o n 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 表2 - 1 位置正解 t a b l e2 - 1t h ef o r w a r dr e s o l u t i o no f p o s i t i o n ( 。) 06 01 2 01 8 02 4 03 0 0 输入 ( 。) o 1 8 03 6 0 5 4 07 2 09 0 0 输出s- 6 3 6 6 8 4 56 1 30 7 1 9- 6 2 0 6 9 1 5- 6 5 5 7 3 7 9- 6 8 7 9 0 1 1- 6 8 0 3 5 0 2 ( 。) 3 09 01 5 02 l o2 7 03 6 0 输入 ( 。) 9 0 2 7 04 5 06 3 08 1 0 1 0 8 0 输出s- 6 2 l4 8 9 9_ 6 1 2 7 1 9 96 3 6 0 0 1 4- 6 7 4 9 7 5 6- 6 8 9 9 8 9 76 4 2 9 2 3 2 运动学反解 已知：各构件的尺寸参数三i 、上2 、l 3 、a 、b 、c o c l 、厶、口、d ，运动 学参数：曲柄的初始相位角0 。、角位移p 。、角速度百。，角加速度反；满足 工艺要求的滑块位置函数& 滑块的速度雪和加速度掌。求：伺服电机角位 移日。，丝杠的位移三，速度为，加速度三。则伺服电机角位移为p 。= 兰孕( 其 中d 为丝杠的螺距) ，角速度百。：兰竽，角加速度瓯：三孚。 口口 下面推导位置反解： 由图2 2 可徽点和d 点的坐标分别为： 雕x a = i 厶1 瞄s i n ( o 筹0 嚣 亿s ， i j ，= 厶l + l o ) 、 7 j 。0 ( 2 - 3 2 ) 【) ，d = s 下面计算口点的坐标，利用杆长约束法可得： 将式( 2 3 3 ) 两式相减可得： 1 8 功 o q 芝 1 1 0 一瑙m 户一 h 岱 一 + 帆：h ，、l 第2 章可控机械压力机的机构原型和运动学分析 ( x j + y j e ) 一( s 2 一层) 一2 x _ z 口一2 ( y j s ) y b = 0 ( 2 3 4 ) 在此压力机设计中，满f f = y 。- s 0 ，所以由式( 2 3 3 ) n 式( 2 3 4 ) n 解, q 4 , b 点的坐标： j y b = f x 口+ q k f ( s - q 巡) + 4 f 互2 ( s - 季q ) 2 _ ( 堕1 + f 2 ) 亟 ( s - q 强) 2 _ l 2 5 q 。5 其中， ，：一生， y 一s q ：鲣监丝掣( 2 - 3 6 ) 2 ( y 一s ) 再将b 点的坐标带入方程：( 一) 2 + ( 蜘- y 。) 2 = 霉，其中， 【x y c c = = a 6 + + l 工e s i i l o s 卢f l ，可求出三的值： l = ( x bc o s f l a c o s f l + y 口s i n 卢一b s i n f l ) 4 ( x 口c o s 卢一a c o s f l + y 日c o s 卢一b s m f l ) 2 一【( z 8 - a ) 2 + ( y 口一6 ) 2 一葺】 ( 2 - 3 7 ) 则伺服电机角位移为吼：- 2 r , l 便可以求出来。 对于每个滑块位置d ，可能会有无数个曰点与之对应，必须根据滑块的 位移与曲柄转角曲线来确定c 点的位置，这样求出的反解才是唯一的。这 里的上值应大于或等于零。 下面求解速度反解： 将式( 2 1 6 ) 重新整理： i 三2c o s 0 2 + l s , e o s 0 5 = - l , c o s ( 0 1 + 0 l o ) i l 2s i n 0 2 + 厶s i n 0 5 = s l ls m ( 0 l + 0 1 d ) i l 3 c o s 0 3 一z e o s 3 = 口+ l e o s f l 一厶c o s ( 0 l + 0 1 0 ) 一l 2c o s 0 2 【l 3s i n 0 3 一l s i n f l = 6 一厶s i n ( 0 l + p l o ) 一l 2s i n 0 2 令： 1 9 ( 2 - 3 8 ) 燕山大学工学硕士学位论文 a 3 = 一l lc o s ( e l + 日l o ) b 3 = s 一厶s i n ( 8 l + 0 1 0 ) a 4 = a 一 l lc o s ( e i + b d ) + l 2c o s 0 2 】 b 4 = b - l ls i n ( 0 1 + 日1 d ) + l 2s i n 0 2 】( 2 - 3 9 ) 利用式( 2 1 9 ) 可以计算出各连杆的角速度，以及伺服电机的角速度。方 程组的矩阵形式为： 一l 2s i n 0 2 0 工2c o s o2 0 一l 2s i n 0 2 一l 3s i n 0 3 l zc o s 0 2厶c o s 0 3 一l 5s i n 0 5 0 l ，c o s 05 0 0 一c o s 卢 0一s i n b 0 2 岛 0 5 上 l 1 0 is i n ( 0 l + 日l o ) s 一厶0 lc o s ( 0 l + p l o ) l 1 0 ls i n ( 0 l + 日i o ) 一l 1 0 lc o s ( 0 l + 0 1 0 ) ( 2 4 0 ) 各连杆的角速度，以及伺服电机的角速度反解为： 百。：a3c o s 0 2 + b 3s i n 0 2 l5s i n ( 0 2 0 5 ) 6 ，：a 3c o s 0s + b 3s i n 0 5 。l2s i n ( 0 5 0 2 ) 百，：鱼墅壁二鱼! ! 塑 l 3c o s ( e 3 一3 ) z ：一a 4c o s 0 3 + b 4s i n 0 3 c o s ( 0 3 一p ) 百。：掣( 2 - 4 1 ) 口 其中， - h = 1 0 1s i n ( 0 1 + 8 l o ) b 3 = s 一厶日lc o s ( 0 l + 0 l d ) a 4 = 厶吼s i n ( 0 1 + p l d ) + l 2 0 2s i n 0 2 b 4 = 厶日lc o s ( 0 l + 0 1 d ) 一l 2 0 2c o s 0 2( 2 - 4 2 ) 利用式( 2 2 7 ) 可以计算出各连杆的角加速度