（固体力学专业论文）温度对混凝土徐变影响的数值模型.pdf

摘要 摘要 大体积混凝土结构中，温度应力和温度控制对防止混凝土开裂具有重要的意 义。徐变应力是温度应力的重要组成部分，在温度徐变应力计算过程中，混凝土 的弹性模量与加载龄期有关，混凝土的徐变度不但与加载龄期有关，还与持荷时 间有关，而且关系相当复杂。 本文研究了温度对混凝土徐变的影响机理。根据等效时间理论，将徐变表示 为等效时间的函数，通过拟合试验数据，得出等效时间域弹性模量和徐变度公式 的计算参数，推导了等效时间域的弹性徐变方程的初应变隐式解法。编制了平面 有限元程序，模拟计算了岩基上长梁和太浦河泵站工程的温度徐变应力场，得出 一些对工程设计和施工有益的结论。 【关键词】大体积混凝土、有限元分析、等效时间、弹性模量、 徐变度、反演分析、初应变法 ，“ a b s t r a c t i nm a s sc o n c r e t es t r u c t u r e s ，t e m p e r a t u r es t r e s sa n dt e m p e r a t u r ec o n t r o la r ev e r y i m p o r t a n tt oa v o i d i n gc r a c ko fc o n c r e t e c r e e ps t r e s s i sak e yp a r to f t e m p e r a t u r e s t r e s s i nt h ec o u r s eo fc o m p u t a t i o no ft h e m a a l c r e e p s t r e s s ，e l a s t i cm o d u l u so f c o n c r e t ei sr e l a t e dt ot h ea g eo f c o n c r e t e ；c r e e po f c o n c r e t en o to n l yi sr e l a t e dt ot h e a g eo f c o n c r e t e ，b u t a l s ol o a d i n gd u r a t i o na n dt h er e l a t i o ni sc o m p l e x i nt h i s p a p e r , m e c h a n i s m so fi n f l u e n c eo ft e m p e r a t u r eo nc r e e pa r ep r e s e n t e d a c c o r d i n g t ot h et h e o r yo f e q u i v a l e n tt i m e ，c r e e pa sa f u n c t i o no f e q u i v a l e n tt i m ei s e x p r e s s e d b yf i t t i n ge x p e r i m e n t a ld a t a , p a r a m e t e r so fc r e e pi ne q u i v a l e n tt i m ef i e l d a r eo b t a i n e d ；i n i t i a ls t r a i ni m p l i c i ts o l u t i o no fe l a s t i cc r e e pe q u a t i o ni ne q u i v a l e n t t i m ef i e l di sd e r i v e d a2 - df e m p r o g r a mi sd e s i g n e dt o s i m u l a t ea n dc o m p u t e t h e r m a l - c r e e p s t r e s sf i e l di n al o n gb e a mo nb a t h o l i t ha n dt a i p ur i v e rp u m p i n g s t a t i o n s o m ec o n c l u s i o na v a i l a b l ei nd e s i g n i n ga n dc o n s t r u c t i o na r ep r e s e n t e d k e yw o r d s 】m a s s c o n c r e t e ，f e m a n a l y s i s ，e q u i v a l e n t t i m e e l a s t i cm o d u l u s ， c r e e p ，b a c ka n a l y s i s ，i n i t i a ls t r a i nm e t h o d 第一章绪论 第一章绪论 1 1 温度和温度应力问题 关于大体积混凝土，日本建筑学会标准( j a s s 5 ) 的定义是“结构端面最小尺 寸在8 0 c m 以上；水化热引起的混凝土内部最高温度与外界气温之差预计超过2 5 的混凝土，称为大体积混凝土”。美国混凝土学会也有过规定“任何就地浇 筑的混凝土，其尺寸之大，必须要求采取措施解决水化热及随之引起的体积变 形问题，以最大限度地减少开裂“。大体积混凝土中经常出现的问题，不是力 学上的强度问题，而是如何控制混凝土的温度变形裂缝，以及提高混凝土的抗 渗、抗裂、抗侵蚀性能等问题。 大体积混凝土水工结构，通常要承受两种不同的荷载，种是结构荷载，包 括建筑物所承受的水压力、土压力、扬压力、地震力以及建筑物自重等；另一 种为混凝土本身的体积变化荷载，大体积混凝土的体积变化荷载，主要是由于 温度、徐变、自身体积变形以及表面湿度的变化等所引起的，这种体积变化荷 载会引起很大的应力，其中温度应力最为重要。对我国某重力坝孔口应力进行 的研究表明，按照应力的大小排列，各种荷载的次序是：温度、内水压力、自 重、外水压力，而且温度应力比其他各种荷载产生的应力总和还要大0 1 。因此， 温度应力的分析、温度控制和防止裂缝的措施是混凝土结构设计、施工中十分 重要的课题。 大体积混凝土施工阶段所产生的温度裂缝，是其内部矛盾发展的结果。一方 面是混凝土内部由于内外温差而产生应力和应变：另一方面是结构物的外部约 束和混凝土各质点间的约束阻止这种应变。一旦温度应力超过混凝土所能承受 的抗拉强度时，即会产生裂缝。产生裂缝的主要原因汹。“”1 有：( 1 ) 水泥水化 热是大体积混凝土中的主要温度因素；( 2 ) 外界气温变化的影响；( 3 ) 约束 条件的影响；( 4 ) 混凝土的收缩变形。 大体积混凝土结构物一般断面较厚，混凝土中的水泥在硬化过程中，会发 生大量的水化热，使混凝土的温度显著上升。水泥发出的热量聚集在结构内部 河海大学硕士学位论文 不易散失，导致温度上升，其程度与混凝土单位体积中水泥用量和水泥品种有 关。我国生产的水泥，一般在2 8 天内总的水化热为“1 ：2 0 9 3 3 5 j g ，3 天为 1 2 5 6 2 5 1 0j g ；绝热温升可达1 0 4 0 ，即使考虑表面散热，混凝土内部 最高温度仍比浇筑时高7 3 5 c ，多数发生在浇筑后的3 5 天内“。由于混 凝土的导热性能较差，浇筑初期混凝土的强度和弹性模量都很低，对水化热引 起的急剧温升约束不大，相应的温度应力也较小。随着混凝土龄期的增加，弹 性模量的增大，对混凝土内部降温收缩的约束也就愈来愈大，以致产生很大的 应力，当混凝土的抗拉强度不足以抵抗这种拉应力时，便开始出现温度裂缝。 大体积混凝土在施工阶段，外界气温变化的影响也很明显，因为外界气温愈高， 混凝土的浇筑温度也愈高，而外界气温的下降，又会增加混凝土的降温幅度， 特别是气温骤降，会大大增加外层混凝土与内部混凝土的温度梯度，这对大体 积混凝土来说是极为不利的。目前，补偿收缩混凝土的研究和发展逐渐使人们 认识到，如果有意识地控制和利用混凝土的自生体积膨胀变形，有可能大大改 善某些混凝土的抗裂性。但对于普通水泥混凝土，由于大部分属于收缩的自生 体积变形，数量级较小，在计算中可忽略不计”3 。 根据国际坝工委员会( i c o l d ) 1 9 8 8 年所作的关于大坝工作状态的调查报告， 在遭受灾难性破坏的2 4 3 座混凝土坝中，就有3 0 座是由温度问题而引起的，世 界各国已建成的混凝土坝绝大多数或多或少都存在着温度裂缝5 1 ，5 0 年代世界 各国建造的大坝在不同程度和数量上都出现裂缝。直到6 0 年代末7 0 年代初， 苏联声称他所建的托克托古尔坝没有产生大的裂缝，细小裂缝也很少。8 0 年代， 中国水利科学研究院对我国的拓溪、新安江、丹江口、刘家峡、葛洲坝、龙羊 峡等十五座大型混凝土坝的温度裂缝情况作了系统调查“，发现几乎每座混凝 土坝都存在着数百条，甚至数千条的裂缝，其中丹江口、葛洲坝等混凝土坝裂 缝均超过千条，尤以丹江口工程最为严重，出现裂缝3 3 3 2 条，其中基础贯穿裂 缝1 8 条，深层裂缝1 9 条“”。目前，防裂问题的重要性和混凝土产生裂缝的规 律基本上已被人们认识，只要采取适当措施，大体积混凝士的裂缝是可以控制 的。 2 第一章绪论 1 2 温度对徐变影响的研究 徐变是指在持续荷载作用下混凝土随时间增长的变形，一般徐变变形比瞬时 变形大l 一3 倍。通常混凝土的徐变试验是在混凝土边干燥边受荷载下进行的， 因此总的徐变包括由干燥引起的干燥徐变和混凝土处于湿平衡状态下由荷载引 起的基本徐变。类似于收缩，徐变是部分不可恢复的，卸载时，由于弹性恢复 应交立刻减少。应变逐渐减少同时引起的恢复被称为“徐变恢复”。但是徐变 恢复不是完全的恢复，随着时间恢复是有限度的，残留的应变被称为“不可恢 复的徐变”。因为环境温度影响混凝土的干燥的速率和混凝土强度的发展，所 以环境温度必然对混凝土的徐变产生影响。 一、徐变机理 解释混凝土( 水泥浆) 徐变机理的理论很多，一般都是以水泥浆的微观结构、 为基础，从水泥浆中水的运动引起混凝土变形方面来解释“。主要有以下几种 理论： 1 膨胀压力理论 徐变的变形可分为可恢复的变形和不可恢复的变形。该理论认为，在给定的 温度下，当环境湿度增大时，混凝土中固体表面的吸附水层的厚度开始增大，但 由于固体表面相互之间靠的很紧，吸附水层不能随着外界环境相对湿度的增大 任意发展，这种固体表面被称为“阻碍吸附区”，在这些区域上，“膨胀”压力 开始产生，试图分离相邻的固体颗粒，从而引起混凝土体积的膨胀。 膨胀压力理论认为，徐变的可恢复变形的解释类似于上述理论，只不过徐变 的诱导因素是外部荷载，而不是环境湿度“。印。相邻的凝胶颗粒间的水在外部 荷载的作用下，在随着时间的扩散过程中，一些阻碍吸附区承受荷载的水被挤 压进入更大的空隙( 无阻碍吸附区) ，因此膨胀压力逐渐减小，凝胶颗粒间的 空隙变小，水泥浆的体积随之减小，即徐变发生。当水泥浆体被卸载后，承受 压力的水被释放，反转过程发生，即水逐渐从无阻碍区扩散回阻碍吸附区，膨 胀压力重新增大到由环境相对湿度决定的水平上。这时膨胀压力增大引起混凝 土体积的膨胀，即徐变恢复。 河海大学硕士学位论文 2 威力重分布理论 该理论认为，律溺在混凝土上静矫部荷载由混凝中的求和固相物质共黼承 担，在持续赫载作用下，被压缩的水从高成力区向低应力区扩散，赫载逐渐从 水上向固相物质上转移，因此圃相物质的应力逐渐增大，整个混凝士的体积相 应缀小，徐变发生。瞧羧是滋，绦变霹鞋试爽是延迟浆弹挂变形“”“”，裹强凄浆 混凝土由于其具有较高的弹性模量，徐变变形较小；类似的，较大的徐变燮形 常常发生高温混凝上，嚣为淀凝主秘湿度筵商，起枥由承承受最磊转移弼固 体上的荷载就越多。 3 滕间水运幼理论 该理论认是，混凝土懿徐变是塞予步 韶麓载终蹋时，层瓣承在爨状缝筏懿凝 胶颗粒内、外运动所引起的“。混凝土在受到荷载作用时，层间水的排出减小了 凝黢颗粒瑟阂豹阉爨，导致漉凝主体积缭小，徐交笈生。鄞载薅，部分永重新进 入凝胶颗粒的层间结构中，混凝土体积膨胀，部分徐变恢复。 4 黼性流动理论 旗性流幼理论由孛毛马欺( f 。g t h o m a s ) - y 1 9 3 7 年蓄先援出。德认必，滋凝 土可分为两部分，一部分是禚荷载作用下产擞粘性流幼的水泥浆体；另一部分是 在餮羧终惩下不产玺流动翁德淫学耱。当潼凝受蕊瓣，东漉浆俸懿流魂受羞l 蚤 料的阻碍，结果使骨料承受较高的成力，而水泥浆体承受的威力随时间而减小。 由予水泥浆体的徐交与加荷虚力成芷比，因此，随着加荷应力逐渐从水泥浆体转 移到嚣料来承受，从露撩变速率将逐濒减小。 5 其它理论n 7 1 ( 1 ) 塑重! 至滚动瑗论；( 2 ) 内努平餐瑾论；( 3 ) 秧裂缝理论。 二、温度对徐变的影响 方面黼为高添环境鞠快了混凝士干燥静速率，腹而增大了混凝土的收缩， 豫变中包括了由于干燥赝引起的干燥徐变，嚣藤，混凝土的徐变是夔藿环境温 度的升高而增大；另方面，徐变岛水泥浆中水的运动有关，而温度的升高降 低了零泥浆孛承豹糕涝蛙，因魏迄热捌了滢凝主豹徐交。下霆麸这溪令方帮来 分析温度影响徐变的内在机壤。 4 第一章绪论 1 新浇混凝土早期暴露在炎热干燥气候条件下的徐变效应 暴露在炎热干燥气候下的新浇混凝土，由于水化反应和水分蒸发的加快， 新浇混凝土在预硬阶段的脱水引起毛细管张力的变化，从而在新浇混凝土内部 产生压应力，很容易导致混凝土塑性收缩的发生乃至开裂“。但由于新浇混凝 土的早期仍然处于塑性阶段，能够适应其体积的改变而不致发生开裂。而且早 期的干燥实际上减少了有效水灰比，增大了新浇混凝土的强度，因而混凝土强 度增长，收缩减少。然而在干燥后期，混凝土凝结后不能再适应其体积的改变， 内部裂缝产生，裂缝的出现降低了混凝土的强度，甚至抵消了早期干燥所带来 的强度增长的正效应，因此炎热干燥气候对混凝土强度发展的净效应是降低了 混凝土的强度。同时裂缝的出现减小了混凝土的收缩，因为部分诱导应力被裂 缝所承受而不能反映出来。 因为混凝土的强度和收缩都影响着混凝土的徐变，根据以上分析，可以知 道新浇混凝土的早期短时间暴露在炎热于燥的气候下能够增大混凝土的强度， 减小其收缩。因此可以推断在类似的暴露条件下可以减少混凝土的徐变，这种 推断已经被文献 1 9 1 “2 0 l 的试验结果所证实。 2 水泥浆中水的运动对徐交的影响 罗特茨( w r u e t z ) 认为水泥浆中水的运动在徐变中起着显著的作用。”，温度 升高时，由于胶体粒子聚合度的变化， 液体分子的定向运动受到温度的干扰， 的粘滞性相应降低。 较多的粒子能够进行滑移，也就是说， 在较高温度时就可能发生粘性流动，水 徐变是随着温度( 约达6 0 ) 的升高而增大，当环境温度大于7 0 c 后，徐 变发生逆转，随着温度的升高而减小。这主要归因于温度对徐变的两个相反的 作用效应，一方面，温度升高，水的粘滞性降低，徐变增加；另一方面，徐变 是与混凝土的强度相关的，在其它条件相同的情况下，强度高的混凝土弹性模 量大，徐变小。而温度升高恰恰加快了水化反应速率，从而加快了混凝土强度 的发展，因此徐变反而随着温度的升高而减小。 很明显，在相对低的温度范围内，混凝强度的增长对徐变的减小效应小于 水的粘滞性的降低对徐变的增大效应，因而在较低的温度范围内徐变随温度的 河海大学硕士学位论文 升高而增加；在较高的温度范围内，这两个方面的净效应正好逆转，徐变也就 随温度的升高而减小。应该注意到，在炎热气候下，外界环境温度几乎不可能 超过7 0 ( 2 ，因此，可以认为炎热气候下混凝土的徐变随着温度的升高而增大。 1 3 温度徐变应力研究的方法和现状 一、徐变的分析方法 徐变分析的理论方法有。3 ：1 有效弹模法( e m 法) ；2 龄期调整有效弹 模法( a e m 法) ；3 徐变率法( r c 法) ；4 流动率法( r f 法) ；5 迭加法( s p 法) 。应用这几种方法求解徐变问题，只能得出很简单的线性徐变问题的理论 解。随着科学技术的发展和工程的需要，数值解法便应运而生。起初人们只是 根据前述理论方法的原理进行简单的数学离散，得出很多种方法。但由于有些 徐变问题十分复杂，不少计算方法，不是失之过于粗糙，就是失之冗繁。到目 前为止，经过实践检验，比较满意的计算方法主要有三种：松弛系数法、初应 力法和初应变法。 松弛系数法主要思路为用来求解均质结构，至于非均质结构，如果满足文 献 3 0 中提出的比例变形条件，也可采用该法求解。但由于松弛系数法在每一 个计算步长需要记录以前各时刻的应力变化，计算相应的松弛过程也没有递推 公式，对于单向应力状态下的简单问题，计算仍较繁琐，对于复杂应力状态下 的徐变问题，几乎难于用此法求解，所以松弛系数法应用不广。 初应力法是以每个时段的应力松弛量作为基本未知量，应力松弛量引起离 散结构内部各个结点产生不平衡力，在不平衡力的作用下，结构内都发生应力 重分布，再考虑每个时段外界因素的变化，联合求解。但初应力法也需要记忆 应力变化的全过程m 1 ，所以需要很大的计算存储量。而且很难得出松弛曲线表 达式和类似初应变法中的递推公式，使得初应力法在徐变分析中受到一定的限 制。 初应变法在求解徐变问题时也需要记录以前各时刻的应力变化过程，这是 因为混凝土徐变不仅与当时的应力有关，而且与历史的应力有关，计算过程中 必须记录应力历史，因此在应用计算机求解时，如何压缩计算机的存储量是关 6 第一章绪论 键所在。1 9 6 6 年，z i e n k i e w i c z 在文献 3 2 中曾建议一个方法，即将徐变度表达 式中的继效函数选为指数函数，导出了等步长的计算徐变增量的递推公式，将 每一步长的徐变应变增量作为初应变，可计算该步长下的应力增量，从而可以 求得每一时刻的应力。文献 3 3 中改进了这个方法，使之可用于变步长的情况， 可加快计算速度，提高计算精度，在实际工程中得到广泛应用。 二、我国大体积混凝土温度徐变应力场的研究现状 我国在大体积混凝土施工期温度场与徐变应力场的有限元分析技术上，处 于世界先进水平，只是在计算软件的系统化及前后处理功能方面略显不足。早 在二十世纪五十年代，我国坝工界就认识到温度荷载和水压力、自重、渗透压 力、地震力等是重力坝的五种主要荷载。潘家铮院士、朱伯芳院士等提出了大 体积混凝土结构温度控制和设计的整套理论。”“1 ，解决了重力坝和混凝土浇筑 块的温度应力计算、拱坝的温度荷载、水泥水化热的绝热温升的计算、无限域 内圆形孔上的温度应力、混凝土浇筑块的临界表面放热系数、大体积混凝土结 构表面温度应力的计算，以及碾压混凝土重力坝及碾压混凝土拱坝的温度应力 计算与温度控制方法等问题，并分别用差分法、有限元法和数理统计理论对混 凝土结构的温度场进行了研究，提出解决各种边界条件和初始条件下的板梁、 圆管、浇筑块、拱坝、支墩坝、重力坝等温度应力的分析方法。河海大学傅作 新教授、张子明教授、徐道远教授，冶金建筑研究总院王铁梦教授，中国水利 科学研究院许平博士等应用仿真技术。7 卜1 分别对引子渡双曲拱坝、龙口双曲拱 坝、龙滩碾压混凝土重力坝、大体积混凝土基础底板、三峡大坝等进行了温度 场及温度应力场全过程仿真分析，为实际工程应用与理论研究提供了有价值的 结论；河海大学刘宁教授1 9 9 7 年将随机有限元法引入大体积混凝土结构随机温 度徐变应力的计算，给出相应于初应变隐式解法的随机有限元计算方法。众 多学者在这一领域对各种不同的结构形式进行了大量的研究，从而使数值计算 方法得到很大的进展，国内对大体积混凝土结构的温度场及温度应力场的研究 较为全面、深入，达到了领先的水平。 7 河海大学硕士学位论文 1 - 4 本文研究的主要内容及意义 温度是影响混凝土徐变的主要外部因素之一。近几年来，由于混凝土用于 建造预应力混凝土核电站压力容器，温度对徐变的影响已成为众多学者关注的 问题。在大体积混凝土结构中，即使外界气温不变，其内部仍有周期性温度变 化“”。目前国内计算混凝土徐变时只考虑徐变作为时间的函数，而没有考虑温 度对徐变的影响，即徐变同时作为温度和时间的函数。由美国西北大学b a z a n t 教授所提出的等效时间( 成熟度) 的概念就是综合考虑温度和时间对混凝土的 水化程度影响的一种选择，用于混凝土徐变的分析，就是用等效加载龄期和等 效持荷时间来分别代替徐变函数中的加载龄期和持荷时间“町，使徐变应力不仅 表示为时间的函数，同时还表示为混凝土温度的函数，改变了传统温度徐变应 力场中有关徐变应力的求解，使得温度应力场的求解更好地符合工程实际状况。 具体地说，作者在学习了有关理论知识，阅读了大量的文献资料后，并在 借鉴已有研究成果和方法的基础上，进行了以下的工作： 1 总结了混凝土徐变机理的理论，并通过试验数据分析温度对混凝土徐变 的影响。 2 学习了以传统的热传导方程推导求解温度场的有限元差分支配方 程，求解温度场，并考虑混凝土的弹性应交、徐变应变和温度变化引起的应变 的情况下计算大体积混凝土的温度徐交应力。 3 在等效时间概念的基础上，利用等效时间综合考虑温度和时间对混凝土 徐变发展的组合效应，将等效时间理论引进到混凝土徐变应力求解的公式中， 并利用有关的试验数据，用最小二乘法反演徐变公式中的计算参数。 4 编制基于等效时间理论的温度场和温度徐变应力场平面有限元程序，并 以岩基上的长梁为例，研究不同环境温度对梁中心点温度徐变应力的影响。 5 应用程序对太浦河泵站工程实例进行计算，得出一些有益的结论。 第二章温度场和温度徐变应力场的有限元法 第二章温度场和温度徐变应力场的有限元法 2 一l 热传导方程及其定解条件 一、热传导方程 考虑均匀、各向同性的固体，其内部或表面的某点，在某一瞬时的温度 l = f ( x ，y ，z ，f ) ，依据f o u r i e r 热传导理论，可得到下y u - - 维不稳定热传导方 程( 无内热源) 瓦0 t = a 謦+ 窘+ 争 c z 一， 瓦2 a ( 丽+ 萨+ 万) ( 2 1 ) 由于水泥水化热作用，混凝土内部放出热量，则混凝土三维不稳定温度场 热传导方程为 瓦0 t = a 謦+ 斋+ 窘，+ 筹 z ， 瓦硝嘧+ 萨+ 可) + 瓦 2 屯 式中： a 一导温系数( m 2 i h ) ，口= 2 1 c p ： 口一混凝土绝热温升( ) 。 如果温度不随时间变化，o t i o r = 0 ，则式( 2 2 ) 成为 百0 2 t + 窑+ 宴：o ( 2 - 3 ) 丽+ 萨+ 可。0 这种不随时间变化的温度场称为稳定温度场，也即著名的三维l a p l a c e 方 程。 二、定解条件 热传导方程建立了物体的温度与时间、空间的关系，但满足热传导方程的 解有无限多，为了确定需要的温度场，还必须知道初始条件和边界条件。初 始条件和边界条件合称定解条件。 1 初始条件 在初始瞬时，即当f = o 时，初始瞬时的温度分布可以认为是常数，即 丁( x ，y ，z ，o ) = t a x ，y ，z ) = 常数( 2 - 4 ) 2 三类边界条件 河海大学硕士学位论文 ( 1 j 第一荚地弊条件 混凝表面瀑度丁是时间f 的已知函数，即 t ( x ，弘z ，f ) = 瓦( ( 2 5 ) ( 2 ) 第二类逸赛条传 混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即 一 罢：t r ( f )( 2 6 ) 式中n 为发面外法线方向。若表谳是绝热的，有 娶：0(2-7) ( 3 ) 第三类边界条襻 第三类边界条件假定经过混凝土表丽的热滚避与混凝土表丽温度r 靼气 溢之慧成正比，即 一五娶：p ( t 一瓦)( 2 8 ) 式中：筘一表瑟教蒸系数，k 3 l ( m 2 h o o 。 当表飚放热系数声趋于无限，r = l ，转化为第一类边界条件；当表筒放 热系数。0 ，_ o t ：0 ，又转化为绝热边界条件。 2 - 2 计算温度场的有限元涟“ 一、交分藤理 空间不稳定瀑度场在区域r 内，温度t ( x ，y ，g ，f ) 满足热传导方程( 2 2 ) ， 在初始瞬时r 满熙式( 2 4 ) ，边界r r 上满足第一炎边界条件( 2 5 ) ，边界f _ k 瀵是第三粪边界条锌( 2 - 8 ) 。 根据变分原理，任意时刻温度场的计算取如下泛函 1 8 第二章温度场和温度徐变应力场的有限元法 咿，= 瞻睁睁+ c 别一吉c 筹一署，丁卜协。， + 啦肛砘r 卜 式中： = 卢丑。 当温度场r ( x ，y ，z ，f ) 在f = 0 时取给定的初始温度l ，在边界r ，上取给定的 边界温度瓦，并使式( 2 - 9 ) 所表示的泛函，( d 取极小值，则该温度场r ( x ，y ，z ，f ) 在区域r 内满足热传导方程( 2 2 ) ，并在边界r 上满足第三类边界条件式 ( 2 - 8 ) ，即r ( x ，y ，z ，f ) 为我们所求的不稳定温度场。 二、不稳定温度场的有限元法 将计算域r 离散为若干有限个单元，设单元e 的结点为i ，j ，m ，该单元 结点温度为王( r ) ，t a r ) ，l ( r ) ，单元内任一点的结点温度表示为 f 正 r1i f r e2 协i ，n i ，n m 1 、： 1 1 m i ! = 】留 。( 2 - 1 0 ) 式中： 【】为形函数矩阵，形函数w a x ，y ，z ) 是坐标工，y ，z 的函数； p r 为结点温度矩阵，结点温度王( r ) 是时间f 的函数。 把单元e 作为求解域r 的一个子域r ，则在e 这个子域内的泛函值为 卜非降o t 2 + 争2 + 等，2 h 筹一争r 8 + 舡丢刀”一z r o r 。卜 式中：a r 和a f 为单元的积分子域和积分边界。 每个单元都有上式的，。，将全部单元的，集合起来，得 河海大学硕士学位论文 坩) 2 莩r = 莩科三 c 等n 苦nc 等，2 h z ( a _ - o 百a t 。旷 蚴c z 喇， + 莩虹吉刀”一砚r 卜 为使泛函，( 丁) = ，8 取极小值，令 e 旦：f 笙：0 a i 拿奶 得到求解结点温度的联立方程组 阻胁【r 槎) + f = 。 式中： 阻】为热传导矩阵，h f = 瞄+ g ；) ； 式中 陋】为热容量矩阵，r f = 喈 ，) 为结点外部热向量，e = 莩( 一z 8 瓦a o b l ) 。 铲雌警+ 警等+ 警挚蚴 肛专黔e 蛐出 酹= 万s s n i n j d a p 西酗t d s ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 在时间域采用有限差分法，取时间步长r 。式( 2 - 1 4 ) 对任意时间f 都成 立，显然，对f = l 及r = f = r 。+ f 成立 第二章温度场和温度徐变应力场的有限元法 旧+ 【r 栏卜阱。 lu zj ( 2 1 6 ) 瞳】r + j r 娶 + 吼。：o ( 2 - 1 7 ) l o rjr + 假定_ o t 在时间步长f 内随时间r 为线性变化，并采用中点差分格式 d f 母驯务+ 白。f 协 将式( 2 1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 联立求解，并将式( 2 - 1 8 ) 代入，得 ( 阻】+ 豪【r b 留) 一，+ ( 阻卜2 r b v ，+ f 。+ f 一，= o ( 2 1 9 ) 上式即为求解非稳定温度场的有限元一差分支配方程，根据已知r 时刻 的留) 。、护) 。、扩) 。，联立求解关于口) 。，的线性方程组，得到各结点在 r + t x r 时刻的温度场p ) 。式( 2 1 9 ) 若与时刻r 无关，则成为求解稳定温度 场的有限元一差分支配方程。 2 3 混凝土温度徐变应力场的有限元法 一、混凝士的变形 理想弹性体在单向受力条件下，应力仃与应变s 之间服从虎克定律，当应 力保持不变时，应变也保持不变。但实验资料表明，当应力保持常量时，混 凝土的应变将随着时间而有所增加。实际上，在单向受力条件下，混凝土在 时间f 的总应变s ( r ) 可表示为 占( r ) = 占( f ) 4 - s 。( f ) 4 - 占7 ( f ) + s 5 ( f ) 4 - s 。( f )( 2 - 2 0 ) 式中：占。( r ) 一应力引起的弹性应变： s 。( r ) 一混凝土的徐变应变： s ( f ) 一温度变化引起的应变； s 5 ( r ) 一混凝土的干缩应变，一般认为，它是混凝土中水分损失所引 起的变形； 河海大学硕士学位论文 s s 仃) 一混凝土的自生体积变形。 本文只考虑混凝土的弹性应变、徐变应变以及由温度变化引起的应变，忽 略混凝土的干缩变形和自生体积变形。 二、混凝土的徐变变形 混凝土是粘弹性徐变体，在应力不变条件下，应变随时间增加。混凝土的 徐变变形约为其弹性变形的1 0 0 2 5 0 ，因此徐变变形对结构的应力和位移 有显著影响。”“州。从温度应力方面考虑，混凝土的徐变对温度应力有着很大 的影响，一般来说，可使温度应力减小一半左右“。”，因此，在计算混凝土 结构温度应力时必须计入徐变的影响。 由于混凝土是弹性徐变体，加载后，随着时间的延长，应变不断增加，这 一部分随时间增长的应变称为徐变，或称蠕变。若在龄期r 时加常荷载，到时 间t 的总应变是弹性应变和徐变之和 印f ) = 鬻竹c ( f ，却骱) ( 2 - 2 1 ) 式中：量罴是加荷瞬时的弹性应变，仃( r ) c ( ) 是随时间而增长的徐变，其中 c ( f ，f ) 称之为徐变度。 弹性模量e ( r ) 和徐变度c ( t ，f ) 都与混凝土的龄期有关，在不同龄期加荷时 就可以得到一簇变形曲线。 实际问题多为变荷载情况，许多学者为把常荷载徐变变形结果应用到变荷 载情况，先后创立了若干徐变理论，目前在徐变计算中应用的徐变理论主要 有老化理论、弹性徐变理论、弹性老化理论、继效流动理论等“，它们的主 要区别在于反映弹性徐变体应力与应变关系的物理方程不尽一样，但线性徐 变力学的基本方程组是唯一的。上述若干徐变理论的物理方程之所以各不相 同，主要是对基本物理方程的积分采用了不同的假设与简化( 主要反映在徐 变度曲线上) 所致”1 。变荷载作用下的应力应变关系为 ) = 器一t 嘶) 争( r ，州r ( 2 _ 2 2 ) 第二章温度场和温度徐变应力场的有限元法 大量文献资料表明，比较常用的徐变度表达式有两种类型，指数型和对数 型，但用得较多的是指数型“1 。徐变度c ( t ，r ) 包括可复徐变和不可复徐变两个 部分，根据线性徐变理论的可迭加性，混凝土徐变度c ( t ，r ) 可由可复徐变和不 可复徐变这两个部分迭加而成。用有限元法进行应力分析时，文献 4 8 建议 混凝士的徐变度表示为 c ( f 加( 小皇) i _ _ e - r t ( t - r ) 】讹+ 刍i _ e - r z ( t - r ) 】+ d ( e - r 3 r _ e - e t ) ( 2 _ 2 3 ) 上式应用有限元法时，利用指数函数的特点，不必记录应力历史掣，这是 一个重要的优点，从而可节省大量的存储容量，也减少了计算工作量。上式 右边第三大项是为了考虑不可复徐变，但在实际工程的计算中，目前一般都 忽略不可复徐变，即忽略式( 2 - 2 3 ) 右边的第三大项“”。 马斯洛夫和阿鲁久涅扬提出基于叠加原理的混凝土弹性徐变理论，阿鲁久 涅扬给出的混凝土徐变度表达式如下。1 c ( t , t ) = ( 以+ 粤) 【1 _ _ e - r ( t - r ) 】 ( 2 _ 2 4 ) 不难看出，阿鲁久涅扬公式是式( 2 - 2 3 ) 的一个特殊情况，只取一项，并 令g = 1 。 三、混凝土温度徐变应力分析 温度应力计算中，考虑混凝土的徐变一般有三种方式，松弛系数法、初应 力法和初应变法。均质结构一般采用松弛系数法，对于非均质结构，若满足 比例变形条件的，也可采用松弛系数法；实际工程结构多是不满足比例变形 条件的非均质体，因而只能采用初应力法和初应变法“”。初应变法在每一时 段内假定应力为常量，为了保证计算精度，必须把时间步长取得很小因而要 消耗较多的计算时间。文献 4 7 给出了隐式解法，该解法假定在一个微小时 间段内应力对时间的导数为常量，利用指数函数的特点，不必记录应力历史， 这不仅节省了大量的存储容量，也减少了计算工作量。隐式算法与显式算法 相比，每一步的计算工作量基本相同，但从数学上看隐式解法具有更高一阶 的精度，如果保持同样的计算精度，隐式解法可采用较大的时间步长，减少 河海大学硕士学位论文 计算工作量，从而节省大量计算时间“”。 显式计算中，假定每一时间段内，应力为常量，因而应力历时曲线呈台阶 形，图2 - 1 ( a ) 所示，这种台阶形的应力历时曲线与真实的应力历时曲线偏离 较大，所以计算误差相对较大。隐式解法假定在任一时段内，应力呈线性变 化。即娑= 常数，应力历时曲线为一条折线，计算误差决定于计算应力历时 o t 曲线与实际应力历时曲线之间偏差的大小，图2 - i ( b ) 所示。用一条折线去代 替应力历时曲线，其误差当然比图2 1 ( a ) 所示的台阶形要小得多。 o ( q ) 显式计算 图2 1 应力历时曲线 设混凝土徐变度c ( t ，f ) 表示为 ( b ) 隐式计算 t c ( t ，r ) ：兰红( f ) i e 哪叫】 ( 2 2 5 ) s z i 式中：取m = 2 ，吼( r ) = 4 + 鲁，吼( f ) = 4 + 鲁 混凝土瞬时弹性模量e ( r 1 为 e ( r ) = e o ( 1 一p ) ( 2 2 6 ) 式( 2 2 5 ) 中的4 ，b i ，g i ，1 ，爿2 ，b z ，g 2 ，r 2 和式( 2 - 2 6 ) v e l 拘a ，b ，e 均为计算参数。 由于弹性模量和徐变度都随时间变化，用增量法进行分析，把时间f 划分 为一系列时段：f i 、f 2 f ，图2 - 2 所示。 a t = f 。一f “( 2 2 7 ) 1 6 厂 kr 一 虻 一k 第二章温度场和温度徐变应力场的有限元法 o 图2 - 2 应力增量 平面问题，单元的应力、应变向量为 在时段f 。内产生的总应变增量包括弹性应变增量、徐变应变增量和温度应变 增量 “) = 扛( 。) ) 一扛( r 。) = + a 。c ) ( 一。7 ( 2 2 9 ) 采用隐式解法，假定在r 。内应力速率芸：c ( 常数) ，由弹性力学知，弹 性应变增量 s ： 可表示为 2 南 q 弘吒 ( 2 _ 3 0 ) 式中： 瓦= 三( r 。+ l ) 对于平面应力问题 s ： = 协l ，跳l ，o r ( 2 - 3 2 ) 讨 吖一 k k小” 争 他 肋 o o 卜 1 0 ，p o 专 妇 肋 o 0 + “ 叫o，叫。 娩 可口 肋 + o 斗口 卫唧 专 旦叫 一l 1 、e将 贝 为 题 问 讧 变 量 应 增 面 变 平 应 为 度 若 温 河海大学硕士学位论文 复杂应力状态下的徐变应变增量 可由下式计算 s 为= 协。 + c ( f ，瓦) 【q 舱o n h = ( 1 一e 1 “) k 国。 = k 。一，e 一6 一十【q 】 仃。一。如l ( 一。) e “5 - 6 “一t 由式( 2 - 2 9 ) 至式( 2 - 3 5 ) ，得 式中： 又 平面问题 单元结点力增量为 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) a o - 。) = i 赢】( a 毛 一加。) 一讧b ( 2 3 6 ) 匮】= 巨【q 】_ 1 巨： 曼亟2 “ l + e ( 己) c ( f 。，瓦) 矗) = 陋弘j 。 b i = t b , ，占- ，b 。j 阻】= o n i 盘 0 o n f 砂 o o n , 砂 删 出f 归r = 肛r 吒 蚴 将式( 2 - 3 6 ) 代入式( 2 - 3 9 ) ，有 ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 9 ) 妒r = 时 瓯r 一肛r 匮h ) + a e r ) d x d y ( 2 4 0 ) 式中：k r = 肛】r 匮i b b a 少一单元劲度矩阵： 式( 2 4 0 ) 右边第二大项代表非应力变形引起的结点力，令 第二章瀑瘦场 l 温度终变应力场戆窍陵元法 蛾笼= 舻r 匮勖。 出咖一徐变弓j 起的单元结点荷载增量； 池誓= m 四】甄j 弘哟，一温度引起的单元络点荷载增量。 鸯隈元中平衡方程是 舻j r a 吼蛔= 池 ( 2 - 4 1 ) 就结点力署珏结赢荷载丽编码法船阻榘合，鄹整体平衡方程为 医】 疋 = 娅卜池 。+ 妞y ( 2 4 2 ) 式中： k 】一整体劲度矩阵； 只) 、f 峨 c 、 只f 分别为外荷载、徐变和温度弓i 起的荷载增 量。 由整体平衡方程( 2 4 2 ) 得到各结点位移增量 ，利用式( 2 3 7 ) 并 代入式( 2 - 3 6 ) ，即可求出各单元应力增量 a o 。) 。逐时段累加后，得到各单 元应力如下 静。 = 协吒 ( 2 - 4 3 ) 1 9 河海大学硕 ：学位论文 第三章基于等效时间理论的混凝土徐变 参数的反演分析 3 1 反演分析的目的 一、等效时间的概念 温度对混凝土徐变的影响很大。一方面，混凝土内部的温度升高加速了 徐变，即徐变速率的增加；另一方面，温度升高也加速了水泥的水化反应速 率，加快了混凝士强度的发展，从而反过来降低了徐变的发展。在老混凝土 中温度升高徐变增加较快，因为混凝土的绝大部分已经水化，水化促进混凝 土成熟的加速效应不能弥补由于温度升高而引起的混凝土的松弛减少所带来 的徐变增加。而在新浇的混凝土中，大量的水化反应依然出现，这种促进混 凝土成熟的加速效应能够大大抵消了徐变的加速。因此可以用混凝土的某一 种等效时间( 成熟度) 来代替温度对混凝土成熟快慢的影响。所谓等效时间 ( 成熟度) 就是在其它温度下，达到相同水化程度所需要的时间等效于在参 考温度下所需要的时间“。一般情况下，温度越高，水化反应越快，达到相 同的水化程度所需要的实际时间越短，即相同的实际龄期温度越高成熟度越 大，即等效时间越大，反之亦然。对于混凝土的徐变而言，等效持荷时间就 是在其它温度下，达到相同徐变应变时所需要的持荷时间等效于在参考温度 下所需要的持荷时间“”3 。 二、反演分析的目的 美国西北大学的z p b a z a n t 教授基于等效时间的公式，利用双幂函数的 徐变柔量表达式对b r o w n e ( 1 9 6 7 年) 、d as i l v e i r aa n df l o r e n t i n o ( 1 9 6 8 年) 、 k o m m e n d a n t ( 1 9 7 6 年) 、n a s s e ra n dn e v i l i e ( 1 9 6 5 年) 等人的温度对徐变影响 的实验数据进行了反演分析m 1 ，通过反演分析拟合出双幂函数的徐变柔量表 达式中的计算参数，从而得到计算徐变柔量的计算公式，并用此公式来计算 徐变应力，计算值与试验值部分相差较大，但好于前人提出的徐变模型所计 算的结果，而且混凝土的强度和材料参数值的估计也可能引起较大的误差。 第三章基于等效时间理论的混凝土徐变参数的反演分析 由于徐变不仅与当时的应力有关，而且与历史的应力有关，计算过程中 必须记录应力历史。因此b a z a n t 教授提出的徐变的双幂函数式在计算大型工 程时由于要记录应力历史就会带来不便。本文在拟合徐变参数时采用具有递 推关系的指数函数的瞬时弹性模量和徐变度表达式，即 e ( r ) = e o ( 1 - e 。) ( 3 - - 1 ) c ( f ) _ ( a l + 刍【l e x p ( 州) 】+ ( a 2 + 鲁) 1 一e x p ( 一咄- r ) ( 3 - - 2 ) 式( 3 1 ) 中的口，b ，e o 和式( 3 2 ) 中的4 ，蜀，g 1 ，1 ，4 2 ，如，g ：，眨均为计算参数。 通过对文献 5 0 中b r o w n e 在1 9 6 7 年所做的不同养护温度下( 2 0 、4 0 c 、 6 5 c ) 混凝土的徐变试验数据对瞬时弹性模量和徐变度分别进行拟合，就可以 得到弹性模量和徐变度公式中的计算参数，从而可以应用此拟合公式求解徐 变应力。由于指数函数存在递推关系，不必记录应力历史，大大提高了有限 单元法程序的计算效率，减少了计算机的储存容量和计算工作量，具有很好 的实际应用价值。 常用的反演分析方法有。“：最小二乘法、单纯形加速法、变量轮换法， 模式搜索法，鲍威尔法，可变容差法、复合形法等，本文采用收敛速度较快 的最小二乘法。 3 2瞬时弹性模量和徐变度公式中参数的反演分析 一、等效时间公式中q 的确定 1 9 7 0 年，z p b a z a n t 教授根据a r r h e n i u s 方程提出了等效时间与温度关系 的表达式呻1 ，即 f 。= l 屏d t ( 3 - - 3 ) f i r = e x p 晦1 刁1 c s 叫 式中：q 一化学活动能与气体常数之比( q = e r ) ； 一参考温度( k e l v i n ) ，一般取2 9 3 k ( 2 0 1 2 ) ； 2 1 河海火学硕士学位论文 r 一混凝土的当前温度( k e l v i n ) ； 屏一当前濑度的函数( 类比系数) ； t 一等效辩闻氍) 。 q 的值与化学反应活动能有关，化学活动能是随着温度豹升高而增大的， 臼的慎可以通过对混凝土绝热温升的殿演分析得到，其值在2 0 0 0 k 7 0 0 0 k 之 闯。文献 5 3 3 、 5 4 】根螽绝热潞升实验