（市政工程专业论文）高墩大跨刚构桥墩体施工稳定性分析.pdf

摘要 高墩大跨刚构桥是为适应山区地势而在我国高等级公路建设中广泛应用的 一种桥型，多采用连续梁体系，桥墩一般采用空心薄壁墩。由于桥墩高度大，墩 体的整体稳定性问题突出，尤其是在悬臂施工阶段。工程设计人员需要对墩体稳 定性能有足够的认识，并且能使用较为简单的方法来进行墩体稳定设计。本文的 目的就是针对工程中普遍采用的空心薄壁墩总结出可用于设计的弹性稳定临界 荷载计算方法，并对稳定计算中实际存在的非线性问题进行分析，以期了解非线 性因素对高墩稳定的影响。 为了找到墩体弹性稳定的简化计算方法，本文尝试了静力平衡法、能量法、 动力法等多种解析计算方法，并对计算结果进行了比较。对于非线性稳定问题， 主要采用梁单元有限元模型进行分析，同时引入了实体退化单元模型，采用 v f e a p 程序进行计算，用以解决传统实体单元有限元模型计算效率低、收敛难 度大的问题。 通过大量的计算分析工作，总结出了可用于单肢墩弹性稳定计算的变截面折 减系数法，同时对双肢墩面内稳定的计算也给出了简化计算的建议。在非线性稳 定计算方面，与实体模型相比，实体退化单元模型极大地减小了计算规模、提高 了计算效率；与梁单元模型相比，实体退化单元模型能比较精确地描述结构的几 何特性，计算结果更为可靠。结果表明，非线性因素可以大幅降低墩体的稳定性。 因此，在设计时应相应提高稳定安全系数；同时还需考虑墩体在设计荷载作用下 是否有发生强度破坏的可能。 目前弹性稳定计算已不存在问题，难点在于非线性稳定分析。实体退化单元 模型为非线性稳定计算带来了突破，但尚不完善，需要进一步发展。 关键词：高墩稳定变截面临界荷载实体退化单元v f e a p h a b s t r a c t l o n g - s p a nr i g i df r a m eb r i d g ew i t hh i g hp i e r si sb u i l tw i d e l yi nm o u n t a i na r e a sa s h i g h g r a d eh i g h w a ys p r e a d so v e rt h i sc o u n t r y t h i st y p eo fb r i d g eu s e sc o n t i n u o u s b e a ms y s t e ms t r u c t u r e ，w i t hh o l l o wa n dt h i n w a l lp i e r s a st h ep i e r s h e i g h ti ss o l a r g e ，t h ep r o b l e mo fi n s t a b i l i t yi so fg r e a tc o n c e r n ，e s p e c i a l l yw h e ni nt h es t a g eo f c a n t i l e v e rc o n s t r u c t i o n e n g i n e e r sn e e dm o r ea c q u a i n t a n c ew i t ht h es t a b i l i t yo fh i g h p i e r s ，a n dl e s sc o m p l i c a t e dm e t h o dt od e s i g ns a f ep i e r s f o rt h i sr e a s o n ，t h i sa r t i c l e s e a r c h e st of i n de a s i e ra p p r o a c h e sf o rc a l c u l a t i n gt h ec r i t i c a ll o a do ft h ec o m m o n l y u s e dh o l l o wa n dt h i n w a l lp i e r s ，a n de x a m i n eh o ws o m en o n l i n e a rf a c t o r si n f l u e n c e t h es t a b i l i t yo fh i g hp i e r st h r o u g hn o n l i n e a ra n a l y s i s s o m ea n a l y t i cm e t h o dw a su s e dt od e r i v et h ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h ee l a s t i c b u c k l i n gl o a d ，s u c ha ss t a t i ce q u i l i b r i u mm e t h o d ，e n e r g ym e t h o da n dd y n a m i cm e t h o d ， e t c t h er e s u l to f e a c hm e t h o dw a sc o m p a r e dt om a k es u r et h er e s u l t sa r ea l lr i g h t f o r n o n l i n e a rs t a b i l i t yp r o b l e m s ，af i n i t ee l e m e n ta n a l y z i n gp r o g r a mv f e a pw i t ha s p e c i a le l e m e n tt y p e “d e g e n e r a t e ds o l i de l e m e n t ”i si n t r o d u c e d n o n l i n e a ra n a l y s i s i m p l e m e n t e do nd e g e n e r a t e ds o l i de l e m e n tm o d e li sm u c hm o r ee f f i c i e n tt h a no ns o l i d e l e m e n tm o d e l b yal a r g ea m o u n to fc a l c u l a t i o na n ds u m m a r i z a t i o n ，as i m p l em e t h o du s i n g “v a r i a b l ec r o s s s e c t i o nr e d u c t i o nf a c t o r i sp r o p o s e df o rs i n g l e - l i m bp i e r sb u c k l i n g l o a dc a l c u l a t i n gp u r p o s e s i m i l a rs u g g e s t i o n sw e r ea l s og i v e no nd o u b l e l i m b sp i e r r e s u l t so fn o n l i n e a ra n a l y s i ss h o wt h a tn o n l i n e a rf a c t o r sg r e a t l yh a r mt h es t a b i l i t yo f p i e r s t h e r e f o r e ，a s s u r a n c ec o e f f i c i e n ts h o u l db ei n c r e a s e dw h e nb u c k l i n gc r i t i c a ll o a d b e i n gc a l c u l a t e di ne l a s t i cc o n d i t i o n ，a n dt h es t r e n g t ho fp i e r ss h o u l dd r a wt h es a m e a t t e n t i o n e l a s t i cs t a b i l i t yp r o b l e m so fh i g hp i e r sh a v eb e e nw e l ls o l v e d ，b u tn o n l i n e a r s t a b i l i t yp r o b l e m ss t i l ln e e df u r t h e rr e s e a r c ha st h e o r yo nd e g e n e r a t e ds o l i de l e m e n ti s s t i l lu n d e rd e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：h i g hp i e r ；s t a b i l i t y ；v a r i a b l ec r o s s s e c t i o n ；c r i t i c a ll o a d ；d e g e n e r a t e d s o l i de l e m e n t ；v f e a p i i i b e e p h l k l 、k 2 k 【阏 【纠 【圈 ，、l 乇 如 搠 m n p p 镰 g q q v s f u 伽 y 主要符号表 截面宽 弹性模量 结构体系势能 截面高 截面惯性距 线刚度比值 弯曲势能矩阵 单元刚度矩阵 单元弹性刚度矩阵 单元几何( 或初始应力) 刚度矩阵 梁或柱等构件的长度 墩柱的长度 横系梁的长度 单位长度的质量 弯矩 轴力 集中力 失稳临界荷载 分布荷载 甍灸 横向内力 荷载势能矩阵 时间 弯曲应变能 荷载势能 挠度 位移幅值、主振型； l v a 参 6 8 口 k f l 、彘 h n d h i 盯 矽 西 c o 杆件转角 变截面折减系数； 微小量 变形( 或位移、挠度) 应变 节点转角 计算长度系数 稳定系数、稳定安全系数 常系数 弹性系统的总位势 弹性系统的总位势 弹性系统的总位势 泣如 振动模态； 挠曲焦 圆频率 v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 易劣童毯 签字日期： 伽c 。年多月，f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝婆盘堂有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：弓焉抛 签字日期：知f9 年月f f 日 ，i ，一 导师签名：加屏 l 签字目期：7 渺年；月lj 日 致谢 首先感谢导师俞亚南教授，他传授给我很多专业知识，教给我做研究的方法， 并给予了我根据兴趣爱好选题的自由，为论文研究打下了扎实的基础。他要求我 们以学习为主，同时也提供了适量的工程实践机会，这使我能够将一些理论知识 与实际结合起来，并且提前接触了社会。俞老师知识渊博，往往在谈话间就能深 受其启发。他传授给我的知识和思想大于论文本身，可以受益终身。 其次非常感谢张仪萍老师和汪劲丰老师。在我的导师俞亚南教授生病期间， 张老师帮助我确定了论文的主题和内容，并一直督促写作进度，确保了论文能够 按时完成；汪老师则不厌其烦地解答了我遇到的各种疑问，尤其是在有限元计算 理论和程序的使用方面给了我很多指导。很抱歉给两位老师带来了额外的负担并 占用了他们宝贵的时间。 感谢凌道盛教授以及申永刚、吴光宇等各位老师，本文所用到的计算程序以 及部分相关资料就是他们提供的。中交第二公路勘察设计研究院的王欣南工程师 为本文提供了课题来源及一些工程图纸资料，在此一并感谢。 特别感谢师姐段园煜博士，学习的过程中遇到问题都可以直接跟她探讨。她 为人热心，急人所急，很多琐碎的事情都由她帮助打理了。还有共同奋斗的同窗 兄弟姐妹周胤、牛辉、饶勤波、王洋、喻志洁、沈承、刘润生、莫伟丽、吴赛男 等，感谢他们的给予的帮助和关心。 最后，感谢我的家人，我因学业紧迫而错过了与他们的团聚，他们的理解和 支持使我能够有更多时间放在论文的写作上。 张巍 2 0 1 0 年3 月4 日 滞 学学位论r第1 章绪* 1 绪论 1 研究背景 高墩大跨连续刚构桥是适应我国大规模的公路建设而兴起的一种桥粱型武。 我国于2 0 0 4 年经国务院审议通过了国家高速公路同规划f l l ，确立采用放射线 与纵横阿桔相结合的布局方案，形成由中心城市向外放射以及横贯东西、纵贯南 北的大通道，由7 杂首都放射线、9 6 南北纵向线和1 8 条东西横向线组成，简称为 “7 9 1 8 网”，总规模约85 万k m ，其中：主线68 万k m ，地区环线、联络线等其 他路线约l7 万k i n 。规划目标预计用3 0 年左右的时间实现，计划前十年( 即到2 0 1 0 年末) 完成“五射两纵七横”的目标。由此可见，在未来2 0 年，我国仍有大量公 路建设任务需要完成。国家高速公路网布局方靠如图11 所示 图1 1 国家高速公路网布局方寨 我国地形多样化，山区的高速公路不可避免要跨越深沟和峡谷，因此需要建 设大量的桥梁因为地势的缘故，一些桥梁不仅跨度大，而且桥面与沟底或咎底 * 学4 学口谙r 的垂直距离也很大，于是高墩太跨度桥梁成7 最台理的桥粱形式。我国的高墩大 跨度桥梁建设起步于上世纪束，经过十年左右时问的发展，已初具规模。目前已 建成的墩高最大的桥梁是龙潭河特大桥( 图l2o ) ，由中交第二公路勘察设计研 究院设计，主墩高达1 7 8 m ，建成于2 0 0 8 年，位于沪蓉高速公路宜昌至思施段。 另外还有位于陕西省洛川县境内的黄陵至延安高速公路洛河特大桥( 图13 ) ， 位于云南省元江县的元磨黑高速公路元江特大桥( 图14 ) ，等。 圉12 龙淫河特大桥 拼t 宴景目h 女# f i # 目 图1 3 洛河特大桥 m “l 目彝拍摄者；自采月 * 女位论女第1 章持* 图1 4 元江特大桥 除7 公路桥梁以外，铁路桥粱也有建成高墩大跨度的形式，但由于铁路桥粱 的荷戴大于公路桥梁，因而对墩的稳定要求更高，因此数量相对较步，且墩高也 相对较小已知建成的墩高最大的铁路桥梁是菠口河特大桥( 图15 ) ，最大墩 高1 2 8m ，主跨1 2 8n 3 ，建成于2 0 0 7 年，是宜万铁路重点控制性工程，位于湖北思 施屯堡的深山峡谷中。另外还有南昆铁路八竣南盘江特大桥( 围16 ) 、南昆铁 路喜旧澳大桥等 图1 , 5 渡口河特大桥 l 学学镕论z# 1 t 绪论 图1 6 南盘江特大桥 表1l 收集整理了国内自1 9 9 8 年以来墩高达n 6 0r f l 以上的大跨度桥梁。可以 看出，其中大部分桥粱的桥墩都采用t 双肢空心薄壁墩，少数桥橥采用了单肢空 心薄壁墩。 表1 1 国内堪高6 0 m 以上高蹴大跨度桥梁 序号桥名主跨，m 最大墩高m 桥墩彤式建成年 * 学# 位* 女 第1 章绪m 相比于国内，国外从2 0 世纪中叶开始就建造过不少高墩桥梁。如奥地利因斯 布鲁克南部的欧罗巴大桥( 图17 ) ，最大墩高1 8 i i l l ，全长7 7 7r t l ，中跨跨长1 9 8 m ，建于1 9 5 9 1 9 6 3 年，目前仍是世界上此类型桥粱中墩高最大的桥梁，2 0 0 4 以 前甚至是欧洲最高的挢( 整体高度1 9 2 1 1 1 ) 。德国科谢塔尔高絮桥( 图18 ) ， 最大墩高1 7 8 m ，垒长1 1 2 8 m ，最大跨长1 3 8 m ，建干1 9 7 6 1 9 7 9 年美国加利福 尼亚圣地亚哥的橙咎溪桥( 图19 ) ，最大墩高1 1 3m ，全长5 2 0 m ，建成于1 9 7 4 年。欧罗巴大桥和科谢塔尔高架桥采用的都是单肢墩，而松谷溪桥采用t 双艘墩。 表12 列出了国外墩高超过7 5 m 的高墩太跨度桥粱 图17 欧罗巴大桥( e u r o p a b r f i c k e # l * 固1 , 8 科谢塔尔高架桥( k o c h e r t aj b r u c k e 图1 9 松谷溪桥c p i n e v a l l e y o e e k b r i d g e 表1 2 国外啦高超过7 5m 的高墩大跨度桥粱 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 比较国内与国外的高墩大跨度桥梁，容易发现它们之间的区别在于：国外基 本上都是梁式桥，即墩顶与主梁之间的连接方式为铰接；而国内大部分都是刚构 桥，即墩顶与主梁之间的连接方式为刚接。 刚构桥的受力特点介于梁式桥和拱桥之间。在竖向荷载作用下，主梁端部将 产生负弯矩，可以减少跨中正弯矩；同时由于墩柱和主梁连接为刚性，墩柱除了 承受压力外，也分担一部分弯矩，因此跨中截面尺寸相比于连续梁桥可以更小。 刚构桥一般为超静定结构，故混凝土徐变和收缩、湿度变化、墩台不均匀沉降以 及预应力等因素都会在结构中产生附加内力。施工过程中的结构体系转换也会引 起附加内力i 引。 高墩大跨刚构桥目前普遍采用的施工方法为悬臂施工法。该方法是在1 9 5 0 年由前联邦德国首创，很快便取代了之前一直采用的支架施工法。悬臂施工法的 特点是：桥下不需要搭设支架；工序简单，施工设备少；多跨桥可平行作业，施 工速度快；悬臂施工使跨中正弯矩转移到支点负弯矩，大大提高了桥梁的跨越能 力。悬臂施工法最早应用于t 形刚构桥，后来广泛用于悬臂梁桥，连续梁桥、连 续刚架桥、斜拉桥和拱桥等。悬臂施工的具体过程是：由两个相邻的桥墩同时向 两侧分段进行，水平推进，直到跨中合拢，各梁段用预应力紧密连成整体1 2 1 。 7 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 连续刚构桥只所以是目前山区公路和铁路段广泛修建的桥型之一，就是因为 其突出特点是顺桥向墩的抗推刚度小，能有效地减小上部结构的内力，减小温度、 混凝土收缩、徐变和地震的影响，由此要求墩的截面尺寸小而高度大，即设计成 柔性结构f 2 1 。因此，连续刚构桥的桥墩通常采用薄壁空心墩，这样既能减少材料 用量、减轻自身重量并减小基础受力l 引，又满足了柔性设计要求，但同时带来了 稳定问题。稳定最不利状态出现在最大悬臂施工阶段【4 ，5 1 ，因为此时墩体长细比 最大，并且墩顶还承受着主梁的重力和施工荷载，同时结构的受风面积也达到最 大。在成桥阶段，主梁跨中已形成刚性连接，各个墩体和主梁连成了整体，稳定 性大大增强。 1 2 研究现状 稳定理论是力学学科的一个重要分支。在结构设计中，应当对结构进行强度 验算和稳定验算。其中强度验算是最基本的和必不可少的，而稳定验算则在某些 情况下显得重要1 6 1 。自1 7 4 4 年欧拉给出经典的弹性压杆屈曲计算公式以来，经 过两百多年的发展，稳定理论已形成一个比较成熟的体系。特别是对于弹性稳定 问题，已形成了包括静力平衡法、能量法和动力法在内的多种计算方法，计算机 和有限元的发展又为解决复杂结构的稳定问题提供了一个通用的方法。 基于现有的理论和方法，高墩大跨桥的弹性稳定问题都能够得到解决。比如 变截面柱的稳定，就有不少国内外学者都推导出了自己的计算公式【7 】，而其中 存在着一些重复工作。早在1 9 3 6 年，铁摩辛柯就给出了一些典型截面形式的变 截面柱的精确解u8 1 ；而美国密歇根州立大学数学系王昌逸( c y ，w a n g ) 教授在 2 0 0 5 出版的专著中对这些解的形式进行了归纳和统一【1 9 1 。再比如双肢薄壁墩和 多跨成桥，可以简化成框架结构来进行稳定计算，而框架结构的稳定计算，则在 许多教科书和专著中都可以找到相关计算方法1 6 8 , 2 0 - 2 7 。虽然对于实际中多样化 的截面形式，一般都难以得到精确的解析计算结果，但数值计算得到的弹性稳定 临界荷载已足够准确。 高墩大跨桥的稳定计算遇到的真正挑战是非线性因素的影响，如材料非线性、 几何非线性、温度不均匀分布及形体初始缺陷等。考虑非线性因素计算得到的极 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 限荷载值会低于弹性稳定特征值，如果相差不大，则将弹性稳定临界荷载乘以一 定的安全系数，完全可用于设计；如果相差过大，那么仅由弹性稳定特征值进行 设计是不安全的。考虑到工程造价，不能盲目扩大设计稳定临界荷载。因此，稳 定计算结果既要满足承载力要求，又不能过于保守，应该充分利用材料的性能。 在这种情况下，非线性计算的准确性非常重要。 目前专门针对高墩大跨桥所做的非线性计算工作有不少【3 - 5 , 2 8 - 3 9 ，基本都是 采用有限元方法进行建模分析。陈群【3 9 】分析了混凝土收缩和徐变对高墩大跨桥 稳定的影响，指出混凝土时效因素的影响不可忽略。曹新建 4 0 l 和王钧利1 5 1 考虑 了箍筋对混凝土的约束作用，稳定分析结果显示混凝土的强度和约束指标这两个 因素对约束混凝土高墩的极限荷载提高系数的值有显著影响。彭元诚1 3 】、陈建伟 4 j 、相其生1 3 6 i 等分析了温差引起的温度应力对高墩大跨桥稳定的影响，得出的结 论是温度效应对结构稳定的影响较小1 4 i ，但在变化同样温度的条件下，整体温差 比e l 照温差的影响更加明显，整体降温使稳定安全系数下降6 8 7 ，其影响不容 忽视【3 6 1 。稳定分析考虑最多的是材料非线性和几何非线性，这两种因素是影响 最大、不可忽略的。非线性求解一般只能求助于数值迭代方法，而迭代过程常常 不收敛，对于规模较大的迭代计算，不收敛的问题尤为突出。因此，如何尽可能 反映备种非线性因素的影响，而同时又提高计算效率，是一个亟待解决的问题。 稳定计算的准确性，只能通过试验来证实。王钧利1 5 j 以陕西省境内长武亭口 i l 号桥为原型，对单肢薄壁墩进行了模型试验，并与有限元模拟的结果进行了对 比，发现考虑约束混凝土本构关系的有限元计算结果与试验值更接近。李开言【碍l 】 完成了小关桥3 号墩双肢薄壁刚构平衡悬臂施工多个工况的现场动力试验，形成 了以现场动力试验结果为依据，以模型修正技术为手段，通过修正简化动力模型， 由稳定性快速算法及时判断施工结构稳定安全性的方法。彭元诚1 3 】通过节段模型 试验和c f d 计算方法确定了龙潭河特大桥梁、墩截面的气动力系数，并通过气 动弹性试验对龙潭河特大桥主桥结构的施工阶段最长双悬臂状态和主墩自立状 态在不同风攻角和风偏角以及有背景梁情况下的驰振稳定性、涡激共振特性和抖 振性能进行了试验和分析研究，试验结果证明龙潭河特大桥具有足够的气动稳定 性。 9 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 1 3 本文的研究内容 高墩大跨连续刚构桥自2 0 世纪末在我国开始兴建以来，已有许多学者专门 针对这类桥型的稳定问题作了研究，研究内容主要涉及到两方面：一、高墩稳定 临界荷载的解析计算公式推导；- - 、高墩稳定的影响因素分析。影响因素包括体 型和尺寸( 墩高、肢数、截面形状及尺寸、系梁位置及数目等) ，边界条件( 墩 顶与主梁的连接、桩土共同作用) ，墩体初始缺陷( 初偏位、初弯曲、局部损 伤) ，几何非线性( 大变形效应) ，以及各种材料非线性，如：施工过程中混凝 土徐变和收缩效应，钢筋预应力和箍筋对混凝土的约束作用，温度应力( 日照) ， 材料弹塑性本构关系等。 这些研究得出的结论，无论正确与否，都增加了工程人员对高墩稳定性能的 认识。但研究人员看问题的角度和他们所使用的分析方法还不能转化为工程人员 用于设计的工具。本文将在众多的研究成果的基础上，总结出适用于设计的简化 计算方法；同时，对重要但计算难度大的非线性问题作进一步探究。 由于稳定最不利状态出现在最大悬臂施工阶段，因此本文的研究主要以施工 阶段的高墩大跨刚构桥为对象来进行。结构设计中的稳定问题包含整体稳定和局 部稳定，对高墩大跨桥而言，整体稳定问题显然更为突出。本文围绕设计需求， 主要对高墩的整体稳定问题进行分析。 对设计人员而言，非线性稳定分析显然还不能成为一种常用工具。他们需要 通过简单的公式设计出较为可靠的构件尺寸，再适当借助数值模拟分析获得满意 的结果。而目前还没有规范来专门对高墩的稳定设计进行说明，按需而生的设计 总是走在规范文本的前面。现行公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 ( j t gd 6 2 2 0 0 4 ) h 2 1 中，对于钢筋混凝土轴心受压构件的设计，把稳定计算整合在 承载力计算中，通过稳定系数妒来体现构件的抗失稳能力。计算公式如下【4 2 1 ： d 0 9 0 0 ( f , a 4 + 尼4 )( 1 1 ) 由于高墩多为变截面空心薄壁结构，因此不能直接利用规范公式来进行计算。 本文试图对各种不同截面形式的薄壁墩，做一些基础性的计算和统计工作，总结 出通用的规律和可用于设计计算的简化公式，同时检验规范公式的适用性。这些 计算工作包括解析计算和数值计算两部分，目的是通过相互比较获得可靠的、简 l o 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 便的计算方法。 对于高墩稳定分析中的非线性问题，本文将以沪蓉西高速公路宜昌至恩施段 上的龙潭河特大桥为工程背景，建立有限元模型进行分析。除了采用通用有限元 程序a n s y s 对施工阶段的高墩大跨刚构桥进行稳定分析外，还将采用浙江大学 凌道盛教授编制的v f e a p 程序，对几何及材料非线性因素的影响进行分析。相 比于以a n s y s 为代表的传统有限元程序，v f e a p 程序的特点是引入了改进和 退化的等参单元，单元规模远小于用实体单元建立的模型。这部分研究的主要目 的，一方面是探索非线性稳定分析的准确、高效的方法，另一方面则是了解各种 非线性因素对高墩大跨刚构桥有多大程度的影响。 采用多种方法计算并对计算结果加以比较，这种思路贯穿于本文始末，目的 是为了避免计算出现错误、保证计算结果的正确性。 浙江大学硕士学位论文第2 章结构稳定理论概述 2 结构稳定理论综述 稳定理论在土木工程中的应用十分广泛，在进行工程设计时一般都需要对结 构或构件的稳定性进行验算。应用最多的是钢结构，因为钢材是一种高强度的材 料，常常被设计成细长构件或薄板，这种情况下承载力往往由稳定性来控制。相 比之下，钢筋混凝土的承载力大多由强度来控制。但对于连续刚构桥之类的柔性 结构，稳定性与强度具有同等重要性，必须通过计算才能确定决定性因素。与桥 梁结构相关的稳定理论，已有悠久的发展历史1 2 4 1 ： 1 7 4 4 年，e u l e r 进行了弹性压杆屈曲的理论计算； 1 8 8 9 年，e n g e s s e r 给出了塑性稳定的理论解； 1 8 9 1 年，b r y a n g h 作了简支矩形板单向均匀受压的稳定分析，p r a n d t l 和 m i c h e l l 几乎同时发表了他们关于梁的侧倾问题的研究结果； 1 9 世纪3 0 年代，薄壁杆件的弯扭屈曲问题基本解决； 至今，随着计算机技术的不断发展，以有限元为主的数值方法在稳定问题的 计算上获得了广泛的应用。 2 1 稳定问题的概念和分类 结构是否稳定，可由平衡状态来分析。平衡状态有三种：稳定平衡、不稳定 平衡和随遇平衡。经典的小刚球的例子可用来对这三种状态的稳定性进行说明 1 2 2 1 。图2 1 ( a ) 中的小球在微小干扰后仍能回复到平衡位置( 即凹槽最低点) ，这 种平衡状态是稳定的；图2 1 ( b ) 中的小球在微小干扰后无法回到原来的位置，会 远离顶点向下滚动，处于不稳定平衡状态；图2 1 ( c ) 中的小球经过微小干扰后， 离开原来位置，但会在干扰撤去后停留在新的位置，这种平衡状态称为随遇平衡。 结构的平衡状态被打破的现象称为失稳。就性质而言，失稳现象可分为两类： 分支点失稳( 或平衡分岔失稳) 和极值点失稳l 6 2 2 1 。 分支点失稳的情形发生在完善体系或理想体系中，结构的平衡状态受到轴压 浙江大学硕士学位论文第2 章结构稳定理论概述 荷载影响，即存在一个临暴值，当荷载小于临界值时，结构处于稳定平衡状态； 当荷载超过临界值后，结构处于不稳定平衡状态；当荷载等于临界值时，结构处 于随遇平衡状态。最简单的情况如图2 1 ( d ) 一f ) 所示的轴心受压构件，构件必须 是无缺陷的、笔直的。荷载大于临界值时，如果发生微小扰动，那么结构的不稳 定平衡状态被打破，结构失稳，变形急剧增大直至破坏。 懈螺 图2 1 平衡状态的稳定性 极值点失稳的情形发生在非完善体系中，结构在轴压荷载作用下一开始就发 生变形，且变形随荷载增加而增大；当荷载增加到一定值后，变形持续增大而荷 载反而减小，直至破坏。即荷载变形曲线上存在一个极值点，这个极值点称为压 溃荷载。受压结构的极值点失稳通常伴随着构件的屈服和刚度损失。对于理想的 完全弹性体，若不考虑强度破坏，则其压溃荷载值大于同等条件下的弹塑性体， 如图2 2 所示。 巾弋影 盯 阮山入4影嘞 ix二二卜f t ， 浙江大学硕士学位论文第2 章结构稳定理论概述 p 尸e 尸u o 厂 ，一 、， ， 专h 伽 图2 。2 初弯曲轴心受压构件的荷载变形曲线 扁拱式结构失稳时可能伴随有“跳跃”现象，这一现象可归于第二类稳定， 即极值点失稳的情形。实际结构一般不允许发生跳跃( 仪表零件除外) 1 6 1 。 相比于第二类稳定，第一类稳定问题的力学情况比较单纯明确，在数学上作 为求特征值问题也比较容易处理，而其计算结果又可近似作为第二类稳定极限荷 载的上限，所以分析结构的稳定性时，以第一类稳定计算为主。 第一类稳定计算的结果除了可用临界荷载来表示外，还可以用稳定安全系数 来表示。稳定安全系数是失稳临界荷载与实际荷载的比值，反映了结构有多大的 安全储备，其意义更加明确，因此工程设计中一般采用稳定安全系数来表征结构 的稳定性。 2 2 稳定问题的计算方法 求解稳定问题主要有两类方法：解析方法和数值方法。其中解析方法包括静 力平衡法、能量法和动力法；数值方法包括差分法、渐进法和有限元法。 静力平衡法：从平衡状态来研究压杆屈曲特征的，即研究荷载达到多大时， 弹性系统可以发生不同的平衡状态，其实质是求解弹性系统的平衡路径( 曲线) 的分支点或极值点所对应的荷载值( 临界荷载) 。 能量法：求弹性系统的总势能不再是正定时的荷载值。总势能驻值原理可以 求解屈曲荷载，总势能最小原理可以判断屈曲后平衡的稳定性。 1 4 浙江大学硕士学位论文第2 章结构稳定理论概述 动力法：从动力学的观点来研究压杆稳定问题。当压杆在给定的压力下，受 到一定的初始扰动之后，必将产生自由振动，如果振动随时间的增加是收敛的， 则压杆是稳定的。 差分法：以函数的差分近似代替函数的微分，使微分方程转化成差分方程来 求解。 渐进法：把微分方程写成递推关系式，使之可以从代入前一近似式导出后一 近似式。 有限元法：结构刚度矩阵由弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵两部分组成，其中 几何刚度矩阵反映了轴力对刚度的影响。求解刚度矩阵获得稳定特征值。 在静力平衡法、能量法和动力法这三种解析计算方法中，对失稳条件的判定 及临界荷载求解办法如表2 1 所示： 表2 1 失稳条件和求解办法 2 2 1 静力平衡法 对于有平衡分岔点的弹性稳定问题，在分岔点存在着两个极为邻近的平衡状 态，一个是原结构的平衡状态，一个是已经有了微小变形的结构的平衡状态。平 衡法是根据已产生了微小变形后结构的受力条件建立平衡方程而后求解的。如果 得到的符合平衡方程的解有不止一个，那么其中具有最小值的一个才是该结构的 分岔屈曲荷载【2 2 1 。平衡法只能求解屈曲荷载，不能判断结构平衡状态的稳定性。 平衡法可以获得精确解。 静力平衡法是求解稳定问题的最基础的方法，适用于具有简单形状的求解压 杆、板以及平面框架的失稳临界荷载。 受压杆件的稳定是工程中最常见的稳定问题，用静力平衡法计算时，平衡方 程由梁一柱弯曲的基本微分方程得到1 1 8 1 ： 浙江大学硕士学位论文第2 章结构稳定理论概述 9 2 一d 已x d ：坐 d x e f 堡：一m ( 眈 e 1 d - y ，：一q d x 。 日等+ 等= g ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式( 2 1 h 2 5 ) 中：q 为剪力；m 为弯矩；n 为轴力；q 为垂直于梁一柱的均布荷载。 如图2 3 所示。 p 、一 q ( x 。 m 们m ，尸 _ _ ，一，、 g p j 工 ( c ) 图2 3 梁微段 对于理想柱的临界荷载，均可由式( 2 3 ) 建立平衡方程。由于杆屈曲的临界荷 载与横向荷载无关，故计算临界荷载时可在式( 2 5 ) 的基础上令右端项q = 0 得到微 分方程 髓等+ 尸警= 。 亿6 ， 求解微分方程，得到含未知常数的通解。根据杆端约束情况，在平衡方程中 c 5 y 斟 以蝌一 p 浙江大学硕士学位论文 第2 章结构稳定理论概述 代入相应的边界条件，即可得到以未知常数为自变量的方程组。再由失稳条件， 平衡路径分岔，则未知常数必不同时为零，方程组的求解实际上成为特征值问题。 求出特征值，其中最小值为临界荷载。杆件常见的边界条件有： ( 1 ) 固定端：y = o ，孚：0 ( 2 ) 简支端：卿，窘= o ( 3 ) 自由端：丽d 2 y o ，q r = 警一尸罢= o ( 4 ) 滑动端：孚d x = o ，q = 掣d x 一尸孚d x = o 建立平衡微分；h - 程时，如果考虑结构变形引起几何尺寸的改变，即在变形后 的平衡状态上建立方程，, - - j - 以得到压杆的柔度及刚度方程2 4 l ，由此而求的内力 称为二阶内力1 2 3 1 。 n a ，bn 专卜r 一工 笋、 w a 。、 z 电 黻一 ，、 、 q a 之 、，m 、f y q b 图2 4 杆件单元的屈曲 如上图，屈d i i 前杆仅受中心压力，屈曲后增加了从q 和，其中相 对于很小，可以忽略不计。图中所示的从q 以及线位移、角位移为正向( 图 示a 、b 两端的弯矩分别为朋矗和a ) 。杆屈曲后的挠曲微分方程为 一e l y ”= a c = t 佃一巴，+ n y( 2 7 ) 由平衡条件e m - = 0 肘舶+ 彳鲥一q 4 ，+ k ，= 0( 2 8 ) 1 7 浙江大学硕士学位论文 由此得 第2 章结构稳定理论概述 因此微分方程可改写成 一胁”= 蚝( ，一手) 一手+ ( y 一) ( 2 1 0 ) 方程的解为 撕= t 焉。 y = 印n r x ，+ q c o s 了y x 一争( ，一旁争季 仁 由边界条件x = 0 ，罔；x = l ，y = a 得 g ：一丝五1 m 4 bc o s y ，c ，：尘纽( 2 1 2 ) 1 ns i nyns i ny 、 代入( 2 11 ) 式得 y = 争 击s i n y ( t 一手) 小斗争 南s i n 了y x 一舟口z 仁 由此可得节点的转角0 和杆件转角1 l 及杆端挠曲角西，即 由上式得到杆端的挠曲角为 式中 以= 叱+ 口2 岛= 兜+ 口。 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 、rj 0 f = = ， j 、，、， 妙一如妙一出 ，l，l 、“川，j 朋 戤 m m 一 口 口 帆 帆 p 0 ，一日，一日 鸱 哝 y协 y唧 。 ，一广。一广 一一 i i 浙江大学硕士学位论文 第2 章结构稳定理论概述 由节点位移引起的杆件转角按( 2 9 ) 式为 口：鱼一丝丝 以上是杆件单元的轴力为压力的情况。如果轴力为拉力， 的n 得 c = 三y - f ，k 上t a n h y 一，) 1 j = 小击 ( 2 1 7 ) 则以一代替( 2 1 6 ) 式中 由式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 6 ) 可以导出以变形为未知数的方程，即压杆刚度方程 q = 等 ( c + 剐巴一( 2 c + 2 s - y 2 ) 口 幺= 巴 式中 c = 南芦南 将式( 2 1 9 ) 写成矩阵形式 q 朋_ 朋幺蚝) r = 【明( 纵色) 7 式中 【b 】：掣 l 2 c + ，2 s 一- y 2 对 z 2 ”4 c + s c f 兰竺兰堇二兰：一c + s z 2z c + s s 称 2 c + 2 s y 2 广 c + s c z ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 应用式( 2 2 1 ) ，就可以很方便地采用位移法求解由等截面构件组成的框架结 构了。 1 9 渺 皿 s s + + c c 一 一 岛 铅 觋 观 + + 眈 吼 吧 哦 日一，日一， = = 船 删 m m 浙江大学硕士学位论文第2 章结构稳定理论概述 2 2 2 能量法 如果结构承受着保守力，可以根据有了变形的结构的受力条件建立总的势能， 总的势能是结构的应变能和外力势能两项之和。如果结构处在平衡状态，那么总 势能必有驻值。根据驻值势能原理，现由总势能对于位移的一阶变分为零，可得 到平衡方程，再由平衡方程求解分岔屈曲荷载。按照小变形理论，能量法一般只 能获得屈曲荷载的近似解；但是，如果事先能够了解屈曲后的变形形式，采用此 变形形式做计算可以得到精确解。能量法用于大挠度理论分析，可以判断屈曲后 的平衡是否稳剧2 劲。 弹性系统的总位势刀包括外力的位势风和内力的位势皿，即 h = 亿+ 7 ,( 2 2 3 ) 根据能量原理，弹性系统在平衡位置时的总位势打应为最小或最大。最小 为稳定平衡，最大为不稳定平衡2 钔。 平衡的能量标志：删 平衡稳定性的能量标志： f o稳定平衡 万2 7 = o随遇平衡 ( 2 2 4 ) i o ，o b l l 。 对于式( 3 1 ) 所表示的截面形式，首先需要将其截面抗弯刚度写成式( 3 3 ) 的形 式，然后才便于用静力平衡法求解。转换方法如下： ( 1 ) 设转换后的e i ( x ) = e l o ( 卜缸尸，其中a 待定，b 为已知。6 = 似一。) 伪止， 彳。为墩底截面面积，彳。为墩顶截面面积，为墩高。 ( 2 ) 为求得口使e i o ( 1 - b x ) a 与实际的抗弯刚度最为接近，不妨设 ，l 广广，1 1 k ( 口) 2j 。l e l o ( 1 一k ) 4 一风【( x ) g ( x ) 3 一( ( 功一力( g ( x ) 一d ) 3 j j d x ( 3 ) 令魁口) = o ，即可解得a 值。 本章先采用各种方法对截面交化形式能用式( 3 1 ) 表示的单肢墩的弹性稳定 临界荷载进行计算，并提出简化的计算方法；然后对双肢墩的弹性稳定临界荷载 计算也同样给出简化计算的建议。 堑垩查堂翌主堂堡垒茎 一一 第3 章高墩弹性稳定解析计算 一一：一：= ：= ：= ： 3 1 单肢墩 悬臂施工状态下，单肢变截面空心薄壁墩顶部作用有主梁的重力及施工荷载， 计算其失稳临界荷载时，墩体可简化成底端固支、顶端自由的柱体，忽略墩体自 重的影响。 3 1 1 静力平衡法 梁枉弯曲的基本微分方程训： 彤警+ 尸窘= g 4 ， 式中e 为截面抗弯刚度，p 为轴向压力，q 为横向分布荷载 对于只承受顶端压力的变截面柱f 1 川： 参甜尸等= 。 5 ， 两次积分可得 口( x ) 丽d 2 w + 肋= c l + c 2 x ( 3 6 ) 式中c 2 的值可由剪力确定，因此通解为 彬= 导粤z + p 7 ， pp n v “ 式中姚是下列齐次方程的解： 日( 工) d 2 w 2 h + 尸：0 (38)dx j ，、， 方程( 3 8 ) 的解依赖于e 取) 的具体表达式。设方程( 3 8 ) 的两个线性无关的解 分别为耿力和) ，其中榔) 。那么通解为 伽= 导每斛g u ( ：) + 哪：) ，：= ：( 工) ( 3 9 ) 任意截面弯矩旭工) 、剪力q ( x ) 和横向内力g 缸) 分别为 m ( x ) = 日( x j 万d 2 w = 日( x ) 伽。( x ) ( 3 1 0 ) 浙江大学硕士学位论文 第3 章高墩弹性稳定解析计算 令 q ( x ) ：d m z ( 一x ) ：一e ，( x ) t 口一( x ) 一e ( x ) t u 一( x ) ( 3 11 ) 似 q a x ) ：d m _ ( 一x ) 一pd w ( x ) ：一日，( x ) 2 u 一( x ) 一e ( x ) z u 一( x ) 一尸z u ，( 工) ( 3 12 ) d x( 1 x z o = ：( o ) ，z l = z ( 三) ，磊= l z ( o ) ，彳= l z ( ) u o = u ( z o ) ，v o = v ( z o ) ，“= u ( 气) ，巧= v 7 ( z o ) u = u ( z 。) ，k = v ( z 。) ，叫= u ( 乙) ，k = v ( z 1 ) 对底端固支顶端自由的柱体，边界