（光学工程专业论文）基于ansys的高速客车转向架构架可靠性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 结构设计参数的随机性是普遍存在的，而这种随机性的存在往往会带来结构响应 参数的不确定性。在结构可靠性分析中，通过研究结构设计变量随机性对结构响应量 的影响，可以给出衡量结构响应参数随机性程度的一个概率值，从而量化了响应量的 这种不确定性。现代有限元技术和动力学仿真分析技术的发展，为结构可靠性分析技 术在工程领域内推广提供了良好的契机。在铁道车辆组成部件中，转向架对保证铁道 车辆运行品质尤为重要，在车辆运行过程中，转向架在承受着由车体和线路传来的各 种载荷的同时，还要确保车辆具有良好的动力学性能，而构架作为转向架最重要的承 载部件和安装基础，其结构可靠性一直都是转向架设计、分析所关注的焦点。 本文从结构可靠性角度出发，以我国某城际高速客车转向架构架为研究对象，考 虑了构架设计中存在的随机因素，建立了构架静强度失效极限状态方程。首先，借助 有限元分析软件a n s y s 创建构架有限元模型，并结合相关标准对该构架静强度进行分 析评估。同时利用u i c o r e 多轴应力转化为单轴应力疲劳强度评估方法，对该构架主 体结构进行疲劳强度评定。结果表明，该构架静强度和疲劳强度均能够满足相关标准 的评定要求。 在确定性分析中，构架静强度和疲劳强度能够满足相关标准的评估要求。而在本 文进一步的构架静强度可靠性研究中，则考虑了设计变量的随机性。根据构架静强度 计算结果，确定了两个构架静强度分析工况，利用a n s y s 中集成的可靠性分析模块 p d s ，对构架静强度可靠性进行分析。由于两种分析工况各自的功能函数与载荷条件 的不同，采用m o n t ec a r l o 法对构架进行可靠性分析，分析结果显示，构架在超常载荷 工况作用下的可靠性分析循环中没有出现静强度失效样本，可以认为构架在该工况下 静强度可靠。而模拟运营载荷作用下的构架静强度却存在着有一定的失效概率。构架 可靠性灵敏度分析结果可以显示在诸多设计变量中寻找对构架静强度影响最显著的因 素，研究结果表明，在超常载荷中的扭曲载荷与侧梁垂向载荷对构架静强度的可靠性 有着显著影响。 随机输入变量数据的来源对可靠性分析结果十分重要。本文尝试利用从动力学仿 真软件中获得的载荷数据作为可靠性分析中的载荷随机变量，通过动力学软件包 s i m p a c k 建立整车动力学模型，并对其进行动力学仿真，获取作用于构架的各处载荷 时间历程，通过对各载荷时间历程进行数理统计的处理，利用结果数据拟合得到构架 静强度功能函数的响应面，并根据响应面数据整理出了近似功能函数的表达式。 关键词：客车转向架构架；静强度；疲劳强度；静强度可靠性；可靠性灵敏度； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t h er a n d o m n e s so fs t r u c t u r a ld e s i g np a r a m e t e re x i s t se v e r y w h e r e a n dt h i sk i n do f r a n d o m n e s su s u a l l yb r i n gu n c e r t a i n t yi n t ot h er e s p o n s eo ft h es t r u c t u r e 1 1 1 es t r u c t u r e r e l i a b i l i t ya n a l y s i sc a l lo f f e rap r o b a b i l i t yv a l u et om e a s u r et h eu n c e r t a i n t yl e v e lo f t h e s n 佻t u r er e s p o n s e ，w h i c hb ys t u d y i n go nt h ei n f l u e n c eo ft h es n u c n l r ed e s i g np a r a m e t e rt o t h es 讹c t u r er e s p o n s e a l o n g 、析t l lt h et h et e c h n o l o g yd e v e l o p m e n to ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s a n dm o t i o ns i m u l a t i o n ，t h es p r e a do fr e l i a b i l i t ya n a l y s i sm e e tag r e a tc h a n c ei nt h e e n g i n e e r i n gf i e l d b o g i ei st h ek e yc o m p o n e n tt oe n s u r et h eq u a l i t yo fv e h i c l eo p e r a t i o n 1 1 1 e b o g i en e e dt oe n d u r ea l lk i n d so fl o a d s ， w h i c ha r et r a n s f e r r e db o n lf r o mc a r b o d ya n d r a i l w a y ， a n dt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h ev e h i c l es h o u l da l s ob eg u a r a n t e e di nb o g i e d e s i g n b o g i ef r r m ei so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tc o m p o n e n to f t h eb o g i e ，i t sf u n c t i o ni sl o a d b e a r i n ga n di n s t a l l a t i o nb a s ef o ro t h e rp a r t s ， s of r a m er e l i a b i l i t yi sa l w a y st h ek e y p o i n to f b o g i ed e s i g na n da n a l y s i s t h ep a p e rs e l e c t sab o g i ef r a m ea st h er e s e a r c ho b j e c t i t sf r o mc e r t a i nh i g hs p e e d p a s s e n g e rt r a i no fo u rc o u n t r y s e v e r a lr a n d o mf a c t o r so ff r a m ed e s i g nh a v eb e e nt a k e ni n t o t h ec o n s i d e r a t i o n e s t a b l i s ht h el i m i ts t a t ee q u a t i o no ff r a m es t a t i cs t r e n g t hf a i l u r e n l ef r a m e f i n i t ee l e m e n tm o d e li sc r e a t e di na n s y se n v i r o n m e n ta n dc a l c u l a t ei t ss t a t i cs t r e n g t h m e a n w h i l e ，t h ef a t i g u es t r e n g t ho ft h ef r a m ei sa l s oa n a l y z e di nt h i sp a p e rb yu s i n gt h e e v a l u a t i o nm o t h e do fu i c o r e ，t r a n s f o r mt h em u t i a x i a ls t r e s sc o n d i t i o nt ot h eu n i a x i a l s t r e s sc o n d i t i o n ，n l ea n a l y s i sr e s u l ts h o w st h a tb o t l lo ft h es t a t i cs t r e n g t ha n dt h ef a t i g u e s t r e n g t ho ft h ef r a m ea r ea l lm e e tt h er e l e v a n tr e q u i r e m e n t a l t h o u g ht h es t a t i cs t r e n g t ha n df a t i g u es t r e n g t hc a np a s st h ee v a l u a t i o no fr e l e v a n t c o d ew h e nt h ed e s i g nv a r i a b l ei st r e a ta sc o n s t a n tv a l u e ，t h ef u r t h e rs t u d yo ns t a t i cs t r e n g t h r e l i a b i l i t yi ss t a r t 、析t hc o n s i d e r i n gt h er a n d o m n e s so ft h em a j o rv a r i a b l eo ft h eb o g i ef r a m e 1 1 1 ep a p e rd e t e r m i n e dt w or e l i a b i l i t yc o n d i t i o na c c o r d i n gt ot h er e s u l to fs t a t i cs t r e n g t h a n a l y s i s ，a n dc a r r yo u tt h ea n a l y s i sb yu s i n gp d s ，w h i c hi sar e l i a b i l i t ya n a l y s i sm o d u l e i n t e g r a t e di na n s y s d u et ot h ed i f f e r e n c yo ft h ef a i l u r es t a t ee q u a t i o n sa n dt h el o a d s ， t h e r ei sn of a i l u r es a m p l ea p p e a ri nt h er e l i a b i l i t yl o o p ，s ot h er e l i a b i l i t yo ft h ef r a m es t a t i c s t r e n g t hu n d e rt h ee x c e p t i o n a ll o a d sc o n d i t i o nc a l lb er e g a r d e da sd e p e n d a b l e ，b u ti nt h e s i m u l a t el o a d sc o n d i t i o n ，t h er e l i a b i l i t yc a n tm e e t10 0 t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sf i n do u t t h ef a c t o r sw h i c hm o s ti n f l u e n c et h ef r a m es t a t i cs t r e n g t h ，t h er e s u l ts h o w st h a tt h et o r s i o n a n dt h ev e r t i c a ll o a do nt h es i d eb e a mh a v es i g n i f i c a n ti m p a c t so ns t a t i cs t r e n g t h ，n l es o u r c eo ft h er a n d o mi n p u tv a r i a b l ei sv i t a lt ot h er e s u l to fr e l i a b i l i t ya n a l y s i s i n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 t h i sp a p e r ，t h e s ei saa t t e m p to fo b t a i n i n gt h el o a dt i m eh i s t o r yf r o mv e h i c l ed y n a m i c s i m u l a t i o nb yu s i n gs i m p a c k w i t hp r o p e rs t a t i s t i cp r o c e s s ，t h ed a t ai si m p o r t e di n t ot h e a n s y sr e l i a b i l i t ya n a l y s i su s i n gm o n t ec a r l om e t h o dt oc a r r yo u tt h cr c l i a b i l i t ya n a l y s i s t h er e s p o n s es u r f a c eo fs t a t i cs t r e n g t hi sf i t t e db yt h er e s u l td a t ao fm o m ec a r l os i m u l a t i o n ， a n dt h ea p p r o x i m a t ep e r f o r m a n c ef u n c t i o nh a sb e e ng i v e n 、舫也t h ed a t ao fr e s p o n s es u r f a c e k e yw o r d s ：b o g i ef r a n l eo fp a s s a g e rc a r ；s t a t i cs t r e n g t h ；f a t i g u es t r e n g t h ；r e l i a b i l i t yo fs t a t i c s t r e n g t h ；r e l i a b i l i t ys e n s i t i v i t y 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 论文研究的背景及意义 近年来，铁路运输发展迅猛，动车组在高铁线路上的飞驰与大秦线上万吨货运列 车的轰鸣，为我国的经济发展发挥着其不可替代的作用。铁道车辆装备制造领域，无 论是客车还是货车，转向架的研发与制造一直是关注的焦点，转向架的结构强度和动 力学性能，与车辆安全性、运行平稳性以及乘坐舒适性等息息相关，构架作为转向架 最主要的安装基础与承力部件，其设计制造的安全性与可靠性则显得尤为重要【l j 。 随着科学技术的不断发展，在结构设计领域，结构可靠性设计与可靠性分析日益 受到关注。文献 2 】给出了结构可靠性的明确定义，即在规定时间内和规定条件下，结 构完成规定功能的能力。 机械结构可靠性分析是结构可靠性分析的一个重要组成部分。目前，在转向架构 架的设计阶段对结构强度进行分析多采用传统定值设计和分析方法。而这种设计方法 往往不能预测零部件在使用过程中发生破坏的概率【3 】，原因有二，其一，在设计中采用 的载荷、尺寸、材料等设计参数都处理成确定性的单值变量，没有考虑到数据的分散 性；其二，为了能保证机械结构的可靠性要求，对于计算载荷与材料强度的处理往往 通过乘以一定的系数来保证结构的安全可靠，如在对构架静强度计算时的动载系数以 及评定其静强度时材料选用的安全系数等，以经验性的系数去涵盖机械设计中的不确 定性，这往往会造成设计结构过于冗余或强度不足。 由于设计过程中使用的随机变化情况无法完全被精确估计和计算，为保证机械结 构的安全，只能将尺寸、重量等按照经验放大，这在确保结构安全的前提下是非常必 要的，但对于可靠性要求较高的结构，这样的设计方法带来的结构冗余可能往往不能 令人满意。在以可靠性理论为基础的结构设计中，将描述结构的载荷、尺寸、材料性 能及强度视作服从某种概率分布的统计量，运用概率与数理统计理论及强度理论，得 到在给定条件下的零部件发生破坏的概率失效概率。 在机械结构可靠性分析中，将描述结构的设计变量都看作是随机变量( r a n d o m v a r i a b l e ) ，经过反复多次的试验，测定得到各设计变量的统计数据，经过统计检验后得 到相应的统计量。而进行可靠性分析时，最理想的情况是掌握各变量完整的统计分布 资料，由于目前可靠性分析可用资料的匮乏，一般情况下都是将载荷、材料的力学性 能、几何尺寸等随机因素进行假设和简化处理，这对于快速推广可靠性设计理论有一 定的实际意义，但从长远来看，尽快建立我国机械可靠性数据库，才是真正发展我国 可靠性技术的必由之路。 概率灵敏度( p r o b a b i l i s t i cs e n s i t i v i t y ) 定义为随机变量的不确定性对模型输出的不确 定性的影响程度1 4 j 。将概率灵敏度分析理论引入到结构可靠性分析，就形成了可靠性灵 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 - j , 皇寡曼曼曼量i i 曼曼曼皇曼曼曼量量曼曼曼量曼曼量曼曼曼曼曼曼曼皇 敏度分析理论。通过对结构可靠性灵敏度分析，可以找到对于结构响应量，哪些基本 变量的影响较大，哪些影响较小。在进一步结构优化时，在已知各随机因素对结构失 效概率影响程度大小的情况下，能够更有针对性地进行结构优化。 。 1 2 国内外研究现状 铁道车辆相关技术的发展大大推动了我国铁路运输的高速、重载技术的进程。伴 随着车辆性能的不断提高，铁路产品的结构也逐渐趋于复杂，结构可靠度的要求随之 提高。铁路技术高速和重载的发展目标，在带来经济发展的同时也使得车辆结构和轨 道线路使用条件的更加恶劣，如果在设计、制造和使用过程中不能有效地贯彻可靠性 思想，产品不能满足其任务可靠性和安全可靠性要求，就有可能造成重大的经济损失 和人身伤亡。 1 2 1 国外结构可靠性分析技术研究现状与的发展 可靠性理论的发展最早可追溯到2 0 世纪4 0 年代，弗罗伊登彻尔发表的结构安 全度一文，奠定了结构可靠度的理论基础，使人充分意识到实际结构的随机因素， 将概率分析和概率设计的思想引入到实际工程从那以后。1 9 4 7 年，前苏联尔然尼亲在 文献【5 】中提出了一次二阶矩理论( f i r s to r d e rs e c o n dm o m e n t - - f o s m ) 的基本概念，并于 1 9 5 4 年进一步提出了应力一强度可靠性设计的正态正态模型，并给出了计算结构失效 概率的方法和计算可靠性指标的公式。在他的基础上，美国c a c o m e l l 提出了以与结 构失效概率相联系的可靠性指标作为衡量结构安全度的统一标准，建立了结构安全度 的一次二阶矩模型 6 1 。基于该理论的一次二阶矩法通过在基本变量的均值点处将非线性 功能函数用泰勒级数展开成线性表达式，以线性功能函数代替原功能函数，求解线性 功能函数的结果来近似代替原功能函数结果，但该方法对于物理意义相同而数学表达 式不同的非线性问题有可能得到完全不同的失效概率。为解决一次二阶矩法的这一缺 陷，1 9 7 4 年，h a s o f e r 和l i n d 在文献 7 】中，针对均值一次二阶矩法中功能函数线性化 点位置的选取，建议将线性化点放在最可能失效点( 或称中心点) ( m o s tp r o b a b l ef a i l u r e p o i n t ) ，即改进一次二阶矩法( a d v a n c e df i r s to r d e rs e c o n dm o m e n t - - a f o s m ) ，经过 h a s o f e r 和l i n d 对该方法进一步深入的研究，使之更适合于工程应用。 一次二阶矩法的缺陷在于它只能对于基本随机变量服从正态分布的情况结构进行 可靠性求解，而r a c k w i t z 和f i e s s l e r 在文献【8 】介绍的r f 算法很好完善了一次二阶矩 法。r f 法将非正态变量转化为等价正态变量，然后再采用a f o s m 法求解可靠度指标， 进而得到失效概率，解决了基本变量为非正态分布的求解问题。由于r f 法良好的适 用性，国际安全性联合委员会( j c s s ) 命名该方法为j c 算法【9 1 。j c 算法的出现标志着在 失效模式已知的情况下，模式失效概率的计算问题在工程上最终能得以实现。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 次二阶矩法和r f 法能够很好的解决结构功能函数能够显式表达的可靠性求解 问题。而对于复杂结构的功能函数无法显式表达的隐式功能的可靠性求解问题则无能 为力。为了解决更普遍的隐式功能函数的可靠性求解问题，r o s e n b l u e t h 提出了点估计 法i lo 】。点估计法直接利用功能函数在一些特征点处的函数值来近似计算功能函数的低 阶矩，然后利用各阶矩来近似失效概率。因为点估计可靠性分析方法不存在一次二阶 矩法中的求解功能函数的导函数和寻找设计点的问题，从而很好地解决了隐式功能函 数的可靠度求解问题。但点估计法并不适用于高度非线性问题和高维问题，为了进一 步推广可靠性理论在工程领域的应用，可靠性研究人员将概率论中的蒙特卡洛法 ( m o n t ec a r l o ) 弓【入到可靠性分析理论，建立以该方法为代表的数字模拟方法，进行可靠 性分析，为高度非线性的隐式功能函数可靠度求解问题提供了新的途径。数字模拟法 具有适应性好、精度高等优点，并且该方法以概率论和数理统计为基础，因此对极限 方程的形式和维数、变量的维数及分布形式没有特殊的要求，在保证足够的可靠性仿 真循环次数情况下，利用m o n t ec a r l o 法得到的可靠性分析的结果总是正确的，因此该 方法常用来去验证其它可靠性分析法分析结果的正确性。 而m o n t ec a r l o 法的求解精度往往是以庞大的计算成本为代价的。因为对于一般的 工程结构而言，结构的失效概率普遍很小，以至于利用m o n t ec a r l o 法分析结构可靠性 需要抽取大量的样本才能得到收敛的结果，抽样效率低下。针对小概率问题中m o n t e c a r l o 法计算效率低的问题，可靠性理论中不断发展出各种改进数字模拟法技术以提高 数字模拟法的可靠性分析效率，例如重要抽样法、子集模拟法、线抽样法等。 面对已有可靠性分析方法对大型复杂结构隐式极限状态方程问题进行分析时遇到 的难以克服的困难，研究人员希望能够有一种方法通过少量运算，便可得到在概率上 替代真实隐式极限状态函数的显式函数，这种思想促使了响应面法的产生。b u e h e r 和 b o u r g u n d 在文献 1 1 】中提出利用响应面法进行结构可靠性分析( r e s p o n s es u r f a c e m e t h o d r s m ) ，响应面法的思想是：通过一系列确定性实验，用多项式函数来近似隐 式极限状态函数，通过合理选择实验点和迭代策略，来保证多项式函数能够在概率上 收敛于真实的隐式极限状态函数。 可靠性灵敏度分析是可靠性分析的另一个重要方面。可靠性灵敏度分析方法与其 对应的可靠性分析方法密不可分，每种可靠性分析方法都可以建立相应的可靠性灵敏 度分析方法。文献 1 2 1 中介绍了基于矩法的可靠性灵敏度分析，一次二阶矩法计算可靠 性灵敏度在功能函数为线性、基本变量服从正态分布时可靠性灵敏度分析精度较高。 文献 1 3 】介绍了基于m o m ec a r l o 数字模拟法可靠性灵敏度的计算方法。 近年来，在国内可靠性理论研究也取得了一定的成果。西北工业大学的吕震宙等 在文献 1 4 1 中，针对复杂结构机构的可靠性和可靠性灵敏度，系统的阐述了经典可靠性 分析的各种分析方法，并对可靠性灵敏度理论体系和可靠性分析方法的工程实现的编 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 程思路进行了较为深入的探索。清华大学秦权等在文献【1 5 】中，对随机有限元理论进行 了系统而详细的综合阐述，建立了可靠度随机有限元的分析框架。 我国在航空、航天结构可靠性领域，根据我国实际情况并结合国外先进经验已经 制定了一些列的结构可靠性规范、指南、手册和标准【l6 ，1 7 】。此外，建筑、公路、铁路、 水运和水利等五大部门联合编制了工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 5 3 9 2 ) ， 国家技术监督局和建设部联合发布的水利水电工程结构可靠度设计统一标准 ( g b 5 0 1 9 9 9 4 ) 。由此可见，以概率可靠度为基础的结构设计和分析方法，在我国的各 工程领域正有序、慎重地推广开来。 1 2 2 国内外可靠性分析软件 大型结构的可靠性求解是一个十分复杂的数值过程，可靠性理论在工程领域的推 广与应用必须要借助优秀的软件来实现。为此，国内外可靠性研究人员开发了大量的 分析软件和计算程序，为可靠性分析提供了有力工具。 可靠性分析软件在国外起步较早，而在商业可靠性软件领域，美国、德国、法国、 奥地利等国家已有成熟的产品推出。作为优秀的通用可靠性分析软件，应当与确定性 结构分析软件有很好的接口，以便可靠性分析软件能为一般问题和学术问题进行可靠 性分析。在文献 1 8 ，1 9 】中讲到，如果确定性模型捕获结构机构力学特征的能力很差的 话，那么基于该模型进行可靠性分析就是浪费时间。由此可见能够较好地模拟结构机 构确定性行为的有限元通用软件系统在可靠性分析软件的重要性。表1 - 1 列出了国际 结构可靠性主流软件及其开发机构。 表1 1 可靠性软件 软件开发机构 u n l p a s s t 2 0 】 美国u n i p a s s 公司 n e s s u s t 2 1 2 3 美国西南研究院 p r o f e s 2 4 】 美国应用研究联营公司 c o s s a n 2 5 奥地利l e o p o l df r a n z e n s 大学 p e r m a s r a s t r u r e l l 2 6 】德国慕尼黑工业大学 p h i m e c a l 2 7 】 法国l a m i b l a i s ep a s c a l 大学 c a l r e l f e r u m o p e n s e e s 【2 8 】 美国c a l i f o r n i a 大学 p r o b a n l 2 9 】 挪威d n v 公司 a n s y s 3 0 】 美国a n s y s 公司 以上各软件所具备的分析特征主要体现在可靠性分析算法、与第三方有限元软件 连接、是否采用并行算法、输入变量的概率模型以及可靠性灵敏度分析类型等方面。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 目前，通用有限元a n s y s 分析软件在工程确定性分析领域已得到广泛使用，在其 基础上开发的可靠性分析平台，对可靠性分析技术在工程领域的推广有极大的实际意 义。a n s y s 提供了两个可靠性分析工具，分别是概率设计系统( p r o b a b i l i s t i cd e s i g n s y s t e m p d s ) 和d e s i g n x p l o r e r 模块。d e s i g n x p l o r e r 模块在a n s y sw o r k b e n c h 平台上 运行，不能基于有限元模型进行m o n t ec a r l o 仿真，也不能进行可靠性分析的并行计算， 其可靠性分析功能还有待进一步完善。 国内可靠性分析程序开发方面，西北工业大学为某型民用飞机的襟、缝翼及起落 架的可靠性分析与设计开发了一套通用的结构机构可靠性软件。该软件囊括了近年来 发展起来的各种先进的可靠性分析方法，既可以用于工程复杂结构系统的可靠性及可 靠性灵敏度分析，也可以用于学术问题的分析。清华大学在土木工程结构可靠度分析 领域，开发的可视化有限元程序r e s f e p ，采用层次型子程序调用模式，能够将各种动 力、静力、稳定随机有限元问题的程序模块融合到一个程序系统当中，可靠度算法采 用了比传统一次二阶矩法( f o r m ) 精度更好的点拟合二次二阶矩法s o r m 、曲率拟合 s o r m 以及基于f o r m 结果的l h s m c 更新法，可提供三种类型的灵敏度分析结果， 具备一定的解决实际工程问题的能力。 1 3 本论文研究工作 经过6 0 多年的发展，结构可靠性理论已经发展到相对成熟的阶段，并在土木、航 天、电子、船舶等领域得到了很好的应用。在铁道机车车辆产品的结构设计和分析中， 虽然已有部分文献利用可靠性理论对铁道车辆结构进行了相关的研究【3 1 3 2 1 ，但相比其 它工程领域的应用仍显得较为不足。 本文是将可靠性理论应用于铁道车辆关键结构部件分析作进一步尝试，以某城际 高速客车转向架构架为研究对象，运用可靠性理论与分析工具，对其可靠度和灵敏度 进行分析，主要工作从以下几点展开： ( 1 ) 对国内外结构可靠性理论的发展与现状进行分析介绍。 ( 2 ) 以某城际高速客车转向架构架为研究对象，对该构架进行静强度和疲劳强度的 计算，为进一步可靠性分析做准备。 ( 3 ) 确定构架主要失效模式，在静强度分析的应力最大工况下，使用a p d l 参数化 语言编制可靠性分析文件，利用a n s y s 可靠性分析模块，对构架在该工况下进行可靠 性分析及灵敏度计算。 ( 4 ) 利用动力学仿真软件建立整车动力学模型，得到构架在动力学仿真环境下的载 荷一时间历程，整理数据，获得可靠性分析可用的数据分布和分布特征参数，对构架进 行可靠度计算和可靠性灵敏度分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章结构可靠性理论 2 1 结构的功能函数 结构可靠性的核心是完成其规定的功能。在可靠性理论中，结构的功能利用功能 函数来表示。构架作为转向架最重要的部件之一，是其它各零部件的安装基础的，同 时构架也承受和传递着各种作用力和载荷。在构架的服役期限内，结构能够完成其规 定功能，则认为构架可靠，否则不可靠。 对于一般工程结构而言，影响结构行为的所有不确定因素称为结构基本变量，如 载荷、材料属性和结构尺寸等；而结构的行为则用响应量( 或输出变量) 来进行描述，如 应力、寿命、位移等。 若将结构的各基本变量表示为x i ，x ：，x 3 ，矗，则结构的功能函数表达式可以写作： z = g ( x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 。)( 2 1 ) 根据功能函数的取值不同，可将结构状态区分为三种 f z = g ( x 1 ，x 2 ，x 3 ，x n ) 0 ，结构安全 z = g ( ，屯，x 3 ，x 。) = 0 ，极限状态( 2 - 2 ) i z = g ( x l ，x 2 ，x 3 ，) o 】，结构可靠度 尸f = 州z = g ( x 。，x ：，x ，x 。) o 】，结构失效概率( 2 3 ) l 毋= p z = g ( x l ，x 2 ，z 3 ，z 。) ) = lf ( r ) d r ( 2 1 0 ) 应力s o 处于d s 区间的概率为： p ( s 0 - i d s s ) = 1 f ( s ) 1l f ( r ) d rl 出( 2 - 1 3 ) 鸯 式( 2 1 3 ) 便是应力强度干涉模型下的结构可靠度计算普遍方程。 在得到尸r 后，由式( 2 8 ) 可进一步得到结构失效概率的计算公式： 层= p ( r s ) = l c = l f 厂( 印 j f o ( r ) 搬 舔= 厂石( s ) r 厶( r ) 积 嬲( 2 - 1 4 ) 而在可靠度计算中，为了能进一步简化计算过程，在假定应力s 与强度r 相互独 立且均服从正态分布( ，仃2 ) 的情况下，则结构裕量y 镏s 亦服从正态分布( 所，o - ：) 。 将功能函数的均值所和标准差听的比值定义为可靠性指标夕，则有： = 丝 ( 2 1 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 可靠性指标是可靠性分析中的重要参数。在可靠性分析中，可靠性指标胸可靠度 一一对应，是衡量可靠性的尺度，利用可靠性指标，可靠度p 和失效概率只可表示为 3 3 1 ： 、 只= ( )( 2 1 6 ) 或 层2 1 - o ( f 1 ) = o ( - p )( 2 - 1 7 ) 式中( ) 一标准正态变量的累积分布函数。 由概率论可知，结构裕量均值，= 鳓一风及其标准差唧= + ，因此有： 籼c 胪由附d 嚣 叩 p r - - - o ( - # ) = o 一等h 一再 d r - - 虿, 1 s p 聊 从式( 2 1 8 ) 与式( 2 - 1 9 中可以看出，可靠度p 和失效概率只是苁$ 和苁r ) 相对位置 脚= 鳓一s 和离散程度c r r = 盯；+ 的函数，可靠性指标就是反映这两种影响的一个 量。 从以上的理论推导可以看出，利用应力强度分布干涉理论计算结构可靠度，首先， 需要确定应力分布和强度分布，能够进行一些简单的可靠度计算。但对于基本变量较 多、分布形式较复杂的情况，该方法积分往往不能得到可靠度的解析解。随着工程结 构对于可靠性分析精度的要求不断提高，可靠性理论发展出了适用性更强、结果精度 更好的可靠性分析方法，而这些可靠性分析方法大体可分为三类，分别是：近似解析 法、数字模拟法以及函数代替法【1 4 1 。 2 2 2 近似解析法一次二阶矩法 与可靠性普遍方程求解结果可靠度不同，近似解析法进行结构可靠性分析并不是 直接通过求解结构功能函数来得到结构可靠度，而是将功能函数或基本变量变换为某 种利于求解的形式，以变换式为计算对象，对其进行可靠度计算，并用该计算结果来 近似原功能函数结果。在结构功能函数可以显式表示且其非线性程度不高的情况下， 近似解析法的计算结果精度是可以接受的。 在近似解析法中，一次二阶矩法( f i r s to r d e ra n ds e c o n dm o m e n t ，f o s m ) 是最基 本的方法。该方法的基本思想就是将非线性的功能函数线性化，利用基本变量的一阶 矩( 均值) 和二阶矩( 方差) ，来计算线性化后的功能函数的一阶矩和二阶矩。 由概率论可知，当功能函数为基本变量的线性函数且基本变量服从正态分布时， 则功能函数也服从正态分布，因此可以利用基本变量的一阶矩和二阶矩来确定出功能 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 函数的分布参数。 利用均值一次二阶矩法求解结构可靠度时，将非线性功能函数在均值点处利用泰 勒公式展开成线性化表达式，计算线性功能函数的失效概率来代替原功能函数失效概 率，以下是均值一次二阶矩法的推导过程。 设结构功能函数形式z = g ( _ ，恐，屯，而) 是关于其基本变量x = ( 五，x ：，玛，矗) 7 的非 线性函数，各基本变量服从正态分布且相互独立。利用泰勒级数线性将功能函数在均 值点段= ( 心，以：，心) 处展开得： z 互2 9 ( 心蜘哦) + 喜如( 薯一心) 。 ( 2 - 2 。) 式中( 剖如- 功能函数导函数在均值点肚的函数值。 由线性化功能函数可以近似得到原功能函数均值鲍与方差z ： 彪仫= g ( 心，心，心) ( 2 - 2 1 ) 之畴喜2 以 蚴 式中 心：，0 - 。2 ：一线性化功能函数的均值与方差。 利用心：，0 。2 ：可给出原功能函数的可靠性指标近似表示为： 夕丝： o z l g ( ，卢屯，h ) ( 2 - 2 3 ) 则利用可靠性指标，一次二阶矩法得到的可靠度e 和0 失效概率表示为： 纠啦文等 昔扣川 瑚例= p ( 警丹啪， 弘2 5 ， 利用一次二阶矩法对可靠度的计算过程简便，在功能函数线性化程度高的情况下， 具有一定求解精度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 2 2 3 数字模拟法m o n t ec a r l o 法 对于高度非线性的结构功能函数，近似解析法求解精度较低，且一次就更无能为 力了。为了能进一步扩展可靠性理论的应用领域，解决隐式功能函数可靠度求解问题， 可靠性理论发展出了另一种可靠度计算方法一数字模拟法。 数字模拟法的基本思路可以概括为：通过样本来推断母体的某些统计规律。由概 率论大数定理可知：当样本容量足够大的时，母体的统计规律可以由样本统计规律来 代替【3 4 】。 可靠性分析中的蒙特卡洛法( m o n t ec a r l o ) 是典型的数字模拟方法。该方法是将求解 可靠性多维积分问题转化为数学期望的形式，然后用样本均值来估计总体的数学期望 3 5 , 3 6 o ( 1 ) 蒙特卡罗法的理论基础一大数定律 由概率论大数定理可知，对于来自同一母体的独立随机变量x 。，x ：，工3 ，x 。，因为具 有相同均值和方差孑，对于任意f 0 有： 缈峰= 。 此外，若随机事件的彳发生的概率为尸( 么) ，在刀次独立试验中，事件a 发生的频 数为m ，则频率为国= m n ，则对任意g 0 有： ! 受织叫彳) l 踞+ 1 时，由式( 2 - 4 2 ) 给出了最小二乘法的解。 得到响应面之后，响应面拟合的优劣程度与其可靠性分析精度密切相关，因此， 掣； 一 ；矿 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 非常有必要对拟合得到的响应面进行评价h 1 1 。一般情况下，对响应面的评价从两个方 面进行，一是力学的评价，即考察拟合得到的响应面是否能够正确反映响应面和设计 变量的函数关系；二是在统计学的评价，即对拟合数据的好坏进行评价。文献 4 2 】中介 绍了几种常用的统计学评价方法：误差平方和法、平均误差法、最大误差法、及砭评 价等。 ( 1 ) 力学的评价 由于响应面法是通过有限次试验来近似得到原结构无法显示表达的功能函数，而 这个近似响应面与结构的真实的响应面之间差距的大小，需要进行力学意义的评价。 响应面力学意义上的评价，主要从精度理论解的比较和最大可能点摄动法分析值 的比较两个方面进行。对于大多数工程问题，由于无法得到精确解，因而响应面的比 较无法进行。结构真实的响应面是很难用函数表示的。而响应面法的提出就是要得到 实际响应面函数的近似函数，利用最大可能点摄动法分析值作为实际响应在分析点出 的真实值，这些分析点被称为评价点。于是比较真实响应函数与近似响应函数的问题， 则转化为比较评价点处最大可能点摄动法分析值与有限次试验建立的响应面函数的函 数值的问题。 利用最大可能点摄动法分析值与响应面近似值之间的相对误差作为评价指标，即 p=重兰2三!互i攀薹芎雩等鼍；雾；耋妻霎吾曩；呈姜磊薯产f，。 啪2 r 1 祆葡蘸蒗孤霸而矿一i 1 u u 可以看出，e 值越小说明响应面拟合程度越好。 ( 2 ) 统计学的评价 依据数理统计理论，对响应面法拟合误差可作如下分析： 1 ) 误差平方和 ， 2 赃乏b 一只】= 一允) 7 一力 ( 2 4 4 ) 脚= 熹弘一只】2 k= 黑mk 渊) 朋一鲁“。 一 、 7 r m s e = 4 - b - f f ( 2 4 6 ) 式中附一实验点个数； 卜设计变量个数； 儿一第f 个抽样点处输出的变量值；。 或一第，个抽样点处回归模型得到的响应值。 2 ) 平均误差 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 量曼量曼曼曼曼量曼量鼍曼曼皇皇曼量型i i 曼i l l l 是曼曼曼曼鼍量鼍曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼舅曼曼曼曼曼曼曼曼暑皇量曼皇曼曼曼 式中只= 昙鼽 3 ) 最大误差 4 ) r 毛评价 s s r ：三瓠新 所= s s r = m a x l y ，一夕， ，e 月 ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) 确= l 一面s s e 而( m 可- k ) = 1 一( 再m - 1 ) ( 1 搿) ( 2 - 4 9 ) 以上各式提供了响应面与抽样点匹配优劣程度的评价标准，即误差平方和s s e 趋 于0 或r 2 趋于1 。 2 3 结构可靠性灵敏度计算方法 可靠性灵敏度分析是一个反映基本变量的分布参数对于失效概率影响程度大小的 指标。其数学上的定义为结构失效概率毋对基本变量分布参数只的偏导数，即 o p ：o o 【4 3 】。, 对于各类可靠性分析方法，如近似解析法、数字模拟法和函数代替法等几乎都可 以建立相应的灵敏度计算方法。下面通过介绍均值一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法， 来阐述可靠性灵敏度的求解思路。 由上文介绍的