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文档简介
3.1直线的倾斜角与斜率,问题1:如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢?两点或一点和方向问题2:如果已知一点还需附加什么条件,才能确定直线?一点和方向问题3:如何表示方向?用角,直线的倾斜角,l,我们取x轴为基准,x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。,规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角,由此我们得到直线倾斜角的范围为:,l1,l2,l3,看看这三条直线,它们倾斜角的大小关系是什么?,想一想,想一想,你认为下列说法对吗?,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?,问题引入,问题,定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:,2、直线的斜率,倾斜角是90的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,应用:,O,x,y,例1:如图,直线的倾斜角=300,直线l2l1,求l1,l2的斜率。,例2直线l1、l、l的斜率分别是k1、k、k,试比较斜率的大小,l1,l,l,例3、填空(1)若则k=_若,(2)若,则;若,(3)若则的取值范围_若则K的取值范围_,小结,1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断:1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大,则它的斜率也越大,090,=90,90180,=0,k=0,k0,k不存在,k0,想一想,我们知道,两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点,怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢?,所以我们的问题是:,3、探究:由两点确定的直线的斜率,如图,当为锐角时,,能不能构造一个直角三角形去求?,锐角,如图,当为钝角是,,钝角,1、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?,思考?,答:斜率不存在,因为分母为0。,2、已知直线上两点、,运用上述公式计算直线AB的斜率时,与A、B的顺序有关吗?,答:与A、B两点的顺序无关。,3、直线的斜率公式:,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解:,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,四、小结:,1、直线的倾斜角定义及其范围:,2、直线的斜率定义:,3、斜率k与倾斜角之间的关系:,4、斜率公式:,例3判断正误:,直线的斜率为,则它的倾斜角为(),因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有斜率。(),直线的倾斜角为,则直线的斜率为(),因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在(),直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),例题,例1、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率,变式1、在例1基础上加上点C(m,4)也在直线上,求m。,变式2、在例1基础上加上点D(8,6),判断点D是否在直线上。,例2、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.,例3、直线L的倾斜角是连接(3,-5),(0,-9)两点的直线的倾斜角的两倍,求直线L的斜率。,例4、从M(2,2)射出一条光线,经过X轴反射后过点N(-8,3),求反射点P的坐标,小结:,一、
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