（岩土工程专业论文）高边坡稳定性评价蒙特卡洛极限平衡有限元方法应用研究.pdf

摘要 摘要 工程中的有限元计算能反映边坡的变形特征、应力状态和破坏机理，但是尚不能 给出一个直观的安全系数；在工程中应用广泛的刚体极限平衡分析方法，虽然能够给 出直观的安全系数和危险滑裂面位置，但是在破坏机理研究上有一定的局限，需要发 展一种将有限元计算结果同刚体极限平衡分析方法相结合的边坡稳定评价新方法。论 文基于6 r e c o 等人研究，引入m o n t ec a r l o 随机搜索法解决边坡滑动面的搜索问题， 实现了危险滑动面的自动搜索，计算最小安全系数。同时将有限元法与之相结合，考 虑岩土体材料的非线性应力一应变关系，得到边坡的实际应力、应变和位移等。具体 研究工作如下： ( 1 ) 研究m o n t ec a r l o 随机搜索方法的实现过程及其应用在边坡稳定分析中搜索 潜在滑裂面的可行性。 ( 2 ) 将m o n t ec a r l o 随机搜索方法与有限元相结合引入到边坡稳定分析中。给出 了滑裂面安全系数定义、对滑动面各微段中点位置的判断方法做出改进、计算各微段 中点应力、计算滑裂面上抗滑力和滑动力。给出计算流程图，运用f o r t r a n 语言编制 计算程序。 ( 3 ) 应用编制的m o n t ec a r l o 极限平衡有限元程序，进行了边坡极限平衡有限元 算例分析，对岩土体强度参数做了敏感性分析。在证明了m o n t ec a r l o 极限平衡有限元 算法正确性的同时，得到了安全系数随摩擦角、内凝聚力、泊松比和弹性模量的变化 曲线以及塑性区与临界滑裂面的位置关系。 ( 4 ) 根据锦屏一级水电站的地质模型，建立某剖面的平面模型，应用m o n t ec a r l o 极限平衡有限元分析方法搜索其潜在滑裂面，计算安全系数，并与常规的刚体极限平 衡法的计算结果进行比较，得到了一致的结论，说明了将此种方法应用到复杂地质条 件下的边坡稳定计算的可行性和实用性。 关键词 边坡稳定、滑裂面、安全系数、m o n t ec a r l o 随机搜索法 本文研究获得国家自然科学基金重点项目( 5 0 5 3 9 1 1 0 ) ：岩石高边坡失稳的大型滑坡 预警和防治项目的资助。 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef e mc o m p u t a t i o no fe n g i n e e r i n gc a nr e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i co fd e f o r m a t i o n , s t r e s ss t a t ea n dd e s t r o ym e c h a n i s mo fs l o p e ，b u tc a nn o tg e ta ni n t u i t i o n i s t i es a f e t yf a c t o r y m e t h o do fr i g i dl i m i te q u i l i b r i u ma n a l y s i sh a sac e r t a i ne x t e n to fl o c a l i z a t i o ni nt h e i n v e s t i g a t i o no fd e s t r o ym e c h a n i s m ，t h o u g hi tc a ng e ta ni n t u i t i o n i s t i cs a f e t yf a c t o r ya n d t h ep o s i t i o no fd a n g e r o u ss l i d es u r f a c e s ow en e e dal i m i te q u i l i b r i u mf e mm e t h o d i m p e n d e n c ew h i c hc o m b i n e st h ef e mc o m p u t er e s u l tw i t ht h el i m i te q u i l i b r i u ma n a l y s i s m e t h o d b a s eo nc r r e c o sr e s e a r c hw o r k ，a u t h o ri n t r o d u c e dt h em o n t ec a r l om e t h o dw i t h f e mt os o l v et h ep r o b l e mo f s e a r c hf o rd a n g e r o u ss l i d es u r f a c ea n dt h em i n i m u mo f s a f e t y f a c t o r y a p p l i c a t i o nt h i sm e t h o do fs e a r c hs l i d es u r f a c eo fs l o p e ，t h ew a yc o n s i d e r e do f s t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i po fm a t e r i a l ；g e tt h es t r e s sa n ds t r a i no ft h es l o p e ，t h ed e f o r m a t i o n o ft h es l o p e ；c o m et r u et h ea u t os e a r c ho fd a n g e r o u ss l i d es u r f a c ea n dc o m p u t eo ft h e m i n i m u mo f s a f e t yf a c t o r y t h ee m b o d yi n v e s t i g a t i o nw o r k sa sf o l l o w s ： ? ( 1 ) u s et h em o n t ec a r l om e t h o di nm a t h e m a t i c st os o l v et h ep r o b l e mo fl i m i t e q u i l i b r i u mf e mc o m p u t a t i o no fs l o p e a f t e rd o i n gal o to fi n v e s t i g a t i o nw o r ko nt h e c o r r e l a t i v ec o n t e n to ft h em o n t ec a r l om e t h o d ，m a k es u r et h a tt h em o n t ec a r l om e t h o d c a na n a l y s i st h es l o p es t a b i l i t yp r o b l e m ； ( 2 ) d i s c u s s e dt h ew a yo fa p p l i c a t i o nt h em o n t ec a r l om e t h o dc o m b i n e dw i t hf e m i n t os e a r c h i n gs l i d es u r f a c eo fs l o p ea n ds a f e t yf a c t o r y s o l v e dp r o b l e m se x i s ti nc o m i n g t r u et h i sm e t h o d g e tan e wm e t h o do fc o m p u t es a f e t yf a c t o r y i n t r o d u c es o m ec o r r e l a t i v e m e c h a n i c sc o m m o n s e n s et oo p t i m i z et h ej u d g m e n to ft h ep o s i t i o no fc e n t e rp o i n t so fs l i p l i n e s ，w h i c hi m p r o v e dt h ec o m p u t ee f f i c i e n c y c o m p u t et h es t r e s so fc e n t e rp o i n t so fs l i p l i n e s ，c o m p u t es l i d i n g f o r c ea n d s l i d i n g r e s i s t a n c eo nt h es l i pl i n e s t h e nu s e f o r t r a n - l a n g u a g et oe d i tt h ec o m p u t ep r o g r a ma n dt h ef o r e a n d 硪d i s p o s a lp r o c e d u r e ； ( 3 ) u s et h em o n t ec a r l om e t h o dc o m b i n e dw i t ht h ef e ma n a l y s i sp r o c e d u r e , a u t h o r h a v ed o n et h ef e mo fl i m i te q u i l i b r i u ma n a l y s i so fas i m p l ee x a m p l es l o p e ，t op r o v et h e c o r r e c t i o no f t h i sm e t h o d ，a n dd ot h ep a r a m e t e r ss e n s i t i v i t yo f t h es i m p l es l o p e ，a n dg e tt h e v a r i e dc u r v e so ft h er e l a t i o n s h i po ft h es a f e t yf a c t o r ya n dt h es l i d es u r f a c et ot h ei n n e r f r i c t i o na n g l e ，c o h e s i o n , p o i s o nr a t i oa n de l a s t i c i t ym o d u l u s ； ( 4 ) a p p l i c a t i o nt h em o n t ec a r l om e t h o dc o m b i n e d 谢t l lf e ma n a l y s i ss o f t a u t h o r f i n i s h e dt h ep l a n ef e mo fl i m i te q u i l i b r i u ma n a l y s i so fs l o p es t a b i l i t yo ft h ej i n - p i n g h y d r o - p o w e rs l o p ee n g i n e e r i n g t oc o m p a r ew i t ht h el i m i te q u i l i b r i u mm e t h o da n dg e t t h e c o n s i s t e n tr e s u l t ，a l s op r o v et h ec o r r e c t n e s sa n dt h es t a b i l i t yo f t h i sm e t h o d k e yw o r d s s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s ，s l i d es u r f a c e ，s a f e t yf a c t o r y , t h em o n t ec a r l or a n d o ms e a r c h m e t h o d 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： t 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ： 专。啦 寸啪 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 高边坡工程稳定问题是我国水利水电、公路、铁路和矿产资源开发等建设工程 中一个至关重要的问题。自然滑坡、崩塌、泥石流以及人类工程活动引起的不稳定 边坡灾害对我国经济建设和人民生命财产带来巨大损失，因此边坡工程在各类工程 建设中的地位十分重要。 1 9 6 3 年意大利瓦依昂水库滑坡，超过2 4 x 1 0 5 m 3 的滑坡体滑入水库激起约l o o m 的涌浪漫过坝顶，摧毁坝下游一个村庄，导致2 0 0 0 多人死亡。我国目前正处于经 济建设高速发展的时期，滑坡给水利、铁路、公路、矿山建设带来巨大损失。2 0 0 0 年，我国西南、西北、东南沿海等地暴雨集中，引发了大量崩塌、滑坡、泥石流、 地面塌陷等地质灾害。据不完全统计，全国因地质灾害造成l1 0 2 人死亡、6 3 人失 踪、2 6 7 0 9 人受伤。2 0 0 1 年，全国共发生滑坡泥石流、地面塌陷等地质灾害5 7 9 3 处。其中重大地质灾害2 4 0 处，造成7 8 8 人死亡，直接经济损失近3 5 亿元。死亡 最多的云南省达到1 9 1 人；其次是湖南、四川、重庆、贵州和广东，分别为1 4 6 人、 1 0 8 人、8 2 人、6 1 人和5 4 人。由于边坡失稳所造成的巨大损失及与人类活动的密 切关系，我国十分重视对滑坡的研究及防治工作，现已取得了显著的成绩。但总体 来说，仍有不少问题需进一步深入研究，边坡稳定性分析问题是其中的一个热点问 题。 边坡稳定性分析是判断边坡是否稳定、是否需要加固及采取何种加固措施的主 要依据，因此它是边坡工程中最基本的问题，也是边坡工程设计与施工中最难和最 迫切需要解决的问题之一。但是由于边坡地形地质条件复杂、岩土体力学性质不确 定和周边环境模糊多变等因素的影响，要想准确地判断边坡的稳定性实非易事。由 于计算过程中人为假设和简化、边坡地下水分布和运动规律研究不够深入、参数选 取带有较大的经验性以及对边坡破坏机理认识不足等因素，常导致计算分析结果与 实际情况有一定的偏差，从而出现计算稳定安全系数大于l 的边坡却发生了滑坡， 而计算安全系数小于1 的边坡反而呈稳定状态的现象，这是不合理的。因此如何合 理地分析边坡稳定性，并在此基础上采取经济可靠的加固措施是一项具有重要理论 和实践应用价值的研究工作。 1 2 边坡稳定分析方法研究现状 边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满解决的课题。经过一 个多世纪的发展，目前人们越来越认识到传统的地质历史分析法和刚体极限平衡法 河海大学顽 ：学位论文 存在着极大的局限性，边坡中广泛地存在着非连续、非线性、不确定性等，为了反 映这些特性，解决工程问题，人们在边坡分析中采用了许多新方法和新理论。边坡 稳定分析方法种类繁多，各种分析方法都有各自的特点和适用范围。目前使用较多 的研究手段有以下几种：刚体极限平衡法、极限分析法( 上、下限分析法) 、有限 元( 有限差分) 法、离散元法和非连续变形分析法等。 1 2 1 刚体极限平衡法 刚体极限平衡法是边坡稳定分析领域中最古老、也是目前工程上主要采用的一 种方法。它以摩尔库仑抗剪强度理论为基础，根据边坡上滑动体的力学平衡原理分 析边坡在各种破坏模式下的受力状态，利用滑动体上的滑动力和下滑力之间的关系 来评价边坡的稳定性。其具体做法是将滑坡体划分成若干垂直土条，建立作用在这 些垂直土条上的力的平衡方程，求解安全系数，因此通常又称为条分法。 刚体极限平衡法分析边坡稳定一般需要分两步来进行： 第一步，对某一可能的滑动面，分析其滑动与抗滑因素，构造安全系数与其潜 一= r ，、1 在滑动面的函数关系，即，2 ，l y p 朋； 第二步，对许多潜在滑动面，确定相应于最小安全系数的滑动面，即： b = ，m “l a ) i 陟g ) 】= 万k 0 ) 】 刚体极限平衡法通过直接对某些多余未知量做出假定，使方程式的数量和未知 数的数量相等，从而使问题变成静定可解。在刚体极限平衡法理论体系形成的过程 中，不少学者提出了各种不同的假定条件，出现过一系列的简化计算方法。 f e l l e n i u s ( 1 9 2 7 ) 提出了边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，即瑞典圆弧法。该法假定 滑裂面是个圆弧面，还假定土条底部法向应力可以简单地看作是土条重量在法线方 向的投影，不考虑各土条间的相互作用力。安全系数定义为每一土条在滑裂面上所 提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩之比。由于 不考虑条间力的作用，严格来说，对每一个土条，力的平衡条件是不满足的，对土 条本身的力矩平衡也不满足，仅能满足整个滑动体的整体力矩平衡条件。 b i s h o p ( 1 9 5 0 ) t i 】则对传统的瑞典圆弧法作了重要改进，他提出了安全系数的定义，通 过假定各土条问只有水平推力作用，而不考虑条间的竖向剪力，建立整体力矩平衡 方程，由静力平衡条件求解安全系数。瑞典圆弧法和b i s h o p 法均是根据力矩平衡来 确定安全系数的。尔后j a n b u ( 1 9 5 4 ) 、l o w e 和k a r a f i a h1 2 1 、美国陆军工程师团等都 致力于研究通过力的平衡确定安全系数，得到不少有益的成果。但以上方法为了满 足早期人工手算的需要，都没有同时满足土条力和力矩平衡的要求，属于简化方法。 随着计算机的出现和普及，计算手段和计算方法都得到了快速的发展。一些研 究者致力于建立在同时满足力和力矩平衡的要求、对滑动面不作假定的严格分析方 2 第一章绪论 法。m o r g e n s t e m 和p r i c e ( 1 9 6 5 ) t m出了适用于任意形状滑动面的严格方法。 s p e n c e r l 4 提出了假定条间力倾角为常数的方法。j a n b u ( 1 9 7 3 ) 1 5 】在其简化方法的基础 上提出了同时满足力和力矩平衡的“通用条分法”，假定土条侧向力的作用点而不是 作用方向来确定安全系数。 由于极限平衡法是通过一定的假定将本质上静不定的问题简化为静定问题来 求解的，这一作法的合理性问题一直是人们普遍关注的。m o r g e n s t e m t ”7 】和p r i c e 最早提出过极限平衡法解的合理性限制问题，即所获得的解必须满足以下2 个假定： 条块之间不允许出现拉力；条分面上的剪应力不超过按摩尔一库仑准则提供的 抗剪强度。不同的关于土条问相互作用力的假定，如果满足上述两个合理性条件限 制，相应的安全系数彼此相差不大。这样使极限平衡法包含的不严密的处理方式在 理论上得到了较好的解释。 陈祖煜和m o r g e n s t e r n l 6 7 】对m o r g e n s t e m - p r i c e 法作了改进，其主要内容有：完 整地推导出了静力平衡微分方程的闭合解，提出了求解安全系数的解析方法，从根 本上解决了数值分析的收敛问题；给出了为保证剪应力成对原理不被破坏，土条侧 向力在边界上需遵守的限制条件，因而减少了对土条侧向力所作的假定的随意性； 提出了求解安全系数合理解的最大、最小值的方法，并通过算例说明最大、最小值 确实十分接近。 刚体极限平衡法概念清晰，容易被工程人员理解和掌握，能直接给出反映边坡 稳定的安全系数值及潜在滑动面形状及位置，因此一直以来在工程界被广泛运用。 但是，也存在一些缺陷，首先，采用极限平衡法计算边坡安全系数时，需事先假定 滑动面的位置和形状，然后通过试算找到最小安全系数和最危险滑动面，给计算精 度和效率带来了一定影响，尽管不少专家和学者致力于这方面的研究，并取得了很 多有益的成果，但并不能从根本上克服以上不足；此外，极限平衡法将滑坡体视为 刚体，不能考虑边坡岩土体的变形以及开挖、填筑等施工活动对边坡的影响，因而 其适用范围受到一定限制。但由于刚体极限平衡法历史悠久，在工程应用中积累了 丰富的经验，己被证明是分析边坡稳定相对比较可靠的方法，因此目前它仍是边坡 稳定分析中最常用的方法之一。 1 2 2 极限分析法 极限分析方法将土体看作服从流动法则的理想塑性材料，基于这种理想土体材 料性质，当外力达到某一定值时，可在外力不变的情况下发生塑性流动，此时边坡 岩土体处于极限状态，所受的荷载为极限荷载。边坡岩土体的极限状态是介于静力 平衡与塑性流动的l 临界状态，极限状态的特征是：( 1 ) 应力场是静力许可的；( 2 ) 应变率场( 或速度场) 是机动许可的。静力许可的应力场应满足区域上的平衡条件、 屈服准则以及力边界条件；机动许可的应变率场( 或速度场) 应满足几何条件及速 河海大学硕上学位论文 度边界条件。只有同时满足静力许可的应力场和机动许可的应变率场( 或速度场) 的解答才是真实解。但是由于边坡岩土材料的不连续性、各向异性和非线性的本构 关系以及结构在破坏时呈现的体胀、软化、大变形等特性，使求解边坡稳定问题变 得十分困难和复杂。在工程实践中寻找能基本反映边坡岩土体特性的简化方法，始 终是人们长期探索的一条途径。 d r u c k e r 等( 1 9 5 2 ) 和c h e n ( 1 9 7 5 ) ! s 】证明了两种塑性极限理论：上、下限理论。 对于上限理论，如果一系列外部荷载作用在滑动面上，而且外力在位移增量上 所做的功等于内部应力所做的功，那么这时的外荷载不小于真实屈服荷载。这说明 外荷载不一定必须要与内部应力平衡，并且滑动面也不必就是真实的滑动面。通过 考察不同的滑动面就可以找到最小的上限解，即所有与运动许可的速度场对应的荷 载中，满足外功率等于边坡在塑性变形中的能量耗散的荷载最小。 下限定理表明了如果能找到与应力边晃上的外苟载平衡的整个土体内均等分 布的应力，并且在土体内处处服从材料的屈服准则，那么这个外荷载不大于真实的 外荷载。通过检验不同的许可应力状态，就可以找到最大的下限解，即在所有与静 力许可应力场相对应的荷载中，满足屈服条件的荷载为最大。 上下限极限分析理论十分有用。一旦上、下限被计算出来，那么真实的破坏荷 载就包括在上下限解之间。这个特性在一些不能求出真实解的问题，如边坡稳定问 题中十分有用，因为它可以提供检验近似破坏荷载的内在误差。 潘家铮1 9 】早在1 9 7 7 年就提出滑坡极限分析的极小值原理和极大值原理，认为滑 坡体如能沿许多滑面滑动，则失稳时它将沿抵抗力最小的一个滑面破坏；滑坡体的 滑面确定时，则滑面上的反力( 以及滑坡体内的内力) 能自行调整，以发挥最大的 抗滑能力。孙君实、殷建华【i o l l 】等在此基础上建立和发展起一种新型的稳定分析理 论模糊极值理论，提出了滑动机构的概念，将给定滑动杌构的耗散功能定理模糊 化，再将合理性要求模糊化为滑体内力状态的三项模糊状态条件，构造了模糊函数 和模糊约束条件，可以求出安全系数的最小模糊集。 随着近年来计算技术软、硬件的飞速发展，上、下限理论得到了较好的应用。 有些学者将有限单元法与极限分析法相结合，这代表了在严格塑性理论基础上利用 数值方法求解复杂稳定问题的上、下限解的一种趋势。s l o a n 与他的合作者们【1 2 1 6 】 在这方面进行了卓有成效的工作。其基本思路是：利用有限单元法将岩土结构物离 散，建立运动许可速度场和静力许可应力场，在满足屈服条件、流动法则、边界条 件、平衡条件或虚功方程的前提下，建立目标函数，借助线性或非线性数学规划方 法得到极限荷载的严格上限解和下限解。值得注意的是，结合极限分析法的有限单 元法和传统的位移有限单元法不同，每一个结点仅属于唯一的一个单元。虽然相邻 单元的部分结点可能具有相同的坐标，但是它仍属于不同的单元。这种方法在计算 机计算能力飞速发展的条件下是可以实现的，但是由于问题归结为一个具有极大数 4 第一章绪论 目自由度的线性规划问题，将这一理论体系变成一个方便、实用的方法，还有很多 工作要做。 由于岩土材料不适应关联流动法则，王敬林等【1 7 】在极限分析理论的基础上，提 出了基于非关联流动法则的广义塑性理论的极限分析上界法，编制了有限元分析程 序，并引入线性规划法寻求问题的最小上界数值解。通过和经典解析解的比较可知， 该方法是一种合理有效的方法。 d o n a l d o g 】和陈祖煜【j 9 】从变形协调出发，建立运动许可速度场，根据外力功和内 能耗散相平衡的原理确定安全系数，这种方法也称之为能量法，实质上是将上限方 法与传统的极限平衡方法结合起来，应用条分法的计算模式与最优化计算手段，来 求解边坡稳定性分析的上限解。同时陈祖煜通过研究得出，垂直条分法得到边坡稳 定的下限解，斜条分法得到边坡稳定的上限解，真实解就在上、下限解之间，因此 可以看出工程常用的b i s h o p 、m o r g e n s t e m - p r i c e 法等总是提供一个偏安全的解。 1 2 3 有限单元法和有限差分法 有限单元法和有限差分法是近年来比较活跃的一种边坡稳定分析方法。与传统 的刚体极限平衡法和极限分析法相比，边坡稳定分析的有限单元法和有限差分法有 以下优点： ( 1 ) 它可以全面满足静力许可、应变相容和应力、应变之间的本构关系，不 必引入假定条件，保持了严密的理论体系。 ( 2 ) 可以不受边坡几何形状的不规则和材料的不均匀性的限制，较真实地模 拟边坡的地形地貌以及边坡内复杂的地质条件。 ( 3 ) 破坏面的形状和位置不必事先假定。破坏很“自然地”发生在边坡岩土体 抗剪强度不能抵抗剪应力的位置。 ( 4 ) 可以分析边坡破坏的发生和发展过程，模拟边坡开挖及加固的施工过程， 考虑岩土体与支挡结构的共同作用及其变形协调。 ( 5 ) 有限单元法和有限差分法分析结果都可以提供应力、应变的全部信息。 正是由于有限单元法和有限差分法的上述优点，边坡稳定分析的有限单元法和 有限差分法近来受到众多学者的关注。但由于传统的有限单元法和有限差分法结果 只能得到应力、应变和位移等，无法直接得到工程实践广泛应用的安全系数和滑动 砸形状和位置，因此如何将其计算成果与传统的边坡稳定安全系数联系起来，已成 为边坡稳定有限单元和有限差分分析中的一个重要研究课题，不少学者进行了比较 全面的研究。目前根据有限单元法和有限差分法分析结果来评价岩土体稳定性方法 大致可以分为两类： 第一类是采用刚体极限平衡法原理分析有限单元法和有限差分法计算结果，和 刚体极限平衡法的计算步骤一样，根据一定的安全系数定义方法来寻求最小安全系 河海大学硕上学位论文 数和最危险滑动面，这种方法可以称之为间接法。该方法与极限平衡法计算步骤相 一= r ，、1 似，先确定求解安全系数的函数关系式，2 一沙p j j ，然后寻找最小安全系数 b = 几r a i n j - - f p g ) 】= i 陟，g ) 】和最危险滑动面位置。 另一类方法是直接法，这种方法直接使用有限单元法或有限差分法，通过不断 降低边坡岩土体强度或增加岩土体的自重使边坡岩土体达到临界状态，得到边坡的 安全系数。采用这类方法无需事先假定滑动面的形状和位置，通过不断降低岩土体 的强度或增加岩土体的自重，破坏将很“自然地”发生在边坡岩土体抗剪强度不能抵 抗剪应力的位置，从而得到最危险滑动面及相应的安全系数。这两种方法分别称之 为强度折减有限元法和容重增加有限元法。 d u n c a n ( 1 9 9 6 ) 1 2 0 j 指出边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态 时，对土的剪切强度进行折减的程度。现在，随着有限元计算技术的发展和提高， 强度折减有限元法正成为边坡稳定分析研究的新趋势。u g a i ( 1 9 8 9 ) 1 2 l 】、m a t s u i 和 s a n ( 1 9 9 2 ) 1 2 2 1 、u g a i 和l e s h c h i n s k y ( 1 9 9 5 ) t 2 3 1 、g r i f f i t h s 和l a n e ( 1 9 9 9 ) t 2 钔、d a w s o n 和 r o t h ( 1 9 9 9 ) t 2 5 2 7 1 、m a n z a r i 和n o u r ( 2 0 0 0 1 2 8 1 、l e c h m a n 和j e r e m i 6b ( 2 0 0 0 ) 2 9 3 0 1 等 都对此做了进一步的研究，国内的宋二祥【3 l l 、赵尚毅和张鲁渝【3 2 嗡1 、徐干成1 3 6 1 、 孙伟和龚晓南【3 7 1 、栾茂田1 3 8 】、张培文和陈祖剧3 9 4 3 1 等人也进行了相应的研究工作。 有限单元法一般用来解决材料非线性问题，对求解几何非线性问题则比较繁 琐。有限差分法则可以同时考虑材料非线性和几何非线性。l a g r a n g e 法就是一种分 析非线性大变形问题的有限差分法，遵循连续介质的假设，利用差分格式，按时步 积分求解，网格随着岩土体的变形不断更新坐标，允许岩土体出现较大的变形。 l a g r a n g e 法已有不少商业软件，其中f l a c 系列软件在国际岩土界相当流行，它是 美国i t a s c ac o n s u l t i n gg r o u pl n c 于8 0 年代所推出的专门用于求解岩土力学问题的快 速l a g r a n g e 分析程序，可用于进行有关边坡、基础、坝体、隧道、地下采场、洞室 等的应力分析1 4 4 。f l a c 3 d 软件能较好模拟岩土或其他材料的三维力学行为，及岩 土材料达到强度极限或屈服极限时的破坏或塑性流动的力学行为，可以模拟多种岩 土体防护结构形式，如锚杆、板桩、衬砌、土工织物等。与有限单元法比较，采用 l a g r a n g e 差分法的f l a c 3 d 软件有如下优点： ( 1 ) 采用显式法进行求解，不形成整体刚体矩阵，每一步计算所需的计算机 内存很小，特别适合在微机上分析，计算效率比有限元高； ( 2 ) 在求解大变形过程中，单元网格可以随岩土材料的变形而变形，可采用 小变形本构关系，只需将各时步的变形叠加，即可解决大变形问题。这就避免了通 常大变形问题中推导大变形本构关系的麻烦。 6 第一章绪论 1 2 4 离散元法 离散元法( d e m ，d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ) 是1 9 7 1 年p c u n d a l 首次提出的，于 2 0 世纪8 0 年代中期由王泳嘉( 1 9 8 6 ) 1 4 5 1 引入我国。离散元法的理论基础是最简单、 最基础的牛顿第二运动定律，其基本原理是：将所研究的区域划分为一个个多边块 体单元，单元之间通过接触关系，建立位移和力的相互作用规律，相当于有限元中 的物理关系，通过迭代使得每一个块体都达到平衡状态。在离散元法分析中块体的 运动没有变形协调的问题，每个块体只是根据其受力的大小按牛顿定律而运动，甚 至可以脱离母体而下落，能够反映岩块之间接触的滑移、分离和倾翻等大位移，特 别适用于节理岩石边坡稳定分析。 离散元法的发展现已蔚为大观，美国i t a s c a 咨询集团开发有二维和三维的离散 元法程序u d e c 和3 d e c ，在我国北京软脑公司也已开发出相应的2 d - b l o c k 和 3 d b l o c k 的程序。王泳嘉和刘连峰则于1 9 9 6 年开发了三维离散元法程序t r u d e c 。 1 2 5 非连续变形分析法 非连续变形分析法( d d a ，d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i s ) 是石根华m j 于 1 9 8 8 年提出来的，与离散元法一样，适用于非连续介质如节理岩石边坡的稳定分析。 节理面切割岩体形成不同的块体单元，单个块体内部满足连续介质的变形协调方程 和本构关系，但块体间不满足变形协调关系，块体间的本构关系是通过假定刚度来 实现的，非连续变形分析法中的本构关系即为块体所受的合外力与块体位移之间的 关系。从理论上讲非连续变形分析法是一种广义化的有限元法，它源于有限单元法， 又有自己的特点。在非连续变形分析中对于每个块体都可以有自己的位移和变形， 对于整个系统而言则可以允许块体之间的滑动和块体界面表现为裂缝的张开和闭 合。变形计算采用块体坐标更新的办法，适合于求解非线性大变形的问题。 非连续变形分析法有着广阔的发展前途，由石根华所开发的二维程序d d a 已 在我国得到应用。张勇慧、郑镕明提出变刚度弹簧法将二维非连续变形分析法中的 “张开一闭合”迭代加以改进，从而使非连续变形分析法有了更大的适用性。王如路 等则将非连续变形的分析方法推广到三维问题。 以上各种边坡稳定分析方法均有自身的优点及不足之处，在实际工程中，应根 据需要选用合适的分析方法，必要时可采用多种分析方法相互比较，并利用已有的 工程经验进行定量和定性分析，将科学方法与工程经验相结合，改进和完善上述方 法，使之更好地应用于工程实践中。 1 3 临界滑动面搜索技术的发展 自2 0 世纪8 0 年代以来，有很多研究者致力于研究临界滑动面的搜索技术，他 河海大学硕士学位论文 们提出了各种不同的搜索方法，并相应的用于各自的计算程序来确定圆弧的或非圆 弧的临界滑动面。这些方法在各自的文献中均有算例加以论证，在某一条件下都能 得出比较理想的结果，当对复杂条件下的边坡进行分析时，各有优缺。文献【4 7 】将 其这些方法从本质上分为五大类：变分法、固定模式搜索法、数学规划法、随机搜 索法、人工智能方法。 1 3 1 变分法 7 0 年代后期，b a k e r 和g a r b e r ( 1 9 7 7 ) ( 4 8 1 ，c a s t i l l o 和r e v i l l a ( 1 9 7 7 ) 4 9 1 ，r e v i l l a 和c a s t i l l o ( 1 9 7 7 ) ( 5 0 l , r a m a m u r t h y ( 1 9 7 7 ) 5 1 】把滑动面、正应力的分布、条间力的分布 都看成变量，边坡的安全系数看成这些变量的泛函，再利用变分法，求得使安全系数达 到极小值的临界滑动面及应力分布。该方法是一种解析方法，从数学来说是较为复杂 的，尤其是难以考虑复杂的土层和地下水情况，应用范围十分有限。 1 3 2 固定模式搜索法 固定模式搜索是搜索点位置或搜索过程在搜索进行之前就已经明确限定的一 种搜索方法。属于这种搜索的搜索方法有：区格搜索法、模式搜索法、二分法和单 形体映射方法。 1 3 2 1 区格搜索法 s i e g e l ( 1 9 7 5 ) 【5 2 】对这种方法进行了详细的论述。其基本思想是把搜索区域按一 定的精度划分成满布区格形式，然后对每一个区格点计算其安全系数，取最小值点对 应的滑动面为临界滑动面，其对应安全系数即为最小安全系数。该方法搜索范围广， 计算量大，精度提高只有靠提高区格的划分精度、成倍增大计算量来得到，而且通常 只用于对圆弧滑动面的搜索。 1 3 2 2 模式搜索法 模式搜索法的原理是先确定一个搜索起点，确定其安全系数，然后以该点为中心， 以一定的步长在其上下左右各确定一点，计算这四点的安全系数。如果这些点中有安 全系数值小于中心点的点，则以安全系数最小点为中心，以相同的步长重复上述过程， 直到外围点不能再对安全系数起到减小作用为止，这时减小步长为原来的1 2 或1 4 ，如此进行下去，直到步长达到相应的精度要求。 l e f e b v r e ( 1 9 7 1 ) 1 5 3 1 ，h u a n g ( 1 9 8 3 ) 5 4 1 都采用了模式搜索方法来确定临界滑动面。 莫海鸿( 1 9 9 9 ) 5 5 1 对这种方法进行了改进，突破了搜索区域的限制。该法的搜索点是 在搜索过程中产生，容易陷于安全系数的局部极小值。对于土层和地下水等情况比较 复杂的边坡运用该法分析时，应根据搜索区域选择不同的搜索起点，多次搜索比较， 以确保最后结果的可靠性。 第一章绪论 1 3 2 3 二分法 二分法的搜索过程为：首先确定搜索中心点、四等分搜索区域和另两个等分点， 然后对三点计算各自的安全系数，选择安全系数最小点作为新的搜索中心点，搜索半 径取为原来的一半。重复上述步骤，直到步长达到相应的精度为止。由于其搜索效率 高、收敛快的特点随后被较多地应用于圆弧滑动面的搜索。二分法虽然存在以上优 点，但对于复杂边坡，安全系数函数呈复杂形态，二分法易于陷入局部极小值从而难以 搜索出真正的临界滑动面。 1 3 2 4 单形体映射法 单形体映射法是一种有效的非推演搜索极小值过程，它用具有一定几何形体的 点集在解空间的映射翻转来代替一系列的指定方向的搜索极小值过程。 n g u y c n ( 1 9 8 5 ) 嗍。d en a t a l e ( 1 9 9 2 ) 【5 7 1 分别采用了这种方法。该方法的主要缺陷 是当形体边长定得不够小或精度定得太高的时候，其计算结果将无法收敛。另外，该 方法与前面的二分法、模式搜索方法一样，易于陷入局部极小值。 1 3 3 数学规划方法 在2 0 世纪8 0 年代，c e l e s t i n o 和d u n c a n ( 1 9 8 1 ) 1 5 8 1 ，a r a i 和t a g y o ( 1 9 8 5 ) 1 5 9 1 ， l i 和w h i t e ( 1 9 8 7 ) 【6 0 1 ，阎中华( 1 9 8 3 ) 1 6 1 1 ，周文通( 1 9 8 4 ) 1 6 2 ，孙君实( 1 9 8 4 ) 【6 3 】， y a m a g a m i 和u e t a ( 1 9 8 8 a ) e 4 1 ，陈祖煜和邵长明( 1 9 8 8 ) 6 5 1 ，g r e c o ( 1 9 8 8 ) 1 6 6 1 等采用数 学规划方法探索临界滑动面。这种方法借鉴变分法的思想，把滑动面看成一个变量， 再把安全系数看成是滑动面的泛函。然后对安全系数进行求导运算，以确定滑动面沿 梯度下降的方向移动，从而求得安全系数极小值。主要有线性一非线性规划法和动态 规划法两种方法。 1 3 3 1 线性司e 线性规划法 在线性一非线性规划法中，研究者采用的搜索移动方法各不相同。c e l e s t i n o 和 d u n c a n 采用单点定向移动法1 5 8 】，a r a i 和t a g y o 采用共轭梯度法【5 9 1 ，阎中华采用了黄 金分割法1 6 1 1 ，周文通采用了鲍威尔法1 6 2 1 ，孙君实采用了复形法 6 3 1 ，y a m a g a m i 和u e t a ( 1 9 8 8 ) 1 6 4 1 采用了单纯形法、鲍威尔法、d f p 法和扩展的d f p 法即b f g s 法四种方 法对同一土坡的临界滑动面进行了搜索和对比分析，并且探讨了初始估计的滑动面 位置、滑动面自由度数以及安全系数的定义函数等对l 临界滑动面的影响。陈祖煜和 邵长明1 6 8 1 也分别采用了单纯形法、负梯度法、d f p 法。g r e e o ( 1 9 8 8 ) 采用了单纯 形法、单点定向移动法、最速下降法、鲍威尔法以及模式搜索法五种方法对一土坡 进行了对比分析，研究了各方法的非线性规划方法迭代计算的收敛速度及其影响因 素如滑动面移动步长等。 该方法由于需要对目标函数进行求导运算，所以使计算过程变得异常复杂，当自 9 河海人学硕士学位论文 由度数过多时搜索法结果将变得异常粗糙，尤其是对于复杂土层情况，该法易于陷入 局部极值点【4 7 1 。 1 3 3 2 动态规划方法 动态规划方法把临界滑动面的确定过程看成是一个多阶段决策过程。该方法与 上述线性一非线性规划法不同的是无需对目标函数进行求导，其搜索过程不会受到 局部极值点的干扰。缺点是这种方法只适于目标函数形式为可分的费用函数形式， 因此需对安全系数的目标函数进行变换。b a k e r ( 1 9 8 0 ) 6 7 1 首先采用了动态规划法结 合s p e n c e 法来确定非圆弧临界滑动面和最小安全系数。曹文贵和颜荣贵( 1 9 9 5 ) 【6 8 】 结合j a n b u 法采用了类似的搜索方法，并取得了较满意的结果。y a m a g a m i 和j i a n g ( 1 9 9 7 ) 6 9 贝l j 按三维简化j a n b u 法，结合采用随机数生成技术，首次将动态规划法应用 于三维边坡的稳定分析中。 1 3 4 随机搜索方法 随机搜索法分为随机跳跃方法和随机走步方法。b o u t r o p 和l o v e l l ( 1 9 8 0 ) p o j ， s i e g e l ( 1 9 8 1 1 1 7 l 】均采用了随机跳跃方法，随机地产生数量巨大的一系列潜在滑动面， 分别进行计算比较，认为其中安全系数最小的滑动面即为临界滑动面。 g r e c o ( 1 9 9 6 ) t 7 2 1 ，a b d a u a h 和w a l e e d ( 2 0 0 1 ) t 7 3 】采用了随机走步方法，在现有最优解 基础上进行微小的随机修改然后把新滑动面与原滑动面进行比较，依次搜索下去。 从搜索效率上来说，随机走步方法比随机