2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(1)含答案.doc

2016年高考模拟试卷(1)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 设集合A = 1，m ，B = 2，3，若AB =3，则m = 2 设R，是虚数单位，若为纯虚数，则 3 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 4 某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为 YN开始输入nS = 0n 0.P为圆O上任意一点，且 (k为常数).（1）求A，B的坐标及常数k的值；（2）过点E(a，t)作直线l与圆C：x2 + y2 = m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围19（本小题满分16分）已知函数,函数为的导函数.（1）数列满足,求；（2）数列满足, 当且时,证明：数列为等比数列； 当,0时,证明：.20（本小题满分16分）已知函数f(x)xlnxk(x1)，kR（1）当k1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)在区间(1，)上有1个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在正整数k，使得f(x)x0在x(1，)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修：几何证明选讲）如图，交于两点，直线过点，与，分别交于点，直线过点，与， 分别交于点求证：B（选修：矩阵与变换） 在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A ( 02 )所对应的变换， 再将所得曲线作矩阵B ( 0k1 )所对应的变换若连续实施两次变换所对应的矩阵为 ，求k，的值C（选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点作曲线的切线l，求直线l的极坐标方程D（选修：不等式选讲）已知实数a，b满足| ab |2，求证：| a22ab22b |4(|a|2)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2，若，（第22题）且向量与夹角的余弦值为（1）求实数的值； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值23（本小题满分10分）设（，），若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列，则称具有性质（1）求证：具有性质；（2）若存在，使具有性质，求的最大值2016年高考模拟试卷(1) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1.3 2 3 4. 5.6.54【解析】n1098765432S1019273440454952547 .【解析】由题意知，圆锥母线l长为2设底面圆的半径为r，则2r=l，所以r=1，故高h=所以圆锥筒的体积为8 .【解析】作出如图所示的平面区域，得面积S=，解得=9 .【解析】T=2，所以令，解得10 -3. 【解析】以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， 设CD =x，则=（3，0）， =（x，）由 = 3解得x=1所以=（2，）， =（-2，），所以 =-311 .【解析】由已知得，又，故；12 1. 【解析】由得又因为，得，令，所以，当时，则在区间上是单调增函数由于，可得，即，所以13 p1.【解析】因为直线与线段(其中，)只有一个公共点， 所以，可知对应的区域为对顶区域， 表示点与点的距离的平方，由题意，则=4，所以p114 或. 【解析】方法一：以为直径的圆记为，圆记为由题意知圆与圆外离，且直线与圆无公共点圆，圆外离，解得或；直线与圆无公共点，解得或所以或方法二：设由题意得，且点不在直线上 ，必须，所以，解得或；点不在直线上关于的方程无解或所以或二、解答题 15（1）由，则 2分故cosB0又，所以cosB 4分故所以的面积SacsinB 7分（2）因为，成等差数列，所以2bac在中，即 10分所以（*）由（1）得，cosB，代入（*）得， 12分故b2，b14分16（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ADD1A1是平行四边形，又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，2分因为F是BD1的中点，所以EFAB, 4分又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，所以EF平面ABCD. 7分（2） 连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为D1DC=60，所以D1DC是等边三角形，因为M是DC的中点，所以D1MDC， 9分又因为平面DCC1D1平面ABCD , D1M平面DCC1D1,平面DCC1D1平面ABCD=DC，所以D1M平面ABCD, 12分又因为D1M平面D1AM ，所以平面D1AM平面ABCD. 14分17连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设， 2分若，在中， 若则若则 4分在中， 6分所以总路径长 8分 10分令， 当 时，当 时， 12分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 14分18（1）设点P(x，y)，x2 + y2 = 4，PA = ，PB = ，因为，所以(x - a)2 + (y - 2)2 = k2(x - m)2 + (y - 1)2，又x2 + y2 = 4，化简得2ax + 4y - a2 - 8 = k2(2mx + 2y - m2 - 5)， 3分因为P为圆O上任意一点，所以， 5分又m 0，k 0，解得，所以A(2，2)，B(1，1)，k = 8分（2）法一：设过E的切线与圆C交于切点F，E F 2 = EMEN， 10分又M是线段NE的中点，所以EN = 2MN，EM = MN，所以EF 2 = 2MN 2，又EF 2 = EO 2 OF 2 = 2 2 + t 2 1 = t 2 + 3， 13分MN 2，t 2 + 3 8，所以t-， 16分法二：设M(x0，y0)，M是线段NE的中点，N(2x0 2，2y0 t)，又MN在圆C上，即关于x，y的方程组有解， 10分化简得有解，即直线n：8x + 4t y - t 2 - 7 = 0与圆C：x2 + y2 = 1有交点，则do-n = 错误！未定义书签。 1， 14分化简得t 4 2t 2 15 0，解得t-， 16分19 (1) 因为 ，所以. 2分 故， 4分 因此 . 6分(2) 因为 , 所以. 8分 又因为，所以. 因为且， 所以数列为等比数列. 10分 因为，所以；可得 ； 12分故 所以 14分因为，所以 所以 16分20（1）当时， 1分令，解得，令，解得，的单调增区间为，单调减区间为 3分（2），当时，由，知，所以，在上是单调增函数，且图象不间断，又，当时，函数在区间上没有零点，不合题意 5分当时，由，解得，若，则，故在上是单调减函数，若，则，故在上是单调增函数，当时，又，在上的图象不间断，函数在区间上有1个零点，符合题意 7分综上所述，的取值范围为 8分（3）假设存在正整数，使得在上恒成立，则由知，从而对恒成立（*） 9分记，得， 10分设，在是单调增函数，又在上图象是不间断的，存在唯一的实数，使得， 12分当时，在上递减，当时，在上递增，当时，有极小值，即为最小值，14分又，由（*）知，又，的最大值为3，即存在最大的正整数，使得在上恒成立 16分第卷（附加题，共40分）21A连结，因为四边形是的内接四边形，所以，3分又在中， 6分所以，8分所以 10分B依题意，BA ， 5分从而 因为02，所以 10分C曲线的普通方程为， 2分点的直角坐标为， 4分所以点P在圆上，又因为圆心 6分故过点P的切线为， 8分所以所求的切线的极坐标方程为： 10分D因为|ab|2，所以 |a22ab22b|ab|ab2| |ab|2a(ab)2| |ab|(|2a|ab|2) 4(|a|2)10分22依题意，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz（如图）， 则B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)， 因为，所以C(，2，0)，2分 （1）(，2，2)，(1，2，0)， 则cos，（第22题） 解得2； 5分 （2）易得(2，2，2)，(0，2，2)， 设平面PCD的法向量n(x，y，z)， 则n0，且n0， 即xyz0，且yz0， 所以x0，不妨取yz1， 则平面P