（控制理论与控制工程专业论文）基于马尔可夫网络排队论的电梯优化配置方法的研究.pdf

摘要 电梯系统中乘客的到达和乘客的运送都是复杂的随机过程，因此，电梯系 统是一个极为典型的提供成批服务的随机服务系统。电梯排队系统的随机性很 大程度上表现在其输入过程交通流的随机性上。因此，本文首先对高峰期 交通流进行了分析研究。电梯不可随时更新或添置，这就决定了在建筑设计肘， 需要确定建筑中电梯的合理数量、额定容量、运行速度等配置参数，这也就是 电梯交通分析要研究的内容。 本文首先对电梯交通流情况进行统计分析，并利用x 2 拟合检验法判断乘客 到达时间间隔和成批到达的乘客服从的分布规律。利用g c 巴尼提供的方法获 得了乘客百分比到达率和基于分钟的乘客到达率曲线。 运用随机服务系统理论即排队论建立电梯交通流网络排队模型，分为以下 三个步骤：假设：电梯网络排队系统中各服务站的乘客到达为泊松过程，即 到达间隔为相互独立的负指数分布；电梯对乘客的服务时间是相互独立的负指 数分布；电梯系统中乘客的排队规则为先到先服务( f i f o ) 的等待制。在电梯排 队网络中，为了将乘客快速运达耳的楼层，需要在服务站1 和2 、服务站1 和3 之间设置快速电梯。将电梯服务系统建立为m m l 排队模型。确定每5 分钟时间段大楼内各楼层要求服务乘客数分布和上行下行百分比。此后，利用 马尔可夫理论对电梯服务系统的网络排队模型进行了分析求解，推导出该系统 的队长、等待时间等系统评价指标的分布，并求得不同服务强度所对应的系统 评价指标与系统配置要素之间的关系曲线。通过实例运用证实了本模型的合理 性，并验证了如下结论的正确性：电梯系统的服务强度必须小于8 0 。这些为 电梯系统的交通分析提供了理论基础，该软件还为进一步的客流分析和调度系 统研究提供了有力工具。 在建立电梯交通流网络排队模型后，可以应用此模型进行电梯系统的优化 配置。传统电梯配置由用户设定交通流情况，并忽略许多影响因素。而基于电 梯交通流马尔可夫网络排队模型的电梯配置，根据实际交通流情况，并综合考 虑各种影响因素，使得电梯配置方案更加符合实际情况。 总之，本文通过建立电梯交通流网络排队模型并将此模型应用于电梯系统 的优化配置，既验证了该模型的有效性，又取得了可喜的成果。 关键词：上行高峰期，电梯配置，网络排队模型，马尔可夫排队论，x 2 拟合检 验法，电梯交通分析 a b s t r a c t i ne l e v a t o r s y s t e m s ，p a s s e n g e r s a r r i v a l a n d p a s s e n g e r s t r a n s p o r t a r e v e r y c o m p l i c a t e d s t o c h a s t i c p r o c e s s ；t h e r e f o r e ，e l e v a t o rs y s t e m i sa g r e a t l y t y p i c a l b u l k - s e r v i c eq u e u i n gs y s t e m t h er a n d o m i c i t yo ft h ee l e v a t o rq u e u i n gs y s t e mi s m a i n l ye x p r e s s e db yt h er a n d o m i c i t yo f i t si n p u tp r o c e s s ：p a s s e n g e rt r a f f i cf l o w s o t h i sp a p e rf i r s ts t u d i e st h ea n a l y z i n gm e t h o do f p e a kt r a f f i cf l o w e l e v a t o rc a n n o t r e f r e s ho r a p p e n d a t a n ym o m e n t ，w h i c hd e t e r m i n et h a t w en e e dt oc o n f i r m c o n f i g u r a t i o np a r a m e t e r so f r e a s o n a b l ea m o u n t ，r a t e dc a p a c i t ya n de l e v a t o rt r a v e l i n g s p e e d t h i si sa l s ot h e c o n t e n tw h i c he l e v a t o rt r a f f i ca n a l y s i sn e e d st os t u d y t h i s p a p e r f i r s t a n a l y z e s t h es i t u a t i o no ft h ee l e v a t o rt r a f f i cf l o w r 2 h y p o t h e s i st e s t i n gm e t h o di s u s e dt oe s t i m a t ew h a td i s t r i b u t i o np a s s e n g e ra r r i v a l t i m ei n t e r v a la n db a t c ha r r i v a l p a s s e n g e rn u m b e rs u b j e c tt o g ，cb a r n e yo f f e r e d m e t h o di su s e dt oo b t a i np a s s e n g e r p e r c e n t a g ea r r i v a lr a t ea n da r r i v a lr a t ec u r v eo f p a s s e n g e r sb a s e d o nm i n u t e i nt h i sp a p e r , w em a k eu s eo fs t o c h a s t i cs e r v e rs y s t e mt h e o r yt ob u i l de l e v a t o r t r a f f i cf l o wn e t w o r k q u e u i n gm o d e l ，w h i c hd i v i d e di n t ot h r e es t e p s ，t h ef i r s ts t e pi s t h a tw e s u p p o s e s ：p a s s e n g e r s a r r i v a li sp o i s s o np r o c e s si ne v e r ys e r v i c es t a t i o no f e l e v a t o rq u e u i n gn e t w o r ks y s t e m , n a m e l y , a r r i v a lt i m ei n t e r v a ls u b m i t st on e g a t i v e e x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o nw h i c hi s m u t u a li n d e p e n d e n c e ；t h et i m et h a t e v e r yb a t c h p a s s e n g e r s a c c e p t i n gs e r v e ri sn e g a t i v ee x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o nw h i c hi s m u t u a l i n d e p e n d e n c e ；p a s s e n g e r s q u e u i n gr u l ei sf i r s t - i n f i r s t o u ti n e l e v a t o rs y s t e m ；i n e l e v a t o r q u e u i n g n e t w o r k s y s t e m , f o rc a r r y i n gp a s s e n g e r s t od e s t i n a t i o nf l o o ra ss o o n a sf a s t ，w en e e dc o n f i g u r eh i g hs p e e de l e v a t o r sb e t w e e nf i r s ts e r v i c es t a t i o na n d s e c o n ds e r v i c es t a t i o na sw e l la sb e t w e e nf i r s ts e r v i c es t a t i o na n dt h i r ds e r v i c e s t a t i o n t h es e c o n ds t e pi st h a tw eb u i l dm m lq u e u i n gm o d e lt od e s c r i b et h e e l e v a t o rs e r v e rs y s t e m t h et h i r ds t e pi st od e f i n et h ed i s t r i b u t i o no fp a s s e n g e r si n n e e do fs e r v i c ea n dt h ep e r c e n t a g eo f u p d i r e c t i o no rd o w n d i r e c t i o ni ne a c hf l o o r e v e r y5m i n u t e si n t h eb u i l d i n g f i n a l l y , m a r k o vt h e o r yi su s e dt oa n a l y z ea n d c o m p u t e n e t w o r k q u e u i n g m o d e lo fe l e v a t o rs e r v e r s y s t e m ，a n d d e d u c et h e d i s t r i b u t i o no fq u e u i n gl e n g t ha n dw a i t i n gt i m eo ft h es y s t e mw h i c he v a l u a t i n g i n d i c a t o r , a n do b t a i nt h er e l a t i o nc u r v eb e t w e e ns y s t e me v a l u a t i n gi n d i c a t o rw h i c h d i f f e r e n ts e r v i c e i n t e n s i t yc o r r e s p o n d i n g a n d s y s t e mc o n f i g u r a t i o n f a c t o r a n i n s t a n c et o t e s t i f yr a t i o n a l i t y o ft h e m o d e l ，a n d t h e v a l i d i t y o fa n i m p o r t a n t c o n c l u s i o ni sv e r i f l e d ：s e r w c e i n t e n s i t yo fe l e v a t o rs y s t e mm u s tl e s s t h a n8 0 a b o v e - m e n t i o n e dc o n c l u s i o no f f e r e dt h e o r e t i c a lb a s i sf o rt r a f f i ca n a l y s i so fe l e v a t o r s y s t e m t h es o f t w a r es u p p l i e sa ne f f e c t i v et o o lf o rf a r t h e rt r a f f i cf l o wa n a l y s i sa n d t h es t u d yo f d i s p a t c h i n gs y s t e m a f t e rb u i l d i n ge l e v a t o rt r a f f i cf l o wn e t w o r kq u e u i n gm o d e l ，w ec a nu s et h e m o d e lt o c a i t yt h r o u g ho p t i m a lc o n f i g u r a t i o n o fe l e v a t o r s y s t e m d u r i n g c o n v e n t i o n a lc o n f i g u r a t i o np r o c e s so fe l e v a t o rs y s t e m ，u s e rg i v e st r a f f i cf l o wa n da l o to fi n f l u e n t i a lf a c t o ra r ei g n o r e d h o w e v e r , t h ee l e v a t o r - o p t i m i z i n gc o n f i g u r a t i o n b a s e do ne l e v a t o rt r a f f i cf l o wm a r k o vn e t w o r k q u e u i n gm o d e l ，w h i c hi sa c c o r d i n g t o r e a lt r a f f i cf l o ws t a t i o na n ds y n t h e t i c a l l yc o n s i d e ra l ls o r t so ff a c t o rw h i c hi n f l u e n c e e l e v a t o rs y s t e mc o n f i g u r a t i o n t h e r e f o r e ，a c c o r d i n gt ot h em e t h o da b o v e - m e n t i o n e d o b t s n e de l e v a t o rc o n f i g u r a t i o np r o j e c tm u c hm o r ea c c o r dw i t hr e a lt r a l t i cf l o w i ns u m , b ya p p l y i n ge l e v a t o rt r a f f i cf l o wn e t w o r kq u e u i n gm o d e lt oo p t i m i z e a n dc o n f i g u r ee l e v a t o rs y s t e m , w en o to n l yh a v et e s t e dt h ev a l i d i t yo ft h em o d e lb u t a l s og a i n e df a v o r a b l er e s u l t ss of a r k e y w o r d s ：u p - p e a kt r a f f i c ，e l e v a t o rc o n f i g u r a t i o n ，n e t w o r kq u e u i n gm o d e l ， m a r k o vq u e u i n gt h e o r y , x 2 h y p o t h e s i st e s t i n g ，e l e v a t o r t r a f f i c a n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得垂鲞叁堂或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 、 1， 学位论文作者签名：扬饿 签字日期： 加。；年月侈日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：，鞋匆遣 导师签名 签字日期：沙。声月z 日 签字日期：少多年g 月亨日 第一章绪论 第一章绪论 电梯作为高层建筑中客流的垂直输送设备，目前已经得到了广泛的应用， 但是电梯不像其它工具可随时更新和添加，因此必须在建筑设计时，确定建筑 中电梯的合理数量、额定容量、运行速度等配置参数，这些也就是进行电梯交 通分析所要研究的内容。要想使一座建筑中的电梯系统获得良好的服务性能， 就必须建立一套好的电梯服务系统去解决电梯的配置和调度问题，首先，要了 解电梯交通的特点及其变化规律；然后，根据电梯交通进行合理的电梯配置； 最后，针对给定的电梯配置情况和不同的电梯交通状况采取相应的调度方法， 以满足要求的服务性能指标。因此，对电梯交通进行合理且有效的分析是进行 电梯优化配置的基础和关键。 1 1 电梯配置简介 1 1 8 】 2 7 】 2 8 电梯配置是指建筑物中电梯的选用和设置，包括电梯轿厢数、轿厢容量、 额定速度、轿厢平均载荷、轿厢大小等参数的合理设置，以使得电梯服务系统 能够获得最优的性能一价格比 18 】。 电梯配置的优劣关系到整个建筑物的合理利用特别是对高层现代化建筑。 优良的电梯配置意味着乘客和赁物在大楼内快捷、便利、安全地流通，意味着 增加建筑面积的利用率、节省设备和能源而降低成本。电梯配置是一个复杂的 系统工程，在配置时应认真了解建筑物的自身情况和使用环境，包括建筑物的 用途、规模、高度、客流量等。比如在作交通分析时需要了解以下内容：建 筑物用途，分办公楼、住宅等等。楼层数、楼层高度、电梯的提升高度。 大楼的人数及在各层的分布情况。 对于现代的高层建筑，如果其中的电梯或扶梯设置的数量不足或安排的不 适当，就会降低大楼的预期效果，使建筑大楼的投资得不到充分的利用。我国 的电梯设备，就机器本身来说，并不比欧美的产品差，但是在选用和设置电梯 方面，则尚未作过充分的研究，选用和设置电梯常常是根据过去的经验来进行 的。对于高层建筑，只有电梯设置合适，才能充分显示其优越性。所以，对办 公大楼等建筑物，必须进行交通分析，并加以充分的研究，然后再确定出电梯 的轿厢容量、运行速度、和轿厢数等电梯配置参数。 传统的电梯配置一般采用理想状态下的试凑法 5 1 1 7 ，即先给定轿厢数和轿 厢承载能力，然后分析其所达到的性能指标，若不可接受，则重新给定，直至 满足要求。这种方法不仅需要耗费大量的时间，而且由于它并没有综合考虑影 第章绪论 响电梯配置的诸多因素如乘客到达的随机性、各楼层人数分布的不均匀性、楼 层高度的不一致性和轿厢的启动、制动影响等等，配置方案在一般情况下并不 完全合理。本文提出了一种基于电梯交通流马尔可夫网络排队模型并综合考虑 各种因素进行电梯配置的新方法。首先，它根据交通流网络排队模型所反映的 乘客到达率和大楼、电梯固有的各种参数进行计算，并给出参考电梯配置和相 应的电梯系统服务性能指标。然后，用户根据参考电梯配置调整参数重新配嚣 电梯或自行配置电梯，以得到相应的电梯服务系统服务性能指标。最后，综合 考虑电梯服务性能和电梯价格、节能等因索，确定最符合用户要求的电梯配置 方案。马尔可夫排队论是研究随机离散系统的有效工具，能够较好的解决复杂 的随机服务系统的排队问题。但是目前在利用马尔可夫排队理论对电梯成批排 队系统的建模和优化方面的研究只处于初级阶段，许多问题需要解决和完善。 1 2 电梯交通分析方法概述 随着社会的发展和高层建筑的不断出现，电梯己经成为高层建筑中不可或 缺的垂直运输工具。为了有效地利用建筑物内的空间和满足乘客的需求，就需 要建立一套好的电梯服务系统来解决电梯的配置问题，首先，要了解电梯交通 的特点及其变化规律；其次，根据电梯交通进行合理的电梯配置。因此，对电 梯交通进行合理且有效的分析是设计高质量的电梯服务系统的基础和关键。 1 2 ，1 电梯交通简介【1 】 电梯交通是由大楼内乘客数、乘客出现周期及各楼层乘客分布三部分来描 述的。电梯交通具有二重性，即规律性和随机性。电梯交通具有规律性是因为 大楼内人群的生活和工作存在着周期性。例如，在每天上班时，办公楼或商用 楼中的员工几乎在同一时间段内到达工作地点并开始一天的工作，此时交通流 主要是从门厅上行到楼内各个楼层，呈上行高峰交通模式。在每天下班时，大 多数员工总是在同一时间段内离开工作地点，此时建筑物内交通流主要是从各 楼层下行到底层门厅离开办公大楼，里下行高峰交通模式。在工作时间内，交 通流的产生与各楼层的用途、人员分布有关，可能呈随机层间交通模式、两路 交通模式或四路交通模式等。这些层间交通模式基本上是平衡的，这是因为它 包括上行和下行，而且乘客在楼内活动结束后最终总是回到他们原先所在的楼 层，也就是说，在层间交通模式下，没有哪一层是主要的到达层或目的层。电 梯交通具有随机性是因为不同工作日的每一相同时间段内交通量是随机的，即 每层要求服务的乘客数、乘客的起始楼层和目的楼层是随机的，而且不同时间 段内的交通量之间存在一定的内在联系。电梯交通的随机性大大增加了进行电 梯交通分析的难度，而电梯交通的规律性使得进行电梯交通分析又成为可能。 第一章绪论 总之，电梯系统应该能够适应不同的客流交通模式，以满足乘客的使用要求 图1 1 和图l 一2 表示办公大楼内的客流交通要求。 图1 1 上行高峰办公大楼乘客对电梯的需求率 图1 2 下行高峰办公大楼乘客对电梯的需求率 1 2 2 电梯交通分析方法综述 为了使电梯系统内电梯配置更加合理、轿厢分配更加有效，许多科技人员 已经采取各种各样的方法对电梯交通进行分析。 1 u p r t t c 方法 1 1 1 e 1 8 u p r 刀方法是根据电梯轿厢数( l ) 和电梯的平均行程时间a p ( 4 尸是 指电梯轿厢从关门启程运行至到达目的站所用时间统计平均值) 来决定电梯往 返一次运行时间r 丁丁的值。然后在此基础上计算出电梯可能的停站数( s ) 和 可能的最高返回楼层数( h ) 。假设多部电梯的时间间隔是相等的，那么电梯 p 7 7 相继到达门厅的时间间隔就等于r 刀除以电梯轿厢数，即n 口= 竺兰。 l 明碾刀方法是一种简化的计算形式，在计算的过程中作了许多假设：所有的 乘客都是由门厅乘梯上行；到达各目的楼层的人数是均衡的；以一台电梯往返 第一章绪论 次的运行时间尺乃1 作为评估时间；电梯往返一次运行时间除以电梯台数为电 梯的间隔时间。这种计算方法是进行电梯交通分析的一种基本方法，但在实际 应用中却有一定的局限性，如：在一些实例中，r 刀的计算并不适用于医院 和旅馆这类建筑物内的交通状况。对有租用地下室的大楼，控制r 仃很困难 的。这种计算方法是一种进行电梯交通分析的有效的基本计算法，但它只能用 于上行高峰交通状况的交通分析和计算。 2 仿真计算法 2 】【3 】 随着计算机技术的发展，人们纷纷采用仿真技术对电梯交通进行分析。利 用仿真法可以模拟乘客到达门厅、按厅门召唤按钮、进入轿厢、到达和离开目 的楼层的全过程。这种方法并不需要对电梯交通进行建模，而是使用采集到的 实际电梯交通数据进行概率分析，确定各种状况可能出现的概率。采用计算离 散型随机变量期望值的方法，确定轿厢可能停靠次数期望值e ( s ) 和轿厢可能返 回楼层期望值e ( h ) 。利用现有统计数据计算从门厅直驶楼层i 的概率p n ，从楼 层i 直驶楼层7 的概率只，轿厢上行直驶r 层楼的次数和轿厢下行直驶r 层楼的 次数，以此对电梯交通进行分析。利用已有的电梯交通数据，也可直接作出曲 线，从睦线上进行交通情况分析。 利用仿真法进行交通分析有如下的优点： 简化了分析过程，可以从电梯的平均行程推导出单台电梯的平均往返行 程。利用仿真法可以根据平均行程模拟每一台电梯的行程，而不需要电梯实际 运行。r t t 的计算可导出间隔时间( z 了1 ) 的计算结果。乘客的候梯时间和 乘梯时间是评定电梯服务质量的2 个重要指标，其值可以通过仿真法进行计算。 仿真法更接近电梯的实际运行状况，因此更直观。观察电梯的仿真运行可以 对电梯系统的操作有更好的了解，你可以看到电梯应答召唤和厅门外乘客候梯 的排队情况。仿真法也可以用于分析任何客流高峰的交通状况，是一种比较好 的计算方法。 仿真法是更精确的计算方法，根据每一位乘客的行程模拟计算平均候梯时 间( a g e t ) ，这比獬r 刀c 方法更为灵活。 仿真方法虽然可直观地反映电梯交通情况而且实施起来较为方便，但是具 有明显的不足： 由于从现场采集的实际交通流数据有限，所以，只能分析某一时间段、某天 或某几天的电梯交通情况而无法从整体上对某一建筑物的电梯交通进行分析； 这种方法使用电梯系统的实际数据直接进行分祈而没有进行进一步的处理， 所以仅能进行定性分析，而无法进行定量分析、无法从中获取该大楼电梯交通 第一章绪论 的统计规律； 3 图线描述法 2 6 e 3 9 该方法利用5 分钟平均人口集中率确定电梯交通流统计曲线以逼近电梯交 通流实际曲线，从而对电梯交通进行分析。5 分钟平均人口集中率是指5 分钟 内人口集中某一定场所的人数和到达该场所总人数的百分比。确定电梯交通流 统计曲线分三步进行： 确定人口集中率均等时的电梯交通流统计曲线厶。 根据l ，确定人口集中率呈等差级数分布的电梯交通流统计曲线三，。 根据上，确定人口集中率呈常态分布的电梯交通流统计曲线厶。 其中，一般常态分布的最高峰应该不超过均等集中率的3 倍，所以将常态 分布的极限设定在2 3 倍范围。 人口集中率呈常态分布的电梯交通流统计曲线可逼近电梯交通流实际曲 线，以此可分析电梯交通。该方法所需要的统计数据较少，且简单易行，但是， 由于曲线逼近过程中没有考虑许多难以掌握的因素，如上行、下行的交通需求 等，使得统计曲线与实际曲线差别较大。所以该方法只可用于电梯交通的粗略 分析，作为进一步研究电梯交通的基础。 4 活动扫描法 9 该方法利用一个乘客可由起始楼层、目的楼层和到达时间这三个要素决定， 以此为基础建立交通流模型，从而对电梯交通进行分析。利用该方法进行电梯 交通分析时，一般认为时间段r 内到达的乘客数服从泊松分布【9 。 r j7 1 、”p 一刖 p 在时间，内出现刀个乘客) = ! 型一 ( 1 1 ) 其中，旯为乘客到达率( 单位时间内平均到达的乘客数) ，为时间长度 通过以下递推公式得到乘客的到达时间： i t ，( o ) = 0 沁) = t p ( h ) + 掣 。 l ，l 其中t r ( f ) 为第i 个乘客的到达时间，r 为( 0 ，1 ) 内服从均匀分布的随机数。 为了确定乘客的起始楼层和目的楼层，构造乘客起点密度行向量0 和起点一 终点矩阵0 1 9 。其中，0 是以0 ，为元素的行向量，o d 是以0 1 9 。为元素的矩阵。 0 ，表示以i 楼层为起始楼层的乘客与乘客总人数的百分比，o d 。表示从第i 层到 第一章绪论 第层的乘客占以第i 层为起始楼层的乘客的百分e e ，a 。表示第f 层的总人数， n 为楼层数。则0 ，o d 。( ，j = 1 , 2 ，) 由下列公式得到： n n = a ，a ， ( 1 3 ) = 2 起点密度向量：0 ，= 口。，0 = ( 盯2 + o - 3 ) b ，( 待2 , 3 ，n )( 1 - 4 ) 其中肛表示第i 层的总人数与大楼中除第一层外的总人数的百分比，o - 。表示以 第一层为起始楼层向上运行的乘客占乘客总人数的百分比，仃，表示以第一层为 目的楼层的乘客占乘客总人数的百分比，o - ：表示起始楼层和目的楼层均不是一 层的乘客占乘客总人数的百分比。 不同的交通模式对应的o - ，、o - ：、o - ，的值不同。起点一终点矩阵： f 0- 1 d d 旷 1 咖，：1 ( 1 - 5 ) f 0i ：1 吣- 2 汹忙2 l 坞) j 1 ( 1 - 6 ) 。= 。慨删( ，i j ( 1 - 7 ) 呱2 m 慨瞩：坞) 引。 其中：岛= a ，a 。，表示第，层的总人数与大楼中除第一层和第i 层以外的 管 总人数的百分比。最终得到： 起点密度向量：0 = ( 0 ，d 2 0 。)( 1 8 ) io d l 】o d l l 起点- 终点矩阵：o d = l i( 1 9 ) l o 峨。k j 根据o ，o d 进行两次蒙特卡罗抽样试验就可以得到一个乘客的起始楼层和目的 楼层。在此基础上可以进行电梯交通分析计算，然后对电梯进行配置，采用这 种方法进行交通配置的结果是将所有电梯都设置在大楼的大厅，在楼层数比较 少时配置效果比较好，但对于高层建筑由于电梯数量很多，如果将所有电梯都 设置在大厅，这样会导致大楼最下层的有效面积减少，大楼建筑面积利用率较 低，不经济。这种方法只能作为进一步研究电梯交通的基础。 通过以上分析可知，对于电梯交通分析虽然已经取得了较大的进步，但是 仍有许多尚未解决的问题。为此，本文提出一种进行电梯交通分析的新方法， 第章绪论 即利用马尔可夫网络排队论对电梯交通进行建模和分析，力求在某种程度上解 决上述问题。 1 3 论文研究的内容 一个电梯系统如果能够有效地应付早晨上班时上行高峰期的交通需求，那 么，该电梯系统也就可以满足其它交通模式的需求，如下行高峰及随机层间交 通需求【1 。因此，本论文主要针对上行高峰交通模式进行了电梯交通分析，然 后在此基础上进行电梯优化配置。当考虑高峰期的交通时，比较全面的刻画高 峰期的交通流规律应该了解以下几点：高峰期起始时刻、高峰期的持续时间、 乘客总数的期望、乘客到达时间间隔的分布规律、乘客总到达率随时间的变化、 各楼层乘客的分布和到达规律，这就迫切要求在判断乘客到达的分布规律和获 取乘客到达率随时间变化的规律方面做出研究。由于轿厢部数、候梯时间、乘 梯时间和起停次数等指标【l 】相互制约，相互影响；一个指标的最优，往往导致 其它指标的恶化。传统电梯配置采用理想状态下的试凑法 5 7 】，不仅耗时，而 且由于它并没有综合考虑影响电梯配置的诸多因素如乘客到达的随机性、各楼 层人数的不均匀性、楼层高度的不一致性和轿厢的启动、制动影响等等，配置 方案在一般情况下并不完全合理。总之，传统的电梯配置方法有其优点和特有 的使用范围，也有其不可避免的缺陷。马尔可夫排队论是研究随机离散系统的 有效工具，能够较好的解决复杂的随机服务系统的排队问题，本文应用马尔可 夫排队理论对高层建筑物内的交通流进行分析计算，以便能够更好地对建筑物 中的电梯系统进行优化配置。 本课题主要完成的任务如下： 1 应用r 2 检验法 2 5 判断高峰期实际交通流的分布规律，包括乘客到达时间 间隔的分布规律和每个到达时刻乘客数目的分布规律，这是进行交通分析 的前提。本论文进行交通分析是在乘客到达时间间隔服从负指数分布的情 况下推导实现的，然后在此基础上进行电梯配置。 2 建立电梯交通流的马尔可夫网络排队模型。将每一个服务站的电梯系统用 一个典型的随机服务系统模型m m 三进行描述 2 2 1 ，并利用马尔可夫理 论 2 0 1 1 2 3 1 进行计算，求取m m 三队列的平均队长、平均等待队长、平均 等待时间和平均忙梯占有率等系统评价性能指标与电梯服务强度( 负载 率) 、电梯轿厢部数、轿厢容量之间的关系，该模型的计算结果是进行电梯 配置的基础。 3 应用三次样条插值法获取乘客到达率。根据乘客到达率可以计算出电梯排 队系统的往返一次运行时间r 卯和时间间隔n 盯，进而可以进行电梯交通 计算，并求出相应配置下的候梯时间和服务强度p 等性能指标，判定原有 第一章绪论 的电梯系统配置是否合理。 4 应用马尔可夫网络排队模型进行电梯配置计算 本论文中，主要将马尔可夫网络排队模型应用于进行电梯系统的优化配 置方面。以乘客候梯时间作为优化目标函数，就可以得出恰当的轿厢部数、 轿厢容量、额定载荷等配置参数。也就是从该电梯服务模型的状态转移矩 阵p 和相应的状态空间中确定各种交通模式下的乘客到达率，从而针对该 乘客到达率进行电梯配置，避免了由于人为设定乘客到达率而造成的电梯 配置方案与实际情况不相符合。同时，该马尔可夫网络排队模型还可以为 建立计算机仿真模型提供理论基础。 5 通过计算机编程来实现利用电梯网络排队模型进行电梯配置的方法，并在 给定的大楼参数、电梯参数和交通流参数下进行仿真，获得了平均等待时 间和时间间隔等性能指标，并与同样条件下采用传统的电梯配置方法获得 结果进行比较，获得了比较满意的结果，同时也验证了将高层建筑中的电 梯交通流建模为网络排队模型的正确性。 综上所述，本论文主要研究了高峰期交通流的乘客时间间隔分布规律和到 达率随时间变化的规律，然后建立了电梯服务系统的马尔可夫网络排队模型， 并利用该模型对办公大楼进行交通分析计算以获得电梯优化配置结果。 第二章马尔可夫过程与网络排队论基础 第二章马尔可夫过程与网络排队论基础 电梯在高层建筑中被广泛用作垂直运输工具，良好的电梯设置是高层建筑 交通系统的重要组成，同时也为建筑优化设计和整个电梯系统的调度提供可能。 电梯高峰期服务是影响电梯服务系统总体性能的重要一环 1 ，因此，需要研究 对高峰期电梯随机服务系统进行分析和建模的切实可行的方法。但是由于电梯 系统是一个极其复杂的离散事件系统( d e s ) ，高峰期电梯系统的分析和建模十分 困难。本论文研究的一项重要内容就是提出一套新的高峰期电梯系统的分析和 建模方法。 在电梯随机服务系统的高峰期交通流的研究中，可以把在空间上划分的各 个区域看成是若干个互相联系的阶段，即从排队论的角度来说，可以看成是若 干个相互联系又相对独立的排队系统；随着高峰期交通状况的变化，各个前后 相连的时间段彼此影响，上时间段没有服务完的乘客需要在下一个时间段内 得到服务，当乘客到达强度较大时必然会形成排队，电梯服务系统是一种复杂 的提供批量服务的排队系统，这就需要知道马尔可夫理论和网络排队论。 2 1 几种重要的概率分布 2 1 1 输入分布与输出分布 1 6 1 1 2 1 1 1 3 8 1 在排队系统中，设c 。q = 1 , 2 ，) 表示到达系统的第刀个顾客，其到达时刻 为t 。，则r 。= t - t1 表示c 。与c ，的时间间隔。我们假定f o = 0 ，则f 】= f l ，如 果顾客到达是相互独立的，则 r 。l 是独立的随机变量序列，假定它们有相同的 分布函数，此分布函数记为a ( t ) ，称它为输入分布也称为到达间隔时间分布， 设n 1 ( f ) 表示( o ，t 时间内到达的顾客数，它称为输入流。n 。( f ) 与f 。的关系为 1 ( f ) = 印h t 0 ) ，如果概率密度函数存在，用6 ( f ) 表示，平均服务 1 时间用二表示，则有 去= f 加( f ) = f 蜘矽 ( 2 - 3 ) 这里，t t 称为服务率，它表示单位时间内平均服务完的顾客数。 2 1 2 负指数分布( 记为m ) 【1 6 2 2 一个随机变量孝，它的分布密度函数为 邝) = j 嚣。撒) 称孝服从负指数分布，分布函数为 ( 2 4 ) 邸) = 矿。芝。 ( 2 - s ) 善的平均值为研翱= 百1 ，方差d 睹】_ 万1 ( 2 - 6 ) p 偕 f ) = 1 一f ( t ) = p “( 2 - 7 ) 负指数分布有一个重要的性质，即无记忆性。它的直观意义是，如果把孝解 释为寿命，己知寿命已过了t 年，从t 算起再活x 年的概率与已生活过的年龄f 无 关，而且剩余的寿命还服从原来的分布，用概率公式表示为 p ( 善 f + x i f t ) = j d ( 古 x ) ( 2 - 8 ) 负指数分布具有无记忆性。即设善是随机变量，服从负指数分布，参数 丑 0 ，设t 、x 0 ，则 1 0 第二章马尔可夫过程与网络排队论基础 p ( 善 t4 - y i 善 ，) = p ( 善 x ) = e 一“ ( 2 - 9 ) 从而，可以得到如下定理1 1 6 。 定理1 ：假设随机变量 是非负的连续型变量，它的分布具有无记忆性，则 f 服从负指数分布。 负指数分布的无记忆性给排队问题的数学处理带来了很大的方便，如果输 入分布或服务分布是负指数分布，则不管实际排队过程己进行多长时间，要研 究从现在起以后的情况，就好像过程刚开始一样，只要知道当前系统处的状态 就够了，在此以前的经历可以不考虑。这种无记忆性也叫做无后效性，也叫马 尔可夫性。 2 2 马尔可夫链及其状态分类 2 0 2 1 2 2 2 3 1 在随机过程中，如果j = x 。：月n ) ，对于所有的e ( e 为状态空间) 及所有的n n + ，均有 p 。= ，| o ，墨，z 2 ，x 。) = j p 。= ，1x 。) ( 2 1 0 ) 则称该随机过程为一个马尔可夫链。其中一步转移概率满足 只，( m ) = p x 。+ ，= j ix 。= f ，v j ，e ( 2 - 1 1 ) 它表示在时刻m 时z 。取f 值的条件下，在下一时刻聊+ 1 时x 。取j 值的概 率。上式的直观意义是，给定状态。，则将来状态与过去状态是条件独立的。 即已知系统的现在状态，则系统的将来与过去历史无关，称这种特性为无后效 性或马尔可夫性。这里只( m ) 具有以下两个性质： ( 1 ) 0 s 只，( 聊) l( j j e )( 2 一1 2 ) ( 2 ) 弓( m ) = l o e ) ( 2 1 3 ) ，f 排队模型中要经常用到马尔可夫状态分类 3 5 】的概念，这里作一简单的介 绍： 对一个马尔可夫过程，假设：尸加；p ( 从状态i 出发经过门步第一次返回 到状态，) ，只= p ( 从状态f 出发回到状态f ) ，则只= 鼻。 n = 1 如果尸= 1 ，说明从状态i 出发返回到状态，是必然事件，这时称状态j 是常 返的；若尸c 1 ，则称状态f 为瞬态。对于只= l 这种常返状态，首次返回常返态 i 的时间为 第二章马尔可夫过程与网络排队论基础 m ，= n p , _ 1 i s ( 2 1 4 ) 如果m 。，即首次返回常返态i 的时间是一个有限值，则称状态i 为正常 返状态；若m = o 。，即首次返回常返态i 的时间不是一个有限值，则称状态i 为 零常返状态。 2 3 马尔可夫网络排队论基础 1 1 1 3 1 6 1 1 9 2 3 1 电梯排队系统 n 】 1 6 】 4 0 排队论是研究排队现象的理论和应用的学科，是专门研究由于随机因素的 影响而产生的拥挤现象的科学。排队系统有很多种形式，如单服务台排队系统、 多服务台单队列排队系统、网络排队系统等。很难笼统的说，电梯服务系统属 于哪一种排队系统，其具体服务形式依赖于具体大楼的性质和客流情况。举例 来说，住宅小区内往往每一个单元配置一部电梯，属于单服务台排队系统；而 办公大楼非分区的电梯系统往往可以看作是多服务台单队列排队系统。对于本 文所研究的现代摩天大楼建筑需要设置中转层即空中大厅，想到达高层的乘客 需要先乘坐低层区域的电梯来到中转层，然后转乘去往高层区域的电梯，这样 的电梯系统又属于多服务台的网络排队系统。因此，我们应该把电梯系统分为 多种形式进行研究，而不能把它简单的归为多服务台单队列排队系统 2 7 。 高层建筑由于设置了中转层，将建筑中的电梯系统看成多个相互独立的排 队系统，这样就形成了一个排队网络。排队网络是指由一些服务站和联结它们 的路径所构成的总体，其中每个服务站相当于一个单台或多台的排队系统，顾 客在一个服务站接受完服务后按照一定的规律沿着路径到下一个服务站接受服 务。排队网络有着极其广泛的应用，目前已经遍及通信系统、计算机性能分析、 柔性制造系统、交通控制等领域。 最早考虑的排队网络模型是由j a c k s o n ( 1 9 5 7 ) 1 6 4 0 提出的，称为j a c k s o n 网络( 也称指数开网络) ，它由m 个编号为l ，2 ，m 的服务站所组成，其中 第i 个服务站包括l 个服务时间是独立同分布的负指数分布的服务台，第i 个服 务站的外部输入是参数为 ，的泊松流，各服务站的外部输入与各服务时间相互 独立。在第f 个服务站接受服务后的顾客立即以概率p ，沿路径转移到第，个服 第二章马尔可夫过程与网络排队论基础 m 务站排队等候服务，而以概率吼= 1 一p 。离开系统。对于指数开网络，它具 j = l 有乘积型解，在第三章中对电梯排队网络模型进行求解的时候证明并使用了这 个结论。 2 3 2 排队系统的组成 1 1 1 1 1