（光学工程专业论文）基于聚合物的固态微米腔染料激光器的自发辐射增益和结构优化.pdf

浙江大学硕士学位论文 于两要 2 l 世纪被科学家预测为光子学大展宏图的时代。在这其中，纳米光子学更是这场光 子学革命的龙头。纳米和微米量级的光子器件应用极为广泛。比如在光子集成器件，微 型传感器，还有和生物医学紧密相关的“芯片实验”系统上都有广阔的应用前景。同时 纳米和微米量级的光子器件的优势也极为明显，比如在通讯领域，它拥有比微电子高得 多的带宽；作为微型传感器，它拥有极高的敏感度。 作者所从事的这个科研项目的主要目的就是：设计和制造微米和纳米量级的聚合物 光子器件，主要是激光器件。具体来说，本硕士论文主要是对基于聚合物的微米腔固态 染料激光器进行软件模拟，以为将来在超净室用纳米平板印刷术来制造这样的激光器提 供基本模型和特性预测。 在本论文中，作者应用基于有限元方法的c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件来模拟各种激 光腔模型的纵模分布和功率输出。首先，作者考虑了常见的材料性质，比如聚合物的光 损耗，正常色散以及增益介质的吸收，自发辐射和增益对激光腔纵模分布和输出功率的 影响，取得了预期的模拟结果。然后，为了提高激光输出功率和效率，作者通过选用最 佳的激光输出设计优化了激光腔结构。同时，为了降低激光器的阈值，并且增大输出功 率，作者还并把分布式布拉格光栅( d b r ) 引入到激光腔结构中，极大地提高了激光的 输出特性。这也是本硕士工作的亮点和创新点之一。在文章的最后，为了测试激光腔的 稳定性，作者在激光腔中引入了一些典型的超净室制造缺陷，并模拟激光腔在含有这些 缺陷下的纵模分布和功率输出性质，取得了令人满意的结果。这说明本论文中所设计的 激光器能够承受超净室中常见的一些制造缺陷。这个部分的工作是本硕士论文的最大亮 点和创新点。 关键词 芯片实验，固态微米腔染料激光器，激光腔稳定性 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t i ti ss a i d t h a tt h e2 1 筑c e n t u r yi st h ec e n t u r yo fp h o t o n i c ，e s p e c i a l l ym i c r o a n dn a n o p h o t o n i c sw i l lg i v eaw o n d e r f u ls h o wt od e v e l o po u rt e c h n o l o g yi n t oan e wl e v e l t h e a p p l i c a t i o no fm i c r o a n dn a n o - p h o t o n i c si si m m e n s e f o re x a m p l e ，i np h o t o n i ci n t e g r a t e d c i r c u i t ，m i c r o s i z es e n s o r sa n de s p e c i a l l yf o rl a b - o n - a - c h i ps y s t e m sw h i c hi sc l o s e l yr e l a t e d w i t hb i o - m e d i c a ls c i e n c e s m e a n w h i l e ，c o m p a r ew i t ht r a d i t i o n a le l e c t r o n i cc i r c u i t s ，t h e a d v a n t a g e so fm i c r oa n dn a n op h o t o n i cc i r c u i ti sa p p a r e n ts u c ha st h ev e r yl a r g eb a n d w i d t hi n c o m m u n i c a t i o nf a c i l i t i e sa n de x t r e m e l yh i g hs e n s i t i v i t ya sam i c r o s i z es e n s o l t h et a r g e to fp r o j e c ti nw h i c ht h ea u t h o ri n v o l v e si st od e s i g na n dm a n u f a c t u r em i c r o a n d n a n o - s c a l e dp o l y m e r i cc o m p o n e n t sf o rn a n o - p h o t o n i c s ，p r i m a r i l yl a s e r s s p e c i f i c a l l y , t h i s m a s t e rt h e s i si sm a i n l yd e d i c a t e dt os i m u l a t em i c r o s i z e dp o l y m e rd y el a s e r , s ot h a tw ec a n g e tab a s i cm o d ea n da ne l e m e n t a r ye x p e c t a t i o no ft h eo u t p u tp e r f o r m a n c eo ft h el a s e rw h i c h w i l lb em a n u f a c t u r e db yn a n o i m p r i n tl i t h o g r a p h yi nt h ec l e a nr o o m i nt h i sp r o j e c t ，c o m s o l m u l t i p h y s i c ss i m u l a t i o ns o f t w a r ei m p l e m e n t i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d i su s e dt os i m u l a t et h em i c r o l a s e rc a v i t ym o d e sa n do u t p u tp e r f o r m a n c e f i r s to fa l l ，b y i n c l u d i n gt h et y p i c a lm a t e r i a lp r o p e r t i e ss u c ha so p t i c a ll o s so fp o l y m e r s ，d i s p e r s i o na n dt h e a b s o r p t i o n ，f l u o r e s c e n c ea n dg a i no ft h ea c t i v em a t e r i a l ，t h ea u t h o rs i m u l a t e st h el a s e r s p e r f o r m a n c ea n de x p e c t e dr e s u l t sa r eo b t a i n e d s e c o n d l y , i no r d e rt oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo f t h el a s e ra n dr e d u c et h et h r e s hh o l d ，t h ec a v i t yi so p t i m i z e db yc h o o s i n gt h eo p t i m u mo u t p u t a i rg a p m e a n w h i l e ，b r a g gg r a t i n gr e f l e c t o ri si n t r o d u c e di n t ot h el a s e rm o d e lm a i n l yt o i n c r e a s el a s e ro u t p u tp e r f o r m a n c e f i n a l l y , t h e c a v i t yr o b u s t n e s sa g a i n s ts o m et y p i c a l i m p e r f e c t i o n si nt h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s si st e s t e da n di n s p i r i n gr e s u l t ss h o w st h a to u rl a s e r i ss t a b l ea n dc a na f f o r dt h e s et y p i c a ld e f e c t s k e y w o r d s l a b o n a c h i p ，s o l i d s t a t em i c r o - c a v i t yd y el a s e r , r o b u s t n e s s i i i 浙江大学硕士学位论文 l o c ： t i r ： d b r ： f w h m ： f e m ： r h 6 g ： 常见缩写解释 l a b o n a - c h i p 芯片实验 t o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n 全反射 d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t o r 分布式布拉格反射镜 f u l lw i d t ha th a l f m a x i m u m 半值宽度 f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 有限元方法 r h o d a m m e6 g 若丹明6 g 5 0 浙江大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章导言 科学技术上的突破一方面需要一系列的基本元器件；同时还需要能够把他们集成起 来形成一个完整的能够实现一种，甚至几种功能的系统n 1 。微电子学的产生和迅速发展 恰恰证明了这一论断。目前，光子学成为一门蓬勃发展的学科，并被科学家给予厚望。 希望它能够取代电子学并把人类的科技水平推向一个新的高度。 在对光子学的应用前景给予如此多的关注之下，有一门新兴学科引起了科学家的极 大兴趣，它就是“芯片实验 。科学家们认为光子学能够在这个新兴领域中有非常重要 而广泛的用途。 众所周知，在任何含有光信号的系统中，其中非常重要而且必需的一种器件就是光 源。激光作为一种能够提供高亮度，低发散和准单色的相干光源是“芯片实验系统的 首选。我们科研小组的任务就是能够设计和制造出一种基于聚合物的固态微米腔染料激 光器。它不仅可以作为未来“芯片实验”系统的光源。同时它还可以作为微型传感器， 光子集成芯片的基本光源。 1 2 “芯片实验 技术的产生和发展 在人类科技的发展过程中，主要有两种主要的创新方式。第一种创新方式顾名思义， 就是创造出新的理论或者器件。这一方面可以举出很多的例子，比如牛顿的“万有引力 理论，以及爱迪生发明电灯泡。 另一方面，科技史上的许多发现是通过把一个领域的研究方法或者概念引入到另一 个领域之中。现代科技中，这一种创新的方法已经相当流行并且有效。刚刚过去的2 0 世纪中，许多的新兴学科是这样诞生的，比如“物理化学，“生物化学 和“生物光子 学 。而“芯片实验”更是这样一种创新方法下多学科相互融合的产物。 “芯片实验 之所以在过去几年中成为一个热门的研究领域是有其原因的。首先， 在科学技术的众多领域中，比如生物医学分析，分子分析以及新药的合成等等领域，“芯 片实验 都有许多出色的优点。第一，它只需要极少的样本和反应物就可以进行极为精 密的分析和检测。第二，它成本低，检测和分析时间短，对仪器的折旧也少n 1 。图1 1 浙江大学硕士学位论文 通过和一枚硬币比较，展示了一个典型的“芯片实验”系统的大小。 对于微小型光源的研究也由于“芯片实验”系统研究的热门而火热起来。在他们当 中，激光无疑是一种极为重要的选择，因为它拥有高亮度，低发散，准单色性和相干性 强等众多优点。其中，由于染料激光器的很多优点，对于它的研究成为现在微米和纳米 激光器研究的热点之一。 图1 - - 1 典型“芯片实验”系统 图1 - - 2 典型液态d b r 激光器示意图2 首先，染料拥有很宽的吸收和辐射光谱，这样便可以得到宽波长可调的激光器；更 为可贵的是，染料激光器工作在生物学需要的可见光波段。其次，微米腔染料激光器可 以被直接集成到“芯片实验”系统中，这是它相对于传统的外挂激光器的主要优势之一。 传统的激光器是独立于系统之外的，通过波导把它引入到“芯片实验”系统中，这种方 法复杂而且需要调准直系统d 1 。第三，如今聚合物已经逐渐取代硅，成为“芯片实验” 系统的首选材料1 1 。因此，基于聚合物的微米腔染料激光器刚好和这一趋势兼容。这将 会大大简化整个芯片实验系统的设计。图1 2 是一个液态染料激光器作为“芯片实验” 系统光源的设计图。 不可否认，固态微米腔染料激光器确实也有一些缺点，比如染料的褪化和漂白问题 d 1 。但是，它却克服了液态微米腔染料激光器的不少缺点。首先，由于它不用考虑液态 染料的循环系统设计问题，这使得它的设计要简单很多。其次，由于液态染料的溶剂有 毒而且易燃，所以使用起来有很大危险性；而固态染料激光器则没有这样的风险。最后， 一般来说，不少“芯片实验”系统是一次性使用1 ，这在一定程度上减轻了固态染料激 光器的染料褪化和漂白的问题。 1 3 论文结构 本硕士论文是我们科研小组“基于聚合物的固态微米腔染料激光器”科研项目的一 浙江大学硕士学位论文 个部分。在这篇硕士论文之前，我们的科研进程已经进行到如下阶段：设计并建立了激 光腔模型，模拟了它的纵模分布和波长可调性。在本硕士论文中，作者首先模拟了在增 益介质的影响下激光腔的纵模分布和功率输出情况；随后，作者对激光腔进行了结构优 化；最后，作者测试了激光腔的稳定性。 本文结构如下： 第一章是科研背景的简介，作者主要专注于对“芯片实验”系统的介绍和描述，因 为它是我们所做的激光器未来主要应用领域之一。在第二章中，作者讲述了激光器的基 本知识，材料性质，并介绍我们所做的固态微米腔染料激光器的基本情况。 从第三到第五章是这篇论文的正文部分。在第三章中，作者主要致力于给出在材料 性质影响下的激光的纵模分布和功率输出情况。第四章则是对激光腔进行结构优化。作 者给出了他所采用的两种优化方法以及它们的模拟结果。在第五章中，作者测试了激光 腔承受常见超净室制造缺陷的能力，并取得了令人满意的模拟结果。第六章是结论和未 来展望。最后则是参考文献，作者在硕士期间所投出和即将发表的论文以及名词缩写解 释。 浙江大学硕士学位论文 第二章激光的基本性质 2 1 激光的主要物理性质 由于这篇硕士论文的主要研究对象是激光器。因此，重新简单梳理一下激光和激光 器工作的基本原理是十分必要的。 2 1 1 激光的历史 激光之所以赢得科学家的青睐，是由于它相比于一般光源，具有高亮度，低发散， 准单色性和相干性强等众多优点。 众所周知，世界上第一台激光器是于1 9 6 0 年5 月由t h e o d o r ehm a i m a n 研制成功 的。从那以后，各种不同类型的激光器如雨后春笋般涌现。虽然各种不同激光器的外形 和材料大相径庭，但是他们的基本工作原理却是类似和一致的。 2 1 2 激光的工作原理 1 光子和物质相互作用的基本形式 爱因斯坦指出，光子和物质之间的相互作用主要有三种基本形式。正如图2 1 所 示，这三种形式分别是：吸收，自发辐射和受激辐射。 2 v v v 、产 、，、 一 ，、，、 ，、 产 r ，、 ， 岛， (a)(”( c ) 图2 - 1 光和物质相互作用的三种形式；a ) 吸收；b ) 自发辐射；c ) 受激辐射 2 粒子束翻转 不过，我们知道，持续的受激辐射是不能够在二能级系统中实现的。这是因为，即 使众多原子能够在吸收光子后跃迁到激发态，最终激发态和基态原子数目将达到动态平 4 浙江大学硕士学位论文 衡。在那时，吸收和受激辐射将会完全相同。这就是所谓的“二能级饱和”现象。因此， 严格来说，粒子束翻转是不可能在二能级系统中实现的。 不过，试想一下，如果二能级系统中参与受激辐射的一个能级能够从吸收中分离出 来。这样的话，“二能级饱和现象就能被克服，持续的受激辐射就能够实现。比如， 如果物质原子有三个能量级( 图2 2 a ) ，吸收仍旧发生在基态和激发态之间。但是，一 旦记入激发态后，原子迅速通过非辐射衰减进入到能量级较低的稳态中。一般来说，三 能级系统中激发态非辐射衰减跃迁的速度相对于受激辐射要快得多，因此，几乎所有的 受激态原子都能够通过这种方式聚集在能量级较低的稳态中，这样便实现了粒子数的翻 转，二能级系统的饱和问题也就解决了3 1 。 瓦三两 ( a )( b ) 图2 2 ( a ) 三能级系统；( b ) 四能级系统 3 2 4 1 3 损耗和增益 一旦激光腔的尺寸确定，腔的纵模结构也随之确定。但是，并不是所有的纵模都可 以成为谐振模。只有当该模的增益大于损耗时，它才能够成为主要谐振模。图2 - 3 形象 说明了这个道理。 图2 3 基于法布里珀罗腔的染料激光器纵模谐振图d 1 5 浙江大学硕士学位论文 2 1 3 激光的主要部件 1 泵浦源 自然界的一切变化过程都是遵循能量守恒定律的，激光器当然也不例外。它只是将 泵浦能量转化为高能激光束。 泵浦的方法当然有很多种，其中，最常见的就是半导体激光器的电流泵浦和固体激 光器的光泵浦。 我们所研制的微米腔染料激光器，初期计划采用的泵浦源是5 3 2 n mn d ：y a g 激光器。 因为，这种激光器的泵浦波长非常接近我们的增益物质r h o d a m i n e6 g 的吸收峰值波长。 不过在未来，为了能够将含有微米腔染料激光器的系统做得更紧凑和便携。我们希望用 很小的激光二极管或闪光灯来取代n d ：y a g 激光器作为泵浦源如1 。 2 增益物质 顾名思义，增益物质就是在激光器工作过程中提供增益( 光放大) 的材料。具体来 说，增益物质的原子被泵浦后进入激发态后，通过受激辐射进入能量级较低的基态。同 时释放出光子。 在我们的科研项目中，我们所采用的增益物质是r h o d a m i n e6 g ，它的化学分子式如 图2 - 4 所示 图2 - 4r h o d a m i n e6 g 化学分子式嘲 3 谐振腔 对于激光器来说，谐振腔之所以重要而且必需，是因为它能为激光器提供光反馈。 只有这样，光放大才得以实现。图2 5 展示了一个最常见的法布里珀罗腔 6 浙江大学硕士学位论文 图2 5 法布里珀罗腔3 如图2 - 6 所示，本科研项目所设计的染料激光器结构尺寸和参数如下： 五h = 0 8 | li l l ：厶l = 4um ：- 不h = 1 5 ；l = 1 6 ： 激光腔内的黑线为腔内光的主要传播路径，y 代表光对输出光功率积分的线。 这个激光器的光反馈主要是有在激光腔边界上的全反射提供的。聚合物s u 一8 和腔 外空气的折射率分别为1 6 和1 ，则全反射临界角为 良：a r c s i n ( 尘) = 3 8 6 。 ( 2 1 ) 以i 一帅一 图2 6 基于聚合物的染料激光器的模型 4 激光输出 在经典的法布里珀罗腔中，激光器的输出是通过将两个高反射率的反射镜中的一个 浙江大学硕士学位论文 反射率稍微降低一下来实现的。 在我们所研究的基于聚合物的微米腔固态染料激光器中，激光束是通过这样的方法 被输出的。如图2 - 6 所示，通过运用很窄的空气间隙来略微影响激光腔内其中一个界面 上的全反射，就如同把法布里珀罗腔中一个反射镜的反射率略微调小一些一样，腔内的 激光束便可以通过倏逝波来耦合输出。 ( 1 ) 透入深度 ， 当谈到全反射和倏逝波的时候，透入深度的概念是必须要提一下的。如方程2 2 所示 e ：r ) = e z oe x p ( 一了r ) c 2 哪 压是电场的z 分量，是离边界的距离。透入深度万由方程2 - 3 d 1 来描述， 万= 1 兰些一 2 万，z ；。lsi n2 秒一2 ， ( 2 - 3 ) 在本激光腔中，谐振模光线的入射角和反射角约为4 5 。，对于典型的5 6 6n m 黄光来 说，其透入深度约为1 7 0n m 。在第四章中，将会主要讨论如何选择最佳输出空气间隙宽 度以得到最大的激光输出功率。 2 2 材料性质 在对于激光器进行模拟的过程中，我们考虑了四种主要的材料性质：聚合物的光损 耗，色散，增益物质的吸收和自发辐射以及受激放大。按照一个基本的科研思维和习惯， 我们将会对于这些材料性质一个一个地进行模拟。最后给出在所有材料性质共同影响下 的激光腔的纵模分布情况。同时，在具体的模拟过程中，两种激发方法将被同时采用。 它们分别是：单点激发和多点激发。关于这两种激发方法的细节将会在随后的章节中详 细讲述。 一个贯穿整个材料性质影响下激光器纵模分布的模拟过程中的最重要的理念是：这 些材料性质通过改变材料的复折射率( 虚部或实部) 来影响激光器的纵模分布和输出功 率。因此，只要能够给出这些材料性质影响下材料的复折射率表达式，我们就可以在 c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件中清楚而直观地看到它们对激光器纵模分布和输出功率的影 响。 浙江大学硕士学位论文 2 1 1 聚合物的光损耗 1 对聚合物的光损耗直观认识 一般来说，p m m a 等聚合物在可见光区的光损耗系数很小，如图2 - 7 所示。 a b 图2 7a 四种聚合物的光透射率3 1 。 bs u 一8 在不同膜厚度下的吸收率曲线3 1 。 具体来说，p m m a 在可见光区的光损耗系数3 1 为o 6 5 ( d b c m ) ；s u - 8 在可见光区的 光损耗系数d 1 为1 4 ( d b c m ) 。 2 光损耗系数和复折射率虚部的数学关系- 光损耗系数和复折射率虚部的数学关系可以通过计算p o y n t i n g 矢量得出： e = e o e x p ( 一k ”x ) c o s ( a 膏一七力 ( 2 4 ) ；：丝：k x e oe x p ( - k 一工) c 。s ( 耐一k 力( 2 5 ) s = ( e b ) = c 岛焉e x p ( 一2 k ”力【咒c o s ( a 暂- k x ) + 以”s i n ( c o t - k x ) c o s ( a 掰- k 工) 】 心 。 ( 3 6 ) 平均来说，在一个周期之内，有 k 。：坐 ( 2 7 ) = 一 【z 一7 ) ( s = c ? l td ；o 譬e x p ( 一2 半) 治8 ， 于是，我们得到 9 一i量嚣圣婚看# 浙江大学硕士学位论文 am - i ) = 2 k ”2 竿 矿2 啬o 2 3 口( 驯珑) 2 去n 2 3 口( 驯聊)4 兀f 、 。4 死 、。 口c 拈加，= 詈- 。g ( 鲁) 叫，= 吉m m = 晶邶m 同时 1 0 9 = 鬻 2 2 2 材料色散 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 色散是光的基本性质之一。在本论文中，我们所考虑的色散主要是指光的折射率随 波长的变化而变化这个性质。 1 p m m a n ( 入) 由s e l m e i e rf o r m u l a 嘞 以舻，+ 等等 川 相应的系数为 a = i 4 8 b = i 1 e 一2l am 2 ，l ( 兄) = 4 ( a 2 - - 1 ) ) 乇2 ( 2 一1 5 ) 2 s u - 8 l o 浙江大学硕士学位论文 通过t h ec a u c h yf o r m u l a 5 1 ，我们可以得出 刀( 力) = 么+ 万b + 万c ( 2 1 6 ) 相应系数分别为 a = i 5 6 6 b = 7 9 6 e - 3i lm 2 c = i 4 e 一4i lm 请注意，这里的所有计算，a 为真空中波长，并且都必须采用微米为单位。这里的 数据都取自s u 一82 0 0 0f r o mm ic r o c h e mc o r p o r a tio n 。 2 2 3 染料的吸收和自发辐射 染料的种类很多，在我们的科研项目中所采用的是r h o d a m i n e6 g 。图2 - 8 和图2 - 9 展示了溶于乙醇中的r h o d a m i n e6 g 摩尔吸收系数和自发辐射特性。 号 邑 芒 罟 基 兽 u 董 善 曷 专 w a v e l e n g t h ( n r n ) 图2 - 8r h o d a m i n e6 g 的摩尔吸收系数 1 4 1 0 浙江大学硕士学位论文 w a v e l e r i g l h ( n m ) 图2 - 9 r h o d a m i n e6 g 的自发辐射特性n 。 从图2 - 8 和图2 - 9 可以看出来，r h 6 g 拥有很宽的吸收和自发辐射光谱。这就解释 了r h 6 g 为何拥有很宽的波长可调光谱。在具体的激光性质模拟过程中，我们所采用的 p m m a 掺杂r h o d a m i n e6 g 密度为0 0 2i im o l g 。 2 3c o m s o im uitip h y sic s 模拟软件简介 由于本硕士论文是基于c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件基础上的激光器模拟。所以，关 于c o m s o lm u l t i p h y s i c s 的基本算法和知识将在以下小节中介绍，以便读者理解。 在当今的科学研究中，软件模拟之所以收到青睐，有以下两点原因： 首先，它省钱省时间； 其次，在最终生产之前，设计模型可以在电脑上被优化。所以，在现代的科学研究 中，软件模拟已经成为相当重要，甚至必需的步骤。 在激光器软件模拟成功后，纳米平板印刷术将会被用来制造染料激光器。 2 3 1c o m s oi 软件电磁波模块模拟的数学依据 本硕士论文中研究的激光器模型是二维模型。所以，我们有如下假设： 1 垂直于模型平面方向的电磁场分量历为零( 即只考虑t e 模) b 。 2 每一个部分都是线性，均匀和各向同性的 1 。 1 2 浙江大学硕士学位论文 在c o m s o lm u l t i p h y s i c s 模拟软件中，偏微分方程( 2 1 7 ) 7 1 被用来定义光在模型 各个部分中的传播性质。 v ( 去v xe , ) - ( p - ，毒卜弘。m 在方程2 1 7 中，f 是相对介电常数，是相对磁化率，岛是真空中传播常数， 0 是电导率，d 是角频率。 在模型中，我们做了这样简单但是合理的假设7 1 ：相对磁化率，为1 ；同时由于 s u - 8 是绝缘材料，所以，它的电导率假定为0s m 。 另外需要注意的是，如图2 - 6 所示，完全匹配层( p m l ) 的折射率要与其相邻的模 型部分折射率一致，这样可以避免多余的边界全反射给模拟结果带来的不良影响。 ：f 弋彩 。篪 ， ： 浙江大学硕士学位论文 来决定；点和点之间的区域则采用了线性插值的方法。基本单元大小的定义对于模拟结 果的影响是及其明显的。如果基本单元划分的过粗，则得出的模拟结果便与实际物理明 显不符合；可是，如果基本单元划分地过细，就会花费计算机很长的时间。有时甚至超 过了计算机的承受能力5 1 。 经过我们的测试和经验证明，可以通过如下经验公式n ( 2 - 1 8 ) 来定义基本单元的 大小， a m e s h m 。x = _ ( 2 1 8 ) ) x 刀 其中，a 是真空中光波长，1 7 是该基本单元所属区域的折射率。 这样定义的模拟既基本接近实际物理模型，同时又不会让电脑超载。在公式2 - 1 8 中，对于模型中一些不太重要的区域，可以用3 或4 来取代5 。 1 4 浙江大学硕士学位论文 第三章材料性质影响下的激光器模拟 这一章主要研究在材料性质影响下的激光的纵模分布和功率输出。如前章所述，贯 穿整个材料性质影响下激光器纵模分布的模拟过程中的一个重要的理念是这样的：材料 性质通过改变材料的复折射率( 虚部或实部) 来影响激光器的纵模分布和功率输出。因 此，只要能够给出这些材料性质影响下材料的复折射率表达式，我们就可以在c o m s o l m u l t i p h y s i c s 软件中清楚而直观地看到它们对激光器纵模分布和功率输出的影响。 3 1 激光腔的纵模结构模拟 3 1 1 两种基本激发模型 在具体的激光器纵模分布和输出功率性质模拟过程中，我们采取了两种激发方法。 如图3 1 和3 2 所示，它们分别是单点激发和多点激发。单点激发是用来模拟激光腔 的纵模分布。同时它所给出的模拟结果也和丹麦科技大学研究小组的实验结果一致。如 图3 - 1 所示，左上边界上的红点源发射出从4 9 0r i m 到7 0 0n m 的光波。 不过，由于单点激发离实际物理模型差距稍大。所以，在进行单点激发模拟的同时， 我们还进行与实际物理模型更为接近的多点激发模拟( 见图3 2 ) 。具体来说，在多点激 发激光器模型中，在激光腔中间的通道中，随机分布着5 0 0 个点，每一个点都代表一个 染料分子，辐射出从4 9 0n m 到7 0 0r i m 的光波5 1 。 图3 - 1 单点激发模型 图3 - 25 0 0 点激发模型 浙江大学硕士学位论文 3 1 2 激光腔的纵模结构 首先，为了得到一个基本的参考和比较，我们模拟并得出了在不考虑任何材料性质 影响下的激光纵模分布，如图3 3 所示。 图3 - 3 不考虑任何材料性质影响下的激光纵模分布 这个激光纵模分布曲线将作为一个参考，以后在每一个材料性质影响下的曲线都会 和它来比较。 3 2 聚合物的光损耗 如前章所述，我们所采用的两种聚合物的光损耗系数分别为：p m m a ，0 6 5d b c m ； s u 一8 是1 4d b c m 。从对折射率的影响上来说，根据方程3 一1 0 ，聚合物的光损耗会给 其折射率引入一个虚部。 矿。南o 2 3 口( a b m ) = 丢2 3 口( d b m ) ( 3 _ 1 ) 这里的 是光在真空中的波长，通过代入p m m a 光损耗系数的数据，我们得到p 协i a 的复折射率虚部为 刀”= 壬0 2 3 6 5 ( d b m ) ( 3 - 2 ) 最后，在光损耗影响下完整的p m m a 复折射率表达式为 1 6 浙江大学硕士学位论文 ，l 曲2 = 以一咖”= 1 5 一歹石t , o 2 3 6 5 ( d b m ) 对于s u 一8 来说，其复折射率虚部为 刀一= 三0 2 3 1 4 0 ( d b m ) 4 n 在光损耗影响下完整的s u - 8 复折射率表达式为 釉钏一i - 小咖”- 1 6 一去o 2 3 1 4 0 ( d b m ) 这些表达式将被导入c o m s o l 软件中，然后就可以模拟在聚合物光损耗影响下激光 器的纵模分布和输出功率分布。 我们得到的模拟结果如图3 4 所示， 图3 4 聚合物光损耗对腔纵模分布的影响比较 第一眼观察图3 4 ，好像发现，两条曲线是完全重合在一起的。即聚合物的光损耗 没有对激光的纵模分布和输出功率造成任何影响。不过，如果我们把其中一个纵模尖峰 ( 5 1 3n m ) 进行放大( 见图3 5 ) ，就能发现事实并非如此。 从图3 5 可以看出，聚合物的光损耗确实造成了激光输出功率的降低。只是由于 降低的程度非常少，所以我们在图3 4 中才发现不出任何变化。不过，聚合物的光损 耗造成的激光输出功率的降低如此之小是有其原因的：首先，我们所选的聚合物p m m a 和s u 一8 在可见光区的光损耗系数本身就非常小。其次，我们所设计的激光器尺寸很小， 在微米量级。因此，聚合物的光损耗造成的激光输出功率的降低才会如此之小。 1 7 ) p 诊 拟 ；罨 仔 沿 浙江大学硕士学位论文 3 ； o 了 o ； o 1 3 3 3 材料色散 w a v e l e n g t h ( n r n ) 图3 - 55 1 3n m 纵模尖峰的局部放大 色散对于材料复折射率的影响是改变复折射率的实部。由于一次只模拟一种材料性 质，所以，这时材料的复折射率的虚部为0 ( 即不考虑材料的光损耗) 。 对于聚合物p m m a 来说，其复折射率表达式为 如= 铀刊= 小+ 等等 仔6 ， 其中，a = 1 4 8a n db = i 1 e 一2um 对于s u - 8 来说 助= 趾= 咒= 彳+ 万b + 万c ( 3 7 ) 其中a = i 5 6 6 ；b = 7 9 6 e - 3um 2a n dc = 1 4 e - 4 | lm 4 色散的模拟结果如图3 - - 6 和图3 - - 7 所示。 浙江大学硕士学位论文 图3 - 6 激光的纵模分布和输出功率在色散影响下的变化( 波长域) 图3 - 7 激光的纵模分布和输出功率在色散影响下的变化( 频率域) 从图3 6 和图3 7 我们可以观察出来，聚合物的色散给激光腔的纵模分布和功率 输出造成两个明显的影响。首先是纵模分布的红移；其次，输出功率略有减少。 这两个变化都是我们预计中的，它们的产生原理可以这样来理解： 首先，理论上的相邻两个纵模在频域间隔为： y = c 面( 3 8 ) 1 9 浙江大学硕士学位论文 其中，c 是真空光速，厶什激光腔内有效光程。 从方程( 3 7 ) 和( 3 - 8 ) 我们可以看出来，折射率是随着频率的增大而增大的。而 同时，激光腔内有效光程厶肝与折射率成正比。因此，在色散的影响下，低频的时候， 色散较小，所以两条曲线彼此很接近。当高频色散较大的时候，两条曲线就间隔明显较 远了。 其次，从公式1 可以看出来，全反射临界角是和材料折射率紧密相关的。光频率越 高，色散越明显，材料的折射率也就越大，而全反射临界角会越小。这样就会有更多的 光被束缚在激光腔内，最终的输出功率相对原来也就越大；而且频率越高，这种现象越 明显。 3 4 染料的吸收，自发辐射和增益 3 4 1 吸收，自发辐射和增益的模拟方法 现在已知增益物质r h 6 6 的吸收和自发辐射光谱。可是，如何在c o m s o l m u l t i p h y s i c i s 软件对它们进行模拟呢? 我们的基本想法是这样的：众所周知，吸收和自发辐射会改变材料的折射率。具体 来说，吸收会给增益物质的折射率表达式中引入负的虚部；而自发辐射以及增益会给增 益物质的折射率表达式中引入正的虚部。 基于这样的假设，同时又从实验( 见图3 8 ) 得知，聚合物p m m a 的折射率实部不 会因为掺杂r h 6 g 而有明显的改变。 1 4 9 4 1 4 9 2 01 02 03 0 c o n c e n t r a t i o nr h o d a m i n e6 gc ii np m m a ( p m o l g ) 图3 - 8p , t a 折射率实部与r h 6 6 掺杂浓度的关系曲线d 1 o口cm；o俘-119z 浙江大学硕士学位论文 在这样的假设和实验之下，增益物质( 掺杂r h 6 g 的p m m a ) 的复折射率表达式虚部 为 刀- ：丢0 2 3 a ( d b m ) = 拿0 2 3 a ( d b m ) ( 3 9 ) 4 兀f 4 趸 增益物质的复折射率表达式 刀。= 甩l 咖。= 1 5 - j 尝口( a ) ( 埘_ 1 ) ( 3 1 0 ) 而聚合物s u - 8 的复折射率表达式为 轴= 刀。一= 力一咖”= 1 6 ( 3 一1 1 ) 在表达式3 1 1 中之所以没有虚部，是因为此时，我们只考虑的增益物质的吸收， 而暂时忽略了聚合物的光损耗。这也是我们进行模拟的一个基本理念。一次只考虑一种 物理因素的影响，最终再把所有的物理因素综合起来进行模拟。 现在回头来看增益物质r h 6 g 的吸收曲线( 见图2 8 ) 。很明显这是一个实验曲线， 无法用一个特定的方程来准确无误的拟合它。可是，如果想要在c o m s o lm u l t i p h y s i c i s 软件中模拟增益物质的吸收性质，就必须需要有一个确定的数学表达式来描述它。因此， 经过多次选择和尝试后，我们决定用l o r e n t z i a n 方程来拟合吸收系数仪。如图3 9 所 示，可以看出，l o r e n t z i a n 方程对于增益物质的吸收曲线的拟合是相当不错的，尤其是 在我们最为关心的吸收尖峰周围。 我们所采用的l o r e n t z i a n 方程形式如下 a 0 口2 瓦i 丽 ( a a o ) 2 万2 + 1 ( 3 - 1 2 ) 口是吸收系数，盯。是吸收系数最大值， 。是吸收系数最大值最大值所对应的波长， 万是线宽，具体来说，它为半值宽度f w h m 的一半。 对于增益系数g 来说，由于增益谱是和自发辐射谱紧密相关的。因此，我们可以从 自发辐射谱推导出增益谱。在具体的推导过程中，我们进行了一定程度的合理近似和简 化。 如前所述，增益会给增益物质的复折射率引入一个正的虚部。因此，掺杂r h 6 g 的 p m m a 的折射率表达为 口 ，k = 刀+ j n ”= 1 5 + j 兰g ( 允) ( 聊_ ) ( 3 1 3 ) 2 1 浙江大学硕士学位论文 。 圭 ￥ 罟 e 兽 u 墨 善 是 专 w a v e l e n g t h ( n m 图3 - 9l o r e n t zi a n 方程对于增益物质的吸收系数的拟合 3 4 1 吸收和增益的模拟结果 一 邑 譬 三 侣 = 型 星 o z t h en o r m a l i z e di n f l u e n c eo fm a t e r i a lp r o p e r t i e s ( r h 6 ga b s o 巾t i o n ) 图3 1 0 增益物质吸收系数影响下激光器的纵模分布比较。 从图3 1 0 中，我们可以观察到，在5 3 0n m 左右，由于这个波长对应增益物质的 吸收系数的峰值，所以这个波长的纵模尖峰被极大的削低了。而且以这个纵模尖峰为中 浙江大学硕士学位论文 心，随着吸收系数的减小，纵模尖峰被削低的程度也渐渐减小。 图3 - 1 1 增益物质增益系数影响下激光器的纵模分布比较。 在图3 1 1 中，与吸收系数的作用恰恰相反，自发辐射越大，其对应的增益系数也 越大，则纵模尖峰被放大的程度也越大。 3 5 材料性质共同影响下的模拟结果 3 5 1 模拟结果 首先，在全部材料性质影响下，材料的复折射率表达式为 激光腔中心通道中增益物质的复折射率表达式为 以曲= ，一+ 歹( 以二。+ ，c + 万：) ( 3 1 4 ) 激光腔其余部分聚合物s u - 8 的复折射率表达式为 npol=刀瞄+，10(3-15) 图3 1 2 和图3 - 1 3 展示了在所有材料性质共同影响下，激光器的纵模分布和输出功 率状况。 (3z一蚺ni畸宅h=日llljoz 浙江大学硕士学位论文 l o n g i t u d i n a lm o d e sd i s t r i b u t i o nu n d e ra l lm a t e r i a lp r o p e r t i e s ( s i n g l ep o i n te x c e a t i o n ) 图3 - 1 2 所有材料性质共同影响下激光器的纵模分布和输出功率对比( 单点激发) = ! 毛 留 三 要 苫 星 口 至 o z f i n a ls i m u l a t i o nr e s u 忙u n d e ra l lm a t e d a lp r o p e 币e s ( 5 0 0p o i n t se x c i t a t i o n ) 图3 - 1 3 所有材料性质共同影响下激光器的纵模分布和输出功率对比( 多点激发) 3 4 2 实验吸收系数光谱下的模拟结果 之前所有的模拟结果中，为了能够将增益物质的吸收性质导入c o m s o l m u l t i p h y s i c i s ，我们对实验所测的r h 6 g 吸收系数曲线，用l o r e n t z i a n 方程进行了数 学近似和拟合。在经过长期的模拟实践之后，我们发现了一种更为精确的导入方法，可 以直接导入实验所测的r h 6 g 吸收系数曲线对激光纵模分布和功率输出进行更为精确的 浙江大学硕士学位论文 模拟。在图3 - - 1 4 和图3 1 5 中，我把两种不同的导入吸收系数的方法下的模拟结果进 行了对比，发现相差基本不大。这说明，之前我们所采用的l o r e n t z i a n 方程对增益