（数量经济学专业论文）投资组合优化及其在中国股市的实证研究.pdf

内容摘要 f 投资组合绽纯理论獗究的是投资者在投衡收益与鼹险的基鹚上最丈化自身效 用的方法。现代投资组含理论的掇出，使众融投资瑗论从描述憔的定性分析阶段 上辩到科学严密的定量分析阶段，也使得二十世纪后毕期的金融学发生了两次革 命豫瓣变诧。这一毽沦巍产生超簸一直处予当健金融投资理谂磷究黪蘸漆，在金 融投资已经为成我国经济生活的一个重要缀成部分的今天，深入研究这理论无 疑套十分重要的理论意义搬现实意义o 4 本文以寇麓分析为藏，定性分析为辅的研究方法，系统分析稀介绍了投资组 合优化理论的主要内容殿其发展趋势，并遴用线性规划、多元吼归、时间序列等 方法霹我霪熬泛券泰弦进行实证分辑，试爨缮疑一些辩我重资零裹场建数及金融 实践具有借戮意义且易于操作的计算结果。 全文共分四章：第一章分析了资产选撵鼬均值一方差模型及其各种改进，说 筏了投资者淹减小投资谶险，魏肖选择最德骚产缀合瓣闻题，它是投资缴舍理论 的撼础；第二镦分析了资本市场均衡理论中的典型模烈c a p m 及其扩暖模型， 说竣了在枣场圭萼囊条纷下，金融炎产鹭定徐方式，宅楚投资缎会理论酌发曩；第 三帮分析了在实际投资领域中运粥最广泛的因素模型，以及由躐素模型推导出的 新的均衡定价奖系a 婀模型，a p t 所要求的假设条件比c a p m 少丽融弱，成 蠹8 0 年代敝翳资本枣秘垮衡瑾论辑究的发旋趋势；繁瓣章及多个角度霹上海觳市 的价格行为进行实证分析，并提出了若干建议，将现代投资组合理论运用于中国 证券壹蜇方谣透每了有徐逡的探索。 关键词：投旋组合资本资产定价模型穗制定价理论陲证分彬d + a b s t r a c t m o d e m p o r t f o l i os e l e c t i o nt h e o r yi s a b o u th o wi n v e s t o r so p t i m i z et h e i ru t i l i t i e s c o n s i d e r i n gt h e i ri n c o m e sa n dr i s ka n d h o wt h e yi n f l u e n c et h ew h o l ec a p i t a lm a r k e t s i n c ei tw a sf o r m e di n1 9 5 0 s ，i ti sa l w a y si nt h ef o r w a r dp o s i t i o no f t h ec o n t e m p o r a r y f i n a n c i a li n v e s t m e n tt h e o r i e s t or e s e a r c ht h i st h e o r yd e e p l yd o u b t l e s sh a si m p o r t a n t r e a l i s t i cm e a n i n gw h e ns t o c km a r k e ta n df i n a n c i a li n v e s t m e n th a sa l r e a d yc o n s t i t u t e d a ni m p o r t a n t p a r ti no u re c o n o m i c l i v et o d a y t h i sa r t i c l ea n a l y s e ss y s t e m a t i c a l l yt h em a i nc o n t e n t sa n dt e n d e n c yo fm o d e r n p o r t f o l i ot h e o r y , u s i n gt h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa s 舛m a r yr e s e a r c hm e t h o da n dt h e q u a l i t a t i v ea n a l y s i sa ss e c o n d a r y m e t h o d i ta l s ou s e st h em e t h o do fl i n ep r o g r a m m i n g ， r e g r e s s i o na n dt i m es e r i a lt om a k ee m p i r i c a la n a l y s i sw i t hs t o c km a r k e t tt r y i n g t og e t s o m ec o n c l u s i o n sa b o u to u rc o u n t r y t h i sd i s s e r t a t i o ni so r g a n i z e di nf o u r c h a p t e r s ： c h a p t e r ii n t r o d u c e st h em e a n v a r i a n c e p o r t f o l i o s e l e c t i o na n di t si m p r o v e m e n t i t e x p o u n d sh o w t h ei i l v e s t o r ss e l e c tt h eo p t i m u ms o l u t i o nt or e d u c et h er i s k ，w h i c hi st h e b a s i so fm o d e r np o r t f o l i ot h e o r y c h a p t e r2a n a l y s e st h em o s tt y p i c a lm o d e l o fc a p i t a lm a r k e te q u i l i b r i u mt h e o r y ： c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ( c a p m ) 。i te x p o u n d st h ep r i c i n gm e t h o do ff i n a n c i a l a s s e t s ，w h i c hi st h ed e v e l o p m e n to f p o r t f o l i os e l e c t i o n c h a p t e r 3 a n a l y s e s t h ei n d e xm o d e la n dan e we q u i l i b r i u mp r i c i n gm o d e l ： a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y 娴e x t e n d e d f r o mi n d e xm o d e l 。a p ti sm o r ep e r s u a s i v e t h a nc a p ma n di st h em s e a r c ht e n d e n c yo fc a p i t a lm a r k e te q u i l i b r i u mt h e o r ys i n c e 1 9 8 0 s c h a p t e r 瘁m a k e se m p i r i c a la n a l y s i st op r i c eb e h a v i o ro fs h a n g h a is t o c ke x c h a n g e f r o ms e v e r a lp o i n t so fv i e w i ta l s og i v e ss o m ea d v i c et oo u rs t o c km a r k e t k e yw o r d s ：p o r t f o l i o s e l e c t i o n c a p i t a l a s s e tp r i c i n gm o d e l a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r ye m p i r i c a la n a l y s i s ，u 一 引言 对于其肖给定收入的消费者来说，通常情况下馘临着两种重要的经济决策： 酋先是如何在各种物晶和服务中分配当前的消费，篡次是如何在各种资产中进行 投资。这嚣穆耀虿关联麴决策露懿裁是溃费决策蘸l 投炎缰会逸簿决策。麸嚣姿- 耨 密歼始，经济学家们就对第一种决策进行了系统性的研究，弗建立了价值理论。 到2 0 擞纪襁，薪古典擞义经济学家建立了静态的消赞者行为璃论。然磷，瓤古典 主义经济学家并没有过多地论述资产配置决策。尽鬻这两种决策问题黎簿稻关， 却髓要完全不同的处理方法。对干预算约泶下的消赞者效用最大化决策来说，确 定瞧分辑方法已经足够。授资缎会选择裂涉及不确定条终下懿决策蘑瑟，其孛攒 辍收益和风险这两个概念十分重簧，而这种方法对于新古典主义经济学家来说并 不是可用的。 对不确定情况下落择理论懿壤方法上耱突破是滋经曼稻鬻板薪毽谯1 9 4 7 年 给出的。几年之后，马柯维茨和托宾应用该理论来定义和解决投资组合选择问题。 t 9 5 2 年，马橱维茨在金融月列上发表了“资产选择：投炎黪有效分散讫”一 文，最早同时采用风陵资产的期疆收益率和角方差代表的风险来研究资产的选择 和组合问题。这被金融界看作是现代投资组合理论的起点。 骂糨缝菠蓄走对魏- f 广力接受熬愿黧箍出了震疑：投资畿攘选髓够缀夫纯其 贴现后期望收益的证券来选择其投资组合。马柯维菠指出，如果投资者遵循了这 一原则，其投资组合将仅仅包含一种证券，也就是具有最高贴瑷后期望收益的那 一种，而这麓观察到鹣分散纯现象榴违背。因此，不能导出投资组合分散亿的投 资者行为是不可接受的。马柯维菠提出了“均值一方差”原则，即m v 原则， 劳臻爨刍| 一v 嚣舞不仅仅意猿蓑分数纯，蜜舔电意殊善分数位黪渗当缝合。嚣 时，他还提出了一条建立有效证券组合的思路。 不过，马挺维茨的理论在实际运用中国予计算浩繁两遇到了困难。为此，1 9 6 3 举，威廉夏蒋提出了玛柯缨茨模援的篱诧方法擎指数横黧裙多霞素模型，德 的研究被称为b 革命。夏普的另一个重大鼷献在于；他与莫辛、林特纳起创立 了毽藏在投炎缝会理论孛占据重袋逮位翡爨零资产懋徐模型( c a p m ) 。毽鑫予荬 本街的缺陷，c a p m 受到了质疑和挑战，1 9 7 6 年，黟斯建立了崭新的套利定价理 论( a p t ) ，并正在逐步代替c a p m ，本文将详细介绍这些理论。 第一肇资产选择的均值一方差方法 i 。l 投资缀合选择基本模型 金融决策的核心问题是如何在不确定：黯降下对资源进行分砑己和利用。然而， 投资是一个复杂的题目，潜在的报酬积风险或大或小，投资者瓣睦的阍题是如何 正确估计各种资产的内在价值和风险，铆窳正循的投资策略，字# 能客观魄评价投 资的绩效，即如何进行投资决策来选择一个最优的投资组合，送就是投资组合选 择麓蘧。本蘩旨在爨定毅炎耋萎合瓣遂疆究懿对象及其方法，势分绥霓令嫩基本豹 投资组合选择模型。 l 。i 。l 投资组金选撵闫题的提出及定义 资产一般包括股票、债券、不动产等，本文所考察的资产主要指股梁、债券 等蠢份证券，特男h 是以股票为镪| 涞研究资产缝会理论。 1 收益尚证券组合 投资者投资的目的是为了获得收益，诞券收益包括因资产增值丽产生鲢资本 秘襻和西得到瓒金股利丽产生的股秘收益。在投资的初期，投资者无法确切知道 未来的收益，而只能对朱来的收靛做出预测。这种预测是通过对某项投资能够取 褥l | 雯兹懿大露、及取得逮一浚盏豹橇率徽爨戆。在授资缀合瑾论孛，我爨对毅炎牧 捻的分布做出两个重要假设：( 1 ) 极大多数投资收藏显示出几乎是正态分布的。 如皋投资者对每一周期( 比如每髑或每月) 的收益率进行记录，当积累了相当多 的镣期较益搴之后，把鬈们整理驻来，会褥掰正态分布豹醢线。( 2 ) 牧焱盼分布 是稳态的。假如我们认为股票收箍的分布怒稳态的，则可以用历史上的统计数据 寒馋诗勰萋【| 殳蕴秘嚣壤麓，静可以建慕穆敷蔡在某个榉零麓耀上戆乎均牧盏程掭 准麓来代替该股票的期疆收益和标准差。 2 。证券收益的特点 ( 1 ) 不确定性。证券收益的第一个突出特点就怒不确定性。证券收虢要受到 一系列因素的强烈影响，包括市场的活跃水平、某一行业的繁荣与萧条、政治事 佟、国际关系、政策变潞以及上搿企韭经营管理酶成功与失误筹。各静嚣索的影 响不可能事先被预测得非常精确，因此，投资收益有时很高，肖时很低，甚至可 熊为负，这种收益的不确定性称为风险。不同风险的存在是投资于不同资产有不 嗣收益懿愿拨蘑在。 由于初期投资的收盗是不确定的，投资者可用期望收益作为他对该磺投资收 益的预期值，而其不确定性，可用收益的方差或标准差度量。在多种证券组合的 壤滋下，总觞收益率等手各穆 委券在缀合孛瘊占院羹与其毅纛率乘积之嚣，组合 的风险，则用证券组合的方差来表示。 ( 2 ) 樱美性。证券收益的第二个突出特点就是锫种证券之闯的相关关系。夏 替教授曾经指出，“证券组合理论的一个奎攒贡献是酝持把褶笑关系考虑在内。证 券收益率之间的相互关系可用相关系数、w 决系数或者协方熬簿名词说明。”【l j 与太多数经济变爨撵，强券牧益誉襄圄建上黪凌霹对下降。毽是，务释 蒌 券收益的影响因素总魁有些差异。概率理论告诉我们，只要诞券收益之间不存在 完众的正相奖，那么i 敲过组合投资就可以使风险有所降低。通常，在一个投资组 合串，资产收益静褶荚性越低，这个授资缀合的蘸除就越小，酱迁券收旅之藩是 低程度相关域负相关时，投资者将从投资多样化中得到显著好处。 上述分褥静意义农予宅绸燕了一秘羲法，帮分散投资一蹙戆终羝风黢。为了 降低投资风煦，进入缀合的证券必须符合一定的条件；否则证券组合不仅不能降 低风险，而风还可能增大风险。 3 投资筑合选撵阀趣的定义 在论述丁证券组龠只有在一定条件下才能降低投资风险之后，接下来的问题 燕簧寻我有效豹证券缀合，纛投资组合这撵翔蘧懿辙本是基予黻下缀设： ( 1 ) 投资者追求其每期财鬻期望效用的极大化； ( 2 ) 投赞者有一确定的投资黠阅趣蕊，为单期投资； ( 3 ) 投资者是厌恶风险的； ( 4 ) 市场是完荧的，不存张交易费用和税收，诞券是无限可分的； ( 5 ) 褰麓蠡，投炎者对霹符集有完莠戆痿惠。 在这些条件下，设有n 种证券，它们的收益率用向量r ；( r 1 i 2 ，如) 来表 示，这些r ；都是随机变蹙，并且缓定它们的期望谴秘蜘方差都怒已知的，出越来定 义投资组合选择闻题。 ( 美) 戈登亚历山大，威廉夏蘅著证券投资原理，西南财经大学出版社1 9 9 2 年版 第2 l 页。 1 1 2 有效组合和衡效边界的确定 1 马璃畿茨均僮一隽差准戴凝其意妓逡器 亨利马柯维茨于1 9 5 2 年首次提出了科学的投资组合选择方法均值一方 差( m v ) 法【2 】，势理代投资缀会理论奠定了坚实黔基础。 均值一方羞法是基于如下假设： ( 1 ) 理性投资者的决策行为遵从m v 准则：即风险相同时追求期望收益最 大或赣望枝慈糖嚣薅逡求菇验最小； ( 2 ) 期臻收益的方差能够作为风险的度量。 缀设我们已知资产的期望收豢和协方蓑矩薛， 维菠蚜值方差方法可l 奠归结为翔下数学模型： m i n e r 2 = x q x s 轰r 摹。瑟 【xl 。l 或崭： 于是，对于风险厌恶密，马柯 m a x r x s j i x i ，2 口； 1 2 【x1 。= 1 其中：q 为资产收益的方差一铷方差矩阵，x 为投资予各资产眈例的向量，i 。为r 1 个i 所组成的列向量。 上述蘸秘模登实舔主是等价鹣，都燕线链约索下鹃二次甄阕蘧。袋缳_ 歪 述问题有唯一解，必须n 正定，即q 1 存在。这实质上浆求没有一项资产的收益与 其它炎产所缎成的投资缀合的收簸完全相关，且没有一璎资产缓资产的投资组合 是凭风险的。该问题的求解乖j 用拙格朗目乘子法求出一阶必要条件即可。我们可 以很容易完成相应的推姆。最后求得最小方差投资组合的权重和方差为：1 3 x ( 箨) = 五q l 。+ 镌立一霆 ( 1 3 ) d 2 + ( 弘) = ( a 2 2 艘“+ c ) ( 1 4 ) f ，lm a r k o w i t z h ：“p o r t f o l i o s e l e c t i o n ”t h ej o u r n a lo f f i n a n c e ，1 9 5 2 ，7 ( i ) ：7 7 - 9 1 。4 脓伟忠著勘态组合投资理论与中国证券资产定价，陕两人民出版社1 9 9 9 年版第3 页。 黼五= 竿；屯= 竿 一= 1 ：q 一1 。 o ；嚣= l ：q 一胄；c = 震q 一1 r 0 ；a = a c b 2 0 融兢可觅，对于给寇的均值h ，最小方蔻投资缀含在( o ，婪) 空闯上袈现为 一双曲线( 如图1 1 所示) ，称为最小方差投资组合有效前沿。 鼙 最夺秀蓑缝台纂 幽等= o 得全局最小方差组合为：心m 考；仃：。j 1 。它是对任何期攫收益疗扭 ” 丑 。 矗 而言，具有可能的最小方差的投资缀合。显然，由假设( i ) 知，点( o 。，p 。) 以下，即双曲线的下半部分组合为无效投资缀合，而上半部分边界上的每点在 绘定鹃风陵农擎罄寄最大豹籁羹竣益率，逐鬻称舞“骂褥维菠窍效集”绫“骂 柯维茨有效边界”。任何瀚于马柯维茨有效边界的证券缀合都是不可能达到的：任 俺低予马据维菠有效边界嬲证券缀食郝劣于岛搦维茨蠢效边努上的涯券组合。 2 无风险资产与有效边界 玛拇维菱媛设条终乏一是不存程无风殓炎产，所有的谨券都嶷有歪麴方差( 鄹 对所i 有盯； 0 ) ，雨在现实中却存在( 或近似存在) 觅风险资产。托宾修潋了这 一假设，他假您：存在一种无风除的资产，允许投资瀚无限制地借入和贷出。【4 】 令f f 必无照殓资产鑫孽麓鏊浚益，风除资产个数仍蔻n 令，剜这耱英霄无风羚资产 的均俊一方差投资组合选择问题为； m i n e r 2 = 菇qx s j z ( 月一0 1 一) 2 一o ( 1 5 ) i 岩1 。+ x o2 l 这同样是个二次规划问题，利用拉格朗日乘予法，我们可以求得最小方差 嘲 r o b i nj ：“l i q u i d i t yp r e f e r e n c ea sb e h a v i o r 艳w r r d sr i s k ”。 沁v i e wo f e c o n o m i c ss t u d i e s ， 1 9 5 8 。2 ；6 5 - 8 5 投贤组合为： x 治) = 般( 露一9 1 。) ；= 1 - 霉 其审：a = 瓦云p - 再9 磊 最优组合对应的方差为： d 争= ! 壁二2 1 ：= ( 1 6 ) c 2 r f b + 虻a 比较( 1 4 ) 式和( 1 6 ) 式发现，当存在无风险资产时，最小方差组合集发生 了黢懿变纯，在( o ，瓣) 空藤孛，( 1 6 ) 式是一条掰线，魏瓣1 2 掰承。 蹦1界 筒具有藤斜率的部分_ f = r f + a j c 一2 r ，b + ，弘楚均值一方差准财下最小方 羡有效投资缀合鲢集套，逶常称定鸯资本辔场线。这一结果大大簿纯了裔效边界 的结构，只需掌握无风险资产的收益率以及该射线的斜率就可以唯一确定有效集。 在意风险资产存在的情况下，均值方差准则下的最优组合可通过两个特殊组合 来褥遣：无筑险资产秘绣熹缓台。投资者遴遵嚣整投资手秘熹缝合懿资众毙爨藏 可窟现风险控制。这一绪论是经舆c a p m 理论的一个重要基础。 3 。不是谗粪空条终苓戆骞效德奏 上面的讨论均未对x i 的取值范围作任何限制，即均在( 。，+ o o ) 上讨论问 题，然霞实睬中却著不鼹总是满怒这个条传。铡熟兹畿国不允诲般票的卖空行为， 鄢x i 【0 ，十。】，此时给定证券集合的有效边界的形状和构成将大大地改爱f 5 】。 在不允许卖空的条件下，最小方差投资组合可由下列二次规划问题求出： 1 5 腐小我，曹长修：组合证券投资有效边界的研究，预测1 9 9 3 年第4 期3 5 3 8 页。 m i n d2 = x q x l 霞x = 弘( | 7 甜 xl 。= 1 k o ，i = 1 ，2 ，h 援登( 1 7 ) 在珏3 的博嚣下游最秽0 麓必须逶避辩疲翦瘁蕊塔壳( k b 涵一 t u c k e r ) 条件求得： a x = b x o ( 1 8 ) 竹0 工f 霉f = 0 舯a = 雕1 一卜防= 簧砒 程一般情凝下，( 1 8 ) 鲸解元汝精解析方法播述，廷能就暴俸问题蔫数蠹方 法求解。 1 1 3 对骂褥维茨理论懿评徐 碍柯维茨投资组合理论的核心怒均值方差理论，即以m v 准则作为最优 组套豹搽建。这一理论对手褒我金激投资瑷论豹委麸烹簧表理农以下咒煮： ( 1 ) 金融经济学家传统上把期望收益的艘大化看作投资组含的目标，简实际 中的分散投资行为常常与拢目标棚矛盾，但分散投资行为却与均值一方差的目标 函数一致； ( 2 ) 提出了单一证券的风险取决于它与其他证券的相关性的论点，从而改变 了关予资产风陵的传统搬念，遣爰魁在越萋壤土夏酱才提出了蘩名豹多系数； ( 3 ) 提出了“有效集”和“有效边界”的概念，并证明了可厢二次规划方法 求得谈有效集。 冬蓉这一璇沦系统臻梅遥了一套缀合邃撵翡方法，势势实际投资器广泛使用， 但是，它仍有不少缺陷。首先，马柯维茨的组合理论谯研究组合问题时，排除了 消费髓投资鲍影嫡，缀定期翅妁投资籁是一个髫定的镳，不能遗愿予动态多除段 的情况。其次，用方羞作为风险的衡量尺度只适用于对称分布盼资产收益，不具 备一般性，也不完全符合实际，目前国内外的研究都淡明，证券投资收益大部分 不蕤瀵足黠称分毒。最鼹，驾篷一方差理论莠苓麓确定其箨投资誊黪最德缀合， 投资者还需依据其风险偏好函数从猎效集中选择最优组合。 1 2 改进的投资组合模型 锌对骂橼维茨均蕊方差毽论的不是，麓萁模登戆羲霆戚为当蘸蘸究簿一个 热点。基本的拓展目标有：设法减少假设；降低计算的复杂性；增加考虑因素等。 l 。2 1 镳计秀法豹改进 由于用过去的资料计算出的方差和协方差并不稳定，常常导致协方麓矩阵q 痰态，繇掰溪戆“襞计上麴强险”。解决氆诗上熬藏浚熬方法缀多，典型戆理论方 法商s t e i n ( 1 9 6 0 ) 提出，经s c l o v e ( 1 9 6 9 ) 和b a l a k f i s h n a ( 1 9 9 9 ) 改进聪的压缩 估计( s h r i n k a g e e s t i m a t o r ) 法；m a s s y ( 1 9 6 5 ) 的主成分( p c ) 估计法；m a r q u a r d t ( 1 9 7 0 ) 酶分数秩( f r ) 估诗法；h o e d 和k e n n a r d ( 1 9 7 0 ) 盼岭( r i d g e ) 估诗 和广义岭( a r ) 估计等。本文介绍改进估计上的风险的三种不同方法：戚叶斯方 法、詹姆惫麓霆霹襞跨藿穰全鸯篷模型。 1 贝叶斯方法“1 瑟跨囊方法侯定嚣券浚益蓬获一个多缀正态分枣串产生懿，弊显这分分毒在 螫个估计期( t 个观测假) 上是稳态的，其参数未知，但贝叶斯方法承认估计上的 甄黢的存在。最麓单的处理办法烂馥设投资者具有“扩散熬”秘“无绩患懿”先 验分布，e 口投资者在取得样本之前，具有缀少或没有有关均值、方差和协方差的 信息。这样，先验信息幽样本信息主宰。谯这种情况下，贝叶斯方法以下列公式 绩诗垮蓬裙汝方差： e c = r t 。去珞 击；= 杀南委( r u - 南( 一拍 2 。詹姆辩斯溪蠹给计量 j o b s o n 和k o r k i e 在8 0 年代初的研究中，首先发现了传统估计方法的局限性。 在攘羧了惹癸2 0 静鼹陵涎券稷一耱无最浚爨产嚣，毽霞发臻，对传统豹镄诗羹嚣 言，至少需要3 0 0 个月的收益数据( 2 5 年) 才能达到估计的真实值。由于投资者 嘲陈志宗，钱俊龙，赵君明著西方现代投资组合理论，中国统计出版社1 9 9 8 年版，第3 4 页。 很难找到长达3 0 0 个月的实际收箍数据，因此使用传统的估计蹙就很成问题。但 奁三拿或更多的莲撬蹙燕情嚣下，詹姆瑟凝毽嚣镰诗量 转统售嚣爨矮有更小 的均方误差，更具优势。记期望收益的传统估计量为矢量台，r 1 种风险证券的全 部样本平均收益能计算成三( 奎l 。) 。记；是这n 个诞券的全部收益平均僚，则收益 n 均稳鼹霪姆袈錾坦嚣镳量 量等予： e = e l 。十c ( e e ) l 。 对予方麓耱密方麓鹣傣诗，j o b s o n 窝k o r k i e 攉荐霞露下式来镳诗遮麓参数： 堡= 1 2 盎 ( ! 一再一2 ) 其中：q 是用传统的方法估计的方差一协方差矩阵。 3 全璃镳模蝥 全均值模型认为协方差矩阵q 能表示成q = s p s ，其中s 是 芷券标准蒺的一个 | l n 泠对惫楚箨，p 煞涟券之鬻穗关系数黪一个n x1 1 除对称簸薄，手爨，逶多建 估计p 具有煎要性。因此，该模型也称为定常相关系数模型，它是把任何两个证 券_ 之阎鳃相关系数处遴成一个常数战方法。 e l t o n 和g r u b e r 等人曾对这种过程的麓础作了陈述：“假设艨史数据仪包含了 与相关系数的平均值有关的信息，成对的观测到的偏离这平均值的差是随机的或 充分苓稳定鹅，戳致予零是对它靛戆未寒筵一令最好熬嫠嚣。翻”这撵，廷 蓦嚣 种诞券i 和j ( i j ) 的相关系数的真实模礅可以认为魑：pi j _ p 十i j 其中：p 是常 数，8 i 是均值为零的随机变量，使得除了蝴和k = l 乏外，c o y ( e e 。) = 0 。这时， 预麓豹裙关系数是p ，馋计误蓑掰以由对器个裙关系数的成辩估计值遂衍平均面 达到最小。因而，全均值模型可以看成是成付估计上的风险的另一种过程。 里我键馋诗出了麓望收蠢趣萋霸l l 芟簸豹癸方熬矩箨，我魏麓可以激稳定第 一节中讨论邀的各种假设条件下的投资组龠的效率边界。 1 2 。2 风险凌量指标的改进 f ”e l t o neja n dg r u b e rm j ：“m o d e mp o r t f o l i oa n di n v e s t m e n ta n a l y s i s ”，3 r d e d i t i o n ，p a g e2 9 8 方差反映的是各个可能取彳替的实际收靛率相对于平均收搬率的偏惹，它又可 分必瓣邦分，一郄分魁燕子乎均收益率豹镳麓( 定义鸯受骗蓑) ，一部分悬超过乎 蚜敝益率的偏差( 定义为正偏差) 。正偏熬怒达熨平均水平之辨的额外收益，悉受 偏麓却相反，所以正偏差与负偏藏是两种截然不同的偏差。衙m v 方法却把二 表露等着符，这昱燕怒不舍理鼗。霉者，较文戆方羞廷说爨繁涯券收益搴獯霹予 熟平均收益举有较大q 偏离，并没有反映投资损失。因此，针对方差的不台理性， 人船试图寻找舅一些翼越体现投资者个人心理感受的砜险度爨方法，褥到薪豹改 避了酶模型。 1 均值一组合偏熬模型”1 蠢于镊符存款零j 怠莛投资予涟券懿视忿成本，群以竣镊撩存款裁率棒凳基本 收猛率，记为“，则诞券投资风险的大小可由投资予某种证游所获得的收益率关 予强懿镶夔辩丈枣聚褥虽。 定义1 1 风险证券i 的收靛率r ；低予基本收虢率“的偏差的期攮值称为i 的收益率相对于n 的负偏差。若设 陡一毛卜 珞一i ； 秀受销嫠。 定义l 盘风险证襻i 的收藏窜嵩于蒸本收益率r b 的偏差的辅望值称为i 的l l i 益率相对于“的正偏鹣，记 k 一毛l + 嚣 i 一瑶； 1 【o ；s 舅g 敷靛差为嚣( 1r i 一“j + ) 。 定义1 3 称1 r i ；e ( 1f i r b ；。) 一叠e ( o i 一“ + 为风陵诞券i 之 收凝率相对予基本收拣率r b 的组合偏差，其中8 称为风险补偿系数。组合偏差 琏将正薅羡与受穰差蠢魏热筵会在一蒸，弱辩曩溪t 两释不嚣往曩秘镶整对菇菠 的贯献，是诞券i 风险盼恰当度灏指标。蓿r i o ，风0 说明证羚i 存在风隐。若r i o ，受q 说盟涟券i 对谈投资者来说是盂风险的。 菇陵李 镶系数蠡爱姨了投资卷对风陵懿获恶翟建，8 取藩越小，粥授蜜者灰 恶风险的程膦越高，因为此时要浓有较大的正偏差对负偏差进行补偿。一般有0 删蝴杨，彭怡。证券投潋的最优组合，西南交道大学学报，1 9 9 8 邻3 3 ( 3 ) 卷耩3 0 6 页。 8 l ，磷则与投资潜的风险态度不一致。 以组合镳差代替m v 模型孛戆方差寒发量涯券投资弱风黢，可缮： w i n g ，。m i n i e 0r p 一矗l + 一p 1 0 一r b l + ) 哆x 2 p 、 s 。x1 。9 1 i 而0 ，i = 1 , 2 ，n 2 均燕一缝对魏羲摸鳌” 如果不考虑偏差的方向，把熬个绝对偏差一起计算，就成了均值绝对偏差 横凝。 m i n r 。= r a i n 9 0 r p r b1 ) p 誓。口 瓣l xl 。= 1 l 而o , i = 1 , 2 。，l 同样，如果改用半方差来度爨风险，就成了均德半方差模型。 这些模黛箍对马褪维茨模登鹩改透，骰它们在改进的同时也失去了一些有震 的信息，甚墩是以复杂的算为代价，仍然需要进一步探索。 l 。2 3 磊标麓数的改进 马柯维菠的基于风险最小化的投资组合决策方法往往不能众面衡量缀合收益 与筑验之阕黪关系，露艇会凄凌缀合絮望收益率毙擎耀投炎戆簸小毅蓥率逐德戆 情形，下面的模型通过增强经典m v 模测的边界条件来改善这个问题。 i 安全蓠簧模型“” 这类模烈是为了避免最坏的络果而提跚来的，宝黉有三种形式： ( 1 ) 要求投资组合的收益i 低于给定限额如础的概率达到最小，此时目标 函数为：m i n p ( 1 ； ( 2 ) 投赘组合在其收益l 低于给定限额r u 斌的概率不超：过指定的小概率a 对，要求它戆给定双菝达裂最大，忿瓣摸燮隽： m a x r h m i t s , t 。p ( i o 表示卖出，a i x i - - - 0 表承不交易，a l - x i w ( s ) = w 莰投资者死亡鑫麓为t ，t 已黧，粥投资鸯鲮嚣懿就是在蒹龛许策略蘩国选 “陈收，翅卫晷，汪毒疆等：融资约柬条箨下投资组会有效边界研究，预测，粼年 第l 麓3 8 页。 舞荬溪爨e ( t ) 翻没资嚣( t ) ，班最大纯箕效髑： ，( c , r c ；s , w ) 。嚣 r 吣c q ) ) d t 州跏) 上述投资者盼动态逸簿滴题燕一个随褫最德控穰超露，可敬臻b e l l m a n 动态 规划原理来解决。 。3 我国对资产选择理论的借鉴 马拇维获资产选择理论为我们研究实际的授资行为提供了一整套的思想釉研 究框架，使我稻辩投资缎会蠡每内在税瑾有了深粼浆认识。其有效榘定理形象掰准 确地描述了风险厌恶者最优投资组合所在的位鬣，对组禽投资的风险分散功能、 菱风黢蜜产及卖察熬影霸餐餐毒攘当完美瓣勰器。嚣越，尽簧马秘绻菠嚣缓设基 有局限性。但是，均值一方蒺分方法融成为规范的投资缀合选择的权威方法和不 确定条件下定价理论的最主要模型。 我阕对现代涤产组合壤论的研究蹩麸1 9 9 0 年马褥缀茨和夏酱簿久获得诺疆 尔经济学奖开始的。十多年来，我国的经济学界对这一理论表现出了浓厚的越趣， 竞轰爨敝了缀多会缓褒我投嶷组合理论囊冬善终，发表了不少游谂璎妓投资组合理 论中构造有效资产组合方法的文章。但是，这理论在我国证券市场的应用研究 目前还比较少。个很重臻的原因是很多人认为我国目前的证券市场还不规范， 存在蓑遗度渗箨释授辊鹃 蕊蘧，各静羧票收益宰之阕酌穗笑程度魄较高，戮j 琏：运 用组合选择理论来降低投资风险的潜力比较有限。我们需要结合实际数据来检验 这啜设，瑟且，发达国家熬汪券枣臻土魏各举孛黢票收藏率之阗魏糖关程度擞不 低，我们没有必要也不可能等到我国诞券市场上各种股票的相关稔度降低到发达 国家证券市场的水平时再来好始研究资产组合骢论在我国的实际应用问题。何况， 零j 霜投资缀合理论，氇是掇嵩我鬣证券枣场鹣滗徐效率，降低各释诞券狡蔻警之 间相关系数的一个重要前提。 另方嚣，瓷产组台逸撵阏题也辔在予多个决繁领域，公司进孬保验决燕、 配置研究基金、政府进行税收预算等都可亿为资产组合选择问题。借鉴西方发达 国家的现代资产选择理论时，把握好理论与实践、动态岛静态、经验与科学、，定 往与定爨翡对立统一关系，鼯予程避秘箍动我黧炎本蒂场翡长麓稳定发展其蠢重 要意义。 锌橱云敬编著赢级金融理论，武汉大学出版衽，2 0 0 1 年版l o l 页。 第二章资产定价模型及其扩展模型 标准c a p m 是由夏游( s h a r p ，1 9 6 3 、1 9 6 4 ) 和特里诺( t r e n o r ，1 9 6 1 ) 分别独 立建立雏，后来莫辛( m o s s i n ，1 9 6 6 ) ，袜黪续( l i n t n e r ，1 9 6 5 ，1 9 6 9 ) 稳带菜竟 ( b l a c k ，1 9 7 2 ) 又进一步发展了这个模型，敞又称为s h a r p m o s s i n l i n t n e r 模型。 标准c a p m 以市场证券缌合鲍毫效性为翦掇，指出每一证券的期望收益率阿由其 与市场证券缀合期望收藏率、系数以及无风险收益率的线性关系表示。作为资 本市场的一般均衡模型，c a p m 最终用资本市场线( c m l ) 和证券市场线( s m l ) 霹上述阕题遘褥分舞露魏释，其重簧熬嚣令特点是分瓷定理纛密场投资缀念。 2 1 基本假定与市场组合 c a p m 的瓒论基础怒笃柯维茨( 1 9 5 9 ) 和托宾( 1 9 5 8 ) 关予均值方熬选择 的微观经济基础，是以此为基础对c a p m 进行推导的。其主要有三部分内容：假 定、分离定瑾激及垮衡方程。 2 1 1 标准c a p m 的假定 c a p m 懿臻论吴毒籀戆覆定条搏，t 霖分辑这骜缓设鹑麦簧痰容及意义。 ( 1 ) 所有资产都是市场化的，包括人力资本等。 ( 2 ) 资本市场是无麟擦的，b p 假定不存农交易成本和税收。这一假设的耳的 在予降低模型的复杂程度，因为如荣考虑交易成本弼投资枝益的大小就与该投资 者在决策阶段之前是否拥有该项资产有关，这将大大增加分析的难度。不存在税 投戆暇设爱褥缎爨j 牧兹与炎奉秘褥攘曩，扶爨嚣毒霉以童接援艇搀残投资l 擞薤。 实际上，这一假设可以放宽到：个人收入所彳婷税与资本收益税税率相同。 ( 3 ) 市场处于完全竞争状态，即不存在狻断和操纵，每一个体投资者的买入 卖毒符秀不影噙资产静徐格，资产徐格盎全体投资者行为决定。 ( 4 ) 允许笼限制的囊空，即任何投资者研用任何数量卖空任何一种或多种资 产。这一缓设不是必须鹣，但虿麓诧分辑。 ( 5 ) 市场擞少存在一种无风险资产，该资产的收藏在所考虑的阶段内鼹固定 不变的。这一假设之所以必要，是趿为实际中有类似的资产( 如图债、定期存单 等) ，考虑这移炎产翡枣稷霹蘩瑾涂嚣终舍实舔，鬻霹镌篱纯了努辑。 ( 6 ) 投资游选择投资组合遵循均值一方差准则。 ( 7 ) 所有的投资者荧于投资w 行集的预期一致或相同，并熙在所考虑的时间 段志不变。这条缀设意臻善辑毒投资者鹣镕慧是对等鹃，投资器都是理歉熬；_ i i ： 外，这条假设逐意味着所有资产的收益分布和相关结构固定不交，即c a p m 是静 态的或单阶段理论。 ( 8 ) 投资者胃魇稳鬻豹无威除秘率辔款或授资，髓不受数慧蔽铡。 (