（制冷及低温工程专业论文）调制光热法低温铜和不锈钢接触界面热阻实验研究.pdf

i 摘摘 要要 低温固固接触界面间热传输的优劣决定着器件的热可靠性和器件的使用寿命， 铜和不锈钢都是工程上的常用材料，本文以铜和不锈钢接触界面热阻为研究中心，采 用调制光热法进行实验研究，运用回归分析、理论分析等方法展开研究，探索固体接 触界面热阻微观机理。 本课题属于国家自然科学基金（50876034） 。在课题组前期实验研究的基础上， 进一步研究激光光热实验原理及运用条件，完善了温度范围为 70k290k，压力范围 为 0.23mpa0.68mpa 条件下铜和不锈钢接触界面热阻的激光光热实验系统及装置。 本文通过探讨稳态法测量接触界面热阻的误差，得到稳态法的局限性，由调制光 热法测量铜热扩散系数的实验，确定了调制光热法的可行性，并通过铜和不锈钢接触 界面热阻实验，分别测量接触界面热阻随着温度和压力变化的规律，由接触界面热阻 实验数据，我们发现，铜和不锈钢接触界面热阻随温度升高而减小，随压力增大而逐 渐减小；对实验数据进行分析，采用回归分析，对比不同的回归模型，得出温度和压 力对固体接触界面热阻存在耦合作用。 本文采用的样品都是金属材料，分析具有微（纳米）级厚度的三维微结构接触界 面层的热载子情况，以电子为热载子建立模型，并且提出在温度低于 20k 下的电子、 声子耦合的接触界面热阻预测模型。 关键词：关键词：铜和不锈钢 调制光热法 接触界面热阻 回归分析 热载子传递 ii abstract at low temperature,the heat transfer between two contact bulks determinates the reliability and life of apparatus. copper and stainless steel materials are commonly used in engineering. this thesis focuses on thermal contact resistance of copper and stainless steel interfaces, does research work to explore its microcosmic mechanism with regression analysis, model simulation, theoretical analysis method. modulated photothermal method was used in this experimental study. this topic is a national natural science funds(50876034), based on our former experimental studies, modulated photothermal method experimental mechanism and its application conditions are further studied, modulated photothermal method experimental system and equipments for cooper-aluminum nitride thermal contact resistance are designed, at a contact pressure range from 0.23mpa to 0.68mpa,at a temperature range from 70k to 290k, in this paper, we found the limitations of steady state by analyzing the steady-state thermal resistance measurement error of the contact interface.contact interface resistance were measured with the variation of temperature and pressure，based on the experimental data,we found he contact interface resistance decreases with rising of the contact pressure and temperature.the coupling effect between the temperature and pressure on solid contac was found of interface thermal resistance, by comparing different regression models. samples used in this study are metal materials, the hot carrier conditions was analysised on the basics of 3d micro-structure contact interface layer concept. model was established for the hot carrier is electronically, the prediction model of electron-phonon coupling into consideration was proposed when the temperature is below 20k. keywords: copper and stainless steel ;modulated photothermal method ;thermal contact resistance;regression analysis;hot carrier transmission 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究做 出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许 论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 保 密，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪 论 1.1 课题研究背景及意义 接触热阻早在 1941 年由前苏联科学家卡皮查（kapitza）在测量固体和液氦的界 面温差时提出，此后，在各个领域中，接触热阻得到了广泛的关注和深入的研究，例 如航空航天飞行器热控，超导电子/电力系统热控，电子芯片系统的散热，动力机械的 热控制，核设施中大热流界面温度的预测，低温液体储运设备的设计，接触热阻都是 不可忽略的因素。 航天器所工作的环境非常恶劣，通常是在摄氏零下 200 多度变至数千度。因此， 为了使航天器内的仪器能够在常温下工作，就需要对航天器的传热问题进行研究，而 航天器组件间的传热主要是热传导，而影响热传导的一个重要的因素就是各组件之间 的接触热阻。由于影响接触热阻的因素众多，接触热阻很容易成为卫星热分析中的不 确定因素，这种不确定性在极端情况下甚至会影响卫星热设计的可靠性和卫星运行的 可靠性，使探测系统失灵。所以对接触热阻的产生机理和影响因素的研究就是非常迫 切的。 随着计算机技术的飞速发展， 为了满足需求， cpu 等各种芯片都朝着高速、 精密、 便携的方向发展，而限制芯片继续小型化发展的一个重要因素就是散热问题，接触热 阻在芯片散热问题中又是不可忽略的，所以对接触热阻的研究就是计算机技术发展所 亟需的。 有报告表明，在电子技术领域里面，包括计算机在内，各种电子产品故障有超过 一半是源自于电子产品的工作温度不合理，比其他因素引起的故障总和还要多。电子 产品的热输运问题，不管是芯片内部的大规模集成电路之间的散热还是芯片与基片之 间的传热问题，又或者是芯片外壳的散热，这些都是相互直接接触的固体，其根本都 是要研究固体和固体之间的接触界面传热问题。随着计算机技术的发展，尤其是笔记 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 本电脑的小型化和轻便化，笔记本电脑的中央处理器（cpu）的散热问题将成为其技 术的关键问题，随着计算机中央处理器（cpu）频率的提高，中央处理器（cpu）的 热损耗也在大大的增加，而 cpu 的散热系统的设计将成为制约 cpu 提高主频率的瓶 颈问题。 在低温冷却的技术中，低温超导材料和与其接触的金属或者是其他材料的接触换 热就是低温冷却的主要传热方式。超导制冷机直接冷却就是用制冷机冷头和电绝缘片 之间、电绝缘片和电流引线之间直接接触传热来传递冷量，而这当中就有接触界面热 阻的存在，并且影响很大。高效超导系统要实现直接冷却，就必须要把电流引线、点 绝缘垫片和制冷机冷头之间的接触界面热阻减小。虽然可以待用 hts 二元电流引线 降低沿电流引线的漏热，但是各个接触部分之间的接触界面热阻还是存在，电流通过 这些接触界面的时候就会产生大量的热量，这些由于接触界面产生的焦耳热占工程应 用中总漏热的三分之一甚至更多，而且焦耳热产生的多，将影响超导电流引线产生失 超，所以，减小和控制低温接触界面热阻是实现超导系统直接冷却的技术关键1。 1.2 国内外研究现状 固体之间接触传热主要是两固体由于压力结合在一起，当热流从一个固体经过接 触面传向另外一个固体时，温度会在两个固体接触面产生一个突变，如图 1-1 所示， 图中 q 为热流通量，t 为温度。热流量 q 与温差之比就是接界面触热阻，其倒数为接 触界面热导率。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 温 差 x t 接 触 热 阻 q 图 1-1 接触界面热传递热流温差示意图 接 触 界 面 热 阻 （ thermal boundary resistance2,3,4,thermal contact resistance5,6,7,thermal constriction resistance8,thermal interface resistance9,10,etc） 通常指 固体接触界面热阻，又可称为接触热阻、边界热阻等，通常是由于两接触面微观上的 凹凸不平使得接触不完全而产生的热阻。 接触界面热阻早在 1936 年就有学者提出，但是由于实验条件的缺乏，就假设接 触热阻很小，忽略不计，随后就有学者发现在低温下接触热阻在整个热阻中所占比例 并不能忽略，而是起着很大的影响，但是却没有深入的研究下去。直到 1941 年，卡 皮扎(kaptiza)公布了他测量的固液界面间的温差，证实了这个热阻的存在。卡皮扎 测量的是固体和液氦之间的接触界面热阻，于是为了纪念卡皮扎，就把接触界面热阻 成为卡皮扎热阻，并且并定义为通过界面的热流密度与界面温差的比值。低温接触界 面热阻被证实后，就受到了广泛的关注，并且越来越多的学者都对其进行了深入的研 究。 接触热阻受众多因素的影响，其产生机理非常复杂，实验测量一直是接触界面热 阻研究的主要手段。低温下接触界面热阻的实验研究方法主要有稳态法和瞬态法，区 分稳态法和瞬态法的标准为在两样品接触面上是否有稳定热流，稳态法由于需要有稳 定热流，故稳态法实验时间上较瞬态法要长很多。稳态法实验研究是采用稳态法建立 稳 定 热 流 来 得 到 接 触 界 面 的 温 差 ， 然 后 计 算 出 接 触 界 面 热 阻 。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 e.t.swartz,e.neubaauer,m.rosochowska,youming xiao 等用稳态法对膜基间的接 触、滑动接触界面、接触界面微突起任意分布条件下的接触热阻进行了研究，接触材 料涉及到超导材料与金属、金属与金属。国内很多人也用稳态法对接触界面热阻进行 了研究，饶荣水等人11运用稳态法测量了 aln 和 bi-2223 热导率，以及 aln-bi-2223 的接触界面热阻； 赵兰萍等人12对不锈钢和铝在 110k-325k 温度范围内的接触界面热 导进行了稳态实验研究；湛利华13等人运用稳态实验，分析了接触表面温度、接触压 力、表面均方根粗糙度等对铝-钢接触界面热阻的影响；陈晓燕14等人测量了玻璃钢 在90k300k温度范围内的导热系数和玻璃钢-铜的接触界面热阻。 稳态法实验时间过长，通常实验时间要长达几个月，对实验人员和机器造成很大 压力，并且在稳态法中，回避了接触界面热阻产生机理的研究，对于接触界面的微观 机理无法描述，并且对于接触界面模型进行了简化，忽略了样品在压力下原子之间的 扩散和样品间的嵌入。稳态法受到诸多因素的限制，使得稳态法对于接触界面热阻的 研究进展缓慢。瞬态法也是一种常用的接触界面热阻实验方法，瞬态法也有很多种， 例如激光脉冲法15、光热位移法16、光热反射法17、3法18、光声法、瞬态电热源 等。 调制光热法又可分为光热幅值法和光热相位法，以光热法中幅值和接触界面热阻 之间关系为标准的为光热幅值法，以光热法中相位差和接触界面热阻之间关系为标准 的为光热相位法。以上两种方法中，由于接触界面热阻对相位差的关系较接触界面热 阻对幅值的关系更为明显，并且光热幅值信号获得接触界面热阻需要知道辐射光的强 度、材料对光的吸收率等，而这些量在实验中很难精确知道，所以光热幅值法在实验 中使用的相对较少，而光热相位法则只需知道实验过程中热波的相位差即可，本文所 用实验方法即为光热相位法。 由于实验并不能完全解释接触界面热阻的产生机理，所用国内外很多学者都对接 触界面热阻进行了理论探讨预测。从宏观的角度，有很多学者从接触界面的形貌特征 上对接触界面层进行了模型预测，学者认为接触界面热阻是由于两个粗糙表面之间接 触不完全所造成的热流收缩引起的，即完全光滑的表面是不存在的，所以就提出了以 下粗糙表面模型： g-w(greenwood-williamson)模型,即经典弹性接触模型; bgt(bush, 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 gibson, thomas)模型,它是基于各相同性表面的; bgk(bush, gibson, keogh)模型, 它是基于各相异性表面的;aspersim,它是表面粗糙度模拟模型19。 这些模型对两接触 固体表面形变模型进行讨论，接触后产生弹性变形还是塑性变形，将直接影响到接触 界面层的粗糙度的变化，也就将影响接触面积的大小，进而会对接触界面层热阻产生 影响。 计算机技术越来越发达，boltzmann 方程、分子动力学、直接 monte-carlo 模拟、 量子分子动力学方法也被学者应用到了微尺度传热中20， 国内钟明等人采用蒙特卡罗 随机模拟的方法来模拟固体之间的接触界面热阻，得到蒙特卡罗接触热阻模型，通过 比对实验数据和其他模型，证实了蒙特卡罗方法的可靠性21。超导薄膜22、纳米金刚 石颗粒23等纳米材料的热物性仿真近年来也用到了分子动力学方法来模拟仿真， 但是 这些仿真模型与实验数据仍然有数量级的差距24,25。 而从微观角度分析接触界面热阻的模型，主要是表现在对热载子的分析，两个固 体接触表面之间主要是进行热传递，而热载子有电子、声子、光子等，在极低温的情 况下，声失配理论(acoustic mismatch model, amm)可以很好地预测界面热阻。amm 模型前提条件是声子在接触界面发生的是镜面反射，在极低温的条件下，声子的波长 大于接触界面层的粗糙度尺寸和界面缺陷大小，所以可以看成是镜面反射，amm 模型 是合理的，但是当温度升高后，声子的波长变小，当声子的波长和接触界面层的粗糙 度尺寸在一个数量级上的时候，声子在界面层的反射并不是发生纯镜面反射，而是发 生漫反射， 为此， swartz和pohl提出了散射失配理论(diffuse mismatch model, dmm)， 认为声子在界面发生的是漫反射，dmm 在非极低温的范围内精度有所提高。但是不管 是声失配理论还是散射失配理论，其预测值与实际值都有数量级的差别，有的时候甚 至会相差几个数量级。g.chen 提出了部分反射部分散射模型（pspd）37，虽然结果 比 amm 和 dmm 预测值要好，但是也有数量级的差距。纳米材料和纳米材料之间或者纳 米材料和基片之间由于范得瓦尔力的作用通常来说是弱接触，ravi prasher38将范得 瓦尔结合系数引入到传统的 amm，并对模型进行修正，建立了范得瓦尔接触界面热阻 的解析模型。前面提到的基于声子传输的理论预测模型与实验结果的不一致性，被认 为是忽略了电子传递、电子-声子能量传递、原子扩散等对接触界面热传递的影响， 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 对此学者们进行了初步探讨39,40,41。 尤其是在金属和金属的接触界面层中，由于金属电子导热性比非金属要高很多， 所以在金属和金属的接触界面热阻中，不能单单考虑声子的传热而忽略电子的传热， 甚至电子声子之间的相互影响也不能不考虑2。 1.3 本文主要工作 第一章：绪论。对接触界面热阻进行了详细的介绍，并概况了国内外学者对接触 界面热阻的研究情况，综述前人对接触界面热传导研究的内容、方法、和结论，提出 本文的研究内容。 第二章：介绍稳态法测量接触界面热阻，并对其误差进行分析，得出稳态法的局 限性；探讨激光光热法测量铜的热扩散系数，实验验证了激光光热法的可行性，并且 为第三章测量铜和不锈钢接触界面热阻提供数据。 第三章：详细介绍激光光热法测量铜和不锈钢接触界面热阻，并得到 70k290k 温度范围，0.23mpa0.68mpa 压力范围内的接触界面热阻与温度、压力的关系。 第四章：利用第三章得到的实验数据，通过 matlab 对实验数据进行回归分析， 通过回归分析得到回归模型，并对各种模型与实验数据进行对比，得出了最佳的回归 模型。 第五章：理论研究。通过用微观粒子电子、声子等热载子对接触界面热阻进行理 论分析，在前人的研究基础上，得出了预测接触界面热阻的理论模型。 第六章：总结与展望。对全文工作做了详细的总结，并对后续工作做了展望。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 2 调制光热法测量高纯铜热扩散系数实验研究 接触界面热阻广泛存在于工程应用之中，传统的稳态法测量接触界面热阻由于其 局限性，无法得出接触界面热阻的真实机理，本章讨论稳态法测量接触界面热阻的误 差，得出其局限性，并通过测量高纯铜的热扩散系数来验证调制光热法的可行，并为 接触界面热阻实验提供参数。 2.1 稳态法测接触界面热阻 传统的测量固体接触界面热阻的稳态实验原理如图 2-1 所示。样品 1 和 2 在加载 压力 f 的作用下连接在一起， 在两个样品两端分别有加热端和冷却端， 形成一个温差， 由热力学定律，将在两个样品直接产生一个热流 q，然后分别在样品 1 和 2 上布温度 采集点（分别在每个样品上布若干个热电偶）来测接触界面之间的温差 c t，由傅里 叶定律，可以计算出接触界面热阻： c c t r q = （2-1） q l l 1 2 测 量 温 度t 热 电 偶 位 置 t 施 加 压 力 施 加 压 力 1 2 加 热 单 元 冷 却 单 元 图 2-1 固体接触界面热阻测量的稳态法原理17 稳态法测接触界面热阻避开了接触界面热阻的根本机理，简化为两个样品接触的 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 8 面积多少来确定接触界面热阻。实际上，接触界面热阻与是否完全接触并没有关系， 在完全接触的情况下，接触界面热阻一样存在。在接触界面热阻最早提出的时候，卡 皮察发现了液氦和固体之间的接触热阻，并且在低温情况下是完全不能忽略的，而流 体和固体之间的接触可以看作是完全接触的，但是接触界面热阻仍然是存在的，并且 不能忽略。 稳态法测量接触界面热阻所需的实验时间很长，由于稳态法需要建立稳定的热 流，因此在测量一个数据点的时候，往往要温度稳定很长时间，这样就大大的延长了 实验时间。稳态法测量接触界面热阻精度范围也有限，因为在测量温度的时候，有不 可避免的误差，主要误差有以下几种: （1） 稳态法测量接触界面热阻时，在热电偶布置的时候会产生一个误差，因为任 何样品都是有一个物理尺寸的，接触界面又是一个薄层，在这个薄层内是不 可能布置热电偶的， 所以只能在薄层外布置热电偶， 这样得出的 c t就会比接 此界面层的实际 c t要大，由此产生一个误差。 （2） 热电偶的测量误差，在热电偶布置在样品上之前，热电偶引线需要在制冷机 的一级冷头上绕上 2-3 圈，这样将产生一个测量误差。 （3） 加热丝电流引线的漏热误差，由于电流引线的热阻和电阻的存在，在电流引 线上将会有焦耳热产生，这将会影响样品的热稳态建立。 （4） 真空罩内气体漏热的辐射换热，在实验过程中，真空罩内必须达到一定的真 空度并保持不变，而实际过程中，真空罩内会残留有一部分气体，影响样品 的热稳定性。 2.2 调制光热法测量高纯铜热扩散系数 2.2.1 调制光热法测量热扩散系数原理及实验装置 热扩散率是表征物体散热速度的物理量，与热导率、比热和密度有关，对于不同 的材料，其热扩散系数对热工机械的性能有很大的影响。让扩散系数是材料工程应用 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 必备的参数，计算公式为：c/=。热扩散系数的测量方法有热平板法、恒定热流 法、闪光法、光热法和光声法等26,27,28。激光光热法是光热技术的一个重要应用，可 以用来测量热扩散率和固-固接触界面热阻17，激光光热法测量材料的热扩散系数所 需要测量的物理量很少，这样就简化了实验的复杂程度。本文中的铜和不锈钢都是低 温下常用的材料，而热扩散系数又是很重要的低温工程设计需要用到的参数，所以本 章对铜的热扩散系数做了一个测量，这也是在后面测量铜和不锈钢接触界面热阻所必 须要的参数。 但是目前激光光热法测量固体热物性参数的标准缺少， 特别是量化标准。 实验系统由激光光路单元、测量单元、低温真空单元。激光光路由加热激光器、 探测激光器、函数发生器、透镜、三棱镜构成。测量部分由光电二极管、锁相放大器、 计算机构成，用以检测和记录光电信号。低温真空单元由低温制冷机、真空泵、真空 传感器（热偶规管、电离规管） 、真空测量计（fzh-2b复合真空计）构成。低温真空 单元用以为实验样品的热扩散率的测量提供低温真空环境。低温实验时，样品置于低 温真空环境中，其冷量由gm低温制冷机提供。实验采用的是电子工业部第16研究 所生产的两级gm低温制冷机。实验采用的锁相放大器为rs830型双相锁定放大器， 其主要性能参数为：工频率范围为0.001hz-102.4khz，参考输入可以用ttl电平输入 或者是sine（正弦）输入，时间常数范围为10s至30ks，本实验所用时间常数为1s， 相位输出范围是-180至180。加热激光使用半导体红外激光器，其功率为3w，波 长808nm。探测激光使用氦氖激光器，其波长为632.8 nm，5mw的输出功率，光斑 发散度为1mrad。 光电二极管使用的是重庆航伟光电科技有限公司的gt101型硅光电 探测器，该光电二极管具有速率高，相应度高，暗电流低等特点，其光电转换响应度 0.5a/w，光谱波长响应范围在4001100nm间。实验温度传感器采用镍铬铜铁 热电偶，其使用温度范围是1k273k，但最好使用在20k温度以上。在273k以上 温度采用铜康铜热电偶，温度范围为200k473k。 2.2.2高纯铜样品表面加工 为了验证调制频率对测量结果的影响，下面选用铜做常温下的热扩散系数实验。 铜先经电火花线切割后，再经抛光处理，为直径10mm、厚度0.68mm的薄片状。经 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 抛光处理后铜的表面粗糙度如图2-2和图2-3所示： 图 2-2 铜样品 1 的表面粗糙度 图 2-3 铜样品 2 的表面粗糙度 2.2.3铜样品的热扩散系数实验研究 调制光热测量法是利用材料的光学反射率与温度的关系来获得材料的热物性参 数的，像热导率和热扩散系数，激光光热法利用一束激光加热样品表面，激光的能量 瞬间被无厚度的表面吸收，即光能转化为热能，热量以热波的形式在物体内无辐射弛 豫地传播。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 加热源 光电二极管 探测光 样品 锁相放大器 图 2-4 激光光热法测量热扩散系数原理图 根据物体温度变化可引起光反射率的实时变化的原理，在样品的另一面用一束低 功率（一般比加热激光功率低几个数量级）的激光探测样品另一表面温度变化，根据 一维热传导方程可得到物体热参数（如热扩散率，热导率，接触热阻等）的模型。激 光光热法测量固体热扩散率的原理如图2-4所示，首先作如下设定： （1） 设定样品和外界只有辐射换热，而没有对流换热和热传递。 （2） 铜样品材料是各项同性的，即热扩散系数是各个方向都一样。 将传热简化为一维传热问题： 2 2 tt tx = (2-2) 边界条件和初始条件为： 0 2 i t x tq kera xa = = (2-3) 0 0 x t ra x = = (2-4) () 0 ,0t xt= (2-5) 在式（2-3）至式（2-5）中，q是入射激光被加热样品表面吸收的强度，i是虚数 单位， 2 1i= ，是调制角频率，2f=，a是加热激光光斑半径， 0 t为样品初始 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 12 时的温度，解上述方程得，在厚度为l的样品光斑中心的温度为： 2 exp exp 4 f ql f titl a =+ (2-6) 当样品厚度l大于( ) f fd =的时候， 样品的热扩散系数和调制频率之间的关系 为： 4 f l =+ (2-7) 对式（2-7）进行变换得到： ()2/4/l f = (2-8) 在式（2-8）中，f是加热激光的调制频率，单位hz，l为样品厚度，单位m， 为相位差，单位rad，为热扩散系数。 在激光光热实验中，用一束调制光源加热一块厚度为l的样品，光热信号产生过 程如图2-5所示： 加 热 光 束 产生信号区吸光区样品表面热扩散长度内展 d1 d2 d3 d4 d1-样品厚度; d2-热扩散长度内展; d3-吸光长度; d4-热扩散长度（( )fd） 图 2-5 光热信号产生过程示意图 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 13 光能被样品吸收后转化为热能，形成所谓热波，热波在物体内部无辐射传播形成 温度分布，对于调制频率为f的热源来说，用热扩散长度描述这种热扩散： ( ) cf k fd = (2-9) 式（2-9）中k、c分别为样品的热导率、密度、比热。当热扩散一个热扩散 长度后热波进入高度衰减，所以只有距离样品表面在一个热扩散长度以内所产生的热 才能以明显的量到达表面。可见激光光热法测量固体热扩散系数的一个关键环节是热 波在样品中的传播，这是因为热波在物体内部传播时会发生高度衰减和发散的现象。 热扩散长度( )fd就是表征热波在物体内传播时衰减距离的参数，其中热扩散系数 ck/=，那么式（2-9）可以变为： ( ) f fd = (2-10) 式（2-10）中，( )fd为热波热扩散长度，m；为热扩散系数， 2 ms；f为调 制频率，hz 为了使热波在物体内部无能量损失地进行传播，样品的厚度最大不能大于热波热 扩散长度。从式（2-10）可以看出：调制频率与热扩散长度成反比，那么当热扩散长 度存在一个最小值 （样品的加工厚度） ， 就可计算出调制频率的最大值 （或极限频率） ： 2 l fc = (2-11) 式（2-11）中l为样品厚度，m。 从图2-2和图2-3中可以看出，高纯铜的表面粗糙度都是在0.1m数量级，且都 小于0.3m，以便于在两样品表面镀上吸收激光热量的碳膜和反射激光的金膜。且实 验过程中粗糙度越光滑越有利于误差的减小。 表2-1给出了铜极限调制频率的值，材料于室温下在空气中接受激光辐照，通过 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 14 测量温度保持在30不变。 表格 2-1 样品热参数以及极限调制频率 名称 热导率w/m 2.k 比热 j/kg.k 密度 kg/m 3 热扩散系数m 2/s 极限频率 hz 高纯铜 336 385 8920 0.97810 -4 498 注：表中热物性参数是根据中国铸造网上提供的数据截取的材料在 30下的数据 用激光光热法测定热扩散系数时， 为了加载检测信号， 探测面反射率应越大越好， 这样可以尽量减小噪声信号对检测的干扰图2-6给出了几种金属膜的反射率与光波 波长的关系。 图 2-6 金属反射率随波长的变化曲线 实验中所用探测激光的波长为632.8nm，从图2-6可以看出在此波长段，银的反 射率最高， 依次为铜、 金、 铝， 尽管金的反射率不如银、 铜， 但此时反射率仍接近95%， 同时由于金具有较强的化学惰性，可有效防止探测膜因长期使用而被氧化从而致使反 射率大大降低的现象，所以选用金作为样品探测膜29。本实验的样品镀金膜由华中科 技大学光电国家实验室（筹）在镀膜机上，用热蒸发技术镀制，镀膜厚度为0.3m。 同时，在激光辐照下，为了使样品表面能瞬时吸收激光热量，在样品受热面镀碳膜 40nm。 85 86.5 88 89.5 91 92.5 94 95.5 97 98.5 100 0.60.650.70.750.80.850.90.951 波长/m 铝银金铜 反射率/% 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 15 2.3 实验结果与分析 为验证调制频率对激光光热法测量固体热扩散系数精度的影响， 在室温30下以 高纯铜为实验对象。在一定的调制频率通过锁相放大器可测得相位差的值，代入公式 （2-8）计算得到热扩散系数，铜热扩散系数测量结果如表2-2所示： 表格 2-2 铜热扩散系数 调制频率/(hz) 452 5016027018109011002 1102 热扩散系数10 -4/(m2/s) 0.924 1.001.181.361.581.75 1.96 2.17 将表2-2中的数据经处理后，可以看出其线性关系： 400500600700800900100011001200 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 热扩散系数x10-4(m/s) 调制频率（hz） 图 2-7 热扩散系数和调制频率的关系图 从表2-2可看出： 光热法测得铜的热扩散系数随调制频率的变化而改变， 与表2-1 中的铜的热扩散系数比较可知，当加热激光的调制频率在极限调制频率附近时测得的 热扩散系数数据与现有数据基本一致，调制频率在501hz和452hz时，测得铜的热扩 散系数各为： 42 1.00 10ms 、 42 0.924 10ms ，与现有数据 42 0.978 10ms 最接近。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 16 2.4 本章小结 本章讨论了稳态法测量接触界面热阻的实验研究，并且详细的对该方法的误差进 行了分析，阐述稳态法测量接触界面热阻的局限性，并通过激光光热法实验测量了室 温下的高纯铜的热扩散系数。 铜是一种很好的换热材料，在工程热控制加工中经常要用到铜，为此，本章就激 光光热法原理，讨论了在铜薄样品厚度一定的情况下，光热法调制频率对测量铜热扩 散系数的影响，对使用调制光热法的相关的限制条件和实验装置做了讨论。 通过整理并分析实验数据，我们发现在测量铜热扩散系数的时候，在实验调制频 率范围内，存在着一个极限频率（498hz），当调制频率在极限频率附近时，激光光 热法测量得到的热扩散系数的值与现有值一致，这也就验证了激光光热法的可靠性。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 17 3 调制光热法测量铜和不锈钢接触界面热阻 金属是目前工程应用的主要材料，在航天和集成芯片领域，由于工作环境的变化 非常大，各部件之间的导热性能要求很高，接触界面热阻的存在成为导热效率的关键 因素，为此，本章采用调制光热法并以铜和不锈钢为研究对象来测量接触界面热阻。 调制光热法由于其需要测量的参数少，就简化了实验系统。该方法对于实验中的微弱 信号的灵敏度大，通过检查实验中的相位差，就能得出铜和不锈钢的接触界面热阻。 3.1 理论模型分析 激光光热实验是光热反射技术的一种，是建立在材料光反射率的温度依赖性基础 上的，其基本原理如图3-1所示。 8 函数 发生器 4 o x=b2 x=b1 x y l2 l1 参考频率f 3 样品1 50nm镀碳层 0.5m金膜 样品2 7：滤光器 phase amplitude 光电二级管输出电流ipd 5：硅光电二级管 6：he-ne激光器 2：半导体激光器 低温真空环境 锁相 放大器 激光驱 动电源 图 3-1 激光光热法测量接触界面热阻原理图1 通过激光驱动电源驱动半导体加热激光，半导体激光器发出一束频率为f的加热 激光，激光束照射在样品1的表面（高纯铜样品加热激光侧表面镀有碳膜），样品1 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 18 吸收加热激光的能量后将产生一个热波，热波由样品1传递到样品1和样品2（不锈 钢样品探测激光侧镀有金膜）的接触界面，然后再传递到样品2的下表面。由于金膜 的反射率对温度的变化比较灵敏，并且金为不容易氧化，所以在样品2的下表面镀有 厚度约为0.5m金膜，金膜表面上加热激光正下方点温度变化会引起探测激光反射率 的变化，此反射率变化将出入到光电二极管转化为电信号，然后由锁相放大器检查出 热波通过样品对接触界面的相位变化。 , ,kc分别表示样品的热导率、密度和热容，f为加热激光的调制频率。假设加 热激光在样品1上表面的圆斑半径为a，则圆柱坐标下的热传导方程为： t t x t r t rr t j j jjj = + + 11 2 2 2 2 （=j1，2） （3-1） 公式中下标1、2分别代表铜样品1和不锈钢样品2， j 为样品材料的热扩散系 数， j t是两种样品上的温度。 假定加热激光光斑中心与探测激光光斑中心连线垂直于样品对接触界面，则式 （3-1）可简化为一维方程。边界条件分别为： 在样品1上表面，即0 x =时， 1 10 2 1 0 () 0( i t x x tq kera xa t ra x = = = = ) （3-2） 在样品2下表面，即 2 xb=时， 0 2 2 = =bx x t （3-3） 于是，界面上的热流平衡可表达为 ： 111 )( 12 2 2 1 1bxbxbx tth x t k x t k = = = （3-4） 将热传导方程和边界条件运用数学变换及逆变换进行求解。当样品满足热厚条 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 19 件，即/(1,2) ii ldf i=时，令 12 12 4 ff xll =+，样品1和2之间的接 触界面热阻与相位差之间的关系30为 2 1 2 () 1tan() () () 1tan() c k c x k c r f k cx + = （3-5） 由式（3-5）可知，样品1和2的接触界面热阻与样品厚度、密度、热物性、调制 频率f有关。当接触材料和调制频率确定后，接触界面热阻就只与相位差有关。通过 检测热波通过接触样品的相位差，即可获得接触界面热阻。 3.2 实验样品加工 在实验之前，首先进行样品加工，实验样品材料为铜和不锈钢，两种样品材料都 先在华中科技大学机械厂经电火花线切割成薄片圆柱体状，然后再在华中科技大学材 料学院进行表面抛光处理，抛光后的铜和不锈钢样品在华中科技大学机械学院精密实 验室进行表面粗糙度测量，其粗糙度如图3-2至3-5所示： 图 3-2 铜样品 1 的表面粗糙度 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 20 图 3-3 铜样品 2 的表面粗糙度 图 3-4 不锈钢样品 1 的表面粗糙度 图 3-5 不锈钢样品 2 的表面粗糙度 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 21 3.3 实验测量系统 调制光热法测量接触界面热阻的实验系统主要分为三部分：低温真空部分，激光 光路部分和测量检测部分。 低温真空部分主要设备有：g-m制冷机， 真空罩， 辐射屏； 激光光路部分主要分为加热激光部分和探测激光部分，主要设备有：氦氖激光器（探 测激光器） ， 半导体激光器 （加热激光器） ， 函数发生器 （向加热激光器提供调制频率） ， 三棱镜（改变光路） ，光电二极管（把光信号转变成电信号） ，聚光镜；测量部分主要 是接收和检测电信号，主要包括有：函数发生器（给锁相放大器输入调制频率） ，锁 相放大器（接收检测光电二极管转变的电信号） ，pc机（对检测到的数据进行处理） 。 3.3.1低温部分： 本实验铜和不锈钢的接触界面热阻测温范围是从70k290k， 所以必须提供一个 真空低温环境。g-m制冷机是由gifford和mcmahon于1959年发明的一种小型低温 回热式气体制冷机实验采用的g-m制冷机主要技术指标为：二级冷头最低温度10k， 制冷量30w/77k(一级冷头)、5w/20k(二级冷头)，降温时间50min(室温至20 k)，220 v电源，采用he为工质。采用nicr-cu+0.13%fe热电偶和铜康铜热电偶测量各测点 的热电势。nicr-cu+0.13%fe热电偶其测温范围为1273k，在20k时灵敏度为 16.3v/k。铜-康铜热电偶测温范围73623k，灵敏度在室温293k时为40v/k。分 别在g-m制冷机一级和二级冷头处加设辐射屏，以减少辐射换热对样品温度的影响。 真空环境由真空泵和真空罩提供，在真空罩上安装有电离规管和电离规管，外接 真空计，用来检测真空罩内的真空度。在真空罩两侧开两个光学窗口，以便加热激光 和探测激光进入。光学窗口要尽量减小激光的损耗（透射率高） ，又因为真空罩内要 保持真空低温环境，所以光学窗口又必须要有很好的隔热性能（绝热效果好） ，还要 便于安装在真空罩上，所以必须要有很好的机械加工性。常用的光学窗口材料中，熔 石英性能较好，并且在激光频率范围内，熔石英对光的透射率也很高，所以本实验中 光学窗口的材料选用熔石英。 3.3.2光路部分： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 22 加热激光使用半导体激光器，其功率为1w，波长676nm，可接受的调制信号频 率为030khz，调制响应延时小于5s。加热激光器工作的时候，将bnc端口拨到 模拟信号（analog）调制端，将函数发生器输出的调制频率信号接入到端口，半导体 激光器将产生一个特定的调制频率的激光信号。 探测激光使用氦氖激光器，其波长为632.8,5nmmw的输出功率，光斑发散度为 1mrad。 光电二极管是在反向电压下工作的，当光照射时，反向电流迅速增大，从而将光 信号转化为电信号，作为光电传感器使用。其主要技术参数包括光电流、暗电流、最 高反向电压、灵敏度等。由实验的探测激光功率及波长，选择硅光电二极管，其光电 转换因子为0.5a/w，光谱波