（信号与信息处理专业论文）基于mimo系统的天线选择算法研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 m i m o ( 多输入多输出) 系统是当今无线通信领域的一项重要技术，并以其在系统容量、 频谱利用率和数据的传输速度上的优势获得越来越广泛的关注。但是它存在一个严重的缺 陷：随着天线数量增多，系统的复杂度和成本将会大大增加。天线选择算法可以在保证系 统容量基础上，显著降低系统复杂性和成本。 本文在讨论天线选择中m i m o 的信道模型和容量公式基础上，重点研究了m i m o 系统中 的天线选择算法，提出了“递增”型的改进型快速天线选择算法，并且结合m a t l a b 仿真 实验和理论分析，证明该算法能够更快地选择出对信道容量贡献最大的接收或发送端天 线，在不影响信道容量和系统误码率性能的情况下，显著降低了算法复杂度。通过分析联 合天线选择中产生误码率的原因，围绕如何提高系统性能，本文设计了用于发射端天线选 择的反馈方案。最后，将天线选择推广到v - b l a s t 编码环境下的m i m o - o f d m 系统，证明在 该系统中天线选择算法的可行性，提出了将排序串行干扰消除法与天线选择算法结合的方 法。 关键词：m i m o ；天线选择；信道容量 南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 a bs t r a c t m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ( m i m o ) s y s t e m i so n eo ft h em o s ts i g n i f i c a n tt e c h n o l o g yi n m o d e mw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，a n di th a sg a i n e dm o r ew i d e s p r e a dc o n c e mb e c a u s eo fi t s a d v a n t a g ei ns p e c t r a le f f i c i e n c ya n dd a t at r a n s m i s s i o ns p e e d b u ti te x i t sat e r r i b l ed i s a d v a n t a g e ： 、i t l lt h ei n c r e a s i n gn u m b e ro ft h ea n t e n n a s ，t h ec o m p l e x i t ya n dc o s to ft h es y s t e mw i l li n c r e a s e s i g n i f i c a n t l y a n t e n n as e l e c t i o na l g o r i t h mc a ne n s u r es y s t e mc a p a c i t ya n dr e d u c et h e c o m p l e x i t ya n dc o s t b a s e do nc h a n n e lm o d e la n dc a p a c i t yf o r m u l a , t h i sp a p e rf o c u s e so nm i m oa n t e n n a s e l e c t i o ns y s t e ma l g o r i t h m ，a n dp r o p o s e da na d v a n c e df a s ta n t e n n as e l e c t i o na l g o r i t h mw h i c h u s e st h eg r a d u a l l yi n c r e a s i n gm e t h o d s i m u l a t i o nr e s u l t sa n dt h e o r e t i c a la n a l y s i si n d i c a t et h a t t h i sa l g o r i t h md e c r e a s e sc o m p u t a t i o nt i m ea n dc o m p l e x i t yw i t h o u ta n yc h a n n e lc a p a c i t yl o s t a n dt h eb i te r r o rr a t e ( b e r ) i n c r e a s ea f t e ra n t e n n as e l e c t i o n b ya n a l y z i n gt h er e a s o no fb e r i nu n i t e da n t e n n as e l e c t i o n , i no r d e rt oi m p r o v es y s t e mp e r f o r m a n c e ，t h i sa r t i c l ed e s i g n e da f e e d b a c kp r o g r a mf o rt h ea n t e n n as e l e c t i o na l g o r i t h mw h i c hb eu s e di nt h et r a n s m i t t e r f i n a l l y , t h i sa r t i c l eu s e st h ea n t e n n as e l e c t i o nt e c h n o l o g yi nm i m o - o f d ms y s t e mw h i c hi sb a s e do n v - b l a s t , d e m o n s t r a t e st h a ta n t e n n as e l e c t i o na l g o r i t h mc a nb eu s e di nt h i ss y s t e m ，a n d p r o p o s e st h ew a yh o w t oc o m b i n et h ea n t e n n as e l e c t i o na l g o r i t h ma n do s i ca l g o r i t h m k e yw o r d s ：m i m o ；a n t e n n as e l e c t i o n ；c h a n n e lc a p a c i t y i i 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：j 敞 日期：j ! 业 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送 交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论 文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。 论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 日期： 圣! 竺z ! 垒，! 羔 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1m i m o 技术产生的背景 近1 0 年来，移动通信在全球范围内得到迅猛发展，即将到来的3 g ( 第三代移动通信) 新时代必将给人们生活带来更多的方便。但是由于移动通信用户业务需求量极具增加，人 们已经开始意识到第三代移动通信系统提供的最高2 g 的数据业务能力已经不能满足未来移 动通信高数据业务以及多媒体业务的要求，如何在有限的频谱上提供更多的、质量更高的 多媒体业务将成为未来移动通信必须解决的问题。为了克服移动通信信道环境恶劣多变、 频谱资源有限以及移动通信用户业务需求量之间的矛盾，新的移动通信技术层出不穷。m i m 0 ( 多输入多输出) 作为近年来移动通信领域中一项突破性的理论和技术，充分利用信道的 特性，可以在不增加频谱和发送功率的条件下，通过充分利用空间复用技术特点提高信道 容量、频谱利用率及通信质量，从而吸引了人们广泛的研究兴趣。在m i m o 提出后短短的几 年时间内，随着贝尔实验室基于b l a s t ( 贝尔实验室分层空时编码技术) 的m i m o 系统演示 成功，以及在各种移动或无线通信国际标准( 如3 g 无线局域网标准) 中不断崭露头角，人 们有足够理由相信该项技术将成为下一代移动通信中的一项关键技术。 1 2m i m o 技术的概述 m i m o 技术基于在发射端和接收端都采用多根天线，有效地开发了系统对空间维的利用，从 而在不增加发射功率和带宽的前提下提高了系统容量，使之成为频谱效率很高的传输技术。 经过大量的研究，文献 1 2 表明在通信中使用m i m o 系统的天线阵列能够增加信道容量 和频谱利用率，扩展覆盖范围，减小多径衰落和同信道干扰，降低误比特率。因此，m i m o 技术 在无线移动通信领域有重大突破。它综合了分集技术和现代信号处理技术，可以得到极高的 频谱利用率。它的主要理论基础是在复杂的环境下，利用多径信道中不同路径的彼此不相关 性，通过信号处理技术将不同天线发出的同频同时的不同信号，在接收端区分开来，从而把 一条无线信道变为多条，大大提高了频谱利用率。 随着对m i m o 系统的研究的不断深入，有关m i m o 系统的研究一直存在两个不同的方式： 一方面是利用多天线实现空间多路复用，提高通信系统的传输速率，在这方面的研究中所 关心的主要指标是系统容量；而另一方面是如何利用多天线提高系统的抗衰落能力，提高 系统的信噪比。 童室堂皇盔堂堡主婴窒生堂垡鲨塞整= 雯堑鲨 空分复用是m i m o 系统中主要利用的空时无线技术。对于m t 根发射和m r 根接收天线的 m i m o 系统，采用空分复用技术的系统容量增益为m i n ( m t ，m r ) 。研究表明，空分复用使m i l v i o 系统容量随天线数的增加而线性增加。 分集技术是利用发送端与接收端的多路径传输，提高通信系统的鲁棒性，通过空域、时 域和频域三种方式实现，具体有：空间分集、极化分集、角度分集、频率分集、时间分集五 种实现方法。在无线空间的散射环境中，利用不同接收天线上的接收器获得来自不同发射天 线的数据流，根据互补原则将不同数据流合并，最大限度还原发射信息，从而达到改善系统 性能的目的。即使某些信号在传播时衰减很大，通过分集仍能输出高信噪比，这是因为多路 信号同时衰减的可能性很小。 但是，无论采用上述的哪种方式，和单入单出( s i s o ) 系统相比，m i m o 系统的复杂性和 成本更高。因此，在保持m i m o 系统的性能前提下，如何降低系统的复杂性和成本是天线选 择的关键。 1 3 基于l l l m o 系统的天线选择技术简介 基于以上的论述，可以看出：m i m o 技术的实质是为系统提供空间复用增益和空间分集 增益，目前针对m i m o 信道所进行的研究也主要围绕这两个方面。空间复用技术可以大大提 高信道容量，而空间分集则可以提高信道的可靠性，降低信道误码率。但是，随着发送端 和接收端天线数量增长带来的系统性能改善，为了提高信道的容量和传输速率，m i m o 系统 不可避免的要在发送端和接收端设置更多的射频链路以及相应的硬件调试设备。而随着天 线数量的增加和多进制调制的应用，天线射频链路的硬件( 低噪声放大器、模数转换器等) 成本也将不断增长。尽管一般说来，m i m o 增加的数字信号处理模块和天线元件并不昂贵， 但是低噪放大器、增益控制器、变频器和模数转换器等射频单元的价格却是很高，而具有 信号收发天线的m i m o 系统在发射机和接收机上分别需要配置多套完整的射频链路。此外， 空时编码、检测译码等信号处理的复杂度也将随着天线数量的增加大幅提高。 面对上述问题，如何在复杂度较低的系统中实现m i m o 技术，并保证数据传输的高效可 靠，成为无线通信领域的热点问题。自上世纪8 0 年代以来，逐渐发展起来的天线选择技术 被认为是一种降低m i m o 系统成本和复杂度的有效手段。( 文献 3 4 儿5 ) 天线选择，即从可用的m t 根发射天线( 或m r 根接收天线) 中选取“最好”的d ( 或厶) 根天线信号进行变频和处理，将系统所需要的射频链路从m t 根( 或m r ) 减少到d ( 或厶) 根， 从而节省系统的成本。但是，天线选择技术不只是用来降低系统成本，还可用来提高系统性 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 能，如在相关信道下，利用天线选择技术选择相关性的较低的天线进行发送和接收，可很好 的提高系统容量。另外，一些用于线性接收机的天线选择算法，在实践中为了增大系统容量， 进一步考虑了与正交空时分组码结合；还有些则从增益和误码率的角度研究了天线选择的影 响，选择使误码率最小的天线子集。 因此，随着m i m 0 系统在各个领域的广泛运用，天线选择必将得到更大的推广。 1 4 课题研究的意义 基于以上论述，可以看出：现代无线通信系统最主要问题就是在于如何在有限的频谱 资源和较低的硬件成本条件下，提供高性能高速率高容量的服务。近年来发展起来的天线 选择( a n t e n n as e l e c t i o n ) 技术被认为是一种降低m i m 0 系统成本和复杂度的有效手段。因 此，对天线选择算法的研究将是本次课题的主要目的。 天线选择算法，顾名思义，即在胁膨的天线阵列系统中，利用数学思想合理地分别 rr 从发射端和接收端选择出l t 根和l r 根天线，使系统在硬件资源有限的条件下实现性能最 1 厶v 门n 优化。显然，文献【6 】中提到的最佳的选择方法就是选取乙m t “乙m e 种天线组合中信道容量 最大的一组，但是计算复杂度太高。为了简化天线选择算法复杂度，文献【7 】 8 】中提出一种 基于信道相关性系数对比的算法，而文献 9 中提出基于比较q r 分解后产生信道增益参数 的天线选择算法，这两种算法的复杂度相对于最佳天线选择算法较低，并且可以运用于信 道状态信息未全知的条件下，但是在误码率改善方面远远落后于最佳天线选择算法。此后， 文献【1 0 】提出了基于信道容量公式变换的“逐级递减 型快速天线选择算法。尽管相对于最 佳天线选择算法在复杂度上大大降低，在系统容量改善方面优于相关性天线选择算法，但 是由于计算过程中涉及变量较多、计算方法较为复杂，没有根本解决计算量大的问题。 针对以上几点问题，本文在分析研究信道容量公式后，提出一种基于行列式结合律特 性的改进型快速天线选择算法。并将该算法推广运用到联合天线选择算法和v b l a s t 编码 环境下的m i m o o f d m 系统，证明了该算法应用的广泛性。 1 5 本论文工作 本文分别从最大化容量准则和最小误码率准则两方面对天线选择技术进行了研究，在 提高系统容量和降低系统复杂度方面进行折衷和优化。在第二章中，重点阐述了天线选择 下的m i m 0 系统信道及其容量；第三章在介绍了四种现有的天线选择算法的基础上，提出了 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 改进型快速天线选择算法，并对五种算法在信道容量方面做出了比较；第四章在前两章的 分析介绍的基础上，指出了导致联合天线选择后误码率产生的两个因素，并提出了基于发 射端天线选择的反馈方案，从误码率角度对各种联合天线选择算法做出了比较，突出了改 进型快速天线选择算法在特定环境中的低误码率性能；在第五章中，本文进一步将天线选 择算法推广到m i m o - o f d m 系统中，在讨论了天线选择算法可行性的同时，给出了天线选择 算法的改进方案，用于降低由于译码顺序产生的干扰；最后，第六章是全文总结，阐述了 本文所做的工作，展望了目前有关m i m o 系统中天线选择算法发展技术的研究动态、发展前 景，提出了尚待解决的问题和进一步研究方向。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章天线选择的m i m o 信道及容量 第二章天线选择的m i m o 信道及容量 2 1 天线选择的m i m o 信道 随着高速率、大容量的m i m o 系统的广泛运用，人们对m i m o 信道模型的关注程度越来 越高。m i m o 信道按天线设置数量可以分为：特殊信道模型和一般信道模型。本文当中所讨 论的天线选择技术也是逐渐由特殊信道模型推广到一般信道模型当中的。 2 1 1 天线选择的特殊m 0 信道 文献 1 1 指出对于m i m o 系统，特殊信道模型共分为两类：单输入多输出信道模型( s i m o ) 和多输入单输出系统( m i s o ) 。 s i m o 即在发射端设置单根发射天线，而在接收端使用多天线进行接收。信道状态模型 如式( 2 - 1 ) 所示： ( 2 - 1 ) 其中，m r 为接收端天线数量，效u ) 表示从第j 根发射天线到第f 根接收天线的衰落系 数，由于发射端只有一根天线，所以信道状态矩阵为一个m r x l 的矢量。对该系统进行天线 选择，就是从信道状态矩阵中选出厶行( l r 1 ) 根接收天线组成的天 线阵列。相应的信道矩阵如( 2 3 ) 所示： h h ：，h 。脚 h 2 lh 2 2h 2 肋 办胁l 乃胁2 乃 打粕 ( 2 - 3 ) 其中m t 、m r 分别表示发送端和接收端的天线数。令f 、厶分别表示发送端和接收端 的射频链路数，即天线选择数目。在一般信道模型的天线选择过程中，输入码流通过信号处 理和空时编码，经过串并转换器将编码后的数据转换成厶个并行的数据流。多路选择开关 从m t 根天线中选出n 根最佳天线，用于发射数据流。接收端收到m r 个并行信号，通过多 路选择开关选择出最佳的厶个信号进行空时译码，还原成原始的数据流。系统框图如图2 1 所示： 以m t 从m r 输 审 空 根发根接 入 并 _ 时 射天收天 并输 啼 线中线中 一- 解 害 出 信 变 1编 选择 选择 码 变信 号换码换号 l t 根 h 根 天线天线 图2 - 1 天线选择下的m i m o 系统框图 在上述系统模型中，接收信号可以表示如公式( 2 - 4 ) ： y k 】- - - - 叫尼 + n k ( 2 4 ) 日表示l r x l t 的信道状态矩阵；x k 是l t x l 的向量( 矩阵行向量) ，表示在f 时刻发送 信号序列；n k 是l x l r 的向量( 矩阵列向量) ，表示在k 时刻信道高斯加性白噪声。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章天线选择的m i m 0 信道及容量 2 2 天线选择后m i m o 系统容量 2 2 1 m 0 系统的容量 信道容量是指信道中可以以极小的错误概率传输的最大速率。这是因为在正常情况下， 可靠传输的数据速率不能高于信道容量。信息论中，信道容量表示成发送信号x 和接收信射 之间的最大互信息量。 c = m a x ( x ，y ) ( 2 5 ) 对于单发射单接收天线( s i s o ) 系统，可得到信道容量c 如公式( 2 6 ) 所示： c = l o 9 2 ( 1 + p l h l ：z ) ( 2 6 ) 其中h 为从发射天线到接收天线之间的无线信道状态冲激响应，p 为接收端的信噪比 帆。 进一步推广到上文所提出的三种m i m o 信道模型：s i m o 、m i s o 以及m i m o 中，信道容 量公式也将以三种不同形式表现出来。 s i m o 系统中的信道容量： 当在式( 2 6 ) 的基础上将接收端天线数量拓展到m r 根时，就可以得到s i m o 系统的信道 容量计算公式，如( 2 7 ) 所示： c = l o g 2 ( 1 + 夕j v zr 蚶) ( 2 - 7 ) 其中曩为m r x l 信道状态矩阵的第f 行向量，p 定义与上文相同。 m i s o 系统中的信道容量： 类似地，在( 2 6 ) 基础上，如果在发射端天线数量拓展到脚根时，可以得到m i s o 系统 的信道容量计算公式，如( 2 - 8 ) 所示： c = l 。9 2 ( 1 + 尸兰l 乃1 2 ) ( 2 - 8 ) _ ，= i 其中办，为l 撇信道状态矩阵的第_ ，列向量，p 定义与上文相同。 m i m o 系统中的信道容量( 通用容量公式) ： 综合前两式，当发射端有撇根天线、接收端有m r 根天线时，可以得到m i m o 系统的通 用容量公式，如( 2 9 ) 所示： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章天线选择的m i m 0 信道及容量 c ( h ) = l o g ：d e t ( i 脚+ 面ph h h ( 2 - 9 ) 其中， m t x m t 单位矩阵，日为m r x m t 的信道状态矩阵，p 定义与上文相同。 2 2 2 天线选择后m 0 系统的容量 针对上文提出的m i m 0 信道容量公式定义，我们可以看出：m i m 0 系统的容量直接与发射、 接收端天线数量相关。因此，在对m i m 0 系统进行天线选择的过程中，必然会改变原有的信 道容量。 文献 1 2 】 1 3 】提出：在m r x m t 的m i m 0 系统中，当发射端选择三f 根天线，在接收端选择 厶根天线时，信道容量公式改变为： c ( h ) = 1 。g ：d e t ( j 厶+ 缶日h 日 ( 2 - 1 0 ) 其中，为l t x l t 单位矩阵，h 为l r l t 的信道状态矩阵，p 定义与上文相同。由此也可以看 出，m i m 0 信道容量的定义只与在实践中具体应用中的l t ( l t m t ) 根和l r ( l r m r ) 根天线数量 相关。 2 3 天线选择运用的局限性 尽管在目前看来，天线选择技术正在逐渐被广泛运用于m i m o 系统当中，但是由于m i m o 技术自身的一些缺陷问题，还是对天线选择技术的推广与应用产生了一些阻碍作用( 文献 【1 4 】) ，以下将列举一些天线选择在实际应用中遇到的问题。 ( 1 ) 信道建模与估计： 目前对天线选择的研究是在一定信道状态信息( c s i ) 条件下进行，即对发射端或接收端 天线进行选择时，需要了解一定的c s i 。而实际上在无线传播环境中是不可能知道信道冲激 响应的，因此要进行信道估计，这必然会产生更大的误差。 ( 2 ) 射频开关的实现： 现在的技术很难实现射频r f 开关。目前生产的开关有转换损耗，必须通过在发射机的 放大器中使用更大的发射功率、在接收端使用更敏感的低噪声放大器来补偿，这会抵消天 线选择带来的好处。 ( 3 ) 算法的实现： 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章天线选择的m i m o 信道及容量 天线选择可以减少硬件的复杂度和成本，获得分集增益或提高系统容量，但这些都是 以计算复杂度为代价的。在m i m o 系统中使用信道估计和天线选择算法都会增加复杂度。如 最佳天线选择是基于接收信号的s n r 实现得，但是在实际中很难使用包络检波器检测出s n r 最高的信号。如联合发送接收选择方案中，需要连续选择最好的接收机，而选择发射机并 不一定总是会得到最佳选择。 ( 4 ) 天线问题： 天线的数目和天线之间的距离是一个关键问题。在基站上安装大量天线，还会带来环 境上的问题。因此，一般将天线的数目限于一个中等的值，如4 根天线，天线之间的距离 为i o a 。这些天线可以嵌入到笔记本电脑中，然而，对手机而言，安装2 根天线也是一个 问题。因为手机的发展趋势是将天线内置，以改进手机的外观，这使得对间距的要求更严 格。 2 4 本章小节 针对本文的研究重点，本章对m i m o 系统中天线选择技术做出了简要的概括，并且指出 了在m i m o 系统中发展天线选择技术所面临的问题和困难。在讨论m i m o 信道模型和容量方 面，主要分析了天线选择技术在三种m i m o 信道模型环境中如何实现的问题和容量计算的方 法。在列举天线选择技术运用的局限性方面，分别从信道、射频、算法以及天线四个角度 进行了阐述。而具体的天线选择算法方面的优缺点，将在以下章节进行讨论。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章天线选择算法及容量性能分析 第三章天线选择算法及容量性能分析 近年来，m i m o 系统在信道容量方面的优越性得到了越来越广泛的关注。但是这种性 能的提高得益于接收发送端采用的多天线装置，它要求为每个收发天线配备相应的射频链 路( 包括低噪声放大器、 d 转换器、d a 转换器等) 。当基站用户很多时，系统硬件成本 将会大幅度增加，且会给系统配置和维护带来困难。而天线选择的提出恰恰可以使m i m 0 系 统硬件结构得以简化，于是人们提出采用选择发送、接收天线的方式，用相对较少的收发 射频链路支持较多的天线，从而使m i m 0 系统不再受射频成本的制约。但是通过不同的天线 选择算法，得到的系统性能是不同的。因此，通过合理的天线选择，不仅可以使发送和接 收端天线选择算法的复杂度降低，而且可以使选择后的性能接近或者达到理想状态。 天线选择就是从所有天线中选取一组子集进行信号处理( 文献 15 】) 。当m i m o 系统用 于分集时，选择的准则通常是最大化信噪 = t ( s n r ) 或最小化误码率( b e r ) ；当m i m o 系统 用于空间复用时，标准通常是最大化信道容量。由此可以得出：天线选择研究的目标之一 是在给定射频链路配置和可选天线数情况下使系统的容量最大。 文献 3 指出：从天线选择的顺序角度，可以将天线选择思路分为：“逐渐递增 和“逐渐 递减 两类。 “递增算法”的基本思想：在算法开始时，将已选天线的集合设为空集，每次迭代选择对 容量贡献最大的发送天线，将其加入此集合。将“递增算法”思想运用于接收端，就是在信 道矩阵爿中逐步选择使信道容量最大的厶行，并将其添加到天线子集中。由于在选择初期， 发送子集的天线数量较少，所以当逐次添加备选天线并进行容量比较时，计算量较小，选择 结果较为精确。 “递减算法的基本思想：在算法开始时，选中所有天线，然后每次迭代除去对容量贡献 最小的天线。将“递减算法”思想运用于接收端的，就是在信道矩阵爿中删除对信道容量c 贡献最小的( m r l r ) 行。与“递增算法”正好相反，由于在选择初期，发送子集的天线数量 较多，所以当逐个去除备选天线进行容量比较时，计算量较大。但是，由于在选择初期，没 有误差积累，所以天线选择的结果在这个阶段依然最精确。 从天线选择算法的发展角度来看，天线选择算法正在由传统型算法向快速型算法进行转 变。传统型天线选择算法主要利用对信道状态信息进行简单分析或穷举的方法实现。而快速 型天线选择算法则利用数学公式的迭代，从信道容量角度本身进行选择。相比较而言，快速 天线选择算法既能够降低选择过程中产生的算法复杂度，又能够准确选择出使系统容量性能 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章天线选择算法及容量性能分析 最优的天线子集，是更值得推广的算法。 在本章的以下篇幅中，将基于四种已知的天线选择算法，提出了一种改进型快速天线选 择算法。在四种已知的天线选择算法中，传统型包括：最佳天线选择算法、基于相关性对比 的天线选择算法和基于q r 分解的天线选择算法；快速型包括：“逐渐递减 型快速天线选择算 法。 为方便分析，在以下条件中进行所有的公式的推导： ( 1 ) 接收端已知信道状态信息c s i ； ( 2 ) 发送端天线功率固定，并且在入选子集的发送天线上等功率分配能量； ( 3 ) 信道噪声为准静态高斯白噪声； ( 4 ) 用m t 、m r 分别表示发送端和接收端的天线数量，三f 、厶分别表示在天线选择之 后发送端和接收端的天线数量。 为了将五种算法的性能进行对比，本文将利用m a t l a b 进行系统性能仿真，突出天线选 择算法在改善系统容量性能方面的优越性。在进行容量对比时，为了避免反馈时产生的信 道噪声干扰，本次天线选择均在信噪比为1 0 d b 条件下的接收端进行。仿真环境设定如下： ( 1 ) m i m 0 系统的接收端和发射端天线数量均为4 根； ( 2 ) 采用经过准静态、平坦衰落且独立同分布复高斯白噪声信道，信道状态均值为0 、 方差为1 ； ( 3 ) 天线选择在接收端进行。 3 1 传统型天线选择算法 3 1 1 最佳天线选择算法 最佳选择算法为天线选择的基本算法之一，该算法又名穷举法。该算法主要特点是采 用全搜索方式，用穷举策略在有限的天线数量条件下，对比所有可能产生的天线组合子集， 最后选择对信道容量最大的一个集合。 假设在m i m 0 系统中，每根天线的传输功率相等，且接受端已知信道矩阵h ，由香农公式可 以得出系统信道容量如公式( 3 - 1 ) 和( 3 - 2 ) 所示： c ( h ) = l o g ：d 吼( l + 面p 日h ) 3 1 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章天线选择算法及容量性能分析 = l o gd e ti 厶+ 磊日h ) ( 3 - 2 ) 其中( 3 - 1 ) 式为信道矩阵的行选择即接收端天线选择后得到的信道容量，( 3 2 ) 为信 道矩阵的列选择即发射端天线选择后得到的信道容量。 由( 3 - 1 ) 式和( 3 - 2 ) 式可以得出这样的结论：m i m o 系统容量由信道矩阵决定。而信 道矩阵日则是基于天线间通信质量而产生的。根据接收端信道矩阵已知的前提，我们可以 以系统容量为衡量标准，最终确定删除哪根天线。 以表示经过七步天线选择后得到的信道矩阵，设此时的4 为厶行尬列矩阵。在 接下来的过程中，逐次删除峨的第f 行( f = 1 ，2 l r ) ，获得不同的日( 尼+ 1 ) ，并以 此为信道状态矩阵，代入( 3 - 1 ) 式，得出再次选择后的系统容量公式( 3 3 ) ： e l ( h m ) = l o g ：d e t ( ，肋+ 乞巩+ 1 日巩+ 1 ) 3 _ 3 ) 通过对比厶个信道容量c ，得出公式( 3 3 ) c 一= i l 瞰( c ，) ( 3 4 ) 将c 一作为最佳选择后结果，彻底删除在获得该容量过程中所对应的第f 根天线。 仿真条件如上文所述，在4 x 4 的高斯白噪声m i m o 系统环境中，通过将随机天线选择方 法和最佳天线选择算法分别运用于m i m o 系统的接收端，逐渐减少接收端天线数量( 即三，从 4 逐渐减少到o ) ，在接收端循环选择天线1 0 0 次后对比累计系统信道容量性能，仿真结果 如图3 1 所示。 南京邮电性能分析 图3 - 1 最佳天线选择算法和随机天线选择的性能比较 对应图中天线数量，信道容量如下所示：( 单位：b i t s ) 天线选择数目1 根2 根3 根4 根 最佳选择 2 7 14 8 86 6 07 9 0 随机选择 2 1 04 1 46 0 07 9 0 在本次仿真中，0 部分为对m i m o 系统使用最佳天线选择算法后的信道容量，x 部分为 对接收天线进行随机选择后的信道容量。通过对比可以看出：由于最佳天线选择算法在理 论上可以获得最优化的系统容量，所以该算法得到的信道容量远远高于随机选择后的信道 容量。尽管最佳天线选择算法是一种易于理解且判决准确的理想天线选择算法，但是其复 杂度将随天线数目增加而增大，因此，在现实的大型m i m o 阵列中，该算法过于复杂，并不 实用。 3 1 2 基于相关性比较的天线选择算法 基于相关性比较的天线选择算法又称为n b s 算法( n o r mb a s e ds e l e c t i o n ) 。在该算 法中，主要通过对比不同信道之间相关性以及信道能量决定该天线是否被删除。 对接收机来说，收到的信号相关性越小越易分离。基于这个考虑，对信道矩阵h 进行选 择时，若日中某两行成比例，也就是说它们带有相同的信息。 假设接收端已知信道状态矩阵日，每根发射天线到接收天线之间的通信链路状况可以 一1 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章天线选择算法及容量性能分析 由此获得。那么当我们设g 为任意f 行和j 行的相关系数时： q ( i ，_ ，) = c 0 1 ，( 办，h ，) ( 3 5 ) i t jo - 1 0 a 确定：当q ( u ) 值越大时，则接收天线f 和接收天线_ 之间的通信状况越接近，而这两 条支路所传的相同信息就越多，信道容量就越小，反之，则信道容量越大。在以改善信道 容量为基础的天线选择算法中，这无疑是一个重要发现。 在具体选择过程中，我们首先可以根据( 3 - 5 ) 式计算出任意两根天线之间的通信状态 相关性，由于之前已经得出：信道之间相关性越小，则系统信道容量越大；反之，系统信 道容量则越小。所以可以根据已经得到的两条信道之间的相关性，选出其中相关性最大的 一对天线。尽管在计算方面仍然相当复杂，但是比较最佳选择算法还是简化不少。然后根 据系统在信噪比方面的要求，分别计算两根天线各自的信道能量，并从中选择信道能量较 大者，删除信道能量较小者，达到天线选择的目的。 为了对比基于相关性天线选择算法和随机天线选择在信道容量方面的差别，依然设定 以上仿真条件，在4 x 4 的高斯白噪声m i m o 系统环境，将两种算法分别运用与m i m o 系统的 接收端，逐渐减少接收端天线数量( 即厶从4 逐渐减少到0 ) ，在接收端循环选择天线1 0 0 次，对比天线选择后两种算法在系统信道方面的累计容量性能，仿真结果如图3 2 所示。 ，。_ n a n t b 气i o f a x t t e t m a 图3 - 2 基于相关性比较的天线选择算法和随机天线选择的性能比较 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章天线选择算法及容量性能分析 对应图中天线数量，信道容量如下所示：( 单位：b i t s ) 天线选择数目1 根2 根3 根4 根 相关性选择 2 5 04 6 26 5 07 7 0 随机选择 2 0 34 0 65 8 67 7 0 通过以上仿真，可以发现：0 所表示的基于相关性对比的天线选择算法所得到的系统的 容量要远远优于x 表示的随机天线选择所得到的系统信道容量。但是在实际运用过程中，尽 管该算法在复杂度方面低于最佳天线选择算法，信道之间相关性计算依然比较繁琐，会出 现明显的误差并影响判决结果。所以在实际环境下，基于相关性比较的天线选择算法也很 少运用于应用于实际中。 3 1 3 基于q r 分解的天线选择算法 通过对m i m o 系统信道容量公式的理解，我们可以得出：对于空间复用系统来说，系统的 性能往往被性能最差的子信道限制。所以在天线选择过程中，要在天线集合选择删除性能最 差天线。 对于每一个可能的天线子集，对其求奇异值分解，s 。 s ： s t a r ，最差的天线p 就 是： p = a r g 黝 ( 3 6 ) 对于一个m r x m t 的m i m o 系统，要搜索出最优的天线子集，可将信道矩阵日的q r 分解得 到的上三角阵尺的对角元i 厂，i 的绝对值近似看成信道的增益。 对系统信道矩阵日做q r 分解，得到： y=qrx+n(3-7) 两边同时乘以q ，得到】厂= q 日y = 戤+ q n = r x + n 少。 y ： _ 咖 7 i ir 1 2 0p ，2 2 0 0 厂l 肋 r 2 m r r m r m t e x m r + 一 n l 万2 ( 3 - 8 ) 根据q r 分解的性质，可以得到：若对日进行q r 分解，得到的上三角阵的对角元就是对h 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章天线选择算法及容量性能分析 进行奇异值分解得到的对应列的对角元。因此，若用防盯i 表示信道增益，进行天线选择时只 需要进行一次q r 分解。选择出的最差天线就是： p = 盯g 黝巧，f ( 3 _ 9 ) 为了突出基于q r 分解的天线选择算法在系统信道容量方面的优越性，依然设定以上仿 真条件，在4 x 4 的高斯白噪声m i m 0 系统环境，将该算法与随机选择两种方法分别运用与 m i m 0 系统的接收端，逐渐减少接收端天线数量( 即厶从4 逐渐减少到0 ) ，在接收端循环选 择天线1 0 0 次，对比天线选择后两种算法在系统信道容量方面的性能，仿真结果如图3 3 所示。 图3 - 3 基于q r 分解的天线选择算法和随机天线选择的性能比较 对应图中天线数量，信道容量如下所示：( 单位：b i t s ) 天线选择数目1 根2 根3 根4 根 q r 选择 2 5 9 4 8 66 6 07 8 2 随机选择1 9 63 9 85 8 67 8 2 图中o 型线条表示m i m o 系统在利用基于q r 分解的天线选择算法后的信道容量，而 x 型线条表示随机选择天线后的信道容量，通过将上述两种算法进行比较，可以看出：基于 q r 分解的天线选择算法在信道容量方面明显优于随机选择后的信道容量，同时由于其复杂 度远远低于基于奇异值分解的天线选择算法，所以具有较大的使用价值。 1 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章天线选择算法及容量性能分析 3 2 快速型天线选择算法 快速选择天线算法是针对大型m i m 0 系统进行天线选择时所研究出的一类新算法。相对 于最佳天线选择算法，其复杂度较低；相对于基于相关性比较的天线选择算法和基于q r 分 解的天线选择算法，其信道容量更接近理想状态。因此，此类算法实用性更强，更易于在 m i m 0 系统中的推广。 根据上文的叙述，我们已经知道：天线选择按照选择的次序可以分为“逐渐递增和 “逐渐递减两大类。这种分类方法同样可以运用于快速天线选择算法中。著名学者 g o r o k h o v 在文献 1 0 提出了一种称为“递减算法”的快速天线选择算法，该算法计算结果 与全搜索方法结果相当，但计算复杂度大大降低。而在本文中，作者根据“逐渐递减 思 想，尝试着提出了一种基于“逐渐递增 思想的复杂度较低的改进型快速天线选择算法。 通过对比可以看出，改进型快速天线选择算法既能够进一步降低了算法复杂度又可以保证 系统容量性能，具有较大的实用价值。 在下文中我们将分别对两种算法进行介绍。 3 2 1 “递减 型快速天线选择算法 “递减型快速天线选择算法又称为一般快速天线选择算法，主要采用“逐渐递减 天线数量为指导思想，利用“贪婪”算法逐步去除对系统容量贡献小的天线，使系统性能 最优化。 假设一个m i m 0 系统，发射端有撇根天线，接收端有m r 根天线，且m t m r 。发射端有所 条射频链路，接收端有l r ( l r 胁) 条射频链路。接收端天线选择就是在已知信道矩阵日的 条件下，选取厶行( 也就是从胁根天线中选取厶根天线) ，使m i m 0 系统的容量最大。采 用逐渐递减天线的方法，每次减少一根对m i m 0 系统容量贡献最小的天线。假设在减少第k + l ( k = 0 ，1 ，2 ，l r 一1 ) 根天线以前，已选取的接收天线对应的信道矩阵为巩，则此时已 经选择出的接收天线对应的容量为公式( 3 1 0 ) 所示： c ( h 川) = l o g ：d e ti 脚+ 而p 仃日) ( 3 - 1 0 ) 注意到： h ：。日川+ 厂h 厂k , j = h ? 日七 ( 3 1 1 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章天线选择算法及容量性能分析 兵中，r i 为在第( 七+ 1 ) 步中删除的第j 根接收天线状态l 司量。 将公式( 3 - 1 1 ) 代入公式( 3 - 1 0 ) ，可以得到第( k + 1 ) 步信道容量为： c ( 日m ) = c ( 日。) + l o gd e t ，肺一磊，乃( ，撇+ 而p 仃。h 日1 h 刁3 _ 1 2 ) 令： 召t 。( ，撇+ 面p 仃t h 甜1 ( 3 - 1 3 ) 【z , y d e t ( r k , b k r u ) ( 3 - 1 4 ) 2 呼u ( 3 1 5 ) 经过公式( 3 1 3 ) 至( 3 1 5 ) 的计算，选择删除令u 最小的第j 根天线。 b i + l = b t - i 。 丽j 一曰矿：办锣七 等吨i j 矾。“飘 ( 3 - 1 6 ) 所以在每轮天线选择中，可以利用上一轮天线选择的结果对b 进行同步更新。通过 反复多次迭代，就可以获得天线选择后的最大信道容量。 仿真条件依然如上文所述j 在4 x 4 的高斯白噪声m i m o 系统中使用“递减”型快速天 线选择算法，即在接收端使用该算法选择厶根天线使m i m o 系统信道容量最大化。通过在接 收端循环选择天线1 0 0 次，将“递减型快速天线选择算法和随机天线选择在信道容量方 面进行对比，仿真结果如图3 4 所示。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章天线选择算法及容量性能分析 图3 - 4 “递减”型快速天线选择算法和随机天线选择的性能比较 对应图中天线数量，信道容量如下所示：( 单位：b i t s ) 天线选择数目l 根2 根3 根4 根 快速选择 2 3 24 6 26 4 87 9