（光学工程专业论文）基于硅周期介质波导的可调功率分配器.pdf

摘要 摘要 本论文主要研究基于硅周期介质波导定向耦合和联合定向耦合效应的可调 功率分配器，内容包括： ( 1 ) 综述了基于硅周期介质波导器件在国内外的研究进展，介绍了可调比例的 功率分配器的研究现状，以及本论文所使用的分析和计算方法。 ( 2 )讨论了两排平行硅周期介质波导间的定向耦合效应，根据晶格移动时耦合 长度的改变选择一个合适的耦合区域设计了一个可实现任意比例的功率 分配器。功率分配比可从0 ：1 变到1 ：0 。并运用时域有限差分法模拟了器 件的性能，结果表明在整个晶格移动过程中光信号总的传输效率均在9 2 以上。 ( 3 ) 讨论了三排甲行硅周期介质波导间的联合定向耦合效应，根据晶格错位时 耦合长度的改变选择一个合适的晶格错位，使器件可以工作在很宽的频率 范围内。并通过纵向移动中间一排波导使光信号在两个输出端口不同比例 的输出，从而实现可调比例的功率分配( 功率分配比最大为2 2 ：1 ) 。而通 过改变最上面和最下面两排介质波导之间的距离，最大功率分配比可增大 到3 0 ：1 。最后运用时域有限差分法模拟了器件的性能，结果表明在整个 纵向移动过程中光信号总的传输效率均在9 2 以上。 关键词：周期介质波导，定向耦合效应，联合定向耦合，功率分配器 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l yc o n c e r n sa b o u tt h es t u d yo ft h et u n a b l ep o w e rs p l i c e r sb a s e d o nd i r e c t i o n a lc o u p l i n ga n dc o d i r e c t i o n a lc o u p l i n gi np e r i o d i cd i e l e c t r i cw a v e g u i d e s ( p d w s ) t h ec o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h er e s e a r c hp r o g r e s so ns i l i c o np d w s b a s e dd e v i c e sa th o m ea n da b r o a dh a s b e e ns u m m a r i z e d t h er e s e a r c hs t a t u so ft h ep o w e r s p l i t t e r sw i t ht u n a b l er a t i o si s r e p o r t e d ，a n dt h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o nm e t h o d sa r ei n t r o d u c e d ( 2 ) t h ed i r e c t i o n a lc o u p l i n g e f f e c ti nt w op a r a l l e l a d j a c e n tp e r i o d i c d i e l e c t r i c w a v e g u i d e s ( p d w s ) i sd i s c u s s e d a c c o r d i n gt ot h ec h a n g eo fc o u p l i n gl e n g t hb y s h i f t i n gc r y s t a ll a t t i c e ，ac o u p l i n gr e g i o nw i t has u i t a b l el e n g t hi sc h o s e na n da p o w e rs p l i t t e rw i t ha r b i t r a r yr a t i o si st h e nd e s i g n e d t h ep o w e rs p l i t t i n gr a t i o s c o u l db et u n e df r o m0 ：1t o1 ：0 t h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o di su s e d t os i m u l a t et h ep e r f o r m a n c eo ft h ed e v i c e a sar e s u l t ，f o rt h i sp o w e rs p l i t t e r ，t h e t o t a lt r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yo fo p t i c a ls i g n a li sa b o v e9 2 w i t ht h ec r y s t a ll a t t i c e s h i f t i n g ( 3 ) t h ec o - d i r e c t i o n a lc o u p l i n ge f f e c ti nt h r e ep a r a l l e la d j a c e n tp e r i o d i cd i e l e c t r i c w a v e g u i d e s ( p d w s ) i sd i s c u s s e d a c c o r d i n gt ot h ec h a n g eo fc o u p l i n gl e n g t hb y s h i f t i n gc r y s t a ll a t t i c e ，a s u i t a b l es h i f t e dc r y s t a ll a t t i c ei sc h o s e na n dap o w e r s p l i t t e ri st h e nd e s i g n e dt ow o r ka tw i d ef r e q u e n c yr a n g e b yt h el o n g i t u d i n a l s h i f t i n go ft h em i d d l er o ww a v e g u i d e ，t h ed i f f e r e n tp o w e rs p l i t t i n gr a t i o si nt w o o u t p u t sf o ro p t i c a ls i g n a l c a nb eo b t a i n e ds ot h a tt h ed e v i c ec a no p e r a t et h e t u n a b l er a t i o so ft h ep o w e rs p l i t t i n g ( t h em a x i m a lp o w e rs p l i t t i n gr a t i oi s2 2 ：1 ) a n db yc h a n g i n gt h ed i s t a n c eb e t w e e nt o p s i d ea n dd o w n s i d er o w sw a v e g u i d e s ， t h em a x i m a lp o w e rs p l i t t i n gr a t i oc a nu pt o3 0 ：1 l a s t t h ef i n i t e - d i f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o di su s e dt os i m u l a t et h ep e r f o r m a n c eo ft h ed e v i c e a sar e s u l t ， f o rt h i sp o w e rs p l i t t e r , t h et o t a lt r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yo fo p t i c a ls i g n a li sa b o v e 9 2 w i t ht h el o n g i t u d i n a ls h i f t i n go fc r y s t a ll a t t i c e k e yw o r d s ：p e r i o d i c d i e l e c t r i c w a v e g u i d e s ，d i r e c t i o n a l c o u p l i n g e f f e c t ， c o d i r e c t i o n a lc o u p l i n g ，p o w e rs p l i t t e r 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：础年6 月1 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构 送交论文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目 的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查 阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以 采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：导师签名： 日期：20 知识产权保护声明 本人郑重声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导师 指导下完成的成果，该成果属于中山大学物理科学与工程技 术学院，受国家知识产权法保护。在学期间与毕业后以任何 形式公开发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系 人，未经导师的书面许可，本人不得以任何方式，以任何其 它单位做全部和局部署名公布学位论文成果。本人完全意识 到本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：安、1 祥 日期：如乃年月 日 第1 章绪论 1 1 引言 第一章绪论弟一早z 百t 匕 随着互联网的普及和通信技术的发展，通信数据业务量迅猛增长，人们对带 宽的需求越来越大，传统的电子通信技术已经不能满足目益增长的通信容量要 求。而光通信系统凭借其巨大的带宽容量、抗电磁干扰能力、信息保密性、低传 输损耗等优点，已逐渐成为支撑通信数据业务量增长的支柱。为了实现更大量数 据的高速交流，以全光网络为基础的新一代光通信系统不仅要求用光波进行信号 传输，还要求系统直接对光波信号进行运算和处理，避免“光一电一光”的信号转 换过程。这就使得以光波导为基础、能够直接实现光波信号各种功能的光子集成 回路( p h o t o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s ，简称p i c ) 成为新一代光通信系统中的核心要 素【1 3 】，也促使光波导器件的研究向着尺寸小、结构紧凑且灵活、性能优越的方 向发展。 但对于p i c 而言，光波导器件的结构尺寸是决定集成度高低的关键问题。目 前p i c 中的光波导器件通常采用一些新型的波导结构，例如光子晶体波导 4 】， 但光子晶体波导也存在着两个固有的| 、口j 题：一是虽然光子晶体波导的波导宽度较 小，但是这种波导通常需要较大面积的完整光子晶体背景，这使得光子晶体波导 和基于光子晶体波导的器件实际所占的面积都比较大：二是由于光子晶体波导的 导光机理通常是依靠光子带隙效应( p h o t o n i cb a n d g a pe f f e c t ) ，因此这种波导的 导光方向受到光子晶体晶格方向的严格限制( 只能沿完整晶体的线缺陷方向) ， 即光子晶体波导一般不能任意地弯曲。 近几年，一种新型的波导结构周期介质波导逐渐为人们所关注 5 】。周期 介质波导通常为单排介质柱或空气孔，相比光子晶体波导其所占的面积极小，而 它的导光机理通常是依靠本身对光波存存的导带，因此它彳、= 受任何晶格方向限 制，可任意弯曲【6 】。由于周期介质波导的尺寸极小、结构简单日灵活，因此最 近几年周期介质波导的应用和基于周期介质波导的器件设计等也已成为p i c 研 究领域一个较为活跃的方向。 第鳍硷 1 2 可调功率分配器研究现状 在p i c 中，光功率分配器是实现无源光州络的重要器件，而可调比例的功率 分配器在其中又有着重要应用是可以灵活的控制光功率在不同输出端口的输 比例同时也可以增大器件设计和制作的容忍度。因此近年来币断有文献报 道可调比例的功率分配器。 在2 0 0 1 年j u e r gl e u t h o l d 等人的报道中 7 】，他1 f l a y 用在自成像位置加偏置电 流故变介质折射率的方式改变输出功摩的分配比例，如圈1 1 所示，图中圆圈表 示自成像的位置可以看出有四个自成像的位霹，向刚的位置表示加的偏置电流 这样折射率改变，输出的功率就会改变， kk 圈i i 小l 叫 _ ；) ：冒加偏置电流r 的能鼙场分却圈。( a ) 硝边偏簧：( b ) 无 偏背：( c ) | 偏饯f 图片来自文献 7 】) 。 h 酗 h嚣蠢一 罄“莽“攀 卜 第一绪论 ( a ) 02 0 d4 b 8 0 01 0 1 2 4 “帅) ( b ) 。o 慧。盥。：赫a p 45 图1 - 2 ( a ) 器忭结构图；( b ) 均分时能量场分布图( c ) 能量分配变化 曲线图( 图片来自文献1 8 1 ) 。 o o 0 0 o 。i=e皇 芾 鳍轮 在2 0 0 7 年s h u o y e nt s e n g 等人的报道中 8 j 他们利用多模干涉区域刻蚀深 度的改变引起有效折射率的改变，进而改变光功率在小间输出端口的输出比例， 如图1 - 2 所示。罔l 一2 ( a ) 是器件结构图，图1 2 ( b ) 是均分时的能量场分布圈，图 l - 2 ( c ) 是能量分配随折射率改变量的变化曲线图。 一 图i - 3 利用柯羊= 的u 光效麻实现功率的不h 比例分配。f 8 1 器川结构 罔；( b ) 不i b 爪时的能量场分布罔( 幽来自之辅【9 】) 。 第一章绪论 在2 0 0 7 年r o s h a n t h a p l i y a 等人的报道【9 】中，他们利用聚合物材料的电光效 应实现了功率的可调比例分配如图1 - 3 ( a ) 所示，在多模干涉区域加一个电极， 当改变电压时，有效折射率发生改变，输出的功率随着发生改变。图1 - 3 c o ) 是不 同电压时的能量场分布图。 在2 0 0 8 年d a v i djyf e n g 等人的报道【l o 】中，他们利用级联另一块多模干 涉区域通过改变两部分多模区域的尺寸，实现了可调比例的功率分配，如图 1 4 所不。 。h 6 t o l a ”“9 k 2 ：i 0 9 2f e l t 5 a ”。9 2r o 昕l a ”0 k 1 0 8 8 t o t a l 翟：紫0 k 8 g 粼 圈l - 4 不i 咧多模区域尺寸下的能量场分布图( 图片来自文献【1 0 】) 1 3 周期介质波导及其研究现状 周期介质波导这一概念早在2 0 世纪7 0 年代就已提出【1 1 1 3 】。小过对周期 介质波导导光性能的研究则是sf a n 等人于1 9 9 5 年最早进行的5 1 。 周期介质波导的结构一般是由币同折射率的介质在同一方向上以固定间 距间隔排列而构成的，而目前应用较为广泛的两种波导结构则是介质柱型和空气 扎型周期介质波导，即分别由空气中一排等间距排列的介质柱队列或者直条介质 上一排等间距排列的空气孔队列构成，其平面示意图如图卜5 所求。 第一章绍地 ( a ) 图i - 5 两种周期介质渡导结构平面示意图。( a ) 介质柱型周期介质波 导；( ”空气孔型用期介质波导。 在图l 5 所示的两种周期介质波导结构中，介质柱( 或空气孔) 的半径为，= 0 3 a t 通过计算可得到其能带结构。结果如图1 6 所示。其中，阴影部分为光锥 ( l i g h tc o r t e ) 区域，表示波导巾的发散模( e x t e n d e dm o d e s ) 这些模式会沿传 播方向逐渐衰减( 能量发散进入波导周围的空气中) ，因此卟能作为导光模式使 用。光锥区域以下的实线代表能够用于导光的模式即导模( o u i d e d m o d e ) 。从 图1 - 6 中可以看出，在这两种周期介质波导巾都存光锥区域之外存存至少一个导 模，这说明这两种周期介质波导都能够在特定频率范围内支持光波单模传输。图 l 7 是归一化频率为o 2 ( a a ) 的光波在介质柱型周期介质波导中的传输情况模拟 图，可以看出光波能够在这种波导中较好地进行单模传输。 w a v e v e c t o r ( k a 2 n ) ( a ) 吣 m o 一一x#o；量q日eoz 第一章绪论 图1 - 6 两种周期介质波导的能带结构图。( a ) 介质柱型周捌介质波导 r b ) 窄气孔型周期介质波导( 图片来自文献 5 d 。 o o i o o o o o | 爿o 釉o o 固c ) 觏一 图l - 7 归一化频率为02 ( d u 的光波在介质柱型周期介质波导中的传 输情况( 图片来自文献 6 ) 。 需要说明的是，网】- 6 所示的两种周期介质波导的能带结构都是分别刘一种 偏振( t e 偏振或t m 偏振) 而言的。具体来说，图i - 6 ( a ) 是介质柱型周期介质 波导对t m 偏振的能带结构，而图1 6 0 ) 是空气孔型蒯期介质波导对t e 偏振的 能带结构。事实上，存这两种类型的周期介质波导中，对t m 和t e 偏振都是存 在导模的。不过，介质柱型周期介质波导刘t e 偏振的导带曲线和空气孔型周期 介质波导对t m 偏振的导带曲线都很接近光锥区域的边缘f 5 1 ，以这种导模传播 的光波能量不能够很好地集中在波导内，特别是在波导弯曲拐角处会产生较大的 泄露损耗。因此，通常周期介质波导器件都是仅拍t e 或t m 一种偏振状态f 进 们 。 r一口口；口占q节目oz 筇 结论 行工作的，偏振状态的选择取决于周期介质波导的娄剐。 周期介质波导的另特点就是波导结构h i 受任何晶格方向限制，町实现任意 角度的波导弯曲。egl u a n 等人曾对周期介质波导的传输特性进行了研究6 1 ， 结果表明周期介质波导能够在一定弯曲半径的任惫角度波导弯曲结构中，对某一 频率范围内的光波达到9 0 以上的传输效率。图1 - 8 为两段周期介质波导弯曲结 构组成的s 形弯曲结构示意圈段相应的光波传输情况模拟图，可以看出光波在通 过两个波导弯曲结构之后仍能够保持较高的光场强度。因此，基于周期介质波导 的器件结构曳加灵活，月便于相互连接。周期介质波导之所以能够实现这种任意 角度弯曲的传输，主要原因往于l 导光机理依靠介质柱或空气扎队列本身存在的 导模，与光子带隙无关，因而波导结构也就不受品格方向限制，只需保证丰 l 邻介 质柱或空气孔的间距始终保持介质的问隔周期a 即可。 。 图i - 8 两段周期介质波导弯帅结构组成的s 形波导弯曲结构示意圄及 相应的光渡传输情况模拟图。( a ) s 形波导弯曲结构示意图；( b ) 光波 1 专输睁咒模拟图( 图片来源于文献 6 ) 。 由千周期介质波导的尺寸极小、结构简单h 灵活，小仅适合在高密度p i c 中 进行光波传输，还可以用丁构建结构十分紧凑的新型光波导器件因此最近几年 周期介质波导的应用和基于周期介质波导的器件设计等也已成为p i c 研究领域 个较为活跃的方向，微多原本基1 二光子晶体波钒竹器件已经用周期介质波导结 构重新设计出来，女i 功率分束鞴f 1 4 1 ，波长和偏振分离器i ”l ，m a c h z e h n d e r 十涉 仪，陧光波导 ”i ，f a b r yp 6 r o t 微谐振腔m i ，以及基于自成像原理的滤被器等 1 1 9 1o 柑比于同种功能的基j 光于品体的波导器什，这些 丁周期介质波导| 勺器件 第一章绪论 结构要简单得多，而且可以在保证较好的传输性能的同时大幅度地减小器件尺 寸，提高器件结构紧凑程度。 1 4 本论文使用的分析和计算方法 1 4 1 分析方法半面波展开法 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，简称p w e 算法) 是能够计算 能带结构的有效方法之一。p w e 算法是周期介质波导结构的理论分析方法中应 用较早的一种方法 2 0 2 2 ，其算法原理是在周期介质的倒格矢空间中展开电场e 和磁场日，计算电磁场的本征方程，然后求出其本征频率。 p w e 算法有多种不同的具体执行形式，目前在周期介质波导结构中应用最广 泛的则是s gj o h n s o n 等人提出的形式 2 2 】。这种形式的p w e 算法只需对周期 介质波导结构中的一个超晶格( s u p e r - c e l l ) 进行运算就能够快速有效地得到该结 构完整的能带结构。所谓s u p e r - c e l l 即是周期介质波导结构的最小可重复单元， 也是进行p w e 运算所需的最小计算区域。对s u p e r c e l l 进行p w e 运算这一方式 不仅能够大大简化运算步骤，而且可以简单、有效地分析周期介质波导中的导模。 1 2 节中图1 - 6 所示的能带结构图就是利用对s u p e r - c e l l 进行p w e 运算这种方法 得到的。一般来说，计算单排周期介质波导的能带结构时至少需要a x 9 a 大小的 s u p e r - c e l l 才能够保证能带计算结果足够准确。本论文在分析周期介质波导器件 各部分的能带结构及支持的模式时都会使用对s u p e r - c e l l 进行p w e 运算这一方 法。 1 4 2 计算方法时域有限差分法 对于设计或优化的周期介质波导器件，需要利用一些电磁场数值计算方法对 光波信号在器件结构内的传输情况进行模拟，并通过模拟结果对器件传输性能进 行评估。在多种电磁场数值计算方法中，时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d ，简称f d t d ) 是一种最为准确和有效的算法。f d t d 法是一 9 第一章绪论 种直接在时域内对麦克斯韦微分方程进行数值求解的方法，该算法求解准确且适 用于多种不同类型的波导结构，因此近年来成为研究新型光波导器件中应用最为 广泛的方法 2 3 2 4 。f d t d 算法对电磁场e 、日分量在空间和时间上采取交替抽 样，每一个厨或肋场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量环绕，利用这种抽样方 式将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步 推进地求解空间电磁场，在计算中将空间某一样本点的电场( 或磁场) 与周围各 点的磁场( 或电场) 直接关联。概括地说，f d t d 算法求解电磁场数值的基本程 序是先将问题空间沿3 个坐标轴分成很多网格单元( a x ，a y ，z ) ，用中心有限 差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，然后代入麦克斯韦方程，再利用各种 边界条件求出电磁场数值解。 在执行f d t d 运算对光波传输情况进行模拟时，一般需要结合完美匹配层 ( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ，简称p m l ) 环境作为边界吸收条件，以确保电磁场数 值解的准确性【2 5 】。利用f d t d 算法可以对各种结构新颖的光波导器件进行光波 传输情况模拟和性能评估。本章1 2 节中图1 7 和图1 8 ( b ) 所示的光波分别在周 期介质波导和s 形波导弯曲中的传输情况( 光场分布图) 就是用f d t d 算法结 合p m l 环境进行模拟得到的。本论文在对所研究的各种周期介质波导器件进行 光波传输模拟和器件性能评估时，均使用结合p m l 环境的f d t d 算法。 1 5 本论文的研究内容和创新点 通过前面三节的介绍可知，能够工作在光通信波段、适用于高集成度p i c 的 周期介质波导的器件在新一代光通信系统中有着重要的研究和应用价值，利用周 期介质波导结构代替光子晶体结构进行波导器件的设计也已成为逐渐升温的研 究方向。因此，本论文将主要研究基于周期介质波导的光通信器件，另外鉴于硅 材料在新型光子器件及集成方面的优势和硅基光子器件可观的应用前景，本论文 所研究的周期介质波导器件都是以单品硅材料进行设计和构建的。在器件设计 中，介质的介电常数取为单晶硅的介电常数值，即= 1 1 9 。 而在硅周期介质波导中最基本的结构就是基于定向耦合的两排介质柱和基 于联合定向祸合的三排介质柱，因此本论文就是在这两种结构基础上进行可调比 l o 第一章绪论 例功率分配器的设计和研究。 第二章讨论了两排平行硅周期介质波导间的定向耦合效应，并利用晶格移动 时耦合长度的改变实现了可任意比例分配的功率分配器。并运用时域有限差分法 研究模拟了器件的性能。【第二章的研究结果已被光电子技术杂志接收】 第三章讨论了三排平行硅周期介质波导间的联合定向耦合效应，选择一个合 适的晶格错位使器件可以工作在很宽的频率范围内。通过纵向移动中间一排波导 使光信号在两个输出端口不同比例的输出，从而实现可调比例的功率分配。我们 依然运用时域有限差分法模拟了器件的性能。 本论文的创新点： ( 1 ) 利用两排平行周期介质波导间晶格错位实现了光功率分配器功率比例的任 意分配，使器件结构简单； ( 2 ) 利用三排周期介质波导中间一排的纵向移动实现了光功率分配器功率比例 的可调分配，使器件可以工作在很宽的频率范围内。 第一章基于定向耦合效应可仟意比例的功率分配器 参考文献 【1 】t l k o c ha n du k o r e n ，“s e m i c o n d u c t o rp h o t o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s ，”i e e ej q u a n t u m e l e c t r o n 2 7 ，6 41 6 5 3 ( 19 91 ) 2 】2 r n a g a r a ja n ，c h j o y n e r ，r p s c h n e i d e r , e ta l ，“l a r g e s c a l ep h o t o n i c i n t e g r a t e dc i r c u i t s ，”i e e ej s e l t o p q u a n t 11 ，5 0 6 5 ( 2 0 0 5 ) 【3 】m k s m i t ，“p h o t o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s ，”i ni n t e g r a t e dp h o t o n i c sr e s e a r c h a n da p p l i c a t i o n s n a n o p h o t o n i c sf o ，i n f o r m a t i o ns y s t e m s , t e c h n i c a l d i g e s t ( o p t i c a ls o c i e t yo f a m e r i c a ，2 0 0 5 ) ，p a p e ri w b 1 【4 】 s gj o h n s o n ，p r v l i l l e n e u v e ，s f a n ，a n dj d j o a n n o p o u l o s ，“l i n e a r w a v e g u i d e si np h o t o n i c c r y s t a ls l a b s ，”p h y s r e v b6 2 ，8 212 8 2 2 2 ( 2 0 0 0 ) 5 5 s f a n ，j d j o a n n o p o u l o s ，j n w i n n , a d e v e n y i ，j c c h e n ，a n dr d m e a d e ，“g u i d e da n dd e f e c tm o d e si np e r i o d i cd i e l e c t r i cw a v e g u i d e s ，”j o p t s o c a m b ，1 2 ，1 2 6 7 1 2 7 2 ( 1 9 9 5 ) 6 】egl u a na n dk d c h a n g ，“t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ff i n i t ep e r i o d i c d i e l e c t r i cw a v e g u i d e s ，”o p t e x p r e s s1 4 ，3 2 6 3 3 2 7 2 ( 2 0 0 6 ) 【7 】j u e r gl e u t h e da n dc h a r l e sh j o y n e r ，“m u l t i m o d ei n t e r f e r e n c ec o u p l e r sw i t h t u n a b l ep o w e rs p l i t t i n gr a t i o s ，”i e e ej l i g h t w a v et e c h n 0 1 19 ，7 0 0 - 7 0 7 ( 2 0 0 1 ) 【8 】 s h u o y e nt s e n g ，c a n e kf u e n t e s h e m a n d e z ，d a n i e lo w e n s ，a n db e m a r d k i p p e l e n ，“v a r i a b l es p l i t t i n g r a t i o2 x 2m m ic o u p l e r s u s i n gm u l t i m o d e w a v e g u i d eh o l o g r a m s ，”o p t e x p r e s s15 ，9 0 15 - 9 0 21 ( 2 0 0 7 ) 9 r o s h a nt h a p l i y a ，t a k a s h ik i k u c h i ，a n ds h i g e t o s h in a k a m u r a ，“t u n a b l ep o w e r s p l i a e rb a s e do na ne l e c t r o o p t i cm u l t i m o d ei n t e r f e r e n c ed e v i c e ，”a p p l o p t 4 6 ， 4 15 5 4 16 1f 2 0 0 7 ) 10 d a v i dj y f e n ga n dt s l a y ，“c o m p a c tm u l t i m o d ei n t e r f e r e n c ec o u p l e r sw i t h a r b i t r a r yp o w e rs p l i t t i n gr a t i o ，”o p t e x p r e s s16 ，717 5 7 18 0 ( 2 0 0 8 ) 11 f w d a b b y ，a k e s t e n b a u m ，a n du c p a e k ，“p e r i o d i cd i e l e c t r i cw a v e g u i d e s ，” o p t c o m m u n 6 ，1 2 5 1 3 0 ( 1 9 7 2 ) 1 2 第_ 章基于定向耦合效应可任意比例的功率分配器 【12 】h s t o l l a n da y a r i v , “c o u p l e d - m o d e a n a l y s i s o f p e r i o d i c d i e l e c t r i c w a v e g u i d e s ，”o p t c o m m u n 8 ，5 - 8 ( 19 7 3 ) 13 】s t p e n g ，t t a m i r , a n dh l b e r t o n i ，“t h e o r yo fp e r i o d i c d i e l e c t r i c w a v e g u i d e s ，”i e e et r a n s m i c r o w a v e t h e o r yt e c h 2 3 ，12 3 - 13 3 ( 19 7 5 ) 【14 】p gl u a na n dk d c h a n g ，“p e r i o d i cd i e l e c t r i cw a v e g u i d eb e a ms p l i t t e rb a s e d o nc o d i r e c t i o n a lc o u p l i n g ，”o p t e x p r e s s15 ，4 5 3 6 - 4 5 4 5 ( 2 0 0 7 ) 【15 】w h u a n g ，yz h a n g ，a n db l i ，“u l t r a c o m p a c tw a v e l e n g t ha n dp o l a r i z a t i o n s p l i t t e r si np e r i o d i cd i e l e c t r i cw a v e g u i d e s ，”o p t e x p r e s s16 ，16 0 0 - 16 0 9 ( 2 0 0 8 ) 16 】d g a o ，r h a o ，a n dz z h o u ，“m a c h - z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e rb a s e do nc o u p l e d d i e l e c t r i cp i l l a r s ，”c h i n p h y s l e t t 2 4 ，317 2 317 4 ( 2 0 0 7 ) 【l7 】a a s u k h o r u k o v , a v l a v r i n e n k o ，d n c h i g r i n ，d e p e l i n o v s k y , a n dy s k i v s h a r , “s l o w l i g h td i s p e r s i o ni nc o u p l e dp e r i o d i cw a v e g u i d e s ”j o p t s o c a m b2 5 ，c 6 5 c 7 4 ( 2 0 0 8 ) 【18 】yz h a n g ，w h u a n g ，a n db l i ，“f a b r y p r r o tm i c r o c a v i t i e sw i t hc o n t r o l l a b l e r e s o n a n tw a v e l e n g t h si np e r i o d i cd i e l e c t r i cw a v e g u i d e s ，”a p p l p h y s l e t t 9 3 ， 0 3 111 0 1 - 3 ( 2 0 0 8 ) 【19 】s z e n g ，yz h a n g ，a n db l i ，“s e l f - i m a g i n gi np e r i o d i cd i e l e c t r i cw a v e g u i d e s ，” o p t e x p r e s s17 ，3 6 5 - 3 7 8 ( 2 0 0 9 ) 2 0 】k m h o ，c t c h a n ，a n dc m s o u k o u l i s ，“e x i s t e n c eo fap h o t o n i cg a pi n p e r i o d i cd i e l e c t r i cs t r u c t u r e s ，”p h y s r e v l e t t 6 5 ，3 15 2 315 5 ( 19 9 0 ) 【2l 】m p l i h a la n da a m a r a d u d i n ，“p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r eo ft w o d i m e n s i o n a l s y s t e m s ：t h et r i a n g u l a rl a t t i c e ，”p h y s r e v b4 4 ，8 5 6 5 - 8 5 7 1 ( 1 9 9 1 ) 【2 2 s gj o h n s o na n dj d j o a n n o p o u l o s ，“b l o c k i t e r a t i v e 行e q u e n c y d o m a i n m e t h o d sf o rm a x w e l l se q u a t i o n si nap l a n e w a v eb a s i s ，”o p t e x p r e s s ，8 1 7 3 - 1 9 0 ( 2 0 0 1 ) 2 3 】a t a f l o v e ，c o m p u t a t i o n a le l e c t r o 方n a m i c s ：t h ef i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n m e t h o d ( a r t e c hh o u s e ，n o r w o o d ，2 0 0 0 ) 【2 4 z y a n ，ea b e l o v , a n dh y a n g ，“m o d e l l i n go fw a v ep r o p a g a t i o ni nw i r em e d i a u s i n gs p a t i a l l yd i s p e r s i v e f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o d ：n u m e r i c a l a s p e c t s ，”i e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a t 5 5 ，15 0 6 1513 ( 2 0 0 7 ) 13 第_ 章基于定向耦合效应可任意比例的功率分配器 2 5 】s d g e d n e y ，“a na n i s o t r o p i cp e r f e c t l ym a t c h e dl a y e ra b s o r b i n gm e d i af o rt h e t r u n c a t i o no ff d t dl a t t i c e s ，”i e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a t 4 4 ，16 3 0 16 3 9 ( 1 9 9 6 ) 1 4 第_ 章基于定向耦合效应可任意比例的功率分配器 第二章基于定向耦合效应可任意比例的功率分配器 基于光子晶体的功率分配器已经有了相关报道 1 4 】，但在第一章中我们已经 指出光子晶体存在两个固有缺陷：一是光子晶体波导通常需要较大面积的完整光 子晶体背景；二是由于光子晶体波导的导光方向受到光子晶体晶格方向的严格限 制而不能任意弯曲。而周期介质波导相比光子晶体波导，其所占的面积极小，且 不受任何晶格方向限制，可任意弯曲。在周期介质波导中，两排的周期介质波导 结构最为简单，因此这一章主要研究基于定向耦合效应的两排周期介质波导功率 分配器，并运用f d t d 计算方法评定该器件的性能。 2 1 理论模型与结构 周期介质波导可由介质柱( 空气中) 或空气孔( 介质中) 排列而成。由于介 质柱型周期介质波导对t e 偏振的导带曲线很接近光锥区域的边缘 5 ，以这种导 模传播的光波能量不能够很好地集中在波导内，特别是在波导弯曲拐角处会产生 较大的泄露损耗。由于本文考虑的周期介质波导是由硅介质柱排列而成的，因此 只考虑t m 偏振模式。选取介质的介电常数= 11 9 ( 单晶硅的介电常数值) 。 其中硅柱半径，= 0 4 a ，a 为相邻两柱子中心之间的距离，或称晶格常数，如图 2 1 ( a ) 所示。我们用平面波展开法计算图2 1 ( a ) 所示的波导t m 偏振能带结构， 选取a x 9