基波电流瞬时值检测及同步电流相量测量方法.pdf

第 4 1 卷 第 l1 期 2 0 1 3年 6月 1日 电力 系统 保护 与控制 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d Co n t r o l v01 41 No 1 1 J u n 1 ， 2 01 3 基波电流瞬时值检测及同步 电流相量测量方法 常鲜戎，王 旋 ，方学珍 ( 华北电力大学电气与电子工程学院，河北 保定 0 7 1 0 0 3 ) 摘要：为了能够实时有效地测量出系统在各种状态下的基波电流相量的频率、幅值和相角，给出了一种基波电流瞬时值检测 及同步电流相量测量算法。 把系统的零序 电 压和电流瞬时值看作三相系统中的 a 相分量， 按照正序对称原则无延迟地构造出 b 相和 C 相电流和电压。利用同步坐标变换的方法准确检测出零序、负序和正序基波电流瞬时值，给出了基波电流相量的频 率、相角和幅值测量算法。该方法提高了多种动态条件下的测量精度和动态响应特性，仿真结果表明了该方法的正确性和有 效 性 。 关键词：频率；相角；改进瞬时对称分量变换；同步坐标变换；同步相量测量 Funda m e nt a l cur r e n t ins t a n t a ne o u s v alu e d e t e ct io n a nd s y nch r o ni z e d cur r e nt ph as o r me a s ur e m e nt m e t ho d C HANG Xian - r o n g ， WANG Xu a n ， F ANG Xu e - z h e n ( S ch o o l o f E le c ica l and E l e ct r i c E n g i n e e r i n g ， No r t h C h in a E l e c i c P o w e r Un iv e r s i t y , B a o d i n g 0 7 1 0 0 3 ， C h i n a ) Ab s t r a ct ：I n o r d e r t o me a s u r e f r e q u e n cy , a m p li t u d e and p h a s e ang l e o f f u n d am e n t a l cu r r e n t r e a l - t ime a n d e f f e ct iv e l y a f u n d am e nta l cu r r e n t in s t a n t a n e o u s v a lu e d e t e ct io n an d s y n ch r o n iz e d cu r r e n t p h aso r me a s u r e me n t al g o r it h m is p r o p o s e d Z e r o s e q u e n ce v o lt a g e an d in s t an t a n e o u s cu rre n t a r e co n s id e r e d a s p h a s e a co mp o n e n t in t h r e e - p h a s e s y s t e m， p h a s e - b an d p h a s e C cu r r e n t an d v o lt a g e ca ll b e co n s t r u ct e d b a s e d o n p o s it iv e s e q u e n ce a n d s y mme t r ica l p r in cip le S y n chro n o u s r e f e r e n ce f r am e t r an s f o r ma t io n C an b e a p p lie d fur ca lcu la t io n o f f u n d am e n t a l z e r o s e q u e n ce in s t a n t a n e o u s cu r r e n t v a lu e ， a s we ll a s p o s it iv e an d n e g a t iv e s e q u e n ce in s t a n t a n e o u s cu r r e n t v a l u e F un d am e nta l cu r r e n t p h aso r C an b e fi n a l l y ca lcu la t e d b y t h e p r o p o s e d f r e q u e n c p h ase a n d ma g n i t u d e a l g o r i t h mT h e p r o p o s e d a lg o r it h m ca n imp r o v e the a ccu r a cy an d r e s p o n s e p e r f o r man ce o f p h a s o r me asu r e me n t wh e n t h e p o we r s y s t e m is in a d y n am i c p r o ce s s S i mu l ati o n r e s u l t s v e r if y t h e co r r e ct n e s s a n d v a l i d i ty o f t h e p r o p o s e d a lg o r i t h m Ke y wo r d s ： fre q u e n cy ； p h a s e ang l e ； i mp r o v e d i n s t ant a n e o u s s y mme t r i ca l co mp o n e nts t r a n s f o r matio n ； s y n ch r o n o u s r e f e r e n ce fram e t r a n s f o r ma t i o n ； s y n chro n i z e d p h a s o r me asu r e me n t 中图分类号： T M7 1 文献标识码：A 文章编号： 1 6 7 4 - 3 4 1 5 ( 2 0 1 3 ) 1 1 - 0 0 6 0 - 0 7 0 引言 我国大区电网互联的发展对电力系统的稳定性 监测和控制手段提出了更高的要求，广域测量系统 ( Wi d e Ar e a Me a s u r e me n t S y s t e m， WA MS )能够在 统一 的时间框架下捕捉到大规模互联 电力系统的信 息，实现全 网动态监测，将成为我国电力系统实时 检测 的基础平台I l J 。 同步相量测量方法是 WAMS的 关键技术之一【 2 。 J ， 具有满意的响应速度和测量精度 的相量测量方法可以为全网安全性预测、控制策略 实施提供可靠的数据支撑，确保 电力系统的安全稳 定运行【 4 。近年来提出了多种相量测量算法，并取 得 了一定成效，如过零检测法 J 、离散傅里叶变换 法 1 ,6 - 9 、三点法【 】 等。过零检测法受信号过零点处 谐波和噪声影响较大，给实际计算带来较大误差； 傅里叶变换法数据窗较长、实时性较差 ，不利于动 态分析，在频率变化时产生频谱泄漏现象而使测量 精度受到影响；而三点法 的谐波抑制特性弱而不能 在同步相量测量领域得到广泛应用 。文献 1 1 提 出 了基于正序、负序基波电流瞬时值检测方法与三点 法的相量测量方法，计算精度和实时性相对于传统 的 D F T算法有了更好的统一， 但前提是三相三线制 系统，因此当中性点接地系统不对称运行或发生不 对称故障时，其相量测量精度就无法达到实际应用 的要求。 考虑系统中存在零序分量，本文提出了将零序 电量看作三相系统中 a相电量，通过无延迟构造出 三相电量和同步坐标变换进行基波 电流瞬时值检测 常鲜戎，等 基波电流瞬时值检测及同步电流相量测量方法 6 1 的方法，结合正、负序基波 电流瞬时值检测方法实 现基波 电流瞬时值检测，并应用于电流相量测量。 仿真结果表明基波电流相量测量算法具有满意的精 度和动态响应特性 ，同时，各序分量相量参数的快 速测量，使这种相量测量方法更有利于各种运行状 态的稳态和动态分析 。 1 正负序基波电流检测 1 1改进瞬时对称分量法 改进瞬时对称分量法的原理是利用三相电压和 电流的瞬时值构造一个无延迟的旋转相量 ，并 以复 数形式计算三相 电量的正序和负序分量。设三相不 对称电流的瞬时值为 i i n ( ra + fo ) I i b = l b m s i n ( o x + b ) f ( 1 ) l J l I c m s i n ( 甜 + ) j 其中：f a 、fh 、fc分别为三相电流的瞬时值；， 、 b 、 分别为三相 电流的幅值； 、 、 分 别为三相电流的初相位 。构造与三相 电流相对应的 旋转相量 、 、， c。 l l l I a C O S ( O g t + ) + j I m s i n ( ro t + ) I J ， b J = 【 I b m C O S ( g0 t + b ) + j， b s i n ( + b) l ( 2 ) l 。 J l 。 co s ( ra+ 。 ) + j I 。 s i n ( ro t + 。) J 从式 ( 2 )中可 以看 出，旋转相量的虚部与三相 电流的瞬时值表达式相同，而其实部可以通过三角 分解的方法求出 t t - t z l。 基于所构造的旋转相量 ，可分别得到三相 电量 的正序 、负序分量的瞬时值。 式 中， I m 表示对复数取虚部。 由此看 出，改进瞬时对称分量法可 以实时地计 算 出三相电量的正序 、负序和零序分量瞬时值 ，因 而可 以用于三相电流 的动态和暂态分析 中。 1 2正负序电流基波瞬时值检测 本文采用基于电压矢量的同步参考坐标法【 l卜 J 来实现正负序电流基波瞬时值检测。变换过程用图 1 来表示 。 首先对三相正序和负序 电压信号进行两相克拉 克变换 ， 将 电压信号从 a b c 坐标变换到 0 【 一 B 坐标下。 ： - 4i 7g ,- uu( k)| I (5) 在 0 【 一D 坐标下 ，同步旋转角 0可 以用式 ( 6 ) 表示 。 心 篾 I 使用同步旋转角，可求得电流在 电压同步参考 坐标下的投影 ，即 a b c 坐标到 dq坐标下 的变换 结果。 ： c 删 li q ,k , J L _ s i n O (k ) 、 一 、 、 。 隧 = I c q ( )c2 1 i b ( ) 1 L 4 ( k ) j 根据式 ( 5 ) 、式 ( 7 )可知，在进行坐标变换时 无须锁相环三角函数计算，在工程上易于实现。电 流信号从 d - q坐标到 a b c 坐标的变换公式为式( 8 ) 。 = 。 一 、 、 、 ( 8 ) 正负序 电流瞬时值检测原理如图 1 所示，正负 序电流检测回路为两个独立 回路 ，均 由一次坐标变 换、L P F 、以及一次坐标逆变换构成，对于 DS P数 字处理来说容易实现 ，不需要外加硬件电路或引入 移相算子，避免了由此引起的延迟 。 2 零序电流基波瞬时值检测 针对上一节提到的基于改进瞬时对称分量变换 的正负序 电流检测方法只适合于三相三线制系统， 本文提出一种基于同步坐标变换的零序电流基波瞬 时值检测方法，基本思想是由三相 电流和 电压的瞬 时值求得零序电流和零序电压的瞬时值，把获得的 零序 电流和电压分别看作三相系统中的 a 相 电流和 电压， 按照三相对称且正序的原则分别构造出 b相、 C 相 电流和 电压 ，从而按照正序 电流基波瞬时值 的 = 1 j 。 L 1 j 相 _ J 儿 a a ， ， L J 口 日 6 2 电力系统保护与控制 图 1正负序电流检原理测图 F ig 1 P r in cip le d ia g r a m o f p o s it iv e a n d n e g a t iv e s e q u e n ce cu r r e n t de t e ct ion 检测方法检测所构造 的三相正序 电流的基波瞬时 值 ，其中 a相基波分量就是系统中零序电流的基波 瞬时值。 由三相电流 、电压瞬时值获得零序 电流、电压 NNN i o ( t ) 、u o q ) 。 io ( t ) = ( f ( f ) + j b ( f ) + f 。 ( ) ) 3 ( 9 ) u o ( t ) = ( “ ( f ) + u b ( t ) + “ 。 ( f ) ) 3 ( 1 0 ) 将零序电流 f n ( ) 看作三相系统中的 a相电流， 记为 f 。 ( f ) 。 f 0 ( ) = io ( t ) = I m 0 s i n ( + 0 ) ( 1 1 ) 按照正序规则构造 出对应的b相电流 ，其相位 滞后于 a 相 电流 1 2 0 。 。 f 0 b ) ：I m o s i n ( n o t + 0 1 2 0 。 ) = 一 I m o s i n ( O X+0 o ) - 0 co s ( +谚 。 ) ( 2 ) 根据三角分解的方法 ，可以得到式 ( 1 3 ) 。 m O C O S ( O X + 。 ) ) 一 f0 ( 一 叫 co t 卜 f 1 3 1 o ( t at) s i n a t 将式 ( I 1 ) 、 式 ( 1 3 ) 代入式 ( 1 2 ) ， 得到式 ( 1 4 ) 。 f 0 b ( ) =一 f 0 ( f ) + i o ( f at) s i n co a t 一 ( 1 4 ) 一 i o ( f A f ) co s f 】 co t 越f 按照正序规则构造出对应的 c 相电流，其相位 超前于 a相电流 1 2 0 。 。 1 0 c( f) = 一 f0 (f) + i o (t A f) si n f 一 ( 1 5 ) 、 f0 ( f) 一 f0 o 一 r ) co s 吐 f 】 co t c o A f 将 。 ( ) 看作三相系统中的a 相电压， 按正序规 则构造出 b相和 C相电压 。 0 a( f ) =U o ( f ) ： U m o s i n ( c a t + 纯 o ) ( 1 6 ) R Ob ( ) = 一 - U o (，) + 4= 3 。 一 ) si n c a s t 一 ( 1 7 ) 、 ， U o ( f) - U o ( A t ) co s 】 c o t o t ， ： U O c ( ) = 一 去 “ 。 ( f) 一 “ 。 o a t ) s i n 政 f + ，兰 ( 1 8 ) 、 一 ( ， ) - U 0 ( ， 一 A ， ) co s o a 5 小co t ， 利用 同步坐标变换方法处理三相 电流和电压 ， 三相电流的基波分量被变换成 d q坐标下的直流分 量，经过 L P F环节和坐标反变换，得到的三相系统 中 a 相 电流基波分量瞬时值就是原系统中的零序 电 流基波分量。考虑零序分量的基波 电流瞬时值检测 的原理如图 2 。 图 2基波电流瞬时值检测原理 图 F ig 2 P r in cip le d ia g r a m o f f u n d am e n t a l cu r r e n t d e t e ct io n 由图 2可看 出，只需前后两个采样值就可以构 造 出 b 、C相电流和电压，计算简单 ，实时性强； L P F环节滤除非直流分量，保 留直流分量，避免了 相位偏移误差，对于 DS P数字实现来说 ， 计算复杂 度低。由构造三相电量和同步坐标变换的方法检测 基波电流瞬时值，使基于改进瞬时对称分量法和 同 步坐标变换的三相电流基波瞬时值检测方法不仅可 以应用于三相三线制系统，而且能够应用在中性点 接地系统；序分量的快速检测，使基于基波瞬时值 检测的相量测量方法相对于传统的D F T方法更有利 于对系统进行动态分析 。 常鲜戎，等 基波电流瞬时值检测及同步电流相量测量方法 一6 3 3 基波电流频率、幅值和相角的计算 经过上一节的基波 电流瞬时检测方法，信号中 的谐波分量被滤除 ，保留基波 电量 ，结合本文给 出 的频率、幅值和相角的计算方法可以快速获得基波 相 量 。 设采样 电流信号为f f ) 。 ( f ) ：I s i n ( 2 + ) ( 1 9 ) 其中：， 为幅值；厂 为频率； 为初相角 。以 为采 样的时间间隔，则第 k、k+1 、k+2和 k+3点的 采样值可 以表示为式 ( 2 0 ) 式 ( 2 3 ) 。 ：I s in ( 2 flcT+ ) ( 2 O ) + l= I s i n ( 2 n f ( k + 1 ) T+ ( 2 1 ) + 2 ： I s in ( 2 f ( k + 2 ) + ( 2 2 ) + 3 = I s i n ( 2 巧 ， ( 后 +3 ) + ) ( 2 3 ) 将式 ( 2 0 ) 和式 ( 2 3 ) 相加得式 ( 2 4 ) ， 将式 ( 2 1 ) 和式 ( 2 2 )相加得式 ( 2 5 )L l引 。 + + 3 =2 I s in O f ( 2 k + 3 ) + co s ( 3 z f ) ( 2 4 ) + l+ + 2 ： 2 I s i n ( n f ( 2 k + 3 ) + co s ( F)( 2 5 ) 将式 ( 2 4 )除以式 ( 2 5 )可得式 ( 2 6 ) 。 = -1 -4 s i n z co s ( f r ) ( ) ( 2 6 ) +l + + 2 、 为消除 电压过零点对算法精度 的影响，根据等 比定理得到式f 2 7 ) 。 1 -4 s ( ) ： ： l + + ： l 则得到式 ( 2 8 ) 。 厂= in ( ( 1 ) 7 c 、 2 采用三点法计算幅值，有式 ( 2 9 ) 。 ， 2 = ! 二 = ! 二 生 1 一co s ( 2 ) 1 -( 盘 z 2 + 2 应用等 比公式减小误差得式 ( 3 0 ) 。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 3 0 ) ， = 垂 ! 二 盘 盘 2 = ! 蓝 丝 二 叠 盘 2 2 1 三 生 型 ： = 1 一C O S ( 2 旺 ) 2 4 + 一( i k +l k + 2 m ) m 2 2 一 4 4 ) ( 2 + ) ： 1 2 44 , + 一 ( 十 l k + 2 m ) ： ( 3 1 ) 己 + 一 + 2 ) ( 2 + ) + 一 ( 十 ) 。 【2 + 一 ( + l k + 2 m ) z l 。 I2 + 一 ( + ) =l 。 相角的计算采用式 ( 3 2 ) 。 ： a r cs i n ( ) 一 2 ( 3 2 ) Z-I 这种相量计算方法具有计算速度快，计算精度 与测量起始点及被测信号频率变化无关，动态响应 速度快等优点。 4 仿真分析 为 了验证所提算法 的测量精度和动态响应特 性，本文采用 Ma t la b软件对本方法进行仿真，给 出 A相电流相量的测量结果 ，进行静态和动态分析 。 采样频率设为 4 8 0 0 H z 。静态分析包括频偏、谐波 与噪声影响情况下信号测量结果的分析。动态情况 包括电量幅值凹陷以及单相接地故障。 ( 1 ) 频率偏移与谐波影响 频率偏移信号用一幅值为 1 0 ， 频率偏移为 的 正弦信号表示 ，如式( 3 3 ) 。 i a ( t ) =1 0 s in ( 2 7 t t ( f a +f ) +谚 ( 3 3 ) 式中， 为系统的额定频率。图 3给 出了频率偏移 量 分别为一 0 5 Hz 、0 Hz和+ 1 Hz的情况下，D F T 48巨 毒 s =：。 ： ： ：J I 1 0 0 9 5E I I 粤 l J I- - - 萋 。0E r =：=：=：=：=： I l 尽 l - I 4 8三 毒 5o I 委 10 0 9 5E 一 粤 l 【- - _J 萋 ：Ej r 莲 。 0 0 3 0 0 4 0 0 5 t s 委 1蒌0 0三 = j 面 E ：二 囊 。L I D F T ； 本文算法 图3信号频率偏移时算法的测量结果 F ig 3 S i mu la t io n r e s u l t s i n co n d i t io n o f f r e q u e n cy d e v ia t i o n 瓦 6 4 电力 系统保护与控制 算法和本文给出的算法对相量的频率、幅值和相角 的测量结果比较 图。当没有频率偏移时，两种方法 均能准确地计算出被测信号的相量 。当出现频率偏 移时， 固定采样频率条件下 D F T算法的测量误差急 剧增大，而跟踪频率以实现变频采样，在信号含有 谐波分量时对过零点的准确判断有 困难， 给 DF T算 法的测量带来误差；而本文所提算法的测量结果具 有很高的准确度，误差非常小。 ( 2 )频偏 、谐波和噪声影响 考虑系统运行状态发生较大变化或存在干扰信 号的情况，在被测点注入谐波 电流，使得被测电流 信号存在频率偏移 、谐波和噪声。 f a ( ) =， s i n ( 2 n f o f + 馋 ) + 0 0 7 I s i n ( 6 n f o t + 谚 ) + ， 。 、 0 0 6 I m s i n ( 1 0 n f o t + ) +0 0 4 I s i n ( 1 4 n f o t + ) +S 其中： 为 5 1 Hz ； 取 1 0 ；S为均值为 0 、方差 为 0 0 1的高斯 白噪声，总谐波畸变率为 1 0 0 5 。 图4的三个子图分别为DF T算法和本文给出的算法 对幅值、频率和初相角的测量值 、测量误差 、总相 量误差 T V E ( t o t a l v e ct o r e r r o r )的结果对 比图。从图 O 0 3 0 o 4 0 0 5 1 0 0 卜了7 = =： 9 画 萋 ：匡 歪 oI 1 0 0 3 0 0 4 00 5 t ls 10匿 。 。 耄 歪 霪 一 。 1： I o ， 。 器 D F T； 本文算法 图 4频偏、谐波和噪声影响下的测量结果 F ig 4 S imu la t io n r e s u lt s d u r in g f r e q u e n cy d e v ia t io n ， h a r mo n ic a n d n o is e 4中可 以看出， 当系统频率发生偏移， 信号中存在 3 次、5次、7次谐波和高斯白噪声时，本文所提算法 能准确获取信号同步相量，满足同步相量测量的精 度要求 。 ( 3 )动态分析 设定系统在 0 0 5 S 前正常运行，在 0 0 5 S发生 幅值凹陷，即电压 电流幅值下降为原来的 6 0 ，检 验算法动态特性。图 5为在这种情况下，D F T算法 和本文算法对幅值、频率和初相角的测量值、测量 误差、总相量误差 T 的结果对 比图。 为了检验不 对称故障情况下的测量结果，设系统在 0 0 5 S前正 常运行 ， 在 0 0 5 S 发生 A相接地短路， 这种情况下， DF T算法和本文算法对幅值、频率和初相角的测量 值、 测量误差、总相量误差 T 测量结果对比如图 6所示。从图中可 以看出，本文所提的相量测量方 法对频率和初相角的计算几乎不受电量幅值凹陷的 影响， 而幅值测量的动态响应时间也比 D F T算法时 间短 。 嚣 骚 匠 匡 U U 斗0 U b U 0 8 t s 萋 。0 l I 嚣 、 ， 、 I 器1 一_J 蠹 二 一 5 0 I j 曜击 一 8 2 o r ： 援 o L 一 D F T ； 本文算法 图5幅值凹陷情况下相量测量结果 F ig 5 P h a s o r e s t ima t io n d u r in g a mp lit u d e s a g 蕈 幸 斛爨 常鲜戎，等 基波电流瞬时值检测及同步电流相量测量方法 6 5 斟 i罾 提 屡 巨 三 卜 乙 ： 蔷 嗤 遁 D F T ； 本文算法 图 6单相接地短路故障情况下的测量结果 F ig 6 P h a s o r e s t ima t io n d u r in g s in g le - p h a s e t o - g r o u n d f a u lt 5 结论 本文提出了基于基波 电流瞬时值检测方法的电 流相量测量方法。对各个序分量的快速获得 ，使该 方法有利于不对称运行及不对称故障的稳态分析和 动态分析 。对该方法在信号频率偏移、含有谐波或 噪声、幅值突变及单相短路等情况下的仿真结果表 明，这种 同步相量测量方法具有L h D F T 更好 的精度 和动态响应特性。 参考文献 1 任先文，谷延辉，解东光，等电网广域测量系统中 P MU的研究和设计 J 继电器， 2 0 0 5 ， 3 3 ( 1 4 ) ： 5 2 5 6 RE N Xia n - we n ，GU Ya h h u i，XI E Do n g g u a n g ，e t a 1 S t u d y a n d d e s ig n o f P M U in d y n a m ic s e cu r it y mo n i t o r in g s y s t e m J R e la y , 2 0 0 5 ， 3 3 ( 1 4 ) ： 5 2 5 6 2 3 杨春生，周步祥，林楠，等广域保护研究现状及展望 J 电力系统保护与控制， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 9 ) ： 1 4 7 1 5 0 Y ANG Ch u n - s h e n g ，Z HOU Bu x ia n g ，L I N Nan ，e t a 1 Re s e a r ch cu r r e n t s t a t u s a n d p r o s p e ct o f wid e a r e a p r o t e ct i o n J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n and C o n t r o l ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 9 ) ： 1 4 7 1 5 0 3 鞠平，郑世宇，徐群，等广域测量系统研究综述 J 电力自动化设备， 2 0 0 4 ， 2 4 ( 7 ) ： 3 7 4 0 J U P i n g ， Z H E NG S h i - y u ， X U Q u n ， e t a 1 S u r v e y o f w id e a r e a me a s u r e me n t s y s t e m J E l e ct r i c P o we r A u t o ma t i o n E q u i p me n t ， 2 0 0 4 ， 2 4 ( 7 ) ： 3 7 4 0 4 干磊，康河文，何敏基于广域测量系统的电压稳定 动态监测 J 电力系统保护与控制，2 0 1 0 ，3 8 ( 2 1 ) ： 1 5 2 15 5 GAN L e i， KANG He we n ， HE M in Th e d y n a mic mo n it o r i n g o f v o l t a g e s t a b il ity b a s e d o n wid e - a r e a me a s u r e me n t s y s t e m J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 1 ) ： 1 5 2 - 1 5 5 5 卢志刚， 郝玉山，康庆平，等电力系统实时相角监控 系统研究 J 1 电力系统 自动化， 1 9 9 7 ， 2 1 ( 9 ) ： 1 7 1 9 L U Z h i- g a n g ， HA O Y u - s h an，K A NG Q in g p i n g ，e t a 1 P h a s o r me a s u r e me n t an d it s a p p lica t io n s in p o we r s y s t e m J Au t o ma t i o n o f E l e ct r i c P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 7 ， 2 1 ( 9 ) ： 1 7 1 9 6 耿池勇，高厚磊，刘炳旭， 等 适用于同步相量测量的 D F T算法研究 J 电力系统自动化， 2 0 0 4 ， 2 4 ( 1 ) ： 8 4 - 8 7 GENG Ch i y o n g ，GAO Ho u le i，LI U Bin g X U ， e t a 1 S t u d y o f DF T a lg o r it h m in s y n ch r o n iz e d p h a s o r me a s u r e me n t J Au t o ma t i o n o f E l e ct r i c P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 4 ， 2 4 ( 1 ) ： 8 4 - 8 7 7 江道灼，孙伟华，陈素素电网相量实时同步测量的 一 种新方法 J 电力系统 自动化， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 1 5 ) ： 4 0 4 4 J I ANG Dan- z h u o ，S UN We i h u a ，CHEN S u - s u A n e w me t h o d o f r e a l t ime a n d s y n ch r o n o u s me a s u r e me n t o n p o w e r n e t w o r k p h a s e p ara me t e r s J A u t o ma t io n o f E le ct r ic P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 1 5 ) ： 4 0 4 4 8 钟 山，王晓 茹，胡绍谦 一种适 用于 同步相量测 量的 新算法【 j 继 电器， 2 0 0 6 ， 3 4 ( 1 ) ： 3 4 3 8 ZHONG S h an ，WANG Xia o r u ，HU S h a o q ia n A n e w p h a s o r e s t ima t io n me t h o d f o r s y n chr o n iz e d p h a s o r me a s u r e me n t s J R e l a y , 2 0 0 6 ， 3 4 ( 1 ) ： 3 4 3 8 9 李健，谢小荣，韩英铎 同步相 量测量 的若 干关键 问 题【 J 电力系统 自动化， 2 0 0 5 ， 2 9 ( 1 ) ： 4 5 4 8 LI J ian ， XI E Xia o - r o n g ， HAN Yin g d u o S o me k e y is s u e s o f s y n ch r o p h a s o r me a s u r e me n t J A u t o ma t i o n o f E l e ct r i c P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 5 ， 2 9 ( 1 ) ： 4 5 - 4 8 1 O 周水斌，杨敏一种不受信号频率影响的电压计算方 法 J 电力自动化设备， 2 0 0 3 ， 2 3 ( 2 ) ： 6 6 6 7 到 僻 粤 一 蛹 一 6 6 电力 系统保护 与控制 ZHOU S h u i b in ，YANG M in A v o lta g e me a s u r e m e n t a l g o r i t h m u n i n flu e n ce d b y s i g n a l f r e q u e n cy J E le ct r i c P o w e r Au t o ma t io n E q u i p me n t ， 2 0 0 3 ， 2 3 ( 2 ) ： 6 6 6 7 1 1 王晖 ，常鲜戎，郑焕 坤基于 改进瞬 时对 称分量 与三 点算法的相量测量新算法 J 电力系统保护与控制， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 1 9 ) ： 1 1 5 1 2 0 WANG Hu i，C HANG Xi a n - r o n g ， Z HE NG Hu a n - k u n A me tho d b a s e d o n i mp r o v e d i n s t a n t a n e o u s s y mme t r i ca l co mp o n e n t s a n d t h r e e - p o in t a lg o r it h m f o r s y n ch r o n iz e d p h a s o r me a s u r e me nt J P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d C o n