（固体力学专业论文）基于响应面法的膜结构截面优化及其在MSCNastran上的二次开发.pdf

摘要 摘要 通过将设计变量无量纲化解决设计变量连接问题，借助响应面方法将应力和 位移约束转化为无量纲设计变量倒变量的近似线性显式，建立了无量纲设计变量 的膜结构截面优化的近似显式模型，发展了膜结构在尺寸、应力和位移约束下的 截面优化理论，并利用m s c p a t r a n 提供的p c l 语言进行二次开发。 在利用响应面方法处理应力约束和位移约束时，详细的介绍了响应面法的两 个主要部分函数拟合和试验设计，把应力约束和位移约束表示成线性近似响 应函数，为了拟合响应面，基于中心复合设计和单纯形设计简化出了中心扩展设 计，其既可以保证约束近似精度，又降低了计算量。通过数值算例验证了响应面 法用于结构优化的可行性，同时避免了敏度分析求导数的困难。 以结构重量为目标函数，将其表示成无量纲设计变量的显式函数，考虑尺寸、 应力和位移约束，构建数学规划模型；把目标函数用倒变量转化为二次近似，使 优化模型成为二次规划的形式，采用l e m k e 算法进行结构优化；通过收敛准则的 判断，决定是否修正设计变量重新进入循环，最终可以得到最优设计。 程序化过程中，为了提高算法的效率，采用了射线步来调整结构性态；用准 有效约束初选有效约束，以减少结构分析。为确保理论的正确，又采用了主被动 变量循环。由于二次规划的目标函数和约束函数都经过一定的近似处理，为了稳 定收敛，对迭代步长用运动极限加以控制，将设计点牵拉到可行域边界上。最后 通过多个算例及其与n a s t r a n 的比较，较为全面的考核了程序，表明了程序的可 靠性、精确性、高效性。 关键词响应面法；截面优化；膜结构；数值试验；序列二次规划 北京工业大学工学顾二e 学位论文 a b s tr a c t t h ed e s i g nv a r i a b l e sl i n ki ss o l v e db ym a k i n gd e s i g nv a r i a b l e sd i m e n s i o n l e s s t h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tc o n s t r a i n t sa r et r a n s f o r m e di n t o l i n e a rf o r mi nt e r mo f r e c i p r o c a l v a r i a b l e so ft h i c k n e s sw i t ht h e r e s p o n s es u r f a c em e t h o d t h u sa n a p p r o x i m a t ee x p l i c i ts e c t i o n a lo p t i m i z a t i o nm o d e lw i t hd i m e n s i o n l e s sd e s i g n v a r i a b l e si sb u i l t t h es e c t i o n a lo p t i m i z a t i o nt h e o r yo fm e m b r a n es t r u c t u r eu n d e rs i z e s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tc o n s t r a i n t si sd e v e l o p e d t h ep c l l a n g u a g eo fm s c p a t r a ni s s e l e c t e da ss e c o n d l yd e v e l o p i n gp l a t f o r m i ti sp a r t i c u l a r l yi n t r o d u c e dt h a tt w om a i np a r to ff u n c t i o nf i ta n de x p e r i m e n t a l d e s i g na b o u tr e s p o n s es u r f a c em e t h o dw h e nt h er e s p o n s es u r f a c em e t h o dd i s p o s et h e s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tc o n s t r a i n t s t h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tc o n s t r a i n t sa r e t r a n s f o r m e di n t ol i n e a ra p p r o x i m a t ef o r mw i t ht h er e s p o n s es u r f a c em e t h o d c e n t r a l e x t e n d e dd e s i g ni ss i m p l i f i e df r o mc e n t r a lc o m p o s ed e s i g na n ds i m p l e xd e s i g n ，w h i c h n o to n l yc a ne n s u r e a p p r o x i m a t ep r e c i s i o no fc o n s t r a i n t sb u ta l s o c a nr e d u c e c a l c u l a t i o n t h en u m e r i c a le x a m p l e sp r o v et h a tt h er e s p o n s es u r f a c em e t h o di s f e a s i b l ei ns t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n ，a ts a m et i m ea v o i dd i m c u l to fs e n s i t i v i t ya n a l y s i s i ns o l v i n gd e r i v a t i v e t h es t r u c t u r ew e i g h ti sr e g a r d e da so b j e c t i v ef u n c t i o n i ti ss h o w e de x p l i c i t e x p r e s s i o no fd i m e n s i o n l e s sd e s i g nv a r i a b l e s ，a n dt h e nam a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n g m o d e li se s t a b l i s h e db yt a k i n gi n t oa c c o u n tc o n s t r a i n sw i t hs i z e s t r e s s a n d d i s p l a c e m e n t 。o b j e c t i v ef u n c t i o nb e c o m e sq u a d r a t i cf o r mw i t hr e s p e c tt or e c i p r o c a l v a r i a b l e s t h eo p t i m i z a t i o nm o d e li sf o r m u l a t e di nt h eq u a d r a t i cp r o g r a m m i n gf o r m a t l e m k ea l g o r i t h ma r ea p p l i e dt ot h es t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n t h r o u g ht h ed i s t i n g u i s ho f c o n v e r g e n c er u l e ，d e s i g nv a r i a b l e sa r ed e c i d e dt ob em o d i f i e do rn o t 。w i t ht h ed e s i g n c i r c u l a t i o n t h ef i n a lo p t i m i z a t i o nr e s u l tc a nb ef o u n d i nt h ep r o c e s so fp r o g r a m m i n g ，t h es c a l i n g s t e p i s a d o p t e d t o a d j u s t t h e p e r f o r m a n c ea n de f f i c i e n c yo fo p t i m i z a t i o n ，u s i n gt h em e t h o do ff i l t e r i n gi n a c t i v e c o n s t r a i n t st or e d u c et h es t r u c t u r ea n a l y s i s u s i n gt h ea c t i v ea n di n a c t i v ev a r i a b l e s a l t e r n a t i o nt oe n s u r et h ec o n v e r g e n c es t a b i l i t y b e c a u s eo b je c t i v ef u n c t i o no f q u a d r a t i cp r o g r a m m i n ga n dc o n s t r a i n tf u n c t i o n sa r ed e a l tw i t ha p p r o x i m a t e ，l e n g t ho f i t e r a t i o ni sc o n t r o l l e db ym o v e m e n tl i m i ti no r d c rt oe n s u r es t a b i l i t yc o n v e r g e n c e a n d p o i n t so fd e s i g na r ep u l lf e a s i b l eb o u n d a tl a s t s o m ee x a m p l e sa n dt h e i rr e s u l t s c o m p a r e dw i t hm s c n a s t r a n sa r eu s e dt oe x a m i n et h ep r o g r a m t h er e l i a b i l i t y , t h e a c c u r a c ya n dt h eh i g h e f f i c i e n c yo ft h ep r o g r a ma r ev e r i f i e d k e yw o r d sr e s p o n s es u r f a c em e t h o d ；s e c t i o n a lo p t i m i z a t i o n ；m e m b r a n es t r u c t u r e ； n u m e r i c a le x p e r i m e n t ；s e q u e n c eq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 p 莎心 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 第l 章绪论 ! ! ! 苎! i ii i i - - _ _ _ _ - - l i l _ _ _ _ _ i _ _ _ _ _ 一 1 1引言 1 1 1膜结构简况 第1 章绪论 膜结构中主要受力构件是仅承受面内力的二维单元，膜的材料分为织物膜材 和箔片两大类；高强度箔片近几年才开始应用于结构，织物是由纤维平织或曲织 生成的，织物膜材已有较长的历史，或是利用帆船原理，由膜内的空气压力支承 膜面，或是利用钢索或刚性支承结构向膜内预施加张力，从而形成具有一定刚度、 能够覆盖大空间的结构体系。 膜结构就是厚度尺寸远远小于其它两个方向上的尺寸且主要只承受曲面或 平面内作用力的种结构模型。其几何形状跟板壳类似，但没有抗弯的能力。在 有限元分析中，膜单元相对来说较小较扁平，所以假设膜单元坐标系为二维正交 坐标系( 掌，7 7 ) ，而整体的空间曲面坐标用单元坐标表示，方程向量形式为： r = x ( 善，7 7 ) f + y ( 善，r ) j + z ( 孝，7 7 ) 露 膜结构主要有以下特点：造型的艺术性；良好的自洁性；施工的快捷 性；较好的经济性；结构的重量轻；大跨度无遮挡的空间广阔性。 综合考虑材料、劳动力和运输成本，膜结构更优于传统结构。现在，膜材料 已经成为主要建筑材料之。最近，除了体育馆，体育场等体育设施之外，膜结 构还广泛地应用在商业设施、教育设施、交通设施等。由于膜结构本身的优点使 得膜结构在工程结构中的应用越来越普遍，同时也对膜结构提出了更多的要求： ( 1 ) 需要节省材料，降低生产膜的成本；( 2 ) 建筑中需要提高膜结构的跨度， 需要降低膜结构的重量等，这些使得对膜结构的优化提出了急需的要求：( 3 ) 由 于膜材料很薄，它在遮光、音响、保温等问题上存在着缺点。这需要人们找到最 合理、最经济的设计方案，也就是对膜结构进行优化设计。 1 1 2 研究的意义 优化设计就是要在满足一定要求的条件下( 即约束条件) 在一切可能的方案 中寻找最好的方案( 实现目标函数的极大或极小) 。在工程设计、经济管理、自 然科学以及其他领域中，人们经常要遇到这样的问题。例如，在保证结构刚度强 度满足要求的前提下，通过改变某些设计变量，使结构的重量最轻，这在航天领 域的使用尤为普遍，现在其它行业优化设计也越来越多的被使用。又如改变电器 设备各发热部件的安装位置，使设备箱体内部温度峰值降到最低，是个典型的 自然对流散热问题的优化实例等等。 一般满足条件的设计方案有很多种，传统的结构设计方法是设计人员根据经 验和判断提出设计方案，随后用力学理论对给定的方案进行分析、校核。若方案 不满足约束限制，通过人工调整设计变量，重新进行分析、校核，直到找到一个 可行的方案，即满足各种条件限制的方案。这个设计过程周期长、费用高、效率 低，并且得到的结果仅是可行方案，多数不是最优设计。所以单靠人工来找最优 北京工业大学工学硕士学位论文 设计方案基本上是不可能的。现代结构优化主要指数值结构优化或计算机结构优 化，把数学规划理论与力学分析方法结合起来，以计算机为主要工具，建立一套 科学的、系统的、可靠而又高效的方法并以软件实现，自动地改进设计优化受各 种条件限制的承载结构设计。 随着电子计算机的广泛应用，求解优化问题也就找到了得力的工具，它大大 促进了优化技术的发展。求解优化问题有许多种方法，结构分析主要采用有限元 分析方法，有限元比结构优化略早，但几乎是同时发展的，有限元方法相当完美 的变分原理理论基础及其良好的数值性质使它很快地被工程界所接受，并已广泛 应用，现已成为结构力学等领域主要的分析工具。有限元技术为结构优化提供了 可靠、强大的分析手段；数学规划为结构优化奠定了良好的数学基础，线性规划 和非线性规划是属于数学最优化问题，首先要以数学的形式来描述所要求解的问 题，即建立数学模型。在建立数学模型时，一方面我们希望建立一个完善的模型， 另一方面我们又希望使建立的模型容易处理求解。所建立的数学模型如能较好的 表示真实问题，则模型的解将与真实问题的最优解也更接近，反之，不好的模型， 即使求解很精确，其解也不会是真实问题的解。同时，所建立的数学模型如果无 法求解，那么再好的模型也是没用的。因此，我们必须分清主次，所建立的数学 模型在能较好地反映真实问题的前提下，使其便于求解。 膜结构作为一种重要的工程结构，由于其柔软、变化多端及张拉受力灵活的 特性，应用极其广泛。又因为其跨度比较大，人们又常需要大跨度建筑来满足功 能要求，所以近几年建筑膜结构在空间结构发展中很活跃。但随着跨度的增大， 结构的自重就成为很重要的一个影响因素。怎样减轻结构自重，增加跨度，成为 工程师研究的重点。所以，用先进的优化理论减轻膜结构的重量，使其在实际工 程中得到更好的应用，正是本文研究的意义所在。 1 2 国内外研究，情况简介 1 2 1结构优化设计及其发展 在科学技术许多领域，人们已经得到了应遵循的基本方程和相应的条件，但 能用解析法求解的只是少数简单问题，对于大多数问题，很难得到解析解。为解 决这个问题通常有两种途径：通过假定的简化解法，数值解法。随着计算机科学 的发展和广泛应用，数值解法已成为求解这类问题的主要方法。数值解法可分为 三大类：有限差分法、等效积分法、有限单元法。有限差分法的特点是直接求解 基本方程和相应条件的近似解。其求解步骤是：首先将求解域划分为网格，然后 在网格的结点上用差分方程近似微分方程。等效积分法( 如配点法、最小二乘法、 力矩法等) 是在原问题满足某些特定的性质时，其等效积分可归结为某个泛函的 变分，相应的数值解法实际上是求解泛涵的驻值问题。这两种方法都难求几何形 状较为复杂的问题，精度也不易保证。有限单元法的基本思想是将连续的求解区 域离散为有限个按一定方式j ： j - e i 联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同 的方式联结组合，单元本身也可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂 的求解区域。其重要特点是利用在每个单元内假设近似场函数来分片的表示整个 求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似场函数通常由未知场函数及其导数 在单元结点上的数值及其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中， 未知场函数或其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量( 即自由度) ，从而 第1 章绪论 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! _ _ i l _ _ - _ _ _ _ i _ - _ 一i i _ 使一个连续的无限自由度的问题变成了离散的有限个自由度问题。一经求解出这 些未知量，就可以通过插值函数计算出各单元内的场函数的近似值，从而得到整 个区域上的近似值。一般随着单元数目或单元自由度的增加及插值函数精度的提 高，近似程度将不断改进。随着电子计算机的发展，有限单元法的应用已得到了 飞速发展引。 从2 0 世纪6 0 年代开始随着生产设计需求、计算机技术、结构分析理论和数 学理论的发展而迅速发展起来的，主要研究如何为工程师提供可靠、高效的方法 以改进结构设计的进程和方案，有着强而广泛的工程应用背景。它是在保证产品 达到某些性能目标和其它些约束条件下，通过改变某些允许改变的设计参数， 使产品的指标或性能达到最期望的目标。例如，在保证结构刚度、强度满足要求 的前提下，通过改变某些设计变量，使结构的重量最轻，这不但使得结构耗材上 得到了节省，在运输安装方面也提供了方便，降低了产品成本。 1 9 6 0 年，s c h m i tl a 。( 3 j 首次将数学规划方法引入结构设计领域进行系统综 合，从此结构优化设计才较快地发展成一门独立的学科。随后，针对应力、位移、 频率等不同约束的结构优化问题，人们相继采用了不同的方法来求解。但由于直 接利用的是数学规划的理论，没有建立近似模型，所以在进行迭代计算时，工作 量相当大。这种直接采用数学规划方法而不考虑力学特性的算法效率都不高，人 们也在不断寻找新的更有效的解决优化问题的方法。上世纪7 0 年代初期， v e n k a y y av b m j 和g e l l a t l yr a 5 j 等人提出了最优性准则方法，按照预先规定的最 优性准则来选择设计变量的迭代模式，加快了收敛速度。虽然这样的方法从理论 上讲不甚严密，但模型化运用巧妙，直接运用数学中的最优性条件，使模型化与 最优化紧密结合起来，程序易于实现，且计算量小。1 9 7 6 年r i z z ir 基于准则法 进行了多约束结构优化的研究【6 】。同年s c h m i tl a 和m i u r ah 通过设计变量连 接，将设计变量分组，减少独立设计变量的个数，并在每次进行结构分析之后， 删除无效约束等近似方法获得了高效的优化方法【7 】。t 9 7 9 年，f l e u r yc 将对偶理 论用到结构重量优化问题上，利用可分离的对偶规划进行求解，取得了与最优准 则法相近的计算结果【8 1 。1 9 8 0 年他又和s c h m i tl a 利用虚载荷方法将某些临界 应力约束作为有效的应力约束，其它的应力约束转化为上下限约束，提出了混合 最优性准则方法【9 】。大约在上世纪8 0 年代后期，拓扑优化开始兴起，很多学者 开始研究拓扑优化。如1 9 8 8 年b e n d s o em p - 和k i k u c h in 用均匀化方法研究了结 构的拓扑优化设计【l 。 国内同行也取得很多成果，提出了许多新的解决方法。1 9 7 3 年，在中国科 学院力学规划座谈会上，钱令希院士作了题为结构力学中最优化理论与方法的 近代发展的学术报告，引起了全国力学界和工程界对结构优化的关注和响应， 同时带领指导了大批结构优化专家。1 9 8 0 年，钱令希等人引入倒数设计变量， 将目标函数二阶展开，约束函数线性展开，利用库恩一一塔克条件导出了含 l a g r a n g e 乘子的设计变量迭代模式【】，还将非线性规划和准则法两种方法结合起 来，把应力约束和位移约束分开来处理，使结构重分析的次数有了进一步的缩减。 大连理工大学课题组开发出“多单元、多工况、多约束的结构优化设计d d d u 系统 f 1 2 j f l 3 】，这是国内较早期、较完善的结构优化程序。1 9 8 3 年王、霍、周等 提出了结构两相优化方法【1 4 】 1 5 】，这种方法将结构优化设计分为两个阶段进行， 第一阶段使准则的力学条件充分满足；第二阶段求解结构的最轻设计，在每一阶 段又都使用了数学规划的方法。隋、钟、钱在1 9 8 3 推出杆一膜一梁组合结构优 化的d d d u 2 程序系统( 1 引，周、隋等人1 9 8 6 年又推出杆一膜一梁一壳组合结构 北京工业大学工学硕士学位论文 优化的d d d u 3 程序系纠1 7 j ，并提出了规划法和准则法一类问题的统一解法【1 8 】1 8 。 钱、钟、程& 隋等人于1 9 8 3 ( 1 9 8 4 ) 年将s q p 序列二次规划运用到工程结构优 化设计中t l g - 2 1 j ，为解决多工况、多约束问题提供了有效途径。1 9 9 4 年隋、邢、 阳等人利用两点积累信息和两点有理逼近对对偶优化方法进行了改进，开创了 原、倒变量展开的对偶优化方法【2 2 五4 1 。1 9 9 5 、1 9 9 6 年隋、于等人对曲线寻优的 理论进行了大量的研究，找到了更有效的近似解析方法及其逼近方法【2 5 2 9 1 。19 9 6 年隋又对d u m l l 缩并公式进行了扩展，将其运用到结构优化中1 3 ，他在整个结 构优化的多个方面、多个层次上都作了大量的研究工作，提出了具有两类变量的 空间桁架分层优化方法p l l ，将截面优化和几何优化分两步进行，使原问题转化为 一系列子问题的交替求解：找到了桁架结构形状优化的最优目标敏度算法和桁架 结构拓扑优化设计密度变量的两种模式【3 粥川。在膜结构优化方面，隋允康教授指 导了硕士生陈继华和王得天关于基于满应力准则法的膜结构截面优化可见文 4 7 和 4 8 。 总之，随着计算机技术的运用，结构优化设计经过四十多年的发展，无论在 理论上还是应用上都取得了很大的进展，能更好地为工程实际服务。 1 2 2 膜结构优化设计研究的发展 膜结构起始于远古时代游牧民族用兽皮作的帐篷。2 0 世纪5 0 年代，德国学 者f r e io t t o 首先将聚脂纤维织物为基材，面层复合聚氯乙烯树脂类材料制造出 的工程膜材料( 英文缩写p v c ) ，用在建筑结构物中。f r e io t t o 创造性地应用“皂 泡理论”模拟膜的表面张力形态，对膜结构进行受力分析及设计。1 9 5 7 年，建 于德国科隆的联邦庭园博览会舞蹈场的遮阳篷，是采用这个理论设计，最早将形 态与力学融为体的工程实例。此后，在德国举办的万国博览会上使用的临时性 展览馆建筑与设施，大量地采用了具有工程承载力概念的膜结构体系，现代膜结 构工程从此得到了发展【3 6 】。膜结构有三种类型：气撑式或充气膜结构、框支式膜 结构和张拉膜结构。现在所用的基本上是张拉膜结构。张拉膜结构中膜曲面通过 预应力维持自身形状，膜既是建筑物的围护体又作为结构来抵抗外部荷载效应。 借助于若干个由刚性构件或索提供的支承点或支承线，张拉膜面可以覆盖较大的 平面。张拉膜结构特别适合用来建造城市标志性建筑的屋顶，如体育与娱乐性场 馆，需有广告效应的商场、餐厅等。城市的交通枢纽是城市命脉的关键性建筑， 使用功能要求建筑物各组成单元的标志明确。因而近来年，这类建筑越来越多采 用膜结构。至今为止，全世界已建成有影响的膜结构近百个【j 列。其中，沙特阿拉 伯的阿伯杜拉齐兹国王机场后机楼( 1 9 8 1 ) 覆盖面积达4 4 万平方米，英国的千 年穹顶( 1 9 9 9 ) 覆盖面积达8 万平方米。 近几年，张拉膜结构在我国已进入了迅速发展阶段。从7 0 年代末起，我国 一些研究部门和高校开始对膜结构进行研究，在膜结构的开发上已建立了一定的 技术储备，但科研部门同生产部门缺乏联系，研究成果很少应用于生产，另一方 面，中国市场上目前尚没有合乎建筑织物标准的膜材。在工程建设方面，上海八 万人体育场的挑蓬采用了膜结构，覆盖面积为3 6 1 0 0 平方米，这是中国首次将膜 结构应用到大面积的永久性建筑上，影响甚为深远，然而，它采用的是美国、日 本的张力膜结构的设计、施工技术和膜材，造价也远远高于传统的结构。如单 蓝( 3 8 】1 9 9 4 年提出了索一膜结构中的矩形平片协调五力模型；王& 吴【j 纠1 9 9 5 年利 用a u t oc a d 环境及l i s p 语言进行了膜结构初始几何形状模拟与有限元前处 第1 章绪论 理的研究；叶、李& 吴等 4 0 1 1 9 9 8 年利用6 结点三危形等参元，提出用曲面有限 单元建立的膜结构分析理论，这个理论对于大变形膜结构非常适合；冯 4 1 1 1 9 9 9 年进行了张力膜结构的形状优化；黄& 魏等 4 2 1 1 9 9 9 年提出具有索加强的张力膜 结构的找形分析法；赵张f 4 3 1 2 0 0 0 年提出了大型索膜结构整体张拉施工的构想 与实施；隋& 于 4 4 1 2 0 0 1 年提出了平面膜结构拓优化有无复合体方法；隋& 宇【4 5 】 对在m s c n a s t r a n 上开发膜结构的满应力优化版本做了些前期的工作；2 0 0 2 年， 自正仙，刘锡良m 刨对张弦梁膜结构进行了几何非线性分析；2 0 0 3 年，隋& 陈h 7 3 进行了基于满应力的膜结构截面优化及其在m s c n a s t r a n 上的程序实现；2 0 0 4 年，隋& 王副等进行了膜结构截面的离散变量优化及其在m s c n a s t r a n 上的二 次开发等等。 从国内外的实践经验来看，膜结构会迅速推广，估计今后将从体育场馆、剧 场向候机室、仓库、展览厅等方向发展，必是未来建筑结构发展的主流，同时， 也为膜结构的优化设计提出了愈来愈高的要求。 1 3 本课题的主要研究工作 本文针对膜结构在尺寸、应力、位移三种约束条件下进行膜结构截面优化设 计。为了设计变量连接，使用了无量纲的设计变量。用响应面法将位移约束、应 力约束显式化；然后在此基础上引入尺寸约束，这时应力约束、位移约束转化为 设计变量倒变量的一阶近似，根据目标函数( 重量) 为设计变量的显函数建立优 化模型，模型用二次规划求解器求解。 1 3 1在m s c n a s t r a n 上二次开发 现代c a e 技术的发展已使人们的分析领域扩展到了各行各业的每个角落， 所研究问题的深度及综合程度都在逐步提高，c a e 软件的优化技术的适应范围 也必然随之扩展。随着c a e 技术的发展，c a e 中的优化分析将会有许多新的特 点出现，如离散量的优化问题，多目标的优化问题，以及拓扑优化方法等等。 目前工程中普遍使用的c a e 软件中的优化模块基本上都是通用的，它们不 能完全适合一个具体工程问题的实际情况。软件开发商在调研工程领域的整体需 求后，也在不断地完善优化模块，以适应不断增长的用户需求。但由于优化理论 是近年来才逐渐发展起来的，所以掌握了计算机应用技术的软件人员并不一定掌 握了最新的优化理论，这就使得他们不可能将良好的设计理念贯彻到编程过程 中。每一种软件都是有思想的，它即是程序员创造力的体现，也是业内标准的载 体，如果不熟悉个软件的思想，就不能进入设计的自由王国。这种工程师的设 计能力与对软件设计思想掌握环节的严重脱节，是很多c a e 软件不能充分发挥 其优化技术的问题所在。 这就需要能将先进的优化设计理论吸收采纳，利用计算机硬件和支持软件系 统所提供的功能，在已有的优化模块的基础上，针对不同的用户需求，开发和丰 富新的优化模块，即所谓的“二次开发”。由于经过二次开发的c a e 优化软件具 有良好的人机界面，并容入了大量专业设计人员的经验，拓宽了工程中的优化领 北京：业大学工学顺士学位论文 域，从而提高了设计效率和质量，更适应实际工程的需要。同时对于软件公司来 说，创建出科技含量高、市场竞争力强、前瞻性好的产品也是追求长远发展和效 益最大化的关键所在。由此可见，c a e 优化模块的二次开发具有重大的意义。 美国m s c 公司的n a s t r a n 软件是结构分析领域较权威性的分析工具，它 所拥有的优化模块为解决工程实际问题提供了必要的分析结果。但是我们在使用 它对几个工程问题进行结构优化设计的时候还是发现了一些问题，比如在多工况 多变量的情况下，计算结果不够合理；优化计算过程中迭代次数过多，计算效率 不高等等。针对这些问题，利用m s c n a s t r a n 对膜结构的截面进行二次开发优化。 1 3 2 程序实现框图 程序结构简图如图卜1 所示： 图1 1膜结构截面优化程序框图 f i g 1 1f l o wd i a g r a mo fm e m b r a n es e c t i o n a lo p t i m i z a t i o n 6 第1 章绪论 本课题将综合运用优化领域的多种算法，用响应面法代替敏度分析，运用 m s c n a s t r a n 为二次开发平台。其优化过程通过以下的步骤来完成： ( 1 ) 在p a t r a n 上建立有限元模型，并输入优化设计参数； ( 2 ) 提交给n a s t r a n 进行有限元结构分析； ( 3 ) 从分析结果中提取优化模块所需要的数据； ( 4 ) 用响应面方法对应力约束和位移约束进行分析，得到应力约束和位移约 束的一阶线性表达式； ( 5 ) 利用设计变量与约束和目标函数之间的关系建立结构优化模型，得到膜 构件厚度； ( 6 ) 收敛判断，不满足收敛准则返回第二步重新进入设计循环。 北京工业大学工学硕士学位论文 第2 章二次开发的平台 2 1 m s c p a t r a n 、n a s t r a n 简介 结构优化设计的理论和方法的发展得益于计算机技术的发展，进而根据工程 实际需要开发出专门的有限元分析软件。本文主要介绍m s c 公司的n a s t r a n 和 p a t r a n 软件。m s c n a s t r a n 是一个大型、通用的有限元结构分析计算机程序系统， 是在美国国家宇航局主办下研制与发展的，它的理论基础是有限元法。其主要特 点包括：实用性、直接模型访问、智能化模型处理、自动有限元建模、完全的分 析集成、高级文档帮助、数据库不同平台相互兼容、用户化技术、结果可视化处 理、操作性能优良等等。 m s c n a s t r a n 是一个具有高度可靠性的结构有限元分析软件。作为世界 c a e 工业标准及最流行的大型通用结构有限元分析软件，n a s t r a n 的分析功 能覆盖了绝大多数工程应用领域，如静态分析、屈曲分析、模态分析、瞬态分析 等等，并为用户提供了方便的模块化功能选项，包括基本分析模块( 静力、模态、 屈曲、热应力、流固耦合等) 、动力学分析模块、热传导模块、非先行分析模块、 设计灵敏度及优化模块等等。n a s t 黜埘对于解题的自由度数、带宽或波前没有 任何限制，不但适用于中小型项目、对于处理大型工程问题也同样非常有效，并 已得到世界的公认。它的前后处理器m s c p a t r a n 可以帮助产品开发者实现从设 计到制造全过程的产品性能仿真。 使用m s c p a t r a n 进行结构分析的一般流程如图2 1 所示： 图2 - 1m s c p a t r a n 分析的一般流程图 f i g 2 1f l o wp r o c e s sd i a g r a mo fm s c p a t r o na n a l y s i s p a t r a n 软件不但自己有很强的建模功能，而且可以直接从各c a d 软件中抓 取几何模型，如：a u t o c a d ，p r o e ，u n i g r a p h i c s ，s o l i d e d g e d 等。在创建分析模 型时，还可以根据不同的选项生成多种分析模型供分析软件使用，如：n a s t r a n ， d y t r a n ，f l u e n t ，f a t i g u e 等。 图2 - 2 为p a t r a n 的用户界面，主要由三部分组成：主窗口，视图窗口和应用 程序窗口，还包括标题栏、提示栏、命令输入栏等。当打开或新建一个工程文件 后，主窗口里的按钮、工具条和菜单才可以使用，并出现视图窗口，这时可以点 击应用程序按钮调用应用程序来建立分析模型。其日志文件将记录整个建模过 程，方便查找建模时使用的命令和模型恢复。 p a t r a n 为用户提供了一种功能齐全的计算机编程语言p c l 语言，用户可 以根据自己的需要开发专用的模块，详细介绍见2 2 节。 此外，n a s t r a n 还提供了可查询的后缀为* f 0 6 的文件，其中记录了 n a s t r a n 详细的计算过程以及计算结果，从中可以查找到结构应力和变形位移 的具体数值大小。可以利用p a t r a n 的后处理功能，将提交n a s t r a n 计算所 第2 章二次开发的平台 得到的数据读取回来，转换成云纹图，如图2 3 和2 4 所示，使工程设计人员首 先能有对结构的变形或者应力分布有一个比较直观的认识，便于对结构进行迸一 步的改进和分析。 图2 - 2p a t r a n 界面的组成 f i g 2 - 2c o m p o s i t i o no f p a t r a ni n t e r f a c e 图2 - 3 应力云纹图 f i g 2 - 3c o n t o u ro fs t r e s s 2 2p c l 语言 图2 4 位移云纹图 f i g 2 - 4c o n t o u ro fd i s p l a c e m e n t m s c p a t r a n 命令语言p c l ( p a t r a nc o m m a n dl a n g u a g e ) 是一个高级、 模块化结构的编程语言和用户自定义工具，类似于c 语言和f o r t r a n 语言， 可用于生成应用程序或特定的用户界面。显示自定义图形、读写p a t r a n 数据 库、建立新的或增强功能，同时通过p c l ，其他商品化或自编分析程序可被集成 到m s c p a t r a n 的软件系统中。几乎所有的分析仿真软件均利用被世界公认为 标准的p c l 工具，建立了与p a t r a n 的直接集成关系，成为其分析系统的前后 女卜理器。 北京 二业大学工学硕士学位论文 p c l 的主要功能包括：命令行表达式输入、可编译的命令库函数、丰富的表 格及菜单库供开发用户图形界面、递归的子程序和函数调用、条件分枝语句、条 件循环语句、虚拟内存数组及数组内存管理功能、跟踪调试工具、数组排序和搜 索、二进制及文本文件读写功能、多种数学函数程序、丰富图形函数、模型管理 程序、系统实用工具等等。 p c l 语言为用户解决这千变万化的问题提供了一个发挥主动性的广阔空间， 根据实际问题可以用p c l 语言编一个用户程序进行接口，使计算更加快速有效。 它允许用户方便地编制p a t r a n 的应用小程序，扩展p a t r a n 的功能，轻松地 完成本来是很繁琐的重复性很高的操作。还允许用户把自己的分析程序集成到 p a t r a n 同意的环境中，利用p a t r a n 做前后处理工具。通过使用p c l 自定义 功能，用户能够方便地在m s c p a t r a n 的界面中增加自定义菜单或表格，场分 析及应用程序所需特定的载荷、特性和边界条件等。针对特殊的工程问题，还可 以对p a t r a n 的模型作参数化的研究，建立统一的参数化模型，编制傻瓜型的 界面，供设计工程师和新手使用。 p c l 参考手册里虽然对其函数有详细的使用说明，但不够简洁、系统，初学 者很难掌握。这里将对模块的界面与p a t r a n 的连接和界面的创建进行一些说明。 首先在p a t r a n 的安装目录里的i n i t p c l 文件的适当位置添加语句 f i l ea d dp a t h ( 9 9 9 ，“用户文件夹”) ，此用户文件夹包含用户自己的p 3 e p i l o g p c l 、 p 3 p r o l o g p c l 文件及其它程序文件，因为i n i t p c l 里有两个命令：! ! i n p u t p 3 p r o l o g p c ln o e r r o r 和! ! i n p u tp 3 e p i l o g p c ln o e r r o r ，这样在启动p a t r a n 时就可以自动编译用户文件夹里p 3 e p i l o g p c l 和p 3 p r o l o g p c l 文件。p 3 e p i l o g p c l 用来编译用户程序文件( 不包含p 3 p r o l o g p c l 和它本身) 的文件，它基本由“! ! i n p u t + 程序文件名”组成，最后加一个u ie x e cf u n c t i o n ( ”u s e rm e n u , d i s p l a y ”) 语句调 用类函数( 一个类或一个函数要调用另一个类里的函数只有用这种方法才行) ， 用来执行已编译的u s e rm e n u 类，以便在界面上显示二次开发的菜单，这个类名 为u s e rm e n u ，d i s p l a y 为该类的显示函数。p 3 p r o l o g p c l 文件是用来定义全局变量 的，如“g l o b a lr e a lg a m a ”定义了一个全局的实变量g a m a 。全局变量在使用时还 必须在使用它的函数里声明。这种用户文件编译方式易于修改、调试，但每次启 动都编译次，势必影响启动速度。所以当文件确定后可以选择另一种编译方式： 将编译好的文件写入一个数据库中。其方法是在命令行中执行如下两个命令： ( 1 ) ! ! l i b r a r yc r e a t eu s e rd a t a b a s e p l b 术在当前路径下创建u s e rd a t a b a s e p l b 数据库，数据库路径可指定牢 ( 2 ) ! ! c o m p i l ef u n c t i o nn a m eu s e rd a t a b a s e p l b * 将文件f u n c t i o nn a m e 编译 到数据库u s e rd a t a b a s e p l b 中，此文件和数据库都可指定路径：l ： 再将 u s e rd a t a b a s e p l b 文件放到p a t r a n 的路径下，然后在i n i t p c l 文件中添加语句： ! ! l i b r a r yu s e r d a t a b a s e p l b ! ! l i b r a r yk e e p o p e nu s e r _ d a t a b a s e p l b 这样启动p a t r a n 时，不需再编译，而是直接加载数据库u s e rd a t a b a s e p l b 。 有了用户程序和p a t r a n 的连接方法后，我们就可以编制自己的界面和函数 了。因为用户界面涉及到与p a t r a n 的连接，数据的交换，函数的调用关系等等， 用一般的函数模式难以实现，所以这里选用p c