外文翻译--对薄的横向各同性弹性层轴对称接触的渐近解

附录中文译文 对 薄 的 横向各同性弹性层轴对称接触 的渐近解 摘要 对刚性球与一个薄的，横向各同性弹性层正常接触的问题进行研究，薄的弹性层建立在刚性基础上。无论是在极限情况下，其中的接口可以是理想的粘结或无粘结摩擦，并被认为是用于球形压头下的接触压力和接触补片的半径近似解。通过用有限元法预测和比较这些近似解，来确定解决方案的准确性。 关键词 ：固体润滑剂 ；各向异性涂层 ；有限元法 ；接触压力 1 引言 表面涂层已成为广泛使用在工程领域，由于它们提供了许多潜在的好处。这些涂层可以是各向同性或各向异性的性质，通常被用于提高 接触特性及改进的配合部件的摩擦性能。表面涂层最普遍的应用是在运行于真空或低压环境中的一些滚动元件或滑块轴承 1。涂层通常是非常薄层软金属（如金，银， 锌及铅 ）层固体（如二硫化钼和硼氮化物）或聚合物（例如，聚四氟乙烯，聚酰胺复合材料和酚醛树脂和环氧树脂），其被沉积到衬底上。当固体润滑剂的涂层被施加到基材上时，接触应力和位移场显著从赫兹接触轮廓的半空间内偏离。这是设计时的显著问题，因为没有可用于分析三维涂层表面接触方法，所以即使简单的几何形状封闭形式也没很好的解决方案。 回顾文献，许多研究人员调查解析与各向 同性弹性层 2-12 轴对称接触得问题。各向异性涂料展示更复杂的接触特性，不是因为他们定向的依赖各向同性弹性层。 Ovaert 13 分析了横观各向同性固体润滑膜的刚性椭球压头的打孔问题。 Kuo 和科尔 14 通过汉克尔方式取得横观各向同性多层介质数值解变换。 Lovell和洛弗尔以及 Khonsari 16采用有限元方法来研究具有弹性基板上的横向各向同性弹性层接触的弹性球法向应力和切向的摩擦特性。为了更好地了解层状介质的接触，本文的重点是刚性的，无摩擦的横观各向同性层上刚性基板的轴对称 缩进。弹性层和刚性基板之间的界面上被假定为理想的粘结或无粘结摩擦。所采取的方法是延续约翰逊横观各向同性弹性涂料的“平面截面后仍保持平面压缩”的假设2。 2 问题描述 在考虑刚性的基础上，其中旋转对称层的轴是垂直于所述层和所述衬底之间界面的无限横观各向同性弹性层。在所述层和衬底之间的界面将被假定为理想的粘结或无粘结摩擦。一个刚性的球形压头穿透层法线方向的自由表面，在表面压头与层之间的界面被视为无摩擦。近似解将取决于该层的位移场和应力场。这个问题是轴对称球形压头大约含有多少垂直于横观各向同性层和基础之间界面 的质心线。 2.1 控制方程 圆柱坐标 系（ r ， ， z）与相关联的正交向量基 zr eee ， ，它定义在该层自由表面的平面，并与对称轴以及 z 轴一致。如图所示 1，在其引用的位置，也就是说，之前的压痕弹性层占据 0 Z z = 0 处，并定义其自由表面区域之间的界面层与刚性基层在 z =t 万吨。该问题的对称性决定了位移场 u，且具有代表性的是zzrr eueuu ，同时标量分量ru和zu与是相互独立的： 假设变形小， | | u | | 1，并且它遵循从方程（ 1 ），该位移具有代表性）（ rzzrrzzzzzrrrr eeeeeeeeee ，标量分量 rr， zz 和 rz，这些是在给定位移场条件的标量分量。 因此，应力场具有代表性的 ）（rzzrrzzzzzrrrr eeeeeeeeee ，与标量分量 rr， zz 的指向和 rz 是由给定应变场的标量分量的计算 其中 C11， C12， C13， C33 和 C44 是为横观各向同性弹性层的五个独立的弹性常数。最后，假设自身重量和物质加速度场可以忽略不计，所以平衡方程 0 只有两个非平衡的标量分量。 第三个标量平衡方程是平衡满足时。 2.2 边界条件 在变形的结构中，弹性层和刚性球形压头之间的接口是一个球形帽，具有一个圆形的正交投影，或接触印痕，（参见图 1）这个接口被假定为无摩擦，使边界条件： 其中 w（ r）是球形帽的公式，这样，如果 R 是球形压头和 w* W（ 0）时压痕的深度半径，则 如果该弹性层是相对于压头很薄， 且半径 R t，瓦特 tw* ,则它遵循 a R 并且 222 2r-1r-1 RR ，当所有 r a 时。因此，对于薄弹性层的压痕更新方程（ 7）由下式给出 R2r-r 2* ； （ 7） 注意，接触印痕半径是关系到球面压头半径 R 和压痕深度 W *。要求当 W（ A） = 0 时，它对于一个薄的弹性层的公式如（ 8）。 ,2 r-ar 22 R R2a2* . (9) 该压痕深度宽 W*比弹性层厚度 t 少 ,可以由不等式条件表示 : t2ta R （ 10） 该弹性层将被假定为从现在开始要薄，并且近似表达式方程为（ 9），压痕轮廓和深度将用于接触补片的外面，在弹性层的自由表面牵引是无边界。 00zrz0zzz ，ar （ 11） 边界条件方程（ 6），（ 9）和（ 11）在自由表面处 z = 0 处，都是相似的考虑以所有情况。用于弹性层和刚性基础之间的界面为 z= t 时，将要考虑的是该接口在理想化的情况下是理想粘结，其相应的边界条件是 0uu tzztzr ， ，0r （ 12） 这将被称为键合的情况。其他理想化将要考虑的是这种情况，其中界面弹性层和刚性基础之间无粘结和摩 擦，从而使相应的边界条件是 ,0tzrz ， 0u tzz ， ，0r （ 13） 这种将被称为无粘结情况。 3，分析解决方案 约翰逊假设轴对称变化 2说：“飞机的部分压缩后仍然面压缩”意味着这是 ru 与 z 无关： ）（ ruu rr ； （ 14） 首 先，注意，该假设意味着rzrz uc44 ； （ 15） 这意味着压头之间的界面在弹性层中，零摩擦边界条件式（ 6） 1 和正常位移边界条件方程（ 6） 2 不能同时满足。优先此处是考虑到正常的位移边界条件。在另一方面，零摩擦边界条件式（ 13） 1 是隐含由零正常位移边界条件式（ 13） 2。 给定了位移场的假定形式后，它不可能找到平衡方程的解，方程（ 4）和（ 5）满足所有的边界和内部连续条件。因此，该解决方案在下面衍生，它们近似值可能非平衡或一些边界以及内部连续 条件可能不会满足。不满足条件的一些误差程度明确识别并将指示给予有限元分析比较。 3.1 理想情况下绑定的接口 用于粘合的情况下，径向位移边界条件式（ 12） 1 和假设方程（ 14）意味着径向位移消失无处不在的弹性层： 0ur ， 0rr ， ，0r ； t0z ， （ 16） 注意的是轴向位移的边界条件方程（ 6） 2 和（ 12） 2 及平衡方程方程（ 4）和 （ 5）与 此结果不兼容，也就是说，它们不能同时满足。因此，判定为满足轴向位移的边界条件为平衡方程。 假定应变分量zz是通过均匀弹性层的厚度 . )(zz rzz ； (17) 它遵循由应变 - 位移关系式（ 2） 3， 轴向位移的边界条件方程（ 6） 2 和 （ 12） 2 和牵引无边界条件式（ 11），其 因此，该球形压头的下方，该组件压力由下式给出； 然而，牵引 - 自由表面之 下，应力场消失： 0 ， ，ar （ 20） 这种近似解满足所有边界除摩擦压条件（ 6） 1 ，该解决方案对应的不是一个理想的结合压头和弹性层之间的界面。另外非平衡的应力场和剪切牵引 rz 是在不连续的整个表面R = A 上。 压头之间的接触压力 P（ r）的弹性层为 t2 r-a-r22330zzz RCP （ 21） 并与由下式给出的总压头载荷 P； drrr2 a0 PP （ 22） 如下的接触补片的半径是与压头通过加载； 4133t4a CPR (23) 有趣的是注意到，接触压力的分布与接触面半径的这个近似解为独立四五个弹性常数； 3.2 无粘结，无摩擦界面 在制定的近似解解析时，应选择其中的边界条件，以满足在某些特别的区域所得到的值。当然，最终的目的，是获得一个模型，它提供的预测，是最接近系统的响应。鉴于牵引边界在方程中给出的条件（ 6） 1 及（ 13） 1，我们将假定为一个无粘结的材料，根据剪应 力分量 rz 压头是可以忽略不计的。 0rz a0r ， （ 25） 它遵循由式（ 2） 3 和轴向位移边界条件方程（ 6） 2，（ 13） 2 是； ）（ z-tt2 r-au 22z R a0r ， （ 26） 结合方程（ 24）和（ 26），（ 2）和（ 3），把以上结果代入式（ 4）给出的平衡方程为tcrc-u-drdurdrudr11313rr2 r22R （ 27） 一般的解决这个欧拉 - 柯西方程为 tc8c-rru 111321r RBB a0r ， （ 28） 那 ru 等于零在 r=0 和 B2=0 的情况下。将方程（ 26）和（ 28）代入（ 2）和（ 3），并要求这里的 zz =0 时，当 r a 然后给出： 这种近似解满足所有边界条件为 0 r a 时。然而平衡条件式（ 5）不成立，是因为位移场方程（ 26）和 （ 28）是在假定方程（ 24）不一致 ，此外， 0 r a 为独立方程的一个近似解，此领域之外的弹性层响应的接触压力 rP由下式给出； 221121333110zzzr r-atc2c-cc-RP （ 30） 总压头的载荷 P 由公式（ 22）给出，相关的压头负载由该接触结合半径得 41132331111c-ccRtpc4a （ 31） 需要注意的是，在这种情况下，接触压力分布和接触面半径是独立的弹性常数 44c 。 4 结果与 讨论 对于提出粘结和无粘结分析的解决方案在第 3.1 和 3.2，但更重要注意的是有适用性的范围是有限。这两种近似解决方案只适用于可压缩，横向各向同性材料。为了满足这些条件，材料的刚度矩阵（见式（ 3）必须是稳定和正定： 当上述不等式的左边侧接近为零时，材料变得不可压缩，同时分析解决方案将变得非常不准确。 4.1 对于降低各向同性材料的解决方案 上面导出的结果可以通过以下方式获得 初始 近似 的准确性，检查对于各向同性的情况下，降低溶液的涂料。对于各向同性材料，横观各向同性中出现的本方程弹性常数 式（ 3）减少到 其中， E 是杨氏模量，是泊松比。它可以认为，对于各向同性的弹性层近似压力分布公式（ 21）用于粘合的情况下，与压力分布公式（ 30）用于在粘合的情况下。 这些分别都是由贾法尔 11派生的近似结果。近似解方程（ 21）和（ 23）用于结合情况，而方程（ 30）和（ 31）用于在粘合的情况下，两者可以看作是贾法尔的解决方案扩展到横观各向同性弹性层。如将要讨论下面的部分，方程（ 21）和（ 30）也将与有限元分析预测结果。 4.2 有限元分析比较 商用有限元分析软件 ABAQUS6.3.1 用于预测的应力和位移，用于解决横 观各向同性弹性层中的以上问题。二维轴对称元件被用于弹性层，用来解析球形压头刚性表面。该无限弹性层被建模为一个圆柱体，其半径为0r= 1 毫米，厚度 t=5 微米。而压头的半径 R=8 毫米。从而 200tr0 ； tR1600 （ 38） 并且从方程（ 10）得出该接触补丁半径被限制为 6.56ta （ 39） 尽管人们不会准确的 认为 预测前模型的印迹半径值接近这一限制 值 。网格 5 uM0.5uM中 大约有 2000 个元素内的弹性层。 对于 NbSe2 横观各向同性弹性常数有 C11=106 GPa，C33=54 GPa， C12=14 GPa， C13=31 GPa 和 C44=19.5 GPa。 最大接触压力会发生在中心 r = 0 的结合处，在如图 2 所示，预测 P（ 0）为 这图（ 2）模型预测超过了最大接触压力0P,有限元预测作为无量纲的函数接触面半径为 a/吨。 图 3，接触压力分布在粘结和无粘结的情况下，如图通过分析模型，并在 a/t=10 进行有限元分析预测。 把近似解的最大接触压力方程（ 21）和（ 30）进行比较，如果有限元分析接触印痕半径的值不同。则结果0P的无量纲接触面半径比 a/t 也不同。其中对于任何有限元分析的结果是粘结或无粘结的情况，适当的对于这两种情况在结合和未结合的情况下，把那些好的方案模型进行有限元分析时预测得到的 a/t 值比 5 更大，从接触压力分布的近似解方程（ 21）和（ 30）中用有限元素分析示图 3 中得出 一个固定的接触印痕半径，其比值 a/ t 为 10。检查该图中可以得出的结论是近似 解解析与对应的有限元分析有较好的一致性。 5 总结与结论 把刚性球放到一个薄的，横向的刚性基片上时对各向同性弹性层进行问题分析。该弹性层和刚性基础之间的接口被假定为理想的粘结或无粘结的摩擦。约翰逊的假设的推广使用得出近似解，有些用有限元分析来确定它们的相对精度，并进行结果比较。从分析结果以及它们相对于有限元分析的结果来看，得到以下结论。 粘结和无粘结的近似解用于减少到贾法尔的解决方案极限的各向同性弹性层。 在结合情况下的近似 解逼近有限元分析时，其预测作的接触半径将增大。 对于无粘合的情况下，基于微不足道的剪应力上假设的近似解与有限元的计算结果吻合良好。 参考文献 1 M.R.洛弗尔， M.M.Khonsari， R.D.马兰戈尼 .为二硫化钼涂层球轴承的摩擦分析：三维有限元分析 .ASME .赛报 ,1997,11(9):754-763. 2 K.L.约翰逊 .接触力学 .英国剑桥：剑桥大学出版社， 1985. 3 I.N. 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