（固体力学专业论文）湍流的三维大涡模拟.pdf

西 南 交 通 大 学 博 士 研 究 生 学 1 l % 丝 第 i i页 4 . 为了与k - s 模型相比 较， 作者又开发了一个多层积分k - 模型 ( 即m l i 模型) ，并对同样的绕方柱流进行了 模拟， 模拟结果表明， 大涡模拟 ( 即 l e s ) 在模拟高雷诺数的绕方柱湍流的问 题上， 要大大地优于m l i ， 特别是m l i 几乎不 能模拟绕方柱湍流的尾流区， 而l e s 模拟的结果与实验结果吻合非常好。 与此同 时本文还对不同的网格大小对结果的影响进行了比较， 结果表明粗糙的网格导致 了压力脉动值较低， 基准压力值却较高， 而精细的网格可大大地提高压力场的模 拟精度。 5 .开发出一类高阶差分格式即 低阶 l a g r a n g i a n 插值多 项式的组合格式来求 解纯对流方程， 这类格式的 计算效率和精度比相同阶次的 传统最终格式( u l t i m a t e s c h e m e ) 要高; 由对流格式所产生的数值解人为振荡可以 通过最终流量限制器而 被消除掉。 6 .本文采用一种简化的方法来考虑方柱振动对流体的影响，成功地模拟出 了 方柱振动时的同步现象， 模拟的同步区和共振点与实验结果符合很好。 模拟结 果充分地表明， 采用这种简化方法来模拟振动方柱的 压力 场足够精确， 而且网格 处理十分方便;此外模拟结果还表明，同步区的范围随着振幅的增加而增加。 7 .方柱振动时的压力场模拟结果表明，振动对于方柱迎风面上压力的影响 是很小的， 因而阻力的改变可以从基准压力的改变上得到体现: 振动方柱的基准 负压要小于静止方柱的基准负压，亦即振动方柱的阻力要小于静止方柱的阻力. 同时脉动压力的模拟结果表明， 在同步区内脉动压力的最大值出 现在共振点附 近， 背风面上脉动压力的最大值所对应的 折减速度与基准负压的最大值所对应的 折 减 速 度 是 一 致 的 。 此 外 ， 不 同 振 幅 的 模 拟 结 果 表 明 ， 在 同 步 区 内 ， 振 幅 越 铡 对 应 的 脉 动 压 力 也 越 大 “ 如 果 超 过 同 步 区 ， 则 振 幅 越 大 对 应 的 脉 动 压 力 就 约 小 弓 关键词湍流;有限差分法:大涡模拟:绕钝状体流 西南交通大学博士研究生学位论文第 i i i页 ab s t r a c t b y u s e o f t h e l a r g e e d d y s i m u l a t i o n ( l e s ) a n d f in i t e d i ff e r e n c e s c h e m e , t h r e e - d i m e n s i o n a l s im u l a t i o n o f t u r b u l e n t fl o w a r o u n d a o s c i l l a t i n g a n d s t a t i o n a ry s q u a r e c y l i n d e r a t a r e y n o l d s n u m b e r o f 2 2 0 0 0 i s c o n d u c t e d i n t h e t h e s i s . t h e f o l l o w i n g t o p i c s a r e p r e s e n t e d : 1 . t h e m e t h o d o f s p l i t o p e r a t o r i s a p p l i e d i n l e s f ir s t l y . i n t h e p r e s e n t w o r k , t h e g o v e rn i n g e q u a t i o n s a r e s p l it i n t o t h r e e s t e p s , i .e . a d v e c t i o n , d i ff u s i o n a n d p r o p a g a t i o n s o t h a t d i ff e r e n t p h y s i c a l p r o c e s s e s c a n b e t r e a t e d b y s u i t a b l e s c h e m e s . s t a rt i n g w i t h s p l i t o p e r a t o r , a l l t h e d i ff e r e n c e s c h e m e s u s e d i n t h e l e s a r e i n d u c t e d . t h e d i ff u s i o n a n d p r o p a g a t i o n s t e p s a r e t r e a t e d b y t h e c e n t r a l d i ff e r e n c e m e t h o d , t h e a n d t h e l a tt e r i m p l i c i t l y u s i n g t h e g a u s s - s e i d e l 卜 on f o r me r i t e r a t i 2 . b e i n g s o l v e d e x p l i c i t l y me t o d . th e f o u r - p o i n t mi n i ma xc h a r a c t e r i s t i c s d i ff e r e n c e s c h e m e s ( 4 p mc ) i s f i r s t e m p l o y e d t ot h e a d v e c t i o n t e r m i n p r e s e n t l e s . c o m p a r e d a l s o wi t h h q u i c k e s t t h e a c c u r a t e o f t h e t w o c l a s s s c h e m e s a r e s i m i l a r , b u t t h e f o r m e r s p e n t l e s s c o m p u t a t i o n a l t i m e t h a n t h e l a tt e r . t h e s i m u l a t e d r e s u l t s s h o w t h a t 4 p mc s u c c e e d e d i n c u r r e n t l e s . 3 . t h e n e a r w a l l e ff e c t i s c o n s i d e r e d b y u s i n g a n e w t w o - l a y e r m o d e l . i n t h e m e a n t i m e , t h e a u t h o r e m p l o y s a fr e e - s l i p c o n d i t i o n i n w a l l b o u n d a ry c o n d i t i o n i n s t e a d o f u s i n g a n o r m a l n o - s l i p c o n d i t i o n w h i c h d e m a n d s m o r e f in e g r i d . t h e r e s u l t i s i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t , a n d t h e c o m p u t a t i o n a l t im e i s l e s s t h a n o t h e r r e s u lt s o f l e s . i n a d d i t i o n , t h i s p r o g r a m h a v e a p o w e r p o s t - p r o c e s s o r t o u n d e r s t a n d fl o w s t r u c t u r e , w h i c h m a k e t h i s p r o g r a m m o r e a v a i l a b l e . 4 . t o c o m p a r e w i t h k 一 m o d e l , t h e a u t h o r d e v e l o p e d a mu l t i - l a y e r i n t e g r a t e d k 一 m o d e l ( n a m e l y m l i ) a n d s i m u l a t e d f o r t u r b u l e n t fl o w a r o u n d t h e s a m e s q u a r e c y l i n d e r . t h e s i m u l a t e d r e s u l t s s h o w t h a t t h e r e s u lt o f l e s i s p r i o r t o r e s u l t o f ml i i n s i m u l a t i n g t u r b u l e n t fl o w a r o u n d a s q u a r e c y l i n d e r w i t h h i g h r e y n o l d s n u m b e r . e s p e c i a l l y ml i f a i l e d i n s i m u l a t i n g t h e w a k e ,w h i l e l e s c a n 西 南 交 通 大 学 博 士 研 究 生 学 位 途 立 第 n 页 p r e d i c t w e l l . 5 . i n t h e a d v e c t i o n s t e p , a c l a s s o f h i g h - o r d e r s c h e m e f o r p u r e a d v e c t i o n a n d a m o d i f i e d f i v e - p o i n t d i s c r i m i n a t o r a r e p r o p o s e d t o i m p r o v e t h e a c c u r a c y o f t h e s o l u t i o n . t h e c l a s s s c h e m e i s b a s e d o n a c o m b i n a t i o n o f l o w e r - o r d e r p o l y n o m i a l s w i t h t h e r e l a t i v e w e i g h t i n g o f th e p o l y n o m i a l s d e t e r m i n e d勿 t h e f o u r i e r m o d e a n a l y s i s . t h e u l t i m a t e fl u x l i m i t e r i s e m p l o y e d t o e l im i n a t e t h e n o n p h y s i c a l o v e r s h o o t s a n d u n d e r s h o o t s o f t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n ， a n d t h e mo d i fi e d d i s c r i m i n a t o r i s p r o p o s e d t o a v o i d c l i p p i n g o f p r o f i le s w i t h s h a r p c u r v a t u re c a u s e d b y t h e u l t i m a t e fl u x l i m i t e r . t h e re s u l t i n g s c h e m e s i s o s c i l l a t i n g - fr e e , h i g h l y a c c u r a t e a n d e f f i c i e n t 6 . i n o r d e r t o i n c o r p o r a t e t h e i n fl u e n c e o f t h e b o d y m o t i o n , a n i n e rt i a f o r c e t e r m i s a d d e d t o t h e t r a n s p o rt e q u a t i o n o f o s c i l l a t i n g d i r e c t i o n , a s a n e x t e rn a l f o r c e a t e a c h g r id p o in t o f th e fl u id . it w a s c o n f ir m e d th a t th e n u m e r ic a l r e s u lt s s u c c e s s f u lly r e p r o d u c e t h e l o c k - i n p h e n o m e n a a n d r e s o n a n c e p o in t . 7 . p r e s s u r e f i e l d s o f t u r b u l e n t fl o w a r o u n d o s c i l l a t i n g s q u a r e c y l i n d e r s h o w t h a t o s c i l l a t i o n h a v e a v e ry s m a l l e ff e c t o n t h e fr o n t - f a c e p r e s s u r e a n d , t h e r e f o r e , a n y c h a n g e i n d r a g c o e f f i c i e n t w i l l b e r e fl e c t e d b y c h a n g e s i n b a s i c p r e s s u r e . b a s i c s u c t i o n o n o s c i l l a t i n g m o d e l n e v e r e x c e e d e d t h a t o n s t a t i o n a ry m o d e l . t h e l e v e l o f fl u c t u a t i n g p r e s s u r e v a r i e s t h r o u g h t h e l o c k - i n r a n g e , w i t h t h e l a r g e s t v a l u e s o c c u r r i n g a t r e d u c e d v e l o c i t y c l o s e t o t h e r e s o n a n c e p o i n t . o n t h e r e a r f a c e , m a x i m u m fl u c t u a t i n g o c c u r s a t a l o w e r re d u c e d v e l o c it y v a l u e w h e re t h e m e a n b as e s u c t i o n a n d d r a g w i l l b e a m a x i m u m . i n a d d i t i o n , t h e h i g h e r o f t h e a m p l i t u d e i s , t h e l a r g e r o f t h e fl u c t u a t i n g p r e s s u r e i n l o c k - i n r a n g e w i l l b e , o t h e r w i s e , t h e fl u c t u a t i n g p r e s s u r e i s d e c r e a s e d a s t h e a m p l it u d e i n c re ase d . k e y w o r d s :t u r b u l e n c e ; f i n i t e d i ff e r e n c e m e t h o d ; l a r g e - e d d y s i m u l a t i o n ; b l u ff - b o d y fl o w 厂 西南交通大学博士研究生学位论文 第 1页 第 1 章绪 论 1 . 1湍流数值研究背景 1 . 1 . 1 湍流概述 1 8 8 3年英国的 0 . r e y n o l d s在曼彻斯特大学进行了著名的圆管流动状态实 验后指出川 ， 当某个无量纲参数超过某一临界值后， 流体就会从一种有序和可预 测的状态转化为一种混沌的不可预测的状态。 这种混沌状态即是湍流， 它在工程 中和地球物理领域中是最常见的一种流动形态 ( f l o w m o d e ) ， 例如水在江河中的 流动、污染物在江河和海洋中的扩散， 大气边界层的流动等均为湍流。 百余年来人们对湍流的研究取得了许多重大的进展并解决了许多工程实际 问题。 但是湍流运动是极端复杂的， 其基本机理至今尚未被人类掌握， 甚至至今 仍未有一个公认的严格定义能全面表述湍流的所有特征。 但这并没有能阻止人们 在许多重大工程问题中应用湍流研究成果所取得的成功， 正如著名的流体力学大 师v o n k a r m a n 曾引述的一句话: s h a l l t r e f u s e m y d i n n e r b e c a u s e i d o n o t f u l l y u n d e r s t a n d t h e p r o c e s s o f d i g e s t i o n 。 实际 上人 们对湍流的 认识是 在 不断地深化，理解也逐渐地全面。1 9世纪初，一般都认为湍流是一种完全不规 则的随机运动， r e y n o l d s 把湍流称为一种蜿蜒曲 折、 起伏不定的流动 ( s i n u o u s m o t i o n ) ，因此 r e y n o l d s首创用统计平均方法来描述湍流运动。 g . i . t a y l o r 和 v o n k a r m a n 给湍流的定义w 是“ 湍流常常是在流体流过固体表面或者相同 流体的 分层流动中出现的一种不规则的流动” 。人们一般用 “ 壁面湍流 ( w a l l t u r b u l e n c e ) ” 表示流过固体壁面的湍流，而用 “ 自由湍流 ( f r e e t u r b u l e n c e ) 表示在流动中没有固体壁面限制的湍流运动。 后来j . 0 . h i n z 砂， 在此之上予以 补 充，指出湍流的速度、压强、温度等物理量在时间与空间坐标中是随机变化的， 他认为湍流的更为确切的定义应该是“ 湍流是流体运动的一种不规则的情形。 在 湍流中各种流动的物理量随时间和空间坐标而呈现随机的变化， 因而具有明确的 西 南 交 通 大 学 博 士 研 究 生 学 鱼丝 第 2页 统计平均值” 。t 六十年代以来， 随着湍流实验技术的进步， 特别是各种流动显示技术和近代 的图象分析技术的发展， 使人们对湍流现象有了进一步的认识。 从7 0 年代开始， 很多人认为湍流并不是完全随机的运动， 而是存在一种可以被检测和显示的拟序 结构或称相干结构 ( c o h e r e n t s t r u c t u r e ) ，亦称大涡拟序结构， 它的机理与随 机的小涡旋结构不同， 它在切变湍流的脉动生成和发展中起主导作用。 湍流中大 涡拟序结构的发现改变了 对湍流的某些传统看法， 这种流动的结构是指在切变湍 流场中不规则的随机运动， 它的起始时刻和位置是不确定的， 但一经触发， 它就 以某种确定的次序发展为特定的运动状态。例如 5 0年代末美国 s t a n f o r d u n i v e r s i t y的 s . j . k 1 i n e ， 等发现的平板边界层近壁区的碎发现象 ( b u r s t ) 就 是一个很好的例子。 但是人们对拟序结构这个说法仍存在争议， 有人认为这种大 尺度结构不属于湍流的范畴， 也有人认为这是湍流的一种表现形式。目 前大多数 人的观点是: 湍流场是由各种大小和涡量不同的涡旋迭加而成， 其中最大涡尺度、 与流动环境密切相关， 最小涡尺度则由粘性确定: 流体在运动过程中， 涡旋不断 破碎、合并，流体质点轨迹不断变化;在某些情况下，流场做完全随机的运动， 在另一些情况下，流场随机运动和拟序运动并存。 近十年来，混沌理论 ( c h a o s t h e o r y )己成为非线性科学的主要研究对象， 在数学、力学、物理学、化学、生物学、医学以 至人文科学中得到迅速的发展。 湍流和混沌似乎有着某些共同的含义， 因而应用混沌理论研究湍流问题也许会给 湍流研究带来更多希望。 迄今为止， 人类应用了一切可能的方法和理论来研究湍 流运动， 而在湍流研究的过程中又发展了某些不仅在湍流中， 而且在更广泛的科 学技术中都可以 应用的方法。 由于湍流的基本特征是它的随机性， 或者更一般地 说是它的非线性， 而随机性和非线性广泛地存在于自 然科学和社会科学的各个领 域之中。 湍流研究的突破必将带来人类对自 然和社会现象认识上的重大突破， 从 而 推 动 社 会 进 步 。 湍 流 的 研 究 不 是 孤 立 的 ， 它 将 随 着 人 类 对 自 然 现 象 理 解 的 深 入r二 和累积，而最终得到比较完满的解决。 1 . 1 . 2 湍流数值模拟概述 西南交通大学博士研究生学位论文 第 3页 湍流是一种极其复杂的非定常三维流动。 湍流场内 充满着尺度大小不同的旋 涡， 大的旋涡尺度可以与整个流场区域相当， 而小旋涡的尺度往往只有流场尺度 千分之一的数量级， 最小尺度涡的尺度要通过被它耗散掉的湍流能量来确定。 最 大尺度与最小尺度的差值取决于具体流场的性质，这种差值是由涡的拉伸形成 的。 大涡由主流获得能量， 涡旋运动使旋涡不断拉伸变形而分散为小涡， 于是大 旋涡的能量就逐渐变成小旋涡的能量， 这是以一种级串的方式进行的。 当小到旋 涡的最小尺度以至局部变形率足够大时，粘性已可以耗散掉它所得到的湍流动 能，则这种尺度的旋涡将是稳定的， 不会再分裂成更小的旋涡，此即为耗散涡。 己 有研究表明5 ， ， 尺度相差很大的旋涡之间不存在相互的作用， 只有尺度相近的 旋涡才可传递能量。 过去人们都认为能量的传递只是由大旋涡到小旋涡的单向传 递， 现在研究表明也存在小旋涡向大旋涡传递能量的现象。 由于湍流一般都出现 在高雷诺数的情况卞， 大旋涡之间的作用几乎完全不受粘性的影响， 只有在最小 尺度的旋涡中， 粘性才起较大的作用，它使流体的动能耗散为热能。 湍流研究的正式开始是在本世纪初， 由于湍流流动十分复杂， 对它的运动机 理尚不完全清楚，因而迄今为止还没有建立起完整的湍流理论体系。从2 0 年代 到3 0 年代初期， 各种唯象学理论， 尤其是动量和涡量输运理论占据了主导地位。 到了3 0 年代和4 0 年代，均匀湍流的统计理论又成为了重点研究对象。而从5 0 年代开始发展的湍流模式理论到7 0 年代达到了高潮。 7 0 年代中期以 来发现的大 涡拟序结构成了近年来湍流理论研究的一大热门。8 0年代以后，非线性理论领 域的研究成果， 给湍流研究注入了生机。 但是， 严格的湍流分析理论由于受到湍 流的随机性和非线性性的限 制而进展缓慢。 与此同时， 湍流的数值模拟却得到了 极大的发展。 今天人们普遍都认为， 湍流数值模拟的 主要基础是由n c a r ( n a t i o n a l c e n t e r f o r a t m o s p h e r i c r e s e a r c h ) 的 气象 学 家 们 打下的 ， 他们的 早 期 t - 作 见 文献6 1 。自 那时以 来， 尽管在计算格式的有效性和精确性上特别是谱方法的 应 用上已经取得了 一些进步， 但是对湍流模拟的最大贡献还是来自 于计算机硬件的 发展f， 8 。 由于流场中大小不同的旋涡不断地产生和消失， 相互之间强烈地混掺， 使得 湍流场中的物理量表现出脉动的性质， 具有极强的不规则性和随机性。 整个流场 中的物理量不仅是空间坐标的函数， 也是时间坐标的函数。 物理量的低频脉动是 西 南 交 通 大 学 博 士 研 究 生 学 4 i i 3 r 第 4页 由 于 流 场 中 的 大 旋 涡 引 起 的 ， 高 频 的 脉 动 则 是 由 于 小 旋 涡 引 起 的 。 传 统 上 人 们 对 湍流的认识是湍流可以分解为平均运动与脉动运动两部分之和， 而其中的脉动运 动是完全不规则的随机运动。 人们感兴趣的主要是湍流的平均运动， 充其量再加 上一些与平均运动有联系的脉动运动的统计性质。对于脉动运动的时空变化细 节， 人们一般不感兴趣， 甚至认为那只是在无限多个可能实现中的一个出现概率 为零的样本， 即使知道了也没有多大的现实意义。 雷诺平均方法平均的结果是将 时空变化的细节一概抹平， 从而丧失了包含在脉动运动内的全部信息; 且由于湍 流运动的随机性和n . s . 方程的非线性，平均的结果必然导致 n . s . 方程的不封闭 性， 从而形成了湍流理论的致命伤。为了使方程封闭， 人们不得不借助于经验数 据、 物理类比、 甚至直觉想象构造出五花八门的模型假设。 综合起来， 这些模式 理论主要存在着以 下 两 个重大缺陷川 : ( 1 ) 脉动运动的全部行为细节一概抹平， 丢失了包含在脉动运动中的大量有重 要意义的信息。 通过近三十年的研究， 人们认识到在湍流运动中除了存在许多随 机性很强的小尺度涡运动以外， 还存在着一些组织得很好的大尺度涡结构， 它们 有比较规则的旋涡图形，它们的形态和尺度对于同一类型的湍流流动具有普遍 性， 它们对湍流中的雷诺应力和各种物理量的湍流输运作出主要的贡献。 这些大 尺度涡结构理应得到精细的描写和深入的研究， 然而所有的湍流模式理论对此都 无能为力。 ( 2 ) 各种湍流模型都有一定的局限性， 都存在着对经验数据过于依赖和预报精 度较差等缺点。 这一方面是因为在构造模型时， 人们对许多未知项知之甚少， 有 很多 物理量至今还根本没有直接的测量数据可作参考， 所作的假设主观臆测程度 很大。 这尤其表现在湍流能量耗散率6 的模拟方程中， 模型的可靠性很差。 另一 方面在作模型时， 将所有大小不同尺度的涡均同等对待， 且认为都是各向同性的。 实际上， 大小涡之间除了 尺度上的显然差别以外还有很大的区别。 大涡与主流之 间有强烈的相互作用， 它直接由主流获得能量， 对流动的初始条件和边界的形状 有强烈的依赖性，其形态与强度因流动的不同而不同，因而是高度各向异性的。 反过来它又对主流有强烈的影响， 大部分质量、 动量和能量的输运是由大涡引起 的。 而小涡主要是通过大涡之间的非线性相互作用而间接产生的， 它与主流或流 场边界形状几乎没有关系，因而近似是各相同性的，它对主流的影响是轻微的， 西南交通大学博士研究生学位论文第 5页 主要起粘性耗散作用。 如将大小涡混在一起， 不可能找到一种湍流模型能把对不 同的流动有不同结构的大小涡特征统一考虑进去。 所以现在很多人都相信根本不 存在一种普适的湍流模型。 然而单独对小涡运动则有可能找到一种较普遍适用的 湍流模型。 近代计算机的飞速发展给人们提供了一种解决湍流问题的新途径。 尽管湍流 场表现出极强的不规则性和随机性， 但它仍然是粘性流体的一种运动形式， 湍流 场中的物理量在每一瞬间仍必须满足质量、 动量和能量守恒定律， 即连续性方程、 n a v i e r - s t o k e s 方程和能量方程对于层流和湍流同 样是适用的。 既然如此， 从数 学角度讲， 只要给定了相应于湍流存在的边界条件和初始条件， 就完全有可能利 用上述方程直接得出湍流问 题的数值解。 由此人们提出一种想法， 是否可以不引 入任何湍流模型，而用计算机数值求解三维非定常的 n . s . 方程，对湍流的瞬时 运动进行直接的数值模拟， 感兴趣的各种统计平均值可以 通过再作平均运算来得 到。 这样作有很多优点: 首先方程本身是精确的， 误差只是由 数值方法所引入的 误差; 其次， 数值模拟可以 提供每一瞬间所有流动量在流场上的全部信息。 特别 有意义的是能够提供很多在实验上目 前还无法测量的量， 这就可以为用直接数值 模拟的结果来检验各种湍流模型，并为发展新的湍流模型提供基础数据;第三， 在数值模拟中流动条件可得到精确的控制， 可以 对各种因素单独的或交互作用的 影响进行系统的研究， 这在实验室的条件下通常也是难以 作到的; 第四， 在某些 情况下， 实验室模拟非常昂 贵， 非常危险， 有时甚至是不可能实现对真实流动条 件的完全相似，于是直接模拟就成为提供预测的唯一手段。 直接数值模拟主要是被用来做湍流的基础研究， 例如发现新结构、 揭示新机 理、提供新概念、检验与改进湍流模型等。最早的湍流直接数值模拟工作是由 o r s z a g 与其合作者从7 0 年 代 初开 始的 7 j 8 1 ， 它们对目 前 在 湍流数 值模拟中 常 用 的数值方法一谱方法的 发展也作出了 重大的贡献。 从8 0 年代开始， s t a n f o r d 大 学的以r e y n o l d s , f e r z i g e r 和m o i n 等为首的 集体也 在 直接数值模拟上做过大 量的 工作 10 ) 1 1 12 1 。 在现有计算机能 力的限制下， 目 前还只能计算中 等以下雷诺数 且有简单几何边界条件的湍流流动。 例如， k i m , m o i n 和 m o s e r ( 1 9 8 7 )， ， 模拟 了r , 二 u o h 八 = 3 3 0 。 的 槽流， 所 用的网 格点数为2 x 1 0 5 ， 在c r a y - x m p 机上运行了 2 5 。小时;s p a l a r t ( 1 9 8 8 ) 0 模拟了平板边界层流动，按动量厚度计算的 西 南 交 通 大 学 博 士 研 究 生 学 燮 3 r 第 6页 r e , = 1 4 1 0 ， 所 用的网 格点 数高 达1 . 1 x 1 0 : 我国 留 美 学 者 陈 十 一( 1 9 9 2 ) 5 在 美国l o s a l a m o s 模 拟， 对应的r e , 国 家实验室完成了网格分辨率高达5 1 2 的均匀各向同性湍流的 = 2 0 0 : r . k e s s l e r 和k . s . y a n g ( 1 9 9 6 ) ， 模拟了r e 二 6 8 2 0 的 绕方柱槽道流， 所用的网格点为3 8 4 x 1 6 8 x 7 2 o 直接数值模拟所采用的数值方法多数是谱方法或伪谱方法。 谱方法的优越性 首先在于其精度高、 收敛快; 其次是有准确的微商。 用谱方法时， 对空间变量的 微商可在谱空间中用逐项微分法或其它一些简单的递推公式准确地求得， 不存在 象迎风格式展开时所出现的数值粘性。 这对于研究某些对雷诺数敏感的问题， 例 如从层流向湍流的转挟， 尤其重要。 另外， 谱方法在传播数值解时没有相位误差。 标准的谱方法只适用于简单几何边界的情形，但从 7 0 年代末开始，已发展了一 些能将谱方法用于复杂几何形状的新方法。如 。 r s z a g ( 1 9 8 0 ) 的拼块法与 o r s z a g 和p a t e r a ( 1 9 8 4 ) 谱 元 法等， 都 可以 称为 区 域分 解法， 其 基 本思 想是 将原流场区域分割成若千个有简单形状的子区域， 其每一子区域上都可以用谱方、 法，再在子区域间的界面或重叠区上使相邻区域的解匹配。 但是湍流的直接模拟一直受到计算机速度与容量的限制。 主要困难在于湍流 脉动运动中包含着大大小小不同尺度的涡运动， 其最大尺度l 可与平均运动的特 征长度相比， 而 最小尺度则取决于粘性耗散速度， 即为k o l m o g r o v 定义的内 尺度 。 二 (rv 7 / 才 u ul: 为 能 量 耗 散 率 。 大 小 尺 度 的 比 值 随 着 雷 诺 数 的 增 高 而 迅 速 增 大 。 在 湍 流 统 计 理 论 中 己 经 证 明 了 9 习 。 一 r : y ， 其 中 r : 二 。 胃 y。 为 了 模 拟 湍 流运动， 一方面计算区域的尺寸应大到足以包含最大尺度的涡; 另一方面计算网 格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。 于是在一个空间方向上的网点数目 应至 少 不 小 于 这 同 一 量 阶 。 因 此 整 个 计 算 区 域 上 的 网 格 点 总 数 至 少 应 为 n 一 r l x ， 计 算要模拟的 时间 长 度应大于大涡的时间 尺 度l / u ， 而计算的时间步长应小于小涡 的 时 间 尺 度 ri 加 。 因 此 需 要 计 算 的 时 间 步 数 应 不 小 于 l / ， 一 凡 % 。 故 总 的 计 算 量 正 比 于r 犷 。 假 定 计 算中 对 每 一 时 间 步 的 每 一 个 节 点 需 执 行1 0 0 条 计 算 机 指 令， 则 对于r l = 1 0 ， 的 问 题 就需 要 执 行约1 0 ， 条 指 令， 这 意 味着 在运 算 速度 为 每 秒 1 0 0 亿次的超级计算机上需要运行四个月。 如此巨大的计算量， 对目 前计算机而 言 是不可接受的。 而实际的湍流流动通常都发生在高雷诺数条件下。 目 前国际上 正 在 进行的 湍 流 直 接数 值 模拟 还只限 于 较低的 雷 诺 数 ( r : 一 7 0 0 0 ) 和 有简 单 几 西南交通大学博士研究生学位论文 第 7页 何 边界 条 件的问 题u m 。 除了 计算 机容 量受限 制这个问 题以 外， a l d a m a ( 1 9 9 0 ) _ j 指出，由于在 n . s . 方程中存在非线性的对流项，因而在直接模拟方法中不可能 确定一个适当的边界条件和初始条件来精确地满足 n . s . 方程中最小尺度运动的 要求。 目 前， 在计算机容量的限制下， 允许可能采用的计算机网格尺度， 仍比最小 涡尺度大很多。 在这种情况下， 只能放弃对全部尺度范围内的涡运动进行直接数 值模拟的奢望，改为只对网格尺度大的大涡运动通过数值求解 n . s . 方程直接计 算出来， 而对于比网格尺度小的小涡运动对大尺度运动的影响则通过建立模型来 模拟。这就是大涡模拟 ( l a r g e e d d y s i m u l a t i o n 即l e s )的 基本思想。所以从 某种意义上来讲， 大涡模拟是介于直接数值模拟与一般模式理论之间的一种折衷 方法。 用于模拟小涡运动对大尺度运动影响的模型称为亚格子尺度模型( s u b g r i d s c a l e m o d e l 即s g s 模型) 。 如果只是简单地将不能分辨的小尺度涡截断而不引于任何模型， 将会使计算 结果与实际流动无关。 因为由能量级串输运过程可知， 从大尺度输运过来的能量 将不能向小尺度传输， 且不能在最小尺度那里被耗散掉， 能量将在最小的可计算 尺度上累积起来， 从而使数值算法变得极为不稳定; 或者当采用能量守恒的数值 算法时， 能量可在有限的自 由 度间 达到非物理的均衡分布 i 7 。 建立小尺度模型的 最重要作用就是引进一种机制， 它能从可计算网格的尺度上恰当地去掉能量， 从 而尽可能真实地模拟实际的能量级串输运过程。 前面己 经提到，由于小尺度涡运动受流动边界条件和大涡运动的影响甚小， 且近似是各向同性的， 所以比 较有可能找到一个广泛适用的模型; 同时因为流动 中的大部分质量、 动量或能量的输运主要来自大涡运动， 而这部分贡献现在可以 直接计算出来， 需要模型提供的部分只占很小的份额， 因此大涡模拟总体的结果 对模型的可靠性并不是很敏感。 1 . 2湍流大涡模拟的研究现状 大涡 模拟首先是由d e a r d o r f f ( 1 9 7 0 ) 0 0 应用到实际的工程流体中的。 在早 西 南 交 通 大 学 博 士 研 究 牛 赏 竺 丝 主 第 8页 期 ， 它 的 应 用 只 是 局 限 在 研 究 简 单 的 流 动 和 二 小 部 分 有 足 够 的 财 力 负 担 得 起 超 级 计算机费用的研究小组中， 并且只是作为实验研究的一种补充。 自 二十世纪八十 年代中期以后，随着计算机性能的提高，对于简单湍流直接数值模拟 ( d n s )己 成为 可能， 因而对于湍流的 基 础研究d n s 就成为了 一 种更可 取的 方 法i2 0 。 然而到 了上个世纪末以后， 为了能模拟更复杂的湍流， 大涡模拟又重新引起了人们极大 的兴趣， 当然计算费用的下降也是使l e s 重新成为湍流数值研究热点的一个重要 原因。 大涡模拟的目的是直接模拟湍流的大尺度运动， 同时对湍流的小尺度运动建 立模型。为了实现这个目的，可以通过对 n . s . 方程进行过滤而得到一个大尺度 运动的方程，在过滤 n . s . 方程时，由于n . s . 方程的非线性性，使得过滤后的方 程不可能是一个完全封闭的方程。 这就意味着会产生一个与雷诺平均 n . s方程 ( 即 r a n s ) 方法中的雷诺 应力项相类似的应力项，这个类似雷诺应力的项被称 为亚格子尺度雷诺应力，它需要通过建立模型来进行模拟。 在大涡模拟中用亚格子尺度模型来模拟小涡运动对大尺度运动的影响。 在本 文的第二章中将会对亚格子尺度模型进行详细的讨论。 目前应用得最广泛也是最 有 名 的s g s 模型是s m a g o r i n s k y ( 1 9 6 3 ) 提出的 涡粘性系数与 局部大尺 度速 度梯度成比 例的s m a g o r i n s k y 模型 ( 简称s 模型) ，该模型在湍流的数值模拟中 己 经应用 得相当 成 功。 l i l l y ( 1 9 6 6 ) 【， ， 从k o l m o g o r o v谱中 得出7s 模型中 常 数c 、 的 范 围 为0 . 1 7 - 0 . 2 1 . 随 后 的 许多 研 究 者 都 是 凭 经 验 来 确 定 c , ， 在 衰 减 各向 同 性湍流( d e c a y i n g i s o t r o p i c t u r b u l e n c e ) 的大涡模拟中， k w a k e t a l . ( 1 9 7 5 ) “ ， 、 s h a a n a n e t a l . ( 1 9 7 5 ) e3 . f e r z i g e r e t a l( 1 9 7 7 ) ， 和a n t o n o p o u l o s - d o m i s ( 1 9 8 1 ) ， 等将计 算得 到的 能 量 衰减率与c o m t e - b e l l o t和c o r r s i n ( 1 9 7 1 ) 2a 1 的 实 验值进行匹配 后， 得出c ， 的 范围 为0 . 1 9 - 0 . 2 4 . c : 的 这 种微小 变化表明， 在 各向同 性湍流中c : 对能 量传 递 机制并不是很 敏感。1 9 7 0年， d e a r d o r f f采用 s m a g o r i n s k y 模型对槽道湍流进行了 三维大涡模拟2 0 ， 他只采用6 7 2 0 个网格结 点就相当成功地模拟了 槽道湍流的很多特性， 同时他又发现采用l i l 功所估算的 c 值 会导 致s g s 雷诺 应力出 现 过分 的 粘 性， 但当 c ., 取为。 . 1 时， 所 得的 模 拟结 果 与l a u f e r ( 1 9 5 1 ) 0 ， 的 实 验 结 果 吻 合 很 好。 d e a r d o r f f ( 1 9 7 1 ) ，把c ， 的 这 种 差异归结为是由于主剪切存在的缘故， 而l i l l y 在他的分析中并没有考虑到这种 西南交通大学博士研究生学位论文 第 9页 主 剪切 的 存 在。 在 模 拟没 有主 剪 切 存 在 的 非 均 匀 流时， d e a r d o r f f 发 现 : 取。 . 2 1 更 合 适。 m o i n 和k i m ( 1 9 8 2 ) ，用 标 准s 模 型( c : 取0 . 1 ) 成 功 地 模 拟了自 由 剪 切流和槽道流，后者近墙区需要粘滞函数; k a l t e n b a c h e t a l . ( 1 9 9 4 ) 3 ， 也用 标准s 模型成功地模拟了剪切分层均匀湍流。 尽管标准s 模型在许多l e s 的计算中都基本上是成功的， 但是该模型也存在 很大的缺点。为了改进 s 模型，人们按照r a n s 模型所采用的方法，引入了一个 或多个