（控制科学与工程专业论文）时滞多变量内模控制方法的研究.pdf

时滞多变量内模控制方法的研究 摘要 随着工业化的快速发展，工业过程变得越来越复杂。常规的p i d 控制 已经难以适应现代化的控制要求。内模控制( i m c ) 以其简便的设计方法， 良好的控制效果，独特的鲁棒性以及预测能力等特点，使其在解决多变量 系统的控制问题上显示出强大的生命力。 本文主要研究时滞多变量系统的内模控制方法的设计，以期找到简 单、有效、实用的方法。 首先讨论了单变量系统的内模控制。在了解内模控制原理的基础上， 以一阶时滞系统和二阶时滞系统为例，采用一阶p a d e 近似和全极点逼近 的方法进行内模控制器的设计，以及介绍i m c p i d 整个实现过程。 其次，针对时滞系统产生的饱和问题，提出一种基于b e s s e l 滤波器 改进内模抗饱和控制的设计方法。仿真结果表明该方法具有较强的抗饱和 能力和鲁棒特性，同时该方法对工业现场中常见的限制阀位的设定具有一 定的指导作用。 另外，针对多变量系统，介绍了系统的关联分析以及减少与消除耦合 的一些方法措施。针对耦合系统介绍了4 种解耦控制的设计方法。 最后，针对工业过程中常见的多变量多时滞输入输出系统，提出了一 种双内模解耦控制器矩阵的设计方法。利用n l j 算法对于解析模型进行降 阶，从而简化了推导解耦器矩阵的运算：利用双内模结构来补偿被控过程 的模型不确定性所导致的控制品质下降。仿真结果表明该方法具有较强的 鲁棒性和抗耦合能力。为了满足国内工业现场d c s 的实际要求，将内模控 t 北京化t 人学硕f ：学位论文 制器转化为p i d 控制器形式，仍可达到预期的效果。 关键词：多变量系统，内模控制，时滞系统，解耦，抗饱和 i i t h er e s e a r c ho nt i m e d e l a ym u i j r i v a r i a b l e i n t e r n a lm o d e lc o n t r o la l g o r i t h m s a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a l i z a t i o n ，i n d u s t r i a lp r o c e s s e s b e c o m em o r ec o m p l e x t h ec o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o lh a sb e e nd i f f i c u l tt o a d a p tt ot h em o d e mc o n t r o lr e q u i r e m e n t s f o rt h ea d v a n t a g e so fs i m p l ed e s i g n ， g o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c e ，e x c e l l e n tr o b u s t n e s s ，a sw e l la sg o o dp r e d i c t i o n a b i l i t y , t h ei n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) s h o w st h es t r o n gv i t a l i t yt os o l v et h e c o n t r o lp r o b l e m so ft h em u l t i v a r i a b l es y s t e m s t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e si n t e r n a lm o d e lc o n t r o ld e s i g n e df o rt h e m u l t i v a r i a b l et i m e d e l a ys y s t e mi no r d e rt of i n ds i m p l e ，e f f e c t i v ea n dp r a c t i c a l m e t h o d 。 f i r s t l y , t h ei m cs t r a t e g yf o rs i n g l ev a r i a b l es y s t e m sw a si n t r o d u c e d b a s e do nt h ef i r s t o r d e rp a d e a p p r o x i m a t i o n a n dt h e a l l - p o l e a p p r o x i m a t i o n ，i n t e m a lm o d e lc o n t r o l sa r ed e s i g n e df o ro n e - o r d e rt i m e - d e l a y s y s t e ma n ds e c o n d o r d e rt i m e - d e l a ys y s t e m t h e n ，t h er e a l i z a t i o no fi m c - p i d c o n t r o l i si n t r o d u c e d s e c o n d l y , i no r d e rt oe f f e c t i v e l ys o l v e t h ec o m m o np h e n o m e n o no f s a t u r a t i o ni nt h ei n d u s t r i a lf i e l d ，t h i sp a p e rp r o p o s e st h ea n t i - w i n d u pc o n t r o l i i i 北京化工人学硕j ：学位论文 m e t h o db a s e do nac o m b i n a t i o no fb e s s e lf i l t e ro p t i m a ls t a t ef e e d b a c ka n d m o d i f i e di n t e m a lm o d e lc o n t r 0 1 s i m u l a t i o ns t u d i e ss h o wt h a t ：t h em e t h o dh a s as t r o n ga n t i - d i s t u r b a n c ea b i l i t ya n dr o b u s tp e r f o r m a n c e t h i sm e t h o di sa l s o a v a i l a b l ef o rv a l v ep o s i t i o nl i m i ts e t t i n gi nt h ei n d u s t r i a lf i e l d i na d d i t i o n ，c o r r e l a t i o na n a l y s i so fas y s t e ma n dt h ew a y st or e d u c ea n d e l i m i n a t e c o u p l e dp r o b l e m s a r ei n t r o d u c e df o rm u l t i v a r i a b l e s y s t e m t h e n ，f o u rk i n d so fd e c o u p l i n gc o n t r o ld e s i g nm e t h o d sa r ei n t r o d u c e d a tl a s t ，ad e c o u p l i n gd u a li n t e r n a lm o d e lc o n t r o l l e rm a t r i xd e s i g nm e t h o d i sp r o p o s e df o rm u l t i v a r i a b l et i m e d e l a yi n p u t - o u t p u ts y s t e mi ni n d u s t r i a l p r o c e s s e s b yu s i n gn l ja l g o r i t h mt os i m p l i f yt h eo r d e ro fa n a l y t i c a lm o d e l ， t h ec a l c u l a t e da m o u n tf o rd e d u c et h em a t r i xo fd e c o u p l e ri sr e d u c e d t h e m e t h o du s e sd u a l i n t e m a lm o d es t r u c t u r et oc o m p e n s a t et h ec o n t r o lq u a l i t y d e c l i n ew h i c ht h ep r o c e s sm o d e lu n c e r t a i n t yc a u s e s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h i sm e t h o dh a ss t r o n g e rr o b u s t n e s sa n da n t i c o u p l i n gc a p a b i l i t y i no r d e rt o m e e tt h ep r a c t i c a lr e q u i r e m e n t so fd c si n i n d u s t r i a l f i e l d ，i n t e r n a lm o d e l c o n t r o l l e rs h o u l db et r a n s f o r m e di n t op i dc o n t r o l l e r , t h es y s t e mc a ns t i l lb e n e a ro rc o m p l e t e l yd e c o u p l e d ，a n dt h ed e s i r e dr e s u l t si sa c h i e v e k e yw o r d s ：m u l t i v a r i a b l es y s t e m s ，i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，t i m e d e l a y s y s t e m s ，d e c o u p l i n g ，a n t i w i n d u p i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：至盘重 日期： 丛! 皇二三：兰 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：堡垒日期：垫丝二三二堑 导师签名：日期：21l ! 二二12 第一章绪论 1 1 论文选题的目的和意义 第一章绪论 在化工、炼油、造纸、冶金、机械制造业等工业生产过程中，经常存在纯滞后( 时 滞) 现象。如装置的长管道进料传输、化工生产中温度，流量，压力的测量、化工过 程的聚合反应过程等均存在时滞。时滞现象往往会导致系统的超调量变大，调节时间 变长，甚至出现振荡、发散，使系统变得不稳定。时滞环节的存在相当于被控制对象 具有无穷多个极点，想通过设计有限维的控制器来获得比较满意的控制性能具有一定 的难度。从频域角度分析，时滞现象使系统的闭环特征方程存在指数项，为了使特征 方程的根位于左半平面，调节器的增益大大减小，导致系统响应缓慢，调节质量下降， 所以探索时滞对象的控制问题具有十分重要的理论意义与应用价值。通常来讲，以被 控对象的时滞时间f 与其时间常数r 之比的大小来确定是否为大时滞对象【l 】： 自上个世纪五十年代以来，时滞系统的控制问题引起了广泛的重视，许多学者进 行了深入的研究，至今取得了显著成果。目前克服大时滞的方法主要有史密斯预估补 偿控制、自适应史密斯预估补偿控制、内模控制等。 1 2 时滞系统概述 时滞环节就是当输入一个信号后，输出不能立即反应，而是要经过一定的时间后 才反应出来，且输入和输出在数值上并无不同，仅是时间上有一段滞后，而这段等待 时间成为纯滞后或死时间，可以用口来表示，用) ，( f ) 表示输出，用，( f ) 表示输, k e z l ， 贝0 有： y ( t ) = r ( t 一目)( 1 1 ) 对式( 1 1 ) 两边同时取拉式变换可得： g ( s ) = 】，( s ) 尺( s ) = e 嘈( 1 - 2 ) 在线性闭环控制系统中，主要存在前向通道、反馈通道和干扰通道，而纯滞后环 节处在不同的位置对系统的影响也不一样。 如图1 1 所示，瓯( s ) 是控制器，g 。( s ) 是被控对象，日( s ) 是测量变送器传递函数， ，( s ) 是干扰通道传递函数，则存在【3 】： y ( s )g c ( j ) g 口( 5 ) 尺0 ) 1 + g o o ) g p 0 ) h ( s ) 】，( s )f ( s ) d ( s )1 + g c ( s ) g 。( j ) 日( s ) ( 1 3 ) ( 1 - 4 ) 北京化工人学硕l j 学位论文 r 图1 - 1 控制结构图 f i g 1 - 1c o n t r o l 咖c t i i l c h a r t 由上面的两个表达式可知，系统在正常输入及干扰输入的情况下，系统的闭环特 征方程都是：1 + g c ( s ) g 。( s ) 日( j ) = 0 ( 1 - 5 ) 从式( 1 5 ) 可以看出，只要g c ( j ) 、g ( s ) 和h ( s ) 中任一个含有纯滞后都将使特征方 程变为： 1 + g c ( s ) g ( s ) h ( s 一= 0 ( 1 - 6 ) 方程的根即闭环系统特征根将受到纯滞后f 的影响。同时也可以发现，当前向通 道和反馈通道中都含有纯滞后环节时，此时系统的闭环特征方程所含的总滞后时间是 两者之和，这时滞后时间变大；因为特征方程不含吼( j ) 环节，所以干扰通道的滞后 时间对特征方程是无影响的【引。 设开环传递函数为： g ：竺二 ( 1 7 ) ， 1 0 s + l ( 1 ) 若f = l ，即考= o 1 ，则交界频率哆= 1 6 3 ，临界增益恕= 1 6 3 3 ； ( 2 ) 若r = 5 ，即二, - p = o 5 ，则交界频率q = 0 4 ，临界增益恕= 4 1 2 ； j ( 3 ) 若f = 1 0 ，即= l ，则交界频率q = o 2 1 ，临界增益t = 2 3 1 ； f 由此可以发现，纯滞后f 的增加，引起相位滞后的增加，从而使交界频率和临界 增益降低，这将会产生两个不良的结果【1 1 ： 交界频率降低，意味着进入系统的即使是低频周期性扰动，闭环响应亦将更为灵敏； 临界增益降低，表示为了保证闭环响应的稳定，必须降低控制器的增益，从而导致 闭环系统品质降低。 总之，f 的增加不利于闭环系统的稳定性，使闭环系统的控制品质降低。在确定 和设计控制系统的时候，为了提高系统的控制水平，应努力减小处于闭环回路中的纯 滞后。除了与工艺人员配合外，选择合适的被控变量和操纵变量也可以减少对象的纯 滞后时间，还应该减小测量变送装置以及信号传输的纯滞后。在控制方案上，也应该 2 第一章绪论 采取各种补偿方案或者采用先进的控制方法，来减少或补偿纯滞后造成的不利影响【3 1 。 研究表明，滞后现象对控制系统品质的影响不是取决于滞后时间f 的绝对大小，而 是用f 与过程惯性时间常数丁之比来衡量时滞对象。给出了标准化时滞的定义【4 1 ，即 f 占= 一 丁 根据不同的时滞系统建议使用的控制方法【1 】： ( 1 ) s o 1 5 ，可以不采用补偿； ( 2 ) 0 1 5 s 0 6 ，使用z - n 调节的p i d 控制器； ( 3 ) 0 6 1 时，由于p i d 控制器自身的局限性，上述整定方法应用效果不 好 6 1 。 2 等效p i d 方法 通过结构等效变化，将广义控制器等效为p i d 控制器形式。如：内模结构与p i d 控制器的等效变化【7 1 。由于工业现场的实际情况，很多先进控制技术不能直接使用， 通过进行控制器结构转换，就可以变成工业上常用的p i d 控制器形式。但是由于构成 北京化t 丈学硕i ：学位论文 的p i d 控制器，是由其他控制器等效而来，因此参数调节比较困难。同时，控制器设 计方法难度较大。 3 p i d 与其它方法结合 利用其他控制方法整定p i d 控制器参数。如文献 8 利用模糊控制，设计了一种 模糊自适应p i d 控制器，通过偏差和偏差变化率的要求进行实时调解p i d 参数。该种 方法的理论性较强，设计相对复杂，成本较高。 综上所述，针对时滞系统的p i d 控制方法，传统p i d 控制器设计方法简单，易实 现。但是由于p i d 控制器本身的局限性，对于大时滞对象，很难得到设计要求的控制 效果。 1 3 2 时滞系统的先进控制方法 先进控制是对那些不同于常规单回路控制等策略，并具有比常规控制策略更好控 制效果的控制策略的统称，并非专指某种计算机控制算法。先进控制主要用来处理那 些常规控制效果不好，甚至无法控制的复杂工业过程控制问题，其中主要包括s m i t h 预估，内模控制，预测控制等控制方法【l j 。 1 s m i t h 预估控制 o m s m i t h 在1 9 5 7 年提出了一种预估补偿控制方法，主要针对时滞系统含有时滞 项的问题，引入一个预估补偿环节，从而使闭环特征方程不含时滞项，以得到无滞后 系统的控制问题。经过预估补偿后，闭环特征方程中已消去e 喘项，即消除了时滞对 控制品质坏的影响。对于跟踪控制系统，控制过程仅在时间上推迟f 。这样，系统的 过渡过程形状与品质和无滞后的完全相同。对于定值控制系统，控制作用要比干扰的 影响滞后一个f 的时间，因此控制的效果不像跟踪控制系统那样好【9 l 。 由于经预估补偿后，系统闭环特征方程已不含滞后项但是，时滞环节一般利用数 学的方法进行近似逼近，实旌的时候也会产生误差，同时补偿器中所采用的被控对象 的数学模型与过程对象参数之间存在偏差。所以为了满足闭环控制系统的鲁棒稳定性 的要求，往往采用减小控制器的增益，进而减弱调节作用例。 2 预测控制 模型预测控制是一类基于对象模型通过预测被控对象的输出并结合反馈校正来 决定其最优控制作用的计算机控制算法。预测控制算法利用滚动式的有限时域优化， 采用反复在线优化局部目标的策略来获得新的控制量，同时利用实时测量得到的信息 不断地进行反馈校正，在一定程度上可以克服模型失配、参数时变和干扰等引起的系 统不确定性的影响，提高了系统的鲁棒稳定性【1 1 。模型预测控制算法对模型的精度要 求低、鲁棒性好，具有灵活的约束处理能力，综合控制质量较高，特别适合于处理具 有输入输出约束、时滞时变特性、反向特性和变目标函数的工业过程。但是，这类基 4 第一章绪论 于非参数模型的预测控制也有较大的局限性，它只实用于开环自稳定对象，当对象时 间常数较大时，模型参数增多，最终会造成计算量的急剧增大【l o 】。 3 内模控制 内模控带l j ( i n t e r n a lm o d e lc o n t r 0 1 ) 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型 的控制策吲。1 9 8 2 年，g a r c i a 和m o r a r i 首先正式提出了内模控制方法，以其设计简 单、鲁棒性强、跟踪调节性能好、能消除不可测干扰等优点，受到了控制理论界和工 程界的重视。经过多年的发展，以内模为基础，产生了多种控制方法相结合的控制策 略，如，采用模糊决策智能型内模控制，自适应内模控制，神经网络内模控制等。实 践已经证明，成功应用于大量工业过程控制中的各类预测控制方法本质上都属于i m c 类。这不仅可以说明预测控制为何会具有良好的控制性能指标，也进一步为内模控制 的深入分析和改进提供了强有利的工具【9 】。 文献 1 1 根据过程对象的模型，设计多变量时滞解耦的预补偿器，对其进行对角优 势化，然后利用补偿后的主对角元素作为内模控制的预估模型，设计了多通道模糊内 模控制器。该方法具有很好的解耦能力，鲁棒性强，方法简单，易于实现。 文献 1 2 】提出种基于离散对象模型的数字内模控制算法，导出离散的内模控制器， 该方法能克服被控对象参数变化和时滞变化对控制性能的影响，具有很强的鲁棒性能。 1 3 3 时滞系统的智能控制方法 智能控制是一类无需人的干预就能够独立地驱动智能机器实现其目标的自动控 制，它包括了专家控制、模糊控制、神经网络控制等。在众多智能控制方法当中，模 糊控制、神经网络、模糊神经网络及遗传算法在时滞系统的控制中的都有较为广泛的 应用【13 1 。 1 模糊控制 模糊控制是l a z a d e h 教授于1 9 6 5 年首先创立的，是一种以模糊集合、模糊逻 辑和模糊运算为基础的计算机先进控制技术。核心思想是模拟人的思维方式对一些无 法得到精确数学模型的被控对象设计模糊控制器，通过建立输入、输出模糊集及模糊 规则来实现有效的控制。模糊控制可以不需被控对象的数学模型即可实现比较好的控 制，特别适用于那些具有大惯性、纯滞后、参数漂移大的非线性不确定复杂系统。但 模糊控制也存在控制精度不高，隶属度函数较难确定的不足【2 1 1 。 文献 1 4 针对非线性大时滞系统，提出一种基于内模控制的模糊控制算法，通过 引入模糊预估器作为被控过程的内部模型，对过程输出进行预测，从而克服时滞对系 统的影响。同时，根据预测误差，滤波器在线修正、补偿被控过程的模型失配，提高 系统的自适应能力。 2 神经网络控制 北京化t 大学硕 ：学位论文 近些年来神经网络的应用成为了时滞系统控制中的一个新的研究热点，取得了大 量的研究成果。基于模型的神经控制方法不是基于对象的数学模型，而是基于对象的 神经元网络模型【1 5 】。神经网络控制由于具有非线性逼近特性及自学习、自组织的能力， 不需要对被控对象进行精确的辨识，就可实现对时滞系统的自适应控制。单神经元是 神经网络的基本单元，以它为核心构成的单神经元控制器具有结构简单、适应性强、 可实时控制的特点【怕】。 1 4 本课题的主要研究内容及方法 ( 1 ) 查阅相关的国内文献资料，分析时滞系统研究现状，分别从传统、先进、智 能控制三个方面介绍时滞系统的控制方法。 ( 2 ) 对时滞环节的处理，以一阶时滞系统和二阶时滞系统为例，采用一阶p a d e 近 似和全极点逼近的方法进行内模控制的设计，以及介绍i m c p i d 整个计算过程。 ( 3 ) 对于时滞系统产生的饱和问题，提出一种基于b c s s e l 滤波器改进内模抗饱和 控制的设计方法，通过对状态观测器的优化设计，观测和调整系统进入饱和区时控制 器的状态，增加跟踪误差反馈回路控制器，获得更高的伺服跟踪，扰动抑制能力。选 择化工过程中比较常见的一阶时滞装置进行仿真研究，说明该方法具有较强的抗饱和 能力和鲁棒特性。该方法对工业现场中常见的限制阀位的设定具有一定的指导作用， 同时该方法也会提高系统的响应时间，平稳率等多项系统性能指标。 ( 4 ) 对多变量系统的进行了简单的介绍，其次介绍了控制回路间的耦合问题，对 耦合系统的稳定性进行了分析。介绍了系统的关联分析以及减少与消除耦合的一些方 法措施。最后针对耦合系统介绍了4 种解耦控制的设计方法。 ( 5 ) 针对工业过程中常见的多变量多时滞输入输出系统，提出了一种双内模解耦 控制器矩阵的设计方法。能够实现系统响应之间的近似或完全解耦，且用n l j 算法对 于解析模型进行降阶或近似处理，从而简化了推导解耦器矩阵的运算量：利用双内模 结构来补偿被控过程的模型不确定性所导致的控制品质下降。基于该方法对二变量蒸 馏塔系统进行了控制设计和仿真研究，仿真结果证明了该方法具有较强的鲁棒性和抗 耦合能力。为了满足国内工业现场d c s 的实际要求，将内模控制器转化为p i d 控制器 形式，仍可以近似或完全解耦，达到预期的效果。该方法为过程控制复杂系统提供了 一种比较新的优化和先进控制方案。 6 第二章内模拎制原理 2 1 引言 第二章内模控制原理 内模控$ l j ( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 是一种基于过程数学模型进行控 制器设计的新型的控制策略。由于它设计简单、控制性能好以及在系统分析设计 方面的优越性，因此内模控制不仅是一种实用的先进控制算法，同时也是提高常 规控制系统设计水平的强有力武器。 自上世纪5 0 年代后期起，许多专家学者已开始采用类似内模控制的概念的 研究，如s m i t h 的时滞预估补偿器，f r a n c i s 、w o h a m 等人的基于内部模型的调 节器设计。在随后的一段时问内，内模原理更多的停留在理论研究阶段而难以 成为一种工程设计方法。1 9 8 2 年，g a r c i a 和m o r a r i 首先正式提出了内模控制方 法，以其设计简单、鲁棒性强、跟踪调节性能好、能消除不可测干扰等优点， 受到了控制理论界和工程界的重视【1 7 】。经过多年的发展，以内模为基础，产生 了多种控制方法相结合的控制策略，如，采用模糊决策智能型内模控制，自适 应内模控制，神经网络内模控制等。实践已经证明，内模控制具有如下优点：1 无需精确的过程对象模型；2 控制器参数调节方便；3 在引入滤波器后，系统有 可能获得更高的鲁棒稳定性【1 8 】。 2 2 内模控制原理 2 2 1 内模控制的一般结构及性质 内模控制设计思想就是：将对象模型与实际对象相并联，控制器逼近模型 的动态逆通过引入滤波器提高系统的鲁棒性。内模控制的基本原理图如图2 1 所示，图中“，y p 为被控对象的控制量和输出量； ，为给定值；d 为外部扰动； g p 为被控对象；g 用为过程对象模型；o c 为内模控制器；g 为反馈滤波器。 图2 - 1 内模控制的一般结构 f i g u r e2 - 1t h eg e n e r a ls t r u c t u r eo fi n t e r n a lm o d e lc o n t r o l 7 北京化工大学硕 ：学位论文 由图2 1 可以得到输入与输出之间的传递函数为： yp(s)=ij=_羝，(s)+ij=_：1乏-i享gi。丽g：gm d ( s )( 2 - 1 ) 由式( 2 一1 ) 可知，若模型匹配时，即g 。( s ) = g m ( s ) ，且外界无扰动时，即在 模型无不确定性和无未知输入的情况下，内模控制具有开环结构。 内模控制系统具有下述几个重要性质【l 】： ( 1 ) 对偶稳定性：若模型精确时( g 口( s ) = g 棚( s ) ) ，且控制器6 1 ( s ) 和被控对 象g 。( j ) 稳定，则闭环系统稳定。根据这个性质，对一个开环稳定系统只需按照 要求设计一个稳定的控制器，而不必在去分析闭环系统稳定性。 ( 2 ) 理想控制器：假设g p ( s ) = g m ( s ) 且g p ( s ) 稳定，若设计控制器为 q 0 ) = g 二1 0 ) ，且模型的逆存在并可实现时，则不管模型精确与否，输出 j ，( s ) = ，( s ) ； ( 3 ) 稳态无误差：当闭环系统稳定时，只要控制器和模型的稳态增益乘积 为l ，即q ( 0 ) = g 二1 ( o ) ，则无论对象与模型失配与否，系统对于阶跃输入及阶 跃干扰均不存在稳态误差，即y ( o o ) = r ( o o ) 1 1 9 1 。 若被控对象与模型之间有误差，那么在反馈回路中增加一个滤波器f f s l 来 保证闭环系统的稳定性。其中，选取r ( s 1 为对角一阶滤波器【l 】： 砟) = 她l 卉，赤，寿j ( 2 - 2 ) 若闭环系统满足式： r e 五 q ( o ，。1 ( o ) ) - l o ，2 ，万 ( 2 3 ) 则存在一滤波常数无= m a x ( 五，互，z ) ，当r r o 时，即取 砟) = 慨( 而1 ，而1 ，南) ，闭环系统稳定。 2 2 2 内模控制的实现问题 对于内模控制系统，只需令g c ( s ) = 6 1 ( s ) ，即可获得理想的设定值跟踪和 完全的干扰抑制效果。在理想情况下，这种确定的控制器不需要进一步整定控 8 第二章内模控制原理 制器参数。此时，内模控制器设计与确定前馈控制器相似。然而，理想控制器 e ( s ) = 0 叫( s ) 不能实现的情形，存在以下几种情况【9 】： ( 1 ) 对象g 卅( s ) 的零点数多于极点数 这时瓯( s ) 含有纯微分项，对输入变化非常敏感，一般可以实现的方法就 是加入相应衰减的很快的极点，变微分项为超前滞后项。 ( 2 ) g 卅( j ) 含有时滞项 那么控制器含有纯超前环节，不能实现。为了获得一个能够实现的控制器， 具体的做法是：将o m ( j ) 分解为q ( s ) = 瓯( s ) q ( s ) ，此时 g m ( s ) = j = g ( t + r ) e l o 竹d t 【其中g ( t + r ) 为瓯( s ) 的前向通道的脉冲响应】， 瓯0 ) = j g ( t + r ) e 1 “竹d t 是瓯( s ) 的因果截断，q ( o ) = i ，瓯( s ) 稳定且可实 现。 ( 3 ) 对象模型含有右半平面零点 控制器e o ) 中就含有右半平面极点，控制器本身不稳定，因而闭环系统也 不稳定。利用上面的模型分解法q ( s ) = 嚷( s ) ( s ) ，同样可以使得q ( o ) = ， g 二( s ) 稳定且可实现。 ( 4 ) 理想控制器构成的系统对模型误差极为敏感 若g ( s ) g ( s ) ，则无法确保闭环系统的鲁棒稳定性。 2 3 内模控制器的设计 为了解决上述四个问题，在设计内模控制器时应分为两步进行。首先设计 一个稳定的理内模控制器，而不要去过多的考虑系统的鲁棒性和约束；其次引 入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性【2 5 1 。 步骤1 过程模型g ( s ) 的分解 g ( s ) 可以分解成为两项：g + ( s ) 和g 一( s ) g ( s ) = g + ( s ) g - ( s )( 2 4 ) 其中：g + ( s ) 是一个全通滤波器传递函数，对于所有频率( _ ) ，满足 fg + ( j c o ) i _ 0 。实际上，g + ( s ) 包含了所有时滞和右半平面零点。而遣( s ) 是最 小相位系统，即g 一( s ) 稳定且不包含预测项。 步骤2内模控制器的设计 在设计内模控制器时，需要在理想控制器器形式中增加滤波，以确保系统 的稳定性和鲁棒性。定义内模控制器为： g c ( s ) = 钣! ( s ) 厂( s ) 厂( j ) = 1 ( 1 + 瓜) ” 9 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 北京化- t 人学硕1 ：学位论文 式中如) 为低通滤波器，选择如) 的目的之一是使g c ( s ) 变为有理，提高系 统的稳定性与鲁棒性。其中入为滤波器的参数，是内模控制器仅有的一个设计 参数。 滤波器的具体分析如下： 为了满足系统零稳态偏差特性，即对阶跃输入无余差f ( s ) = i o + 厶) “中， r 应该足够大以保证内模控制器) 有理。若0 ( s ) = g ( s ) 且童( j ) = l ( 即最小相 位系统) ，则参数入的取值决定了闭环系统的响应速度。入与闭环带宽的正比 近似，基于这个性质对滤波器参数进行一个初始估计，然后根据需要再进行在 线调整【2 0 】。 入的取值直接与闭环系统的重要性能相关。入越大，则闭环输出响应越慢， 操纵变量的变化越柔和，系统的鲁棒性能越强。入越小，则闭环输出响应越快， 操纵变量的变化越迅速，系统的鲁棒性能越差。所以入的取值和控制品质密切 相关 2 0 1 。 2 4 时滞对象i m c - p i d 控制器设计步骤 2 4 1 内模控制器与经典反馈控制器的关系 针对目前大多数工业过程仍才采用常规p i d 控制器，因而将内模控制器转化 为经典反馈控制器，是内模技术应用于实际的一条出路。下面将具体讨论这两种 控制器的具体转化关系脚】。 将图2 1 中控制器e 等效分解成图2 2 中虚线包围的部分。通过推导图2 2 系统的输入输出关系可以发现，两个g 。模块可以互相抵消，这时将变为图2 3 所示的经典反馈控制系统。 g 唯) 图2 2 内模控制 f i g u r e2 - 2i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l 1 0 第- 二章内模控制原理 图2 3 经典反馈控制 f i g u r e2 - 3c l a s s i c a lf e e d b a c kc o n t r o l 经典反馈控制器c 与内模控制器g ，的关系为： g ( s ) = c ( s ) o + 瓯( s ) c ( s ) ) ( 2 7 ) c ( j ) = q ( s ) o g 卅( s ) q ( s ) ) ( 2 - 8 ) 根据上节可知，内模控制器的形式为：q ( s ) = g 2 l _ ( s ) f ( s ) ，可以推出反馈 控制器形式为： c ：g 塑丝2 ： 笠塑 ( 2 9 ) 1 一瓯+ ( j ) 厂( s ) ( 五j + 1 ) ”一瓯+ ( j ) 、。 2 4 2 时滞环节的处理方法 在实际的工业生产过程中经常都存在不同程度的滞后现象，由于滞后现象的 存在，被控量不能及时反应到输入的变化，从而产生明显的超调，使得控制系统 的稳定性变差，调节质量下降。 在处理时滞问题上，通常采用一些逼近方法进行处理滞后环节，纯滞后近似 方法通常采用以下五种近似类型【2 1 ，2 2 】： 一阶t a y l o r 近似： e 一= 1 一a s ( 2 1 0 ) 一阶p a d e 近似： 1 一旦s 8 一。志 ( 2 1 1 ) 1 + s 2 二阶对称p a d e 近似： 2 一甜竺s z p 一2 蕊2 ( 2 1 2 ) 2 + 臼台+ = 一j 2 北京化t 人学硕l ：学位论文 二阶非对称p a d e 近似： 全极点( 砧1 p o l e ) 近似： 卜0 6 1 4 3 0 s + 0 1 2 4 7 堡j 2卜 j 2 p 一= 而面丽- l ( 2 - 1 3 ) e 一= 二万一 ( 2 一1 4 ) 1 + 夙+ 竺s 2 2 针对一、二阶时滞对象，一阶p a d e 逼近在初始时刻有波动，因为p a d e 逼近 引入零点的原因，但在滞后较大的情况下逼近效果较好，二阶对称p a d e 逼近效 果最差，而且二阶对称p a d e 逼近除了在初始时刻有波动还产生了超调量。二阶 非对称p a d e 逼近调节时间较短，且无明显的超调量，但是波动较大。全极点逼 近要比p a d e 逼近调节时间短，而且没有超调量，即能更好的获得阶跃响应特性 f 2 3 】。对滞后对象进行逼近要根据具体的实际对象，采取合适的逼近方法，才会取 得意想不到的效果。 2 4 3i m c p i d 控制器设计步骤 内模控制( 简称i m c ) 作为一种先进的控制方法，它能清楚地反映调节参数 和闭环响应及鲁棒性的关系从而兼顾性能和鲁棒性。但是工业过程中使用的控 制器主要是p i d 型的，因它结构简单，容易操作。为了将这种新型的先进控制 技术应用到实际的工业过程中，需要进行控制器转换，即1 m c p i d 控制器的实 现【l 】。为了满足现在工业现场的实际要求，提高系统性能，国内外学者进行了 深入的研究。r i v e r a 等人首先提出了i m c p i d 控制器的设计问题，并对纯滞后 分别采用零阶和一阶p a d e 近似，从而对一阶加纯滞后过程或对阶次低于和等于 二阶的无纯滞后过程推导出了只需整定一个参数的1 m c p i d 控制器。龚晓峰等 人【2 4 】采用非对称二阶p a d e 近似对一阶加纯滞后过程导出了性能更好的 i m c p i d 控制器。根据上一节的i m c 控制器设计，继续进行下面步骤的设计， 就可以得到i m c p i d 控制器【l j ： 步骤3 ：将内模控制器的功能在d c s 组态实现，转化为选定类型的p i d 控 制器形式： c 一踹- i s 2焉(as 仁 l 一瓯+ ( s ) 厂( s )+ 1 ) ”一瓯+ ( s ) 、一7 步骤4 ：整定滤波器参数a ，使控制系统能够兼顾鲁棒性和控制性能。 1 2 第一二章内模控制原理 2 4 4i m c p i d 控制器的实现 ( 1 ) 一阶时滞系统 一个一阶加纯滞后系统( f o p d t ) ，f o p d t 系统模型的传递函数为【1 j ： 。( s ) = 而1 e 一 n s + d 首先采用一阶p a d e 近似将纯滞后环节近似，即 带入模型： p 一 ：1 - r s 2 1 + r s 2 。(加熹鬲1-r石s2asj r ot + t s f z 这时将模型分解为e ( j ) = 6 + ( j ) e 一( s ) ， 其中：童( s ) = 丽1童( s ) = e _ f s = 1 1 协- r s i 2 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) c=鑫=若=端=热=琴ars22+(a而+萼)s+bggc 1 - g + ( s ) f ( s 1 一 l 一簸1 ( s ) 厂( 5 ) 厂1 ( s ) 一童( j ) 璺，z + r 五，+ f 、， c = 淞) + q ( o ) s + 半 卜州料机( 2 - 2 。) 其中砭= q ，( o ) ，华9 7 ( 0 ) ，t d = q ，( o ) 2 为了便于获得p i d 参数，将( 2 1 4 ) 式子进行变换可得： c s 肿三木器 ( 2 2 ) jg i 刚 其中：p ( s ) = 0 s a r s 2 + ( a + o s b r ) s + b ，g ( s ) = 0 5 r a s + ( t + r ) 1 3 北京化t 人学硕，l ：学位论文 毗： 瓣器唧) = 地铲， p 一( o ) ：旦：! q 边q 上翌! q 幽q 巫q ! 二兰旦型巡丛q ! 型q 型倒塑q ! 一 q 4 ( o ) ( 2 2 2 ) ， 、 其中： 烈o ) = 6 ，p - ( o ) = 口+ 0 5 b r ，p 飞o ) = 甜 g ( o ) = 名+ r ，留f ( o ) = o 5 r 2 ，g - ( o ) = 0( 2 2 3 ) 将式子( 2 - 2 3 ) 分别带入( 2 2 2 ) 即可求得q ( o ) ，q ，( o ) ，q ，( 0 ) ，进而可获得相应 的p i d 参数 2 5 1 。 若对时滞取全极点近似得到【l 】： 模型分解后为： p 哺= 西05 r 赢1 2s 2 七t s 七 ( 2 - 2 4 ) 童( s ) = 矿甜= 面丽1在( 曲= 而1 ( 2 - 2 5 ) 滤波器取为f = 1 ( 3 , s + 1 ) ，反馈控制器c 为： c ：阜：g ! ! 盟：鱼! 盟! 尘：鱼! ! 娄 l g ：g ；1 一g 位1 ( j ) 厂( j ) 1 - g +