平面力系ppt课件

第二章2-3平面任意力系力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系（图3-1）。当物体所受的力对称于某一平面时，也可简化为在对称平面内的平面力系（图3-2）,1,2-3力线平移定理定理：作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点O，平移时需附加一个力偶，力偶的力偶矩等于力F对平移点O的矩。如图所示。,2,1平面力系向一点简化,1)在力系作用面内任取一点（称为简化中心），应用力线平移定理，将各力平移至点O，得到平面汇交力系和平面力偶系。2)再分别合成这两个简单力系得到通过简化中心的一个力和一个力偶矩为Mo的力偶。,3,2力系的主矢和主矩（1）主矢力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢它与简化中心位置无关。（2）主矩力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩，即它与简化中心的位置有关。,（3）主矢和主矩的解析表达式分别为,4,平面力系的简化结果将平面力系向作用面内一点简化，有三种可能结果：合力、合力偶和平衡。,力系向任一点O简化说明,主矢主矩简化结果,平衡力系,平衡,主矩与简化中心位置无关,合力作用线通过简化中心,合力偶,合力,合力作用线离简化中心距离,5,检验合力矩定理,6,*固定端约束,7,8,2-4(教材45页）平面力系的平衡条件和平衡方程1平面力系的平衡条件平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零2平面力系的平衡方程(基本式)即力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任意点之矩的代数和等于零。三个独立的平衡方程，可解三个未知量。,9,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,10,1.取AB杆为研究对象，受力分析如图。,A,B,D,C,2.列写平衡方程。,解：,11,3.求解平衡方程可得,若将力FAx和FAy合成，得,12,（1）二矩式,式中A，B连线不能与x轴垂直。,(2)三矩式,式中A、B、C三点不能共线,平面平行力系的平衡方程,式中Y轴与各力平行，A为平面上任一点,式中A、B连线不能与各力平行。平面平行力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。,13,解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：1根据问题条件和要求，选取研究对象。2分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究对象所受的全部主动力和约束力。3根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，以使方程中未知量最少。4求未知量。校核和讨论计算结果。,14,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,15,2.列平衡方程,3.解方程,1.取梁为研究对象，受力分析如图,解：,16,2-5（教材49页）物体系的平衡静定与静不定概念物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。其特点有：（1）整体系统平衡，每个物体也平衡。可取整体或部分系统或单个物体为研究对象。（2）分清内力和外力。在受力图上不考虑内力。（3）灵活选取平衡对象和列写平衡方程。尽量减少方程中的未知量，简捷求解。（4）如系统由个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。可用不独立的方程校核计算结果。,静定与静不定问题静定问题:刚体静力学方法能解出全部未知量静不定问题:刚体静力学方法不能解出全部未知量多余约束:超出维持平衡所必须的基本约束增加变形条件，可解出全部未知量,17,18,组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：l=8m，F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kNm，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。,19,1.取CE段为研究对象。,解：,2.受力分析如图。,4.联立求解。FE=2.5kN，FC=2.5kN,3.列平衡方程。,20,6.列平衡方程。,7.联立求解。FA=15kN，MA=30kNm,5.取AC段为研究对象，受力分析如图。,21,刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。,22,1.取整体为研究对象，受力如图所示。,解方程得,解：,列平衡方程,23,2.再取AC为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,列平衡方程,24,A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,25,解：,1.取整体为研究对象。,2.受力分析如图。,3.列平衡方程。,4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,联立求解可得,解得,26,如图所示为曲轴冲床简图，由轮I，连杆AB和冲头B组成。A，B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮I上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。,27,1.取冲头为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,解：,28,2.取轮I为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,29,工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“桁架”。,30,桁架的坚固性,因为单个三角形都是坚固的，再附上若干三角形，则桁架必然是坚固的。,这表明在基本三角形的基础每增加一个铰链和两根杆，则必然是坚固的。,几何不可变,若从桁架中去掉任一根杆件，其形状可变,称为无余杆桁架，若去掉某几根杆件，其形状不变，称为有余杆桁架。平面简单桁架：在基本三角形框架上，每增加一个节点，增加两根杆所构成。其节点数n与杆数m之间有如下关系：m=2n-3，具有几何形状不变的固定性，且为静定桁架。,31,2.桁架内力计算（1）计算杆件内力的基本假设杆件两端为光滑铰链连结；外力都作用在节点上，且在桁架平面内；杆重忽略不计或均分到节点上。由以上假设可知，桁架中各杆件均为二力杆拉杆或压杆。（2）计算杆件内力的方法!先以桁架整体研究,求出支座A的约束力节点法取节点为研究对象，用平面汇交力系平衡方程求解。截面法适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部分的平衡，应用平面力系平衡方程，求被截杆件的内力。作截面时一般最多只能截断三根杆件。,32,关于非节点载荷的处理(外力）,33,例-1平面桁架的尺寸和支座如图3-29(a)所示。在节点D处作用载荷。试求桁架各杆件的内力。,解：（1）取桁架整体为研究对象，求支座反力。（2）依次取各节点为研究对象，计算各杆内力。设各杆均受拉力。节点A：如图(b)，列平衡方程节点C：如图(c)，列平衡方程节点D：如图(d)，列平衡方程（3）判断各杆受拉力或受压力F2、F5、F3为正值，表明杆2、5、3受拉，为拉杆；F1和F4为负，杆1和4受压，为压杆。,注意：桁架内力为零的杆件称为零杆。为保证桁架形状的固定性，不可移去零杆。,34,例-2平面桁架如图3-30(a)所示，各杆件的长度都等于1m。在节点E上作用载荷P1=10kN，在节点G上作用载荷试计算杆1、2和3的内力。,解：先求支座A的约束力，研究对象，受力图，平衡方程作截面mn将1、2和3杆截断。选取桁架左半部为研究对象。受力图，平衡