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文档简介

双曲线性质之渐近线,1,学习目标1、知识与技能：1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力2、过程与方法：通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。,2,问题引导，自我探究,1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为_焦点在y轴的双曲线渐近线方程为_,3,2、渐近线的画法,作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线,双曲线,的渐近线,4,3、渐近线方程的求法：,（1）定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程,5,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程,6,由双曲线方程求渐近线方程的方法：,(1)定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程,(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程,小结：,7,图象,渐近线,P(a,b),8,渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。,9,10,11,若渐近线方程为mxny=0，则双曲线方程为_或_,m2x2n2y2=k(k0),整式,标准,12,例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,互动探究,探究一：由双曲线求渐近线方程,13,变式练习：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36,(2)25x24y2=100.,2x3y=0,5x2y=0,14,探究二：由渐近线求双曲线方程,例2、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（-3,）的双曲线方程。,15,16,探究二：由渐近线求双曲线方程,例2、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（-3,）的双曲线方程。,17,例3已知双曲线的渐近线是x2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。,，得，双曲线方程为,解：,渐近线方程可化为,设双曲线方程为,点在双曲线上,，,。,18,变式练习：,1、（2012湖南高考）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）AB.C.D.,19,解：,设双曲线C：的半焦距为c，则2c=10,c=5.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近上，,即a=2b.又，C的方程为.,20,2已知双曲线的渐近线是x2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。,，得，双曲线方程为,解：,渐近
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