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2.2圆的方程（2）,圆的一般方程,2.以点(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是_,(x1)2+(y+2)2=13,x2+y22x+4y8=0,标准方程,一般方程,1.什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？,圆的一般方程,(xa)2+(yb)2=r2,3)当D2+E24F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程,(1)x2,y2系数相同，且不等于零。(2)没有xy这样的二次式(3)D2+E24F0,圆的一般方程的特点:,例题解析,例一：下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出圆心和半径。x2+y2-4x0 x2+y2-4x-2y+502x2+2y2-3x+4y+60 x2+y2+2ax0（a0）,圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0),例2.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求的圆的方程为x2y2十DxEyF0用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解,解得F0，D8，E6,于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y0圆的半径为5、圆心坐标是(4，3),根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数法，联立关于D、E、F的三元一次方程组，求出未知数D、E、F，由此得出圆心和半径,例2小结：1用待定系数法求圆的方程的步骤：,(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；,(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程,2关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：,一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程,圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0),例3：ABC的顶点B、C的坐标分别是（-3，-1），（2，1）顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动，求ABC的重心G的轨迹方程。解：设ABC的重心G的坐标为（x，y），顶点A（x0，y0）则（x0+2）2+（y0-4）24,X03+23,又,X=,Y=,Y01+13,X0=3x+1,Y0=3y,3x2+3y2+6x-8y+7=0,故所求重心G的轨迹方程为X2+y2+2x-y+=0,代入得,83,73,1.对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：,x2+y2=r2,x2+y2+F=0,(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,x2+y2+Dx+Ey=0,(x-a)2+y2=r2,x2+y2+Dx+F=0,x2+(y-b)2=r2,x2+y2+Ey+F=0,(x-a)2+y2=a2,x2+y2+Dx=0,x2+(y-b)2=b2,x2+y2+Ey=0,小结:1