（道路与铁道工程专业论文）混凝土结构非线性分析研究以及实例工程应用.pdf

中文摘要 摘要 基于性能的抗震设计代表了未来结构抗震设计的发展方向。最近几年，美 圜、日本、澳大利亚、欧洲等国家和地隧纷纷发布了基于性能抗震设计的有关 文件和法规，我国也在2 0 0 4 年酋次发布了建筑工程抗震性杰设计逶刚( 试 用) 。性能抗震没计最烹要的工作就是判别结构性能水准，而结构性能水准的 评份又绞赣子毽论诗冀鞠试验磷究，鏊瓣最主要瓣理论计算方法就是对结擒遗 行推覆分析和弹塑性时粳分析，这两种分析方法的核心内容就是结构的静力和 动力弹瓣性分裁。对钢簸混凝耪搴毒露蠢，基予乎嚣单元毒羹三缀实传攀元兹构 件分析较为成熟，将这种单元模型推广到钢筋混凝土结构分析则还有较多的工 作要做。本论文在总结豌人研究成果蛉基础上，通过系统的理论研究，提出了 精确、简单和安媚的分析方法，编制了钢筋混凝土结构榷覆分祈程序( t b p o a ) 期弹塑性时程分析程序( t b n l d a ) ，用这两个程序进杼了一必算例骏证并对 争海环球金聚中心大鬓模型结稳帮孤垄结榴遘芎亍了弹燮经霹程分孝厅。论文的其 体内容如下： l 。在乎截嚣缓定豹基破上，开发耢究了舞葶孛横截覆模型一截瑟线积分模 挺和纤维模型，在单元模型内部引入了子结构的概念，将一个梁单元分成3 个 子单元，从丽实现了用一个梁单元模拟一根柱戏一根梁。在梁零元内部通过增 栩非线慷剪切弹簧得到了墙单元模型，使得该革元能同时考虑弯曲、辅向和剪 切变形。为了得到结构及应的垒过程曲线，在非线性方程组的求解过程中弓l 入 r 柱瑶极长方法，在一定的请瀛下可戳控索到缩擒位移魏线的下降段，为评话 大震作用下的结构抗震性能提供了可能。 2 。对篱支粱、单穗、单屡撂檠、2 屋棰絮帮核心簿髂模墼等5 个簿铡送 行了计算分析，并与a d i n a 的分析结果进行了比较，得到了纤维模型的合适 条带数秘条块数，比较了横截甄绥维模型和线积分模裂的计算精度秘计算时 阐，验溉了单元子结构模型的离效率和高精度，与平面单元、三维实体单元榴 比较，綦于宏观单元的钢筋混凝土结构分析具有收敛稳定、计算速度快和具有 裙当赢瀚计算精度等税点，为秘前分耩商层锈麓混凝i 结构的篱遗方法。 3 通过在单元几何方程中引入二次项，较为精确地考虑了重力二阶效应 列褰芸缝鞫受力特性懿影豌。对嚣拣不阉结构髂系熬褰篷混凝主建筑避孝亍了掺 覆分析，详细讨论了二阶效应对结构顶点侧移和基底倾覆力矩的影响并给出了 窝层渥凝结梭关于二除效应懿几点缝论。 4 上海环球金融中心大溅属于结构体系及结构布鼹复杂、结构高度及体 中文摘鼗 型超限的越裹层建筑，鸯了确保该建筑缨掏敬撬震安全煌稠可靠性，对该结誊每 进行了弹塑性时稔分析，以便更深入、直观、全面地研究该结构的抗震饿能。 为了检验结构弹麴性时程分析的可靠性，本文首先对振动螽试验的模型结构进 行弹塑性时程分析，良倭和试验数据避行对院。在诧基础上对原黧结构进行了 弹挺性时程分析并对该结构进行了宏观抗震性能评价。 关键词：商层结构，基于性能抗震设计，摊覆分析，时程分析，p 一效应，子 缭穗，弧长涟，上海强球金融中心大攫 同济大学博士后研究工作报告 a b s t r a c t p e r f o r m a n c eb a s e ds e i s m i c d e s i g nr e p r e s e n t s t h ef u t a r e d e v e l o p m e n t 0 1 。i e n t a t i o no f t h es t r u c t u r a ls e i s m i cd e s i g n r e c e n t l y , a m e r i c a j a p a n a u s t r a l i a a n d s o l l l ee u r o p e a nc o u n t r i e sa n da l e a sh a v ei s s u e dm a n yp a l ：l e r sa n dc o d e sr e l a t e dt o p e r f o m t a n c eb a s e ds e i s m i cd e s i g n c h i n aa l s oh a sf i r s ti s s u e d “g e n e r a lr u l ef o r p e r l b r m a n c eb a s e ds e i s m i cd e s i g no fb u i l d i n g s ”i n2 0 0 4 t h ek e yw o r ko f p o f o r m a n c eb a s e ds e i s m i cd e s i g ni st od i s t i n g u i s ht h es t r u c t u r a 】p e r f o r m a n c el e v e l t h ee s t i m a t i o no fw h i c hi sd e p e n d e n to nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n a tt h ep r e s e n tt i m e t h em a i nt h e o r e t i c a la n a l y s i sm e t h o d sa r et h e p u s h o v e ra n a l y s i sa n de l a s t i c p l a s t i c i t yt i m e h i s t o r ya n a l y s i s t i l ek e yc o n t e n t so f t h e s et w oa n a l y s i sm e t h o d sa r es t a t i ca n dd y n a m i c e l a s t i c p l a s t i ca n a l y s i s a sf a ra s t h er e i n f o r e e dc o n c r e t em a t e r i a li sc o n c e r n e d t h em e m b e ra n a l y s i sb a s e do n2 一d s o l i de l e m e n ta n d3 - ds o l i de l e m e n ti sm a t u r ee n o u g h b u tt h e r ei sm u c hw o r kt od o t oi n t r o d u c et h e s ee l e m e n tm o d e l si n t or e i n f o r c e dc o n c r e t es t r u c t u r a l a n a l y s i s b a s e do i lf o r e 国t i l e r s s t u d ya c h i e v e m e n t s t h ep r e c i s e s i m p l ea n dp r a c t i c a la n a l y s i s m e t h o d sa r ep u tf o r w a r da n dt a l lb u i l d i n gp u s h o v e ra n a l y s i sp r o g r a m ( t b p o a ) a n dt a l lb u i l d i n gn o n l i n e a rd y n a m i ca n a l y s i sp r o g r a m ( t b n l d a ) a r ed e v e l o p e d t i m ev e r i f i c a t i o n sa n da n a l y s i so fs e v e r a le x a m p l e sa r ec a r r i e do u tb yu s i n gt h e s e t w op r o g r m n s t h ee l a s t i c p l a s t i ct i m e h i s t o r ya n a l y s i so nt h em o d e 】s t r u c t u r ea n d t h e p r o t o t y p e s t r u c t u r eo fs h a n g h a iw o r i df i n a n c i a lc e n t e r b u i l d i n g a r e a c c o m p l i s h e d t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 o nt h eb a s i so ft h ea s s u m p t i o no fp l a n es e c t i o n t w oc r o s s s e c t i o n m o d e l s s e c t i o n1 i n ei n t e g r a lm o d e la n df i b e rm o d e 】a r ed e v e l o p e d t h ec o n c e p to f s u b s t r u c t u r ei si n t r o d u c e di n t oi n t e r i o ro fb e a me l e m e n t ab e a me l e m e n ti sd i v i d e d i n t o3s u b - e l e m e n t s t h i sm e t h o dr e a l i z e ds i m u l a t i o no fac o l u m no rab e a n ab yo n e b e a me l e m e n t w i l i e l e m e n tm o d e li sa c q u k e db ya d d i n gn o n l i n e a rs h e a rs p r i n g i n t ob e a me l e m e n t t h i sw a l 】e l e m e n tc a ns i m u l t a n e o u s l yc o n s i d e rb e n t a x i a la n d s h e a rd e f o r m a t i o n i no r d e rt o g e tt h eo v e r a l l 。p r o c e s sc u r v eo ft h e s t r u c t u r a l i e s p o n s e ，t h ec y l i n d e ra r c - l e n g t hm e t h o di su s e dt os o l v en o n l i n e a re q u a t i o n s w h i c h c a l ls e a r c ht i l ed e s c e n d i n gb r a n c ho ft h ed i s p l a c e m e n tc u r v eu n d e rs o m ec o n d i t i o n s a n dp r o v i d et h ep o s s i b i l i t yo fe v a l u a t i n gt h es t r u c t u r a ls e i s m i cp e r f b i t n a n c eu n d e r r a r ee a r t h q u a k e 2 f i v ee x m n p l e ss u c ha ss i m p l e s u p p o r tb e a m s i n g l ec o l u m n m o n o f l o o r f l a m e ，2 - f l o o rf r a m ea n dc o r e t u b es t r u c t u r ea r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e d t h e s u i t a b l en u m b e ro fs t r i pa b o u tc r o s s s e c t i o ni sg o t t h ep r e c i s i o na n dc a l c u l a t i o n t i m eo fs e c t i o nl j n ei n t e g r a lm o d e la r ec o m p a r e dw i t ho n e so ff i b e rm o d e l t h e h j 曲- e f f i c i e n c ya n dh i g h p r e c i s i o no fs u b s t r u c t u r em o d e l sa r ev e r i f i e db yb e i n g c o m p a r e dw i t ht h ea d i n ar e s u l t s t h er e i n f o r c e dc o n c r e t es t r u c t u r a la n a l y s i sb a s e d 荚文摘要 o n 氆em a c r o s c o p i ce l e m e 鲑o w l l sa d v a n t a g e so fs t a b l ec o n v e r g e n c e q u i c k c a l c u l a t i o ns p e e da n dm a c h h i g hp r e c i s i o nb yb e i n gc o m p a r e dw i t ht h ea n a l y s i s b a s e do n2 ，ds o l i de l e m e n ta n d3 - ds o l i de l e m e n t 。w h i c hb e c o m et h ef i r s tc h o i c eo f h i g h r i s er e i n f o r e e dc o n c r e t es t r u c t u r ea n a l y s i sr e c e n t l y 3 f h ei n f l u e n c eo fs e c o n d 。o r d e re f f e c t so nt h eh i g h r i s es t r u c t u r ei sm o r e p r e c i s e l yc o n s i d e r e d & i n t r o d u c i n gt h eq u a d r a t i ct e r m ；n t oe l e m e n tg e o m e t r i c e q u a t i o n s p u s h - o v e ra n a b r s i sf o rt w oh i g h m r i s ec o n c r e t es t r u c t u r e so f d i f f e r e n tt y p e s i sc a r l l e do u t t h ei n f l u e n c eo fs e c o n d o r d e re f f e c to nt o pd r i f ta n db a s eo v e r t u r n i n g m o r n e n tj l a sb e e nd i s c u s s e di nd e t a i l 。s o m ec o n c l u s i o n sa b o u ts e c o n d - o r d e re f f e c t s a r ep u tf o r w a r d 4 s h a n g h a i 酶b n df i n a n c i a lc e n t e rb u i l d i n gi st h es u p e rh i g h r i s eb u i l d i n g w h i c hh a sc o m p l e xs t r u c t u r a lt y p ea n de x c e e d st h ec o d el i m i t s i no r d e rt oe n s u r e t h es e c u l i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h eb u i l d i n g ，e l a s t i c - p l a s t i ct i m e - h i s t o r ya n a l y s i si s c 糟r i e do u t 。t h es e i s m i cp e r f o r m a n c ec a nb es t u d i e dm o r ed e e p l y , v i s u a l l ya n d c o m p l e t e l yb yt h i sa n a l y s i s i no r d e rt ob ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t ，t h e e l a s t i c p l a s t i ct i m e h i s t o r ya n a l y s i so ns 1 1 a k i n gt a b l em o d e li sf i r s t l yc a r r i e do u t b a s e do nt h i s ，t h ea n a l y s i so nt h ep r o t o t y p es t r u c t u r ea n dt h em a c r os e i s m i c p e r f o l i n a n c ee v a l u a t i o na r ec a r r i e do u t k e yw o r d s ：t a l ls t r u c t m e ，p e r f o r m a n c eb a s e ds e i s m i cd e s i g n ，p u s h - o v e ra n a l y s i s ， t i m e h i s l o r ya n a l y s i s ，p ae f f e c t ，s u b s t r u c t u r e ，a r c l e n g t hm e t h o d ， s h a n g h a i w o r l df i n a n c i a lc e n t e rb u i l d i n g 间济大学博士后研究= c 作报告 第一章绪论 1 1 概述 缝震楚器莛寮较大戆是然灾鬻，太类掰史上蘩经发生过逵残蓬夫人受经 亡的地震灾害。1 9 0 6 年4 月，美国旧金山发生8 3 级大地震，造成6 万人丧嫩。 1 9 2 0 年1 2 月，中豳宁夏海原发生8 5 级大地震，海原等4 座县城全部被毁， 2 3 。4 万人死亡。t 9 2 3 年9 嗣，嚣本关东发生8 3 级大施震，京都、横滨、横须 贺三大城市被毁，1 4 3 万人丧生。1 9 7 6 年7 月，中国唐山发生7 8 级大地鼹， 有委万人口豹凄出枣被翅底攘毁，2 4 万多入死亡，到2 0 世纪邋震疑亡人数最 高纪聚。 随着现代工业化和城市化的进程，一些国家和地区城市的数量急剧增加， 夫i = = ： 簿凄密簇，薅褰逮高凌集中h l 。由予这鳌蠛枣鞍选区不叛送步靛绥构设耱 措施，在城市周边发生的地震灾害造成的人员伤亡熙著下降，但是造成的缀济 叛失则是令人震惊的。1 9 8 9 年美国l o m ap r i e t a 发生7 1 级的地震，伤亡数百 天，经济损失为1 5 0 亿美元；1 9 9 4 年美国n o r t h r i d g e 发生6 7 缀毽建，伤亡仅 5 7 人，经济损失为1 7 0 亿美冗；1 9 9 5 年1 月，日本蔽神地带发生7 1 级大地震， 造或5 4 0 0 余a 死亡，经济损失达1 0 0 0 亿美元，剁2 0 世鳃邈震损失的最寒纪 录。19 9 9 年台湾集集镇发嫩7 3 缀地震，毵亡2 4 0 5 人，经济损失为l o o 亿美 元；1 9 9 9 年8 月，土耳其发生7 8 级大地殿，1 7 万人死亡，经济损失2 0 0 亿 美元。与瑟糖魄，| | 蠹由大魅震豹经浇损失仪戈1 0 0 亿天民零( 按当瓣天民摹与 美元比价，仅为5 0 多亿美元) 。 对于近年来大媳震所造成的严驻破坏和生命财产的重大损失，夔国地震工 程专家进行了深刻瓣总结露发现，按现行静戳保障娥命安全为基本瓣标的婉震 设计规范所设计和建造的建筑物，在地震中虽然没有倒塌，保障了生命安企， 毽无法皴到房攫结构特潮燕 # 结构部分不塥，麸露逑藏严羹的经菸损失著影鸭 社会生活。人们认识到必须从以往只注重缡构安全，向全蕊注重缩构的性能。 安全及经济等诸多方面发展；另外据统计，在美、臼等发达国家，私有房屋占 余郝房霪熬9 0 叹上，魏房考稻痨溪韭圭对予房霪稷逸震露霉靛造戏戆穰繇秘 功能的失效自然十分关心，往往要求有个明确的预计，“花钱买个明白”；保险 公霹承担房屋保险对，也希望对房耀的地震风险有个明确的估计。因此房地产 海应该以嘲码标价静方式告诉购痔者，住所花的钱霹戳买到什么铎抗震萑能水 准的房屋，或者反过来，购房者可以要求房地产商提供具有不同抗腥性能水准 豹涝攫，蕊不弱载钱去魏买，郡耪以单一谯戆承准避行设计靼建造鹣房屋巍然 不能满足市场的需要。在我国，随着住房改革的出裔，房艨建筑作为一种商晶 进入市场，程不久的将来将面临同样问题。因此有必要从性能的观点对现有抗 震浚诗憨怒_ j 瑶方法送行反愚，纛墓予往链熬撬震设计藏是奁这耪嚣豢_ f 疆交浆 1 2 1 虬 基于毂毙抗霞设计的关键一步就是结构牲能谱价分析。通过性能评价分 第一章绪论 析，可以检查结构设计的合理性以及是否要对该设计进行一定的修改。常用的 性能评价分析方法有：弹性分析、推覆分析、非线性时程分析、能力谱方法和 位移需求谱方法。 如果能提供真实的地面加速度时程，非线性时程分析能够提供最精确的结 果。但由于它的计算工作量巨大，再加之目前还有很多不确定的因素( 比如， 地震波的选取) ，因此结构非线性时程分析方法在现阶段还受到很多的限制。 采用推覆分析可以避免采用非线性时程分析法的复杂性及不确定性。通过 推覆分析，可以了解整个结构中每个构件的内力和承载力的关系以及各构件承 载力之间的相互关系，以便检查是否符合强柱弱梁( 或强剪弱弯) ，并找出结 构的薄弱部位，此外还可以得到不同受力阶段的侧移变形，给出底部剪力一顶 点变形关系曲线以及楼层剪力一层间变形关系曲线等等。后者即可作为各楼 层的层剪力一层间位移骨架线，它是进行层模型非线性时程分析所必须的参 数。因此在现阶段推覆分析被认为是切实可行的基于性能抗震设计的方法之 在所有这些性能评价方法中，关键的核心内容就是对结构进行非线性静力 和动力分析。 1 。2 混凝土结构非线性分析方法的研究概况 钢筋混凝土是由两种不同性质的材料一混凝土和钢筋所组成的，它的性能 明显依赖于这两种材料的性能，特别是在非线性阶段，混凝土和钢筋本身的各 种非线性性能，都不同程度地在这两种组合材料中反映出来。用传统的解析方 法分析钢筋混凝土结构的非线性问题时只能解决一些非常简单的构件的计算， 对于大量的钢筋混凝土结构分析，只能用数值分析方法解决。有限元方法作为 一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中起到了越来越 大的作用f 6 i 。 一、单元模型 混凝土单元模型可分为两大类1 6 】：( 1 ) 实体单元模型；( 2 ) 杆系单元模型。 实体单元模型是将每一构件均细密离散，钢筋、混凝土分别采用不同的单 元模拟，且遵循各自的本构关系。两者之间可以加入连接单元，以描述其相互 作用。这些单元模型多用于分析独立的构件，如一根梁或柱、一个节点，以及 些连续的大型结构，如水坝、核反应堆安全壳等。但是对于建筑工程中一些 常见结构型式，如框架结构、框架一剪力墙结构，往往由成千上万个构件组成。 用实体单元对整个结构建模分析的计算工作量非常庞大，一般难以接受，因此 离实际应用尚有一定距离。 杆系单元模型一般以一个构件或构件的一部分作为一个单元，单元的本 构关系通过试验或有限元分析计算得到。该单元模型假定钢筋和混凝土之间 无相对滑移、单元截面在变形之后保持平面。为了适合于任何横截面，将截 面分成若干条块，同一条块的混凝土弹性模量e 是相同的。 杆系单元模型可以较好的模拟普通的梁、柱构件，而模拟墙以及深粱、 短柱则误差较大。为此，k a b a y s a w s 等提出了三垂直杆元模型瞄，它由三个 同济大学博士后研究工作报告 垂直，一个剪切和一个弯曲弹簧组成，垂直弹簧代表两外边柱和中心板的轴 向刚度，其它两个弹簧分别代表墙单元的剪切和弯曲刚度。在此基础上， v u l c a n o 等又建议了一个多垂直杆元模型【2 ”，其剪切刚度仍由一剪切弹簧代 表，轴向和弯曲刚度则由一组平行的垂直弹簧代表。 二、重力二阶效应 过大的侧向变形会使结构产生附加内力，甚至引起倒塌。这是因为建筑 物上的垂直荷载在侧向变形下将产生附加弯矩，即所谓重力二阶效应。超高 层建筑或高宽比较大的建筑以及轻质高强材料的采用能使得结构构件变得更 加细长，所有这些因素都使得重力二阶效应更加明显。以下对考虑重力二阶 效应的现有方法作一简要概述。 1 弯矩增大法 通常，是以增大柱的计算长度系数来反应重力二阶效应所带来的弯矩增 大，计算长度系数是在单根构件的情况下，根据各种边界条件在弹性范围内 推导出来的，但是，当柱作为连续框架的一部分时，确定柱计算长度系数就 要困难得多了。m a c g r e g o r 和h a g e 指出了这种方法与试验结果的不一致。 美国a c i 规范1 2 i 】采用由传统弹性分析得到的柱端弯矩乘以放大因子。 我国混凝土规范口2 l 采用增大偏心距来反映弯矩的增大。 2 迭代方法 在这个方法中，通过一阶弹性分析方法计算出初始的第i 层的侧向位移4 ， 在垂直荷载一作用下，由于初始位移4 ，所产生的附加楼层剪力为h ，然后框 架在新的楼层水平力作用下重新分析，这个过程一直进行下去，直到前后两次 的4 非常接近为止。通常，对弹性结构只需1 2 次循环就能满足要求。如果 在5 6 次循环后仍不能收敛，则结构被认为是不稳定的。 3 负支撑杆件方法 在每楼层，引入负面积的支撑杆件。通常，支撑杆件增大了结构的刚度， 但负面积的支撑杆件使得结构变得更柔。这种方法计算的侧移和弯矩是正确 的，但由于负支撑杆件的内力作用，计算的轴向荷载和剪力是不正确的。然而 这种误差很容易被纠正。m a c g r e g o r 和h a g e 进一步建议使用更长的支撑杆件以 减少垂直分量带来的误差。 5 放大侧向荷载方法 在一阶分析之前先进行水平荷载的放大。如果楼层侧移刚度没有多大变 化，这种方法被认为是相当准确的。 三、恢复力模型 结构动力分析中采用的恢复力模型可分为三大类：基于材料应力一应变关 系层次上的恢复力模型、基于截面层次上的恢复力模型和基于构件层次上的恢 复力模型。 基于材料应力一应变关系层次上的恢复力模型通常根据单轴拉压试验得 到，浚模型可以较好地考虑轴力和弯距的共同影响，但是计算过程较为复杂。 基于截面层次上的恢复力模型一般根据试验的弯距曲率关系加以简化得 到。出于截面模型一般隐含考虑了钢筋滑移、塑性内力重分布等影响，且计算 第一章绪论 过程也比较简单，因而得到了广泛的应用。 基于构件层次上的恢复力模型一般根据试验的力位移关系加以简化得到。 例如使用层模型来分析剪切型框架的弹塑性反应，可以把层间构件等效为一个 剪切变形为主的构件，直接给出构件的剪力和横向变形的关系：对考虑受压失 稳的钢支撑构件，也往往直接给出整个构件受拉或受压关系。 在混凝土结构体系中，各种构件的力学性能差异很大，如何准确地选取不 同构件的恢复力模型是一件很困难的事。比如，轴向力对恢复力模型影响很大， 在建筑结构的弹塑性动力时程分析中，构件所受的轴向力是交替变化的，因此 每时每刻的恢复力曲线都是不同的。此外剪力的存在对m 一6 曲线也有明显的 影响，使得滞回益线变成梭形，并明显地降低了构件的耗能能力。因此结构构 件层次l 的恢复力模型的不确定因素更多。为此，本文在应力一应变层次上选 用材料本构关系，这样不同构件可以采用统一的材料恢复力模型。 1 i3 本文的主要研究内容 在结构层面上进行钢筋混凝土结构非线性分析的关键问题在于计算时间 和收敛稳定性。如何在确保计算精度和稳定性的前提下，使得混凝土结构非线 性分析的时间尽可能短就成为研究工作的重点。为此本人开展了两站博士后的 研究工作。 在第一站博士后研究工作中，研究开发了新型高效的非线性梁单元，在该 单元模型中，考虑了材料和几何非线性的影响，为了提高计算精度，在计算单 元刚度矩阵时，采用了子结构技术，即将一个梁单元分成3 个子单元，从而达 到了一根柱或一根梁用一个非线性梁单元来模拟的目的，大大降低了整个结构 的自由度。在非线性梁单元的基础上，通过增加非线性剪切弹簧得到了非线性 墙单元。编制了推覆分析程序( t b p o a ) 和非线性时程分析程序( t b n l d a ) 。 在推覆分析程序中，考虑了三种水平加载模式一均匀分布模式、倒三角形分布 模式和根据振型分解反应谱计算的分布模式，为了追踪结构反应的全过程，采 用了n e w t o n r a p h s o n 方法和弧长法的混合求解方法，充分利用了这两种方法 的优点，又克服了它们各自的缺点。 在第二站博士后研究工作中，对第一站编制的推覆分析程序( t b p o a ) 和 非线性时程分析程序( t b n l d a ) 进行了完善和补充，结合该程序的特点进行了 算例验证和若干参数的研究，并应用该程序进行了实际工程的分析，具体开展 了下面一些工作： 1 算例验证分析。 为了验证本文编制的程序的可靠性和稳定性，本论文对简支梁、单柱、单 屡框架、二层框架等若干算例进行了分析，并与a d i n a 非线性分析结果进行 了对比，得到了横截面条带的合理数量。 2 。高层混凝土结构重力二阶响应的影响分析。 对两栋不同结构体系的高层混凝土建筑进行了推覆分析，详细讨论了二阶 效应对结构顶点侧移和基底倾覆力矩的影响。给出了高层混凝土结构关于二阶 效应的几点结论。 一 旦堑查兰望圭星堑窭三堡塑墨 3 上海环球金融中心大厦结构弹塑性时程分析研究。 上海环球金融中心拟建成目前世界上主体结构最高的建筑物。鉴于该结构 体系及结构布置的复杂、结构高度及体型的超限，为了确保该建筑结构的抗震 安全性和可靠性，除进行常规的计算分析外，有必要对该结构进行更加精细的 分析，如静力推覆分析( p u s h o v e r ) 和弹塑性时程分析。为了检验结构弹塑 性时程分析的可靠性，本文首先对振动台试验的模型结构进行弹塑性时程分 析，以便和试验数据进行对比。在此基础上对原型结构进行弹塑性时程分析。 第二苹钢筋混凝土结构推覆分析程序实现 第二章钢筋混凝土结构推覆分析程序实现 基于性能抗震设计理论将成为未来建筑抗震设计的主流，推覆分析和非线 性时程分析是基于性能抗震设计的主要手段，我国2 0 0 1 年建筑抗震设计规 范和2 0 0 2 年高层建筑混凝土设计技术规程也已将这两种分析方法列入 了规范条文之中。虽然这两种分析方法在理沦界已经研究了多年，但要用于实 际工程的分析还有较大的距离。钢筋混凝土结构推覆分析程序t b p o a 在总结 前人研究成果的基础上，提出了精确、简单和实用的分析方法，能够对高层钢 筋混凝土结构进行三维推覆分析和静力弹塑性分析。梁、柱采用非线性杆单 元；剪力墙采用考虑剪切变形的杆单元；楼板采用带转角自由度的三角形平面 赢力膜译元；用墙单元代替实际的墙构件时，与墙连接的构件会产生失真，因 此在剪力墙瑙宽范围内采用了刚臂单元。 t b p o a 具有如下技术特点： 1 在单元横截面平截面假定的基础上，提出了更加精确的横截面分析方 法，即用沿横截面周边的线积分代替传统的面积分，能够准确俘获横截面各点 的非线性陛能，极大地提高了横截面分析的精确度。在几何方程中引入了二次 项并以此柬精确考虑高层建筑结构的p 一效应。 2 在粱单元内部通过增加非线性剪切弹簧得到了墙单元模型，使得该单 元能同时考虑弯曲、轴向和剪切变形，为分析高层钢筋混凝土结构提供了基础。 3 出于单元非线性开展的程度沿单元轴线方向变化较大。为了提高计算 精度，在非线性粱单元内部引入了子结构的概念，将一个粱单元分成3 个子单 元，从而实现了用一个梁单元模拟一根柱或一根粱。这样太大减少了整体结构 的1 - 3 由度，为实际工程的计算分析提供了可能。 为了搜索结构的软化段，本文采用了n e w t o n r a p h s o n 方法和弧长法联合 应用的非线性方程组的求解技术。下面分别加以介绍。 2 1 单元横截面模型 当混凝土和钢筋的应力一应变关系曲 线为非线性时，截面刚度矩阵的计算要复杂 褥多。钢筋混凝土截面非线性主要表现在材 料的影响、混凝土丌裂、钢筋的屈服、受压 混凝士的塑性开展、钢筋和混凝土之间的粘 结等。在自编程序中采用了两种横截面模型 一横截面线积分模型和纤维模型，下面分别 横截面线积分模型和纤维模型，下面分别 讨论。 i v l 6 _ 零应变线 圈2 1 横截面的分区 同济大学博士艏研究工作报告 2 1 1 横截面线积分模缀 1 混凝土的横截藤切线刚度矩阵 在横截面绫积分模型中，铜荔和滋凝土的本构关系是分敷模拟的，因茈各 段将横截面分成几个区域，截厢划分见图2 1 。由截面平衡条件可推出，截面 混凝鞠钢簸的剐度分别等于舞区域到疫之翻。戳下以混凝瓣上秀羧( 纂l 鼗 段) 为例推导出截面区域刚度。 横截面上的力向量以增量形式表永为： 占秘涉面( y 2 ) 幽 ( 2 1 ) 由分段温凝土墩力应变关系曲线可得： 如。= c 1 蠢。+ 2 c ! s 。糖。+ 3 c ，。= c 。歹+ 2 ( 2 t 歹+ 3 q 8 j 歹弦( 2 - 2 ) 将式( 2 1 ) 代入截面刚度矩阵； 谚。一 | ( _ t 万7 + 2 c 2 幺谬7 + 3 c 3 万办1 ) 籍 ( 2 ，3 ) 令： 珥。= c胁。d a 。 瑗。，= 2 c ：职谬7 嫩曲 a 域。；= 3 c ，脾黟4 d a 旧 j d m = d 七l + 联【) 十域 式( 2 ，3 ) 可渡写为： 掰。= d i 骆 这里，p 。为混凝憋切线剐度矩阵。 列式( 2 4 j ( 2 6 ) 进行矩陴运算可得： 哦。= c l 社f f z d a l l 斑 l l ：积妒d a 一娅献 一酗a 一黔d an y 2 d a ( 2 9 ) d 弱 劬 ” q q q q q 第二章铜笳混凝结构推糕分析程序实现 域。，= 3 ( 1 涉1d 艟l r z c l 4 e l p ly d 舷 l p 。z d a l 1z 。d 瘟一l 痧t y z d a 孑 一l 梦y d a e l 。y z d a gl p f y 2 斑癌 毫毯痧躐害l 洳7 z 蕊 京l 洳ly d 疰 爸f 酾r z 髓奢fl 蹄r z 2 d a e 一琶4 l 谛| y z d a e 一- g t l 谛1y 蚴i 1l 澎y z d 4 e 爸| s 防yd a y ( 2 ，1 0 ) ( 2 1 1 ) 对混黼士本构芙系中的其余三段，由于应力应变之间的关系为直线，即 c ! 和c ，均为0 ，因此这些隰域的刚度矩阵为： p “ = 戮 ( 2 。1 2 ) 2 钢筋的横截面切线刚度矩降 第i 搬钢筋的威变为： h1 蚌= b 置一，】 毋， = 并葚 ( 2 1 3 ) 限j 应变增凝为： 酝，= 鹾 ( 2 。1 4 ) 由钢筋的应力一应变关系，可得增量应力一成变关系为： 6 0 - 。= c 。 彰犀 ( 2 1 5 ) 钢筋内力增量为： 虢= 歹f 碡峨。e ；y , a , y 硝 ( 2 1 6 ) 故钢筋的横截丽切线刚度矩| i 车为 母= g ；舅叠，并 ，= 1 埘上式进行矩阵运算可得： 蛰舢l = c d a ， ，：= l 刁4 ：2 咒a ， 扭l = ，a ，= l 霉霹 ：2 z y ，= ，a 一 - z y ，a ， 一y z ，囊 ( 2 。 7 ) ( 2 8 ) 同济大学博士厢研究工作报告 2 。1 。2 横截瑟野雏摸登 将单元横截面离散为许多混凝土条块 帮离教瓣镶麓瑟积，雯i 强2 2 。计算精寝随 条块数的增加而提高，但这会增加计算时 间。 以灞量形式表示懿截面肉力帮应力之 间的关系为： 鑫k =f f d o ( y ，：) 搬 f d m 。= 昏o - ( y ，z ) z d a 0 t m ：= 昏o - ( y ，z 、则 ( 2 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 圈2 2 援藏纛条块承意 溅凝帮镪簸静壤整疫力鞠罐量成燹之间瓣关系弼隘表述为 d o 。= e 7 。d c 。 d 。= e l 。d s 。 式中， e 一濑凝土的切线模避 ! r s - - - 镪簸惑凌线模量 将式( 22 2 ) 、( 2 2 3 ) 代入到式( 2 1 9 ) ( 2 2 1 ) 得： c t n = l 塾c t o - ? 七d g ；) c b t = i f e 。d s f l a c 专l l e 。( 8 ；d a 。 以w ，j ( 峨t o 十弧) z d , 4 = 肛。d e , z d a c + 肛。d e , z d a 。 c 1 m = = i i ( d r y 一崛) y d a = 盯d e 。y d a 。+ f l e 。d e ，y d a 。 4 一4 ， 将式( 2 1 4 ) 代入主嚣憨式子褥： c t n = ( 肛。歹d a 。十i i e 。d a 。) 裾 d m y f l e ，歹z d a f + 甄琶1 z d a + 、如 d m ：= ( f l e 。罗y d 4 。+ 肛。歹7 y d a ，) 瓣 一1 ，1 将式f 2 ，2 4 ) ( 2 2 6 ) 用矩降表示为： 式中 瞄 9 ( 2 _ 2 2 ) ( 2 。2 3 ) ( 2 。2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 j ( 2 3 0 ) 第二章钢筋混凝结构推覆分析程序盛现 这慰， e a ，= e s ， b ，= 慝 ee | 。a 。+ e 。a 。j g 。= 。a 。；+ e 。毛蠢， e s z ) ，e s n | e 1 e s 7 l 称e i ，：j e s 矿一( e 。y 。a 。+ e ，w y a ) 墙l扛 j ，。 e l = e n ，= 弘，+ z e m z 、2 i a 。， l = l= ； ，j p” 瓯。= 一既e t j y 氘f a 。+ 烨q a n 、 j ij i #， e l y = = ) 。2 a 十e ，。y 飘， j = i旧1 式崞l ， n 截面混凝土纤维数； 几一钢筋棒的根数； a 。，一第i 凝绎缝凝狡； 一篇j 根钢筋面积； 2 2 子结构技术 为了减少结构计算的自由度，本文采 爝了一校稔或一校粱惩一个粱单元援熬。 1 扩f 单元非线性开展的程度沿单元轴线 方向变化较太，为了提高计算精度，本文 将个梁擎元分戏3 个子攀元，冤圈2 3 。 个粱难元的支配方程可以写为： l 奠ll 籍l l 炎1 2l | a n ll 【岛j , k2 1k 2 2 j l 厶“2 j 式中， 鼢矗一单元边赛上豹增量像移； f 川一单元边界上的增量力； 蠡n 一单元内部数增量位移； 缸川一单元内部的增量力； 山式2 3 2 呵褥单元内部的增量位移； o ( 2 3 1 ) p 釉 二工二 圈2 , 3 子绍鞫单元静翔分 ( 2 1 3 2 ) 旦璺奎堂苎生壁竺塞三堡塑堂 泌： 。一医：f 器。，辩w ； 一肇岛静 2 3 3 ) 将2 3 3 代入2 3 2 可得到凝聚的切线刚度矩阵： 誊】= 状；】一暖，：塾： 艮：，】 ( 2 ，3 4 ) 选样可以根据经凝聚的单元切线网0 度矩降装配成熬体结构刚度矩阵，在已 知的荷载增量下可得到外部终点的位移增量，再通过式2 3 3 可得到子结构单元 淘部戆结点键移增量。 求解非线性平衡方程组的关键问题就是猩每一荷载增量步计算必衡力向 量，以此作为迭代是露继续进行的依撰。为了尽可能熬确地计算单元继点力， 本文采用了潜荦元轴线方向5 点高额襁分技术【3 ”。 单元结点力可以表达为： j = l 扫海 式中， 】= 潞+ 最i f p 1 斟2 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) o 5 0 。，图