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四渐开线与摆线,1、渐开线2、摆线,1,1、渐开线,2,1、渐开线的定义,探究：P40,把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？,动点（笔尖）满足什么几何条件？,我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，,相应的定圆叫做渐开线的基圆。,3,2、渐开线的参数方程,以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。,设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角唯一确定。,这就是圆的渐开线的参数方程。,4,2、渐开线的参数方程,渐开线的应用：,由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。,设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。,在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。,5,2、摆线,6,思考：P41,如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？,3、摆线的定义,同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。,我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。,上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？,摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。,7,3、摆线的参数方程,根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。,设圆
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