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数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧,正切函数的图象和性质,一、引入,如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数y=tanx的图象,4.10正切函数的图像和性质,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,为什么？,二、探究用正切线作正切函数图象,4.10正切函数的图像和性质,4.10正切函数的图像和性质,问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,正切曲线,0,是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成,4.10正切函数的图像和性质,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,性质:,渐进线,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,问题讨论,A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数,下列判断不正确的是（）,函数的一个对称中心是（）,A.B.C.D.,基础练习,B,C,例1、比较下列每组数的大小。,例题分析,解:(1),(2),例1、比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,例题分析,解:,例题分析,解:,值域:R,例2.,、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。,反馈演练,求函数的周期.,这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是,例,反馈练习：求下列函数的周期：,例题分析,解：,解：,解法1,解法2,例题分析,例,解：,解法1,解法2,例,例题分析,反馈演练,答案:1.,2.,3.,求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,1.已知则(),A.abcB.cbaC.bcaD.bac,补充练习,A.B.C.D.以上都不对,(c),c,四、小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,定义域：,奇偶性：,在每一个开区间，内都是增函数。,奇
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