（机械电子工程专业论文）基于改进hht方法的旋转机械故障诊断的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文介绍了旋转机械故障诊断的基本常识和常用的时频分析方法，详细研究了 一种新的时频分析方法一h i l b e r t _ h u a n g 变换( h h t ) ，针对其模态混叠和虚假分 量问题，分别提出了改进算法改进虚波法和互信息法，并将固有模态函数包络 谱法应用于滚动轴承故障诊断中。从仿真和实验两个方面说明了h i l b e r t h u a n g 变换在振动信号时频分析中的优越性。 在理论分析的基础上，通过现场数据和实验装置模拟滚动轴承的典型故障，经 过大量实验，得到一系列的故障信号。用h i l b e r t h u a n g 变换处理实验采集所得 到的信号，获得了各种故障信号的时频特征，为后续研究提供有益的参考。 关键词：h h t ，旋转机械，模态混叠，虚假分量 a b s t r a ct t 1 1 i sp a p e ri n t r o d u c e st l l er o t a t i n gm a c h j i l e 口f a u l td i a 殍l o s i sa i l dt l l eb a s i cc o m m o n s e n s eo ft i m e 丘e q u e n c ya n a l y s i s ，ad e t a i l e ds t u d yo fan e wm e m o do ft i m e - 仔e q u e n c y a n a l y s i sh i l b e r t h u a n gt 协s f o m a t i o n ( h h t ) ，a i ma ti t sm o d em i x i n ga i l df a l s ec o m p o n t u s i n 2m ei m p r o v e da l g o r i m m i m p r o v e dm a s km e m o da n dm u t u a li n f o 姗a t i o n ，a 1 1 d 也e i i l l l 溯1 tm o d ef i m c t i o n 饥v e l o p e ds p e c t r a lm e 吐1 0 di sa p p l i e dt 0f a u l td i a 印o s i so fr o l l i i l g b e 碰n 霉f r o mt w os i d e so fs i i n u l a d o na n de x p e r i m e n ts l l o w e dt l l a tt l l eh i l b e n h u a i l g t s f o n ni nt l l ev i b r a t i o ns i 鼬a lo fm et i i i l e f r e q u e i l c ya i l a l y s i ss u p e r i o r i 戗 mm eb a s i so f 也e o 础c a la 1 1 a l v s i s ，a n de x p 舐m e n t a ld a t a 1 r o u 曲o n s i t ed e v i c e s i m u l a t i o nr o l l i n gt y p i c a l 最l u l t ，al o tt e s t st oas e r i 鹤o ff a u l ts i 印a l s b yh i i b c r t h u a l l g t m s f o mp r o c e s s i i l gt l l ea c q u i s i t i o ns i 伊a l ，a c c e s st oav a r i e 哆o ff a u l ts i 铲a l si nt l l e t i m e - e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so fm ef o l l o w i n g 咖d 弧n gp r o v i d e sau s e 如l r e f 孤c e 1 锄y i l s h u o ( m e c h a t r o n i c ss u b ie c t ) d i r e c t e db yp r o t a n g g u i j i k e y w o r d ：h h t ，r o t a t i n gm a c h i n 哪m o d em i x i n 岛i l l u s i v ec o m p o n 铋t 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文介绍了旋转机械故障诊断的基本常识和常用的时频分析方法，详细研究了 一种新的时频分析方法一h i l b e r t _ h u a n g 变换( h h t ) ，针对其模态混叠和虚假分 量问题，分别提出了改进算法改进虚波法和互信息法，并将固有模态函数包络 谱法应用于滚动轴承故障诊断中。从仿真和实验两个方面说明了h i l b e r t h u a n g 变换在振动信号时频分析中的优越性。 在理论分析的基础上，通过现场数据和实验装置模拟滚动轴承的典型故障，经 过大量实验，得到一系列的故障信号。用h i l b e r t h u a n g 变换处理实验采集所得 到的信号，获得了各种故障信号的时频特征，为后续研究提供有益的参考。 关键词：h h t ，旋转机械，模态混叠，虚假分量 a b s t r a ct t 1 1 i sp a p e ri n t r o d u c e st l l er o t a t i n gm a c h j i l e 口f a u l td i a 殍l o s i sa i l dt l l eb a s i cc o m m o n s e n s eo ft i m e 丘e q u e n c ya n a l y s i s ，ad e t a i l e ds t u d yo fan e wm e m o do ft i m e - 仔e q u e n c y a n a l y s i sh i l b e r t h u a n gt 协s f o m a t i o n ( h h t ) ，a i ma ti t sm o d em i x i n ga i l df a l s ec o m p o n t u s i n 2m ei m p r o v e da l g o r i m m i m p r o v e dm a s km e m o da n dm u t u a li n f o 姗a t i o n ，a 1 1 d 也e i i l l l 溯1 tm o d ef i m c t i o n 饥v e l o p e ds p e c t r a lm e 吐1 0 di sa p p l i e dt 0f a u l td i a 印o s i so fr o 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诊断的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：邈塑日期：上业 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：导师签名： 日期：型) ：川i 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 旋转机械故障诊断技术的研究意义和现状 1 1 1旋转机械故障诊断技术的研究意义 在现代化生产中，机械设备的智能化水平越来越高，其结构日趋复杂。一旦某 个零部件出现故障，就会产生链式反应，以致整个设备损坏，因此机械设备的故障 诊断技术越来越受到重视。旋转机械是机械设备的重要组成部分，大型石油化工、 电力、冶金、航空等行业的汽轮机、发电机、鼓风机、压缩机等都是典型的旋转机 械，它们以转子及其它回转部件作为工作的主体，一旦发生事故将造成巨大损失， 因此旋转机械的故障识别与诊断技术具有较为重要的理论意义与实际应用价值【l 】。 然而，旋转机械故障诊断技术是综合性很强的技术，它涉及到计算机软硬件、 传感器与检测技术、信号分析与处理、预测预报、系统辨识、人工智能、数学及振 动工程等多个领域。虽然旋转机械故障诊断技术在近十年内得到了前所未有的发 展，但仍然没有形成特别完善的科学体系，因此旋转机械故障诊断的新技术、新方 法的研究就显得特别重要。 1 1 2 旋转机械故障诊断技术的研究现状 一般来说，旋转机械故障诊断应包含两方面的内容：第一，有了故障时能够识别， 并寻找故障所在，分析故障原因：第二，也是最重要的，就是能够进行早期诊断，即 在故障发生之前能及时地把故障将要发生的征兆提取出来，以便采取相应的措施， “防患于未然。 因此旋转机械故障诊断基本上可分三个步骤：第一是诊断信息的获取，最常用的 方法是测取机械设备的故障振动信号【2 】；第二是故障特征提取：第三是状态识别和 故障诊断。其中的关键是从旋转机械故障振动信号中提取故障特征，应用于机械故 障诊断的信号特征指的是从原始数据当中提取出来的能反映是否存在故障的参数， 信号分析和处理是提取机械故障振动信号特征最常用的方法，这就需要找到一种有 效的数学方法来分析和处理机械故障动信号，以便于提取振动信号中的故障特征， 从而进行状态识别和故障诊断。 1 2 常用于信号分析和处理的数学方法 目前常用于信号分析和处理的数学方法有基于傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o n n ，简 称t f ) 的频谱分析方法、高阶谱、a r m a ( a u t or e g r e s s i v em o v i n ga - v e r a g e ，简称 华北电力大学硕士学位论文 a r m a ) 模型分析方法、几何分形分析方法以及基于窗口傅立叶变换( w i n d o w e d f o u r i e rt r a n s f 0 咖，简称w t f ) 、w i g i l e r 分布( w i 印e r l l ed i s t m u t i o n ，简称w v d ) 和小波分析( w a v e l e t a n a l y s i s ) 的时频分析方法等。 1 2 1 以傅立叶变换为核心的经典信号处理方法 对旋转机械故障振动信号进行频域分析，通常是采用基于傅立叶分析的经典功 率谱分析方法。以傅立叶变换为核心的经典信号处理方法在旋转机械故障诊断中发 挥了巨大的作用，这些方法包括频谱分析、阶比谱分析【3 】、相关分析、细化谱分析、 时间序列分析、倒谱分析、包络分析、全息谱等。这些方法都已被成功地应用到旋 转机械故障诊断中，文献【4 】采用高频共振技术对滚动轴承进行振动监测；文献【5 】采 用倒谱技术进行齿轮故障诊断，并将这种方法与循环平稳分析方法和小波分析方法 进行了对比。汪世益等提出了轴承故障诊断的二次f f t 分析方法【q ；z h e n g 提出了一 种新的倒谱分析方法并将它应用于旋转机械状态监测中r 刀：陈奎孚等提出了一种提 高f f t 质量的新方法【8 】。 1 2 2 高阶谱 当前常用的机械故障特征提取方法，大多数是假设振动信号具有平稳和高斯分 布的特性。其中以基于傅立叶变换的功率谱应用最为广泛，它给出了信号不同频率 成分下的能量分布情况，当机械设备产生故障时，频谱能量分布情况通常会有所改 变，因而可以此来诊断机械故障。然而，功率谱分析的一个最大缺陷是它不包含频 率成分间的相位信息，通常也无法处理非平稳和非高斯信号。而实际的振动信号大 多是非平稳和非高斯信号，尤其在旋转机械系统发生故障时更是如此。其中一种非 高斯性是各频率成分间的相互关联作用，产生和频与差频成分，称为信号的非线性， 对应的相位关系称为二次相位耦合【9 】。对于这种非线性现象，功率谱是无能为力的。 高阶谱是分析非高斯信号的主要数学工具，已被运用到旋转机械故障诊断中，其出 发点和动机主要有两点：( 1 ) 高斯信号的高阶统计量等于零，当非高斯信号淹没在高 斯白噪声中时，利用高阶统计量可以大大降低噪声的干扰。一般而言，旋转机械振 动信号中的噪声可以近似地当作高斯噪声处理，因此采用高阶谱分析振动信号更容 易提取故障信息；( 2 ) 从更高阶概率结构表征随机信号，弥补了二阶统计量( 功率谱) 不包含相位信息的缺陷，能定量地描述非线性相位耦合【l0 1 。对高阶谱的研究比较多， 已经形成了成熟的理论。目前高阶谱己被成功地运用到滚动轴承、齿轮和转子系统 的故障诊断中许多学者展开了这方面的研究工作，如杨江天等采用双谱分析方法诊 断滚动轴承局部损伤故障和转子不对中故障，同时利用双相干函数提取旋转机械振 动信号中由故障引起的非线性耦合特征【i 。 2 华北电力大学硕士学位论文 1 2 3 a r m a 模型 不同于傅立叶分析的新的谱分析方法称为“现代谱分析”。其中a r m a 时序模 型是应用较广的一种现代谱分析方法，它利用信号的信息对被窗函数截取的有限信 号以外的信息进行预测或外推，提高了谱分析的分辨率和真实度。特别是其中的 a r 模型能够较好地描述信号频谱中的谱峰，得到的频谱比傅立叶频谱更平滑，具 有良好的频率分辨力，从而获得了广泛的应用【1 2 】。 在国外，一直在开展这方面的研究工作，早在1 9 8 3 年，g e r s h c 采用a r 模型和近 邻法相结合对旋转机械故障进行分类【1 3 1 ；文献【1 4 1 采用a r m a 模型和解卷积相结合对 多分量瞬态信号进行参数估计。国内也开展了这方面的研究工作，如赵联春等对滚 动轴承振动分析中的a r 模型进行了研究【1 5 1 ；韩秋实等通过对时间序列法模式识别 的分析，建立a r 模型、推导计算信息距离判别函数，并将其应用到旋转机械故障 诊断的专家库中，可进行故障监测和诊蝌1 6 1 ：文献【1 7 】贝4 将a r 模型应用于振动信号趋 势预测。 虽然，基于a i m a 模型的现代谱分析方法与传统的功率谱分析方法相比有许多 优越性，但是a r m a 模型只适用于平稳信号的分析，当用于非平稳信号分析时，参 数估计麻烦，计算量大，给应用带来困难。 1 2 4 几何分形 目前在旋转机械故障诊断领域中，最成熟的方法是基于线性理论的时域和频域 方法，随着现代科学技术的发展，机械设备越来越复杂化，基于线性理论的故障诊 断方法的缺点和局限性也越来越突出，与非线性原理和方法相融合将是旋转机械故 障诊断技术的一个重要发展方向，因此，基于现代非线性理论的故障诊断方法研究 十分活跃。分形理论是非线性科学的一个重要方面，特别适合研究各种“复杂现象， 把它应用于机械故障诊断领域是近年来国际学术界的新动向。 当旋转机械发生油膜涡动、转子裂纹、转子与定子碰摩、基座松动等故障时， 往往会产生混沌现象【i8 1 ，采用几何分形方法对振动信号分析可以有效地提取各种故 障特征，其中关联维数应用得最为广泛。如w a n g 等人对关联维数、伪相图、奇异 谱分析等几种非线性故障诊断方法进行了介绍，并通过对实际的旋转机械动信号的 分析将它们进行了对比，结果表明这些方法都可以有效地对不同的故障进行分类 【1 9 】 o 1 2 5 时频分析方法 旋转机械振动信号绝大多数是非平稳、非线性的，这些非平稳和非线性的振动 华北电力大学硕士学位论文 信号包含了丰富的故障信息。对于这些非平稳和非线性的振动信号，时频分析方法 是一种有效的分析方法。在目前常用的旋转机械故障诊断方法中，由于时频分析方 法能有效地分析非平稳信号因而在旋转机械故障诊断中的应用最为广泛，为了叙述 方便，本文在第二章中把它作为单独一节来进行讨论。 旋转机械故障诊断技术仍在发展，它作为一门交叉学科，与其它学科相结合、 采用新的数学方法对振动信号进行分析是它的一个主要特点。近几年来，随着机械 故障诊断技术的应用，一些新的信号处理方法不断地应用到故障诊断中来，如盲源 分离分析方法、随机共振技术、奇异谱降噪方法等。吸收其它学科新的理论和方法 并将这些理论方法有机结合是旋转机械故障诊断技术的一个重要发展方向，如神经 网络已经被成功地应用到旋转机械故障诊断中；粗糙集理论也为机械故障诊断提供 了一种新的分析方法：将支持向量机、遗传算法应用到机械故障诊断成为当前的一 个研究热点：还有将遗传算法分别与神经网络、支持向量机、模糊数学相结合来进 行机械故障诊断：将小波变换、神经网络和模糊推理相结合用于机械故障诊断；对 振动信号的c h o i w i l l i a m s 时频分布数据进行奇异值分解提取特征，从而对机械设备 进行状态监测和故障诊断【2 0 1 。总而言之，新的旋转机械故障诊断技术不断涌现，随 着科学技术的发展，旋转机械故障诊断的作用将会越来越突出，技术将会日趋成熟。 1 3 本论文的主要任务和内容 本文的研究内容是国际上非线性、非平稳信号分析的最新成果一 h i l b e n - h u a i l g 变换。小波变换是目前最流行的处理非线性、非平稳信号的分析方 法，但是小波变换在本质上为具有可辨时频窗的傅立叶变换，因此同样存在傅氏变 换的局限性，而且小波基的多样性的带来了如何有效地选择小波基问题。针对小波 变换固有的缺点，美国学者n e h u a n g 提出了新的分析非线性、非平稳信号的方 法一h i l b e n - 一h u a n g 变换【2 1 1 。h h t 可以有效地解决傅立叶变换不能反映频率随时间 变换的问题，对时变信号的分析效果明显，因此在海洋波动数据分析、地震信号分 析、桥梁与建筑状况监测、语音信号识别等领域有了成功的应用【2 。 但是h h t 存在一些明显的问题，主要包括： ( 1 ) 各个m i f 分量并不是严格意义上的单模态信号，存在模态混叠的现象；( 2 ) 信号经过h h t 变换会产生一些虚假的i m f 分量，尤其是低频的虚假分量；( 3 ) h h t 变换的结果与信号采样频率之间的关系不明确；( 4 ) h h t 分解过程中的端点“飞翼 现象；( 5 ) 求解i m f 分量时，所采用的经验模式分解方法( e m d ) 中使用三次样条插 值拟合包络曲线，其合理性受到置疑。 本文正是在这种方法的基础上，针对其中的两点缺陷进行改进，做了一些创新。 4 华北电力大学硕士学位论文 本文的主要研究内容和工作如下： 1 h i l b e r t h u 龃g 变换的核心思想是将信号分解为若干固有模态函数( i m f ) 和一 个残量的组合，但由于分解算法本身的缺陷，这使得所得i m f 分量在任一时刻所包 含的频率成分并不唯一，各个i m f 分量存在严重的模态重叠现象，所得h i l b e r t 能量 谱不能清晰准确地描述信号能量的时频分布情况，严重影响了h i l b e r t - h u a n g 变换在 实际工程中的应用。为此，本文引入改进虚波法作为信号预处理的手段，从而克服 了i m f 分量的频域交叉，得到清晰准确的信号时频分布。 2 h i l b e 小h u 锄g 变换在实际应用具有良好的分析效果。然而由于h i l b e m h u a n g 变换中需要在整个数据长度范围内通过三次样条曲线拟和极大值与极小值的 包络曲线，由于采用的是曲线拟和极值点的方法使得从信号中分解出的各个i m f 分 量并不严格属于原信号，从而产生了所谓的虚假分量。h i l b e r t h u a n g 变换产生虚假 分量的问题，直接关系到分析结果的正确性，本文引入互信息法对h i l b e r t h u 锄g 变 换产生的虚假分量进行识别，通过大量的数值仿真和实际工程信号分析验证了这种 方法的有效性和合理性。 3 作为一种新的方法，能否应用到工程领域中是其存在和发展的基础，本文通 过实验采集数据，以实例说明该方法的广泛应用前景。 华北电力大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章时频分析简介 旋转机械故障振动信号大都表现为非平稳特征，为了提取非平稳信号的特征，需 要找到一种合适的信号处理方法。 基于傅里叶变换( f t ) 的信号频域表示及其能量频域分布揭示了信号的频域特征， 它们在传统的信号分析与处理方法中发挥了极其重要的作用。但是傅里叶变换只能 从整体信号的时域表示得到其频谱，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频 域，作为频域表示的频谱或功率谱并不能说明其中的某种频率分量出现在什么时候 及其变化情况。而当旋转机械发生故障时，其振动信号大多为非平稳信号，其统计量 ( 如相关函数、功率谱等) 是时变函数。对于这种情况，只了解信号在时域或频域的全 局特性是不够的，还希望得到信号频谱随时间变化的情况。为此，需要使用时间和频 率的联合函数来表示信号，这种表示方法称为信号的时频表示。 时频分析的主要任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的，研究并了解时 变频谱在数学和物理上的概念和含义。时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便 在时间和频率上同时表示信号的能量或者强度，得到这种分布后，就可以对各种旋 转机械振动信号进行分析和处理，从而提取信号中所包含的特征信，或者综合得到具 有期望的时频分布特征的信号。 本章介绍了时频分析有关的基本概念，并对傅里叶变换、窗口傅里叶变换、 w i g l l e r - l l e 分布和小波分析在旋转机械故障诊断中的应用及其局限性进行了分析 和研究。 2 2 时频分析中的基本概念 2 2 1 时间描述和频率描述 描述信号最自然的方法是时间描述，因为几乎所有的物理信号都是通过记录那些 随时间变化的变量而获得的。信号的频域也是描述信号的一种有效方法，但它是属于 全局变换，在时域是完全非局域化的。因此，频谱能说明信号中含有哪些频率分量，以 及信号在相应频率处的幅值和相位，但它却不能说明这些频率到底发生在什么时间。 而且傅里叶谱分析存在严格的限制条件，被分析的系统必须是线性的；信号必须是严 格周期或者平稳的，否则，谱分析结果无物理意义。 6 华北电力大学硕士学位论文 2 2 2 解析信号 令x 似为一实的非平稳信号。在进行时频分析之前，往往需要先将实信号x 转变为复 信号z 俐的形式。一般说来，有无穷多的方法可以使一复信号z 何的实部与所给定的实信 号x ( f ) = 口( f ) c o s ( f ) 相同最简单的方法是直接用实信号工作复信号z 似的实部，并添加一 ”虚信号形作其虚部，即： z ( f ) = 缸f ) + 声( f )( 2 1 ) 如果将z 御写作极坐标形式 显然有 和 z ( f ) = 口( f ) 口( f ) ：扛丽 她，= 嘲 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) a ( f ) 称为实信号x ( f ) = 口( f ) c o s 矽( f ) 的瞬时频率，矽( f ) 称为瞬时相位。根据式( 2 3 ) 可知， 这意味着代表口似的曲线“包围了代表l x ( f ) l 的曲线，故常将口( f ) 称为包络。 由于实信号的频谱为共轭对称，保证正频部分( 并将幅值增加，以使原信号的总能 量保持不变) ，并剔除负频部分不会造成任何信息损失，也不会带来虚假信息，则可得 到只保留实信号频谱正频率部分的复信号z ( f ) 的频谱为： 如果令为奇对称的阶跃式传输函数，即： ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ， n n ， ，l o i 乩w 仉 拍彳 0 0 o i | e ( 国，f ) = e x p ( _ ，缈岛) g o b ) ( 2 一1 8 ) 这样时间分辨率与窗函数的有效持续时间成比例。同样，为了获得窗口傅立叶 变换的频率分辨率，令x ( t ) 为复正弦函数( 在频域里是单位脉冲函数万) ，即： 华北电力大学硕士学位论文 h缸f ) ；e x p ( 觑f ) jq ( 缈，f ) = e x p 一( 缈一) 】g ( 缈一) ( 2 - 1 9 ) 因此，短时傅立叶变换的频率分辨率与窗函数g ( t ) 的有效带宽成比例。一方面， 高的时间分辨率结果需要比较短的窗函数g ( t ) ；另一方面，高的频率分辨率结果需 要带宽较窄的滤波器，也就是较长的窗函数g ( t ) ，但是，由于h e i s e n b e 玛不确定原理， 这二者不能同时满足。 2 3 3 短时傅立叶变换的局限性 虽然窗口傅里叶变换能进行时频局部化分析，但是，一旦窗函数确定，其时频 窗的大小g 与g 也就确定，对于任意给定的时间气和频率q ，时间和频率分辨率 的大小由尺度固定的区域【( f o g ) ，( g ) 】确定。也就是说，短时傅里叶变换在 相平面中任意一点( f o ，) 给出的关于信号x ( t ) 的信息，都是由时间域中的船和频率 域中的g 这两个确定量所限定的，而这两个局域分辨精度在整个相平面内都是一 样的。 然而，实际的机械故障振动信号是很复杂的，很多都是频率变化剧烈的宽带信 号，为了提取高频分量时域窗口应尽量窄，而同时容许频域窗口适当放宽，因为高 频率分量即使有较大的绝对误差仍可使相应的相对误差保持不变：对于低频分量，频 域窗口应尽量缩小，保证较高的频率分辨率和较小的测频误差，以保证频率的相对 误差满足提取信息的基本需要。总之，实际分析信号时需要时频窗具有自适应性， 能自动改变时频窗口的大小，即高频时频域窗口大时域窗口小：低频时频域窗口小 而时域窗口大。 综上所述，由于窗口傅里叶变换的时频窗口大小固定不变，只适于分析所有特 征尺度大致相同的各种信号，窗口没有自适应性，不适于分析旋转机械中常见的多 尺度信号过程和突变过程；其离散形式没有正交展开，难以实现高效算法，这些缺点 大大限制了窗口傅里叶变换的应用。 2 4 w i g n e r v ii e 分布 由于傅立叶谱分析和短时傅里叶变换难以满足对非平稳信号的分析要求，人们 非常希望有一种同时具有高的时间和频率分辨率的时频联合分布。而w i g n e r - l l e 分布正是这样一种分布，它是一种最基本同时应用又较广的时频分布，其定义为： 比p ，厂，= x p + 三，x + ( ，一三) 口一，2 彤d f c 2 2 。， 1 2 华北电力大学硕士学位论文 w i g i l e 卜v i l l e 分布具有很高的时频分辨率，时频聚集性比较好，而且还具有许多 优越的性质，如对称性、时移性、频移性、可逆性及归一性等，但是w i g i l e r - v i l l e 分布不能保证非负性，而且对多分量信号会产生交叉项，这就严重地限制了它的广 泛应用。 2 5 小波变换 赞 短时傅里叶变换引入了时频局部化思想，但它的窗口大小是固定不变的，不能 敏感地反映信号的突变。而小波变换正是作为处理时变频信号( 如语音合成、地震分 析、边缘检测等) 的有力工具产生和发展起来的。 2 5 1 连续小波变换 设沙( f ) r ( 尺) n 三( r ) 且y ( o ) = o ，则按如下生成的函数族 虬6 ( f ) ( 力坩：y ( 学) 啪咄口。 ( 2 2 1 ) 称为分析小波( a n a l y z i n gw a v e l e t ) 或者连续小波，缈称为基本小波或母小波 ( m o t h e r w a v e l e t ) ，佥( 缈) 是它的傅立叶变换；式( 2 2 4 ) 中口是尺度参数，b 是定位 参数【2 0 1 。 具有有限能量的函数厂( f ) 口( 尺) 关于少( f ) 的连续小波变换定义为 m ( 啪) = ( 巾) ，) = 一儿) ( 学渺 ( 2 - 2 2 ) 小波变换具有等距特性，也就是说厂( f ) 的小波变换是能量守恒的，有式( 2 2 3 ) 成立，即 l 们) 1 2 出=专川啪沏1 2 警 ( 2 2 3 ) i z l y ( 缈) l 式中，巳= 一d 缈 ，称为小波的容许条件( a d m i s s i o n c o n d i t i 。n ) 。 华北电力大学硕士学位论文 设母小波少( f ) 的频窗中心为，时宽为y ，频宽为少，则分析小波。( f ) 的 时频窗口中心为( 6 ，警) ，时宽虬，。和频宽z ，。分别为 虬。6 = i 口l 沙 f ，：，。：占多 ( 2 2 4 ) 虬，62 同少 【2 。2 4 ) 从上面的分析可知，尽管虬j ( f ) 的时频窗口面积与y ( f ) 的相同，但是形状有很大 的区别，当| 口i 越大时，时宽越大，且频宽越小，而且虬j ( f ) 的时频窗口中心频率例 减小方向移动，如图所示。 图2 1 连续小波变换描述 这表明连续小波变换提供的局部化是变化的，表现在高频处具有较高的时间分 辨率，而在低频处有较高的频率分辨率，即具有“变焦 特性，这一特性使得小波 变换特别适合处理突变信号，因而它在机械故障诊断中应用广泛。 2 5 2 小波分析的局限性 小波分析具有可调的时频窗口，被广泛地应用于旋转机械故障诊断中，但是也 存在一定的局限性，主要表现在以下几个方面。 ( 1 ) 难以选择的小波基 小波分析由于它的优越特性而被广泛应用于旋转机械故障诊断中，但是在应用 中也存在一些难以克服的局限，其中之一就是小波基的选择问题。在傅里叶分析中 有唯一的基函数，因此对不同的信号没有适应性，而在小波变换中，可以根据不同 的要求构造不同的小波基。但是对某一信号，依据什么原则、用什么判据选择小波 基在理论上和实际应用中都还是一个难点。而且，不同的小波基具有不同的特性， 对信号的分析效果也不同，对同一信号采用不同的小波基得到的结果基本上没有可 比性。即使可以从信号的全局出发，根据一定的准则，构造或者选择最佳的小波基 1 4 华北电力大学硕士学位论文 函数，但是在小波变换中小波基已经选择，在整个分解和重构过程中都无法更改， 因此有可能小波基在全局上是最佳的，但是对某个局部来说可能是最差的，这也 说明小波基对信号的局部没有适应性。 ( 2 ) 固定的基函数 小波变换具有可调的自适应时频窗口但是，在小波分解和小波包分解过程中， 首先要选择合适的基函数，而且一经选择，在分析过程中就不能更换，因此它的基 函数是固定的，不可能随信号改变。一旦选择了分解尺度，所得的小波分解结果是 某一个频率段的时域波形，这一频率段只与分析频率有关，而与信号本身无关。如 果把小波看成是一个滤波器，那么它的带宽和截止频率都是固定的。从这点上来说， 小波变换不具备自适应的信号分解特性，从而使得在某些应用中小波分解结果失去 了其本身的物理意义。 ( 3 ) 恒定的多分辨率 在小波分析中，通过改变尺度参数和滤波器的中心频率平移，从而能够对信号 中的各种频率成分进行分析，达到逐渐精细的目的。小波变换的多尺度特性使得小 波具有“数学显微镜”的特性和多分辨率分析功能。然而，一旦选择了小波基函数 和变换尺度，分辨率的大小也就确定了，并不随信号的改变而改变，因此小波变换 可以实现多分辨率分析，且其分辨率的大小是恒定的。 ( 4 ) 窗口可调的傅里叶变换 小波变换通过可以伸缩和平移的小波对信号作变换而达到时频局部化分析的 目的，但是小波本质上是一种窗口可调的傅里叶变换，其小波窗内的信号必须是平 稳的，因而没有摆脱傅立叶分析的局限，小波基的有限长会造成信号能量的泄漏， 使得信号的能量时间频率分布很难定量给出。 1 5 华北电力大学硕士学位论文 3 1 概述 第三章hi ib e r t h u a n g 变换 1 9 9 8 年，美籍华人n o r d e ne h u a n g 等人在对瞬时频率的概念进行深入分析后， 创立了h i l b e n h u 跹g 变换( h h t ) ，它首先采用e m d 方法将信号分解为若干个蹦f 分量之和，然后对每个i m f 分量进行h i l b e r t 变换得到瞬时频率和瞬时幅值，从而得 到信号的h i l b e r t 谱，h i l b 鲥谱表示了信号完整的时间频率分布。h i l b e n h u a i l g 变换 是一种新的具有自适应的时频分析方法，它可根据信号的局部时变特征进行自适应 的时频分解，消除了人为的因素，克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非 平稳、非线性信号的缺陷，并可得到极高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性， 非常适合对非平稳、非线性信号进行分析【2 3 1 。 3 2 e m d 方法 3 2 1 特征尺度参数 描述信号特征的基本参数是时间和频率，频率能够反映信号的本质特征。但不 直观。有时直接从时域观察信号的变化过程同样可以获得类似频率的信号特征，这 就是特征尺度。尺度与频率是密切相关的，小的尺度对应于大的频率，大的尺度对 应于小的频率，通过小波变换可以得到信号的时间尺度谱，而不是直接的时间频 率谱。通过对信号的观察，很容易得到信号在特定要求的点之间的时间跨度，它被 称为时间尺度参数。很显然，时间尺度参数和频率一样，都能够描述信号的本质。 在傅里叶变换中，基函数的时间尺度参数与频率具有定量的关系，表明了谐波函数 的周期长度。而对于非平稳信号，时间尺度参数是基于信号特征点的特征参数，虽 然与傅里叶频谱没有定量的关系，但更能够反映非平稳信号的特征。 时间尺度参数定义为信号在特定要求的点之间的时问跨度，数学上对于任何信 号x 似，时间尺度参数可由零点获得，信号的过零点位置为满足式( 3 1 ) 的f 值，即 z ( f ) = 0 在两个相邻的零点之间的时间跨度就被定义为过零尺度参数。 1 6 ( 3 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 如果通过信号的极值点定义，可以得到极值点尺度参数的定义，信号的极值点 位置为满足式( 3 2 ) 的f 值，即： 掣：o ( 3 2 ) 出 、7 对满足线性和正态分布的平稳、信号，过零尺度参数和极值尺度参数是一致的， 而对非线性、非平稳信号，采用不同的定义将会得到不同的结果。但是，无论采 用哪一种尺度参数，时间跨度都只与相邻的两个特征点有关，因此反映了信号随时间 变化的局部特征。在大多数情况下，采用极值尺度参数，因为对基于过零点的时间跨 度测量比较困难，对一些信号有可能在两个过零点之间存在多个极值点，同时对一些 没有过零点的信号将无法定义它的时间尺度参数。而基于极值点的时间跨度测量 方法，不管信号是否存在过零点，都能有效地找出信号的所有模态，从某一极大值( 或 极小值) 到另外一个极大值( 或极小值) ，定义了信号的局部波动特征，这个时间跨 度被称为特征尺度参数，它反映了信号不同模态的特征。正是由于这些原因，在 h i l b e n h a n g 变换的信号分解方法中，采用了基于极值，点的特征尺度参数。 3 2 2 固有模态函数 由瞬时频率的物理意义可知，并非任何信号都能讨论瞬时频率，只有当实信号 的表达式具有 的形式，或复信号的表达式具有 x o ) = 以( f ) c o s 矽( f ) 石o ) = 口o ) p ( 3 3 ) ( 3 4 ) 的形式时才能计算瞬时频率。 在h i l b e r t h u a n g 变换中，为了计算瞬时频率，定义了固有模态函数，它是满足单 分量信号物理解释的一类信号，在每一时刻只有单一频率成分，从而使得瞬时频率具有 了物理意义。直观上，固有模态函数具有相同的极值点和过零点数目，其波形与一个标 准正弦信号通过调幅和调频得到的新信号相似，其正式定义如下： 一个固有模态函数必须满足下面两个条件： ( 1 ) 在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不 能超过一个； ( 2 ) 在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的 下包络线的平均值为零即上、下包络线相对于时间轴局部对称。 第一个条件类似于高斯正态平稳过程的传统窄带要求，而第二个条件是为了保证由固 华北电力大学硕士学位论文 有模态函数求出的瞬时频率有意义。基于这个定义，固有模态函数反映了信号内部固有 的波动性，在它的每一个周期上，仅仅包含一个波动模态，不存在多个波动模态混叠 的现象。对于固有模态函数，可以用h i l b e r t 变换构造解析信号，然后求出瞬时频率。 而对于一般的不满足固有模态函数条件的复杂信号，先要采用e m d 方法将其分解。 e m d 方法将一个复杂的信号分解为若干个固有模态函数之和，它基于一个基本的假设：任 何复杂的信号都是由一些不同的固有模态函数组成，每一固有模态函数不论是线性或 是非线性、非平稳的，都具有相同数量的极值点和过零点，在相邻的两个过零点之间只 有一个极值点，而且上、下包络线关于时间轴局部对称，任何两个模态之间是相互独立 的：任何时候，一个信号都可以包含许多固有模态函数，如果模态函数相互重叠，便形成 复杂信号。在此假设的基础上，可以采用e m d 方法通过下面的步骤对任何信号x ( t ) 进 行分解： ( 1 ) 确定信号所有的局部极值点然后用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形 成上包络线。 ( 2 ) 再用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线，上、下包络线应 该包络所有的数据点。 ( 3 ) 上、下包络线的平均值记为叫m ，求出 x g ) 一m 。= j j l 。 ( 3 5 ) 理想情况下，j j l t 应该是一个i 虾，因为鬼就是x ( t ) 的第一个i m f 分量。 ( 4 ) 如果扛不满足i m f 的条件，把扛作为原始数据，重复步骤( 1 ) ( 3 ) ，得到上下 包络线的平均值朋l i ，再判断j j l i 。= 一巩是否满足i m f 的条件，如果不满足则重循环k 次，得到啊m i ) 一碍。= 啊。，使得k 满足i m f 的条件。记q = 啊。，则c l 为信号x ( t ) 的第 1 个满足i m f 条件的分量。 ( 5 ) 将g 从x ( t ) 中分离出来，得到 = x ( f ) 一c l ( 3 6 ) 将作为原始数据重复步骤( 1 ) ( 4 ) ，得到x ( t ) 的第2 个满足i m f 条件的分量c 2 ，重 复循环n 次，得到信号工俐的n 次满足i m f 条件的分量。这样就有 吃。一c 2 2 一c 3 2 一l c h ( 3 7 ) 华北电力大学硕士学位论文 当成为一个单调函数不能再从中提取满足条件的分量，循环结束。这样由式( 3 6 ) 和式( 3 7 ) 得到： z o ) = q + ( 3 8 ) f = l 式中，称为残余函数，代表信号的平均趋势。 e 如的分解过程其实是一个筛分过程。在筛分过程中，不仅消除了模态波形的混叠， 而且使得波形轮廓更加对称。e 肋方法从特征时间尺度出发，首先把信号中特征时间尺 度最小的模态分离出来，然后分离特征时间尺度较大的模态函数，最后分离特征时间尺 度最大的分量，因此可以把啪方法看成是一组高通滤波器。图3 1 给出了整个筛分过 程的流程。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 3 2 4e m d 方法的特点 图3 1e m d 分解流程图 e m d 方法自问世以来，由于它的优越特性在很多领域得到了广泛应用。总的来 说，e m d 方法具有自适应性、完备性及i m f 分量的调制特性等突出特点。 ( 1 ) 自适应性 e m d 方法的自造应性表现在以下几个方面： 1 ) 基函数的自动产生